关系运算习题答案及作业要求
02 4关系代数作业参考答案
1. 用关系代数表达式写出，查找所有女科长 的姓名和家庭地址；
∏姓名，家庭地址（σ 职务=‘科长' ∧ 性别=‘女' （职工））
2. 用关系代数表达式写出，查找“办公室” 的科长姓名和家庭地址；
∏姓名，家庭地址（ σ 部门名称=‘办公室' （部 门）∞σ 职务=‘科长' （职工）） 3. 用关系代数表达式写出，查找“财务科” 中健康状况为“良好”的职工姓名和家庭地 址。
现检索仓库名称为“莘庄”的仓库里存储的 商品的编号和名称。试写出相应的关系代数 表达式
∏G#,GNAME（Goods∞SG∞ σ SNAME=‘莘庄' （Store））
已知：一组关系模式： 部门（部门号，部门名称，电话号码） 职工（职工号，姓名，性别，职务，部门号） 工程（项目号，项目名称，经费预算） 施工（职工号，项目号，工时） 工资级别（职务，小时工资率） 根据这组关系模式回答： 1．用关系代数表达式写出职务为“工程师”的 姓名和部门名称。 2．用关系代数表达式写出姓名为“潘小光”的 职工所在的部门名称和电话号码。
部门表 DEPT（D#，DNAME，MGR#）,其属性分别 表示部门编号、部门名称和部门经理的职工工号。
试指出每个表的主键和外键。在上面两个基本表 中，写出下列查询的关系代数表达式：
检索每个部门经理的工资，要求显示其部门编号、 部门名称、经理工号、经理姓名和经理工资
∏D#，DNAME，MGR#，ENAME，SALARY（σ E#=MGR# （部门∞职工））
借书的学生姓名和书名”的代数表达式 2、画出该代数表达式的语法树 3、对该语法树进行优化 4、写出优化后的代数表达式
2.3 关系的运算
第二章
关系矩阵 M R 1 = (x (1) )m×n , M R 2 = (x (2) )m×n , ij ij
则 M R1 ∪R 2 = M R 1 ∨ M R 2 = (x ij )m×n , M R 1 ∩ R 2 = M R1 ∧ M R 2 = (y ij )m×n .
2
第二章 定义1 定义1 设R为二元关系, 把R的逆关系(Converse Relation) 逆关系(Converse 为二元关系, 简称R的逆, 记作R 简称R的逆, 记作R-1, 其中 x>∈ R-1 = { <x, y> | <y, x>∈R } 注：逆关系是对调有序对的位置. 逆关系是对调有序对的位置. 逆关系的几个重要性质： 逆关系的几个重要性质： (1)（ (1)（R-1）-1 = R ; (2)若 S,则 (2)若 R⊆S,则 R-1 ⊆ S-1 ; (3)(R∪S） (3)(R∪S）-1 = R-1 ∪ S-1 ; R∪S (4)(R∩S） (4)(R∩S）-1 = R-1 ∩ S-1 ; R∩S
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二. 复合关系
定义2 为二元关系。 定义2 设F,G为二元关系。称 为二元关系
第二章
Fo G ={< x, y > ∃t(< x, t >∈F∧ < t, y >∈G)}
右复合(或 左复合)。 为 G 对 F 的右复合 或 F 对 G 的左复合 。 例如, 例如,F={<3,3>,<6,2>}, G={<2,3>}, 则
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四年级数学乘除法的关系和运算率试题答案及解析
四年级数学乘除法的关系和运算率试题答案及解析1.用字母a、b、c表示下面运算定律：（l）加法交换律；（2）乘法分配律；（3）乘法交换律；（4）加法结合律；（5）乘法结合律．【答案】a+b=b+a；（a+b）c=ac+bc；ab=ba；（a+b）+c=a+（b+c）；（ab）c=a（bc）．【解析】根据各运算定律用字母表示出即可求解．解（l）加法交换律 a+b=b+a；（2）乘法分配律（a+b）c=ac+bc；（3）乘法交换律 ab=ba；（4）加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）；（5）乘法结合律（ab）c=a（bc）．【点评】本题考查了用字母表示运算定律，是基础题目，关键是理解和记忆运算定律．2.几个数相加，改变它们的运算顺序和不变．（判断对错）【答案】√【解析】根据加法交换律的意义，两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律．据此判断．解：根据加法交换律可知：几个数相加，交换加数的位置（即改变它们的运算顺序），它们的和不变．所以题干说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握加法交换律的意义，并且能够灵活运用加法交换律进行简便计算．3.脱式计算124×5+159÷363×39+39×3773×（46+54）﹣568．【答案】673；3900；6732．【解析】（1）先算乘法和除法，再算加法；（2）利用乘法分配律简算；（3）先算加法，再算乘法，最后算减法．解：（1）124×5+159÷3=620+53=673；（2）63×39+39×37=39×（63+37）=39×100=3900；（3）73×（46+54）﹣568=73×100﹣568=7300﹣568=6732．【点评】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可．4.【答案】用1280元【解析】由图可知，课桌每张56元，课椅每把24元，56元+24元就是每套课桌椅的单价，根据“总价=单价×数量”即可求出购买16套课桌椅共用多少元钱．解：（56+24）×16=80×16=1280（元）答：购买16套课桌椅共用1280元钱．【点评】此题是应用题的一般和合应用题．关键是根据图形提供的数据及总价、单价、数量之间的关系解答．5.37×125×8=37×（125×8）这是根据（）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律【答案】B【解析】解答此题首先应区别下列定律：乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）；乘法分配律：a×（b+c）=ac+ac．37×125×8=37×（125×8）属于a×b×c=a×（b×c），所以运用了乘法结合律．解：37×125×8=37×（125×8），这是根据乘法结合律计算的．故选B．【点评】解答此题应掌握乘法交换律、乘法结合律以及乘法分配律等运算定律，才能正确作答．6. 85×99=85×100﹣85．．（判断对错）【答案】√【解析】85×99，把99转化为为100﹣1，然后根据乘法分配律a×（b±c）=ab±ac计算即可．解：85×99=85×（100﹣1）=85×100﹣85×1=8500﹣85=8415；故答案为：√．【点评】本题考查了乘法分配律的灵活应用，乘法分配律：一个数乘两个数的和（或差），等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加（或相减）．7. 15+45÷45+15=60÷60=1 ．【答案】×【解析】本题按照四则混合运算顺序应该先算除法，再算加法，而原题先算了加法，当作有括号了，所以是错误的．解：15+45÷45+15=15+1+15=31故答案为×．【点评】此题是考查整数四则混合运算的运算顺序，在计算中常出现类似的错误，一定要按照运算顺序计算．8.计算下面各题（能简算的要简算）32×125 15×（41﹣17）÷30 57×101﹣5742×29+42×71 618﹣80÷2×5 240÷[15×（351﹣347）]．【答案】4000；12；5700；4200；418；4．【解析】（1）根据乘法结合律进行简算；（2）先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算除法；（3）、（4）根据乘法分配律进行简算；（5）先算除法，再算乘法，最后算减法；（6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法．解：（1）32×125=（4×8）×125=4×（8×125）=4×1000=4000；（2）15×（41﹣17）÷30=15×24÷30=360÷30=12；（3）57×101﹣57=57×（101﹣1）=57×100=5700；（4）42×29+42×71=42×（29+71）=42×100=4200；（5）618﹣80÷2×5=618﹣40×5=618﹣200=418；（6）240÷[15×（351﹣347）]=240÷[15×4]=240÷60=4．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．9.李老师带1000元够买4个足球和8个篮球吗？【答案】够【解析】要想知道李老师带1000元是否够买4个足球和8个篮球的，应先求出买4个足球和8个篮球的价钱，然后与1000元比较即可．解：76×8+98×4=608+392=1000（元）答：李老师带1000元够买4个足球和8个篮球的．【点评】根据关系式：单价×数量=总价，求出买4个足球和8个篮球的总价钱，是解题的关键．10. a×a×a=3a ．（判断对错）【答案】×【解析】找出字母所表示的意义，进一步分析比较即可．解：因为a×a×a=a3，而3a=a+a+a，所以当a≠0时a×a×a≠3a，故答案为：错误．【点评】注意a3表示3个a相乘，3a表示3个a相加．11. 321×99=321×100﹣1．．（判断对错）【答案】×【解析】首先把99分成100﹣1，然后应用乘法分配律，求出算式321×99的值是多少即可．解：321×99=321×（100﹣1）=321×100﹣321=32100﹣321=31779故答案为：×．【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意乘法分配律的应用．12.当x=3，y=6，时，5x﹣2y的值是（）A．3 B．9 C．27【答案】A【解析】把x=3，y=6时，代入式子5x﹣2y计算即可得解．解：5x﹣2y=5×3﹣2×6=15﹣12=3，故选：A．【点评】本题考查了含字母式子的求值，是基础题，准确计算是解题的关键．13.用简便方法计算61+144+39 452﹣133﹣67 15×（20+3）49×125×8 27×101﹣27 28×103．【答案】244；252；345；49000；2700；2884【解析】（1）运用加法交换律简算；（2）运用减法的性质简算；（3）（5）运用乘法分配律简算；（4）运用乘法结合律简算；（6）把103化为100+3，再运用乘法分配律简算．解：（1）61+144+39=61+39+144=100+144=244；（2）452﹣133﹣67=452﹣（133+67）=452﹣200=252；（3）15×（20+3）=15×20+15×3=300+45=345；（4）49×125×8=49×（125×8）=49×1000=49000；（5）27×101﹣27=27×（101﹣1）=27×100=2700；（6）28×103=28×（100+3）=28×100+28×3=2800+84=2884．【点评】本题考查的是运算性质及定律的运用，解答本题的关键是准确掌握运算定律和运算性质，再根据算式的特点灵活解答．14. 32+32×99=32×（1+99）是应用了乘法结合律．．【答案】×【解析】在计算32+32×99时，把32看作32×1，运用乘法分配律简算．解：有以上分析，可知32+32×99=32×（1+99）应用了乘法分配律．故答案为：×．【点评】此题考查了学生对乘法分配律与乘法结合律的区别与掌握情况．15.简便计算35×19×2 32×125×8 20×（132×5）58+58×99 172×47+47×28 75×102【答案】1330；32000；13200；5800；9400；7650．【解析】（1）运用乘法交换律简算；（2）运用乘法结合律简算；（3）运用乘法交换与结合律简算；（4）（5）（6）运用乘法分配律简算；解：（1）35×19×2=35×2×19=70×19=1330；（2）32×125×8=32×（125×8）=32×1000=32000；（3）20×（132×5）=20×5×132=100×132=13200；（4）58+58×99=58×（1+99）=58×100=5800；（5）172×47+47×28=（172+28）×47=200×47=9400；（6）75×102=75×（100+2）=75×100+75×2=7500+150=7650．【点评】本题考查的是运算性质及定律的运用，解答本题的关键是准确掌握运算定律和运算性质，再根据算式的特点灵活解答．16. 125×8÷125×8=1000÷1000=1．．（判断对错）【答案】×【解析】此题应按运算顺序计算，从左往右依次进行．或调整一下运算顺序，用简便算法计算．计算出结果，进行判断．解：125×8÷125×8，=1000÷125×8，=8×8，=64；或：125×8÷125×8，=125÷125×8×8，=1×8×8，=64；故答案为：×．【点评】此题重点考查学生对整数四则混合运算顺序的掌握情况．17.一个因数扩大3倍，另一个因数也扩大3倍，积不变．（判断对错）【答案】错误【解析】根据积的变化规律，一个因数扩大（或缩小）n倍，另一个因数扩大（或缩小）m倍，积也会随之扩大（或缩小）nm倍，据此解答．解：因为一个因数扩大3倍，另一个因数也扩大3倍，积扩大3×3=9倍；故判断：错误．【点评】本题主要考查了积的变化规律．18.用字母表示乘法的分配律．【答案】（a+b）c=ac+bc【解析】设两个加数是a和b，用它们的和乘c，与两个数a、b分别乘c再相加的和是相等的．解：用字母表示乘法的分配律为：（a+b）×c=a×c+b×c，即（a+b）c=ac+bc．故答案为：（a+b）c=ac+bc．【点评】此题主要考查了乘法的分配律，即两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（或减数）相乘，再把两个积相加（或相减），得数不变．19.用简便方法计算．301×79 49.62+27.17﹣19.62 728×79+272×798.59+2.57+3.43+5.47 125×72×4 1546﹣（546﹣239）【答案】（1）301×79=（300+1）×79=300×79+1×79=23700+79=23779；（2）49.62+27.17﹣19.62=49.62﹣19.62+27.17=30+27.17=57.17；（3）728×79+272×79=（728+272）×79=1000×79=79000；（4）8.59+2.57+3.43+5.47=8.59+5.47+（2.57+3.43）=14.01+6=20.01；（5）125×72×4=125×4×72=500×72=36000；（6）1546﹣（546﹣239）=1546﹣546+239=1000+239=1239．【解析】（1）（3）利用乘法分配律简算；（2）利用加法交换律简算；（4）利用加法交换律与结合律简算；（5）利用乘法交换律简算；（6）利用减法的性质简算．解：（1）301×79=（300+1）×79=300×79+1×79=23700+79=23779；（2）49.62+27.17﹣19.62=49.62﹣19.62+27.17=30+27.17=57.17；（3）728×79+272×79=（728+272）×79=1000×79=79000；（4）8.59+2.57+3.43+5.47=8.59+5.47+（2.57+3.43）=14.01+6=20.01；（5）125×72×4=125×4×72=500×72=36000；（6）1546﹣（546﹣239）=1546﹣546+239=1000+239=1239．【点评】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算，适当利用运算定律简算．20.用简便方法计算：24+39+76+61+17 125×89×8 57×101﹣57102×36 29×27+71×27 800÷（20×8）【答案】①24+39+76+61+17=（24+76）+（39+61）+17=100+100+17=217②125×89×8=125×8×89=1000×89=89000③57×101﹣57=57×（101﹣1）=57×100=5700④102×36=（100+2）×36=100×36+2×36=3600+72=3672⑤29×27+71×27=27×（29+71）=27×100=2700⑥800÷（20×8）=800÷20÷8=40÷8=5【解析】①根据加法交换律及结合律计算；②根据乘法交换律计算；③根据乘法分配律进行计算；④把102写成100+2，再根据乘法分配律进行计算；⑤根据乘法分配律进行计算；⑥根据除法性质进行计算．解：①24+39+76+61+17=（24+76）+（39+61）+17=100+100+17=217②125×89×8=125×8×89=1000×89=89000③57×101﹣57=57×（101﹣1）=57×100=5700④102×36=（100+2）×36=100×36+2×36=3600+72=3672⑤29×27+71×27=27×（29+71）=27×100=2700⑥800÷（20×8）=800÷20÷8=40÷8=5【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．。
集合间基本关系及运算(习题及答案)
≠ 1. 已知 A = {a + 2，(a +1)2，a 2 + 3a + 3} ，1∈ A ，则a 的所有可能取值构成的集合为（） A ．{ -1，0}B ．{ - 2，-1，0}集合间基本关系及运算（习题）C ．{0}D ．{ - 2，0}2. 已知集合M = {2，a + 2，a 2 - 4} ，N = {a + 3，a 2 + 2，a 2 - 4a + 6}，且M N = {2}，则实数 a 的值是 ．3. 已知集合 A ={2，3}，B ={x |mx -6=0}，若 B ⊆A ，则实数 m 的值是 ．4. 集合 A ={x |x 2-ax +a 2-19=0}，B ={x |x 2-5x +6=0}，C ={x |x 2+2x -8=0}，若 A ∩B ≠∅ ，A ∩C =∅ ，则实数 a 的值是 ．5. 设集合 A = {x | x -1 ≥ 2}，B ={x | x < a }，且满足 A ⊂ B ，若实 x - 2数 a 的取值范围是{a | a > c } ，则 c = ．6. 已知集合 A ={x ∈ R || x + 2 |< 3} ，集合B ={x ∈ R | (x - m )(x - 2) < 0}，且 A ∩B ={x ∈ R | -1 < x < n }， 则 m =，n = ．7. 集合M = {x | x = kπ+π，k ∈Z} ，N ={x | x =kπ+π，k ∈Z}，2 4 4 2则（）A．M=N B．M ⊇NC．M ⊆N D．M N=∅8. 集合P ={x | x = 2k ，k∈Z}，M = {x | x = 2k +1，k ∈Z}，S ={x | x = 4k +1，k ∈Z}，a∈P，b∈M，设c=a+b，则有（）A．c∈P B．c∈MC．c∈S D．以上都不对9. 已知集合A ={x | x =k +1，k ∈Z}，4B = {y | y =k-1，k ∈Z}，则A B．2 410. 设集合U={(x，y) | y=3x-1}，A={(x，y) | y - 2=3}，则x -1U A= ．11. 已知集合A = {x | a(x -1) +4 + 2 3= 2 3} ，若集合A 有且仅x +1有两个子集，求实数 a 的值以及 A 的两个子集．12. 已知集合A={x||x-a|=4}，集合B={1，2，b}．（1）是否存在实数a，使得对于任意实数b 都有A ⊆B？若存在，求出相应的a 值；若不存在，请说明理由．（2）若A ⊆B 成立，求出相应的实数对(a，b)．13. 已知集合A = {(x ，y) | x2 -y 2 -y = 4} ，B = {(x ，y) | x 2 -xy - 2 y 2 = 0} ，C ={(x ，y) | x - 2 y = 0}，D ={(x ，y) | x +y = 0}．（1）判断B，C，D 之间的关系；（2）求A B ．14. 若A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，求证：A=B．15. 已知集合P = {x | x =m 2 -n 2 ，m∈Z ，n∈Z} ，A ={x | x = 4k - 2 ，k ∈Z}，求证：A P =∅．， ， 【参考答案】1. C2. -1 或 23. 0，2，34. -25. 36. -1，17. C8. B9. ⊂≠10. {(1，2)}11. a =0 时，子集为{2 3}，∅ ； 3a =1 时，子集为{ 3}，∅ ； 3 a =3 时，子集为{ } ，∅ ； 312. （1）不存在；（2）(-3，-7)，(-2，-6)，(5，9)，(6，10)13. （1）B=C ∪D（2）{(-2，-1)，(4，- 4) (8 4)} 3 314. 略15. 略。
四年级数学乘除法的关系和运算率试题答案及解析
四年级数学乘除法的关系和运算率试题答案及解析1.怎样简便怎样计算．125×808 102×58 5300÷25÷4125×32×5 107×15+107×4+107 （87﹣25）×12÷6．【答案】①125×808=125×8×101=1000×101=101000②102×58=（100+2）×58=100×58+2×58=5800+116=5916③5300÷25÷4=5300÷（25×4）=5300÷100=53④125×32×5=（125×8）×（25×4）=1000×100=100000⑤107×15+107×4+107=107×（15+4+1）=107×20=2140⑥（87﹣25）×12÷6=62×12÷6=12÷6×62=2×62=124【解析】①把808变成8乘101，再算125乘8等于1000，再算1000乘101．②把102变成100加2，再用乘法分配律计算．③用除法性质计算：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c=a÷（b×c）．④把32看作8×4，然后用乘法结合律变成（125×8）×（25×4），再运用乘法结合律计算．⑤用乘法分配律计算．⑥先算括号里面的算式再算括号外面的算式．解：①125×808=125×8×101=1000×101=101000②102×58=（100+2）×58=100×58+2×58=5800+116=5916③5300÷25÷4=5300÷（25×4）=5300÷100=53④125×32×5=（125×8）×（25×4）=1000×100=100000⑤107×15+107×4+107=107×（15+4+1）=107×20=2140⑥（87﹣25）×12÷6=62×12÷6=12÷6×62=2×62=124【点评】本题主要考查了学生灵活运用乘法运算律进行简算的能力．2. 12×25×4=12×（25×4）是应用了律．【答案】乘法结合．【解析】根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；据此解答即可．解：12×25×4=12×（25×4）（使用了乘法结合律）=12×100=1200；故答案为：乘法结合．【点评】解答此题的关键是理解和掌握乘法结合律的含义．3. 36×101﹣36×1=36×（101﹣1）．．（判断对错）【答案】√【解析】乘法分配律为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）×c=ac+bc，据此解答即可．解：36×101﹣36×1=36×（101﹣1）（使用乘法分配律）=36×100=3600．故答案为：√．【点评】此题主要考查乘法分配律的灵活应用．4.用乘法交换律和结合律进行计算的是（）A．52×98=52×100﹣52×2B．74×125×80=74×（125×80）C．25×45×40=（25×40）×45【答案】C【解析】分析每个选项中使用的运算律，再选出用乘法交换律和结合律的即可．解：A，52×98=52×100﹣52×2，使用了乘法分配律；B，74×125×80=74×（125×80），使用了乘法结合律；C，25×45×40=（25×40）×45，使用了乘法交换律和结合律；故选：C．【点评】解决本题关键是熟练掌握乘法的有关运算定律．5.算式84+（116+94）可以改写成（84+116）+94，它应用了加法律；6×8×125=125×8×6应用了乘法定律．【答案】结合交换．【解析】84+（116+94）可以改写成（84+116）+94，它应用了加法结合律；6×8×125改写成125×8×6先运用乘法交换律，交换6和125的位置，变成125×8×6．解：84+（116+94）=（84+116）+94=200+94=294这是应用了加法结合律计算；6×8×125=125×8×116=1000×6=6000这是运用了乘法交换律简算．故答案为：结合交换．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．6.简便计算5+137+45+63+50 99+199+299+3 125×32×25 42×125×8×5156×110﹣156×10 99×999 5620÷（562×5） 1300÷25÷4【答案】（1）5+137+45+63+50=300（2）99+199+299+3=600（3）125×32×25=100000（4）42×125×8×5=210000（5）156×110﹣156×10=15600（6）99×999=98901（7）5620÷（562×5）=2（8）1300÷25÷4=13【解析】（1）根据加法交换律和结合律简算即可．（2）首先把99分成100﹣1，把199分成200﹣1，把299分成300﹣1，然后根据加法交换律和结合律简算即可．（3）首先把32分成8×4，然后根据乘法结合律计算即可．（4）根据乘法交换律和结合律简算即可．（5）根据乘法分配律计算即可．（6）首先把999分成1000﹣1，然后根据乘法分配律计算即可．（7）（8）根据除法的性质计算即可．解：（1）5+137+45+63+50=（5+45+50）+（137+63）=100+200=300（2）99+199+299+3=100﹣1+200﹣1+300﹣1+3=（100+200+300）+（3﹣1﹣1﹣1）=600+0=600（3）125×32×25=125×8×4×25=（125×8）×（4×25）=1000×100=100000（4）42×125×8×5=（42×5）×（125×8）=210×1000=210000（5）156×110﹣156×10=156×（110﹣10）=156×100=15600（6）99×999=99×（1000﹣1）=99×1000﹣99=99000﹣99=98901（7）5620÷（562×5）=5620÷562÷5=10÷5=2（8）1300÷25÷4=1300÷（25×4）=1300÷100=13【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意加法运算定律、乘法运算定律以及除法的性质的应用．7.用简便方法计算下面各题．602×30125×4×8250×3248×125．【答案】18060；4000；8000；6000；【解析】①602×30，转化为：（600+2）×30，应用乘法分配律简算；②125×4×8，运用乘法交换律和结合律简算；③250×32，把32拆分为4×8，运用乘法结合律简算；④48×125，把4拆分为6×8，运用乘法结合律简算；解：①602×30=（600+2）×30=600×30+2×30=18000+60=18060；②125×4×8=4×（125×8）=4×1000=4000；③250×32=250×4×8=1000×8=8000；④48×125=6×8×125=6×（8×125）=6×1000=6000．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法的交换律、结合律、分配律的意义及应用．8. 35×102=35×100+（）×（）。
第三章 关系运算2(实例讲解)
4. 用元组关系演算表达式表示关系运算
并: R∪S
{t|R（t）∨S(t)}
差: R-S
{t|R（t）∧S(t)}
笛卡儿积:R×S {t|(u)(v)(R(u)∧S(v)∧t[1]=u[1]∧…∧
t[r]=u[r]∧t[r+1]=v[1] ∧ …∧t[r+s]=v[s])}
投影:π i1,i2,…ik (R) {t|(u)|R(u)∧t[l]=u[i1]∧…∧t[iK]=u[iK]}}
6.检索供应零件给工程J1,且零件颜色为红色的供应商名称和地址。
π SNAME,SADDR(σ JNO=‘J1'∧ COLOR=‘红色’(S⋈SPJ⋈P))
7. 检索使用了零件编号为P3或P5零件的工程情况。
σ PNO =‘P3'∨PNO=‘P5’(SPJ)
8. 检索使用了零件编号为P3或P5零件的工程编号JNO。
σ JNO =‘J1’∧ PNO=‘P1’（SPJ）
4.检索供应零件给工程J1，且零件编号为P1的供应商编号SNO。
π SNO（σ JNO =‘J1’∧ PNO=‘P1’（SPJ））
5.检索供应零件给工程J1,且零件颜色为红色的供应情况。
σ JNO=‘J1'∧ COLOR=‘红色’(S⋈SPJ⋈P)
1、域演算表达式：
一般形式: {t1 t2…tk ∣P(t1,t2,…,tk )｝
其中t1、t2、…、tk分别是元组变量t的各个分量的域变量， P是域演算公式。
①原子公式有下列两种形式： i．R（t1…tk）：R是K元关系，每个ti是域变量或常量。 ii．xθ y,其中x,y是域变量或常量，但至少有一个是域变 量，θ 是算术比较运算符。
PRICE QTY
关系代数习题与详解
1. 先做习题2（1~3题）1.（1）简述关系代数中并、交、差、选择、投影、连接、除的定义。
答：并：关系R与关系S的并由属于R或属于S的所有元素组成。
差：关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元素组成。
交：关系R与关系S的交即属于R又属于S的所有元素组成。
选择：选择是从行的角度进行的运算，选出满足条件的那些记录构成原关系的一个子集。
投影：投影是从列的角度进行运算，所得到属性列个数通常比原关系少，或者属性列的排列顺序不同。
连接：两个关系中的记录按一定条件横向结合，生成一个新的关系。
除：R中的属性包含S中的属性，R中的有些属性不出现在S中。
等值连接:当算术比较值为“=”时，是一种特殊的也是最为常用的θ连接，等值连接是从关系R与关系S的广义笛卡尔积中选取i，j属性值相等的元组。
自然连接是一种特殊的等值连接，它要求二个关系中进行比较分量i，j必须是相同属性组，并且在结果中去掉了重复的属性列。
2. 设教学库中有三个关系：学生关系S(S#，SNAME，AGE，SEX)学习关系SC(S#，C#，GRADE)课程关系C(C#，CNAME，TEACHER)请用关系代数表达式表达各个查询语句1.检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。
答：∏s#,grade(σc=c2(SC×C))2.检索学习课程号为C2的学生学号与姓名。
答：∏s#,sname(σc=c2(S×C))；3，检索选修课程答：∏c选修（C3已知R关系与S关系则R÷(πAl,A2(σA1<A4(S)))的值是什么？答：4. 已知R关系与S关系则关系代数表达式R÷S的运算结果是什么？答：5. 根据下列各图写出相应的结果图1：答：图2：答：图3：答：图4：答：图5：答：图6：答：图7：求R连接S，条件时R.B=S.A 答：求R与S的自然连接答：。
关系代数作业(参考答案)
sno cno 'C 2 'orcno 'C 4 ' SC
5.查询至少选修了课程号为 C2 和 C4 课程的学生学号；
sno cno 'C 2 ' SC sno cno 'C 4 ' SC
8.查询选修课程包含学生 S3 所修课程的学生学号和姓名；
sno , sname S sno ,cno SC cno sno ' S 3 ' SC
9.查询未选修数据库技术的学生的学号、姓名、性别和系别；
sno , sname , sex ,dept S sno , sname , sex ,dept S sno SC cname '数据库技术 ' C
应用实例： 设教学数据库中有三个关系： 学生关系 S(SNO,SNAME,AGE,SEX,DEPT) 选课关系 SC(SNO,CNO,GRADE) 课程关系 C(CNO,CNAME) 试用关系代数表达式描述下列查询： 1.查询选修了课程号为 C2 课程的学生学号与成绩；
sno , grade cno 'C 2 ' 课程的学生学号、姓名和年龄；
sno , sname ,age S sno , sname ,age S sno cno 'C 2 ' SC
7.查询选修了全部课程的学生姓名；
sname sno , sname S sno ,cno SC cno C
10. 查询管理学课程的成绩在 80 至 90 分之间的工商管理系的男生的学号和姓名。
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数据库系统原理关系运算习题答案
1、笛卡尔积、等值联接、自然联接三者之间有什么区别?
笛卡尔积对两个关系R和S进行乘操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个数之积。
等值联接则是在笛卡尔积的结果上再进行选择操作，从关系R和S的笛卡儿积中选择对应属性值相等的元组；
自然连接则是在等值联接(以所有公共属性值相等为条件)的基础上再行投影操作，并去掉重复的公共属性列。
当两个关系没有公共属性时，自然连接就转化我笛卡尔积。
2、设有关系R和S（如下：）
计算：
3、设有关系R和S（如下：）计算：
4、如果R是二元关系，那么下列元组表达式的结果是什么?
{t|(u)(R(t)∧R(u)∧(t[1]≠u[1]∨t[2]≠u[2]))}
这个表达式的意思是：从关系R中选择元组，该元组满足：第1分量值或第2分量值至少有一个不等于其他某元组。
由于R是二元关系，只有两个分量，由于没有重复元组，上述条件显然满足。
所以，这个表达式结果就是关系R。
5、假设R和S分别是三元和二元关系，试把表达式π
1,5(σ
2=4∨3=4
(R×S))转换成
等价的：(1)汉语查询句子；(2)元组表达式；(3)域表达式。
(1)汉语表达式：
从R×S关系中选择满足下列条件的元组：
第2分量（R中第2分量）与第4分量（S中第1分量）值相等，或第3分量（R 中第3分量）与第4分量（S中第1分量）值相等；并取第1列与第5列组成的新关系。
(2)元组表达式：{t|(u)(
v)(R(u)∧S(v)∧(u[2]=v[1]∨u[3]=v[1])∧t[1]=u[1]∧t[2]=v[2])}
(3)域表达式:{xv|(y)(z)(u)(R(xyz)∧S(uv)∧(y=u∨z=u))}
6、假设R和S都是二元关系，试把元组表达式{t|R(t)∧(
u)(S(u)∧u[1]≠t[2])}转换成等价的： (1)汉语查询句子；(2)域表达式：(3)关系代数表达式。
(1)汉语表达式：选择R关系中元组第2分量值不等于S关系中某元组第1分量值的元组。
(2)域表达式:{xy|(u) (v)(R(xy)∧S(uv)∧(u≠y))}
(3)关系代数表达式：π
1,2(σ
2≠3
(R×S))
7、设有两个关系R(A，B，C)和S(D，E，F)，试把下列关系代数表达式转换成等价的元组表达式：
(1)π
A (R)；(2)σ
B='17'
(R)；(3)R×S；(4)π
A,F
(σ
C=D
(R×S))
8、设有三个关系：
S(S#,SNAME,AGE,SEX)
SC(S#,C#,GRADE)
C(C#,CNAME,TEACHER)
试用关系代数表达式、元组表达式表示下列查询语句。
(1)检索LIU老师所授课程的课程号、课程名。
πC#,CNAME(σTEACHER='LIU'(C))
{t|(u)(C(u)∧C[3]='LIU'∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2])}
(2)检索年龄大于23岁的男学生的学号与姓名。
πS#,SNAME(σAGE＞'23'∧SEX='男'(S))
{t|(u)(S(u)∧u[3]＞'23'∧u[4]='男'∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2])}
(3)检索学号为S3学生所学课程的课程名与任课教师名。
πCNAME,TEACHER(σS#='S3'(SC C))
{t|(u)(v)(SC(u)∧C(v)∧u[1]='S3'∧v[1]=u[2]∧t[1]=v[2]∧t[2]=v[3])}
(4)检索至少选修LIU老师所授课程中一门课程的女学生的姓名。
πSNAME(σSEX='女'∧TEACHER='LIU'(S SC C))
{t|(u)(v)(w)(S(u)∧SC(v)∧C(w)∧u[4]='女
'∧v[1]=u[1]∧v[2]=w[1]∧w[3]='LIU'∧t[1]=u[2])}
(5)检索WANG同学不学的课程号。
πC#(C)-πC#(σSNAME='WANG'(S SC))
或者，
πC#(SC)-πC#(σSNAME='WANG'(S SC)) (全部课程号减去WANG同学所学的课程号)
{t|(u)(v)(C(u)∧SC(v)∧(u[1]=v[2]=>(
w)(s(w)∧w[1]=v[1]∧W[2]≠'wang'))∧t[1]=u[1])}
(从C中选择满足条件的元组：SC中的所有元组,如果学号与C中所选元组相同的话，其在S中对应的姓名肯定不是'wang'。
)
Notice:"p1=>p2"的含义是：如果p1为真，则p2为真。
(6)检索至少选修两门课程的学生学号。
πS#(σ1=4∧2≠5(SC×SC))
SC自乘之后，再选择（同一个学号中两个课程号不同的元组)，投影。
{t|(u)(v)(SC(u)∧SC(v)∧u[1]=v[1]∧u[2]≠v[2])∧t[1]=u[1]}
(7)检索全部学生都选修的课程的课程号与课程名。
πC#,CNAME(C(πS#,C#(SC)÷πS#(S))) (涉及到全部值时，应用除法，“除数”是"全部")
{t|(u)(v)(w)(S(u)∧SC(v)∧C(w)∧u[1]=v[1]∧v[2]=w[1]∧t[1]=v[1]∧t[2]=V[2])}
(8)检索选修课程包含LIU老师所授课程的学生学号。
πS#(σTEACHER='LIU'(SC C))
{t|(u)(v)(SC(u)∧C(v)∧u[2]=v[1]∧v[3]='LIU'∧t[1]=u[1])}
如果LIU老师有多门课程，则选修课程包含LIU老师所授全部课程的学生学号为：
πS#,C#(SC)÷πC#(σTEACHER='LIU'(C))
第七题是要求大家做的作业，用a4纸写了交上了，写好姓名班级。