2009理论力学竞赛-答案
大连理工大学2009年度理论力学竞赛试题考试日期：2009年5月9日 试卷共6页一、（15分）在图示平面机构的铰接A 处，作用一铅垂向下的力N 60=F ，它使位于铅直面内两杆OA 、AB 张开，而圆柱B 沿平面向右作纯滚动。
此两均质杆的长度均为1m ，质量均为2kg 。
圆柱的半径为250mm ，质量为4kg ，在两杆的中点D 、E 处用一刚度系数N/m 50=k 的弹簧连接着，弹簧的自然长度为1m ，若系统在图示位置时静止，此时 60=θ。
试求系统运动到 0=θ时，杆AB 的角速度（O 点与圆柱轴心B 位于同一高度）。
221216121ωωl m J =杆动能：2212221612121ωωl m J v m E=+B 动能为零221231ωl m =()2221112260sin 21260sin δδ-+⋅+=kl g m Fl W m 211-=δ，02=δ1212W T T =-该瞬时，OA 杆角速度为ω rad/s 6.10=ω0=B v ，0=B ω AB 杆角速度为ω2ω=E v题一图 A E二、（15分）杆AB 和BC 其单位长度的质量为m ，杆AB 两端分别与圆盘O 和杆BC 铰接。
圆盘在铅垂平面内绕O 轴以等角速度ω转动，在图示位置时，求作用在A 点和B 点的力。
（1）速度分析：r v A ω=0=B v01=ω2ωω=AB（2）B 点加速度分析n BA t BA n A t B a a a a ++=， r a n A 2ω= ，r a n BA 221ω= 投影x 轴：r a a a n BA n A t B 223ω=+=，223ωα=CB 投影y 轴：0=tBA a , 0=AB αD 点加速度分析（AB 杆中点)n DA t DA n A y D x Da a a a a ++=+，r a n A 2ω= ，r a n DA 241ω=投影x 轴：r a a a nDA n A x D 245ω=+= 投影y 轴：0=yD a ,（3）受力分析（动静法）以杆CB 为对象，对C 点取矩， 3222212331r m r mr J M CB C IC ωωα=⋅⋅== ∑==-=2221,0,0r m F M r F M Bx IC Bx C ω以杆AB 为对象22225452r m r r m F IDx ωω=⋅⋅=∑=0x F ，223r m F F F Bx IDx Ax ω=+=∑=0AM ，mgr F By =∑=0yF，mgr F Ay =B vFIC MBxBy Ax F Ay mrg 2三、（15分）图示系统由鼓轮O 、均质圆轮A 和B 组成。
其中鼓轮的质量为2m ，对轴的回转半径为r O 23=ρ，轮A 的质量为m ，在倾角30=θ的斜面上只滚不滑。
轮B 的质量为5m ，物块C 的质量为m 。
求物块C 的加速度及各段绳内的张力。
（1）利用功率方程:∑⋅=vF tT d d 设物块C 的速度为v v v B =,v v E 3=,v v D =,rvB =ωv v A 23=,rv A 43=ω动能：221mv T C =()2222215252121521mv r v r m v m T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅+⋅⋅=2228922121mv r v m T O O =⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅⋅⋅=ρ ()2222162743221212321mv r v r m v m T A =⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅= 216173mv T T T T T A O B C =+++=mgv v mg mgv mgv v F 4212330sin 5=⋅-+=⋅∑∑⋅=v F tTd d ， mgv a mv 4218173=⋅， g g a 24.017342== （2）求各段绳的拉力mg g m mg F C 24.124.0=⋅+=对B 轮用动量矩定理：()r F F J E D B B 2-=α，ra B =α 对B 轮用质心运动定理：a m a m mg F F E D ⋅-⋅-=-+56mg F D 58.2=，mg F E 98.1=对A 轮用动量矩定理：r mg r F J A A N 230sin 4⋅-⋅= α，ra A 43=α()()22262221mr r m r m J N =⋅+=mg F A 52.0= 题三图EEA F四、（15分）如图所示机构中，曲柄r A O =1以等角速度ω绕1O 轴转动，滑块B 沿水平轨道移动，滑块A 可沿杆EDC 滑动，D 点处固结，OD 与EC 垂直。
r OD =，r OB 4=，DE CD =。
试求图示位置时，（1）滑块B 速度B v 和加速度B a ；（2）杆OEDC 的角速度O ω和角加速度O α。
（1）速度分析：AC 杆瞬时平动，r v v v A B C ω===，0=CA ωr e v v v a +=，r v v v ω3330tan a r e === ，ωωω29.063e ===rrOC v O （2）B 点加速度分析：t BA n A B a a a +=，r a n A 2ω=，30cos nAt BA a a =，2332ωα==r a t AB ABr r a a t BA B 2258.0360cos ωω===（3）C 点加速度分析： k e e r a a a a a a a n t t CA n A C +++=+=r r v a OD OD 2r k 335.03322ωωωω=⋅=⋅= ，r OC a ODn 22e 17.0ωω=⋅= ()r r CA a AB tCA 2217.321233ωωα=+⋅=⋅=，投影x 轴：k e e 30sin 30cos 30sin 30cos a a a a a nt t CA n A++-=+- r a t2e 345.0ω-=2e172.0ωα-==OCa tO题四图五、简答题（共40分，每题5分）1. (5分)均质杆AG与BG由相同材料制成，在G点铰接，两杆位于同一铅直面内，A和B点放在光滑水平面上，如图所示。
AG=250mm，BG=400mm，在GG1=240mm时，系统由静止释放。
试求A，B，G到达同一直线上时，A 与B两端点各自移动的距离为多少？质心守恒定律()mm85400250160400352501=+⨯+-⨯=Cx()()650487506504002502004001252502+=++⨯+-⨯-=xxxxC21CCxx=mm10=xA与B两端点各自移动的距离为170mm、90mm2. （5分）长2r的直杆OA以匀角速度ω绕其固定O轴转动，另一端A用铰链连接在质量为m、半径为r的均质圆盘边缘上。
圆盘在图示两平行导板OB、DE之间滑动。
图示瞬时A、C两点连线水平，求该瞬时圆盘C的上的惯性力和惯性力偶矩的大小、方向。
rvAω2=CAACvvv+=，30cosACAvv=ωω330cos===rvrvACAC，CAACvvv+=ntnAC CACAaaaa++=，投影，raa nAtCA230sinω== ，2ωα==ra tCACrrraaa nnAC CA222732.4323230cosωωω=+⋅⋅=+= ，惯性力：rmmaFCIC2732.4ω==惯性力偶矩：225.0rmJMCCICωα==3. （5分）结构如图所示，各杆自重不计，C、D处铰接，kN4=F，mkN6⋅=M。
求A、B处的约束力。
32===MFFDEKNAC、CB为对象，∑=0AM，23543⨯+⨯=⋅ByF4=ByF KN∑=0yF，0=AyF以AC为对象，∑=0CM，5.1=AxF KN以AC、CB为对象，∑=0xF，5.1=BxF KN题五、3图CAAvCvCCanCAatCAanAaBEDF'FAFF4. （5分）质量为m 、长为l 的均质杆AB ，其A 端置于光滑的水平面上，另一端B 与不计质量的杆BD 铰接，在杆BD 水平时（图示位置）无初速度释放。
若B 点加速度大小已知，方向向下，试求该瞬时杆AB 的A 端受的力。
此瞬时AB 杆速度为零tB A BA a a a+=B B ta a a BA 230sin ==，l aB AB 2=α B t BA A a a a 360sin ==动量矩定理∑⋅⎪⎭⎫⎝⎛-== 30sin 21l mg F M J A B AB B αmg ma F B A 2134+=5. （5分）半径为R=5cm ，质量为8m 的均质圆盘可以绕通过它圆心的O 轴转动，在圆盘上焊上了长度l = R 的杆，下端装有质量为m 的质点，制成物理摆。
设摆从平衡位置偏开一个小角度0ϕ，然后无初速度释放。
忽略杆的质量，求物理摆的摆动规律。
动量矩定理()ϕϕϕϕ⋅⋅-≈⋅⋅-==+∑R mg R mg Mm R J OO 2sin 2220282=+ϕϕmgR mR 082=+ϕϕRg()t 7cos 0ϕϕ=6. （5分）长为l 质量为m 1的均质杆与半径为r 、质量为m 的均质圆盘A 用光滑铰链连接，于0=ϕ时无初速度释放后，到达图示位置时角速度为ω，求系统对O 轴的动量矩L O 。
A 轮为平动，且角速度为零。
212213131l m m l m l m l l m J L O O ωωωωω⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=⋅⋅+=题五、5图题五、4图 B题五、6图t a A a7. （5分）质量为m、半径为r的均质圆柱1，初始静止在半径为R的固定圆柱面2的最高点，由于微小扰动而沿固定圆柱面无滑动地滚下。
当圆柱1尚未脱离圆柱面2时（图示位置），求圆柱1的角加速度α。
:1=T22222432121CCCCmrJmvTωω=+=,()θ rRvC+=,()θωrrRC+=()()θcos112-+=rRmgW1212TTW-=()()θωcos14322-+=rRmgmrC(a)对式(a)求导：()θθαω ⋅+=⋅⋅sin2432rRmgmrCrg3sin2θα=8. （5分）均质杆AB，质量为m，长为2l，由三根绳悬吊。
若绳lOBOA==，试求当绳O1B刚切断瞬时，杆AB的角加速度α及绳OA、OB的张力。
()22232222121mllmlmJO=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=动量矩定理()∑=FMJOOαlmgml2245cos322⋅=αlg43=α质心运动定理BCxFma=，glaaCCx83222245cos=⋅⋅==αmgFB83=ACyFmgma-=，mgFA85=O1题五、8图B。
2009决赛+答案台湾力学竞赛
2009年全國中學生力學競賽決賽考題全部為填充題，答錯不倒扣，總分100分。
可以使用小型計算機。
所有數值答案若有單位請一起寫出，但不須寫正負號或方向。
數值答案在合理的誤差範圍內都給題分。
請自行利用本試題卷空白部份或背面作為計算空間。
請將答案填入另外發給的答案卷內。
1. 下表為國際單位系統（SI 單位系統）中的七個基本單位，其他單位都可由這些基本單位表示出來，稱為導出單位；譬如力量的單位為kg m s 2，稱之為牛頓（N ）。
在美國，ft-lb-s 單位系統是工業界常使用的單位系統；國內工業界也常有「美規」製程或產品使用此種系統。
在此系統中，與力學較有關係的基本量是長度、力量、及時間，其中長度的單位是英呎（ft, 1 ft = 30.48 cm ），力量的單位是磅（lb, 2.205 lb = 1 kgw ），而時間的單位是秒（s ）。
（問題a, 3%）在ft-lb-s 單位系統中，質量是導出單位，請問此質量單位如何以基本單位表示？ （問題b, 3%）在ft-lb-s 單位系統中，前述質量單位稱為slug ，請問一個slug 等於多少kg ？（問題c, 3%）以SI 單位系統表示時，水的質量密度的數值為1000（kg m 3），請問以ft-lb-s 系統表示時，應為多少？參考解答：（問題a ）lb s 2ft（問題b ）14.6 kg（問題c ）1.94slug ft 3 或1.94lb s 2ft 4詳細說明：（問題a ）單位系統必須符合物理法則，由牛頓運動定律m =F a ，其中力量單位為lb ，而加速度單位為 ft s 2，則質量的單位為 lb s 2ft （此單位稱為slug ，亦即1 slug = 1lb s 2ft ）。
（問題b ）同理若以m, N, s 為基本單位，則所導出的質量單位為N s 2m ，亦即1 kg = 1N s 2m 。
本問題1 slug = ? kg 相當於1 lb s 2ft = ? N s 2m 。
09全国大学生周培源力学竞赛题解
所以，可以作出结构的弯矩图，可知最大弯矩 M max = 0.308 F = 308 N ⋅ m （1 分）
6
梁的抗弯截面模量 最大应力 所以，结构安全。
W=
π
32
σ max
32 M max = = 143MPa < [σ ] W
v0
ω0 >
v0 r
方向如图所示。
（2）离最远处开始无滑动地滚动的距离 圆环到达最远距离时，v=0，时间为 t 2 =
v0 ； fsg
(2 分)
当 u=0 时刻开始无滑动滚动，有 t 1 = 在此过程中，加速度的大小为 a=fsg 所求距离：
( v 0 + rω 0 ) ； 2 fsg
(1 分)
s=
碰撞结束后，由质心运动定理有 即
2 FN = mgcosθ − mrω 2
r mg
θ
Ft
(1 分)
2
h
圆环不跳起，应有 FN>0，即 mgcosθ − mrω 2 > 0 。(2 分) 将ω2 和 cosθ =
(1 分)
r−h 代入整理得圆环不跳起的条件 r
2 v1 (2r − h ) 2 < 4r 2 (r − h )g (1 分)
解：
5
L/2 F F H
F L/2 F H l
l
图（a）
图（b）
1.两人同步旋转到单杠所在平面内时（如图（a）所示） ，结构左右对称，可以取图（c）部 分分析，在对称面上只有对称内力。根据力法方程得
⎧ δ11 X 1 + δ12 X 2 + Δ1F = 0 ⎨ ⎩δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + Δ 2 F = 0
理论力学竞赛练习题答案
理论力学竞赛练习题答案理论力学竞赛练习题答案理论力学是物理学中的重要分支，它研究物体在力的作用下的运动规律。
竞赛练习题是理论力学学习的重要组成部分，通过解答这些题目，可以提高对理论力学知识的理解和应用能力。
本文将以理论力学竞赛练习题答案为标题，探讨理论力学的一些基本概念和解题方法。
首先，我们来看一道典型的竞赛练习题：题目：一个质点质量为m，在水平的光滑桌面上，用一根长为l的轻绳与一个固定点相连，使质点在桌面上做圆周运动。
求质点的圆周运动周期T。
解答：根据力学的基本原理，质点做圆周运动时，受到向心力的作用。
向心力的大小等于质点的质量乘以向心加速度，即F = m * a_c。
而向心加速度a_c等于速度v的平方除以半径r，即a_c = v^2 / r。
质点做圆周运动时，速度的大小与半径的乘积等于一个常数，即v * r = l。
根据这个关系，我们可以将速度表达为v = l / r。
将上面两个式子代入向心力的表达式中，可以得到F = m * v^2 / r = m * (l /r)^2 / r = m * l^2 / r^3。
根据牛顿第二定律F = m * a，可以得到m * l^2 / r^3 = m * a，即l^2 / r^3 = a。
质点做圆周运动的加速度a等于速度v的变化率，即a = Δv / Δt。
而质点做圆周运动的速度大小是一个常数，所以加速度等于零，即a = 0。
将上面的结果代入上式，可以得到l^2 / r^3 = 0，即l^2 = 0，解得l = 0。
根据速度与半径的关系v * r = l，当l = 0时，速度v也等于零。
所以质点的圆周运动周期T为无穷大。
通过以上的解答过程，我们可以看到解题的关键在于理解和应用力学的基本原理。
在解答题目时，我们首先根据题目给出的条件，得到一些关系式。
然后利用这些关系式，应用基本原理进行推导和计算，最终得到题目所要求的答案。
理论力学竞赛练习题的解答过程不仅考察了对理论力学知识的掌握程度，还要求解题者具备一定的逻辑思维和推导能力。
理论力学考试题及答案详解
理论力学考试题及答案详解一、选择题（每题2分，共10分）1. 牛顿第一定律又称为惯性定律，它指出：A. 物体在受力时，会改变运动状态B. 物体在不受力时，会保持静止或匀速直线运动C. 物体在受力时，会做圆周运动D. 物体在受力时，会保持原运动状态答案：B2. 根据胡克定律，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，比例系数称为：A. 弹性系数B. 刚度系数C. 硬度系数D. 柔度系数答案：A3. 在理论力学中，一个系统动量守恒的条件是：A. 系统外力为零B. 系统外力和内力都为零C. 系统外力和内力之和为零D. 系统外力和内力之差为零答案：C4. 一个物体做自由落体运动，其加速度为：A. 0B. g（重力加速度）C. -gD. 取决于物体的质量答案：B5. 刚体的转动惯量与以下哪个因素无关？A. 质量B. 质量分布C. 旋转轴的位置D. 物体的形状答案：A二、填空题（每空2分，共10分）6. 一个物体受到三个共点力平衡，如果撤去其中两个力，而保持第三个力不变，物体的加速度将________。
答案：等于撤去的两个力的合力除以物体质量7. 根据动能定理，一个物体的动能等于工作力与物体位移的________。
答案：标量乘积8. 在光滑水平面上，两个冰球相互碰撞后，它们的总动能将________。
答案：守恒9. 一个物体在水平面上做匀速圆周运动，其向心力的方向始终________。
答案：指向圆心10. 刚体的角速度与角动量的关系是________。
答案：成正比三、简答题（共20分）11. 什么是达朗贝尔原理？请简述其在解决动力学问题中的应用。
答案：达朗贝尔原理是分析动力学问题的一种方法，它基于牛顿第二定律，用于处理作用在静止或匀速直线运动的物体上的力系。
在应用达朗贝尔原理时，可以将物体视为受力平衡的状态，即使物体实际上是在加速运动。
通过引入惯性力的概念，可以将动力学问题转化为静力学问题来求解。
12. 描述一下什么是科里奥利力，并解释它在地球上的表现。
(完整版)理论力学习题集册答案解析
第一章静力学公理与受力分析(1)一．是非题1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。
（）2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。
（）3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。
（）4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。
（）5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。
（）二．选择题1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（）①二力平衡公理②力的平行四边形法则③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理三．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
b(杆AB)a(球A )d(杆AB、CD、整体)c(杆AB、CD、整体))e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体四．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
)a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体第一章 静力学公理与受力分析（2）一．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
WADB CE Original FigureAD B CEWWFAxF AyF BFBD of the entire frame)a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体)c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体)e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体)g(杆AB带轮及较A、整体)h(杆AB、AC、AD、整体第二章平面汇交和力偶系一．是非题1、因为构成力偶的两个力满足F= - F’，所以力偶的合力等于零。
（）2、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。
（）3、力偶矩就是力偶。
（）二．电动机重P=500N，放在水平梁AC的中央，如图所示。
力学竞赛及答案
竞赛辅导四 共点力的平衡一、力的动态平衡问题：1、三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物， 如图所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定。
若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳： a（A ）必定是OA （B ）必定是OB（C ）必定是OC （D ）可能是OB ，也可能是OC2两个大人和一个小孩，想推木箱m 向右方沿x 轴正向运动，两个大人的推力F 1和F 2的大小及方向如图所示，则小孩需要对木箱施加的最小推力大小为 ，其方向与x 轴所成的角度是 。
3、如图所示，M 、N 为装在水平面上的两块间距可以调节的光滑竖直挡板，两板间迭放着A 、B 两个光滑圆柱体，现将两板间距调小些则与原来相比下述结论中正确的是( ad ) Ａ．N 板对圆柱体A 的弹力变小。
Ｂ．圆柱体A 对圆柱体B 的弹力变大。
Ｃ．水平面对圆柱体B 的弹力变大。
Ｄ．水平面对圆柱体B 的弹力不变。
4、如图所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点OA 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1．现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2的大小之间的关系为（ ）A ．F 1＞F 2B ．F 1＝F 2C ．F 1＜F 2D ．无法确定5、如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA 使连结点A 向上移动而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时：dA ．绳OA 的拉力逐渐增大；B ．绳OA 的拉力逐渐减小；C ．绳OA 的拉力先增大后减小；D ．绳OA 的拉力先减小后增大。
5、一个半径为r ，重为G 的圆球，被长为l 的细绳挂在竖直的，光滑的墙壁上，若加长细绳的长度，则细绳对球的张力T 及墙对球的弹力N 各将如何变化：如右图所示：cA.T 一直减小，N 先增大后减小B.T 一直减小，N 先减小后增大；C.T 和N 都减小D.T 和N 都增大。
理论力学习题及答案(全)
第一章静力学基础一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（）2．在理论力学中只研究力的外效应。
（）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（）二、选择题1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为。
①F1－F2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。
①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力若平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。
①力系可合成为一个力偶；②力系可合成为一个力；③力系简化为一个力和一个力偶；④力系的合力为零，力系平衡。
5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。
①二力平衡原理；②力的平行四边形法则；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。
三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。
2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。
2009+高等流体力学考题参考答案
2009+高等流体力学考题参考答案2009 高等流体力学考题答案1.写出下列各量的数学表达式：（1）单位时间内流过以n为法向的面积元dA的流体体积流量（ v.n dA ）（2）Δt时间内经固定不动空间v的表面S净流入v内的质量（sv nds ρ-⋅⎰Δt ）（3）流体体积v内的动量，动能的随体导数(2,2v vD D vvd dDt Dtρτρτ⎰⎰ )2．正交直角坐标系与正交曲线坐标系的主要差别是什么：a----- 正交直角坐标系的基向量i，j，k不随位置而变，正交曲线坐标系的基向量e1,e2,e3可能随位置而变。
b.---- 正交直角坐标系x,y,z的量纲均为长度，正交曲线坐标系q1,q2,q3的量纲不一定均为长度。
如果柱坐标的三个单位向量是r,θ,z ; 正交直角坐标系的三个单位向量是 i,j,k 则如果球坐标的三个单位向量是R,θ,ε ; 正交直角坐标系的三个单位向量是 i,j,k 则5. 给定质量力场f x =y 2+2ayz+z 2 f y =z 2+2bzx+x 2 f z =x 2+2cxy+y 2问a,b,c 为何值时，流体可以平衡。
a=b=c=1/26. 注明以下方程满足的条件：（1） 连续性方程：div(ρv)=0 ( 定常流动 ) （2） 运动方程：ρpt ∇-=∇•+∂∂f v v v )( ( 理想流体 ) （3） f =ρp∇ ( 流体平衡 )(4)ρpt ∇-=∇•+∂∂f v v v )(+ν△v ( 不可压粘性流体 )（5）(V ·▽) V=▽(V 2/2)- V ×rotV ( 恒等式 )7. 已知用拉格朗日变数表示的速度场为 ｕ＝（ａ＋１）ｅｔ－１ ｖ＝（ｂ＋１）ｅｔ－１式中ａ，ｂ是ｔ＝０时刻该流体质点的直角座标值。
试求：（１）ｔ＝２时刻流场中质点的分布规律；x=(a+1)e 2 -3,y=(b+1)e 2 -3 （２）ａ＝１，ｂ＝２这个质点的运动规律；x(1,2,t)=2e t -t-1,y(1,2,t)=3 e t -t-1 （３）加速度场。
力学竞赛试题及答案
力学竞赛试题及答案一、 四叶玫瑰线解：（1）对于四叶玫瑰曲线θρ2cos a =，在直角坐标系中可写成（图3-1）⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 将θρ2cos a =代入上式， 得 ⎩⎨⎧==θθθθsin 2cos cos 2cos a y a x （1） 利用三角函数的积化和差公式 )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα-++=可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)sin 3(sin 2 )cos 3(cos 2θθθθa y a x （2）图3-1 图3-2（2）现设计一行星齿轮机构来画此曲线。
如图3-2所示的行星齿轮机构，小齿轮1O 在固定内齿轮O 内作纯滚动，其中内齿轮的半径为R ，小齿轮的半径为r ，画笔所在E 点离小齿轮圆心1O 的距离为e 。
随系杆1OO 的转动，其E 点的轨迹为⎩⎨⎧--=+-=ϕθϕθsin sin )( cos cos )( e r R y e r R x EE 利用小齿轮的纯滚动条件)(θϕθ+=r R ，有θϕrrR -=，代入上式可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=-+-=)sin(sin )( )cos(cos )( ϕθϕθr r R e r R y r r R e r R x E E 作变换，令βϑ3=，上式可改写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=-+-=)3sin(3sin )( )3cos(3cos )( ϕβϕβr r R e r R y r r R e r R x E E （3）对照式（2）和式（3）中的系数，有2ae =， 2a r R =-， 13=-r r R联解之，得a R 2=， a r 23=， 2ae = （4） 做一个如图3-2所示的行星齿轮绘图机构，取式（4）中的参数，即可画出θρ2cos a =的四叶玫瑰曲线。
二． 手指转笔在你思考问题时有用手指转笔的习惯吗？请你用下述刚体简化模型，进行分析计算： （1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）求出笔绕手指无滑动转一周中，手指作用于笔的正压力和摩擦力的大小； （3）给出笔与手指间的摩擦因数μ随AC 长度x 变化应满足的条件。
2009年温州市力学竞赛试题1
2009年温州市力学竞赛试题一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得O 分，共40分）1．质点由A 点从静止出发沿直线AB 运动，先做加速度为a 1的匀加速运动，后作加速度为a 2的匀减速运动，到B 点时恰好停止。
若AB 长为s ，则质点走完AB 的最短时间是A ．12s a a +B ．11212()a s a a a +C ．11222()a s a a a +D ．12122()a a s a a + 2．如图所示，固定在地面上的半圆轨道直径ab 水平，质点P 从a 点正上方高H 处自由下落，经过轨道后从b 点冲出半圆轨道后竖直上抛，上升的最大高度为23H ，空气阻力不计。
当质点下落再经过轨道a 点冲出时，能上升的最大高度h 为A ．23h H = B ．3H h = C ．3H hD ．233H h H 3．质量为m 的三角形木楔A 置于倾角为θ的固定斜面上，如图所示，它与斜面间的动摩擦因数为μ，一水平力F 作用在木楔A 的竖直面上。
在力F 的推动下，木楔A 沿斜面以恒定的加速度a 向上滑动，则水平力F 的大小为A ．[](sin cos )cos m a g θμθθ++ B ．sin cos sin ma mg θθμθ-+ C ．[](sin cos )cos sin m a g θμθθμθ++- D ．[](sin cos )cos sin m a g θμθθμθ+++4．从离地h 高处自由下落小球a ，同时在它正下方H 处以初速度v o 竖直上抛另一小球b ，不计空气阻力，有A ．若v o >gh ，小球b 在上升过程中与a 球相遇 B ．若v o <gh 小球b 在上升过程中肯定与a 球相遇 C ．若v o =2gh 小球b 和a 不会在空中相遇 D ．若v o =gh ，两球在空中相遇时b 球速度为零 5．如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）在用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则A ．物体A 也做匀速直线运动B ．绳子拉力始终大于物体A 所受重力C ．绳子对A 物体的拉力逐渐增大D ．绳子对A 物体的拉力逐渐减小6．如图所示，小船从A 码头出发，船头沿垂直河岸的方向渡河，若河宽为d ，船相对水的速度v 船大小恒定，河水的流速与到河岸的最短距离x 成正比，即v 水= kx (x ≤2d ，k 为常量)， 要使小船能够到达距A 正对岸为s 的B 码头，则A ．V 船应为24kd sB ．V 船应为22kd sC ．渡河时间为4s kdD ．渡河时间为2s kd7．如图所示，M 、N 是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R ，内筒半径比R 小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。