河南省高二上学期期末数学试卷(理科)A卷
河南省高二上学期期末数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）准线为的抛物线的标准方程为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高一下·西安期末) 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）
A .
B .
C . 2
D . 4
3. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）
A . 所有不能被2整除的整数都是偶数
B . 所有能被2整除的整数都不是偶数
C . 存在一个不能被2整除的整数是偶数
D . 存在一个能被2整除的整数不是偶数
4. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 等差数列{an}的前n项和Sn ，若a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4，则S13等于（）
A . 152
B . 154
C . 156
D . 158
5. （2分）下列命题中真命题的个数为（）
①若则
②若a,b,m都是正数，并且则
③若a，b∈R，则a2+b2+5≥2（2a﹣b）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
6. （2分）(2017·长春模拟) 等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2 ， a4=16，则S4=（）
A . 9
B . 15
C . 18
D . 30
7. （2分）设条件,条件;那么是的（）
A . 充分但不必要条件
B . 必要但不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高一下·望都期中) 在△ABC中，如果（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，那么A等于（）
A . 30°
B . 120°
C . 60°
D . 150°
10. （2分）已知m＞0，n＞0，向量 =（m，1）， =（1，n﹣1），且⊥ ，则的最小值是（）
A .
B . 2
C .
D .
11. （2分） (2018高二下·陆川月考) 若AB是过椭圆中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB
面积的最大值为（）
A . 6
B . 12
C . 24
D . 48
12. （2分）如图，正方体AC1的棱长为1，连结AC1 ，交平面A1BD于H，则以下命题中，错误的命题是
A . 平面A1BD
B . H是的垂心
C .
D . 直线AH和BB1所成角为45°
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知正方体的棱长为1，F，E分别为AC和BC′的中点，则线段EF的长为________．
14. （1分） (2015高二下·忻州期中) 设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值是________．
15. （1分） (2016高二上·菏泽期中) 在数列{an}中，a1=﹣，且an=1﹣（n＞1），则a2016的值________
16. （1分） (2017高一下·定州期末) 如果曲线2|x|﹣y﹣4=0与曲线x2+λy2=4（λ＜0）恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （15分） (2016高三上·巨野期中) 已知函数f（x）=kx，
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
（3）求证：．
18. （10分）(2017高一下·沈阳期末) 在中，分别为内角的对边，
.
（1）求的大小；
（2）若，求的面积.
19. （10分） (2016高一下·内江期末) 已知向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB）， =sin2C 且A、B、C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且 =18，求c的值．．
20. （10分） (2015高一上·福建期末) 如图（1），在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G1、G2、G3三点重合于点G．证明：
（1） G在平面SEF上的射影为△SEF的垂心；
（2）求二面角G﹣SE﹣F的正弦值．
21. （10分）(2017高三下·银川模拟) 已知斜率为k(k≠0)的直线交椭圆于
两点。
（1）
记直线的斜率分别为，当时，证明：直线过定点；
（2）
若直线过点，设与的面积比为，当时，求的取值范围。
22. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为2，直线
与抛物线交于两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、答案：略
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、答案：略
14-1、
15-1、
16-1、答案：略
三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、答案：略
17-2、答案：略
17-3、答案：略
18-1、答案：略
18-2、答案：略
19-1、答案：略
19-2、答案：略
20-1、答案：略
20-2、答案：略
21-1、
21-2、22-1、
22-2、
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河南省高二上学期期末考试理科数学试题(解析版)
高二数学试卷（理）本试卷共4页，共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若直线经过点和，则直线l 的倾斜角为（） l (0,A.B.C.D.2π33π4π3π4【答案】D 【解析】【分析】由斜率公式求出直线的斜率，利用倾斜角与斜率的关系求解. l【详解】设直线的斜率为，且倾斜角为，则，l k α1k ==则，而，故， tan 1α=[)0,πα∈π4α=故选：D.2. ，则6是这个数列的（） A. 第6项 B. 第12项C. 第18项D. 第36项 【答案】C 【解析】【分析】利用数列的通项公式求解.的通项公式为，n a =令解得，6n a ==18n =故选:C.3. 若双曲线的渐近线方程是，虚轴长为4，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方2y x =±程为（）A. 或B.C.2214y x -=221164y x -=221164y x -=D.2214y x -=2214x y -=【答案】C 【解析】【分析】根据双曲线的性质求解.【详解】由题可得解得，224ba b ⎧=⎪⎨⎪=⎩12a b =⎧⎨=⎩所以双曲线的标准方程为.2214y x -=故选:C. 4.如图，线段AB ，BD 在平面内，，，且αBD AB ⊥AC α⊥，则C ，D 两点间的距离为（）4312AB BD AC ===，，A19 B. 17 C. 15 D. 13【答案】D 【解析】【分析】根据线面垂直的性质定理结合勾股定理求解.【详解】连接，因为，所以,AD BD AB⊥5AD ==又因为，,所以， AC α⊥AD α⊂AC AD ⊥所以,13CD ==故选:D.5. “”是“曲线表示椭圆”的（）01t <<2211x y t t+=-A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据曲线表示椭圆，可求得t 的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案.【详解】因为曲线为椭圆，2211x y t t+=-所以，解得且，101t t t t>⎧⎪->⎨⎪≠-⎩01t <<12t ≠所以“”是“且”的必要而不充分条件. 01t <<01t <<12t ≠故选：B6. 设，向量，且，则,,x y z ∈R (,1,1),(1,,),(2,4,2)a x b y z c ===- ,a c b c ⊥∥（）||a b c ++=A.B.C. 3D. 9【答案】A 【解析】【分析】由向量的关系列方程求解的值，结合向量的模的公式计算得出结果.,,x y z 【详解】向量，且，(,1,1),(1,,),(2,4,2)a x b y z c ===- ,a c b c ⊥∥∴，解得， 24201242a c x y z⋅=-+=⎧⎪⎨==⎪-⎩1,2,1x y z ==-=∴ (1,1,1),(1,2,1),(2,4,2)a b c ==-=-∴，(4,5,4)a b c ++=-∴.||a b c ++==故选：A ．7. 如果实数x ，y 满足，则的取值范围是（） 22(1)(1)2x y -+-=11y x -+A.B.C.D.[1,1]-(1,1)-,1(),)1(-∞-⋃+∞(,1][1,)∞∞--⋃+【答案】A 【解析】 【分析】表示上的点与点连线的斜率,画出图形11y x -+22(1)(1)2x y -+-=(),P x y ()1,1A -即可求解.【详解】表示圆心为的圆，22(1)(1)2x y -+-=()1,1C 表示上的点与点连线的斜率. 11y x -+22(1)(1)2x y -+-=(),P x y ()1,1A -易知直线平行轴，且 AC x 2,AC =当直线为圆的切线时，，,AP C PC =AP =故，此时直线的斜率为1， 45PAC ∠=︒AP 由对称性及图形可得. []11,11y x -∈-+故选:A.8. 设抛物线，点为上一点，过点作轴于点，若点，则2:4C x y =P C P PQ x ⊥Q (4,2)A 的最小值为（）PQ PA +A.B.C. 4D. 51-1【答案】B 【解析】【分析】首先得到抛物线的焦点坐标与准线方程，由抛物线的定义可知，1PQ PF =-则，即可得解.11PQ PA PF PA AF +=+-≥-【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，由抛物线的定义可知2:4C x y =()0,1F 1y =-，1PQ PF =-所以，1111PQ PA PF PA AF +=+-≥-=-=-当且仅当、、三点共线（在之间）时取等号.A P F P AF故选：B9. 某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年10%年底卖出100头牛，牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列，即，{}n c 11200c =则大约为（）10c （参考数据：） 8910111.1 2.144,1.1 2.358,1.1 2.594,1.1 2.853≈≈≈≈A. 1429 B. 1472C. 1519D. 1571【答案】B 【解析】【分析】可以利用“每年存栏数的增长率为”和“每年年底卖出100头”建立与10%1n c +的关系，利用待定系数法证得是等比数列，从而求得，进而求得．n c {}1000n c -n c 10c 【详解】由题意，得，并且， 11200c =1 1.1100n n c c +=-令，化成， 1()n n c r k c k +=--1n n c rc rk k +=-+所以，解得，1.1100r k rk =⎧⎨-=-⎩ 1.11000r k =⎧⎨=⎩所以，()11000 1.11000n n c c +-=-所以是以为首项，为公比的等比数列， {}1000n c -200 1.1则，11000200 1.1n n c --=⨯1200 1.11000n n c -=⨯+所以. 910200 1.110001472c =⨯+≈故选：B.10. 过定点M 的直线与过定点N 的直线交于点A （A 与20tx y ++=240x ty t -+-=M ，N 不重合），则面积的最大值为（） AMN A A. B.C. 8D. 16【答案】C 【解析】【分析】根据题意分析可得点A 在以为直径的圆上，结合圆的性质求面积的MN AMN A最大值.【详解】对于直线，即， 20tx y ++=()20tx y ++=可得直线过定点，20tx y ++=()0,2M -对于直线，即， 240x ty t -+-=()()420x t y ---=可得直线过定点，240x ty t -+-=()4,2N ∵，则直线与直线垂直，即， ()110t t ⨯+⨯-=20tx y ++=240x ty t -+-=AM AN ⊥∴点A 在以为直径的圆上，且，MNMN ==由圆的性质可知：面积的最大值为.AMN A 218224MN MN MN ⨯⨯==故选：C.11. 已知数列满足，且{}na ()*11,(02,a m m m =--=≥∈N，则数列的前18项和为（） ()*2πsin3n n n a b n =∈N {}n b A.B.C.D.3-54---【答案】D 【解析】【分析】利用数列的递推公式，结合累乘法，求得其通项公式，根据三角函数的计{}n a 算，求得数列的周期，整理数列的通项公式，利用分组求和，可得答案. 2sin3n π⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}n b【详解】由，则， (10m --=()2211m m m aa m --=即， ()()()2223212222121213111123n n n n aa a a a a a a n n ----=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= 显然，满足公式，即， 12111a ==21n a n =当时，时，；当时，； 1n =2sin3π=2n =4sin 3π=3n =sin 20π=当时，，当时，时，； 4n =8sin3π=5n =10sin 3π=6n =sin 40π=则数列是以为周期的数列，由，则， 2sin3n π⎧⎫⎨⎬⎩⎭32sin 3n n n a b π=22sin 3nn b n π=设数列的前项和为，{}n b n n S 1812318Sb b b b =++++22222212304560⎛⎛=+⨯+⨯++⨯+⨯+⎝⎝ 2221617180⎛++⨯+⨯ ⎝)22222212451617=-+-++- ()()()()()()1212454516171617=-++-+++-+⎤⎦)391533=++++ ()33362+⨯==-故选：D.12. 已知是双曲线的左、右焦点，O 为坐标原点，以12,F F 2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>1FO 为直径的圆与双曲线C 的一个交点为A ，以为直径的圆与双曲线C的一个交点为B ，12F F 若，A ，B恰好共线，则双曲线C 的离心率为（） 1F A.B.C. D. 3【答案】B 【解析】【分析】设，在中，根据余弦定理可得，根12F BF α∠=12BF F △21221cos b BF BF α=-据三角形面积公式可得，设,,则122tan2BF F b S α=△1AF AB m ==22BF n =，从而可得，，代入，结合()()122222222122tan 45222BF F m n a b S m n m n m a ⎧-=⎪⎪==⨯⨯⎨︒⎪⎪+=+⎩A 2n a =3m a =22mn b =及离心率公式即可求解.222b c a =-【详解】设，因为在双曲线上，故.12F BF α∠=B 122BF BF a -=由余弦定理可得2221212122cos F F BF BF BF BF α=+-，()()2121221cos BF BF BF BF α=-+-所以. ()()()2221222221cos 1cos c a b BF BF αα-==--所以 122221222sincos1sin 22sin 21cos tan112sin 22BF F b b bS BF BF ααααααα====-⎛⎫-- ⎪⎝⎭△由题意可得与为直角三角形，所以. 1AOF △12BF F △1290F BF ∠=︒因为是的中点，所以是的中点. O 12F F A 1BF 设,,则.1AF AB m ==22BF n =22AF m a =+所以. ()()122222222122tan 45222BF F m n ab S m n m n m a ⎧-=⎪⎪==⨯⨯⎨︒⎪⎪+=+⎩A 2222444m n a mn b n a am -=⎧⎪⇒=⎨⎪=+⎩故()()22444n m n m n m =-+-⇒22222n m mn n m mn =-++-. ⇒2230m mn -=⇒32m n =所以,解得，. 32n n a -=2n a =3m a =所以,可得，故. 222232a ab c a ⨯⨯==-2213c a =ce a==故选：B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 直线与直线之间的距离为_____________． 1:220l x y ++=2:2410l x y +-=【解析】【分析】确定两直线是平行直线，故可根据平行线间的距离公式求得答案. 【详解】直线可化为， 2:2410l x y +-=21202l x y +-=：则直线与直线平行1:220l x y ++=2:2410l x y +-=故直线与直线之间的距离为， 1:220l x y ++=2:2410l x y +-=d ==. 14. 设、分别在正方体的棱、上，且，E F 1111ABCD A B C D -AB CD 13BE EA =，则直线与所成角的余弦值为_____________． 13DF FC =1B E 1D F 【答案】1517【解析】【分析】以为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与所成D 1B E 1D F 角的余弦值．【详解】、分别在正方体的棱、上，且，E F 1111ABCD A B C D -AB CD 13BE EA =， 13DF FC =如图以为坐标原点，建立空间直角坐标系，D设，则，，，，4AB =()14,4,4B ()4,3,0E ()10,0,4D ()0,1,0F，，()10,1,4B E =-- ()10,1,4D F =-设直线与所成角为， 1B E 1D F θ则直线与所成角的余弦值1B E 1D F ．11111115cos cos ,17B E D F B E D F B E D Fθ⋅====⋅ 故答案为：． 151715. 已知，是椭圆：（）的左，右焦点，A 是椭圆的左1F 2F C 22221x y a b+=0a b >>C 顶点，点在过A 的直线上，为等腰三角形，，则P 12PF F △12120F F P ∠=︒椭圆的离心率为______. C 【答案】##0.5 12【解析】【分析】结合图像，得到，再在中，求得，，22PF c =2Rt PF QA PQ =2F Q c =从而得到，代入直线可得到，由此可求得椭圆的离心率. ()2P c AP 2a c =C 【详解】由题意知，直线的方程为：()()()12,0,,0,,0A a F c F c --AP ()y x a =+，由为等腰三角形，，得，12PF F △12120F F P ∠=︒2122PF F F c ==过作垂直于轴，如图，则在中，， P PQ x 2Rt PF Q A 218012060PF Q∠=︒-︒=︒故，， 22sin 2PQ PF PF c Q =∠==2221cos 22F Q PF P c Q F c =∠=⨯=所以，即，()P c c+()2P c 代入直线，即， ):AP y x a =+()2a c =+2a c =所以所求的椭圆离心率为. 12c e a ==故答案为：.12.16. 首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n 项和为，现有下列4个命题： {}n a n S ①也是等差数列；23,,,n n n S S S ②数列也是等差数列； n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭③若，则时，最大；15160,0S S ><8n =n S ④若的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261，则此数列{}n a 的项数是19．其中所有真命题的序号是_____________．【答案】②③④【解析】【分析】对①，由等差中项性质判断；对②，求出数列的通项公式即可判断； n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭对③，由结合解析式化简得，由定义即可判断； 15160,0S S ><890,0a a ><n S 对④，设项数为，根据求和公式列方程组解得参数，即可判断.*21,k k +ÎN 【详解】设数列的公差为d ，，首项为，则，{}n a 0d ≠10a >()11n a a n d +-=， ()12121222n S n a n d n d d n a ⎡⎤+-⎛⎫⎣⎦==+- ⎪⎝⎭对①，23222111942322222222n n n S d d d d d d S n S a n n a n n a n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-++--+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣+⎝⎭⎦，∴不是等差数列，①错； 20dn =≠23,,,n n n S S S 对②，，则数列为首项，公差为的等差数列，②对； ()112n S d a n n =+-⋅n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭1a 2d 对③，∵，，∴，10a >15160,0S S ><0d <，()151881015750S d a a a =+=>⇒>， 9169115161602022S d a d d a a ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎭<⇒<⎪⎭⎝<⎝∴由定义可知，时，最大，③对；n S 8n =n S 对④，由题意可设的项数为，{}n a *21,k k +ÎN 则所有奇数项组成的数列为首项，公差，项数为的等差数列，故所有奇数项的1a 2d 1k +和为，[]()()()1122112902a k d k a kd k +⋅+=++=所有偶数项组成的数列为首项，公差，项数为的等差数列，故所有偶数项的和1a d +2d k 为.()()()112122612a d k d ka kd k ⎡⎤++-⋅⎣⎦=+=两式相除得，∴数列的项数是19，④对. 12909261k k k +=Þ=故答案为：②③④.三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知是数列的前项和，且，，设． n S {}n a n 24S =416S =n n S b n =（1）若是等比数列，求；{}n b 10b （2）若是等差数列，求的前项和，{}n a {}n b n n T 【答案】（1）1032b =（2） (1)2n n n T +=【解析】【分析】（1）由等比数列的通项公式的求法求解即可；（2）由等差数列的通项公式的求法，结合公式法求数列的前项和即可．n 【小问1详解】解：已知是数列的前项和，且，，， n S {}n a n 24S =416S =n n S b n=则， 4242b b =⎧⎨=⎩又是等比数列，设公比为,则，即； {}n b q 2422b q b ==841022232b b q ==⨯=【小问2详解】解：已知是等差数列，设公差为,{}n a d 又，，则， 24S =416S =11244616a d a d +=⎧⎨+=⎩则，即， 112a d =⎧⎨=⎩21n a n =-则， 2(121)2n n n S n +-==则， n n S b n n==则， (1)123...2n n n T n +=++++=即的前项和． {}n b n (1)2n n n T +=18. 在平面直角坐标系中，已知圆M 的圆心在直线上，且圆M 与直线Oxy 2y x =-相切于点．10x y +-=(2,1)P -（1）求圆M 的方程；（2）过的直线l 被圆M，求直线l 的方程．(0,2)-【答案】（1）()()22122x y -+=+（2）或2y x =-2y x =--【解析】【分析】（1）根据已知得出点与直线垂直的直线方程，根据圆切线的性质P 10x y +-=得出该直线过圆心，与已知过圆心方程联立即可得出圆心坐标，根据圆心到切线的距离得出圆的半径，即可得出圆的方程；（2）根据弦长得出点到直线l 的距离，分类讨论直线l 的斜率，设出方程，利用点到直M 线的距离列式，即可得出答案.【小问1详解】过点与直线垂直的直线方程为：，即 (2,1)P -10x y +-=12y x +=-3y x =-则直线过圆心， 3y x =-解得，即圆心为， 32y x y x =-⎧⎨=-⎩12x y =⎧⎨=-⎩()1,2M -则半径为r 则圆M 的方程为：；()()22122x y -+=+【小问2详解】过的直线l 被圆M ，(0,2)-则点到直线l的距离 M d ==若直线l 的斜率不存在，则方程为，此时圆心到直线l 的距离为1，不符合题意； 0x =若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：，2y kx =-则，解得，d ==1k =±则直线l 的方程为：或.2y x =-2y x =--19. 如图，和所在平面垂直，且．ABC ADBC △AB BC BD CBA DBC θ==∠=∠=，（1）求证：；AD BC ⊥（2）若，求平面和平面的夹角的余弦值． 2π3θ=ABD ABC【答案】（1）见解析；（2. 【解析】【分析】（1）取的中点，可得，根据可得，AD E BE AD ⊥ABC DBC △≌△CE AD ⊥由线面垂直的判定定理及性质定理可证明；（2）作于点,以点为原点，所在直线分别为轴建立空AO BC ⊥O O ,,OD OC OA ,,x y z 间坐标系，求出两个平面的法向量即可求解.【小问1详解】取的中点，连接，AD E ,BE CE因为，所以.AB BD =BE AD ⊥因为为公共边，,,AB BD CBA DBC BC =∠=∠所以，所以,所以.ABC DBC △≌△CA CD =CE AD ⊥因为平面，所以平面，,,BE CE E BE CE =⊂ BCE AD ⊥BCE 因为平面,所以.BC ⊂BCE AD BC ⊥【小问2详解】当,可设, 2π3θ=1AB =作于点,连接，易证两两垂直，AO BC ⊥O DO ,,AO OC OD 以点为原点，所在直线分别为轴建立空间坐标系，O ,,OD OC OA ,,x y z则, ()130,0,0,,0,,0,0,,0,22O D B C A ⎫⎛⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎭⎝设平面的法向量为，ABD (),,n x y z = ,10,,,2AB AD ⎛== ⎝ 所以，1020n AB y z n AD x z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩ 令,可得. 1z =1,x y ==()n =r易知平面，所以平面的法向量为，OD ⊥ABC ABC ()1,0,0m =设平面和平面的夹角为，ABD ABC α则cos ,m n m n m n ⋅===⋅ 故平面和平面. ABD ABC 20. 已知直线与抛物线交于A ，B 两点．l 2:2(0)C x py p =>（1）若，直线的斜率为1，且过抛物线C 的焦点，求线段AB 的长；2p =l （2）若交AB 于，求p 的值．OA OB OD AB ⊥⊥，(2,2)D -【答案】（1）8；（2）. 47【解析】【分析】（1）焦点为，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程，根据()0,1F l 1y x =+弦长公式即可求解；（2）设直线的方程为，根据题意可得，且在直线l y kx m =+1OD AB k k ⋅=-(2,2)D -l 上，从而可得直线的方程为，联立直线与抛物线的方程，根据韦达定理可得l 4y x =+，代入即可求解.12122,8x x p x x p +==-0OA OB ⋅=【小问1详解】若，则抛物线，焦点为，2p =2:4C x y =()0,1F 故直线的方程为.l 1y x =+设， ()()1122,,,A x y B x y 联立，消去，可得，241x y y x ⎧=⎨=+⎩y 2440x x --=，故. ()()24414320∆=--⨯⨯-=>12124,4x xx x +==-故.8AB ===【小问2详解】 设直线的方程为，，l y kx m =+()()1122,,,A x y B x y 因为交AB 于，所以，且，OD AB ⊥(2,2)D -1OD AB k k ⋅=-1OD k =-所以，直线的方程为.1AB k =l y x m =+又在直线上，所以,解得.(2,2)D -l 22m =-+4m =所以直线的方程为.l 4y x =+由，消去，可得， 224x py y x ⎧=⎨=+⎩y 2280x px p --=则.12122,8x x p x x p +==-因为，OA OB ⊥所以， ()()12121212121244280OA OB x x y y x x x x x x x x ⋅=+=++++=+++= 即，解得. ()28280p p ⨯-++=47p =21. 已知等比数列的前n 项和为，且． {}n a n S ()*122n n a S n +=+∈N （1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，求数列的前n 项和． 21n nn b a -={}n b n T 【答案】（1）；123n n a -=⋅（2）. 131223n n n T -+=-⨯【解析】 【分析】（1）根据与的关系可得公比，由可求，再根n a n S 211122223a S a a =+=+=1a 据等比数列的通项公式即可求解；（2），由错位相减法即可求解. 1212123n n n n n b a ---==⋅【小问1详解】因为，()*122n n a S n +=+∈N 所以当时，，2n ≥122n n a S -=+两式相减得，即.12n n n a a a +=-13n n a a +=故等比数列的公比为3.{}n a 故，解得.211122223a S a a =+=+=12a =所以. 123n n a -=⋅【小问2详解】， 1212123n n n n n b a ---==⋅故①， 120121113232123333n n n n n n T b b b ----⎛⎫=+++=++++ ⎪⎝⎭②， 12111132321323333n n n n n T ---⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭①-②，得 0121211222213233333n n n n T --⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 121111121233323n n n --⎛⎫=++++- ⎪⋅⎝⎭ 111133121122313n nn -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-⎣⎦=+-⋅- 111121222323n nn --=+--⋅⋅， 112112323n n n --=--⋅⋅113nn +=-所以. 131223n n n T -+=-⨯22. 已知椭圆，点在椭圆C 上．2222:1(0)x y C a b a b +=>>P ⎛⎝（1）求椭圆C 的标准方程；（2）记A 是椭圆的左顶点，若直线l 过点且与椭圆C 交于M ，N 两点（M ，N⎫⎪⎪⎭与A 均不重合），设直线AM ，AN 的斜率分别是．试问是否为定值？若是，求12k k ，12k k ⋅出定值；若不是，请说明理由．【答案】（1） 2212x y +=（2）是，定值为，理由见解析 16-【解析】【分析】（1）由待定系数法列方程组求解；（2）直线l 的斜率不为0，设为，结合韦达定理表示即可化简判断. x my =+12k k ⋅【小问1详解】由题意得，，∴椭圆C的标准方程为； 2222222112121a ba c ab a bc ⎧⎪+=⎪⎪⎪⎧==⇒⎨⎨=⎩⎪-=⎪⎪⎪⎩2212x y +=【小问2详解】由题意得，直线l 的斜率不为0，设为，，x my =()()1122,,,M x y N x y ，()A 联立直线与椭圆消x 得，，则()222230m y ++-=， ()12122322y y y y m +==-+∴12k k ⋅=== ()2322m -+=()22232393222m m m -=--++. 16=-故是定值，为. 12k k ⋅16-。
河南省周口市高二上册期末理科数学试题与答案
河南省周口市高二上册期末理科数学试题与答案一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B由题意，分别求得集合，，再根据集合的交集的运算，即可求解. 由题意，集合，，则，故选B.本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中正确求解集合，再根据集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2.命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D根据全称命题与存在性命题的关系，即可求得命题的否定，得到答案.根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定为“”，故选D.本题主要考查了含有量词的否定问题，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，准确作出书写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.【答案】A由双曲线的方程，可得，再根据双曲线的渐近线的方程的形式，即可求解由双曲线的方程，可得双曲线的焦点在轴上，且，所以双曲线的渐近线方程为，即，故选A.本题主要考查了根据双曲线的方程求解其渐近线的方程，其中解答中熟记双曲线的标准方程及其简单的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.4.已知，则“”是“方程表示的曲线是椭圆”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B由方程表示的曲线是椭圆时，满足，且，进而利用充要条件的判定，即可得到答案.由题意，可得方程表示的曲线是椭圆时，满足，且，所以“”是“方程表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件，故选B.本题主要考查了椭圆的标准方程，以及必要不充分条件的判定，其中解答中熟记椭圆的标准方程，以及充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.已知，则下列不等式正确的是( )A. B. C. D.【答案】C根据不等式的性质，以及指数函数与对数函数的单调性，逐项判定，即可得到答案.由题意，因为，则对于A中，则，所以，所以不正确；对于B中，因为函数为单调递减函数，所以，所以不正确；对于C中，因为函数为单调递增函数，又因为，则，所以是正确的；对于D中，由，所以，所以不正确，故选C.本题主要考查了不等式的性质的应用，以及比较大小问题，其中解答中熟练应用作差法比较，以及熟记指数函数与对数函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6.已知数列的前项和为，，且，，则当取得最大值时，( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C由题意，可得数列为等差数列，求得数列的通项公式为，进而得到当时，，当时，，即可得到答案.由题意，数列满足，即，所以数列为等差数列，设等差数列的公差为，则，所以数列的通项公式为，令，即，解得，所以当时，，当时，，所以数列中前项的和最大，故选C.本题主要考查了等差数列的中项公式的应用，以及前n项和的最值问题，其中解答中根据等差数列的中项公式，得出数列为等差数列，得出等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.已知变量，满足约束条件则目标函数的最大值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A由题意，画出约束条件所表示的平面区域，由目标函数，得，结合图象，得到目标函数的最优解，即可得到答案.由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，得，由图象可知，当直线过可行域内点A时，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选A.本题主要考查了利用简单的线性规划求最值问题，其中解答中正确画出约束条件坐标表示的可行域，结合图象确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.8.已知等比数列中的各项均为正数，，则的值为( )A. 30B. 15C. 5D. 3【答案】B由等比数列的性质可得，再根据对数的运算，即可求解.由题意，等比数列中的各项均为正数，满足，由等比数列的性质可得所以，故选B.本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算求值，其中解答中熟练应用等比数列的性质，以及熟练应用对数的运算性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.9.已知空间三点，，，若向量与垂直，则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B用点坐标表示出向量与，由向量垂直得到向量点乘等于零，计算出的值，，，,向量与垂直，则即：,解得故选本题考查了运用点坐标求解向量垂直时参数的取值，运用向量垂直计算公式即可计算出结果，较为简单10.在正方体中，若棱长，则点到平面的距离为( )A. B. C. D.【答案】A以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点到平面的距离。
河南省高二上学期期末数学试卷(理科)
河南省高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）抛物线的焦点到准线的距离为（）A . 1B .C .D .【考点】2. （2分）经过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点，且垂直于直线x-2y=0的直线方程是（）A . 2x+y-8=0B . 2x-y-8=0C . 2x+y+8=0D . 2x-y+8=0【考点】3. （2分）(2020·银川模拟) 已知命题p:直线a∥b ，且b⊂平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m⊂α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . p∨（非q）C . （非p）∧qD . p∧（非q）【考点】4. （2分）(2020·温岭模拟) 已知x,y是非零实数，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件【考点】5. （2分） (2017高二下·荔湾期末) 如图，空间四边形OABC中， = ， = ， = ，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则 =（）A . ﹣ + +B . ﹣ +C . + ﹣D . + ﹣【考点】6. （2分） (2016高二上·吉林期中) 设双曲线C： =1（a＞0，b＞0）左，右焦点为F1 ， F2 ， P 是双曲线C上的一点，PF1与x轴垂直，△PF1F2的内切圆方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，则双曲线方程为（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2018高三上·泉港期中) 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为A .B .C .D .【考点】8. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 已知圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+9=0，过x轴上的点P（1，0）向圆C引切线，则切线长为（）A . 3B . 2C . 2D . 3【考点】9. （2分）若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1 ，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（）A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2017高一上·石家庄期末) △ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2 = + ，且||=| |，则• =（）A . 1B . 2C .D .【考点】二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020高二下·宜宾月考) 命题“ ”的否定形式是________．【考点】12. （1分） (2020高二上·鱼台月考) 如图，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面， .平面的法向量 ________.【考点】13. （1分） (2017高一上·延安期末) 已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为________．【考点】14. （1分）(2019·黄冈模拟) 正中，在方向上的投影为，且 ,则________.【考点】15. （1分）(2017·商丘模拟) 已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C 交于A，B两点，若 =0，则k=________．【考点】16. （1分） (2017高一下·定州期末) 如果曲线2|x|﹣y﹣4=0与曲线x2+λy2=4（λ＜0）恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是________．【考点】三、解答题 (共5题；共45分)17. （15分） (2019高一下·广德期中) 已知圆C：，点P坐标为，过点P作圆C的切线，切点为A，B．（1）求直线PA，PB的方程；（2）求过P点的圆的切线长；（3）求直线AB的方程．【考点】18. （10分） (2018高一上·广东期末) 如图，在直三棱柱中，三角形为等腰直角三角形，，，点是的中点．（1）求证：平面；（2）二面角的平面角的大小．【考点】19. （5分） (2015高二上·抚顺期末) 已知椭圆在x轴两焦点为F1 ， F2 ，且|F1F2|=10，P为椭圆上一点，∠F1PF2= ，△F1PF2的面积为6 ，求椭圆的标准方程？【考点】20. （10分）(2014·四川理) 三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．【考点】21. （5分） (2015高二上·集宁期末) 已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为．求抛物线的方程．【考点】参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：第21 页共21 页。
河南省天一大联考2024_2025学年高二数学上学期期末考试试题理
河南省天一大联考2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题 理考生留意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不等式282x x -+<－1的解集为 A.(－3，2) B.(－3，－2) C.(－3，4) D.(－2，4) 2.下列命题为真命题的是A.∃x 0∈R ，x 02＋4x 0＋6≤0 B.正切函数y ＝tanx 的定义域为R C.函数y ＝1x的单调递减区间为(－∞，0)∪(0，＋∞) D.矩形的对角线相等且相互平分 3.已知直线x ＋2y ＝4过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点及虚轴的一个端点，则此双曲线的标准方程是A.2211612x y -= B.221164x y -= C.221124x y -= D.221258x y -= 4.已知{a n }为等差数列，公差d ＝2，a 2＋a 4＋a 6＝18，则a 5＋a 7＝ A.8 B.12 C.16 D.205.已知直线l 和两个不同的平面α，β，若α⊥β，则“l //α”是“l ⊥β”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，A ＝60°，c ＝4，a ＝，则sinAsinB＝A.23B.3 D.37.在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AB//DC ，CADC ＝90°，AD ＝AB ＝3，PD ＝4，DC ＝6，则DB 与CP 所成角的余弦值为A.5B.6C.26D.138.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比q>0，a 1＝1，a 12＝9a 10，要使数列{λ＋S n }为等比数列，则实数λ的值为 A.13 B.12C.2D.不存在 9.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，B ＝23π，b ＝b 2＋c 2－a 2。
高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)(河南省)
高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“若x≠3且x≠2，则x2﹣5x+6≠0”的否命题是（）A．若x=3且x=2则x2﹣5x+6=0 B．若x≠3且x≠2则x2﹣5x+6=0C．若x=3或x=2则x2﹣5x+6=0 D．若x=3或x=2则x2﹣5x+6≠02．在等差数列{a n}中，若a1+a5+a9=，则sin（a4+a6）=（）A．B．C．D．13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若+，则x、y的值分别为（）A．x=1，y=1 B．x=1，y=C．x=，y=D．x=，y=14．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．35．设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．△ABC中，若sinC=（cosA+sinA）cosB，则（）A．B=B．2b=a+cC．△ABC是直角三角形D．a2=b2+c2或2B=A+C7．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）8．已知数列{a n}为等差数列，若，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）A．11 B．19 C．20 D．219．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．B．C．D．10．设p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（﹣∞，0]∪[，+∞）C．（0，）D．[0，]11．若不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，2]12．设抛物线y2=8x的焦点为F，过F作倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），与其准线交于点C，则=（）A．6 B．7 C．8 D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x，y满足约束条件．则的最大值为．14．已知命题p：函数y=log0、5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=﹣（5﹣2a）x是减函数、若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是、15．已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是．16．如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，则救生艇与呼救艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为小时．三、解答题（本大题共6小题，70分）17．（10分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=2n+1﹣n﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若bn=，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且2asin（C+）=b．（1）求角A的值：（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．19．（12分）（文）沪杭高速公路全长166千米．假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的时速匀速行驶到杭州，已知该汽车每小时的运输成本y（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为220元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本约为多少元？（结果保留整数）20．（12分）如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．（1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．21．（12分）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若不垂直于坐标轴的直线l经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求mn的值．高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“若x≠3且x≠2，则x2﹣5x+6≠0”的否命题是（）A．若x=3且x=2则x2﹣5x+6=0 B．若x≠3且x≠2则x2﹣5x+6=0C．若x=3或x=2则x2﹣5x+6=0 D．若x=3或x=2则x2﹣5x+6≠0【分析】命题“若p，则q”的否命题是：“若非p，则非q”，由此将命题的条件和结论分别否定，可得否命题，得到本题的答案．【解答】解：∵条件“x≠3且x≠2”的否定是：“x=3或x=2”，条件“x2﹣5x+6≠0”的否定x2﹣5x+6=0“”∴命题“若x≠3且x≠2则x2﹣5x+6≠0”的否命题是“若x=3或x=2，则“x2﹣5x+6=0”由此可得C选项是正确的．故选：C【点评】本题给出命题，叫我们寻找它的否命题，考查了四种命题及其相互关系的知识，属于基础题．2．在等差数列{a n}中，若a1+a5+a9=，则sin（a4+a6）=（）A．B．C．D．1【分析】由等差数列的中项性质可得a1+a9=2a5，可得a5，再由sin（a4+a6）=sin2a5，即可得到所求值．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a1+a5+a9=，由a1+a9=2a5，可得3a5=，即a5=，则sin（a4+a6）=sin2a5=sin=．故选：A．【点评】他考查等差数列中项的性质，考查正弦函数值的求法，考查运算能力，属于中档题．3．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若+，则x、y的值分别为（）A．x=1，y=1 B．x=1，y=C．x=，y=D．x=，y=1【分析】画出正方体，表示出向量，为+的形式，可得x、y 的值．【解答】解：如图，++（）．故选C．【点评】本题考查棱柱的结构特征，向量加减运算，是基础题．4．（2011•山东模拟）已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长．【解答】解：由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在△AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16﹣10=6故选A．【点评】本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系．要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质．5．（2015•四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【分析】求解3a＞3b＞3，得出a＞b＞1，log a3＜log b3，或根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：a、b都是不等于1的正数，∵3a＞3b＞3，∴a＞b＞1，∵log a3＜log b3，∴，即＜0，或求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1根据充分必要条件定义得出：“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的充分条不必要件，故选：B．【点评】本题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是分类讨论．6．△ABC中，若sinC=（cosA+sinA）cosB，则（）A．B=B．2b=a+cC．△ABC是直角三角形D．a2=b2+c2或2B=A+C【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式化简已知的方程，由内角的范围和特殊角的余弦值分类两种情况讨论，分别化简后可得答案．【解答】解：△ABC中，∵C=π﹣（A+B），∴sinC=sin（A+B），代入sinC=（cosA+sinA）cosB得，sin（A+B）=（cosA+sinA）cosB，化简可得，cosAsinB=cosAcosB，①∵0＜A＜π，∴分两种情况讨论，（1）当cosA≠0时，①化为sinB=cosB，则tanB=，∵0＜B＜π，∴B=，则A+C=π﹣B==2B；（2）当cosA=0时，A=，则a2=b2+c2，综上可得，a2=b2+c2或2B=A+C，故选：D．【点评】本题考查正弦定理，诱导公式和两角和的正弦公式，及分类讨论思想，考查化简、变形能力，属于中档题．7．（2011•辽宁）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）【分析】分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选D．【点评】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．8．（2014•东阳市二模）已知数列{a n}为等差数列，若，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）A．11 B．19 C．20 D．21【分析】由可得，由它们的前n项和S n有最大可得a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0从而有a1+a19=2a10＞0a1+a20=a11+a10＜0，从而可求满足条件的n的值．【解答】解：由可得由它们的前n项和S n有最大值，可得数列的d＜0∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0使得S n＞0的n的最大值n=19故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是由已知及它们的前n项和S n有最大a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，灵活利用和公式及等差数列的性质得到a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0是解决本题的另外关键点．9．（2012•烟台一模）已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．B．C．D．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P 到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．10．设p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（﹣∞，0]∪[，+∞）C．（0，）D．[0，]【分析】p：2x2﹣3x+1≤0，解得．可得￢p．q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，解得：a≤x≤a+1．可得￢q．根据非p是非q的必要不充分条件即可得出．【解答】解：p：2x2﹣3x+1≤0，解得．￢p：或x＞1．q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，解得：a≤x≤a+1．￢q：x＜a，或x＞a+1．∵非p是非q的必要不充分条件，∴且a+1≥1，解得．则实数a的取值范围是．故选：D．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（2014•甘肃一模）若不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，2]【分析】由基本不等式，算出函数y=在区间（0，2]上为增函数，得到t=2时，的最大值为；根据二次函数的性质，算出t=2时的最小值为1．由此可得原不等式恒成立时，a的取值范围是[，1]．【解答】解：∵函数y==+，在t∈（0，2]上为减函数∴当t=2时，的最小值为1；又∵≤=，当且仅当t=3时等号成立∴函数y=在区间（0，2]上为增函数可得t=2时，的最大值为∵不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，∴（）max≤a≤（）min，即≤a≤1可得a的取值范围是[，1]【点评】本题给出不等式恒成立，求参数a的取值范围．着重考查了基本不等式、函数的单调性、函数最值的求法和不等式恒成立的处理等知识，属于中档题．12．设抛物线y2=8x的焦点为F，过F作倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），与其准线交于点C，则=（）A．6 B．7 C．8 D．10【分析】由题意，直线的方程为y=（x﹣2），代入y2=8x可得3x2﹣20x+12=0，求出A，B的坐标，再求出C的坐标，即可求出．【解答】解：由题意，直线的方程为y=（x﹣2），代入y2=8x可得3x2﹣20x+12=0，∴x=6或，∴A（6，4），B（，），又抛物线的准线方程为x=﹣2，∴C（﹣2，﹣4），∴==6，故选：A．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的性质，考查三角形面积的计算，确定A，B，C的坐标是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2015•新课标Ⅰ）若x，y满足约束条件．则的最大值为3．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则k OA==3，即的最大值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14．（2010•广东模拟）已知命题p：函数y=log0、5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=﹣（5﹣2a）x是减函数、若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是1＜a＜2、【分析】先化简命题，求出每个命题成立时相应的a的范围，再依据p或q为真命题，p且q为假命题，对相应的集合求交，求出参数的范围．【解答】解：对于命题P：因其值域为R，故x2+2x+a＞0不恒成立，所以△=4﹣4a≥0，∴a≤1对于命题q：因其是减函数，故5﹣2a＞1，∴a＜2∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴p真q假或p假q真若p真q假，则a∈∅，若p假q真，则a∈（1，2）综上，知a∈（1，2）故应填1＜a＜2【点评】本题的考点是对数函数与指数函数的性质，以及命题真假的判断，综合考查了推理的严密性．15．（2015•江西校级二模）已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是（1，）．【分析】要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．【解答】解：要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1即b＜a∵b=∴＜a，整理得c＜ a∴e=＜∵双曲线中e＞1故e的范围是（1，）故答案为（1，）【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于1．16．如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，则救生艇与呼救艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为小时．【分析】设所需时间为t小时，在点B处相遇则可求得AB和BC，进而利用余弦定理建立等式求得t．【解答】解：设所需时间为t小时，在点B处相遇在△ABC中，∠ACB=120°，AC=100，AB=21t，BC=9t，由余弦定理：（21t）2=102+（9t）2﹣2×10×9t×cos120°整理得：36t2﹣9t﹣10=0解得：t=或﹣（舍负）故救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为．故答案为．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是利用了余弦定理，利用已知的边和角建立方程求得时间．三、解答题（本大题共6小题，70分）17．（10分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=2n+1﹣n﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若bn=，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（I）S n=2n+1﹣n﹣2（n∈N*），可得n=1时，a1=S1=1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．（Ⅱ）b n===，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）∵S n=2n+1﹣n﹣2（n∈N*），∴n=1时，a1=S1=1；n≥2时，a n=S n =2n+1﹣n﹣2﹣[2n﹣（n﹣1）﹣2]=2n﹣1，n=1时也成立．∴a n=2n﹣1．﹣S n﹣1（Ⅱ）b n===，∴数列{b n}的前n项和T n=++…+，∴=+…++，∴=+…+﹣=﹣，可得：T n=2﹣．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、“错位相减法”、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•广东一模）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C 的对边，且2asin（C+）=b．（1）求角A的值：（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．【分析】（1）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可求角A的值：（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求出AC，再求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵2asin（C+）=b，∴2sinAsin（C+）=sin（A+C），∴sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAsinC=cosAsinC，∴tanA=，∴A=60°；（2）设AC=2x，∵AB=3，AC边上的中线BD的长为，∴13=9+x2﹣2×3×x×cos60°，∴x=4，∴AC=8，∴△ABC的面积S==6．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（文）沪杭高速公路全长166千米．假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的时速匀速行驶到杭州，已知该汽车每小时的运输成本y（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为220元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本约为多少元？（结果保留整数）【分析】（1）根据题意可得出函数关系式，即可．（2）根据基本不等式得出）即可求解．【解答】解：（1）运行时间：小时，运行成本：220+0.02v2元，根据题意可得：（2）根据均值不等式：当且仅当，即时取等号，所以，当汽车以105km/h的速度行驶时，全程的运输成本最小，约为696【点评】本题考查了函数在实际问题中的应用，运用基本不等式求解，属于难题．20．（12分）如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．（1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．【分析】（1）取AB1的中点E，AB的中点F．连接DE、EF、CF．证明DE的平行线CF垂直平面ABB1A1，内的相交直线AB，BB1，即可证明平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）建立空间直角坐标系，求平面AB1D的一个法向量，以及平面ABC的一个法向量，利用向量的数量积求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．【解答】证明：（1）取AB1的中点E，AB的中点F．连接DE、EF、CF．∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点，，CD BB1．∴EF BB∴四边形CDEF为平行四边形，∴DE∥CF．又三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱．△ABC为正三角形．CF⊂平面ABC，∴CF⊥BB1，CF⊥AB，而AB∩BB1=B，∴CF⊥平面ABB1A1，又DE∥CF，∴DE⊥平面ABB1A1．又DE⊂平面AB1D．所以平面AB1D⊥平面ABB1A1．解：（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则A（，，0），C（0，a，0），D（0，a，）B1（0，0，a），B（0，0，0），=（﹣，﹣，a），=（﹣），设=（1，x，y）为平面AB1D的一个法向量．则，解得=（1，，），平面ABC的一个法向量为=（0，0，1）．设平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）为θ，则cosθ===，∴θ=．∴平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，二面角及其度量，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．证明平面与平面垂直主要转化为证明一个平面内的一条直线与另一个平面垂直即可，而证明直线与平面垂直，只需证明此直线与平面图内的两条相交直线垂直；求二面角的大小新教材主要要求学生掌握用空间向量的方法来求：第一步建立适当的空间直角坐标系，并设出点的坐标；第二步分别求出二面角的两个面的一个法向量；第三步代公式即可求得，注意运算的准确性．21．（12分）（2014•山东）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n=．对n分类讨论“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，∴S n==n2﹣n+na1，∵S1，S2，S4成等比数列，∴，∴，化为，解得a1=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n=（﹣1）n﹣1==．∴T n=﹣++…+．当n为偶数时，T n=﹣++…+﹣=1﹣=．当n为奇数时，T n=﹣++…﹣+=1+=．∴Tn=．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“裂项求和”、分类讨论思想方法，属于难题．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若不垂直于坐标轴的直线l经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求mn的值．【分析】（Ⅰ）通过长轴长可知a=4，利用离心率可知c=，通过a2=b2+c2可知b2=9，进而可得结论；（Ⅱ）记A（x1，y1）、B（x2，y2），通过设直线l方程为y=k（x﹣m）（k≠0）并与椭圆方程联立，利用韦达定理可知x1+x2=、x1x2=，通过+=0，代入计算、化简即得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知2a=8，即a=4，∵=，∴c=，又∵a2=b2+c2，∴b2=9，∴椭圆C的标准方程为：；（Ⅱ）设直线l方程为y=k（x﹣m）（k≠0），且A（x1，y1），B（x2，y2），直线AQ、BQ的斜率分别为k1、k2，将y=k（x﹣m）代入，得：（9+16k2）x2﹣32k2mx+16k2m2﹣144=0，由韦达定理可得：x1+x2=，x1x2=，由k1+k2=0得，+=0，将y1=k（x1﹣m）、y2=k（x2﹣m）代入，整理得：=0，即2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0，将x1+x2=、x1x2=代入，整理可解得：mn=16．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。
河南省高二上学期期末数学试卷(理科)A卷(考试)
河南省高二上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·天津) 设θ∈R，则“|θ﹣ |＜”是“sinθ＜”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）已知抛物线的焦点F（a，0）（a＜0），则抛物线的标准方程是（）A . y2=4axB . y2=2axC . y2=﹣4axD . y2=﹣2ax3. （2分） (2016高二下·阳高开学考) 已知 =（2，﹣1，3）， =（﹣1，4，﹣2）， =（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .5. （2分）已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .6. （2分）已知集合A={1，2}，B={0，1，2}．则命题：“若x∈A，则x∈B”的逆命题是（）A . 若x∉A则x∈BB . 若x∉A则x∉BC . 若x∈B则x∈AD . 若x∉B则x∉A7. （2分）(2017·临沂模拟) 斜率为2的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）已知平面α的法向量为=（2，﹣2，4），=（﹣3，1，2），点A不在α内，则直线AB与平面的位置关系为（）A . AB⊥αB . AB⊂αC . AB与α相交不垂直D . AB∥α9. （2分）关于x的一元二次方程的两个根均在区间内的必要不充分条件是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD1与BA1所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°11. （2分） (2016高二上·诸暨期中) 若F1 ， F2分别是双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1 ， F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2013·上海理) 已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ • ，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·六合期中) 已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为________．14. （1分） (2016高一下·武邑开学考) 下列四个结论：①函数的值域是（0，+∞）；②直线2x+ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a=﹣1；③过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3；④若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的侧面积等于球的表面积．其中正确的结论序号为________．15. （1分）正四面体OABC，其棱长为1．若=x+y+z（0≤x，y，z≤1），且满足x+y+z≥1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为________16. （1分） (2016高一上·宜春期中) 下列四个结论中：（1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数；（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；（4）若函数f（x）的最小值是a，最大值是b，则f（x）值域为[a，b]．其中正确结论的序号为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高二上·金华期中) 已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”．（1）写出命题P的否命题；（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．18. （5分） (2017·黑龙江模拟) 已知抛物线G：y2=2px（p＞0），过焦点F的动直线l与抛物线交于A，B 两点，线段AB的中点为M．（Ⅰ）当直线l的倾斜角为时，|AB|=16．求抛物线G的方程；（Ⅱ）对于（Ⅰ）问中的抛物线G，是否存在x轴上一定点N，使得|AB|﹣2|MN|为定值，若存在求出点N的坐标及定值，若不存在说明理由．19. （5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB 的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1（Ⅱ）求证：AC⊥BC1（Ⅲ）求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值．20. （10分） (2016高二下·威海期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，公差d≠0，且S3+S5=50，a1 ，a4 ， a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足 + +…+ =an﹣1（n∈N*），求数列{nbn}的前n项和Tn．21. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图，已知正四棱锥的底面边长为4，高为6，点P是高的中点，点E是BC的中点.求：（1）异面直线PE与AB所成角的余弦值；（2）点O到平面ABS的距离.22. （10分）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率e= ，过点F且斜率为1的直线与椭圆交于C，D（D在x轴上方）两点，（1）证明是定值；（2）若F（1，0），设斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且以AB为直径的圆恒过原点O，求△OAB面积最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河南省高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
一、单选题1．在空间直角坐标系中，点、，则（ ）(2,0,2)A (3,1,4)B ||=ABA B ．14 C D ．4【答案】A【分析】求出，利用向量模长公式求出答案.()1,1,2AB =【详解】，故()()()3,1,42,0,21,1,2AB =-= ||AB == 故选：A2．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） l 120︒lA B ．C ．D ．12-【答案】D【分析】根据斜率的定义求出直线的斜率. l【详解】设直线的斜率为，则. l k tan120k =︒=故选：D3．已知双曲线：的渐近线方程为：，则该双曲线的离心率为（ ）22221(0,0)x y a b a b-=>>2y x =±A B C ．2D 【答案】A【分析】根据渐近线方程求出，从而根据.2b a =c a =【详解】的渐近线方程为，22221(0,0)x y a b a b -=>>b y x a =±故，故双曲线的离心率为. 2b a =c a ==故选：A4．在平行六面体中，，记向量，，，则向1111ABCD A B C D -11A O AD D = DA a = DC b = 1DD c =量（ ）CO =A ．B ．1122a b c ++ 12a b c ++C ．D ．1122a b c -+ 1122a b c ++ 【答案】C【分析】先得到是的中点，利用空间向量基本定理求出答案. O 1AD 【详解】因为平行六面体钟，， 1111ABCD A B C D -11A O AD D = 所以是的中点，O 1AD 故.111112222CO CD DO DC DA DD a b c =+=-++=-+故选：C5．已知等差数列的前项和为，，则（ ） {}n a n n S 2184S =11a =A ．22 B ．10 C ．8 D ．4【答案】D【分析】利用等差数列求和公式和下标和性质可直接求得结果. 【详解】是等差数列，，解得：． {}n a ()12121112121842a a S a +∴===114a =故选：D ．6．已知平面的法向量，且点，，则点到平面的距离为α(1,2,0)n =-A α∈(12,1,4)AP =- P α（ ）A B ．C D ．【答案】B【分析】由向量法求点面距离.【详解】由题意得，点到平面. P α故选：B7．已知点在直线上，点，且，则点的坐标为（ ） Q :230l x y +-=(3,5)P PQ l ⊥Q A ．B ．()1,2-(1,1)C ．D ．195,33⎛⎫- ⎪⎝⎭12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】根据题意可设，然后结合垂直公式和斜率公式即可求解 ()0023,Q y y -+【详解】由点在直线上，故可设， Q :230l x y +-=()0023,Q y y -+因为，， PQ l ⊥(3,5)P 所以，解得，005112332PQ l y k k y -⎛⎫⋅=⋅-=- ⎪-+-⎝⎭01y =所以 ()1,1Q 故选：B8．已知直线与圆相交于A 、B 两点，则（ ） 10x y --=22(1)4x y +-=||AB =AB ．C ．2D ．【答案】D【分析】用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，进而利用垂径定理求出弦长. 【详解】圆的圆心到直线距离22(1)4x y +-=()0,110xy --=d 所以AB ==故选：D9．如图，在长方体中，，，，，，1111ABCD A B C D -2AD =4DC=13DD =113AE AA = 12AF AB =则异面直线与CF 所成的角为（ ）1C EA ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】A【分析】建立空间直角坐标系，求出各点坐标，进而求出异面直线的方向向量，利用异面1,C E CF 直线夹角的向量公式，即得解【详解】由题意以D 为原点，所在直线分别为轴建立如图空间直角坐标系，1,,DA DC DD ,,x yz则 ()()()()10,4,3,2,0,1,0,4,0,2,2,0C E C F ，∴，,()12,4,2C E =-- ()2,2,0CF =-设异面直线所成的角为，1,C E CF ()090θθ︒<≤︒则11cos ||||C E CF C E CF θ⋅===⋅ 所以，所求异面直线的夹角为． 30θ=︒30︒故选：A10．已知数列满足：，，则（ ）{}n a 11a =()*1n n S a n +=∈N 2023a =A ． B ． C ． D ．20202202122022220232【答案】B【分析】根据题意结合与之间的关系整理可得，根据等比数列的定义和通项公式求n a n S 12n n S S +=得，即可得结果.12n n S -=【详解】∵，则，11n n n n S a S S ++==-12n n S S +=∴数列是以首项，公比的等比数列，则，{}n S 111S a ==2q =11122n n n S --=⨯=故.202220212021202320232022222a S S =-=-=故选：B.11．已知点满足方程：，记点的轨迹为曲线， (,)M x y 2||2||x y x +=M C ①曲线经过原点；C ②曲线上的点的横坐标的范围是； C x [2,2]-③曲线既有对称轴又有对称中心； C ④曲线上的点的纵坐标的范围是C y R则以上四个结论中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【分析】对于①，将原点代入即可；对于③，假设满足，可得，(),P x y 2||2||x y x +=()1,P x y -也在曲线上，即可判断；对于②④，去掉绝对值进行讨论即可()2,P x y --【详解】对于①，由于原点满足方程，故①正确；()0,02||2||x y x +=对于③，假设满足，易得也满足，故曲线有对称轴(),P x y 2||2||x y x +=()1,P x y -2||2||x y x +=C ；0x =同样可得也满足，故曲线有对称中心，故③正确 ()2,P x y --2||2||x y x +=C ()0,0对于②④，由可得，2||2||x y x +=2||2||y x x =-+当时，方程为，解得，此时；0,0y x ≥≥()222110y x x x =-+=--+≥02x ≤≤[]0,1y ∈当时，方程为，解得，此时；0,0y x ≥<()222110y x x x =--=-++≥20x -≤<[]0,1y ∈当时，方程为，解得，此时；0,0y x <≥()222110y x x x =-=--<02x <<[)1,0y ∈-当时，方程为，解得，此时；0,0y x <<()222110y x x x +==+-<20x -<<[)1,0y ∈-综上所述，的范围是，的范围是，故②正确，④错误； x [2,2]-y [1,1]-故选：C12．已知椭圆的左顶点为，过原点的直线与椭圆相交于P 、Q 两点，且222:1(3)9x y C a a +=>A l C ，则（ ）14PA QA k k ⋅=-=aA ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【分析】设，则，利用斜率公式和椭圆方程即可得到答案()00,P x y ()00,Q x y --【详解】由椭圆可得左顶点，222:1(3)9x y C a a +=>(),0A a -设，则，则，()00,P x y ()00,Q x y --2200219x y a +=， 202200022222000099914PA QAx y y y a k k x x a x x a a a a ---+⋅=⋅===-=---+-所以，即 236a =6a =故选：B二、填空题13．已知向量，，⊥，则______．(,2,1)a x = (2,1,4)b x =-- a bx =【答案】-2【分析】根据向量垂直得到向量数量积为0，从而列出方程，求出.2x =-【详解】由题意得：，解得：. 2240a b x x ⋅=-+-=2x =-故答案为：-214．已知等比数列，，，则＝______． {}n a 41a =816a =6a 【答案】4【分析】根据等比数列的通项公式即可求出答案． 【详解】设公比为q ，，，41a =816a =∴，，484a a q =416=q ∴，24q =∴.264144==⨯=a a q 故答案为：4.15．已知中的三个点在直线上，则______． 1()()()(16210364)21A B C D ,、,、,、,l y kx m =+：m k =【答案】5【分析】由可得在同一条直线上，利用点斜式可求得该直线，然后检验不在该直AC AD k k =,,A C D B 线上，即可得到直线，即可求得答案 l 【详解】由题意可得，，且直线有公共点， 166531AC k -==-216541AD k -==-,AC AD A 所以在同一条直线上，,,A C D所以该直线为即()651y x -=-51y x =+由于不满足，故直线为， (2,10)B 51y x =+l 51y x =+所以，所以 5,1k m ==5m k =故答案为：516．已知抛物线，过焦点F 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，且，则28y x =2AF BF =AB =______．【答案】9【分析】求出抛物线的焦点坐标，由直线方程的点斜式写出直线l 的方程，和抛物线方程联立后利用弦长公式得答案．【详解】由抛物线焦点坐标为，28y x =(2,0)F 设点，过焦点F 的直线方程为， 1122(,),(,)A x y B x y 2x my =+由抛物线的定义有， 11||22pAF x x =+=+22||22p BF x x =+=+由，得，即. 2AF BF =()12222x x +=+1242(4)my my +=+所以有①，12(2)4m y y -=又由 得： ， 228x my y x=+⎧⎨=⎩28160y my --=所以,，②264640m ∆=+>128y y m +=1216y y ⋅=-由①②联立解得：. 218m =又1212||||||48AB AF BF x x my my =+=++=++ 212()8889m y y m =++=+=故答案为：9三、解答题17．已知等差数列的前项和为，， {}n a n n S 245S =363S =(1)求数列的通项公式；{}n a (2)当为何值时，最大，最大值为多少？ n n S 【答案】(1)273n a n =-(2)当或时，取得最大值 8n =9n =n S 108【分析】（1）由，，列出关于的方程组，可得数列的通项公式； 245S =363S =1a d 、{}n a （2）求出的表达式，由二次函数的性质，可得当取得最大时，的值. n S n S n 【详解】（1）等差数列的公差为，{}n a d 由题意可得，解得，21312453363S a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩1243a d =⎧⎨=-⎩所以的通项公式为{}n a ()2431273n a n n =--=-（2）．221178673(1)3(1)35124242222n n n n d n n n n S na n ⎛⎫--+ ⎪---+⎝⎭=+=-==因为，所以当或时，取得最大值．*n ∈N 8n =9n =n S 2385181082-⨯+⨯=18．已知圆经过点、，且圆心在直线上． C (1,2)A (3,4)B -C =1y x --(1)求圆的方程；C (2)若直线过点与圆相切，求直线的方程． l (0,3)P -C l 【答案】(1)22(2)(1)10x y ++-=(2)或133y x =--33y x =-【分析】（1）求出圆心坐标和半径后可得圆标准方程；（2）分类讨论，斜率不存在的直线不是圆的切线，斜率存在时，设出直线方程，由圆心到直线的距离等于半径求得参数后得直线方程．【详解】（1）由题意，设圆心坐标为，则(,1)C mm --， =2m =-所以圆心为，半径为(2,1)C -r ==圆方程为；C 22(2)(1)10x y ++-=（2）过且斜率不存在的直线为，易得不与圆相切， (0,3)P -0x =C 故切线的斜率存在，设其方程为即， 3y kx =-30kx y --=或，13k =-3则直线方程为或，133y x =--33y x =-综上，切线方程为或133y x =--33y x =-19．已知椭圆，左焦点，右焦点，且点在椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>1(1,0)F -2(1,0)F 81,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭C上，直线与椭圆相交于另外一点．1PF C Q(1)求椭圆的标准方程； C (2)求线段PQ 的长度．【答案】(1)22198x y +=(2) 509【分析】（1）先利用焦点求出，再利用椭圆的定义求出，最后利用即可求1c =26a =2228b a c =-=出椭圆方程；（2）先求出直线的方程，与椭圆进行联立可得到的坐标，即可求解PQ Q 【详解】（1）因为椭圆的左焦点，右焦点，所以椭圆的半焦距，1(1,0)F-2(1,0)F 1c=因为在椭圆上，所以，81,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭1226a PF PF =+==所以，所以椭圆的标准方程2228b a c =-=C 22198x y +=（2）由题意可得，所以直线为 ()843113PQk==--PQ ()413y x =+设，由化简得：， 11(,)Q x y ()22413198y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩23470x x +-=解得，所以 173x =-147161339y ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭ 509PQ ∴==20．如图，在四棱锥中，平面，，底面ABCD 是边长为4的菱形，且P ABCD -PA ⊥ABCD 6PA =120BAD ∠=︒(1)求证：；BD PC ⊥(2)求平面PAC 与平面PCD 夹角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）先利用线面垂直的判定定理得到平面，再利用线面垂直的性质定理即可求BD ⊥PAC 证；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求得平面与平面的法向量，即可求得面与面夹PAC PCD 角的余弦值【详解】（1）由平面，平面，所以 PA ⊥ABCD BD ⊂ABCD PA BD ⊥又因为底面为菱形，所以，ABCD AC BD ⊥又因为，且含于平面,所以平面； PA AC A = ,PA AC PAC BD ⊥PAC 又平面，所以 PC ⊂PAC BD PC ⊥（2）设交于，,BD AC O 根据题意可得，以点为坐标原点，分别以所在直线为轴、轴，过点作轴垂直于底O ,OB OC x y O z 面，建立空间直角坐标系，如图所示：因为底面ABCD 是边长为4的菱形，且，120BAD ∠=︒所以，是等边三角形，所以， 60ABC ∠=︒ABCA 2,OC OB ==则；(0,2,0),((0,2,6)C D P --则，(2,0),(2,6)CD PD =--=-- 设平面的一个法向量为， PCD (,,)n x y z =得，令；·20·260n CD y n PD y z ⎧=--=⎪⎨=-+-=⎪⎩ z=3,x y=-=(n =- 易知，是平面的一个法向量，(1,0,0)m = PAC 设平面与平面的夹角为，PAC PCDθ则 cos cos ,n m n m n mθ⋅==== 所以，平面与平面PAB PBD 21．已知数列满足：，{}n a 12a =-()1*122,n n n a a n n --=-≥∈N (1)求数列的通项公式；{}n a (2)记，求数列的前项和n n b n a =⋅{}n b n n T 【答案】(1)2n n a =-(2)()1212n n T n +=-+-【分析】（1）由已知得（，），利用累加法求通项公式可得答案； 112---=-n n n a a 2n ≥*n ∈N （2）写出，利用错位相减法求和可得答案.n b 【详解】（1）（，）112---=-n n n a a 2n ≥*n ∈N∴()()()211213212222--=+-+-++-=----- n n n n a a a a a a a a ， ()12122212--=--=--n n 当时满足上式，1n =∴；2n n a =-（2），2=⋅=-⨯n n n b n a n ，23121222322n n n T b b b n =+++=-⨯-⨯-⨯--⨯ ，234121222322n n T n +=-⨯-⨯-⨯--⨯ 两式相减可得， ()()2311121222222221212n n n n n n T n n n +++--=-----+⨯=-+⨯=+-- 所以. ()1212n n T n +=-+-22．已知拋物线，焦点为，点在抛物线上，且．2:2(0)C y px p =>F ()()004,0M y y >C 5MF =(1)求抛物线的方程；C (2)若、在抛物线上，点中任意两点不重合，且，判断直线()11,A x y ()22,B x y C ,,M A B 0MA MB ⋅= 是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．AB 【答案】(1)24y x =(2)直线过定点，定点坐标为AB (8,4)-【分析】（1）利用抛物线的定义求解即可；（2）由题意可知直线斜率不为0，设直线为，将直线方程与抛物线方程联立，利AB AB x my b =+用韦达定理和向量数量积的坐标表示求解即可.【详解】（1）因为点在抛物线上，且点到焦点的距离，()04,M y C M F 5MF =所以，解得， 452p +=2p =所以抛物线的方程为：C 24y x =（2）由（1）得点坐标为，由题意直线斜率不为0， M (4,4)AB 设直线为，AB x my b =+联立得， 24y x x my b⎧=⎨=+⎩2440y my b --=，即， 22(4)41(4)16160m b m b ∆=--⨯⨯-=+>20m b +>，，124y y m +=124y y b =-所以，， 21212()242x x m y y b m b +=++=+221212()16y y x x b ==因为，， 11(4,4)MA x y =-- 22(4,4)MB x y =-- 所以 121212121212(4)(4)(4)(4)4()4()32MA MB x x y y x x x x y y y y ⋅=--+--=-++-++ ， 22224(42)44432161216320b m b b m b m b m =-+--⨯+=---+=所以即， 22123616164b b m m -+=++22(6)(42)b m -=+当与同号时，即， 6b -42m +642b m -=+48b m =+此时，22248(2)40m b m m m +=++=++>所以直线方程过定点， AB 48(4)8x my m m y =++=++(8,4)-当与异号时，即， 6b -42m +642b m -=+44b m =-+此时，22244(2)0m b m m m +=-+=-≥直线方程过定点与点中任意两点不重合矛盾； AB 44(4)4x my m m y =-+=-+(4,4),,M A B 故直线过定点，定点坐标为. AB (8,4)-。
郑州市高二上学期期末数学试卷(理科)A卷
郑州市高二上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·郑州期中) 已知p：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根，q：a≤1，则￢p 是￢q的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 不充分也不必要条件2. （2分）函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A . 0＜f′（3）＜f′（4）＜f（4）﹣f（3）B . 0＜f′（3）＜f（4）﹣f（3）＜f′（4）C . 0＜f′（4）＜f′（3）＜f（4）﹣f（3）D . 0＜f（4）﹣f（3）＜f′（3）＜f′（4）3. （2分）已知，，则下面说法中，正确的个数是（）（1）线段AB的中点坐标为；（2）线段AB的长度为；（3）到A，B两点的距离相等的点的坐标满足.A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为、，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是（）A . （1，）B . （，）C . （，）D . （，）5. （2分）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°6. （2分）在由正数组成的等比数列}中，若（）A .B .C . 2D .7. （2分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，点D在棱BB1上，若BD=3，则AD与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·河北期末) 已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D . 或9. （2分） (2018高一下·应县期末) 下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .10. （2分）设定点与抛物线上的点P的距离为， P到抛物线准线l的距为，则取最小值时，P点的坐标为（）A .B .C .D .11. （2分）由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（）A . 36个B . 42个C . 48个D . 120个12. （2分） (2018高三上·重庆月考) 已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）A .B .C .D .二、二.填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018·安徽模拟) 设为曲线上的动点，为曲线上的动点，则称的最小值为曲线、之间的距离，记作 .若：，：，则________．14. （1分） (2016高一下·江阴期中) 若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是________15. （2分）曲线|x|+y2﹣3y=0的对称轴方程是________ ，y的取值范围是________16. （1分）观察等式C51+C55=6，C91+C95+C99=27+23 ，C131+C135+C139+C1313=211﹣25 ，C171+C175+C179+C1713+C1717=215+27 ，…由以等式推测到一个一般的结论：对于n∈N* ，C4n+11+C4n+15+C4n+19+…+C4n+14n+1=________三、三.解答题： (共6题；共55分)17. （10分） (2015高二上·菏泽期末) 已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为，△ABO的面积为2 ．（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）求p的值．18. （10分） (2019高三上·德州期中) 如图，在四边形中，，，，连接，．（1）求的值；（2）若，，求的面积最大值．19. （15分）(2017·金山模拟) 数列{bn}的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，都有；（1）试证明数列{bn}是等差数列，并求其通项公式；（2）如果等比数列{an}共有2017项，其首项与公比均为2，在数列{an}的每相邻两项ai与ai+1之间插入i 个（﹣1）ibi（i∈N*）后，得到一个新数列{cn}，求数列{cn}中所有项的和；（3）如果存在n∈N*，使不等式成立，若存在，求实数λ的范围，若不存在，请说明理由．20. （5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=0处的切线为l：4x+y﹣5=0，若x=﹣2时，y=f（x）有极值．（1）求a，b，c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．21. （5分）如图所示的几何体中，ABC﹣A1B1C1为正三棱柱，点D在底面ABC中，且DA=DC=AC=2，AA1=3，E 为棱A1C1的中点．（Ⅰ）证明：平面A1C1D⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C﹣DE﹣C1的余弦值．22. （10分） (2015高三上·和平期末) 已知椭圆C经过点A（2，3）、B（4，0），对称轴为坐标轴，焦点F1、F2在x轴上．（1）求椭圆C的方程；（2）求∠F1AF2的角平分线所在的直线l与椭圆C的另一个交点的坐标．参考答案一、一.选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.解答题： (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、。
郑州市高二上学期期末数学试卷(理科)A卷(考试)
郑州市高二上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题；②命题：任意,都有，则“非”：存在，使；③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题：存在，使；命题：△ABC中，，那么命题“‘非’且”为真命题．其中正确的个数是（）A .B .C .D .2. （2分）已知ab＞0，bc＞0，则直线ax+by=c通过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第二、三、四象限3. （2分） (2017高一下·鹤岗期末) 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A . m⊂α，n∥m⇒n∥αB . m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC . m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD . n⊂β，n⊥α⇒α⊥β4. （2分）设z1,z2C,，则“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件5. （2分） (2017高二上·荆门期末) 圆（x+2）2+y2=2016关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A . （x﹣2）2+y2=2016B . x2+（y﹣2）2=2016C . （x+1）2+（y+1）2=2016D . （x﹣1）2+（y﹣1）2=20166. （2分） (2016高三上·厦门期中) 如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若 D= B+k C，则λ+k=（）A .B .C . 2D .7. （2分）下列说法正确的是（）A . 命题“若=1，则x=1”的否命题为：“若=1，则x≠1”B . 已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C . 命题“存在x∈R，使得+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有+x+1＜0”D . 命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题8. （2分） (2015高一上·扶余期末) 已知一个多面体的内切球的半径为3，多面体的表面积为15，则此多面体的体积为（）A . 45B . 15C . 3πD . 15π9. （2分）直线l到点A（1，1）和B（﹣2，3）的距离分别是1和2，则符合条件的直线l的条数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°11. （2分）已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（）A . +=B . +=C . +=1D . +=112. （2分）(2020·安阳模拟) 已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2016高二上·温州期末) 所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2 ，则正三棱锥S﹣ABC 的体积为________，其外接球的表面积为________．14. （1分） (2019高二上·四川期中) 两圆，相交于，两点，则公共弦所在的直线的方程是________.（结果用一般式表示）15. （1分） (2017高二下·荔湾期末) 若双曲线﹣ =1（a＞0）的一个焦点恰好与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为________．16. （1分） (2015高二下·忻州期中) 设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，|BF|=2，则△BCF和△ACF的面积之比为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （5分） (2017高一下·邯郸期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x ﹣14y+60=0及其上的一点A（2，4）．（Ⅰ）是否存在直线l：y=kx+3与圆M有两个交点B，C，并且|AB|=|AC|，若有，求此直线方程，若没有，请说明理由；（Ⅱ）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得 = ，求实数t的取值范围．19. （10分）(2018·广东模拟) 如图所示，在三棱锥中，，，为的中点，垂直平分，且分别交于点 .（1）证明：；（2）证明： .20. （10分）(2016·运城模拟) 已知抛物线x2=2py（p＞0）的顶点到焦点的距离为1，过点P（0，p）作直线与抛物线交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，其中x1＞x2 ．（1）若直线AB的斜率为，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程；（2）若=λ ，是否存在异于点P的点Q，使得对任意λ，都有⊥（﹣λ ），若存在，求Q点坐标；不存在，说明理由．21. （10分）(2014·浙江理) 如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= ．（1）证明：DE⊥平面ACD；（2）求二面角B﹣AD﹣E的大小．22. （10分） (2020高二上·淮阴期末) 已知平面上的三点、、 .（1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）设点、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河南省濮阳市高二上学期期末考试数学(理)试题(a卷) Word版含答案
河南省濮阳市2016-2017学年高二上学期期末考试理科数学（A 卷）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 2. 若0,0a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 3.命题“[]21,2,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ） A ．4a ≥ B ．4a ≤ C ．5a ≥ D ． 5a ≤ 4.已知等差数列{}n a 中，59710a a a +-=，则13S 的值为 （ ） A ．130 B ． 260 C. 156 D ．1685. 从点()2,1,7A -沿向量()8,9,12a =-的方向取线段长34AB =，则B 点的坐标为（ ）A ．()18,17,17-B ．()14,19,17-- C. 76,,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．112,,132⎛⎫-- ⎪⎝⎭6.设0,0x y >>且440x y +=，则lg lg x y +的最大值是 （ ） A ． 40 B ．10 C. 4 D ．27. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A C =，则sin sin A B +的最大值为（ ）A ． 1B ． D ．38.把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，则异面直线,AD BC 所成的角为 （ ）A ． 120°B ．30° C. 90° D ．60°9.设直线())1*nx n y n N ++=∈与两坐标轴围成的三角形面积为n S ，则122017S S S +++=（ ）A ．20142015 B ．20152016 C. 20162017 D ．2017201810.已知双曲线2222:1x y C a b-=则圆()2261x y -+=上的动点M 到双曲线C 的渐近线的最短距离为 （ ） A ．23 B ．24 C.117- D．1711.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a =-，则满足2na n≤的正整数n 的集合为 （ ） A ． {}12, B ．{}12,3,4, C. {}12,3, D ．{}12,4,12. 已知抛物线2y x =上有一定点()1,1A -和两动点、P Q ，当P A P Q ⊥时，点Q 的横坐标取值范围是（ ）A ．(],3-∞-B ．[)1,+∞ C. []3,1- D ．(][),31,-∞-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.在等比数列{}n a 中，243520,40a a a a +=+=，则数列{}n a 的前n 项和n S = ．14.已知钝角三角形ABC 的面积是12，1,AB BC ==AC = ． 15.若函数2xy =图象上存在点(),x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为 ．16.已知以y =为渐近线的双曲线()2222:10,0x y D a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，若P 为双曲线D 右支上任意一点，则1212PF PF PF PF -+的取值范围是 ．三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设12、F F 分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点.若点P 在双曲线上，且120PF PF =，求12PF PF +的值.18. 已知0a >且1a ≠，设:p 函数()log 1a y x =+在区间()0,+∞内单调递减；:q 曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，如果“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题 ，求实数a 的取值范围.19. ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2220b c a bc +-+=. （1）求角A 的大小； （2）若a =ABC S ∆的最大值.20. 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成等比数列{}n b 中的345、、b b b .（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列. 21.在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是AC 的中点，E 是线段1D O 上一点，且1DE EO λ=.（1）若1λ=，求异面直线DE 与1CD 所成角的余弦值； （2）若平面CDE ⊥平面1CD O ，求λ的值.22. 设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为是,A B ，点P 在椭圆上且异于,A B两点，O 为坐标原点.（1）若直线AP 与BP 的斜率之积为12-，求椭圆的离心率；（2）若AP OA =，证明直线OP 的斜率k 满足k >试卷答案一、选择题1-5: DDCAA 6-10: DCDDC 11、12：BD二、填空题13. 122n +- 15. 1 16. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦三、解答题17.解：由双曲线2219y x -=知： ())12,,22F F c a ==，∵120PF PF =， ∴22221212440PF PF F F c +===，∴()222121212240PF PF PF PF PF PF +=++=，∴12210PF PF +=.18.解：由“函数()log 1a y x =+在区间()0,+∞内单调递减” 可知:01p a <<，由“曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点”可知5:2q a >或102a <<， 因为“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以p 与q 恰好一真一假， 当p 真，q 假时，()150,1,22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.当p 假，q 真时，()151,0,,22a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈+∞+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 即5,2a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭. 综上可知，a 的取值范围为：15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭.19.解：（1）∵2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-， ∴0120A =；（2）由a =223b c bc +=-，又∵222b c bc +≥（当且仅当c b =时取等号）， ∴32bc bc -≥（当且仅当c b =时取等号）， 即当且仅当1c b ==时，bc 取得最大值为1.∴1sin 24ABC S bc A ∆=≤，∴ABC S ∆20.解：（1）设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+， 依题意，得15a d a a d -+++=，解得5a =， 所以{}n b 中的345,,b b b 依次为7,10,18d d -+. 依题意，有()()718100d d -+=， 解得2d =或13d =-（舍去）. 故{}n b 的第3 项为5，公比为2.由2312b b =，即2152b =，解得154b =，所以{}n b 是以54为首项，2为公比的等比数列， 其通项公式为1352524n n n b --==；（2）数列{}n b 的前n 项和()25125452124n n n S --==--，即25524n n S -+=，所以1112555524,2542524n n n nS S S -+-++===+, 因此54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以52为首项，公比为2的等比数列. 21.解：（1）不妨设正方体的棱长为1，以1,,DA DC DD ， 所以直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系D xyz -. 则()()()1111111,0,0,,,0,0,1,0,0,0,1,,,22442A O C D E ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 于是()1111,,,0,1,1442DE CD ⎛⎫==-⎪⎝⎭， 由1113cos ,6DE CD DE CD DE CD==， 所以异面直线AE 与1CD 所成角的余弦值为6； （2）设平面1CD O 的法向量为()111,,m x y z =，由10,0m CO m CD ==，得1111110220x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，取11x =，得111y z ==，即()1,1,1m =， 由1D E EO λ=， 则()()()()11,,,,,2121121211E DE λλλλλλλλλλ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭,又设平面CDE 的法向量为()222,,n x y z =，由0,0n CD n DE ==，得()()22220021211y x y z λλλλλ=⎧⎪=⎨++⎪+++⎩， 取22x =，得2z λ=-，即()2,0,n λ=-， 因为平面CDE ⊥平面1CD F ， 所以0m n =，得2λ=.22.解：（1）设点P 的坐标为()00,x y ，由题意，有 2200221x y a b+=，①由()(),0,,0A a B a -，得0000,AP BP y y k k x a x a==+-， 由12AP BP k k =-，可得222002x a y =-， 代入①并整理得()222020a b y -=， 由于00y ≠，故222a b =，于是222212a b ea -==，所以椭圆的离心率2e =；（2）依题意，直线OP 的方程为y kx =，设点P 的坐标为()00,x y ，由条件得002200221y kx x y a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去0y 并整理得2220222a b x k a b=+，② 由(),,0AP OA A a =-及00y kx =，得()222200x a k x a ++=，整理得()2200120kxax ++=， 而00x ≠，于是0221ax k -=+， 代入②，整理得()2222144a k k b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，由0a b >>，故()222144k k +>+，即214k +>，解之得k >。