五年级下圆环及圆的组合图形的面积
五年级下册数学课件(苏教版)圆环与组合图形的面积
五、自主练习
6×6÷2＋3.14×（6÷2）2÷2 ＝18+14.13 ＝32.13（平方厘米）
五、自主练习
像这样求涂色部分的面积，先要 看清这个图形是由哪些基本图形形成 的，怎样形成的？根据已知条件分别 求出基本图形的面积，再求出基本图 形面积之和或面积之差，得涂色部分 面积。
六、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
二、合作探究
6cm
大圆的面积－小圆的面积＝铁片的面积
二、合作探究
方法一：
圆环形铁片的面积=外圆面积－内圆面积
=3.14×102－3.14×62 =314－113.04 =200.96(平方厘米)
二、合作探究
方法二： 3.14×102－3.14×62
=3.14×（102－62） （利用乘法分配律）
二、合作探究
=3.14×（100－36） =3.14×64 =200.96(平方厘米) 答:这个铁片的面积是200.96平方厘米。
二、合作探究
圆环面积＝大圆面积－小圆面积 S＝π（R2－ r 2）
三、典例精讲
一扇窗户由一个正方形和一个半圆形 组合而成（如下图）。这扇窗户的面 积是多少平方米？
三、典例精讲
0.75×0.75×3.14÷2 =0.883125(平方厘米) 涂色部分的面积:
3.5325－0.883125 =2.649375(平方厘米)
四、易错提醒
求涂色部分的面积。 （单位： cm）
涂色部分的面积＝ 长方形面积－半圆面积
涂色部分的面积＝ 半圆面积+三角形面积
五、自主练习
8×4－3.14×（8÷2）2÷2 ＝32－25.12 ＝6.88（平方厘米）
窗户的面积ห้องสมุดไป่ตู้半圆面积＋正方形面积
苏教版五年级下《圆的组合图形面积的计算》
苏教版五年级下《圆的组合图形面积的计算》《苏教版五年级下〈圆的组合图形面积的计算〉》在我们的数学学习中，图形的面积计算一直是一个重要的部分。
当我们遇到圆与其他图形组合而成的复杂图形时，如何准确、快速地计算出它们的面积，就成为了一项具有挑战性但又十分有趣的任务。
今天，就让我们一起来探索苏教版五年级下《圆的组合图形面积的计算》。
首先，我们要明确什么是圆的组合图形。
简单来说，就是由圆和其他常见图形（如三角形、矩形、梯形等）组合在一起形成的新图形。
比如，一个半圆和一个矩形拼在一起，或者一个圆里面挖去了一个三角形。
那为什么要学习圆的组合图形面积的计算呢？这是因为在我们的日常生活和实际应用中，很多物体的形状并不是简单的单一图形，而是由多种图形组合而成的。
比如，一个圆形花坛周围有一圈矩形的小路，要计算这条小路的面积，就需要用到圆的组合图形面积的计算方法。
接下来，让我们看看计算圆的组合图形面积的基本思路。
第一步，要仔细观察图形，把组合图形分解成我们熟悉的基本图形。
这就像是把一个复杂的大问题分解成一个个小问题，逐个解决。
第二步，分别计算出各个基本图形的面积。
对于圆的面积，我们都知道公式是 S ＝πr²，其中π通常取 314，r 是圆的半径。
而对于三角形的面积公式是 S ＝ 1/2 ×底 ×高，矩形的面积是 S ＝长 ×宽，梯形的面积是 S ＝（上底＋下底）×高 ÷ 2 。
第三步，再根据图形的组合方式，把各个基本图形的面积进行相加或者相减，就能得到组合图形的面积。
举个例子，假设有一个图形是由一个正方形和一个半圆组成的。
正方形的边长是 8 厘米，半圆的直径等于正方形的边长。
我们先分别计算正方形和半圆的面积。
正方形的面积＝ 8×8 ＝ 64 平方厘米。
半圆的半径＝ 8÷2 ＝ 4 厘米，半圆的面积＝ 1/2×314×4²＝ 2512 平方厘米。
五年级下册数学教案-6.8 圆环与组合图形的面积丨苏教版
五年级下册数学教案-6.8 圆环与组合图形的面积丨苏教版教学内容本课教学内容为苏教版五年级下册数学第6.8节，主要涉及圆环与组合图形的面积计算。
通过本节课的学习，学生将掌握圆环的面积计算方法，并能够运用该方法解决实际问题。
同时，学生还将学会分析组合图形的特点，将其分解为基本图形，并计算其面积。
教学目标1. 知识与技能：使学生掌握圆环的面积计算公式，能够运用公式解决实际问题；培养学生分析组合图形的能力，能够准确计算组合图形的面积。
2. 过程与方法：通过小组合作、探究学习，提高学生的合作意识和解决问题的能力；培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极向上的学习态度；使学生体验数学在生活中的应用，增强学生的数学素养。
教学难点1. 圆环面积公式的推导与应用。
2. 组合图形的分析与面积计算方法的运用。
教具学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：圆规、直尺、量角器、计算器。
教学过程1. 导入：通过图片展示生活中的圆环与组合图形，引导学生关注这些图形的特点，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解圆环的定义，引导学生推导圆环的面积计算公式；通过实例演示，让学生理解并掌握圆环面积的计算方法。
3. 小组合作：学生分组讨论，探究组合图形的面积计算方法，总结出分解组合图形为基本图形的方法和步骤。
4. 巩固练习：布置一些圆环与组合图形的面积计算题目，让学生独立完成，检验学生的学习效果。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调圆环与组合图形面积计算的关键点。
6. 课后作业布置：布置一些相关的练习题目，要求学生在课后独立完成。
板书设计板书设计应突出本节课的重点内容，包括圆环面积的计算公式、组合图形的分解方法和面积计算步骤。
板书应条理清晰，层次分明，便于学生理解和记忆。
作业设计1. 基础题：计算给定圆环的面积。
2. 提高题：计算给定组合图形的面积。
五年级下册数学《圆之组合图形的面积计算》的教案【优秀8篇】
五年级下册数学《圆之组合图形的面积计算》的教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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苏教版五下数学圆环的面积-圆的组合图形 2018年公开课
活动一：初步探究
1、说一说：拿出课前做好的圆环形纸片 ，说一说你是怎么剪出来的，谈谈你对圆 环有哪些认识？ 2、算一算：你能列式计算这个圆环形的 面积吗？ 3、议一议：在小组说一说你是怎样算出 这个圆环的面积的？
右图是一个圆环形铁片。它的 外圆半径是10厘米，内圆半径 是6厘米。你会求这个铁片的 面积吗？
答：这扇窗户的面积是4.5117平方米。
活动三：灵活应用
8cm 1、想一想：这四个图形有什么联系？求每幅图的涂色部 分的面积，需要一一计算吗？ 2、试一试：根据你的想法，求出涂色部分的面积。 涂色图形
涂色面积 3、说一说：小组交流各自的想法，比比谁方法更简便。
8cm
8cm
第 1个
第 2个
第 3个
第 4个
选择其中一个图形量出所需数据。 4、比一比：比较活动一与活动二，在求组合图形 3、算一算：计算出自己所选图形的面积。
的面积时方法上有什么相同点和不同点？
求涂色部分的面积时，先要看 清这个图形是由哪些基本图形组成
的，怎样形成的？根据已知条件分
别求出基本图形的面积，再求出基
本图形面积之和或面积之差，就得
下图中，已知小圆的直径与大圆的半径 一样长，求涂色部分面积。
涂色面积= 大圆面积—小圆面积 涂色面积 = π×（6 — 3 ） = π ×27 6cm = 27π（cm2）
2 2
活动二：深入研究
1、分一分：这些图形是由哪些基本图形所组成的， 请分一分。 2、量一量：要计算出它们的面积需要知道哪些条件？
快乐创作：
你能设计一些圆的组合图形 吗？动手画一画，算一算吧。
快乐创作：
你能设计一些圆的组合图形 吗？动手画一画，算一算吧。
苏教版五年级下册圆的面积、组合图形的面积计算教案
苏教版五年级下册圆的面积教学目标：1. 通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3. 渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点：正确计算圆的面积。
教学难点：圆面积公式的推导。
学情分析：本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。
教具准备：多媒体课件，圆片。
学具准备：把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。
圆的面积教学设计教学过程：一、复习旧知，导入新课1. 前面我们学习了圆、圆的周长。
如果圆的半径用r表示，周长怎样表示?(2πr)周长的一半怎样表示?(πr)2. 课件：出示一块圆形的桌布。
如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么?(圆形桌布的周长)3.件：出示一块圆形的镜框。
如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大?是求什么?(圆的面积)谁能指出这个圆的面积?谁能概括一下什么是圆的面积?请同学们用手摸出学具圆的面积。
提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大?(同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积)这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。
(板书课题：圆的面积)二、动手操作，探索新知1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。
(1)以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的?(学生回答，师用课件演示。
)(2)通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么?(发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。
)(3)能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢?那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢?2. 推导圆面积的计算公式。
五年级下圆环及圆的组合图形的面积
注意事项：计 算时要考虑圆 与矩形或三角 形是否相切， 以及圆心是否 在矩形或三角
形内部
举例说明：给 出具体例子， 展示如何计算 组合图形面积
计算方法：先分别求出圆和圆环的面积，再根据组合图形的特点进行计算
注意事项：考虑圆与圆环的相对位置，注意圆心与半径的确定
举例说明：通过具体例子展示组合图形面积的计算过程
培养空间思维和 逻辑推理能力
圆的组合图形在艺术领域的应用：在艺术设计中，圆环和圆的组合图形被广泛应用于 各种艺术作品的创作中，如雕塑、绘画等，以增加作品的美感和视觉效果。
理解问题的背景和要求 分析问题中的已知条件和未知条件 运用圆的组合图形的面积公式计算面积 结合实际，考虑实际情况，确定最终解决方案
实际应用中，要考 虑到实际情况，如 圆环的大小、位置 等。
结论：组合图形的面积计算需要灵活运用圆的面积公式和圆环的面积公式，同时要注意图形 的特点与计算方法的结合。
定义：由两个 或两个以上的 圆组成的图形
计算方法：先 计算每个圆的 面积，再根据 组合图形的特 点进行相加或
相减
注意事项：确 保每个圆的半 径和位置都正 确，避免计算
错误
举例：通过具 体例子展示多 个圆的组合图 形面积计算过
力
圆环和圆相切：使用圆环面积公式和圆面积公式计算 圆环和圆相交：分解为多个图形，分别计算面积再相加 圆和圆外其他图形组合：分解为多个图形，分别计算面积再相加 圆内嵌套其他图形：使用分割法，将图形分割成多个部分，分别计算面积再相加
掌握圆环和圆的 面积计算方法
理解图形组合的 解题思路
学会运用辅助线、 分割法等技巧
计算面积时，需要 考虑到圆环的内外 半径及高。
在组合图形中，需 要考虑圆与其他图 形的关系及相互作 用。
苏教版小学五年级数学下册圆的组合图形的面积计算
圆的组合图形的面积计算教学内容：教科书第99页例11、“试一试”“练一练”练习十五第8～9题。
教学目标：1．学生结合具体情境认识环形的特征，掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。
2．通过自主探究与小组合作，培养学生独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力。
3．学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。
教学重点：掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。
教学难点：学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、明确目标同学们，通过自主学习，你知道今天的学习内容吗？（揭示课题）你认为本节课应学会什么？三、交流提升1．交流自主探究方案第1题。
⑴展示学生的计算，指名说说计算过程。
⑵全班交流：求大圆比小圆多的面积，只要用大圆的面积－小圆的面积。
2.交流例11。
⑴课件出示例题，全班交流：这个组合图形由几个圆组合而成？⑵小组交流：怎样求这个圆环的面积？指名说出解答思路。
⑶学生在书上完成计算。
⑷全班交流。
①指名说出解题步骤，教师板书：外圆面积：3.14×10²＝314（平方厘米）内圆面积：3.14×6²＝113.04（平方厘米）环形铁片的面积：314－113.04＝200.96（平方厘米）②有没有更简洁的写法或算法？你是怎么想的？a.运用乘法分配率，简写成：3.14×（10²－6²）＝200.96（平方厘米）b.公式也可用乘法分配率：S环形＝πR²－πr²或S环形＝π（R²－r²）3．学习“试一试”。
⑴课件出示“试一试”的组合图形，全班交流：这个组合图形由哪些平面图形组合而成？求这个组合图形的面积，其实就是求哪两个平面图形面积的和？⑵同桌互说你是怎么解答的？。
⑶展示、交流。
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什么叫圆环？
在大圆中间挖去一个 小圆，剩下的部分就形成 了一个圆环，组成圆环的 是两个同心圆。
例10：下图是王师傅加工的一个
圆环形铁片。它的外圆半径是10厘 米，内圆半径是6厘米。你会求这个 铁片的面积吗？
6cm
外圆的面积－内圆的面积＝ 铁片的面积
两个圆面积的差就是铁片的面积
有些复杂的图形可以通过平 移、旋转、割补等方法可以
转化成较简单的图形。
4厘米
4厘米
右 图 面 积 是 多 少？
单位：厘米
1 0
直角三角形的底边长6厘米，求阴影 部分的面积
10厘米
2厘米
3厘米
6厘米
10厘米
5厘米
10厘米
5厘米
2厘米
3厘米
6厘米
2厘米
3厘米
6厘米
B
A
求阴影部分的面积
r
用正方形和四分之一圆组合不同的 图形
2cm
2×2+3.14×2×2÷4
=4+3.14 =7.14(平方厘米）
2×2+3.14×2×2÷2 =4+6.28 =10.28（平方厘米）
2×2+3.14×2×2 =4+12.56 =16.56(平方厘米）
2×2-3.14×2×2÷4 =4-3.14
r
计算图中蓝色部分的面积 r =2cm
下面图形中各圆的半径都是4厘米， 求红色部分的面积
8厘米
今天这堂课你 有什么收获？
再见
外圆面积： 3.14×10×10=314（平方厘米） 内圆的面积： 3.14×6×6=113.04（平方厘米） 圆环形铁片的面积： 314-113.04=200.96（平方厘米）
阅读p108第8题，先说说求小 路的面积，就是求什么？外圆的 半径是多少？
8+2=10（厘米） 3.14×10×10-3.14×8×8
=314×（100-64） =113.04（平方厘米）
我们学过哪些平面图形？
在正方形、长方形、平行 四边形、梯形内分别画一 个最大的圆，圆的直径分 别是什么？
怎样求半圆的面积？
10cm 怎样求四分之一圆的面积？
2cm
长方形和半圆可以组合成下面的图 形，怎样求组合图形的面积？它们 之间有什么联系？
=0.86（平方厘米）
试一试 r
正方形的面积+半圆的面积＝窗户的面积
2m
8cm
列综合算式： 8×4-4×4×3.14÷2
=32-25.12 =6.88(厘米2 )
6cm
6cm
列综合算式： 6×6÷2+3×3×3.14÷2
=18+14.13 =32.13(厘米2)
像这样求涂色部分的面
积，先要看清这个图形是 由哪些基本图形形成的， 怎样形成的？根据已知条 件分别求出基本图形的面 积，再求出基本图形面积 之和或面积之差，得涂色 部分面积。