圆柱(例5、例6).ppt
人教版六年级数学下册第三单元_第03课时_圆柱的体积例5例6(教学设计)
第三单元 第3课时 圆柱的体积（1） 教学设计
教学流程
情境导入—引“探究”
教师谈话导入：什么是物体的体积？你会计算哪些物体的体积？
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.经历推导圆柱的体积计算公式的过程，掌握圆柱的体积计算公式，体会转化思想在公式推导中的作用。
2.能运用圆柱的体积计算公式求圆柱的体积，并解决相关的实际问题。建立圆柱与其转化后的长方体之间的对应关系。
3.在推导公式的过程中进一步培养动手操作能力，发展空间观念，增强学习数学的兴趣。
重 点 探索并掌握圆柱的体积公式，体会数学中的转化思想。
难 点 能运用圆柱的体积公式计算圆柱的体积并解决简单的实际问题。
学情分析 《圆柱的体积》是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分。本节内容是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验，再由此联想并提出圆柱体能否转化成已学过的立体图形来计算体积。接着通过演示图说明圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方形，然后引导观察和推理。
核心素养 在运用圆柱的体积公式解决实际问题时，进一步掌握“等积变形”的数学思想。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加） 长方体和正方体的体积计算公式？长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？
V长=长×宽×高 V正=棱长×棱长×棱长
V=底面积×高 字母表示：V=Sh
思考：圆柱的体积怎样计算呢？前面的学习中我们遇到过这样的问题吗？
知识链接—构“联系”
回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？
（结合课件演示）这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就当于圆的半径，用周长的一半×半径就可以求出圆的面积，所以推导出圆的面积公式。
圆柱体积的计算
圆柱的体积
教学内容：
人教版六年级下册第25页例5的体积推导和第26页例6。
教学设计思想：
圆柱的体积是几何知识的综合运用，是在学生已了解了圆柱体的特征、掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的，是后面学习圆锥体积的基础。因此根据本节课内容的特点，我把教学设计定位在通过对圆柱体积知识的探究，培养学生探究数学知识的能力和方法。《数学新课标》指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，在圆柱的体积这节课我尽量使其体现达到最大化，因此为了突破重难点，本节课的教法和学法体现出以下的几个特点：
1、合作探究学习为主要的学习方式。
2、利用课件演示让学生观察比较，再让学生讨论交流得出结论。
3、让学生运用知识的迁移规律，主动学习，掌握知识、形成技能。
教学目标：
知识与技能：理解圆柱体积计算公式的推导过程，并能运用公式进行正确计算。
过程与方法：通过动态演示，使学生自主探索出圆柱体积的计算公式。
情感、态度与价值观：培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
教具准备：
多媒体课件一套。
教学过程：
一、 复习导入
1、 复习长方体、正方体的体积计算公式。
2、 设疑导入，引出课题。
二、 探求新知
1、圆柱体积计算公式的推导(例5)。
（1）回忆圆面积计算公式的推导过程。
（2）课件演示切割圆柱的方法及过程。
【媒体设计意图：课件动态演示了切割拼组过程，既突破了难点，又能吸引学生的注意力，激发学生的求知欲。】
（3）学生仔细观察，看看能发现什么。
演示后教师说明：平均分的份数越多，拼成的立体图形越接近于长方体。
（4） 同桌讨论：圆柱与拼成的近似的长方体之间有什么联系？
（5）学生汇报讨论结果。
【媒体设计意图：结合学生的回答演示课件，闪烁相应的部位，能极大地调动学生的积极性。】
（5） 引导学生归纳圆柱体积的计算公式，并用字母表示。（课件出示推导过程）
圆柱表面积切割问题5例
例1. 把一个底面半径6分米， 高1米的圆柱切成3个小圆柱， 表面积增加了多少？
例2. 工人叔叔把一根高1米的圆柱形木料， 沿与底面平行的方向锯成两段， 这时表面积比原来增加了25.12平方分米， 求这根料的底面半径是多少？
例3. 一圆柱底面直径是4米， 高是6米， 沿着底面直径把圆柱切成两半， 求这个圆柱的表面积增加多少？
例4. 把一棱长10厘米的正方形木块， 削成一个最大的圆柱体， 这个圆柱体的表面积是多少？
例5. 一个圆柱体的表面积是1884平方厘米， 底面半径是10厘米， 它的高是多少？
1. 把一个底面半径6分米， 高1米的圆柱切成3个小圆柱， 表面积增加了多少？
【解】切成3段后增加了4个底面积。
S底=rrπ=6×6×3.14=113.04(平方分米)
增加的表面积=4S底=4×113.04=452.16(平方分米)
答:表面积增加了452.16平方分米。
2. 工人叔叔把一根高1米的圆柱形木料， 沿与底面平行的方向锯成两段， 这时表面积比原来增加了25.12平方分米， 求这根料的底面半径是多少？
【解】增加的表面积是2个底面积，
圆柱底面积=25.12÷2=12.56(平方分米)
根据S=rrπ知
rr=S/π=12.56÷3.14=4
r=2(分米）
答： 这根料的底面半径是2分米。
3. 一圆柱底面直径是4米， 高是6米， 沿着底面直径把圆柱切成两半， 求这个圆柱的表面积增加多少？
【解】增加两2个以直径和高形成的矩形。
矩形面积=4×6=24（平方分米）
增加的表面积=矩形面积×2=24×2=48（平方分米）
答： 这个圆柱的表面积增加48平方分米。
4. 把一棱长10厘米的正方形木块， 削成一个最大的圆柱体， 这个圆柱体的表面积是多少？
【解】 圆柱体的高和底面直径等于正方体棱长10厘米。
圆柱体侧面积=高×周长=10×10×3.14=314（平方厘米）
圆柱体底面积=（10÷2） ×（10÷2） ×3.14=78.5（平方厘米）
圆柱体积计算
课题：圆柱的体积
教学内容： P25－26页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习五第1~4题。
教学目标： 1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
重点、难点： 掌握圆柱体积的计算公式。
圆柱体积的计算公式的推导。
教
学
过
程： 检查预习、出示目标 1、 长方体的体积公式是什么？
2、 拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。
3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
自主学习、合作交流 1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）
（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）
提问展示、精讲点拨 （1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）
（2）学生尝试完成例6。
① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
课堂小结、达标测评 1.通过今天的学习，我们知道了圆柱体积计算公式的推导是把圆柱转化为（ ）就能很方便地计算出圆柱的体积。圆柱的体积=（ ）X（ ），用字母表示是（ ）。如果知道圆柱的底面半径r和高h,圆柱的体积还可以写成（ ）。
小学数学六年级下册第二单元教材分析_圆柱与圆锥ppt模版课件
六年级数学下册第二单元
《圆柱与圆锥》教材分析
金积中心学校 蔡春雷
一、教学内容。
第二单元《圆柱与圆锥》属于《空间与图形》版块中图形的计算。包括：圆柱认识、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的认识、圆锥的体积。
二、教学目标。
1、单元教学目标：
（1）认识圆柱和圆锥，掌握他们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
（2）探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
（3）通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
2、教学重点：
（1）圆柱的表面积、体积的计算。
（2）圆锥而体积的计算。
3、教学难点：
（1）圆柱的表面积和体积的计算公式的推导
（2）圆锥体积的计算公式的推导。
三、学生已有的知识、经验基础。
本单元是在学生已经掌握了长方体、正方体、圆的有关知识的基础上编排的，是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体，这些都是本单元知识学习的重要基础。学习圆柱和圆锥的知识扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，促进空间观念的进一步发展。
四、编排形式、内容结构。（见PPT）
全单元编排了9道例题、4个练习以及整理和复习。
例1、例2、例3、例4， 练习二，圆柱的认识及圆柱的侧面积和表面积；
例5、例6， 练习三，圆柱的体积；
例1、例2、例3，练习四，圆锥的认识及圆锥的体积；
“整理和复习”，练习五，综合应用全单元的知识，
“数学游戏” 动手操作、探索实践。
五、编排特点
圆柱与圆锥是传统的教学内容，对这部分内容的编排，在内容和要求方面体现了新的教学理念。
1、加强了所学知识与现实生活的联系。对圆柱、圆锥的认识，教材均通过列举大量现实生活中具有圆柱、圆椎体特征的实物直观引入，让学生观察思考这些物体形状的共同的特点，并从实物中抽象出它们的几何图形。当学生认识它们的主要特征后，又让学生从生活中寻找更多的具有如此特征的实物，从而加强所学知识与现实生活的联系，加深了学生对圆柱、圆锥的认识，进一步感受几何知识在生活中的广泛应用。
第二单元 圆柱与圆锥
九年义务教育新课程实验教材小学数学第十二册教案
铜陵市长江路小学六年级备课组
第 1 页 共 20 页 第二单元 圆柱与圆锥
一、教学内容
1．圆柱
2．圆锥
二、教学目标
1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
三、编排特点
1．教材加强了所学知识与现实生活的联系。
2．加强了学生对图形特征、计算方法的探索过程。
3．加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，进一步发展空间观念。
四、具体编排
本单元的内容具体编排如下。
圆柱 圆柱的认识 例1 圆柱的认识、组成及特征
例2 圆柱侧面、底面及其之间关系
圆柱的表面积 例3 圆柱表面积的概念
探索表面积的计算方法
例4 圆柱表面积计算的实际应用
圆柱的体积 例5 圆柱体积公式的推导
例6 运用圆柱体积计算解决问题
圆锥 圆锥的认识 例1 圆锥的认识、组成及特征
圆锥的体积 例2 圆锥体积公式的推导
例3 运用圆锥体积计算解决问题
（一）圆柱
1．圆柱的认识。
（1）主题图。教材呈现了现实生活中具有圆柱特征的物体的图片，然后从这些实物中抽象出圆柱的立体图形，给出图形的名称，使学生对圆柱的认识经历由形象——表象——抽象的过程。
（2）例1。例1教学圆柱的组成及其特征。并通过快速转动贴有长方形纸的小棒，使学生从旋转的角度认识圆柱，感受平面图形与立体图形的转换。教学时，首先应引导学生从整体上把握圆柱的组成，再深入对各个部分的探究。
《圆柱的体积》教学案例(精选14篇)
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《圆柱的体积》教学案例（精选14篇）
《圆柱的体积》教学案例 篇1
一、创设情景、感知圆柱体积的概念。
老师拿出一个装了半杯水的烧杯，拿出一个圆柱形的物体，预备投入烧杯中。
师：同学们想一想会发生什么状况？（老师将圆柱形的物体投入水中。）请认真观看后，说一说你有什么发觉？
生：水面上升一些。
生：圆柱形的物体挤掉了原来水占有的空间。
生：圆柱体占有肯定空间。
师：我们通常把这个空间叫体积。
生：我发觉上升的水的体积和圆柱的体积是相等的。
师：同学们发觉得都很精彩，谁来说一说什么叫圆柱的体积。
生：圆柱所占空间的大小就叫圆柱的体积。
二、比较大小、创设求圆柱体积的情景。
老师又拿出一个圆柱。（底面略小而高长一些，体积相差不多）
师：这两个圆柱的体积，哪个比较大一些？
生：第一个比较大，由于它高一些。
生：其次个比较大，由于它粗一些。
生：他们都是猜的。第一个圆柱它虽然高一些，但底面积小一些；其次个圆柱虽然底面大一些，它是的高少了一些。无法精确 地比较它们的大小。
师：有什么方法能比较它们的大小呢？（小组争论）
生：预备半杯水，将第一具圆柱浸没水中，作好标志，再把其次个圆柱浸没水中，作个标志，哪个水面上升的高一些，哪个圆柱的体积就比较大。
师：这个方法好。假如要精确 地知道哪个圆柱的体积大，大多少，你有什么好方法？（小组争论）
第 2 页 共 39 页
生：要学会计算圆柱的体积后就好解决了。
三、大胆猜想，感知圆柱体积公式。
师：你觉得圆柱体积的大小和什么有关？
生：和圆柱的高有关，一个圆柱它的高增加，它的体积也会变大些。
生：和圆柱的底面大小有关，一个圆柱它的底面增加，它的体积也会变大些。
师： 非常好！大胆地推想一下圆柱的体积应如何计算？（小组争论）
《圆柱的体积》教学设计12893
《圆柱的体积》教学设计12893
新授课《圆柱的体积》教学设计
【教学内容】
新审定人教版小学数学六年级下册第25页例５、例６及相应练习的内容。
【教材分析】
圆柱是一种含有曲面的几何体,给体积的认识和计算增加了难度。教材将本课学习安排在圆柱的认识和圆柱的表面积之后。让学生有序地经历了探究物体与图形的形状、大小、位置关系的变换过程,掌握圆柱体积的计算方法和公式的推导过程，建立初步的空间概念,培养形象思维,还可以为学习圓锥体积打下坚实的基础,提高学生的知识迁移能力。基于以上认识,我在设计中突出了以下几点：
1.加强几何的实践操作，尽量让学生自己动手,亲身经历圆柱的体积转化过程，让学生的多种感观参与学习活动。在理解知识的基础上，发展学生思维。
２.加强几何习题的设计，设计一些实践性、开放性强的习题，引导学生灵活运用知识,可以根据不同的条件求圆柱的体积。尽可能地满足不同思维水平学生的需要,并渗透优化解题策略。
３.加强空间观念的培养，提高学生形象思维及解决问题的能力。突出知识间的联系对比,在操作、推导、对比、运用中深化学生的空间观念。
【教学目标】
1.知识目标：通过观察、操作、讨论等教学活动过程,理解圆柱体积计算公式的推导过程,并会正确地计算圆柱的体积。
２．技能目标:在图形的变换中,培养迁移能力,逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念。
3．情感目标:探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法。学会由未知向已知转化的学习方法。
【教学重、难点】
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点:掌握圆柱体积公式的推导过程。
突破重难点设想：圆柱的体积是几何知识的综合运用，是在学生已了解了圆柱体的特征、掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的,是后面学习圆锥体积的基础。因此根据本节课内容的特点，我把教学设计定位在通过对圆柱体积知识的探究，培养学生探究数学知识的能力和方法。
圆柱与圆锥的关系(举一反三)
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圆柱与圆锥的关系（举一反三）
圆柱与圆锥的关系 例 1， 一个圆柱体容器中盛满 14.13 升水。
把它倒满一个与它等底等高的圆锥体容器， 圆柱体容器中还有多少升水？ 例 2， 等底等高的圆柱和圆锥体积之和是 52
立方分米， 圆锥的体积是多少？ 例 3， 一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是 4:5， 高的比是 3:4， 圆柱与圆锥的体积比是多少？ 例 4， 一个圆柱和一个圆锥的体积相等， 已知圆柱与圆锥的底面半径的比是 4:3， 圆柱与圆锥的高比是多少？
例 5， 两个正方体的体积之差是 1500 立方分米， 各自削成最大的圆锥， 这两个圆锥的体积之差是多少？ 例 6， 有甲乙两个容器， 甲是底面半径 6 厘米高 10 厘米的圆锥， 乙是底面半径 4
厘米高 10 厘米的圆柱。
将甲容器里注满水， 然后倒入乙容器， 求乙容器里水的深度。
练习 1， 一个圆柱体容器中盛满 15 升水。
把它倒满一个与它等底等高的圆锥体容器， 圆柱体容器中还有多少升水？ 2， 一个圆柱体容器中盛满水。
把它倒满一个与它等底等高的圆锥体容器后， 圆柱体容器中还有 40 升水。
圆柱体容器中原来有多少升水？ 3， 一个圆柱体容器中盛满水。
把它倒满一个与它等底等高的圆锥体容器， 圆柱体容器中还有 12 升水。
圆锥体容器的容积是多少？ 4， 等底等高的圆柱和圆锥体积之和是 64 立方分米， 圆锥的体积是多少？ 5， 等底等高的圆柱和圆锥体积之和是 16 立方分米， 圆柱的体积是多少？
圆柱提高(二)
第 1 页 共 1 页 第19讲 圆柱提高（二）
【典型例题】
例1、在长5厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体中切一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方厘米？
【随堂练习】
将长宽高分别为20厘米、18厘米、16厘米的长方体木块，削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是多少？
例2、一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？
【随堂练习】
一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高8厘米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱体积是多少立方厘米？
例3、一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？
【随堂练习】
1、把一个棱长1.6米的正方体钢坯切削成一个最大的圆柱体，要削去的体积是多少？
2、一个正方体棱长20厘米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
第 2 页 共 2 页 例4、一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱体积最大是多少立方厘米?
例5、有一条围粮的席子，长5米，宽2.5米，把它围成一个筒状的粮食囤。怎么围盛的粮食多？
【随堂练习】
有一块长24厘米、宽18厘米的长方形硬纸板，小明横着卷成一个圆柱，小华竖着也卷成一个圆柱，哪个圆柱体体积大？大多少？（圆周率取3）
例6、一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？