结构力学第三章拱结构

2、三铰拱的数解法 ----内力计算 M y F F P1 K FP2 F C 三铰拱的内力不但与荷 F 载及三个铰的位置有关，而 y X f 且与拱轴线的形状有关。 B XB x A F M Y x XA l/2 l/2 F YB YA 由于推力的存在，拱的 Y l 弯矩比相应简支梁的弯矩要 0 M K M K Hy FP2 FP1 小。 K A C 0 B FQK F QK cos 拱受 竖向荷载作用
在竖向荷载作用下，三 铰拱的合理拱轴线的纵 坐标与相应简支梁弯矩 图的竖标成正比。
试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线
MC0=ql2/8
H=ql2/8f M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 y=4fx(l-x)/l2 抛物线
§4-1 静定结构总论
第三章 静定结构受力分析
§3-3 三铰拱
(Statically determinate arch)
1.概述
（1）拱的定义
拱--杆轴线为曲
线，在竖向荷载 作用下会产生水 平推力的结构。 拱
杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水 平反力。
这是拱结构吗?
曲梁 （2）拱的有关名称 拱肋 拱趾铰 跨度 顶铰 拱肋 拱趾铰 矢高
(Statically determinate structures general introduction)
基本性质 派生性质
（一）静定结构的基本性质
唯一性
满足全部平衡条件的内力解答是唯一的。
（二）静定结构的派生性质
1. 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力。
t C

广义 荷载
1.
支座微小位移、温度改变不产生反力和内力。
2. 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平 衡外荷载，则其他部分将不受力。
Fp Fp
局部平衡特性
1. 2.
支座微小位移、温度改变不产生反力和内力。 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷 载，则其他部分将不受力，局部平衡。
3. 在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时， 荷载变化部分之外的反力、内力不变。
（3）拱的受力特点 拱 曲梁
Fp
拱比梁中的弯矩小
（4）拱的分类
超静定拱
静定拱
两铰拱
三铰拱
拉杆 拉杆拱
高差h
超静定拱
无铰拱
斜拱
2、三铰拱的数解法 ----支座反力的计算 Fp1 三铰拱的竖向反 F
C
p2
A
f
B
XB
XA
YA
A
l/2
l
l/2
C
YB
Fp2
B

Fp1
请问:有水平荷载,或 a1 b1 H 铰C不在顶部,或 b 0 a2 YA0 2 YB 等代梁 不是平拱,右边的结 M 论还是正确的吗? 0 Y =Y 0 Y =Y
q
ql
l/2
l/2
1. 2.
支座微小位移、温度改变不产生反力和内力。--广义荷载 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则 其他部分将不受力，--局部平衡。 3. 在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部 分之外的反力、内力不变。--荷载做等效变换
4. 结构某几何不变部分，在保持与结构其他部 分连接方式不变的前提下，用另一方式组成的 不变体代替，其他部分的受力情况不变。
Q K
K
P1
N K
A
P1
0 K
A
0 A
0 QK
三铰拱在竖向荷载作用FNK F YA0 a2 b2 YB0 下轴向受压。
a1
b1
0 QK
sin H cos
3、三铰拱的合理拱轴线(reasonable axis of arch)
使拱在给定荷载下只 M M H y 0 产生轴力的拱轴线，被 称为与该荷载对应的合 0 M 理拱轴 y H
B B A A
力与其等代梁的 H 反力相等;水平反 Mc0 力与拱轴线形状 YA 无关.荷载与跨度 一定时，水平推 YA0 力与矢高成反比.
1 f [Y A
0 A
l 2
FP1 (
l 2
l 2
a 1 )]
0 c
[Y

l 2
FP1 (
a 1 )]
XA=XB =H
H= MC0 / f
Fp Fp
构造变换
Fp
Fp