高中文科数学(统计与概率)综合练习

《概率与统计》练习
求：(Ⅰ)年降雨量在)200,100[ 范围内的概率；
(Ⅱ)年降雨量在)150,100[或)300,250[范围内的概率； (Ⅲ)年降雨量不在)300,150[范围内的概率； (Ⅳ)年降雨量在)300,100[范围内的概率．
2.高三某班40名学生的会考成绩全部在40分至100分
之间，现将成绩分成6段：)50,40[、)60,50[、)70,60
[、
)80,70[、)90,80[、]100,90[.据此绘制了如图所示的
频率分布直方图。

在这40名学生中， （Ⅰ）求成绩在区间)90,80[内的学生人数；
（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，
求至少有1名学生成绩在区间]100,90[ 内的概率.
3.已知集合}1,1(},2,0,2{-=-=B A .
（Ⅰ）若},|),{(B y A x y x M ∈∈=，用列举法表示集合M ；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M 内，随机取出一个元素),(y x ，求以),(y x 为坐标的点位于区
域D ：⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤-+≥+-10202y y x y x 内的概率.
4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%90，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如 A 组 B 组
C 组
疫苗有效 673
x
y
疫苗无效
77 90
z
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是33.0．
（Ⅰ）求x 的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问C 组应抽取几个？ （Ⅲ）已知465≥y ，30≥z ，求不能通过测试的概率．
5.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎
叶图.如图7.
(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(Ⅱ)计算甲班的样本方差
(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于
176的同学被抽中的概率.
173的同学,求身高为cm
cm
6.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
(Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
(Ⅱ)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的.
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bx
a =+； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线
性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=）
8．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。

22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
参考答案
解答题
1.解：(Ⅰ)年降雨量在)200,100[ 范围内的概率为37.025.01
2.0=+；
(Ⅱ)年降雨量在)150,100[或)300,250[范围内的概率为26.014.012.0=+； (Ⅲ)年降雨量不在)300,150[范围内的概率为45.014.016.025.01=---； (Ⅳ)年降雨量在)300,100[范围内的概率为67.014.016.025.012.0=+++． 2.解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间)90,80[的频率为
1.010)045.0020.015..02005.0(1=⨯+++⨯-，
所以，40名学生中成绩在区间)90,80[的学生人数为41.040=⨯（人）.
（Ⅱ）设A 表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，至少有1名学生成绩在区间]100,90[内”，
由（Ⅰ）的结果可知成绩在区间)90,80[内的学生有4人，记这4个人分别为d c b a ,,,， 成绩在区间]100,90[内的学生有210005.040=⨯⨯人， 记这2个人分别为f e ,， 则选取学生的所有可能结果为：
(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a f b c b d b e b f (,),(,),(,)c d c e c f ， (,),(,),(,)d e d f e f 基本事件数为15，
事件“至少一人成绩在区间[90,100]之间”的可能结果为：
(,),(,),(,),(,),a e a f b e b f (,),(,),(,),(,),(,)c e c f d e d f e f ，
基本事件数为9， 所以52159)(==
A P 93
()155
P A ==. 3. 解：（Ⅰ）)1,2(),1,2(),1,0(),1,0(),1,2(),1,2{(-----=M . （ Ⅱ）记“以),(y x 为坐标的点位于区域D 内”为事件A . 集合M 中共有6个元素，即基本事件总数为6.
把集合M 中的6个元素分别代入表示区域D 的不等式组检验， 知点)1,2(),1,0(),1,0(),1,2(----在区域D 内 所以区域D 含有集合M 中的元素4个，所以3
2
64)(==A P . 故以),(y x 为坐标的点位于区域D 内的概率为
3
2. 4.解：（Ⅰ）Q 在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率为3
3.0，
即
0.332000
x
= ∴ 660x =. （Ⅱ）C 组样本个数为:500)9066077673(2000=+++-=+z y ，
用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C 组抽取个数为
902000
500
360=⨯
（个）
． （Ⅲ）设测试不能通过事件为M ，
C 组疫苗有效与无效的可能的情况记为),(z y .
由（Ⅱ）知 500y z += ，且 ,y z N ∈,基本事件空间包含的基本事件有：
)35,465(、)34,466(、)33,467(、)32,468(、)31,469(、)30,470(共6个 .
若测试不能通过，则2009077>++z ，即33>z .
事件M 包含的基本事件有：)35,465(、)34,466(共2个，
∴ 3
1
62)(==
M P . ∴故不能通过测试的概率为3
1
.
5. 解：(Ⅰ)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179
之间，而乙班身高集中于170～180 之间.因此乙班平 均身高高于甲班; (Ⅱ)17010
182
179179171170168168163162158=+++++++++=
x
甲班的样本方差为
22222)170168()170168()170163()170162()170158[(10
1
-+-+-+-+- 57])170182()170179()170179()170171()170170(22222=-+-+-+-+-+
(Ⅲ)设身高为cm 176的同学被抽中的事件为A ；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于cm 173的同学有：
)179,178(),181,176(),179,176(),178,176(),181,173(),179,173(),178,173(),176,173( )181,179(),181,178(共10个基本事件， 而事件A 含有4个基本事件；所以5
2104)(==
A P . 6.解：(Ⅰ)甲校两男教师分别用
B A ,表示，女教师用
C 表示；
乙校男教师用D 表示，两女教师分别用F E ,表示
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：
),(),,(),,(),(),,(),,(),(),,(),,(F C E C D C BF E B D B AF E A D A 共9种
从中选出两名教师性别相同的结果有：),(),,(),,(),,(F C E C D B D A 共4种， 选出的两名教师性别相同的概率为9
4=
P (Ⅱ)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：
),(),,(),,(),(),,(),,)(,(),(),,(),,)(,(),,(F C E C D C BF E B D B C B AF E A D A C A B A
),(),(),,(F E DF E D 共15种，
从中选出两名教师来自同一学校的结果有：
),)(,(),,(C B C A B A ，),(),(),,(F E DF E D 共6种，
选出的两名教师来自同一学校的概率为5
2156==P。