数学建模问题分析
数学建模之包饺子问题分析
包饺子问题分析摘要在日常生活中我们经常会遇到：同样的产品，不同大小的包装的时候，应该选择哪一种较为划算；包饺子，包馄饨的时候，皮多了或者馅多的问题，这个时候应该把饺子或者馄饨包大一些还是包小一些才能把多余的皮或馅用完。
这些问题在直观上不容易判断出结果，因此需要建立模型来来观察，以做出最佳选择。
关键词包饺子数学模型实际问题的抽象化正文一、问题提出设在包饺子的时通常1kg面和1kg馅包100个饺子，有一次馅多了0.4kg，问能否将饺子包大一些或小一些将这些馅仍用1kg面用完？二、问题分析这是一个日常生活中常见的问题，问题的本质就是里用同样面积的饺子皮包更多的饺子馅。
将问题抽象为数学问题时，可以做出两个合理的假设: ①饺子皮的厚度一样，也即是饺子皮的总面积不变；②饺子馅的形状都一样，可以都看成球体，因为同样表面积下球体的体积最大，可以包更多的馅。
那么饺子包大一些时，饺子的个数就会减少，饺子包小一些时，饺子的个数就会增多。
也就是可以问题转化为：总表面积一定的n （n=1，2，3……）个球体，当n取多少的时候可以使得所有球体的总体积最大。
这里忽略了饺子皮的厚度。
在解决这个问题的时候，可以把问题进一步抽象到把得到的总体积与1n 是情况比较，这样问题就可以的得到很大程度的简化。
并且可以先定性的分析问题，判断是将饺子包大还是包小才能达到题目要求，然后可以设计一个函数来模拟这个过程，通过函数来观察这个问题。
三、基本假设从上面的分析我们可以看到在实建立模型的时候，需要做出一些基本假设： ⒈ 饺子都是标准的球形的；⒉ 饺子皮的厚度都一样，也就是饺子皮的总面积是常数； ⒊ 每个饺子都是皮刚好把馅包起来，不多也不少；四、问题处理1n =时对应的情况是:表面积为S ，体积为V 的一个球体；在一般情况下对应的情况则为：表面积为s ，体积为v 的n 个球体。
n =1时的大球体，此时有：22S R π=， 343V R π=n 个小球体时，此时有：22s r π=， 343v r π=此时则有：22S R n s r ==， 33V R v r=n =1时，大球体，表面积S 体积Vn 个小球体，表面积s 体积v⇒ 32V n v =)nv =nv ≥由上式可以得到结论，球体个数少，即n 值越小，所有球体的体积和最大。
数学建模问题分析
数学建模问题分析
一、数据处理
1、插值拟合：对数据补全和基本趋势分析对数据补全和基本趋势分析插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者的数学方法上是完全不同的。
插值的方法多种多样，拟合问题除了用最小二乘，还可以用机器学习OR深度学习算法来实现，但要注意过拟合问题。
2、聚类分析，用于诊断数据异常值并剔除。
聚类分析用数量化的方法对事物进行分类，事物的类别标签未知，但已知样本的多个特征取值。
3、主成分分析，线性判别分析，局部保留投影：多维数据的降维处理，减少数据冗余。
二、分类与判别
1、距离聚类（系统聚类）常用。
2、关联性聚类（常用）。
3、层次聚类。
层次法先计算样本之间的距离。
每次将距离最近的点合并到同一个类。
然后，再计算类与类之间的距离，将距离最近的类合并为一个大类。
不停的合并，直到合成了一个类。
其中类与类的距离的计算方法有：最短距离法，最长距离法，中间距离法，类平均法等。
比如最短距离法，将类与类的距离定义为类与类之间样本的最短距离。
数学建模问题分析写法
问题一的分析
本小题要求在分协作区的情况下进行大修时，如何安排才能使林区整体经济效益最优。
已知在林业生产中汽车是主要的运输工具，而汽车通行的有铁路和公路两种路线可走。
首先，由所给的大修厂在铁路和公路两条道路上的分布图可看出有些协作区可通不同的道路或是两种皆可通。
其次通过两张表中所给的信息可采用层次分析法来对各个协作区进行计算，得出各个协作区中，怎样安排才能使得所调用的汽车数量最少而总的生产成本最低。
最后均衡比较，求出所有大修厂最终的总生产成本以及调用的汽车数量和生产数量。
问题二的分析
本小题要求在不分协作区的情况下进行大修时，如何安排才能使林区整体经济效益最优。
与问题一相比，此问视所有协作区为一个整体，这使得交通更加便捷，不再拘束与各个协作区相互区分，也使层次分析法的相关量变多了，增加了其计算的难度。
同样选择层次分析法将所给材料进行分层，分成主要的目标层，决策层和属性层，其次进行建立模型求解，从而求出运用最低的成本，生产出最多的产品调动最少的汽车，最终得出结论。
数学建模课堂PPT(部分例题分析)
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
数学建模中的问题分析与解决方法
解决方案的实施过程：详细描 述解决方案的执行过程。
解决方案的效果：该解决方案 对案例四的数学建模问题所起 到的效果如何？
汇报人：XX
解决方法：检查数据来源，进 行数据清洗和预处理
问题分析：模型假设与实际情 况不符
解决方法：调整模型假设，使 其更贴近实际情况
定义：模型在训练数据上的表现很好，但在测试数据上的表现较差 原因：模型过于复杂，容易过拟合训练数据 解决方法：简化模型，增加训练数据，使用正则化技术 案例分析：具体分析一个数学建模中模型泛化能力差的例子
解决方法：通过数 据分析和统计方法， 确定模型参数和变 量，建立数学模型
案例应用：以具体 案例为例，说明数 学模型在解决实际 问题中的应用
结论：总结数学建 模在解决实际问题 中的重要性和作用
问题：如何建立数学模型以描述并解决现实问题？
解决方法：通过案例分析，总结出建立数学模型的一般步骤和方法，包括问题分析、数 据收集、模型建立、模型求解和模型验证等。
XX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
CONTENTS
PART ONE
问题的明确性： 确保问题定义 清晰，无歧义。
问题的可度量 性：建立可量 化的数学模型， 以便进行计算
和分析。
问题的可行性： 确保问题在现 实世界中具有 可行性，并考 虑资源和时间
PART FOUR
重新审视模型假设，确保其合理性和准确性 利用实际数据和信息，对模型假设进行验证和调整 引入新的假设或修改现有假设，以使模型更符合实际情况 采用敏感性分析等方法，评估模型假设变化对结果的影响
算法优化：改进算法以提 高求解效率
数值方法：采用数值计算 方法求解模型
数学建模的实例分析
数学建模的实例分析数学建模是一种将实际问题转化为数学模型进行求解的方法。
通过对问题的分析、建立适当的模型，运用数学方法进行求解，从而得到对实际问题的理解和解决方案。
本文将通过一个实例来具体分析数学建模在实际问题中的应用。
一、问题描述假设某城市的道路交通堵塞问题日益严重，市政府计划对交通信号灯进行优化。
为了合理地调配交通信号灯的时长，需要考虑到车辆流量、道路长度、红绿灯周期等多个因素。
具体问题如下：如何合理地设置交通信号灯的时长，以最大程度地提高交通效率并减少交通拥堵。
二、问题分析针对上述的问题，我们可以首先将道路网络抽象为一个图论模型。
将路口作为节点，道路作为边，通过各个路口之间的连接关系来描述交通情况。
而交通信号灯的时长则可以视为图论中边的权重，表示车辆通过该边所需要的时间。
基于上述分析，我们将问题进行数学建模：1. 定义变量：- $N$：路口数量- $G = (V, E)$：图，其中 $V$ 表示路口的集合，$E$ 表示道路的集合- $L$：红绿灯周期长度- $T(e)$：边 $e$ 的通过时间2. 建立模型：- 目标函数：最小化车辆的平均通过时间 $C$，即\[C = \frac{1}{N} \sum_{e \in E} \frac{T(e)}{T(L)}\]- 约束条件：- 路口的通过时间必须满足红绿灯周期长度 $L$，即对于任意路口 $i \in V$，有\[\sum_{e \in E(i)} T(e) = L\]其中 $E(i)$ 表示与路口 $i$ 相关联的道路集合。
3. 求解方法：- 利用优化算法，如遗传算法、模拟退火算法等，求解上述问题模型，得到最优的交通信号灯时长。
三、实例分析以某城市的一个交通繁忙的路口为例来具体分析。
1. 数据采集：- 通过交通监控摄像头，采集车辆通过路口的数据，并记录通过时间。
- 统计各个道路的车辆流量、道路长度等信息。
2. 建模过程：- 根据采集到的数据，构建图模型。
数学建模的基本方法与实例
数学建模的基本方法与实例数学建模是一种通过数学模型来解决实际问题的方法。
它在现代科学研究和工程实践中扮演着重要的角色。
本文将介绍数学建模的基本方法，并通过实例来详细说明。
一、问题分析在进行数学建模之前，首先需要对问题进行分析和理解。
这包括明确问题的背景、确定问题的目标以及收集问题所需数据等。
通过充分了解问题，我们可以更加准确地进行建模和求解。
二、建立模型在问题分析的基础上，我们需要建立适当的数学模型来描述和解决问题。
数学模型是对实际问题的抽象和简化，它包括变量、参数、约束条件和目标函数等要素。
常见的数学模型包括线性规划模型、非线性规划模型、动态规划模型等。
以线性规划模型为例，其数学形式为：Max/Min Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙSubject to:a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙ其中，c₁、c₂、...、cₙ分别为模型的目标函数系数，x₁、x₂、...、xₙ为决策变量，a₁₁、a₁₂、...、aₙₙ为约束条件的系数，b₁、b₂、...、bₙ为约束条件的右侧常数。
三、求解模型建立完数学模型后，下一步是求解模型以得到问题的最优解。
对于不同类型的模型，可以使用不同的数学方法和工具来求解。
常见的方法包括线性规划的单纯形法、非线性规划的梯度法、动态规划的最优控制理论等。
四、模型验证与分析求解完模型后，需要对结果进行验证和分析。
这包括检验模型的可行性、灵敏度分析以及结果的解释和实际应用等。
通过对模型结果的分析，可以判断模型的有效性和可靠性。
接下来，让我们通过一个实例来具体说明数学建模的过程。
实例：某物流公司的货物配送问题某物流公司需要合理安排货物的配送路线，以最小化配送时间并满足客户的需求。
假设有n个客户需要送货，每个客户的货物量不同，同时每个客户的配送时间窗口也不同。
数学建模问题
数学建模问题一、问题描述在现实生活中，数学建模是一种常见的解决问题的方法。
通过建立数学模型，我们可以更好地理解和分析问题，并找到解决问题的有效方法。
下面将以一个实际问题为例，介绍数学建模的过程和方法。
二、问题分析假设我们想研究一所学校的招生情况。
我们需要根据学生的综合素质和成绩等因素来预测学生的录取概率。
这个问题可以转换为一个分类问题，我们需要根据已知数据建立一个分类模型，以便预测未知数据的分类。
三、建立模型1. 数据收集首先，我们需要收集一定数量的数据，包括学生的个人信息、成绩、综合素质评价等因素。
这些数据可以通过学校的招生办公室或者学生自己提供。
2. 数据预处理在建立模型之前，我们需要对数据进行预处理。
这包括去除异常值、处理缺失数据、对数据进行离散化等操作。
预处理后的数据更加适合建立模型。
3. 特征选择在分类模型中，选择合适的特征对建模结果至关重要。
我们需要对数据进行特征选择，找到与分类结果相关性较高的特征。
可以使用相关性分析、特征重要性评估等方法进行特征选择。
4. 模型选择在建立模型之前，我们需要选择适合的模型。
常见的分类模型包括逻辑回归、支持向量机、决策树等。
根据数据的特点和问题的需求，选择最合适的模型进行建模。
5. 模型训练与评估在建立模型之后，我们需要使用已有的数据进行模型训练。
训练完成后，我们可以使用测试数据进行模型评估，计算模型的准确率、召回率等指标。
如果模型表现不佳，可以调整模型参数或者选择其他模型重新建模。
6. 模型应用模型建立完成后，我们可以将其应用于实际问题中。
通过输入学生的相关信息，模型可以预测该学生的录取概率。
这将为学校的招生工作提供参考依据。
四、模型优化与改进在模型应用过程中，我们可能会发现模型的表现有待优化和改进。
这时，我们可以使用一些优化方法来提升模型的性能，比如增大训练数据的规模、调整模型参数、使用集成学习等方法。
五、总结和展望数学建模是一种解决实际问题的有效方法。
数学建模论文[数学建模问题分析]
数学建模论文[数学建模问题分析]
1、给出一个所感兴趣的建模的实际问题：上班高峰车辆拥堵情况(1) 写出问题的实际背景：某某发展迅速，人们生活水平提高，私家车越来越多。
上班高峰期车辆拥堵严重，通过调查统计603路公交车的双程的运行时间，与平常运行时间相对比，了解吴家坟→省体育场交通拥堵状况，合理地配置车辆资源。
(2) 给出解决问题的路径（建模与解答路径）：通过调查统计，绘制相应的统计图。
根据统计图，了解各路段的拥堵状况，对车辆的运行稍作调整。
将调查结果提供给市民，是他们可以适当地选择合理的交通工具和上班路线，适当地缓解交通压力。
(3)要解决什么样的问题：了解该路段的拥堵情况，选择合适的交通工具以及交通路线，适当地减轻交通拥堵，减轻交通压力。
何谓模型简言之，模型是一种结构，它是由对原型的形象化或模拟与抽象而来、对原型的一个不失真的近似反映，例如建筑模型和玩具．数学模型是一种符号模型，在应用数学中，称反映特定的具体实体内在规律性的数学结构为数学模型。
本书的重点在于如何建立数学模型，而对这些数学模型的详细的教学分析，读者不难在有关的数学专业书中找到．建立数学模型的基本方法是机理分析法、数据分析法和计算机仿真。
数学模型方法是近10多年来随着计算机的广泛使用而发展起来的新学科，是利用数学知识解决实际问题的重要方法．这是一本关于数学建模
的理论与方法的入门书，内容包括数学建模的方法论基础，以及数学建模的三种主要方法：机理分析法、数据分析法和计算机仿真，本书避免了详细的理论证明和复杂的数学推导，在众多的实例中，介绍了数学建模的大量方法与技巧，着重研究了在不同背景下数学模型的构造，内容生动，富有启发性。
凡具有微积...。
数学建模方法知识点总结
数学建模方法知识点总结一、问题分析和建模1.问题分析数学建模的第一步是对实际问题进行分析和理解。
这包括确定问题的背景和范围，理解问题的关键要素，分析问题的复杂程度和不确定性，并确定问题的数学建模的可行性和必要性。
在问题分析阶段，需要充分调研、分析和理解现实世界中的问题，并准确把握问题的本质和特点，为建模和求解奠定基础。
2.建模的基本步骤建模的基本步骤包括确定问题的数学模型的类型，选择合适的数学模型，建立数学模型，进行模型的分析和求解，验证模型的有效性和适用性。
在建模的过程中，需要充分考虑问题的实际背景和要求，选择合适的数学工具和方法，保证模型的准确性和实用性。
3.模型假设在建立数学模型时，需要明确模型的假设，包括输入变量和输出变量，模型的非线性程度，问题的约束条件等。
模型假设的准确性和合理性对于模型的可靠性和有效性至关重要。
二、数学建模的数学方法1.微积分微积分是数学建模中最基本和最常用的工具之一，包括导数、积分、微分方程等。
在建立数学模型和求解问题时，常常涉及到对函数的求导和积分，微分方程的建立和求解等。
2.线性代数线性代数是数学建模中重要的数学工具，包括矩阵和向量的理论和方法，线性方程组的求解，特征值和特征向量的计算等。
在建模和求解问题时，常常需要用到线性代数的知识和方法。
3.概率论与统计学概率论和统计学是数学建模中涉及到的另一个重要领域，包括概率分布，随机变量，样本统计量，假设检验等。
在建立数学模型和分析问题时，需要考虑问题的不确定性和随机性，因此概率论和统计学的知识和方法非常重要。
4.优化方法优化方法是数学建模中用于求解最优化问题的重要工具，包括线性规划、非线性规划、整数规划等。
在建模和求解问题时，常常需要考虑优化问题，选择合适的优化方法进行求解。
5.离散数学与图论离散数学和图论是数学建模中用于处理离散结构和关系的重要工具，包括图的表示和遍历，图的匹配和覆盖，图的着色和路径等。
在建模和求解问题时，常常需要用到离散数学和图论的知识和方法。
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问题分析：
我们的目标是通过决策好向不同的证卷分别投入多少的资金来实现税后收益最大化
限制条件有投资资金，必须购买的证券，平均信用等级，平均到期年限，以及其他证卷的50%的税率
虽然市政不收税并且相比税后的其他证券有很大的收益，但是有限制条件其他证券必须至少购进400万，那除了这400万是不是600万都买市政呢？但是市政的信用等级都高于1.4，所以必须还得在其他证券和市政上取得平衡，虽然其他证券中代办机构收入最高，但是到期年限也是最高的，所有在平均到期年限5年上也要做平衡
文字模型：
(1)
决策变量：
用x1,x2,x3,x4,x5分别表示A,B,C,D,E五中证券的购买量
决策目标：
税后收益为税前收益*税率
每种证券的购买量与到期税后收益的乘积的和就是总收益Z
max z = 0.043*x1 + 0.054*0.5*x2 + 0.050*0.5*x3 + 0.044*0.5*x4 + 0.045*x5;
约束条件：
金钱约束：总的投资资金只有1000万,得
x1+x2+x3+x4+x5<=1000;
信用约束：平均信用等级不超过1.4，将信用进行购买量加运算再取平均值
2*x1 + 2*x2 + 1*x3 + 1*x4 + 5*x5 < 1.4*(x1 + x2 + x3 + x4 + x5);
到期年限约束：平均到期年限不超过五年，同理加权求平均值
9*x1 + 15*x2 + 4*x3 + 3*x4 + 2*x5 < 5*(x1 + x2 + x3 + x4 + x5);
必须购买的证券限制：必须购买政府及代办机构至少购进400万
x2 + x3 + x4 > 400;
(2)
设借k万元资金
决策目标：
在原来的基础上减去k万的利率
max z = 0.043*x1 + 0.054*0.5*x2 + 0.050*0.5*x3 + 0.044*0.5*x4 + 0.045*x5 – 0.0275*k; 金钱约束：总的投资资金只有1000+k万,得
x1+x2+x3+x4+x5<=1000+k;
借钱约束：不超过100万
k<=100;
(3)
1. 只需要把决目标中相应的收益改为：
max z = 0.045*x1 + 0.054*0.5*x2 + 0.050*0.5*x3 + 0.044*0.5*x4 + 0.045*x5 ;
2. 只需要把决目标中相应的收益改为：
max z = 0.043*x1 + 0.054*0.5*x2 + 0.048*0.5*x3 + 0.044*0.5*x4 + 0.045*x5;
数学模型：
(1)
max = 0.043*x1 + 0.054*0.5*x2 + 0.050*0.5*x3 + 0.044*0.5*x4 + 0.045*x5;
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 < 1000;
x2 + x3 + x4 > 400;
2*x1 + 2*x2 + 1*x3 + 1*x4 + 5*x5 < 1.4*(x1 + x2 + x3 + x4 + x5);
9*x1 + 15*x2 + 4*x3 + 3*x4 + 2*x5 < 5*(x1 + x2 + x3 + x4 + x5);
(2)
max = 0.043*x1 + 0.054*0.5*x2 + 0.050*0.5*x3 + 0.044*0.5*x4 + 0.045*x5 – 0.0275*k; x1 + x2 + x3 + x4 + x5 < 1000 + k;
k < 100;
x2 + x3 + x4 > 400;
2*x1 + 2*x2 + 1*x3 + 1*x4 + 5*x5 < 1.4*(x1 + x2 + x3 + x4 + x5);
9*x1 + 15*x2 + 4*x3 + 3*x4 + 2*x5 < 5*(x1 + x2 + x3 + x4 + x5);
(3)
1.
max = 0.045*x1 + 0.054*0.5*x2 + 0.050*0.5*x3 + 0.044*0.5*x4 + 0.045*x5;
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 < 1000;
x2 + x3 + x4 > 400;
2*x1 + 2*x2 + 1*x3 + 1*x4 + 5*x5 < 1.4*(x1 + x2 + x3 + x4 + x5);
9*x1 + 15*x2 + 4*x3 + 3*x4 + 2*x5 < 5*(x1 + x2 + x3 + x4 + x5);
2.
max = 0.043*x1 + 0.054*0.5*x2 + 0.048*0.5*x3 + 0.044*0.5*x4 + 0.045*x5;
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 < 1000;
x2 + x3 + x4 > 400;
2*x1 + 2*x2 + 1*x3 + 1*x4 + 5*x5 < 1.4*(x1 + x2 + x3 + x4 + x5);
9*x1 + 15*x2 + 4*x3 + 3*x4 + 2*x5 < 5*(x1 + x2 + x3 + x4 + x5);
求解结果：
(1)
Global optimal solution found.
Objective value: 29.83636
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 3
Variable Value Reduced Cost
X1 218.1818 0.000000
X2 0.000000 0.3018182E-01
X3 736.3636 0.000000
X4 0.000000 0.6363636E-03
X5 45.45455 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 29.83636 1.000000
2 0.000000 0.2983636E-01
3 336.3636 0.000000
4 0.000000 0.6181818E-02
5 0.000000 0.2363636E-02 (2)
Global optimal solution found.
Objective value: 30.07000
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 3
Variable Value Reduced Cost
X1 240.0000 0.000000
X2 0.000000 0.3018182E-01 X3 810.0000 0.000000
X4 0.000000 0.6363636E-03 X5 50.00000 0.000000
K 100.0000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 30.07000 1.000000
2 0.000000 0.2983636E-01
3 0.000000 0.2336364E-02
4 410.0000 0.000000
5 0.000000 0.6181818E-02
6 0.000000 0.2363636E-02 (3)
1.
Global optimal solution found.
Objective value: 30.27273
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 3
Variable Value Reduced Cost
X1 218.1818 0.000000
X2 0.000000 0.3436364E-01 X3 736.3636 0.000000
X4 0.000000 0.2727273E-03
X5 45.45455 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 30.27273 1.000000
2 0.000000 0.3027273E-01
3 336.3636 0.000000
4 0.000000 0.6363636E-02
5 0.000000 0.2727273E-02
2.
Global optimal solution found.
Objective value: 29.42400
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 3
Variable Value Reduced Cost
X1 336.0000 0.000000
X2 0.000000 0.3064000E-01
X3 0.000000 0.4400000E-03
X4 648.0000 0.000000
X5 16.00000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 29.42400 1.000000
2 0.000000 0.2942400E-01
3 248.0000 0.000000
4 0.000000 0.6360000E-02
5 0.000000 0.2440000E-02
结果分析：
x1~x5分别对应A~E的投资资金
row1为收入（万元）
(1)中A~E的投资分别为218.1818，0，736.3636，0，45.45455，可以收益29.83636 附件：。