北师大版七年级下册数学“角边角”“角角边”判定
北师大版七年级下册数学角边角(ASA)与角角边(AAS)
第2课时角边角(ASA)与角角边(AAS)1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法.2.学会运用“角边角”“角角边”判定方法进行简单的说理.自学指导阅读教材P100～101，完成下列问题.(一)知识探究1.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”.2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角全等，简写为“角角边”或“AAS”.三角形全等的条件至少需要三对相等的元素(其中至少需要一条边相等).(二)自学反馈1.如图，点B，E，F，C在同一直线上，已知∠A＝∠D，∠B＝∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是答案不唯一，如：AB＝DC.(写出一个即可)2.如图，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D.△ABC和△ADC全等吗？请说明理由.解：△ABC≌△ADC.理由：因为AC平分∠BAD，所以∠BAC＝∠DAC.又因为∠B＝∠D，AC＝AC，所以△ABC≌△ADC(AAS).活动1小组讨论例1如图，AB平分∠CAD，∠1＝∠2.△AEC和△AED全等吗？试说明理由.解：△AEC≌△AED.理由：因为AB平分∠CAD，所以∠CAE＝∠DAE.因为∠1＝∠2，∠AEC＝180°－∠1，∠AED＝180°－∠2，所以∠AEC＝∠AED.又因为AE＝AE，所以△AEC≌△AED(ASA).应用“ASA”说明三角形全等时注意边是对应角的夹边.例2如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？试说明理由.解：△ABC≌△ADE.理由：因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.又因为∠C＝∠E，AB＝AD，所以△ABC≌△ADE(AAS).应用“AAS”证三角形全等时应注意边是对应角的对边.活动2跟踪训练1.如图，已知∠ABC＝∠DCB，若以“AAS”为依据说明△ABC≌△DCB，还需添加的一个条件是( A )A.∠A＝∠DB.AB＝DCC.∠ACB＝∠DBCD.AC＝BD2.已知：如图，PM＝PN，∠M＝∠N.试说明：AM＝BN.解：因为∠P＝∠P，PM＝PN，∠M＝∠N，所以△PBM≌△PAN(ASA).所以PA＝PB.因为PM＝PN，所以PM－PA＝PN－PB，即AM＝BN.善于挖掘隐含条件“公共边、公共角、对顶角”等.活动3课堂小结1.本节内容是已知两个角和一条边对应相等得三角形全等，三个角对应相等不能确定三角形全等.2.三角形全等的判定和全等三角形的性质常在一起进行综合应用，有时还得反复用两次或两次以上，从而达到解决问题的目的.。
春七年级数学下册 第4章 三角形 4.3.2 用“角边角、角角边”判定三角形全等教案 (新版)北师大
用“角边角、角角边”判定三角形全等〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2．掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。
〖过程与方法：〗探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
〖情感态度与价值观：〗通过动手作图，让学生接触事物、感之事物，获得请、亲身体验和直接经验，从中发现问题。
〖教学重点、难点：〗重点：三角形“角边角”“角角边”的全等条件。
难点：用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
〖教学过程：〗Ⅰ.创设现实情景，引入新课1．如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？2．如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm 。
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？Ⅱ．根据现实情景，讲授新课一．结论：1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ”二．巩固练习：1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成或2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成或3、如图，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，你能证明△ABD ≌△ACE 吗？证明： △ABD 和△ACE 中 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠∠∠=∠（公共角）＝（已知）＝（已知） ∴≌（）4、如图，已知AC 与BD 交于点O ，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，你能说明BO=DO 吗？证明：∵AD ∥BC （已知）∴∠A=，（）∠D=，（）在中，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∴≌（）∴BO=DO （）Ⅲ．做一做1．如图，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ，∠AEB ＝110°，求∠CFD 的度数。
七年级数学下册 第4章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版
例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B
北师大版数学七年级下册“角边角”“角角边”判定课件
2、角.角.边 若三角形的两个内角分别是60°和80° ，且 80°所对的边为2cm，你能确定这个三角形吗?
这里的条件与1中的条件有什么相同点与 不同点？
若三角形的两个内角分别是60°和80°它 们所夹的边为2cm,
你能将它转化为1中的条件吗？
已知：在Δ ABC和 Δ DEF中，∠B=∠E ，∠C=∠F，
A
D
B
C
E
F
符号语言：在Δ ABC和 Δ DEF中
∠B= ∠E
BC = EF
∠C= ∠F
∴ ABC ≌ DEF(ASA)
巩固练习
图中的两个三角形全等吗? 请说明理由. A
全等
在ABC和DBC中
B 3355
ABC DBC (已知)
BC BC
(公共边)
A D
(已知)
45 45
° °
C
D
ABC DBC （ASA）
B A
实践探究
如果已知一个三角形的两角及一边,那么有 几种可能的情况呢?
C
1、角.边.角;
2、角.角.边;
A
B
每种情况下得到的三角形都全等吗?
1、角.边.角
做一做
若三角形的两个内角分别是60°和80°它 们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?
你画的三角形与同伴画的一定全等吗?
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 “角边角”或“ASA”
AC=DF
求证： Δ ABC≌ Δ DEF
A
D
B
CE
F
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个 三角形
全等，简写成“角角边”或“AAS”
A
D
B
北师大版数学七年级下册：4.3 探索三角形全等的条件——“角边角”“角角边”判定 教学设计
第四章 三角形“角边角”“角角边”判定----4.3 探索三角形全等的条件（2）一、教学目标：1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2.使学生理解并掌握全等三角形的“角边角”“角角边”判定定理的条件；3.培养学生有条理的思考并进行简单的推理，继续渗透分类思想和转化思想的应用。
二、教学重、难点：教学重点：掌握全等三角形的“角边角”“角角边”判定定理，能应用其来判定两个三角形是否全等。
教学难点：使学生能够有条理的思考和理解简单的推理过程。
三、课时设计：1课时 四、教学策略：1.采用交互式一体机辅助教学，既能激发学生求知的兴趣，又能增加课堂教学的知识容量和时效性；2.采用启发式—合作探究的方式展开教学，有利于突出学生的主体地位， “以人为本”，实现让每个学生都享有优质的教育。
五、课前准备：教师：教学设计、课件等；学生：一副三角尺、铅笔、直尺等。
六、教学过程：1.引入美（情境导入）⑴ 学生展示锚图，分享探索三角形全等的条件的收获。
⑵ 问题情境：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中的理由吗?设计意图：从生活实际出发，以故事的形式自然引入课题，既能引起学生对本节课学习的重视，又能激发学生求知的强烈欲望。
AB2.寻找美（师生合作）师：如果给出三个条件画三角形，共有几种可能性？生：4种可能性。
分别是：⑴三边（SSS）;⑵三角（不一定全等）两角及夹边⑶两角及一边两角及其中一角的对边⑷两边及一角设计意图：通过复习，帮助学生用分类思想构建知识框架，为课堂教学的顺利进行做好铺垫。
3.冶炼美(自主-合作式探究)【做一做】（探究一）（1）已知：三角形的两个内角分别是600和300,它们所夹的边为3cm。
问：你能画出这个三角形吗?你画的三角形与同桌画的一定全等吗?学生活动：画图---对比。
北师大版七年级数学下册《“角边角”“角角边”判定》教案及教学反思
北师大版七年级数学下册《“角边角”“角角边”判定》教案及教学反思一、教学目标1.掌握角、边、顶点的基本概念；2.理解“角边角”、“角角边”判定的原理；3.掌握使用“角边角”、“角角边”判定方法判断三角形是否相似的技巧；4.培养学生的观察、思辨、判断能力。
二、教学内容1. 角、边、顶点的概念•角：由两条连通的射线所组成的图形部分，射线称为角的边，它们的公共端点称为角的顶点。
•边：角的组成部分之一，是两个顶点之间的线段。
•顶点：角的组成部分之一，是两条射线的公共端点。
2. “角边角”、“角角边”判定原理•角边角判定：若两个三角形的一个角和其对边与另一个角和其对边分别相等，则这两个三角形相似。
•角角边判定：若两个三角形的两个角分别相等且它们对应的边的比相等，则这两个三角形相似。
3. 使用“角边角”、“角角边”判定方法判断三角形是否相似•角边角判定法：–第一步：观察两个三角形是否有相等的角。
–第二步：观察相等的角是否对应相等的边。
–第三步：若两个角和它们对应的边分别相等，则这两个三角形相似。
•角角边判定法：–第一步：观察两个三角形是否有两个角分别相等。
–第二步：观察对应相等的角的边的长度比是否相等。
–第三步：若两个角度相等且它们对应的边的比相等，则这两个三角形相似。
三、教学过程1. 导入教师通过提问的方式，引导学生回忆角、边、顶点的概念，并展示一些三角形的图片，让学生能够理解“角边角”、“角角边”判定的概念。
2. 讲解教师通过演示和讲解，向学生介绍“角边角”、“角角边”判定的原理，以及如何使用判定方法判断两个三角形是否相似。
3. 练习和讨论教师让学生在黑板上画出几个三角形，然后进行分类，让学生发现其中相似的三角形，再通过“角边角”、“角角边”判定法来验证。
教师还可以分组给学生一些练习题，在小组内讨论解法。
4. 总结教师让学生总结本节课的重点，强化学生对“角边角”、“角角边”判定的认识，同时提醒学生需要注意的问题。
北师大版七年级数学下册《4.3 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案
北师大版七年级数学下册《4.3 第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第4.3节主要讲述了利用“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的方法。
学生在学习本节课之前已经掌握了三角形的基本概念、性质以及全等三角形的判定方法“边角边”(SAS)。
本节课的内容是全等三角形判定方法的重要组成部分，是进一步研究三角形相似、解三角形等知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够理解和掌握三角形的全等概念。
但是，对于“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的方法，他们可能还比较难以理解，需要通过大量的练习来巩固。
此外，学生可能对全等三角形的判定方法之间的联系和区别还不够清晰，需要教师进行引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生掌握“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法。
2.使学生能够运用这两种方法解决实际问题。
3.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法。
2.教学难点：理解“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的原理，能够灵活运用这两种方法解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和演示，学生的练习和讨论，使学生理解和掌握全等三角形的判定方法。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括全等三角形的判定方法、实例讲解等。
2.准备一些三角形模型或图片，用于展示和练习。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实例引出全等三角形的判定方法，激发学生的兴趣。
例如，展示一个三角形模型，让学生观察并判断它是否与另一个三角形全等。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT呈现“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法，并进行讲解。
北师大版七年级下册数学：“角边角”“角角边”判定课件
我们已学过判断两个三角
形全等的简便方法是什么?
探究
有一块三角形纸片撕去了一个角,要
去剪一块新的,如果你手头没有
测量的仪器,你能保证新
剪的纸片形状、大小
和本来的一样吗?
探究
若三角形的两个内角分别60°和
80°它们所夹的边为10cm,你能
做出这个三角形吗?与你的同桌比
比和他们做的全等吗？
探究
若三角形的两个内角分别70°和
角角边
……
作业
练习册本节内容
下课
谢谢大家！
∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
C
O
B
A
D
练习
图中的两个三角形全等吗？请说明理由.
C
A
110°
35°
35°
110°
D
B
练习
图中的两个三角形有几对相等的角？这两个
三角形全等吗？请说明理由.
A
B
F
66°
E
25°
66°
89°
C
D
练习
如图，D是线段BE的中点，∠ = ∠, ∠ = ∠E.
数学七年级下册
探索三角形全等的
条件（第二课时）
目标
1.经历还原纸片和制作三角形的活
动探索三角形全等条件，体会利用
操作、归纳获得数学结论的过程；
2.通过补全数学证明的练习，掌握
三角形全等的“角边角”“角角边”
条件；
3.通过模仿学习教师板书，会使用
数学语言利用“角边角”“角角边”
论证两个三角形全等。
复习
A
解：在△ABC和△DCB中，
∵
3
北师大版七年级下册(新)第四章《4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案
-难点一：理解并区分ASA和AAS判定条件。学生可能会混淆两种判定方法中角的对应关系和边的对应关系。
-举例：学生需要明确ASA中的边是夹在两组相等角之间的边，而AAS中的边不是夹在两组相等角之间的边。
-难点二：在实际问题中灵活应用判定方法。学生在面对具体的几何图形时，可能难以确定使用哪种判定方法。
2.利用“角角边”（AAS）判定三角形全等：学生通过实例分析，掌握当两个三角形中，有两组角和非夹边相等时，这两个三角形全等。
本节课将结合教材内容，通过实际例题和练习，使学生熟练运用“角边角”和“角角边”判定方法，证明三角形全等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过引导学生运用“角边角”和“角角边”判定方法证明三角形全等，使其掌握几何图形的基本证明方法，提高逻辑推理能力。
北师大版七年级下册（新）第四章《4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册（新）第四章《几何图形的尺规作图与证明》中的4.3.2节，主要内容包括以下两点：
1.利用“角边角”（ASA）判定三角形全等：学生通过观察和实际操作，理解当两个三角形中，有两组角和它们之间的夹边相等时，这两个三角形全等。
2.培养学生的空间观念：通过观察、分析、操作几何图形，使学生形成对三角形全等的空间观念，提高对几何图形的理解和认识。
3.培养学生的数学应用意识：将三角形全等的判定方法应用于解决实际问题，使学生体会数学与现实生活的联系，提高数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
- “角边角”（ASA）判定方法的掌握：学生需要理解并熟练运用ASA判定方法，通过两组角和它们之间的夹边相等来证明两个三角形全等。
“角边角”“角角边”判定优秀教案
《三角形全等的“ASA ”条件》【教材与学情剖析】《三角形全等的“ ASA ”条件》是北师大版七年级下第四章《三角形》第 3 节《研究三角形全等的条件》的内容。
本节课在学习了三角形全等的观点、性质及三角形全等的“ SSS”条件以后，以三角形全等的“ ASA ”条件及其运用为教课内容。
三角形全等条件的研究是全等三角形的重要课题，而全等三角形是平面几何的基础性的核心内容，关于学好初中数学有着十分重要的作用。
在小学，学生曾初步接触过三角形的边角问题，在前面的课时中，学生初步累积了一些经过实验研究归纳归纳获取数学命题的活动经验，进一步理解了三角形全等的概念和性质，掌握三角形全等的“ SSS”条件，及其应用过程中，能够进行有条理的思虑并进行规范的推理证明。
【教课目的】1．掌握三角形全等的“ ASA ”条件，以及在其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行规范的推理证明。
2．经历研究三角形全等条件（ASA ）的过程，领会利用操作、归纳得出数学结论的过程以及从特别到一般剖析问题的方法，累积基本活动经验。
3．领会经过合情推理研究数学结论，运用演绎推理应用结论证明的过程，在数学活动中，发展学生的合情推理能力以及演绎推理能力。
【要点难点】要点：研究三角形全等的“ASA ”条件，运用“ ASA ”判断两个三角形全等。
难点：体验数学结论的合情推理研究过程，使其渐渐内化成学生的一种能力。
【教法设计】依据“以学定教”的原则，采纳指引发现法和研究式教课法．指引学生操作、察看、剖析、归纳以及简单的理性思虑，在数学活动中主动进行研究，在师生互动、生生互动中自主研究与合作研究，在知识的研究和应用中培育学生的合情推理和演绎推理能力。
【教课过程】教课教师活动学生活动设计企图环节一、复习引入：问题（1）上节课我们议论了“三边分别相等的两个引入三角形全等”，也认识到“三角分别相等的两个三角形不必定全等”。
（2）假如，已知两个三角形的两角及其一边分别对应相等，这两个三角形全等吗？让学生回首上节课议论的三角形全等所需条件，为后边的研究成立全等的判断依照，而且，启迪学生继续思虑：两角一边的条件。