相似三角形学案(改版)
27.2相似三角形(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相似三角形的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
5.培养学生的创新意识：鼓励学生在解决相似三角形问题时，敢于尝试新方法，勇于突破传统思维，培养创新意识。
本节课旨在使学生在学习相似三角形的过程中，全面提升学科核心素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）相似三角形的定义及判定方法：理解并掌握相似三角形的定义，以及SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法，这是本节课的核心内容。
此外，在小组讨论环节，虽然学生们都能够积极参与，但在成果分享时，部分学生表达能力较弱，不能很好地将讨论成果展示出来。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，多给予学生一些表达机会，培养他们的语言组织和表达能力。
还有一个值得注意的地方是，在课堂总结时，我发现部分学生对相似三角形在实际生活中的应用仍然感到困惑。为了让学生更好地理解这一点，我打算在下一节课引入更多生活中的实例，让学生们感受到数学知识在实际生活中的重要性。
在教学方法上，我认识到传统的讲授式教学并不能满足所有学生的需求。今后，我需要尝试更多元化的教学方法，如翻转课堂、小组合作学习等，以提高学生的学习兴趣和参与度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。它们在几何学中具有重要地位，广泛应用于实际问题中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析案例，展示相似三角形在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
相似三角形(章)学案
课时一 相似三角形的判定（一）学习目标：1．经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”及其推论的探索过程. 2．能运用“有两个角对应相等”及其推论的判定两个三角形相似. 3．发展同学们合情推理与数学说理能力。
学习过程：一、创设情境，引入新课：问题：如果两个三角形的对应边 ，对应角 ，那么这两个三角形相似。
结合我们学习全等三角形的判定，是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？如果有，包括哪几种情况？写下来：二、合作交流，探究新知： 探究一：相似三角形的判定方法1（1）请同学们观察你与同伴的直角三角尺，同样角度的三角尺是否相似？你能提出什么猜想？（2）由此我们发现：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么 。
（3）如果两个三角形的两对角分别对应相等，这两个三角形是否相似？为什么？归纳：由此我们得到判定两个三角形相似的方法1： 。
∴ 如图，∵∠A ＝∠A ′,∠B ＝∠B ′∴△ABC ∽△A ′B ′C ′（4）独立思考：如果两个三角形仅有一对角对应相等，它们是否一定相似？举反例说明。
探究二：如图甲与图乙，若DE ∥BC,则△ADE 与△ABC 有什么关系，你能写出证明过程吗？归纳：由此我们得到判定两个三角形相似的方法1的推论： 平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．∵AC ∥DB ∴△ADE ∽△ABC 探究三：ABCA ′B ′C ′A BC D E 图甲AB CDE图乙除了以上常见的基本图形外，能利用本节判定方法的基本图形如下 （1）如图1,若∠AED ＝∠B,则△ADE ∽△ACB ； （2）如图2,若∠ACD ＝∠B,则△ACD ∽△ABC ；（3）如图3,若∠BAC ＝90°,AD ⊥BC,则△ABC ∽△DBA ∽△DAC. 重要方法：1、有一个锐角相等的两个直角三角形相似；2、识别三角形相似的常用思路：（1）当条件中有平行线时，找两对对应角相等；（2）当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角； （3）两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等. 三：应用新知，体验成功：例1、已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是角平分线，求证：△ABC ∽△BDC.例题2．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，D 、E 分别在线段BC ，AC 上运动，在运动过程中始终保持∠ADE ＝60°，求证：△ABD ∽△DCE.练习．如图，在矩形ABCD 中，以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF ，使得另一边EF 过原矩形的顶点C.(1)设Rt △CBD 的面积为S 1，Rt △BFC 的面积为S 2，Rt △DCE 的面积为S 3，则S 1＝S 2＋S 3；(用“＞”“＝”或“＜”填空)A B C DE 图1A BC D图2A B CD 图3(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．例3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
初中相似三角形教案
初中相似三角形教案教案标题：初中相似三角形教案教案目标：1. 理解相似三角形的概念和性质。
2. 能够判断两个三角形是否相似。
3. 掌握相似三角形的比例关系和性质。
4. 能够应用相似三角形的性质解决相关问题。
教案步骤：引入：1. 引导学生回顾并复习三角形的基本概念和性质。
2. 引导学生思考，什么是相似三角形？相似三角形有哪些性质？探究：3. 提供一组具有相似关系的三角形，让学生观察并发现相似三角形的特点。
4. 引导学生总结相似三角形的判定条件，并通过几个例子进行讲解和练习。
巩固：5. 给出一些练习题，让学生判断是否相似，并解释判断的依据。
6. 引导学生探究相似三角形的比例关系，例如边长比例、角度比例等，并进行相关练习。
拓展：7. 引导学生应用相似三角形的性质解决实际问题，例如计算高度、距离等。
8. 提供一些挑战性问题，让学生运用相似三角形的知识进行推理和解决。
总结：9. 对本节课的内容进行总结，强调相似三角形的重要性和应用价值。
10. 鼓励学生在日常生活中多加观察和思考，发现更多的相似三角形的应用。
教案评估：11. 通过课堂练习、小组合作等形式进行教学评估，检查学生对相似三角形的理解和应用能力。
12. 针对学生的不同水平，提供个性化的辅导和指导。
教学资源：1. 相似三角形的示例图片或幻灯片。
2. 相似三角形的练习题和解答。
3. 相关的实际问题和挑战性问题。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习和探究，通过互动讨论、小组合作等形式拓展相似三角形的应用。
2. 引导学生进行实地观察和测量，寻找并记录相似三角形的实际例子。
3. 鼓励学生利用数学软件或绘图工具绘制相似三角形，并探索其性质和关系。
教案反思：1. 教学过程中要注重启发式教学，引导学生主动思考和发现相似三角形的性质。
2. 针对学生的不同学习需求，提供个性化的教学辅导和指导。
3. 教学过程中要注重培养学生的实际应用能力，让他们能够将所学知识应用到实际问题中。
相似三角形的性质学案
27.2.2 相似三角形的性质学习目标：1、理解相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．（重点）2、能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题。
（难点）一、温故知新1.相似三角形的判定方法有：2. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?思考：如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？二、探究新知探究1：已知：△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？探究2：全等三角形的周长有何种关系？若相似三角形相似比为k,请你猜想：它们的周长的比与相似比有何关系？探究3：如果相似三角形的相似比为k,请你猜想：它们的面积的比与相似比有何关系？三运用新知基础演练1、判断题：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，它的周长也扩大为原来的5倍。
（）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，那么它的面积也扩大为原来的9倍。
（）2、若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为()A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶93、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为() A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：54、连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于______.5、两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm，面积是12 cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.例题讲解例如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC 的边BC 上的高为6，面积为512，求△DEF 的边EF 上的高和面积．B ACDE F四 课堂小结相似三角形的性质：1、相似三角形对应边成_______，对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于________.3、相似三角形周长的比等于________，4、相似三角形面积的比等于______________.五 拓广探索1、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上， 其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？PNMQ ED CBA2、如图，矩形FGHN 内接于△ABC ，FG 在BC 上，NH 分别在AB 、AC 上，且AD ⊥BC 于D ，交NH 于E ，AD=8cm,BC=24cm,(1) △ABC ∽ △ANH 成立吗？试说明理由；(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形 FGHN 的面积y 与x 的关系式。
相似三角形教案
相似三角形教案I. 教学目标通过本教案的学习，学生将能够：1. 掌握相似三角形的定义；2. 理解相似三角形的性质和判定方法；3. 运用相似三角形的性质解决实际问题。
II. 教学准备1. 教师准备：投影仪、幻灯片、黑板、粉笔等教学工具；2. 学生准备：教材、笔、纸等学习用具。
III. 教学过程Step 1: 导入新知1. 教师引导学生回顾已经学过的一些基础概念，如平行线、角等。
2. 引入相似三角形的概念，让学生尝试给出相似三角形的定义。
Step 2: 相似三角形的定义与性质1. 教师通过幻灯片展示相似三角形的定义，并与学生一起讨论其特点。
2. 学生借助教材，归纳相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
Step 3: 判断相似三角形的方法1. 教师介绍判定相似三角形的方法，包括AAA（角-角-角）相似判定法、AA（角-角）相似判定法和SAS（边-角-边）相似判定法。
2. 通过幻灯片展示实例，让学生运用这些方法判断相似三角形。
Step 4: 案例分析与讨论1. 教师提供一些实际问题，要求学生分析并运用相似三角形的性质解决。
2. 学生在小组中合作讨论，找出解决问题的方法，并向全班展示他们的解决思路。
Step 5: 练习与巩固1. 教师布置一些练习题，要求学生运用相似三角形的性质进行求解。
2. 学生独立完成练习，并检查答案。
Step 6: 拓展与应用1. 教师推荐一些与相似三角形相关的拓展阅读资料，鼓励学生深入了解这一概念的应用和意义。
2. 学生可以选择阅读其中的一篇文章，并做一份读后感。
IV. 教学反思通过本教案的设计，学生在活动中能够借助幻灯片、小组合作讨论以及个人练习等方式全面了解相似三角形的定义、性质和判定方法。
此外，通过解决实际问题的过程，学生能够培养思维能力和解决问题的策略意识。
教学过程中要注意调动学生积极性，激发他们的学习兴趣，让他们充分参与到教学活动中。
24.3.3相似三角形性质 学案
24.3.3《相似三角形的性质》教学案一、课时学习目标：1、知道相似三角形中的对应线段的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方。
2、会利用相似三角形的两个性质解决简单问题。
二、课时复习导学：1、识别两个三角形相似的简便方法有哪些？/////''ABC A B C AB 10cm,AC 6cm,BC 8cm,A B 5cm,A C 3cm,B C 4cm,∆∆======’‘2、在与中，这两个三角形相似吗？说明理由。
如果相似，它们的相似比是多少？三、课堂学习研讨：上述两个三角形会相似，即ABC ∆∽'''C B A ∆，它们对应边的比就是相似比，相似比为：236C A AC ''==两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，在下图中，△ABC 和△A ′B ′C ′是两个相似三角形，相似比为k ，其中AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高，那么AD 、 A ′D ′之间有什么关系？（你会证明k B A AB D A AD =''=''） 然后由此可以得出结论：下图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝___________，（2）与（1）的面积比＝___________;（3）与（1）的相似比＝___________，（3）与（1）的面积比＝___________.从上面可以看出当相似比＝k 时，面积比＝k 2．数学上可以说明，对于一般的相似三角形也具有这种关系．由此可以得出结论： 相似三角形的面积比等于________________________．例5 已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，AD 、 A ′D ′分别是△ABC 、△A ′B ′C ′对应边BC 、 B ′C ′上的高，求证：2k S S C B A ABC ='''∆∆．证明：思 考：下图中，△ABC 和△A ′B ′C ′相似，AD 、A ′D ′分别为对应边上的中线，BE 、B ′E ′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？可以得到的结论是_________________________________．想一想： 两个相似三角形的周长比是什么？可以得到的结论是相似三角形周长比等于 ．例1 已知：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是60cm 和72cm ，且AB=15cm ， B ′C ′=24cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′．四、课堂达标练习:1、ABC ∆∽'''C B A ∆，相似比是3：2，则其对应中线的比等于________对应高的比等于________,面积比等于__________。
相似三角形的教案
02
性质应用
利用对应边成比例，可以解决一些与长度相关的问题，如线段的比、长
度的计算等。
03
示例
若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB/DE = BC/EF = CA/FD = k（k
为相似比），则有AB = k × DE，BC = k × EF，CA = k × FD。
面积比等于相似比的平方性质
段成比例。
图形语言
如果 $l parallel m parallel n$， 则 $frac{AB}{BC} = frac{DE}{EF}$。
定理应用
该定理是相似三角形判定的基础， 通过平行线截得的线段成比例，可 以进一步推导相似三角形的判定条 件。
判定定理一：两角对应相等
定理内容
01
如果两个三角形的两组对应角分别相等，那么这两个三角形相
小组竞赛：快速找出相似三角形并证明
竞赛规则
每组学生在规定时间内，从给定的图形中快速找出相似三角形，并 给出证明。找出相似三角形最多且证明正确的小组获胜。
题目设计
教师可以设计不同难度的题目，包括直观易懂的图形和需要一定推 理的复杂图形。
奖励机制
为获胜的小组颁发小奖品，以激发学生的参与热情。
角色扮演游戏：用相似三角形解决实际问题
05
典型例题解析与讨论
直接应用判定定理求解问题
例题1
已知三角形ABC和三角形DEF中，AB/DE = AC/DF = BC/EF = 2/3，求证：三 角形ABC与三角形DEF相似。
解析
根据相似三角形的判定定理，当两个三角形的三边对应成比例时，这两个三角 形相似。由题意知，三角形ABC和三角形DEF的三边对应成比例，因此可以直 接应用判定定理得出三角形ABC与三角形DEF相似。
相似三角形教案
相似三角形教案相似三角形教案一、教学目标：1. 知识与技能：掌握相似三角形的概念；了解相似三角形的性质；能够判断两个三角形是否相似；能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例引入，提供多种不同的教学方法，如讲解、讨论、实例分析等，激发学生的学习兴趣；通过课堂练习和作业的形式，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生的计算能力和分析能力，增强对数学的兴趣；培养学生的逻辑思维能力和创造力，注重培养学生的合作精神和团队意识。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：相似三角形的性质及其应用。
2. 教学难点：如何判断两个三角形是否相似；如何应用相似三角形的性质解决问题。
三、教学过程与方法：1. 导入新知识：通过示意图引入相似三角形的概念和性质，让学生对相似三角形有初步的认识。
2. 讲解与示范：讲解相似三角形的判定方法和性质，并通过示例进行演示，让学生理解和掌握相似三角形的性质。
3. 实例分析：让学生通过分析实际生活中的例子，找出相似三角形的特点，并运用相似三角形的性质解决实际问题。
4. 讨论与合作：组织学生进行小组讨论，共同解决相似三角形的问题，培养学生的合作意识和团队精神，激发学生的思考和创造力。
5. 总结与归纳：让学生总结相似三角形的判定方法和性质，进行知识归纳和概念澄清，确保学生对相似三角形有深入的理解。
6. 拓展与巩固：通过练习题和作业的形式，巩固学生对相似三角形知识的掌握和运用能力，培养学生的分析和解决问题的能力。
四、教学资源：1. 教学课件：显示相似三角形的示意图和相关概念。
2. 教学实例：提供多个真实生活中的示例，让学生进行分析和解决问题。
五、教学评估：1. 课堂练习：在教学过程中进行课堂练习，检测学生对相似三角形的掌握程度。
2. 作业评价：布置相关的作业，检测学生对相似三角形的应用能力和解决问题的策略。
六、教后反思：通过本节课的教学，学生能够初步掌握相似三角形的概念和性质，并能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
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光山县紫水学校优质课教学设计相似三角形（一轮复习）
科目：数学
年级：九年级
姓名：***
相似三角形（一轮复习）
一、智慧导入
1.考情分析
相似三角形是近几年的必考内容，一般不会单独考查，往往会在四边形的动态探究和二次函数的综合题中涉及考查。
考查内容为比例的性质，平行线分线段成比例定理，以及相似三角形的性质和判定的灵活运用，分值一般为3—13分。
具体情况如下表：
2.学习目标
（1）.掌握比例的基本性质、平行线分线段成比例定理及其推论。
（2）.掌握相似三角形的概念、性质和判定，能灵活地运用它们进行证明和计算。
（3）.会从图形变换的角度认识相似三角形，能从较复杂图形中发现、构造“相似三角形的基本模型”（难点）
二、快乐导学
【基础检测】
1.已知：5:4=3：x ，则x= .
2.如图，△ABC 中，MN//BC,分别交AB 、AC 于点M 、N. 若AM=1，MB=2，BC=3，则MN 的长为 .
第（2）题图
3.如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点， 若△ADE 的周长为12，则△ABC 的周长为 ； 若△ADE 的面积为6，则△ABC 的面积为 .
4.
如图，△ABC 中，D 、E 在边AB 、AC 上，添加下面某个
条件，不能使△ ABC ∽△AED 的是 （ ） . A. ∠C= ∠ADE B.DE//BC C. ∠B= ∠AED D.
AB AE
=AC
AD
5.如图，点C 在直线l 上，∠BCE=90°，过点B 作BA ⊥l 于点A ， 过点E 作ED ⊥l 于点D.求证：AB ∙DE =AC ∙DC
【总结】遇等积，化比例，同侧三点找相似！
第（4）题图
证明： ∵BA ⊥ l ， ED ⊥ l ∴∠BAC=∠CDE=90° ∴∠E+∠DCE=90° ∵ ∠BCF=90°
∴∠ACB+∠DCE=90° ∴∠E=∠ACB ∴△ACB ∽△DEC ∴
AC DE
=
AB DC
∴AB ∙DE =AC ∙DC
【能力提升】
例.（2015河南））如图1，在Rt △ABC 中，∠B=90°，BC=2AB=8,点D,E 分别是边BC ，AC 的中点，连DE ，将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α. （1）问题发现 ①当α=0°时，
AE BD
= ；
②当α=180°时，AE
BD
= .
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α≤360°时，AE
BD
的大小有无变化？
请仅就图2的情形给出证明.
【总结】比例线段有共点，旋转结构来攻关！
图2
图1
解：无变化
在图1中，因为DE 是△ABC 的中位线， ∴DE//AB ∴
CE CA
=
CD CB
,∠EDC=∠B=90°
在图2中，∵△EDC 旋转过程中形状大小不变 ∴
CE CA
=
CD CB
仍然成立
∴∠ACE =∠BCD=α ∴△ACE ∽△BCD ∴
AE BD
=
AC BC
,
在Rt △ABC 中，AC=√AB 2+BC 2=√42+82=4√5 . ∴AC BC
=
4√58
=
√52
∴
AE
BD
的大小有无变化
三、成功达标
1.如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝.
2.如图，在平行四边形ABCD中，E在AB上，CE、BD交于点F，
若AE:BE=3：2，且BF=2,则DF= .
3.（1）【尝试探究】：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，E,F分别是BC、AC上的点，且EF//AB，则AF
BE
=，直线AF与直线BE的位置关系为.
（2）【类比延伸】：如图2，若将图1中的△CEF绕点C顺时针旋转，则在旋转
的过程中，AF
BE
的值是否发生变化？直线AF与直线BE的位置关系是否发生变化？请仅就图2的情形写出推理过程；
A
A
B
第1题图
第2题图
图1 图2。