贵州职高对口升学数学高考适应性考试试题七(含答案)

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2020-2021学年贵州省高考数学适应性试卷(理科)含解析

贵州省高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．已知数列{a n}满足a n=a n+1，若a3+a4=2，则a4+a5=（）A．B．1 C．4 D．84．已知向量与不共线，且向量=+m，=n+，若A，B，C三点共线，则实数m，n（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣15．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．286．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A．4 B．C．5 D．7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A．1 B．C．D．28．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜29．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx 与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P 在区域A的概率为（）A．B．C．D．10．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）A．1 B．C．D．212．已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（7，8）B．（8，+∞）C．（﹣7，0）D．（﹣∞，8）二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）= ．14．（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为．15．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC 的体积V的最大值为，则此时球的表面积为．16．已知数列{a n}满足a1=﹣40，且na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，则a n取最小值时n的值为．三、解答题（本题共70分）17．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．18．（12分）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（微克/立方米）[0，20]（20，40]（40，60]（60，80]（80，100]频数（天）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（微克/立方米）不超过20大于20不超过60超过60记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．19．（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE 翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．（1）求a的值和f（x）的单调区间；（2）求证：e x＞f′（x）．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．贵州省高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，再根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合集合M={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，N={x|x≥1}，则M∩N={x|1≤x＜2}故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵y=（2x+i）（1﹣i）=2x+1+（1﹣2x）i，∴，解得y=2故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．3．已知数列{a n}满足a n=a n+1，若a3+a4=2，则a4+a5=（）A．B．1 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据已知条件可以求得公比q=2．【解答】解：∵数列{a n}满足a n=a n+1，∴=2．则该数列是以2为公比的等比数列．由a3+a4=2，得到：4a1+8a1=2，解得a1=，则a4+a5=8a1+16a1=24a1=24×=4，故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．4．已知向量与不共线，且向量=+m，=n+，若A，B，C三点共线，则实数m，n（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣1【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意可得∥，再根据两个向量共线的性质可得=，由此可得结论．【解答】解：由题意可得∥，∴=λ•，故有=，∴mn=1，故选：A．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．28【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=28，b=28时，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=56，b=140，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=140﹣56=84，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=84﹣56=28，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=56﹣28=28，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值为28．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b 的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A．4 B．C．5 D．【考点】进行简单的演绎推理．【分析】根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，计算梯形的面积即可得出结论．【解答】解：根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，又由图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，其面积S==；故选：B．【点评】本题考查演绎推理的运用，关键是理解题目中祖暅原理的叙述．7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A．1 B．C．D．2【考点】简单空间图形的三视图．【分析】分析三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，并求出面积，可得答案．【解答】解：设棱长为1，则三棱锥P﹣BCD的正视图是底面边长为1，高为1的三角形，面积为：；三棱锥P﹣BCD的俯视图取最大面积时，P在A1处，俯视图面积为：；故三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为1，故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，根据已知分析出三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，是解答的关键．8．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜2【考点】正弦定理．【分析】由题意判断出三角形有两解时A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的范围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值范围是（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．9．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx 与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P 在区域A的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】首先明确几何概型测度为区域面积，利用定积分求出A的面积，然后由概型公式求概率．【解答】解：由已知得到事件对应区域面积为=4，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，面积为2=2sinx|=，由急火攻心的公式得到所求概率为：；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；明确几何测度是关键．10．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据图象的对称关系和条件可知C（6）=0，C（12）=10，再根据气温变化趋势可知在前一段时间内平均气温大于10，使用排除法得出答案．【解答】解：∵气温图象在前6个月的图象关于点（3，0）对称，∴C（6）=0，排除D；注意到后几个月的气温单调下降，则从0到12月前的某些时刻，平均气温应大于10℃，可排除C；∵该年的平均气温为10℃，∴t=12时，C（12）=10，排除B；故选A．【点评】本题考查了函数图象的几何意义，函数图象的变化规律，属于中档题．11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）A．1 B．C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PF|，设PA 的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，即可求得|PA|的值．【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=﹣1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PA|=m|PF|，∴|PA|=m|PN|，设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴|PA|==2．故选D．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题．12．已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（7，8）B．（8，+∞）C．（﹣7，0）D．（﹣∞，8）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f（x）+g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，由f（x）+g（x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥．由图象知要使函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，∴，解得：b∈（7，8）故选：A．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键，属于难题．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）= ﹣5 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以∀x∈R，都有（﹣x﹣a）•（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．14．（x+1）（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为 2 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），进而得出．【解答】解：（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），∵展开式中含x4项的系数为9，∴1+4a=9，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的展开式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC 的体积V的最大值为，则此时球的表面积为36π．【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O ﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的体积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB=×R2×sin60°×R=，故R=3，则球O的表面积为4πR2=36π，故答案为：36π．【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．属于中档题16．已知数列{a n}满足a1=﹣40，且na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，则a n取最小值时n的值为10或11 ．【考点】数列递推式．【分析】na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，化为﹣=2，利用等差数列的通项公式可得a n，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，∴﹣=2，∴数列{}是等差数列，首项为﹣40，公差为2．∴=﹣40+2（n﹣1），化为：a n=2n2﹣42n=2﹣．则a n取最小值时n的值为10或11．故答案为：10或11．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本题共70分）17．（12分）（•贵州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）由acosB=4，bsinA=3，两式相除，结合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB＞0，从而可求cosB，即可解得a的值．（2）由（1）知sinB=，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB=4，bsinA=3，两式相除，有==•=•=，所以tanB=，又acosB=4，故cosB＞0，则cosB=，所以a=5．…（6分）（2）由（1）知sinB=，由S=acsinB，得到c=6．由b2=a2+c2﹣2accosB，得b=，故l=5+6+=11+即△ABC的周长为11+．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（•贵州模拟）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表[0，20]（20，40]（40，60]（60，80]（80，100] PM2.5日平均浓度（微克/立方米）频数（天）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（微克/立方米）不超过20大于20不超过60超过60记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图，由频率分布直方图能求出结果．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，由此能求出事件C的概率．【解答】解：（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，如下图：由频率分布直方图得：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，P（C）=P（B1A1∪B2A2）=P（B1）P（A1）+P（B2）P（A2），由题意P（A1）=，P（A2）=，P（B1）=，P（B2）=，∴P（C）=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件加法公式和相互独立事件事件概率乘法公式的合理运用．19．（12分）（•贵州模拟）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC 沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可证BC⊥平面ABD，即可证明平面ABD⊥平面ABC．（2）取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0），利用平面ABC 的法向量求解．【解答】（1）证明：由题意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；∵面ABC，∴平面ABD⊥平面ABC；（2）由已知可得二面角A﹣DE﹣C的平面角就是∠ADB设等腰直角三角形ABC的直角边AB=4，则在△ADB中，AD=DB=AB=2，取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，∴AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0）设平面ABC的法向量为，，．由，取，}，∴直线AE与平面ABC所成角的θ，sinθ=|cos＜＞|=||=．即直线AE与平面ABC所成角的正弦值为：【点评】本题考查线面垂直，考查向量法求二面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（•贵州模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意的离心率公式求得a=c，b2=a2﹣c2=c2，将直线方程代入椭圆方程，即可求得a和b，求得椭圆方程；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由y=k（x﹣1）代入椭圆方程，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，结合恒成立思想，即可得到定点和定值；检验直线AB的斜率不存在时，也成立．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率e==，则a=c，由b2=a2﹣c2=c2，将P（1，）代入椭圆方程，解得：c=1，a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[x1x2+1﹣（x1+x2）]=k2（+1﹣）=﹣，则•=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=x1x2+m2﹣m（x1+x2）+y1y2，=+m2﹣m•﹣=，欲使得•为定值，则2m2﹣4m+1=2（m2﹣2），解得：m=，此时•=﹣2=﹣；当AB斜率不存在时，令x=1，代入椭圆方程，可得y=±，由M（，0），可得•=﹣，符合题意．故在x轴上存在定点M（，0），使得•=﹣．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法和联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（•贵州模拟）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．（1）求a的值和f（x）的单调区间；（2）求证：e x＞f′（x）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f′（1）=1+a=2，解得：a=1，利用导数求解单调区间．（2）要证e x＞f′（x），即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x＞lnx+1即可【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1+a，f′（1）=1+a=2，解得：a=1，故f（x）=xlnx+x，f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，解得：x＞e﹣2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜e﹣2，故f（x）在（0，e﹣2）递减，在（e﹣2，+∞）递增；（2）要证e x＞f′（x），即证e x﹣lnx﹣2＞0，即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x+1≥lnx+2即可，即只需证明x＞lnx+1即可令h（x）=x﹣lnx+1，则h′（x）=1﹣，令h′（x）=0，得x=1h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故h（x）≥h（1）=0．即x+1≥lnx+2成立，即e x＞lnx+2，∴e x＞f′（x）．【点评】本题考查了导数的综合应用，构造合适的新函数，放缩法证明函数不等式，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（•贵州模拟）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|•|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），普通方程为（x ﹣2）2+y2=4，即x2+y2=4x，极坐标方程为ρ=4cosθ；曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，普通方程为：y=x2；（2）射线l的参数方程为（t为参数，＜α≤）．把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t2﹣4tcosα=0，解得t1=0，t2=4cosα．∴|OA|=|t2|=4cosα．把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，解得t1=0，t2=．∴|OB|=|t2|=．∴|OA|•|OB|=4cosα•=4tanα=4k．∵k∈（，1]，∴4k∈（，4]．∴|OA|•|OB|的取值范围是（，4]．【点评】本题考查参数方程与极坐标与普通方程的互化，考查参数的几何意义的应用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（•贵州模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）化简f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，利用单调性求出f（x）的最小值；（2）计算[g（a）+g（b）]2，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|=，∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[5，+∞）上单调递增，∵f（1）=4，f（5）=4，∴f（x）的最小值为4．（2）证明：由（1）可知m=4，g（a）+g（b）=+，∴[g（a）+g（b）]2=1+a2+1+b2+2=8+2，∵≤=4，∴[g（a）+g（b）]2≤16，∴g（a）+g（b）≤4．【点评】本题考查了函数的单调性，分段函数的最值计算，基本不等式的应用，属于中档题．。

（完整版）中等职业学校对口升学考试数学模拟试题及答案

（完整版）中等职业学校对口升学考试数学模拟试题及答案中等职业学校对口升学考试数学模拟试题及答案本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间为90分钟。

答卷前先填写密封线内的项目和座位号。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

选择题注意事项：1.选择题答案必须填涂在答题卡上，写在试卷上的一律不计分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。

3.考生须按规定要求正确涂卡，否则后果自负。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共计40分)1.己知M={x|x >4}，.N={x|x <5}，则M ∪N =( )A.{x|4<x<5}< bdsfid="73" p=""></x<5}<>B.RC.{x|x >4}D.{x|x >5}2.已知sin α=32，则cos2α值为( ) A.352－1 B.91 C.95 D.1－35 3.函数y=x 3是( )A.偶函数又是增函数B.偶函数又是减函数C.奇函数又是增函数D.奇函数又是减函数4.不等式|2x －1|<3的解集是( ) A.｛x ︱x ＜1｝ B.｛x ︱-1＜x ＜2｝C.｛x ︱x ＞2｝D.｛x ︱x ＜-1或x ＞2｝5.在等差数列{a n }中，a 5+a 7=3,则S 11=( )A.15B.16.5C.18D.18.56.已知直线a,b 是异面直线，直线c ∥a ，那么c 与b 位置关系是( )A.一定相交B.一定异面C.平行或重合D.相交或异面7.将3封信投入4个不同的邮筒的投法共有( )种Ａ.34 Ｂ.43 Ｃ.A 34 Ｄ.C 348.已知|a|=8,|b|=6,=150°，则a ·b=( )A.－243B.－24C.243D.169.函数f(x)=x 2－3x +1在区间［－1,2］上的最大值和最小值分别是( )A.5,－1B.11,－1C.5,－45D.11,－45 10.椭圆52x +162y =1的焦点坐标是( ) A.(±11,0) B.(0,±11）C.(0,±11) D.(±11,0)非选择题注意事项：用蓝黑色钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

对口高考数学试卷配答案

#### 一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，其对称轴为：A. x = 2B. y = 2C. x = -2D. y = -2答案：A2. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是：A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 0答案：B3. 下列各数中，无理数是：A. √4B. 3.14C. √3D. 0.1010010001...答案：C4. 在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则cosB的值为：A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/4答案：C5. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z位于：A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限答案：A6. 已知数列{an}中，a1 = 1，an+1 = an + 2，则数列{an}的通项公式为：A. an = 2n - 1B. an = 2nC. an = nD. an = n + 1答案：A7. 下列函数中，单调递减的是：A. y = x^2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x^3答案：C8. 已知集合A = {x | x ≤ 3}，B = {x | x ≥ -1}，则A∩B为：A. [-1, 3]B. (-∞, 3]C. (-∞, -1]D. [3, +∞)答案：B9. 若直线y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k的值为：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B10. 下列各式中，等差数列的公差为2的是：A. 1, 3, 5, 7, ...B. 2, 4, 6, 8, ...C. 3, 6, 9, 12, ...D. 4, 7, 10, 13, ...答案：C#### 二、填空题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1, 2)，则a= ，b= ，c= 。

职中对口数学试卷高考答案

一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x+1) = 2，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：将x+1代入函数f(x)中，得到f(x+1) = 2(x+1) - 3 = 2x - 1。

由题意知f(x+1) = 2，所以2x - 1 = 2，解得x = 2。

2. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：D解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。

3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √(x-1)C. y = x²D. y = |x|答案：C解析：A项的定义域为x ≠ 0，B项的定义域为x ≥ 1，D项的定义域为全体实数，但y = |x|不是多项式函数。

只有C项的定义域为全体实数，且y = x²是一个多项式函数。

4. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项a10的值为（）A. 27B. 30C. 33D. 36答案：D解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得到a10 = 2 + (10-1)×3 = 2 + 27 = 29。

故选D。

5. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z的几何意义是（）A. z在实轴上B. z在虚轴上C. z在y=x的直线上D. z在y=-x的直线上答案：A解析：复数z在复平面上的几何意义为z对应的点。

|z-1|表示z对应的点到点(1,0)的距离，|z+1|表示z对应的点到点(-1,0)的距离。

贵州职高对口升学数学高考适应性考试试题十一(含答案)

数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、如1. 设集合{}23,log P a =，{}Q ,a b =，若{}Q=0P，则Q=P（）A ．{}3,0B ．{}3,0,1C ．{}3,0,2D ．{}3,0,1,22、若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

（）A ．2B ．错误!未找到引用源。

C ．32D ．错误!未找到引用源。

3. 已知复数(tan 3)1i z i θ--=,则“3πθ=”是“z 是纯虚数”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知实数a ，b ，c ，d 成等比数列，且对函数y=ln （x+2）﹣x ，当x=b 时取到极大值c ，则ad 等于（） A ． ﹣1 B ． 0 C ． 1 D ． 2 5．执行程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（）A ． 120B ． 720C ． 1440D ． 50406．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落人区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷C 的人数为（） A ． 15 B ． 10 C ． 9 D ． 77．一个几何体的三视图如图2所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A．B．C．D．8．如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（）A．B．C．D．9．设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣10．已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3 B．0C．1D．311．P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．函数y=sin（ωx+φ）在区间上单调递减，且函数值从1减小到﹣1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.13．如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则以球心O为顶点，以球O被平面ACD1所截得的圆为底面的圆锥的体积为．14．已知，，如果与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．16．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1﹣3，则不等式f（x）＞1的解集为．16．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底边ABCD为直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）若BE⊥平面PCD，求平面EBD与平面CBD夹角的余弦值．19．（12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润．（1）求上表中的a，b值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；（3）求η的分布列及数学期望Eη．20．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n＞0，a n+1是函数f（x）=x3+的极小值点．（1）证明数列{a n}为等比数列，并求出通项公式a n；（2）设b n=na n2，数列{b n}的前n项和为S n，求证：．21（12分）．如图，F1，F2是离心率为的椭圆C ：（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=﹣将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．：答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分答案D C A B D C D B C B AB二、填空题13. π 14.15. （﹣2，0）∪（3，+∞）．16.20人三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．解：（1）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2﹣bc，结合余弦定理知cosA===，又A∈（0，π），∴A=，（4分）∴2sinBcosC﹣sin（B﹣C）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sin[π﹣A]=sinA=；（6分）（2）由a=2，结合正弦定理得：====，∴b=sinB，c=sinC，（8分）则a+b+c=2+sinB+sinC=2+sinB+sin（﹣B）=2+2sinB+2cosB=2+4sin（B+），（12分可知周长的最大值为6．CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）若BE⊥平面PCD，求平面EBD与平面CBD夹角的余弦值．：解：设AB=a，PA=b，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（a，0，0），P（0，0，b），C（2a，2a，0），D（0，2a，0），E（a，a，）．（Ⅰ）证明：，∴．又∵BE⊄平面PAD∴BE∥平面PAD．（6分）（Ⅱ）∵BE⊥平面PCD，∴BE⊥PC，即．又∵，∴．即b=2a在平面BDE和平面BDC中，，∴平面BDE的一个法向量为，平面BDC的一个法向量为，∴．∴平面EBD与平面CBD夹角的余弦值为．（12分）19．某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润．（1）求上表中的a，b值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；（3）求η的分布列及数学期望Eη．解：（1）由得a=20∵40+20+a+10+b=100∴b=10 （4分）（2）记分期付款的期数为ξ，则ξ的可能取值是1，2，3，4，5，依题意得：，，P（ξ=3）=0.2，，则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率P（A）=0.83+C310.2×（1﹣0.2）2=0.896 （8分）（3）∵η的可能取值为：1，1.5，2（单位万元）P（η=1）=P（ξ=1）=0.4P（η=1.5）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.4P（η=2）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.1+0.1=0.2∴η的分布列为：∴η的数学期望Eη=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.4（万元）（12分）20．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n＞0，a n+1是函数f（x）=x3+的极小值点．（1）证明数列{a n}为等比数列，并求出通项公式a n；（2）设b n=na n2，数列{b n}的前n项和为S n，求证：．：证明：（1）求导函数可得=∵a n＞0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）、（，+∞）上递增，在（﹣1，）上递减∴f（x）的极小值点为，∴（4分）∵a1=1，∴数列{a n}为首项为1，公比为的等比数列，∴通项公式a n=；（6分）（2）b n=na n2=∴S n=①∴S n=②①﹣②：S n==（8分∴S n=＜．（12分：解：（Ⅰ）设F2（c，0），则=，所以c=1．因为离心率e=，所以a=，所以b=1所以椭圆C的方程为． (4)（Ⅱ）当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x=﹣，此时P（，0）、Q（，0），．当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M（﹣，m）（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，则﹣1+4mk=0，∴k=．6分）此时，直线PQ斜率为k1=﹣4m，PQ的直线方程为，即y=﹣4mx﹣m．联立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m2﹣2=0．所以，．8分于是=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）===．令t=1+32m2，1＜t＜29，则．又1＜t＜29，所以．综上，的取值范围为[﹣1，）．…（12分）。

高考数学下学期适应性月考卷七文扫描版

贵州省贵阳市、凯里市2017届高考数学下学期适应性月考卷（七）文（扫描版）贵阳第一中学2017届高考适应性月考卷（七）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A DC C A CD D B D C【解析】1．∵{|ln(1)}{|1}{|1}U A x y x x x A x x ==-=<=，≥，{|12}B x x =-<<，∴ ()U BA = {|12}x x <≤，故选B ． 2．不等式2210x x +->的解是12x >或1x <-，所以“1x <-”是“2210x x +->”的充分不必要条件，故选A ．3．∵22(1i)(1i)1i 2i 1i (1i)(1i)z +=+-=+-=--+，∴1i ||2z z =+，，故选D ． 4．由(2)()f x f x -=，可知(1)(1)f x f x -=+，∴()f x 的图象关于1x =对称．当1x ≥时，2()log f x x =为增函数，∴1x <时，2()log f x x =为减函数，∴11(2)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C ． 5．由0GA BG CG ++=，且AG GD λ=，则G 为以AB ，AC 为两边的平行四边形的第四个顶点，因此2AG GD =-，2λ=-，故选C ．6．当满足()()0f a f m <时，令b m =，否则令a m =，∴①正确，②错误；当满足()()0f b f m >时，令b m =，否则令a m =，∴④正确，③错误，故选A ．7．由已知点()P x y ，在线段AB 上运动，且(40)(02)A B ，，，，即点P 满足24(00)x y x y +=>>，，∴2112(2)2222x y xy x y +⎛⎫== ⎪⎝⎭≤，当且仅当224x y x y =⎧⎨+=⎩，时，即21x y =⎧⎨=⎩，时，max ()2xy =，∴max 1T =，故选C ． 8．几何体是一个四棱锥，如图1，11(12)23323S V Sx =+===底面，， ∴3x =，故选D ．9．补体为底面边长为121r =，球的体积34π4π33V r ==，故选D ．图110．如图2，要使区域面积为2，则m =1，21111x y y x x +++=+++，11y x ++表示区域上的点到点(−1，−1)的斜率，故最小值为两点(−1，−1)与(3，1)连线的斜率，为1(1)13(1)2--=--，min 2312x y x ++⎛⎫= ⎪+⎝⎭，故选B ．11．∵e ()e 1x x f x =+，∴e e ()()1e 1e 1x xx x f x f x ---+=+=++，∵数列{}n a 是等比数列， ∴212017220161008101010091a a a a a a a =====，∴设201712(ln )(ln )S f a f a =++2017(ln )f a +①，∵2017201720161(ln )(ln )(ln )S f a f a f a =+++②，①+②得201722017S =，∴201720172S =，故选D ． 12．如图3，设切点分别为A ，B ．连接AC ，BC ，MC ，由90AMB MAC MBC ∠=∠=∠=︒及MA MB =知，四边形MACB为正方形，故||222MC =+=，若直线l 上总存在点M 使得过点M 的两条切线互相垂直，只需圆心(12)-，到直线l 的距离222(2)(1)d m m =++-，即28200m m --≤，∴210m -≤≤，故选C ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16答案35 2113 ②⑤ 2【解析】 13．记2名来自高一年级的志愿者为A 1，A 2，4名来自高二年级的志愿者为B 1，B 2，B 3，B 4．从这6名志愿者中选出2名的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)，共15种．其中至少有一名是高一年级志愿者的事件有9种．故所求概率93155P ==． 14．由3cos 5B =得4sin 5B =，由12cos 13A =得5sin 13A =，则sin sin()sin cos C AB A B =+=+ 图2 图363cos sin 65A B =，212sin 13c R C ==． 15．①m n ，还可以相交或异面；③若αβ，不平行，则αβ，相交，设l αβ=，在α内存在直线a ，使得//a l ，则//a β；④m 还可能在平面α内或平面β内．16．由题，||||2||OA OF OM +=，由正六边形得1||OM =．于是111a c +=，可得112a c =．当所成二面角为60︒时，设双曲线左顶点为P ，则12||2a OP a ==，设双曲线左焦点为Q ，则211211||2a OQ a c c ===，所以2222c e a ==．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得cos cos cos cos[π()]cos cos C A B A B A B +=-++ ……………（1分） cos()cos cos sin sin A B A B A B =-++=， ………………………………（3分）所以sin sin 2cos sin A B A B =，因为在ABC △中，sin 0B ≠，…………………………………………（4分）所以sin 2cos A A =，…………………………………………（5分）则tan 2A=． ………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，cos A =，sin A ， ……………………（7分）在ACD △中，2222cos 22c c CD b b A ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， ………………………………（8分）代入条件得28120c c -+=，解得2c =或6， ………………………………（10分）当2c =时，1sin 42ABC S bc A ==△；当6c =时，12ABC S =△． ……………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意计算122334451OP OP OP OP OP OP OP OP ====，…………………（2分） 1324350OP OP OP OP OP OP ===， …………………………………………（4分）1425151OP OP OP OP OP OP ===-，…………………………………………（6分）所以y 的所有可能取值为101-，，． …………………………………………（7分）（Ⅱ）任取两个向量的所有可能情况总数有10种，……………………（8分）其中0y >的情况有4种，所以小丽复习历史的概率为42105=， ………………（10分） 0y =的情况有3种，所以小丽复习地理的概率为310． ……………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：在长方体中，BC ⊥平面11ABB A ，∴C 到平面1PAA 的距离为BC =1，……（2分）又111121122PAA S AA AB ==⨯⨯=△， …………………………………………（4分） ∴1111111333C PAA PAA V S BC -==⨯⨯=△． …………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：如图4，将侧面11BCC B 绕1BB 展开至与平面11ABB A 共面，当1A ，P ，C '共线时，1A P PC +'取得最小值． ∵在1A AC '△中，B 为AC '中点，BP //1AA ，∴P 为1BB 的中点．…………………………………………（7分）如图，连接PA ，PC ，AC ，1PD ，1AD ，11B D ，在Rt PAB △中，易求得2PA =在1Rt ADD △中，易求得15AD =∵1PB ⊥平面1111A B C D ，∴111PB B D ⊥，在11Rt PB D △中，11PB =，112B D =13PD =∵在1APD △中，22211AD PA PD =+，∴1PD PA ⊥．……………………（10分）同理可得1PD PC ⊥，…………………………………………（11分） ∴1PD ⊥平面PAC ．…………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）易得(01)F ，，直线l 的斜率1k =-，l 的方程为1y x =-+， …………（1分）与C 联立得：25440x x --=． …………………………………………（2分）设11()M x y ，，22()N x y ，，33()P x y ，，则有1245x x +=，1245x x =-． ………………………………（3分） ∵四边形OMPN 为平行四边形，图4∴OP OM ON =+，即331122()()()x y x y x y =+，，，． ……………………（4分）所以31245x x x =+=，312126()25y y y x x =+=-++=，故4655P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ……………（6分） ∵22464551235⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=<，所以P 在椭圆内． ……………………………………（7分）（Ⅱ）12|MN x x -== ……………………………………（9分）原点O 到直线l的距离为h ==， ………………………………（10分）则平行四边形OMPN 的面积42||65MON S S MN h ===△． ……………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）0x >时，()2e 22x f x x a '=-+， ……………………………………（1分）依题意有(1)2(e 1)0f a '=-+=，得1e a =-， ……………………………………（3分）经验证，01x <<时，()2(e 1e)0x f x x '=-+-<，1x >时，()0f x '>，满足极值要求.……………………………………………………（4分）（Ⅱ）依题意，设存在2()2e 2(0)x f x x ax x =-+>图象上一点00()x y ，，使得00()x y --，在2()3(0)f x x ax x =+<的图象上， …………………………………………………（6分）则有0200020002e 2()3()x y x ax y x a x ⎧=-+⎪⎨-=-+-⎪⎩，，得02200002e 23x x ax x ax -+=-+，化简得：002e x a x =，00x >． ……………………………………………………（8分）设2e ()x g x x =，0x >，则22e ()(1)xg x x x'=-，当01x <<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，则()g x 在(01)，上为减函数，在(1)+∞，上为增函数，min ()(1)2e g x g ==，………（10分）又0x →或x →+∞时，()g x →+∞，∴()[2e )g x ∈+∞，． ………………………（11分）所以，2e a ≥时，函数()y f x =的图象上存在两点关于原点对称． ……………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为tan 1y x α=+， …………………………………（1分）曲线C 的极坐标方程可化为22x y =， …………………………………（2分）设11()P x y ，，22()Q x y ，，联立l 与C 的方程得：22tan 20x x α--=，∴122x x =-，则222121212()1224x x x x y y ===， …………………………………（4分） ∴12121OP OQ x x y y =+=-. …………………………………（5分）（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入抛物线C 的普通方程，得22cos 2sin 20t t αα--=，设交点P ，Q 对应的参数分别为12t t ，，则1222sin cos t t αα+=，1222cos t t α=-， ……………………………………（7分）由||2||AP AQ =得，122t t =-，……………………………………（8分）联立解得21tan 4α=，又π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以1tan 2α=. ……………………………（9分）直线l 的普通方程为112y x =+.（或220x y -+=） …………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：依题意得2()2f x x x =-，…………………………………（1分）则不等式为22|2||2|4||x x x x x ++-≥，…………………………………（2分） ∵2222|2||2|(2)(2)|4|4||x x x x x x x x x x ++-+--==≥||，当且仅当x ∈[−2，2]时取等号， ………………………………………………………（4分）所以不等式恒成立，解集为x ∈R . …………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：22|()()||22||()(2)||||2|f x f a x x a a x a x a x a x a -=--+=-+-=-+-………………………………（6分）111|2||22|(||2||2)222x a x a a x a a <+-=-+--++≤ …………………………（8分） 1152||2||224a a ⎛⎫<++=+ ⎪⎝⎭． ………………………………………（10分）。

贵州职业高中对口升学模拟考试数学押题卷二(含答案)

数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）．已知集合{1,2},{1,,}A B a b ==,则“2a =”是“A ”的( ) ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 i 是虚数单位，321i i－＝( )．1＋i B ．－1＋i C ．1－i D ．－1－i若函数()sin 3cos ,f x x x x R =+∈则()f x 的值域是 ( )A. ]1,3⎡⎣ B. ]1,2⎡⎣ C.10,10⎡⎤-⎦⎣ D.0,10⎡⎤⎦⎣执行如图所示的程序框图,输出的M 值是（）2 B ．1- C ．12D ．2-．若变量,x y 满足约束条件120y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则3z x y =+的最大值是（ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是 )108 cm 3 B ．100 cm 3 C ．92 cm 3 D ．84 cm 3若双曲线-=1的左焦点与抛物线y 2=-8x 的焦点重合的值( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6实验测得四组(x,y)的值分别为(1,2),(2,3),(3,4),(4,4)y 与间的线性回归方程是（）y ＝－1＋x B ．y ＝1＋x C ．y ＝1.5＋0.7x D ．y ＝1＋任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图X16－1所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形的概率是( ) 24B.14C.18D.116开始M=2i=1i<5?1-Mi=i+1结束否是10．已知A ，B ，C ，D 是函数sin()(0,0)2y x πωω=+Φ><Φ<一个周期内的图象上的四个点，如图所示，(,0),6A π-B 为y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为12π，则,ωΦ的值为（）Ａ．2,3πω=Φ=B ．2,6πω=Φ=Ｃ．1,23πω=Φ= D ．1,26πω=Φ= 11. 已知函数f (x )＝|ln x |，若1c>a >b >1，则f (a )，f (b )，f (c )比较大小关系正确的是( )． A ．f (c )>f (b )>f (a ) B ．f (b )>f (c )>f (a ) C ．f (c )>f (a )>f (b ) D ．f (b )>f (a )>f (c ) 12.设()f x 是定义在x R ∈上以2为周期的偶函数，已知(0,1)x ∈，()()12log 1f x x =-，则函数()f x 在(1,2) 上( )A ．是增函数且()0f x <B ．是增函数且()0f x >C ．是减函数且()0f x <D ．是减函数且()0f x >二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知圆x 2＋y 2－4x －9＝0与y 轴的两个交点A ，B 都在某双曲线上，且A ，B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为________． 14. 对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝1.{a n }的“差数列”的通项公式为a n ＋1－a n ＝2n，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________. 15. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_____．16. 已知P 为双曲线C ：22916x y -＝1上的点，点M 满足| OM |＝1，且OM ·PM ＝0，则当| PM |取得最小值时的点P 到双曲线C 的渐近线的距离为_____．三、解答题（每小题12分，共60分）17. 已知向量1sin ,22x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，)1,2sin 2cos 3(x x b -= ，函数b a x f ⋅=)(，ABC ∆ 三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若()1,f B C +=3,1a b ==，求ABC ∆的面积S ．18. 如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，AA 1＝AB ＝2，BC ＝3. (1)求证：AB 1∥平面BC 1D ；(2)求四棱锥B －AA 1C 1D 的体积．19.某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z 评价该产品的等级.若S ≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品, ①用产品编号列出所有可能的结果;②设事件B 为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S 都等于4”,求事件B 发生的概率.20. 已知椭圆C0a b >>）且过点，设A ，B是C M的横坐标为12-中垂线交椭圆C 于P ，Q 两点．（1）求椭圆C 的方程；（221.已知定义在R 上的函数2()(3)f x x ax =-，其中a 为常数.⑴ 若1x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值；⑵ 若[0,2]x ∈时，函数()()'()g x f x f x =+在0x =处取得最大值，求正数a 的取值范围. 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

职中对口高考数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x + 1在区间[1, 3]上单调递增，则下列函数在相同区间上单调递减的是（）A. f(x) = 2x - 1B. f(x) = x^2 + 1C. f(x) = log2(x)D. f(x) = 3x - 22. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，cosA=3/5，则sinB的值为（）A. 4/5B. 3/5C. 2/5D. 1/53. 下列函数中，在定义域内具有极小值的是（）A. f(x) = x^3 - 3xB. f(x) = x^2 - 4x + 4C. f(x) = -x^3 + 3xD. f(x) = x^2 - x4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，则数列{an}的通项公式为（）A. an = nB. an = n + 1C. an = n - 1D. an = n - 25. 若平面α的法向量为n=(1, 2, 3)，则平面α上一点P(2, 3, 4)到平面α的距离为（）A. 5B. 3C. 2D. 16. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > x + 1B. 2x ≤ x + 1C. 2x < x + 1D. 2x ≥ x + 17. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|的值为（）A. 5B. 7C. 8D. 108. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y=x的对称点B的坐标为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (-2, -3)D. (-3, -2)9. 若向量a=(1, 2)，向量b=(3, 4)，则向量a·b的值为（）A. 10B. 8C. 6D. 410. 下列命题中，正确的是（）A. 所有奇数都是偶数B. 所有偶数都是奇数C. 所有正数都是负数D. 所有负数都是正数二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像的顶点坐标为______。

贵州职高数学对口升学高考适应性考试题九(含答案)

数学试题一.选择题.(每小题5分,共50分)1.已知集合{}{}0,1,1,0,3A B a ==-+，且A B ⊆，则a =（） A. 1 B. 0 C. 2- D. 3-2.已知集合{}1,2,A m =与集合{}4,7,13B =，若:31f x y x →=+是从A 到B 的映射，则m 的值为（）A. 22B. 8C. 7D. 4 3.29sin6π=( )A. 2-B. 12-C. 12D. 2 4.在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（）（1）在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上单调递减（2）最小正周期为π2（3）是奇函数A.sin y x =-B.x y cos =C.x y tan =D.x y 2sin = 5.“使lg 1m <”成立的一个充分不必要条件是（）A. 0m >B. {}1,2m ∈C. 010m <<D. 1m < 6.已知函数()2f x x x x =-，则下列结论正确的是（） A.()f x 是偶函数，单调递增区间是()0,+∞ B.()f x 是偶函数，单调递减区间是(),1-∞ C.()f x 是奇函数，单调递增区间是(),0-∞ D.()f x 是奇函数，单调递减区间是()1,1-7.已知函数()log 31(01)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图象上，则()9log 4f =( )A.89 B. 79 C. 59 D. 298.已知函数()sin()(0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图象如图所示,则()y f x =的图象可由函数cos y x =的图象(纵坐标不变)( )得到。

A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移6π单位 B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移12π个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移6π个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移12π个单位9.(原创)定义在R 上的函数满足()2()f x f x +=，且[]1,3x ∈时，()cos 2f x x π=，则下列大小关系正确的是（） A. ()1tan1()tan1f f > B. 5coscos 63f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()(sin 2)cos2f f >D. ()()cos1sin1f f >10.设函数()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()14xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又函数()sin g x x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点的个数为( )个。

数学对口招生考试适应性训练及答案3

数学对口招生考试适应性训练(三)（训练时间120分钟，总成绩150分）班级姓名一、单项选择题（将正确答案的序号填入括号内；每小题4分，共48分）：1、设全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，N={1，3，6}，则集合P={2，7，8}可表示成（）A. M∪N B . C I (M∪N) C. C I (M∩N) D . M∩N2、不等式x 2+6x+9＞0的解集是（）A.空集B.全体实数C.{x|x≠--3}D.{x|x ＜–3或x ＞3}3、已知ab ＞0，则“x=ab ”是“a, x, b 成等比数列”的（） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4、函数y=2cos 4x －2sin 4x 的最小正周期是（）A.πB. 2πC.4πD.2π5、设抛物线y=x 2＋ax －2的对称轴方程为x=1，则该抛物线顶点坐标为（）A.（1，－3）B.（1，－1）C.（1，0） D （―1，―3 ）6、下列函数为偶函数的是（）A. y=－xB. y=xsinxC. y=xcosxD. y=x 2+x7、设角α的终边过点P （－5，12），则cot α+sin α等于（） A.137B. －137C.15679D.－156798、抛物线y=2px 2的准线方程为（）A. x=－21B. y=－21C. x=－p 81D. y=－p 819、如果有5本不同的书籍，有一个人要借2本，借法有（）A. 10种B. 20种C. 25种D. 32种10、点M （2，4）与点N （3，3）关于下列直线中对称的是（）A. x －y=0B. x ＋y=0C. x ＋y －1=0D. x －y ＋1=011、椭圆25x 2+9y 2=225的一个焦点与短轴的一个顶点的距离是（）A. 5B. 6C. 8D. 1012、下列命题正确的是（）A.过平面外一点有且仅有一个平面和这个平面平行；B.过平面外一点有且仅有一个平面和这个平面垂直；C.所有平行的直线必定都在同一个平面内；D.平面α的斜线a 在平面上的射影是直线b ，如果c⊥b，则c⊥a。

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数学试题
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知2
10
cos 2sin ,=
+∈αααR ,则=α2tan A ．
34 B ．4
3
C ．43-
D ．34-
2．已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是
A ．()y f x =的图像关于(),0π中心对称
B ．()y f x =的图像关于直线2
x π
=对称
C ．()f x 的最大值为
2
D ．()f x 既奇函数,又是周期函数 3．函数cos sin y x x x =+的图象大致为
4．00
4cos50tan 40-=
A B ．2 C D ．1
5．将函数()sin y x x x R =
+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的
图像关于y 轴对称,则m 的最小值是
A ．
12π B ．6π C ．3π D ．56π
6．设tan ,tan αβ是方程2
320x x -+=的两个根,则tan()αβ+的值为
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3
7．已知0ω>,函数()sin()4
f x x πω=+
在(,)2π
π上单调递减.则ω的取值范围是
A ．15[,]24
B ．13[,]24
C ．1(0,]2
D ．(0,2]
8．若42ππθ⎡⎤
∈⎢
⎥⎣⎦
，,sin 2=8θ,则sin θ=
A ．
3
5 B ．
45
C ．
4
D ．
34
9．已知sin cos αα-=(0,)απ∈,则tan α=
A ．-1
B ．2
-
C ．
2
D ．1
10．若1
tan 4tan θ
θ
+
=,则sin 2θ=
A ．
15
B ．14
C ．
13
D ．
12
11．函数
()sin cos()6
f x x x π
=-+的值域为
A ．[]2,2-
B ．⎡⎣
C ．[]1,1-
D ． ⎡⎢⎣⎦
12．已知α为第二象限角,sin cos 3
αα+=
,则cos2α=
A ．3
-
B ．9-
C ．
9
D ．
3
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=_______. 14．设θ为第二象限角,若1
tan()4
2
π
θ+=
,则sin cos θθ+=_______. 15．设sin 2sin αα=-,(
,)2
π
απ∈,则tan 2α的值是_______.
16．若12
cos cos sin sin ,sin 2sin 223
x y x y x y +=+=,sin()x y +=_______.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知函数(),12f x x x R π⎛
⎫=
-∈ ⎪⎝
⎭.
(Ⅰ) 求6f π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
的值; (Ⅱ)若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭.
18．已知函数2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛
⎫=++- ⎪+⎝
⎭∈R .
(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期;
(Ⅱ) 求()f x 在区间0,
2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
19．设向量)
(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤
=
=∈⎢⎥⎣⎦
(Ⅰ)若||||a b =，求x 的值；
(Ⅱ)设函数(),f x a b =⋅求()f x 的最大值
20．已知函数()4cos sin ,(0)4f x x x πϖϖϖ⎛⎫
=⋅+> ⎪⎝
⎭
的最小正周期为π. (Ⅰ)求ϖ的值; (Ⅱ)讨论()f x 在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的单调性.
21．已知向量1
(cos ,),,cos2),2
x x x x =-=∈a b R , 设函数(),f x a b =⋅
(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期.
(Ⅱ) 求()f x 在0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
22．已知函数2()sin()cos().()2sin 632
x
f x x x
g x π
π=-
+-=.
(Ⅰ)若α是第一象限角,且()5
f α=
.求()g α的值; (Ⅱ)求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合.
答案
CCDCB AADAD BA
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．【答案】25
5-
. 14．【答案】10
5
-
15．【答案】3 16．【答案】2
sin()3
x y +=
. 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．【答案】(Ⅰ)2cos 2cos 2cos 1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
; (Ⅱ) 22cos 22cos 2cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛
⎫
⎛⎫⎛
⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭
因为3cos 5θ=
,3,22πθπ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
,所以4sin 5θ=-, 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-,22
7cos 2cos sin 25
θθθ=-=- 所以23f πθ⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭
cos2sin 2θθ=-72417
252525
⎛⎫=---= ⎪⎝⎭.
18．【答案】
【答案】
20．
【答案】解:
(Ⅰ)
2)4
2sin(2)12cos 2(sin 2)cos (sin cos 22++=++=+⇒π
ωωωωωωx x x x x x
122=⇒=⇒
ωπωπ.所以1,2)4
2sin(2)(=++=ωπ
x x f (Ⅱ) ；
解得，令时，当8
242]4,4[)42(]2
,
0[π
ππππππ
π
==++∈+∈x x x x 所以.]2
8[]8
,0[)(上单调递减，上单调递增；在在π
ππ
x f y =
21．
【答案】
解:(Ⅰ) ()·f x =a b =)6
2sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π
-=-=-
⋅x x x x x x . 最小正周期ππ
==
2
2T . 所以),6
2sin()(π
-
=x x f 最小正周期为π.
上的图像知，在，由标准函数时，当]6
5,6-[sin ]65,6-[)62(]2,0[π
πππππx y x x =∈-∈.
]1,2
1
[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππf f x x f .
所以,f (x) 在0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值分别为21,1-.
22．
【答案】
解: (I)5
3
3sin 3)(sin 3sin 23cos 21cos 21sin 23)(=
=⇒=++-=
ααf x x x x x x f . 5
1
cos 12sin 2)(,54cos )2,0(,53sin 2=-===⇒∈=⇒ααααπααg 且
(II)2
1
)6sin(cos 21sin 23cos 1sin 3)()(≥+=+⇒
-≥⇒≥πx x x x x x g x f Z k k k x k k x ∈+∈⇒+
+
∈+
⇒],3
22,2[]652,6
2[6
π
πππππ
ππ。