人大附中-2017学年度第一学期初三数学12月月考试题

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2016-2017人大附中12月月考

2016-2017学年度人大附中第一学期初三数学12月月考一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．如图，已知ADE 与ABC 的相似比为1:2，则ADE 与ABC 的周长比为（） A ．1:2 B ．1:4 C ．2:1 D ．4:1 2．下列各点在函数6y x=-图象上的是（） A ．()2,3-- B ．()3,2 C ．()1,6- D ．()6,1-- 3．一元二次方程2350x x ++=的根的情况是（）A ．有二个不相等的实根B ．有二个相等的实数根C ．没有实数根D ．为法判断 4．如图四边形ABCD 内接于⊙O ，110A ∠=，则BOD ∠的度数是（） A ．70° B ．110° C ．120° D ．140°5．为了估计河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A ，再在河的这一边选点B 和点C ，使得AB BC ⊥，设BC 与AE 交于点D ，如图所示测得120,40,30BD m DC m EC m ===，那么这条河的大致宽度是（） A ．90m B ．60m C ．100m D ．120m6．反比例函数3y x=-图像上有三个点()()()112233,,,,,x y x y x y ，其中 1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y << 7．一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm ，3cm ，4cm 和5cm ，盒子外有两张卡片，分别写着3cm 和5cm ，现随机从盒子中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（） A ．41 B ．31 C ．21 D ．438．如图，点A 在双曲线ky x=的图像上，AB x ⊥轴于B ，且AOB 的面积为2，则k 的值为（）A ．4B ．4-C ．2D ．2-9．已知二次函数的图像如图所示，下列结论（1）0c <；（2）02ba->；（3）420a b c ++>；（4）0a b c -+>；（5）240b ac ->其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，D 为腰长为1的等腰直角形AOB 的腰AC 延长线上的动点，E 为底边BC 延长线上的动点，135AED ∠=，若,CE x CD y ==，则y 关于x 的图像大致是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．方程221x x -+=12. 将二次函数243y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，则h k + 13．在平面直角坐标系xOy 中，()()1,2,4,2A B 连接AB ，写出一个函数，使它的图象与线段AB 有公共点,那么这个函数的表达式为 ______________ ． 14.已知抛物线254y x x =-+交x 轴于A B ，两点，交y 轴于C ，则ABC 的面积为．15.如图，OA 是⊙O 的直径，6OA =，CD 是圆B 的切线，D 为切点30DOC ∠=，则点C 的坐标为．B16．如图，已知Rt ABC 中，90ACB ∠=，B A ∠>∠，在ABC 内找一点E ，使得EBC和ABC 相似，小聪的做法是：取AB 边上的中线CD ，作BE C D ⊥，垂足为E ，则EBC和ABC 相似。

2017年人大附12月月考

2017·人大附中初三上12月月考1.下面四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（）A.21y x =B.17y x -=C.103y x=-D.6y x=2.一元二次方程2350x x ++=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断3.在ABC ∆中，90C ∠=。

，以点A 为圆心，以AC 长为半径作圆，则顶点B 与该圆的位置关系为（）A.点B 在圆内B.点B 在圆外C.点B 在圆上D.无法确定4.在反比例函数12xy x-=的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A.12k <且0k ≠ B.12k >C.12k <D.2k <5.如图，A,B,P 是半径为2的O 上的三点⊙O 上的三点，45APB ∠= ，则弦AB 的长为（）A.2B.4C.D.D.6.如图，已知直线////a b c 中，直线AC 交a,b,c 于A,B,C ，直线DF 交a,b,c 于D,E,F ，AC 交DF 于O ，则以下结论不正确的是（）A.AB DEBC EF =B.AO DOOB OE =C.AC DFCB EF =D.AB DFAC EF=7.如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短,如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使3OA OD =,3OB OC =),然后张开两脚,使A 、B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上,若3CD cm =,则AB 的长为（）A.1cm B.6cm C.9cm D.1.5cm8.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 =y a 2x bx (c ≠+a +0 )的对称轴是直线13x =，则下列结论中，正确的是（）A.1c <-B.230a b +=C.当13x =时，y 的最大值为99c a -D.0a b c -=<将二次函数221y x x =-+的图像先向右平移个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为__________如图，直线()0y mx m =≠与双曲线BM,若BOM ∆的面积是2，则__________P 是AB 的中点，则PED ∠=_________的方程()2+110x b x b ++-=有两个相等的实数根，则代数式2132b b +的值是16.下面是“利用圆求作相似三角形”的画图过程如图1，四边形ABCD中，90∠=∠= ，且AD BC CDB A∆的点∆∽BCP+<.求线段AB上使APDP.图1图2画法：如图2，以CD为直径作圆，交线段AB于两点，这两点即为满足条件的P.请回答：该画图的依据是_____________________________________________17.解方程：2224-=x x18.如图,已知D,E 分别是ABC ∆的AB,AC 边上的点,且4AB =,6AC =,3AD =,6CE =，求证:ADE C ∠=∠.19.如图,在平面直角坐标系中,ABC ∆的三个顶点坐标分别为()2,3A -,()3,0B -,()0,2C 将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90 得到ADE ∆，其中B 与D 对应，C 与E 对应.(1)请在坐标系中画出旋转后的ADE ∆；(2)顺次连接点A-C-B-D-E-A 得到的各条线段所围成的封闭图形的面积为___________.20.某水果基地市场生产部为指导该基地某种水果的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调研的基础上，对今年这种水果上市后的销售情况和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图所示，其中，横轴表示连续变化的时间，纵轴表示连续变化的售价或成本.图1中是线段，图2中是抛物线段且恰好到6月份达到最低点.（1）求图2中抛物线段所在的抛物线的解析式（不用写出自变量的取值范围）；的图像交于()1,6A -，(),3B n -两点，一次函数y ax =求反比例函数的解析式和点B 的坐标；k b ax x+>的解集；上一点，且POB ∆的面积是AOB ∆的面积的13，求点P 的坐标.22.如图1，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点P，连接PC.（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）在图2中，过E作EH OD于H，HE的延长线交PC于F，已知PB=PF=2，请按要求补全图形，并求出⊙O的半径长.23.小明同学学习了反比例函数的知识后，尝试探究了一个新函数211y x =+的图象与性质：（1）他尝试从函数解析式的结构特点进行分析，得出以下的四个结果：①自变量x 的取值范围0x ≠;②函数值y 所能取到的值的范围是0y >；③由于互为相反数的两个数的平方相等，由此可以推断此函数的图像具有轴对称性；④对于任意12,0x x >，且12x x <，∴()()221221211222222212121211x x x x x x y y x x x x x x +---=-==0>.即12y y >.这说明：0x >时，y 随x 的增大而增大.那么，以上说法中，正确的有_________________________________；（2）综合上面的分析，你认为下列四个函数图像中，函数211y x =+的图像大致是____________；24.在平面直角坐标系中，二次函数2234ay x ax=++-的图象与x轴交于点A、B.（1）洗出顶点坐标，并求出线段AB的长度.（2）若1(1)x m m-≤≤>-，当m=1时，二次函数在这个范围内的最小值为1y；当m=3时，二次函数在这个范围内的最小值为2y，且12y y≤，求a的取值范围.25.如图1，在△ABC中，F为BC中点，分别以AB、AC为等边向外作等腰△ABD和等腰△ACE，记,.ADB AECαβ∠=∠=（1）若90αβ==︒，如图2，求证：DF=EF，DF⊥EF；（2）当,αβ不等于90°时，若DF⊥EF，在图3中补全图形，试判断,αβ的数量关系，并写出论证的思路.图1图2图326.平面内，不在同一条直线上的三个点A 、B 、C 确定一个⊙P ，则称P 上A ，B 两点间的劣弧长或半圆弧长叫做点A ，B 关于点C 的“圆周距离”.（1）①如图1，Rt △111A B C 中，111190,30,2C A B C ∠=︒∠=︒=,则点11,A B 关于点1C 的“圆周距离”是_____；②如图2，等边△222A B C 中，222A B =，则22A B 关于2C 的“圆周距离”是_____；1122图1图2图3（2）在平面几何课上我们学过一条基本事实：两点之间,线段最短，但是在连接两点之间的圆弧线中，如图3，容易发现：弧线对应的半径越大，弧的弯曲程度越小，就越趋近于直线，沿着弧线的距离也就越短.如图4，若E （-1,0），F （1,0），⊙F 的半径为1，D 在⊙F 上，则点E ，F 关于D 的“圆周距离”最大时，求点D 的坐标；图4（3）如图5，A （0，，⊙O，B 是⊙O 上的动点，C 在x 轴，若A ，B 关于C 的“圆周距离”恰好是A ，B 对于相对任意点所能取到的最大“圆周距离”，且∠BAC =30°，直接写出点B 的坐标为______________.图5。

2016-2017人大附中12月月考

2019-2020学年北京人大附中九年级(上)月考数学试卷(12月份)

2019-2020学年北京人大附中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本题共16分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2﹣x＝0的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝13．有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是（）A．B．C．D．4．下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（）A．它的图象经过点（﹣1，﹣2）B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．它的图象的对称轴是直线x＝2D．当x＝0时，y有最大值为05．如图，△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD＝2，A'D'＝3，则△ABC与△A'B'C'的面积的比为（）A．4：9B．9：4C．2：3D．3：26．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B （2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）A．（2，5）B．（，5）C．（3，5）D．（3，6）7．如图，数轴上有A、B、C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外，⊙O内，⊙O上，则原点O的位置应该在（）A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点8．如图，AB是半圆O的直径，按以下步骤作图：（1）分别以A，B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于点P，连接OP与半圆交于点C；（2）分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点Q，连接OQ与半圆交于点D；（3）连接AD，BD，BC，BD与OC交于点E．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE；④AD2＝OD•CE；所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①④C ．②③D ．①②④二、填空题（本题共16分，每小题3分）9．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ＝2，DB ＝3，DE ＝1，则BC 的长是．10．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为．11．已知反比例函数y ＝，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，则m的取值范围是．12．若一个扇形的半径为3，圆心角是120°，则它的面积是．13．小宇调查了初一年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如频数分布表：若要从每个班级中选取10名身高在160cm 和170cm 之间同学参加学校的广播操展示，不考虑其他因素的影响，则（填“1班”，“2班”或“3班”）的可供挑选的空间最大．身高/厘米频数班级150≤x ＜155155≤x ＜160160≤x ＜165165≤x ＜170170≤x ＜175合计1班 1 8 12 14 5 40 2班 10 15 10 3 2 40 3班51010874014．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝（x ＞0）的图象经过点A ，B ，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，连接OA ，OB ，则△OAC 与△OBD 的面积之和为．15．为测量附中国旗杆的高度，小宇的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板△DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.6米，到旗杆的水平距离DC＝18米，按此方法，可计算出旗杆的高度为米．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，记x＝AC，y＝BC﹣AC，在平面直角坐标系xOy中，定义（x，y）为这个直角三角形的坐标，Rt△ABC为点（x，y）对应的直角三角形．有下列结论：①在x轴正半轴上的任意点（x，y）对应的直角三角形均满足AB＝BC；②在函数y＝（x＞0）的图象上存在两点边P，Q，使得它们对应的直角三角形相似；③对于函y＝（x﹣2020）2﹣1（x＞0）的图象上的任意一点P，都存在该函数图象上的另一点Q，使得这两个点对应的直角三角形相似；④在函数y＝﹣2x+2020（x＞0）的图象上存在无数对点P，Q（P与Q不重合），使得它们对应的直角三角形全等．所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题0分，第23-26题，每小题0分，第27、28题，每小题0分）17．解方程：x2﹣2x＝2（x+1）．18．如图，已知∠B＝∠C＝90°，点E在BC上，且满足AB＝4，BE＝2，CE＝6，CD＝3，求证：AE⊥DE．19．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）用配方法将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝2，AC＝2（1）求点O到AC的距离；（2）求∠ADC的度数．21．某市计划建设一项水利工程，运输公司接到任务后，计划每天运输土方2000m3，共计50天运完，但由于受到各种因素的影响，实际平均每天运输土方vm3，共计t天运输完成．（1）请直接写出v关于t的函数关系式；（2）为了给后续工程节省出时间，这批土方需要在40天内运输完成，求实际平均每天至少需要比原计划增加多少土方运输量？22．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0（1）c＝2b﹣1时，求证：方程一定有两个实数根．（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c ＝0两个相等的实数根的概率．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，2）．（1）求k，m的值；（2）将直线l沿y轴向上平移t（t＞0）个单位后，所得直线与x轴，y轴分别交于点P，Q，与函数y＝（x ＞0）的图象交于点C．①当t＝2时，求线段QC的长．②若2＜＜3，结合函数图象，直接写出t的取值范围．24．如图，在弧AB和弦AB所组成的图形中，P是弦AB上一动点，过点P作弦AB的垂线，交弧AB于点C，连接AC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小宇根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cmx/cm0123456y1/cm0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.240y2/cm0 2.45 3.46 4.24 5.486（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是60°时，AP的长度约为25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BD与AC交于点E，过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F．（1）求证：∠F＝∠BAC；（2）若DF∥AC，若AB＝8，CF＝2，求AC的长．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2ax+a2﹣a+4的顶点为A，点B，C为直线y＝3上的两个动点（点B 在点C的左侧），且BC＝3．（1）求点A的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若△ABC是以BC为直角边的等腰直角三角形，求抛物线的解析式；（3）过点A作x轴的垂线，交直线y＝3于点D，点D恰好是线段BC三等分点且满足BC＝3BD，若抛物线与线段BC只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点C关于直线AB的对称点为D，连接BD，CD，过点B作BE∥AC交直线AD于点E．（1）依题意补全图形；（2）找出一个图中与△CDB相似的三角形，并证明；（3）延长BD交直线AC于点F，过点F作FH∥AE交直线BE于点H，请补全图形，猜想BC，CF，BH之间的数量关系并证明．28．新定义：在平面直角坐标系xOy中，若几何图形G与⊙A有公共点，则称几何图形G的叫⊙A的关联图形，特别地，若⊙A的关联图形G为直线，则称该直线为⊙A的关联直线．如图，∠M为⊙A的关联图形，直线l为⊙A 的关联直线．（1）已知⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，下列图形：①直线y＝2x+2；②直线y＝﹣x+3；③双曲线y＝，是⊙O的关联图形的是（请直接写出正确的序号）．（2）如图1，⊙T的圆心为T（1，0），半径为1，直线l：y＝﹣x+b与x轴交于点N，若直线l是⊙T的关联直线，求点N的横坐标的取值范围．（3）如图2，已知点B（0，2），C（2，0），D（0，﹣2），⊙I经过点C，⊙I的关联直线HB经过点B，与⊙I 的一个交点为P；⊙I的关联直线HD经过点D，与⊙I的一个交点为Q；直线HB，HD交于点H，若线段PQ在直线x＝6上且恰为⊙I的直径，请直接写出点H横坐标h的取值范围．2019-2020学年北京人大附中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．故选：D．3．【解答】解：A、指针指向灰色的概率为2÷6＝，故选项错误；B、指针指向灰色的概率为3÷6＝，故选项错误；C、指针指向灰色的概率为4÷6＝，故选项正确；D、指针指向灰色的概率为5÷6＝，故选项错误．故选：C．4．【解答】解：二次函数y＝2x2，当x＝﹣1时，y＝2，故它的图象不经过点（﹣1，﹣2），故A选项不合题意；当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项B正确；它的图象的对称轴是直线y轴，故C选项不合题意；当x＝0时，y有最小值为0，故D选项不合题意；故选：B．5．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A′B′C′的高，AD＝2，A'D'＝3，∴＝＝，∴△ABC与△A'B'C'的面积的比＝（）2＝，故选：A．6．【解答】解：∵以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且B（2，0），D（5，0），∴＝，∵A（1，2），∴C（，5）．故选：B．7．【解答】解：如图，观察图象可知，原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点，故选：C．8．【解答】解：由作图可知，OP垂直平分线段AB，OQ平分∠AOC，故①正确，∴OP⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠AOD＝∠AOC＝45°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝45°，∴∠AOD＝∠OBC＝45°，∴OD∥BC，故②正确，∴＝＜1，∴OE＜EC，故③错误，连接CD．∵∠DCE＝∠DCO，∠CDE＝∠COD＝45°，∴△DCE∽△OCD，∴＝，∴CD2＝OD•CE，∵∠AOD＝∠DOC，∴＝，∴AD＝CD，∴AD2＝OD•CE，故④正确，故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题3分）9．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AD：AB，∵AD＝2，DB＝3，∴AB＝AD+BD＝5，∴1：BC＝2：5，∴BC＝2.5，故答案为：2.5．10．【解答】解：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，∴∠AOC为旋转角，∵∠AOB＝45°，∴∠AOC＝135°，即旋转角为135°．故答案为：135°．11．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2．12．【解答】解：扇形的面积＝＝3π，故答案为3π．13．【解答】解：身高在160cm和170cm之间同学人数：一班26人，二班13人，三班18人，因此可挑选空间最大的是一班，故答案为：1班．14．【解答】解：∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，∴S△OAC＝S△OBD＝×2＝1，∴S△OAC+S△OBD＝1+1＝2．故答案为2．15．【解答】解：∵CD⊥AB，△DEF为直角三角形，∴∠DEF＝∠ACD，∵∠ADC＝∠FDE，∴△ACD∽△FED，∴＝，∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，DC＝18米，∴＝，∴AC＝9米，∵DG＝1.6米，∴BC＝1.6米，∴AB＝10.6米，故答案为：10.6．16．【解答】解：①∵在x轴正半轴上的任意点（x，y），∴y＝0，∴AC＝BC，∴AB＝BC；②设P（{x 1，），Q（，），则对应的直角三角形的直角边分别为x 1，x1+；，+，若两个三角形相似，则有＝，∴＝，∵x＞0，∴x 1＝，∴不存在两点边P，Q，使得它们对应的直角三角形相似；③设P（x 1，（x1﹣2020）2﹣1），Q（，（﹣2020）2﹣1），则对应的直角三角形的直角边分别为x 1+（x1﹣2020）2﹣1，x1；，+（﹣2020）2﹣1，若两个三角形相似，则有＝，∴（x 1﹣）（x1+1﹣20202）＝0，∵x＞0，∴x 1+1＝20202，∴图象上的任意一点P，都存在该函数图象上的另一点Q，使得这两个点对应的直角三角形相似；④设P（x 1，﹣2x1+2020），Q（，﹣2+2020），则对应的直角三角形的直角边分别为x 1，﹣x1+2020；，﹣+2020，若两个三角形全等，则有x 1＝﹣+2020，＝﹣x1+2020，∴+x 1＝2020，∵x＞0，∴图象上存在无数对点P，Q，使得它们对应的直角三角形全等；故答案为①③④．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题0分，第23-26题，每小题0分，第27、28题，每小题0分）17．【解答】解：整理得x2﹣4x＝2，x2﹣4x+4＝2+4，即（x﹣2）2＝6，∴x﹣2＝，∴x1＝2+，x2＝2﹣．18．【解答】证明：∵AB＝4，BE＝2，CE＝6，CD＝3，∴，∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECD，∴∠A＝∠CED，∵∠B＝90°，∴∠A+∠AEB＝90°，∴∠CED+∠AEB＝90°，∴∠AED＝180°﹣∠AEB﹣∠CED＝90°，∴AE⊥DE．19．【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1；（2）这个二次函数的图象如图：（3）当0≤x≤3时，﹣1≤y≤3．故答案为﹣1≤y≤3．20．【解答】解：（1）连接OA，作OH⊥AC于H，OA2+OC2＝8，AC2＝8，∴OA2+OC2＝AC2，∴△AOC为等腰直角三角形，∴OH＝AC＝，即点O到AC的距离为；（2）由圆周角定理得，∠B＝∠AOC＝45°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣45°＝135°．21．【解答】解：（1）由题意得：v＝＝；（2）当t＝40时，v＝＝2500，2500﹣2000＝500（m3），答：实际平均每天至少需要比原计划增加500m3土方运输量．22．【解答】（1）证明：∵△＝b2﹣4•c＝b2﹣c＝0，∴将c＝2b﹣1代入得：△＝b2﹣（2b﹣1）＝b2﹣2b+1＝（b﹣1）2≥0，∴方程一定有两个实数根．（2）解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，若方程有两个相等的实数根，△＝b2﹣4•c＝b2﹣c＝0，∴b2＝c，满足条件的结果有（1，1）和（2，4），共2种，∴P（b、c的值使方程x2+bx+c＝0两个相等的实数根的概率）＝．23．【解答】解：（1）将点A（3，2）的坐标分别代入y＝kx﹣1（k≠0）与y＝（x＞0）中，得2＝3k﹣1，2＝，∴k＝1，m＝6；（2）①∵直线y＝kx﹣1与y轴交于点（0，﹣1），∴当t＝2时，Q（0，1）．此时直线解析式为y＝x+1，代入函数y＝中，整理得，x（x+1）＝6，解得x1＝﹣3（舍去），x2＝2，∴C（2，3），∴QC＝＝2．②如图，作CD⊥x轴于D，若＝2时，则＝2，＝3，∵直线解析式系数k＝1，∴OP＝OQ，设OP＝OQ＝a，∴OD＝2a，CD＝3a，∴CD＝＝，∴3a＝，解得a＝1，∴此时t＝1+1＝2，若＝3时，则＝3，＝4，∵直线解析式系数k＝1，∴OP＝OQ，设OP＝OQ＝a，∴OD＝3a，CD＝4a，∴CD＝＝，∴4a＝，解得a＝，∴此时t＝1+，∴若2＜＜3，结合函数图象，得出t的取值范围是1+＜t＜2．24．【解答】解：（1）利用测量法可知：当x＝4时，y2＝4.90．故答案为4.90．（2）函数图象如图所示：（3）函数y1与直线y＝x的交点的横坐标为1.50，函数y1与直线y＝x的交点的横坐标为4.50，故当△APC有一个角是60°时，AP的长度约为1.50或4.50．故答案为1.50或4.50．25．【解答】（1）证明：∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°，∴∠F+∠DBC＝90°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠DAC＝90°，∵∠DBC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠F（2）解：连接CD，∵DF∥AC，∠ODF＝90°，∴∠BEC＝∠ODF＝90°，∴直径BD⊥AC于E，∴AE＝CE＝AC，∴AB＝BC，∵AB＝8，∴BC＝8，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DBC+∠BDC＝90°，∵∠DBC+∠F＝90°，∴∠BDC＝∠F，∵∠BCD＝∠FCD＝90°，∴△BCD∽△DCF，∴，∵BC＝8，CF＝2，∴DC＝4，∴＝4．∵在△BCD中，，∴，∴AC＝2CE＝．26．【解答】解：（1）y＝x2﹣2ax+a2﹣a+4＝（x﹣a）2+4﹣a，故点A（a，4﹣a）；（2）点A所在的直线为：y＝4﹣x，联立y＝4﹣x与y＝﹣x并解得：x＝1，故两个直线的交点为（1，3）；①当点C的坐标为：（1，3）时，则点B（﹣2，3），点A（﹣2，6），a＝﹣2，故抛物线的表达式为：y＝（x+2）2+6；②当点B的坐标为：（1，3）时，则点A（4，0），则a＝4，故抛物线的表达式为：y＝（x﹣4）2；综上，抛物线的表达式为：y＝（x+2）2+6或y＝（x﹣4）2；（3）点A（a，4﹣a），则点D（a，3），BC＝3BD，则点B、C的坐标分别为：（a﹣1，3）、（a+2，3），将抛物线y＝x2﹣2ax+a2﹣a+4与直线y＝3联立并解得：x＝a±，故点E、F的坐标分别为：（a﹣，3）、（a+，3），①当a＝1时，点E、B、C、F的坐标分别为：（1，3）、（0，3）、（2，3）、（1，3），而点A（1，3），此时，抛物线于BC只有一个公共点；②当a＞1时，当点C、F重合时，则a+＝a+2，解得：a＝5；当点B、E重合时，a﹣＝a﹣1，解得：a＝2，故2＜a≤5；综上，a＝1或2＜a≤5．27．【解答】解：（1）如图1所示：（2）与△CDB相似的三角形是△ABE，理由如下：∵点C关于直线AB的对称点为D，∴CH＝DH，AB⊥CD，∴AB是CD的垂直平分线，∴AD＝AC，BC＝BD，且AB⊥CD，∴∠ACD＝∠ADC，∠CAB＝∠DAB，∠BCD＝∠BDC，∠DBA＝∠CBA，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠CAB＝90°，且∠ABC+∠BCH＝90°，∠BAC+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠BAC，∠ACD＝∠ABC，∴∠DAB＝∠BCD＝∠BAC＝∠BDC，∵AC∥BE，∴∠CAB＝∠ABE，∴∠CDB＝∠ABE，且∠DAB＝∠BCD，∴△BCD∽△EAB；（3）BH•FC＝BC2+CF2，理由如下：如图2，∵∠ACB＝90°，∴BC2+CF2＝BF2，∵△BCD∽△EAB，∴∠AEB＝∠CBD，∵AE∥FH，∴∠H＝∠AEB＝∠CBD，∵AC∥BE，∴∠CFB＝∠FBH，∴△FCB∽△BFH，∴，∴BF2＝BH•FC，∴BH•FC＝BC2+CF2．28．【解答】解：（1）由题意①③是⊙O的关联图形，故答案为①③．（2）如图1中，∵直线l1y＝﹣x+b是⊙T的关联直线，∴直线l的临界状态是和⊙T相切的两条直线l1和l2，当临界状态为l1时，连接TM（M为切点），∴TM＝1，TM⊥MB，且∠MNO＝45°，∴△TMN是等腰直角三角形，∴TN＝，OT＝1，∴N（1+，0），把N（1+，0）代入y＝﹣x+b中，得到b＝1+，同法可得当直线l2是临界状态时，b＝﹣+1，∴点N的横坐标的取值范围为﹣+1≤≤+1．（3）如图3﹣1中，当点Q在点P是上方时，连接BQ，PD交于点H，当圆心I在x轴上时，点H与点C重合，此时H（2，0），得到h的最大值为2，如图3﹣2中，当点P在点Q是上方时，连接BQ，PD交于点H，当圆心I在x轴上时，点H（﹣6，0）得到h 的最小值为﹣6，综上所述，﹣6≤h＜0，0＜h≤2．。

(一)统计人大附中初三第一学期数学统一测评(一)

人大附中初三第一学期数学统一测评（一）f途择题《每题4分，共3卫浙）】•下列调查中.诚35方式选择正勰的是（g> L4为了了解一批新型璋瞻U枢的使用寿食,选择全面谟查队为了了解某天的空气质摭状I5L选择抽样调查U为了了耕全国观众对春节联双晚会的陶意程度.逸择全面浦会队为了r的"抑七”飞船的零部件是否满足安全发射的条件.逸择抽ttitift3-为了了航-批例所能拳受购量大电流.从中指取100槌保陛丝进行混忒-这个向理的ff*fe（ S ^A.就扭扰幽授B.逮批保险丝所能承受的最大电流C 抽出的i（»相保陪丝D, 1003*要调查某次学生的抵日运动下观裁提收集方式中最合理的是（P ）.A.调族该校艺术团学生每日的隹动址B.调查核校初土学上蛰日的起动毋C.调汽该校舛生您臼的运劫澈D.随机调进夺学校食堂就餐的I0Q名学生的运动址4.栗反映某市一天内气温的变化情!R5X采用C B》・A.条涝统计图B-折戕统计图C-琮彩统计图 D.骚敖分布EL方图5.—个睿京为即的样本最大值是14&最小位是50,最粗距为10.则可以先成（卜）.A. 1。

组B. 9 组C, &甄 D. 7 蜓6.某市2009年初三悦掀专淇多褂的满，分值如F表所示…若将农中务科濡分按比例垸制成翌形堕适行统诗，风么农示数学孕^的用醪的股心却是/ P, >.D. I50ZS,，下表为某簸学攵9商的猊故分布表.某同学相把下表得出了儿个缁论「①该玻共遍50名学生；真也嵩不营祯炭m的学生在接魂中所占的比揭走16游；③谖垢钥而最踮段的学生成为£人；④因为身需在口汰也以妙呼生此掂扃不矽165cm的*生步，所以该成的男生多7■女生.这些A. 1个B. 2个 C 3个 D. 4个B.昧搏为75次/分钟的人数占该/体检人数的"10C.豚搏高于7S次/分仲的人数不可此低于该班体检人敏的一#D.参加体检的学生中有70%的人脉舞不到80次/分钟二、填空恩（第9建和第10 JK每空2分.其余每空4分.共32分）9.已知全班有40位学生.他们有的步行.有的骑车.还有的乘车来上学，根据以下已知值息完旋统计袈』上学方式骑车乘车划记正正正正iF止正正—频数9百分比40%10.罗进行下列iPiff：①了解全班同学铮周体育取嫉的时网②瑾绶中鱼的数5 ＜2）7解市场上某膊食血防坡刑含贝是否符合国家枷：④了解地昭区各为夷户的M情况；⑤了解保险丝所网受的用大淹.其中话合使用全面调查的4 —.适台便用抽样调查的______ ___11.空y是由沙利气体混台而出的.为了简明掘票地介绍空气的说成情况，较好地描述数据.最好使用___________ 场计既12.某市为了了解初三年级学生的身体素质情况,随机抽取了S0C名初三年级学生送行检测. 发现其中身体素乐速标的有450人.请你估计该市6万名初三年愎学生中.身体素质达标的大约有 g 万人13.右图表示某班将加深打葬的总人多7曾缱的人敬占30%,表示蹈程的扇形00心角是60度广宙程和打西的X数比括12茶么参加其他活动的人数占忌人数的百分比是’・14.2009年某市春季房交会期何，黛会晌参加本次盼交会的5万名消责者进行了嗣机同卷调苞共发放1000份调行何卷.并全05收回. 根据调近间卷,将消或者年收入的情况整理后.制成衰格如下，年收入（万元）246一10被调15的消费者Sdft （人）20050020070 130故如年收入x万元的消费者隹哆负担总价为（10x+30＞万元的房鼠而阴譬坏W L5万元/平米. 那么估计参加房交会的泊#者中,能够负担不小于50平米房用的"/＞、）％.三、解答欢〈15距6分，16-18每题10分，共36分〉15.谀堂上，老的布置给您个小组一个任务！用抽样调查豹方法估计全圻阈学的平均身高.坐在数室圾后面的小强立即向他周用的三名同学做黄袤.计算出连自己在内四个人的平均身高后就举手向老师示意己经完成任务T.（1）你认为小翌所送用的这种抽样调查的方式合适吗？为什么？（2）如果是你，你打算如何进行调卷？结舍你自己班级的实际情况说说看.咨⑴16. 老师想知道全班同学每夭在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来校上课的单程肘间写好交上来.下面是全班30名学生单理所花的时何(早位：分)，成胡® y>®丝> &2必g 应(20)W 坨“忡2Q)劣、流3以⑴ 请使用划记法自行列衰整理寂据Y(2) 谓画出学生上学单程所花时何(5分、10分.15分……)出现次敛的期统沈岛(3) 根探调查靖果，每天单科20分钟制校的学生占全班学生的百分比差一M ： (1) -一 ⑴诺在上表中补全百分比〈百分号前的敷字保留到小散点后一位以 ⑵谙你估计，一年中该布空气质量级别为的天数最多，一年(365天)空气质扯级别为优利良的夭数共约有_______________________________ 夭〈保留整致).. 】8•小赵在学校纸织的社会调查活动中负贺了解他所店住的小区400户居民的家庭月收入情况・他从中皿机调赍了 40户的收入情况(收入取整敷,单位：元).并绘制了如下的履数分布表和频敷分布亢方图. 根据队上提供的信息.解答下列问迅⑴补全笫数分布表： (2) 补全须敷分布直方图：(3) 绞制相应的烦敷分布折线图1(4) 该小区家庭属于中等收入(不低于3000元H 不足灿0元〉的大的存空气质量级别优轻度污染中度污染重度污染天数 7 135 3 2 百分比 43 3,》_ 妍％荫％ I Q ^ Uizd — 分纽绷敷百分比 2000Cx<30002 5%3000 Wx <400064000^x<5000 45%__5000$x<6000 96000^x<70007000<x<80002 5场合计4。

北京市人大附中分校 2022-2023年年初三上12月考数学试卷

2022-2023学年第一学期 12月月考初三数学试题班级：____________ 姓名：____________ 学号：__________一、选择题（本题共24分，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，点P （－3，－2）关于原点对称的点的坐标是（）A ．（3，2）B ．（－3，－2）C ．（2，－3）D ．（－3，2）2．下列二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）A ．x 2−4x +4=0B ． −x 2+6x −10=0C ．x 2+3x +9=0D ． −3x 2−x +4=03．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 4．在不透明的布袋中有若干个球，这些球除颜色外完全相同，如果摸出红球的概率为，袋中红球有3个，则袋中共有球( )．A ．5个B ．8个C ．10个D ．15个5．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB ＝2√3，OA ＝4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好与⊙O 相切于点C ，则OC ＝（）A. 1B. 2C. 3D.46．如图，点P 是反比例函数y =6x 的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47．如图，在△ABC 中，∠BCA =60°，∠A =45°，AC =4，经过点C 且与边AB相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点M ，N ，则线段MN 长度的最小值是（）A. 3B. 2√3C.2√2 D. √6518. 二次函数y ＝x 2+bx +c .①当－1≤x ≤1时，y 的取值范围是－1≤y ≤1，该二次函数的对称轴为x =m ，则m 的最小值为1－√2②存在实数b 和c ，使得当－1≤x ≤1时，y 的取值范围是－1≤y ≤1，且y 随x 增大而增大. ③当－1≤x ≤1时，存在函数值y ，使得－1≤y ≤1. 对于任意给定的实数b 和c ，该函数均有最小值y min ，则y min 的最大值为1.④若只存在两个自变量值x 1，x 2，其中－1≤x 1＜x 2≤1，使得对于相应的函数值y 1，y 2，有－1≤y 1≤y 2≤1，则该函数最小值为－2上述结论中，所有正确结论的序号是_____________________ A. ①② B. ①③④ C. ①④ D. ②③④ 二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．将抛物线y =x 2向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为______．10. 若圆锥的底面积为16π，母线长为12，，则它的侧面展开图的圆心角为11. 若圆的一条弦的长度是半径的√2倍，则该弦所对的圆周角为_______________°. 12. 如图，在等腰△ABC 中，AB=AC =9，BP = 13BC =2，D 在AC 上，且∠APD =∠B ，则CD =_______13. Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，则该三角形的内切圆半径为_________.14. 反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）与两条坐标轴的正半轴所夹的开放区域内（不含边界）只有8个整点（横、纵坐标均为整数），则k 的取值范围为__________________15. 如图，△ABC 中，已知∠C =90°，∠B =60°，点D 在边BC 上（点D 不与B 、C 重合）．把△ABC 绕着点D 顺时针旋转，如果点C 恰好落在初始Rt △ABC 的AB 边上，那么BDCD 的取值范围是_________________16. 点A 、B 在反比例函数y =4x （x ＞0）的图象上，下列说法正确的是________________①点C 在直线y =x 上，存在等腰Rt △ABC ，且∠C =90°.②存在第三象限内的点C ，使得△ABC 为等腰直角三角形，且∠C =90°. ③点B （4，1），点C 在直线y =－x －3上，存在两个等腰Rt △ABC ，且∠C =45°.④点C 在直线y =－x 上，若点A 、B 的横坐标均小于2，则不存在等腰Rt △ABC ，且∠ABC =45°三、解答题（本题共52分，第17、18题，每题5分；第19---21题，每题6分；第22---24题，每题8分）17. 已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12∠BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC=12∠BAC( )(填推理的依据)．∴∠ABP=12∠BAC．18. 如图，平面直角坐标系中，点A（1，4），B（2，1），C（5，4），D（8，5），线段AB绕着某点旋转后与线段CD重合.（1）AB=______________（2）请直接写出该旋转中心的坐标为_________________________（3）点O也绕（1）中的旋转中心，作与线段AB一样的旋转变换，则旋转后的对应点坐标为______________________________19. 一个不透明的布袋中有完全相同的四个小球，把它们分别标号为1，2，3，4．甲和乙做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后，扔到旁边；再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，甲赢；若标号之和为偶数，则乙赢．（1）用画树状图的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；（2）请用概率的知识判断这个游戏是否公平，并说明理由．20. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=k的图象过点P（2，2）.x（1）求k的值；（x＞0）的图象交于点N,过（2）一次函数y=x+a与y轴相交于点M，与反比例函数y=kx≤S∆MNQ≤4点M作x轴的平行线，过点N作y轴的平行线,两平行线相交于点Q，当12时，结合图象，直接写出a的取值范围.21. 如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作AE⊥CD的延长线于点E，已知DA平分∠BDE.（1）求证：AE是⊙O的切线（2）若AE=2√5，CD=8，求⊙O的半径和AD的长.22. 函数y=ax2+bx（a＞0）的图象上存在两点A（1，m），B（4，n）（1）若m＜n，下列说法正确的是：_______________①b＜0 ②a+b＜0 ③5a+b＞0（2）若mn＜0，对于所有满足条件的实数a和b，当k－3＜x＜k+1时，函数不存在最值，求出k的取值范围.23．在等腰和等腰中，，，将绕点逆时针旋转，连接．（1）如图1，当点旋转到边上时，若O 为AB 中点，连接EO ，DO . 请直接写出线段与的位置关系和数量关系：__________________________；（2）如图2，当点旋转到边上时，点O 在线段AB 上，且OE =OD ，求证：O 为AB 中点.24．对于平面直角坐标系中的线段AB 和点P （点P 不在线段AB 上），给出如下定义：当P A =PB 时，过点A （或点B ）向直线PB （或P A ）作垂线段，则称此垂线段为点P 关于线段AB 的“测度线段”，垂足称为点P 关于线段AB 的“测度点”. 如图所示，线段AD 和BC 为点P 关于线段AB 的“测度线段”，点C 与点D 为点PAB的“测度点”.（1）如图，点M （0，4）、N （2，0），① 点P 的坐标为（5，4），直接写出点P 关于线段MN 的“测度线段”的长度________；② 点H 为平面直角坐标系中的一点，且HM =HN ，则下列四个点：Q 1（0,0），Q 2（3,3），Q 3（1,0），Q 4（0,4）中，是点H 关于线段MN 的“测度点”的是____________；（2）直线364y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 与点B ，① 点G 为平面直角坐标系中一点，且GA =GB ，若一次函数143y kx k =-+上存在点G 关于线段AB 的“测度点”，直接写出k 的取值范围为_______________________________；② ⊙O 的半径为r ，点C 与点D 均在⊙O 上，且线段65CD r =. 点K 与点O 位于线段CD 的异侧，且KC =KD ，若在线段AB 上存在点K 关于线段CD 的“测度点”，直接写出r 的取值范围为_______________________________.ADC ∆BEC ∆90ADC BEC ∠=∠=︒BC CD <BEC ∆C AB B CD DO EO B AC2022-2023学年第一学期12月月考初三数学答题纸班级：____________ 姓名：____________ 学号：__________二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. _______________ 10. _______________ 11. ________________ 12. ________________13. _______________ 14. _______________ 15. ________________ 16. ________________三、解答题（本题共52分，第17、18题，每题5分；第19---21题，每题6分；第22---24题，每题8分）17. ①∠ABP＝．②___________________________________________________．18.（1）AB=_____________________（2）旋转中心的坐标为_________________________（3）点O旋转后的对应点坐标为______________________________19. （1）（2）答：20. （1）解：（2）a的取值范围为____________.21.（1）证明：（2）解：22.（1）说法正确的是：_______________ （2）解：23．（1）线段与的位置关系和数量关系：__________________________；（2）证明：24．（1）①点P 关于线段MN 的“测度线段” 的长度________；②点H 关于线段MN 的“测度点”的是____________；（2）① k 的取值范围为_______________________________； ② r 的取值范围为_______________________________.DOEO。

北京人大附中2017届九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析

2016-2017学年北京市人大附中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．反比例函数y=的图象不一定经过点( )A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，3）D．（，2）2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．3．随机抛掷一枚质地均匀的硬币两枚，两次都是正面朝上的概率是( ) A．B．C．D．4．如图，⊙O的直径AB=8，弦DE经过OB的中点C且DE⊥OB，则弦DE的长为( )A．3 B．2C．4D．65．如图，正△ABC的边长为3，以A为圆心，AB为半径作弧，则图中阴影部分的面积是( )A．B．C．﹣D．36．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠CBD=23°，则∠CAD为( )A．47°B．46°C．45°D．44°7．如图，AB为⊙O的一条固定直径，自左半圆上一点C，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点E，当点C在左半圆（不包括A，B两点）上移动时，关于点E的说法：①到CD的距离始终不变；②位置始终不变；③始终平分；④位置随点C的移动而移动，正确的是( )A．①②B．②③C．②D．④8．如图，正△ABC的边长为3，点N在AC边上且AN：NC=1：2，三角形边上的动点M 从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，y=MN2，则y关于x的函数图象大致为( )A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，DE∥BC，AD：DB=2：3，EC=6，则AE的长是__________．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则tanA的值是__________．11．如图，用一个交叉卡钳（OA=OB，OC=OD）测量零件的内孔直径AB，若OC：OA=1：2，且量的CD=12mm，则零件的内孔直径AB是__________mm．12．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，过B1做B1B2∥BC 交AB于B2，作B2B3平分∠AB2B1交AC于B3，过B3作B3B4∥BC交AB于B4，…则线段B1B2的长度为__________，线段B2n﹣1B2n的长度为__________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．用配方法解方程：．14．计算：3sin30°﹣cos245°+2tan60°cos30°．15．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，请找出一条与线段CE相等的线段（以图中已知点的端点），画出这条线段并给出证明．16．已知m是方程x2﹣x﹣3=0的根，求代数式（1+）•（m﹣3）的值．17．如图，半径为5的⊙O中，AB是直径，弦BC=8，OD⊥AB交BC于D，求CD的长及△OCD的面积．18．列方程或方程组解应用题：某酒店有三人间、双人间的客房，三人间每天每间150元，双人间每天每间140元，为了吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间和双人间客房，若每间客房正好住满且一天共花去住宿费1510元，则该旅行团住了三人间和双人间客房各多少间？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，直线y=﹣2x+1分别交x轴，y轴于点A，B，交反比例函数y=的图象于点C，CB：BA=2：1．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若点P在y轴上且以点B，C，P为顶点的三角形与△AOB相似，直接写出点P的坐标．20．如图，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）如果CF=1，CP=2，sinA=，求⊙O的直径BC．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0035千克污染物．以下是相关的统计图、表：（2）请你根据“2013年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2013年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？22．如图1，给定锐角三角形ABC，小明希望画正方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形HIJK，是的H，I，位于射线BC上，K位于射线BA上，而不需要求J必须位于AC上．这是他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG．阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：（1）如图2，给定锐角三角形ABC，画出所有长宽比为2：1的长方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．（2）已知三角形ABC的面积为36，BC=12，在第（1）问的条件下，求长方形DEFG的面积．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的二次函数y1=x2﹣（m+3）x+m+2，y2=﹣x2+bx+c．（1）求证：方程x2﹣（m+3）x+m+2=0必有实根；（2）若m为整数，y1的图象与x轴有一个交点的横坐标a满足5＜a＜7，求m的值；（3）在第（2）问的条件下，小明利用函数图象解关于x的不等式y1＜y2，正确解得该不等式的解集为3＜x＜4，求y2的解析式．24．过正方形ABCD的顶点A任作一条直线l（l不过点B，C，D），过点B，C，D作l 的垂线段BF，CG，DH．（1）如图1，若直线l过线段BC的中点E，则BF：CG：DH=__________．（2）如图2，若直线l与线段BC相交于点E，则BF，CG，DH满足等量关系式__________，请证明你的猜想；（3）如果直线l与线段CB的延长线相交，直接写出BF，CG，DH满足的等量关系式__________，在直线l旋转一周的过程中（l不过点B，C，D），直接写出y=的取值范围__________．25．定义：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（x M，y M），N（x N，y N），对于给定的实数a，b，作a|x M﹣x N|+b|y M﹣y N|为M，N的权重为a，b的直角距离，记为d xy（M，N），例如：d2，3（（1，0），（4，7））=2|1﹣4|+3|0﹣7|=27．特别地，权重为1、1的直角距离，又称为等权重距离，则记为d（M，N），例如：d（（1，0），（4，7））=|1﹣4|+|0﹣7|=10．根据以上定义，回答以下问题：（1）d（（0，0），（﹣3，﹣2））=__________，d3，2（（0，0），（﹣1，2））=__________．（2）P为直线y=2x+4上一动点，求OP的等权重距离的最小值及此时P点的坐标；（3）P为直线y=2x+4上一动点，Q为以O为圆心的单位圆上的动点，则d（P，Q）的最小值是__________，d3，2（P，Q）的最小值是__________．一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．反比例函数y=的图象不一定经过点( )A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，3）D．（，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：A、∵（﹣3）×1=﹣3≠3，∴函数图象不过此点，故本选项正确；B、∵（﹣3）×（﹣1）=3，∴函数图象过此点，故本选项错误；C、∵3×1=3，∴函数图象过此点，故本选项错误；D、∵×2=3，∴函数图象不过此点，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．随机抛掷一枚质地均匀的硬币两枚，两次都是正面朝上的概率是( ) A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是．故选B．【点评】本题考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．4．如图，⊙O的直径AB=8，弦DE经过OB的中点C且DE⊥OB，则弦DE的长为( )A．3 B．2C．4D．6【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OD，先求出OD及OC的长，再由勾股定理求出DE的长即可．【解答】解：连接OD，∵⊙O的直径AB=8，弦DE经过OB的中点C且DE⊥OB，∴OD=4，OC=2，DE=2CD．∵CD===2，∴DE=2CD=4．故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的弧是解题的关键．5．如图，正△ABC的边长为3，以A为圆心，AB为半径作弧，则图中阴影部分的面积是( )A．B．C．﹣D．3【考点】扇形面积的计算．【分析】根据等边三角形的面积公式求出正△ABC的面积，根据扇形的面积公式S=求出扇形的面积，求差得到答案．【解答】解：∵正△ABC的边长为3，∴正△ABC的面积为×3×=，扇形ABC的面积为=，则图中阴影部分的面积是﹣．故选：C．【点评】本题考查的是等边三角形的性质和扇形的面积计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．6．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠CBD=23°，则∠CAD为( )A．47°B．46°C．45°D．44°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形ABCD中，AB=AC=AD可知，B、C、D三点在以A为圆心，AD为半径的圆上，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD中，AB=AC=AD，∴B、C、D三点在以A为圆心，AD为半径的圆上．∵∠CBD=23°，∴∠CAD=2∠CBD=46°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．7．如图，AB为⊙O的一条固定直径，自左半圆上一点C，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点E，当点C在左半圆（不包括A，B两点）上移动时，关于点E的说法：①到CD的距离始终不变；②位置始终不变；③始终平分；④位置随点C的移动而移动，正确的是( )A．①②B．②③C．②D．④【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】连接OE，由CE平分∠OCD，得到∠1=∠2，而∠1=∠E，所以有OE∥CD，则OE⊥AB，即可得到OE平分半圆AEB．【解答】解：连OE，如图，∵CE平分∠OCD，∴∠1=∠2，而OC=OE，有∠1=∠E，∴∠2=∠E，∴OE∥CD，∵点O到CD的距离在变，∴点E到CD的距离发生变；故①错误；又∵弦CD⊥AB，∴OE⊥AB，∴OE平分半圆AEB，即点E是半圆的中点，∴点E位置始终不变；故②正确．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理的推论．8．如图，正△ABC的边长为3，点N在AC边上且AN：NC=1：2，三角形边上的动点M 从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，y=MN2，则y关于x的函数图象大致为( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1．∴当点M位于点A处时，x=0，y=1．①当动点M从A点出发到AM=0.5的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；②当动点M到达C点时，x=6，y=4，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点的行程判断y的变化情况．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，DE∥BC，AD：DB=2：3，EC=6，则AE的长是4．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后利用比例性质求AE．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=∴AE=4．故答案为4．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则tanA的值是．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，由勾股定理，得BC===12，tanA==，故答案为：．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．11．如图，用一个交叉卡钳（OA=OB，OC=OD）测量零件的内孔直径AB，若OC：OA=1：2，且量的CD=12mm，则零件的内孔直径AB是24mm．【考点】相似三角形的应用．【专题】计算题．【分析】由于OC：OA=OD：OB=1：2，加上∠COD=∠AOB，则可判断△COD∽△AOB，然后利用相似比开始计算出AB．【解答】解：∵OC：OA=OD：OB=1：2，而∠COD=∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴==，∴AB=2CD=2×12mm=24mm．故答案为24．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度或宽度．12．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，过B1做B1B2∥BC 交AB于B2，作B2B3平分∠AB2B1交AC于B3，过B3作B3B4∥BC交AB于B4，…则线段B1B2的长度为，线段B2n﹣1B2n的长度为（）n﹣2．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】因为过B1作B1B2∥BC交AB于B2，于是得到△AB2B1∽△ABC，得到对应边对应成比例，因为AB=AC=m，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，所以△BCB1和△B2B1B是等腰三角形，根据余弦定理，可求出BC的长，根据相似三角形对应线段成比例，可求出B2B1的长，同理，可求得线段B2n﹣1B2n的长度．【解答】解：∵AB=AC=1，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，∴△BCB1和△B2B1B是等腰三角形，∵过B1作B1B2∥BC交AB于B2，∴=，∵BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos36°，∴BC=，设B2B1是x，则B2B是x．∴=，∴x=即：B1B2=．同理可求出B2n﹣1B2n=（）n﹣2．故答案为：，（）n﹣2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，关键是知道相似三角形的对应线段成比例，以及余弦定理求出BC的长，找出规律求出值．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．用配方法解方程：．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把常数项﹣3移项后；然后等上的两边同时乘以2把二次项的系数化为1；最后左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=3，等上的两边同时乘以2，得x2﹣4x=6，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+4=10，配方得（x﹣2）2=10．∴，∴，．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．14．计算：3sin30°﹣cos245°+2tan60°cos30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=3×﹣×（）2+2××=﹣．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．15．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，请找出一条与线段CE相等的线段（以图中已知点的端点），画出这条线段并给出证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】连接BD，则BD=CE，证明△AEC≌△ADB即可．【解答】解：连接BD，则BD=CE；理由：∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS），∴BD=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．16．已知m是方程x2﹣x﹣3=0的根，求代数式（1+）•（m﹣3）的值．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据m是方程x2﹣x﹣3=0的根得出m2=m+3，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=•（m﹣3）=，∵m是方程x2﹣x﹣3=0的根，∴m2﹣m﹣3=0，即m2=m+3，∴原式==1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．如图，半径为5的⊙O中，AB是直径，弦BC=8，OD⊥AB交BC于D，求CD的长及△OCD的面积．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过点O作OE⊥CD于点E，根据相似三角形的判定定理可得出△ODE∽△BOE，再由相似三角形的对应边成比例可求出OD的长，由勾股定理得出DE的长，进而得出CD 的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点O作OE⊥CD于点E，∵BC=8，∴CE=BE=4，OE=3．∵OD⊥AB，∴∠BEO=∠OED=90°，∵∠ODE+∠OBE=90°，∠ODE+∠DOE=90°，∴∠DOE=∠OBE，∴△ODE∽△BDO，∴=，即=，解得DE=，∴CD=CE﹣DE=4﹣=，∴S△OCD=CD•OE=××3=．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．列方程或方程组解应用题：某酒店有三人间、双人间的客房，三人间每天每间150元，双人间每天每间140元，为了吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间和双人间客房，若每间客房正好住满且一天共花去住宿费1510元，则该旅行团住了三人间和双人间客房各多少间？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】本题中的等量关系有两个：三人间所住人数+二人间所住人数=50人；三人间费用×0.5+二人间费用×0.5=1510，据此可列方程组求解．【解答】解：设三人间和双人间客房各x间、y间，根据题意，得，解得．答：该旅行团住了三人间和双人间客房各8间、13间．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，直线y=﹣2x+1分别交x轴，y轴于点A，B，交反比例函数y=的图象于点C，CB：BA=2：1．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若点P在y轴上且以点B，C，P为顶点的三角形与△AOB相似，直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由直线的解析式求得A、B的坐标，进而根据CB：BA=2：1求得C的纵坐标，将C坐标代入直线y=﹣2x+1中求出横坐标，代入反比例函数y=，确定出反比例解析式；（2）分两种情况分别讨论即可求得．【解答】解：（1）∵直线y=﹣2x+1分别交x轴，y轴于点A，B，∴A（，0），B（0，1），∵CB：BA=2：1，∴=，作CD⊥x轴于D，则CD∥OB，∴△ACD∽△ABO，∴=，∴=，∴CD=3，把y=3代入y=﹣2x+1，解得x=﹣1，∴C（﹣1，3），代入y=得，3=，∴k=﹣3，∴反比例函数y=的解析式为y=﹣；（2）当△CPB∽△AOB时，则=，即=，∴BP=2，∴OP=OB+BP=1+2=3，∴P（0，3）；当△PCB∽△AOB时，则=，∵OA=，OB=1，∴AB==，∵CB：BA=2：1，∴CB=，∴=，∴PB=，∴OP=PB+0B=+1=，∴P（0，）；故P的坐标为（0，3）或（0，）．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，三角形相似的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．如图，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）如果CF=1，CP=2，sinA=，求⊙O的直径BC．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OD，证OD⊥DE即可．易证∠ADB=90°，又点E为AB的中点，得DE=EB．根据等腰三角形性质可证∠ODE=∠OBE=90°，得证；（2）可证∠A=∠DBC，所以要求BC需先求DC．结合已知条件，证明△PDC与△FPC相似可求CD，得解．【解答】（1）证明：连接OD．∵BC为直径，∴△BDC为直角三角形．在Rt△ADB中，E为AB中点，∴BE=DE，∴∠EBD=∠EDB．又∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵∠OBD+∠ABD=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°．∴ED是⊙O的切线．（2）解：∵PF⊥BC，∴∠FPC=90°﹣∠BCP（直角三角形的两个锐角互余）．∵∠PDC=90°﹣∠PDB（直径所对的圆周角是直角），∠PDB=∠BCP（同弧所对的圆周角相等），∴∠FPC=∠PDC（等量代换）．又∵∠PCF是公共角，∴△PCF∽△DCP．∴=，则PC2=CF•CD（相似三角形的对应边成比例）．∵CF=1，CP=2，∴CD=4．可知sin∠DBC=sinA=，∴=，即=，∴直径BC=5．【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质、三角函数等知识点，综合性较强，难度偏上．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0035千克污染物．以下是相关的统计图、表：（2）请你根据“2013年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2013年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表；列表法与树状图法．【分析】（1）用单位1减去其他原因所占的百分比即可确定答案；（2）用重度污染和严重污染的天数除以所有的天数即可确定出现的频率；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）31.1；（2）≈0.16．该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16．（3）=7 280 0，估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放72800千克污染物．【点评】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是能够从统计图中整理出进一步解题的有关信息．22．如图1，给定锐角三角形ABC，小明希望画正方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形HIJK，是的H，I，位于射线BC上，K位于射线BA上，而不需要求J必须位于AC上．这是他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG．阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：（1）如图2，给定锐角三角形ABC，画出所有长宽比为2：1的长方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．（2）已知三角形ABC的面积为36，BC=12，在第（1）问的条件下，求长方形DEFG的面积．【考点】位似变换．【分析】（1）如图2，先画长方形HIJK，使得HI=2HK，并且H，I位于射线BC上，K位于射线BA上，连结BJ并延长交AC于点F，再将长方形HIJK通过放大可得到满足要求的长方形DEFG；如备用图，先画长方形HIJK，使得HK=2HI，并且H，I位于射线BC上，K位于射线BA上，连结BJ并延长交AC于点F，再将长方形HIJK通过放大可得到满足要求的长方形DEFG；（2）作△ABC的高AM，交GF于N．由三角形ABC的面积为36，求出AM=6．再设AN=x，由GF∥BC，得出△AGF∽△ABC，根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式=，由此求出x的值，进而求解即可．【解答】解：（1）如图2与备用图1，长方形DEFG即为所求作的图形；（2）在长方形DEFG中，如果DE=2DG，如备用图2，作△ABC的高AM，交GF于N．∵三角形ABC的面积=BC•AM=×12AM=36，∴AM=6．设AN=x，则MN=6﹣x，DG=MN=6﹣x，DE=GF=2（6﹣x）=12﹣2x．∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，∴=，解得x=3，∴DG=6﹣x=3，DE=2DG=6，∴长方形DEFG的面积=6×3=18；在长方形DEFG中，如果DG=2DE，同理求出x=，∴DG=6﹣x=，DE=DG=，∴长方形DEFG的面积=×=．故长方形DEFG的面积为18或．【点评】本题考查了位似变换，相似三角形的判定与性质，根据题意作出符合要求的长方形DEFG是解题的关键．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的二次函数y1=x2﹣（m+3）x+m+2，y2=﹣x2+bx+c．（1）求证：方程x2﹣（m+3）x+m+2=0必有实根；（2）若m为整数，y1的图象与x轴有一个交点的横坐标a满足5＜a＜7，求m的值；（3）在第（2）问的条件下，小明利用函数图象解关于x的不等式y1＜y2，正确解得该不等式的解集为3＜x＜4，求y2的解析式．【考点】二次函数与不等式（组）；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）利用根的判别式即可得出结论；（2）根据y1的图象与x轴有一个交点的横坐标a满足5＜a＜7可知当x=5时，y1＜0，当x=7时，y1＞0求出m的取值范围，再由m为整数即可求出m的值；（3）先求出当x=3，x=4时y1的值，再由y2也经过此点即可得出结论．【解答】解：（1）∵△=[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）=（m+1）2≥0，∴方程x2﹣（m+3）x+m+2=0必有实根；（2）∵y1的图象与x轴有一个交点的横坐标a满足5＜a＜7，且抛物线开口向上，∴f（5）＜0，f（7）＞0，∴，解得3＜m＜5．∵m为整数，∴m=4；（3）∵由（2）知，m=4，∴关于x的二次函数y1=x2﹣（m+3）x+m+2可化为y1=x2﹣7x+6，∴当x=3时，y1=﹣6；当x=4时，y1=﹣6．∵二次函数y2=﹣x2+bx+c经过（3，﹣6），（4，﹣6），∴，解得，∴y2的解析式为y2=﹣x2+25x﹣72．【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，能根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．24．过正方形ABCD的顶点A任作一条直线l（l不过点B，C，D），过点B，C，D作l的垂线段BF，CG，DH．（1）如图1，若直线l过线段BC的中点E，则BF：CG：DH=1：1：2．（2）如图2，若直线l与线段BC相交于点E，则BF，CG，DH满足等量关系式DH=BF+CG，请证明你的猜想；（3）如果直线l与线段CB的延长线相交，直接写出BF，CG，DH满足的等量关系式BF=DH+CG，在直线l旋转一周的过程中（l不过点B，C，D），直接写出y=的取值范围1＜y≤2．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1所示：设AB=2a，根据题意得：BE=a，由勾股定理可求得AE=a，由面积法可求得BF和HD的长度，然后再证明△BFE≌△CGE，得到BF=CG，从而可求得答案；（2）如图2所示：先根据同角的余角相等，证明∠ADH=∠FBE=∠GCE，由锐角三角函数的定义可得到，然后利用比例的性质对比例式进行变形可证得：，由AD=BC，于是可得到DH=BF+CG；（3）如图3所示：先证明∠ABF=∠HDE=∠GCE，由锐角三角函数的定义可得到，然后利用比例的性质对比例式进行变形可证得，由AB=DC于是得到BF=DH+CG；如图4、5所示可求得BF+CG+DH的最大值为2BD，最小值为BD，从而可求得y的范围．【解答】解：（1）如图1所示：连接ED．设AB=2a，根据题意得：BE=a．在Rt△ABE中，AE=，∵，即：，∴BF=．在△BFE和△CGE中，，∴△BFE≌△CGE．∴BF=CG．∵，即，∴HD=．∴BF：CG：DH=1：1：2．（2）DH=BF+CG．理由：如图2所示：∵∠ADH+∠DAH=90°，∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ADH=∠BAH．同理∠FBE=∠BAH．∴∠ADH=∠FBE．∵BF⊥AE，GC⊥AE，∴BF∥GC．∴∠FBE=∠GCE．∴∠ADH=∠FBE=∠GCE．∴．由可知：，∴，即．∴．∴．∵AD=BC，∴DH=BF+CG．（3）BF=DH+CG．理由：如图3所示：根据题意可知：∠ABF=∠HDE=∠GCE．∴．∴．∴，即．∴．∴．∵AB=DC，∴BF=DH+CG．如图4所示：当直线经过点C时，BF+DH+CG有最小值，最小值=BD，∴y=1．如图5所示：BF+DH+CG有最大值，最小值=2AC=2BD，∴y=2．∵直线l不经过点B、C、D，∴y的取值范围是：1＜y≤2．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、锐角三角函数的定义、比例的性质、全等三角形的性质和判定，利用比例的性质对比例式进行适当的变形是解题的关键．25．定义：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（x M，y M），N（x N，y N），对于给定的实数a，b，作a|x M﹣x N|+b|y M﹣y N|为M，N的权重为a，b的直角距离，记为d xy（M，N），例如：d2，3（（1，0），（4，7））=2|1﹣4|+3|0﹣7|=27．特别地，权重为1、1的直角距离，又称为等权重距离，则记为d（M，N），例如：d（（1，0），（4，7））=|1﹣4|+|0﹣7|=10．根据以上定义，回答以下问题：（1）d（（0，0），（﹣3，﹣2））=5，d3，2（（0，0），（﹣1，2））=7．（2）P为直线y=2x+4上一动点，求OP的等权重距离的最小值及此时P点的坐标；（3）P为直线y=2x+4上一动点，Q为以O为圆心的单位圆上的动点，则d（P，Q）的最小值是﹣，d3，2（P，Q）的最小值是﹣．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据给定的实数a，b，作a|x M﹣x N|+b|y M﹣y N|为M，N的权重为a，b的直角距离，记为d xy（M，N），可得答案；（2）根据垂线段最短，可得OP与AB的关系，根据解方程组，可得P点坐标，根据权重为1、1的直角距离，又称为等权重距离，则记为d（M，N），可得答案；（3）根据解方程组，可得OP与等圆的交点Q，根据权重为1、1的直角距离，又称为等权重距离，则记为d（M，N），可得答案，根据a|x M﹣x N|+b|y M﹣y N|为M，N的权重为a，b 的直角距离，记为d xy（M，N），可得答案．【解答】解：（1）d（（0，0），（﹣3，﹣2））=|0+3|+|0+2|=5，d3，2（（0，0），（﹣1，2））=3|0﹣（﹣1）|+2|0﹣2|=7，故答案为：5，7；（2）如图1作PO⊥AB于P点，PO的解析式为y=﹣x，联立AB、OP，得，解得，即P（﹣，），d（O，P）=|0﹣（﹣）|+|0﹣|=；。

广东省深圳市人大附中深圳学校2024-—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷(无答案)

人大附中深圳学校2024—2025学年第一学期月考九年级数学试卷说明：本试卷共有8道选择题，12道解答题，考试时间90分钟。

请在答题卡指定区域按规定作答。

一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.方程2421x x -=-的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.4、-2、-1 B.4、2、-1C.4、-2、1D.4、2、12.下列命题中，正确的是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C.两组邻角相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形3.用配方法解方程2870x x ++=，则配方正确的是（）A.()249x += B.()249x -= C.()2816x -= D.()2857x +=4.新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新.某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元.假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为X ，则根据题意所列方程正确的是（）A.()213112.8x -= B.()213112.8x -=C.()212.8113x -= D.()213112.8x +=5.如图，将长方形纸片折叠，使A 点落在BC 上的F 处，折痕为BE ，若沿EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A.邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.两个全等的直角三角形构成正方形D.轴对称图形是正方形6.已知一元二次方程2770kx x --=有两个实数根，k 的取值范围是（）A.74k >- B.74k ≥-C.74k ≥-且0k ≠ D.74k >-且0k ≠7.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得12cm BD =，16cm AC =，直线EF AB ⊥交两对边于点,E F ，则EF 的长为（）A.8cmB.10cmC.48cm 5D.96cm 58.如图①，动点P 从正六边形的A 点出发，沿A F E D C →→→→以1cm /s 的速度匀速运动到点C ，图②是点P 运动时，ACP △的面积()2cm y 随着时间()X s 的变化的关系图象，则正六边形的边长为（）B.2cmC.1cmD.3cm二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9.方程()2310aa x x ++-=是关于x 的一元二次方程，则a 的值为______.10.已知一元二次方程220x x --=m ，则22023m m +-的值为______.11.化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了.问一个人每节课手把手教会了多少名同学？假设一个人每节课手把手教会了x 名同学，可列方程为__________________.12.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO ，AD 的中点，若3AB =，4BC =，则EF 的长度是______.13.如图，在ABC △中，AB AC ==将边AB 绕点B 逆时针旋转90︒得到BA '，连接CA '，若BCA '△的面积为4，则CA '的长为_______.三.解答题（共12小题.第14题8分，第5题7分，第16、17题各8分，第18、19、20各10分，共61分）14.解方程：（1）2420x x --=；（2）()32142x x x +=+.15.如图，在矩形ABCO 中，延长AO 到D ，使DO AO =，延长CO 到E ，使EO CO =，连接AE 、ED 、DC 、AC .（1）求证：四边形AEDC 是菱形；（2）连接EB ，若4AE =，60AED ∠=︒，求EB 的长.16.如图，AC 是菱形ABCD 的一条对角线，点B 在射线AE 上.（1）请用尺规把这个菱形补充完整.（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若3AC =，30CAB ∠=︒，求菱形ABCD 的面积.17.云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩.假设每年的增长率相同.（1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率.（2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？18.数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n 个面积为()21dm 的小正方形纸片剪拼成一个面积为()2dm n 的大正方形.下面是他们探究的部分结果：（1）如图1，当2n =时，拼成的大正方形ABCD 的边长为___________；如图2，当5n =时，拼成的大正方形1111A B C D 的边长为__________；如图3，当10n =时，拼成的大正方形2222A B C D 的边长为___________.（2）小周想沿着正方形纸片2222A B C D 边的方向能否裁出一块面积为24.86dm 的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，且要求长方形的四周至少留出0.3dm 的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由.19.法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：如果关于X 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根分别为1x 、2x ，那么两个根的关系为：12b x x a +=，12c x x a⋅=.习惯上把这个结论称作“韦达定理”.小明在探究二次项系数为1的一元二次方程20x bx c ++=根的特征时发现，此时“韦达定理”可表述为：12x x b +=-，12x x c ⋅=.借此结论，小明进行了对“倍根方程”和“方根方程”的根的特征的探究.定义：倍根方程：如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.方根方程：如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根（都不为0），且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”.（1）请你判断：方程29180x x ++=是__________（填“倍根方程”或“方根方程”）；（2）若一元二次方程260x x c -+=是“倍根方程”，求c 的值；（3）根据探究，小明想设计一个一元二次方程20x bx c ++=，使这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，请你先帮他算一算，这个方程的根是多少？20.【综合与实践】【问题背景】几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘.我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？【问题解决】下面是两位同学的转化方法：方法1：如图1，连接四边形ABCD 的对角线AC ，BD ，分别过四边形ABCD 的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形EFGH ，易证四边形EFGH 是平行四边形.（1）请直接写出ABCD S 四边形和EFGH S 四边形之间的数量关系：________________.方法2：如图2，取四边形ABCD 四边的中点E ，F ，G ，H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ，可以得出2ABCD EFGH S S =四边形四边形.（2）求证：四边形EFGH 是平行四边形；【实践应用】如图3，某村有一个四边形池塘，它的四个顶点A ，B ，C ，D 处均有一棵大树，村里准备开挖池塘建鱼塘，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状.（3）请问能否实现这一设想？若能，请你画出你设计的图形；若不能，请说明理由.（4）已知，在四边形池塘ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，8cm AC =，6cm BD =，60AOB ∠=︒，则求四边形池塘ABCD 的面积.。

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人大附中20XX-20XX 学年度第一学期初三数学12月月考试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．如图，已知ADE 与ABC 的相似比为1:2，则A D E 与ABC 的周长比为（）
A ．1:2
B ．1:4
C ．2:1
D ．4:1
2．下列各点在函数6
y x
=-图象上的是（）
A ．()
2,
3-
- B ．()3,2 C ．()1,6- D ．()6,1-- 3．一元二次方程2350x x ++=的根的情况是（）
A ．有二个不相等的实根
B ．有二个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．为法判断 4．如图四边形ABCD 内接于⊙O ，110A ∠=，则BOD ∠的度数是（） A ．70° B ．110° C ．120° D ．140°5．为了估计河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A ，再在河的这一边选点B 和点C ，使得AB BC ⊥，设BC 与A
E 交于点D ，如图所示测得120,40,30BD m DC m EC m ===，那么这条河的大致宽度
是（）A ．90m B ．60m C ．100m D ．120m 6．反比例函数3
y x
=-
图像上有三个点()()()112233,,,,,x y x y x y ，其中
1230x x x <<<，则
123,,y y y 的大小关系是（）
A
．
123
y y y << B ．
231y y y <<
C ．132y y y <<
D ．321y y y <<
7．一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm ，3cm ，4cm 和5cm ，盒子外有两张卡片，分别写着3cm 和5cm ，现随机从盒子中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是
（）A ．
41 B ．31 C ．21 D ．43
8．如图，点A 在双曲线k
y x
=的图像上，AB x ⊥轴于B ，且AOB 的面积为2，则k 的
值为（）
A ．4
B ．4-
C ．2
D ．2- 9．已知二次函数的图像如图所示，下列结论（1）0c <；（2）02b
a
-
>；
（3）420a b c ++>；（4）0a b c -+>；（5）240b ac ->其中正确的有（）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
10．如图，D 为腰长为1的等腰直角形AOB 的腰AC 延长线上的动点，E 为底边BC 延长线上的动点，135AED ∠=，若
,C E x C D y ==，则y 关于x 的图像大致是（）
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．方程2210x x -+=的解是．
12.将二次函数2
43y x x =-+化为()2
y x h k =-+的形式，则h k +=．
13．在平面直角坐标系xOy 中，()()1,2,4,2A B 连接AB ，写出一个函数，使它的图象与线段AB 有公共点,那么这个函数的表达式为 ______________．14.已知抛物线2
54y x x =-+交x 轴于A B ，两点，交y 轴于C ，则ABC 的面积为． 15.如图，OA 是⊙O 的直径，6OA =，CD 是圆B 的切线，D 为切点
30DOC ∠=，则点C 的坐标为．
16．如图，已知Rt ABC 中，90ACB ∠=，B A ∠>∠，在ABC 内找一点E ，使得EBC 和ABC 相似，小聪的做法是：取AB 边上的中线CD ，作BE CD ⊥，垂足为E ，则EBC 和ABC 相似。

小聪同学作图的理论依据是__________． B
三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27-28题各7分，第29题8分）
17. 如图，ABC 在方格纸中，设单元格边长为1.
（1）请以点O 为位似中心，相似比为2，在方格纸中将ABC 放大，画出放大后的图形A B C '''；
（2）直接写出A B C '''的面积S .
18. 如图，AB 和CD 交于点O ，2AO =，3OD =，4OC =，求证：A D ∠=∠.
19. 已知抛物线交x 轴于()1,0A -，交y 轴于
()0,3B -，且它的对称轴为直线1x =，求抛物
线解析式.
20. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=，D 是AC
边上一点，DE AB ⊥于点E ．若5AD =，3DE =，6BC =，求AB 的长．
21. 如图，AB 是⊙O 的直径，E 为⊙O 上一点，EF AB ⊥于E ，连接OE ，AC ∥OE ,OD AC ⊥于D ，若2BF =，4EF =，求线段AC 长.
22. 已知关于x 的方程224490x mx m -+-=. （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为12,x x ，其中12x x <，若
12321x x =+，求m 的值.
23. 在学习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题的观点不一致.小明认为如果从大小完全相同，且标号分别为1、2、3、4的四个球中任取出两个球，第一个球上的标号作为(),P m n 点的横坐标，第二个球上的标号作为点(),P m n 的纵坐标，则点(),P m n 在反比例函数2y x =
的图象上的概率一定小于在反比例函数4
y x
=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？
试用列表或画树状图的方法求出点(),P m n 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.
24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x b =
+与双曲线6
y x
=的一个交点为(),3A m . 求m 和b 的值；
过A 的直线交双曲线于另一点B ，交x 轴于点C ，若3A C B C =，请直接写出点B 的坐标. 25. 如图，AE 是⊙O 的直径，,B D 是⊙O 上的点，AD 与EB 交于点C ，连结AB 和DE ，过点E 的直线与AC 的延长线交于点F ，且F CED AED ∠=∠=∠. （1）求证：EF 是⊙O 切线；
（2）若6CD CF ==，求BE 的长．
26. 探究函数4
y x x
=+的图像与性质（1）函数4
y x x
=+
的自变量x 的取值范围是________________；（2）下列四个函数图像中，函数4
y x x
=+的图像大致是
________________；
A B C D
（3）对于函数4
y x x
=+
，求当0x >时，y 的取值范围. 请将下面求解此问题的过程补充完整: 解：∵0x > ∴4y x x
=+
2
2
=
+ 2
=+________.
∵2
≥，
∴y _________. 【拓展应用】
(4)若函数254
x x y x
++=，则y 的取值范围是______________.
27. 已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=. （1）求证：无论m 取任何实数，方程总有实数根；
（2）若抛物线2
1y x mx m =-+-经过()1,8k -和()5,8k -+两点，求此抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若此抛物线与x 轴交与A 、B （点A 在点B 的左边），(),M a b 为抛物线上任意一点，若045MAB <∠≤，请直接写出a 的取值范围．．
28.已知：如图，90ACD ∠=︒，MN 是过点A 的直线，DB MN ⊥于点B ．
图2图3
图1
A
B
C
D
N
M
A
B
C
D
N
M
N
M
A
B
C
D
（1）在图1中，当AC DC =，过点C 作CE CB ⊥，与直线MN 于点E ， ①在图1中依题意补全图形；
②线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是；
（2）如图（2）和图（3
）两个位置时，CD =，其它条件不变. ①在图2
中，证明：2CB BD +=；
②在图3中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是．
29.在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为()11,x y ，点Q 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，
12y y ≠，若,P Q 为某个菱形的两个相对顶点，且该菱形的一边与x 轴平行，则称该菱形为
点,P Q 的“相关菱形”，下图为点,P Q 的“相关菱形”的示意图．（1）已知点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()3,4，且点,A B 的“相关菱形”为正方形，
则此“相关菱形”的周长为__________；
（2）若点C 的坐标为(，点D 在直线y =,C D 的“相关菱形”有一个内角为60，求点D 的坐标；
（3）⊙O 点M 的坐标为m ⎛ ⎝⎭
（其中0m >），若在⊙O 上存在一点N ，使得点,M N 的“相关菱形”有一个内角为60，直接写出m 的取值范围．。

人大附中-2017学年度第一学期初三数学12月月考试题

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