新浙教版八年级下册3.2中位数和众数
八年级数学下册 3.2 中位数和众数教案 (新版)浙教版
第3章数据分析初步3.2 中位数和众数【教学目标】知识与技能认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数.过程与方法理解中位数和众数的意义和作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并作出决策.情感、态度与价值观会利用中位数、众数分析数据信息作出决策.【教学重难点】重点：认识中位数、众数这两种数据代表.难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策.【导学过程】【情境导入】除了平均数，中位数和众数也常用来作为一组数据的代表.将一组数据按照从小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于正中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.中位数是一个位置代表值，例如在一组不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.说一说下面两组数据的中位数分别是多少？你能说说这两个中位数的意义吗？(1)5，6，2，3，2；(2)5，6，2，4，3，5.【新知探究】例在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩(单位：分)如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148(1)这12名选手成绩的中位数是多少？(2)一名选手的成绩为142分，他的成绩如何？提出问题后，学生依题意进行探讨.显然(1)是(2)的铺垫，只要找出这组数据的中位数，就可以知道142分的成绩如何.在学生独立探索过程中，教师巡视，关注学生将数据按顺序排列的情况，关注学生是否能准确书写解答过程.一组数据中出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数，如果一组数据中两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数.当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.【随堂练习】说一说下面这组数据的众数是多少？解释它的意义.5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6例某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下(单位：元).(1)求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数.(2)作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况. 【教学说明】针对上述练习，加深学生平均数、中位数和众数的理解. 【答案】解：()111100006000400040003000280032400800386010x =+++++⨯++=（）（元）将员工的工资按从大到小的顺序排列后，中间两个数是3000,2800，所以中位数是1/2(3000+2800)，即工资的中位数是2900元.员工的工资中，出现次数最多的是2800元，所以众数是2800元. (2)虽然该技术部门员工一月份的月平均工资是3860元，但它不能代表普通员工该月收入的一般水平.如果除去总工程师、见习生的工资，那么其余8人平均工资为3475元，比较接近这组数据的中位数和众数.因此，如果你是一名普通技术人员，你可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘.【知识梳理】这节课你收获了什么？ 【达标测评】1、对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，其中正确的结论有（ ） （1）这组数据的众数是3（2）这组数据的众数与中位数的数值不等 （3）这组数据的中位数与平均数的数值相等 （4）这组数据的平均数与众数的数值相等A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、数据3、1、-2、5、3的平均数是 ，中位数是 ，众数是 3、数据2、5、5、1、1、8的中位数是 ，众数是部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 4 2 2 3 每人所创的年利润2052.52.11.51.51.2（1）该公司每人所创年利润的平均数是 万元。
新浙教版八年级下册初中数学 3-2 中位数和众数 教学课件
分析 这就要从平均数的缺点来分析：
因为平均数易受极端数据的影响,所以这里的 月平均工资不能客观地反映一般员工的实际收 入水平.
那我们应该用什 么数据来分析呢？
探究1
工资3000元和2800元,
在公司算中等收入.
好几个人工资都 是2800元.
中位数
众数
总结 中位数：
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据 叫做这组数据的中位数。
请大家帮忙算算该 公司员工的月平均 工资是多少?
探究1
x 1 (10000 6000 4000 4000 3000 10
2800 3 2400 800) 3860(元）
大家觉得平均工资 3860元能够代表该 公司工资的平均水 平吗？
探究1
不能，大家很明显可以看出，公司大部分人的工资都 在2 000-3 000元。
教学课件
数学 八年级下册 浙教版
第3章 数据分析初步
3.2 中位数和众数
课前回顾 在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的
“平均水平”。
一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… , xn 1
我们把 n（ x1 + x2 + … + xn）
叫做这 n 个数的 算术平均数 ， 简称
平均数，记做 x（读作x拔）.
众数 20
20和35 没有
心得:1、一组数据的中位数是唯一的，但中位数不一定在 原数据中出现.
2、一组数据的众数可能不止一个，也可能没有.
练习2
1.一组数据的平均数一定只有一个.
√
2.一组数据的中位数一定只有一个.
√
3.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数. ×
浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》教案
浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》教案一. 教材分析浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》一节，主要介绍了中位数和众数的概念及其求法。
中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数，能够反映数据的中心位置；众数是一组数据中出现次数最多的数，能够反映数据的最常见特征。
这一节的内容是学生对统计学知识的一次深化，也是对数据处理能力的一次提高。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平均数、方差等统计量，对数据处理有一定的基础。
但中位数和众数的概念及求法较为抽象，需要学生通过实际例子去理解和掌握。
同时，学生对于实际生活中的数据处理还不够敏感，需要教师通过生活中的实例来引导学生。
三. 教学目标1.理解中位数和众数的概念，掌握求中位数和众数的方法。
2.能够运用中位数和众数解决实际问题，提高数据处理能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：中位数和众数的概念及其求法。
2.难点：中位数和众数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。
通过生活中的实例引导学生理解中位数和众数的概念，通过小组合作讨论，让学生在实际问题中运用中位数和众数，提高学生的数据处理能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数据。
2.准备课件，进行图文并茂的讲解。
3.准备练习题，进行巩固练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个班级考试成绩的数据，引导学生思考：如何找到这组数据的中间成绩？如何找到这组数据中出现次数最多的成绩？从而引入中位数和众数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解中位数和众数的概念，并通过PPT展示相关的例子，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一组数据，求出这组数据的中位数和众数，并交流讨论。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固对中位数和众数的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，我们什么时候会用到中位数和众数？如何运用中位数和众数解决实际问题？6.小结（5分钟）让学生总结这一节课的收获，对中位数和众数的概念、求法以及实际应用进行回顾。
3.2 中位数和众数 浙教版八年级数学下册教案
《中位数和众数》教学设计【学习目标】1.经历中位数和众数的概念的产生过程.2.会求一组数据的中位数和众数.3.理解平均数、中位数和众数从不同侧面反映数据的集中程度.4.能利用平均数、中位数和众数合理地反映一些实际情况的水平.【学习重点】中位数和众数.【学习难点】中位数的得出需要先将数据进行排序，是本节课的学习难点.【学习过程】一、知识引领小强去一家工程咨询公司应聘，谈到待遇问题时，问了招聘人员：请问贵公司的待遇水平如何？招聘人员告诉小强：我们公司的待遇不错，你所应聘部门的月平均工资在3800到4000元之间.小强听了感觉不错，第二天就去这家公司上班了.上班第一天，小强就问了同部门的几位同事，发现他们的月工资都是2400元或2800元.他觉得被招聘人员欺骗了，于是找到了老板说起了当时承诺的月平均工资.老板淡定地告诉小强：我们没有骗你，这个部门的月平均工资确实在3800到4000元之间，不信你看上个月的工资报表：小强一算，月平均工资确实在3800到4000元之间，但看了这个工资报表，又非常无奈.（一）上述例子中，用平均数来反映这个部门的工资水平，是否合适？不合适，由于总工程师的工资太高，见习生的工资又太低，影响了工资的平均数，且超过半数的技术员的工资都未超过3000元.（二）上述例子中，你认为用怎样的数来反映这个部门的工资水平比较合适呢？众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.尝试理解：1.数据2，3，1，4，3的众数是 . 2.数据2，3，1，4，3，1的众数是 .中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数的中位数.尝试理解：1.数据5，6，4，7，8的中位数是 . 2.数据5，6，4，7，8，1的中位数是 .二、知识巩固例题 某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目打分如下（单位：分）：7.20，7.25，7.00，7.10，9.50，7.30，7.20，7.20，6.10，7.25. （1）求该节目得分的平均数，中位数和众数.（2）在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该节目的水平？（3）请你设计一个能较好反映该节目水平的统计方案. 解 （1）平均数为：()17.27.2577.19.57.37.27.2 6.17.257.3110x =⨯+++++++++=（分）； 数据排序后为：6.10，7.00，7.10，7.20，7.20，7.20，7.25，7.25，7.30，9.50. 中位数为：7.207.207.202+=（分）. 众数为：7.20（分）（2）由于10个分数中有9个分数都未超过7.30分，所以相对于平均分7.31分，我认为用中位数或众数比较恰当地反映该节目的水平.（3）由于平均数受极端分数6.10和9.50影响，中位数和众数又没有充分利用评委的打分，所以我认为可以去掉最低分和最高分，计算其余8个数据的平均数，用来反映该节目水平. ()17.27.2577.17.37.27.27.25=7.18758y =⨯+++++++（分）.总结：平均数、中位数和众数都是数据的代表.它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限性，如平均数容易受极端值的影响；中位数、众数不能充分利用全部数据信息.所以有些时候，特别是一些比赛中，我们也常常去掉一组分数的一个最高分和一个最低分，将剩下分数的平均数作为一名的最后得分.对应练习某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如下表.该车间工人日均加工螺杆的平均数，中位数和众数分别是多少？若要从平均数、中位数、众数这三个统计量中选一个作为该车间工人日均生产定额，超额部分给予奖励.为鼓励大多数工人，你认为选哪一个统计量比较合适？（答案略）三、知识梳理1.本节课我们学习了哪些知识？2.本节课所学的知识与我们已经学习过的知识有哪些关联？3.你认为本节课最核心的知识点是什么？。
新浙教版八下数学3.2中位数和众数
见习 技术 元G
中位数定义：
中位数
众数
职 员
D
将一组数据按大小依次排列，把处在 最中间位置的一个数据叫做这组数据的 我们好几个 人的工资都 是1200元
中位数。 众数的定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的 众数。
如上表中的1200
员工
总工 程师
5000
工程 师
4000
技术 技术 元A 元B
7.0
7.1
7.1
8.0
4.9
7.0
7.3
7.2
小范作为一位统计员，得出这位歌手的最 后得分是6.95分,结果评委和选手们都提出了抗 议.你觉得小范的统计是否合理?为什么?
谈谈学习本节课有什么体会与收获？ 学习本节课内容后，你在今后的生活中对待一 些事情进行分析时，对你会有什么帮助？
平均数、中位数和众数的比较
小明：妈妈，我们夏令营 结束了，我数学考了85分， 平均分才80分。 妈妈:哦,你进步真大!
那其他同学考的怎么样?
小明:他们的成绩是:
100
100
100
95
95
95
95
85
20
15
妈妈:那你还要努力! 加油
招聘启事
本公司需要招聘技术员一人, 有意者请来公司面试。 本山公司人事部
我的工资是 1500元，在 公司算中等 收入
平均工资确 实是每月 2000元,你看 看公司的工 资报表.
下表是该公司月工资报表:
员工 总工 工程 技术 技术 技术 技术 技术 技术 见习 程师 师 员A 员B 员C 员D 员E 员F 技术 员G 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
浙教版八年级数学下《3.2中位数和众数》课件(共16张PPT)
交
流
妈妈，我考了78分， 而全班的平均分是77分，我
在中上水平。
小棋的说法是否符合实际 情况！谈谈你的看法？
探究创新 公司考虑到业务的调整
该公司派技术员A调查公司产品的销售情况一 周内销售情况如下表所示：
公司经理要了解哪种型号最畅销，则上述数 据的统计量中，对公司经理来说最有意义 的数据是什么，你有什么看法?
众数:一组数据中的 出现次数最多
那个数据。
提醒：一组数据的众数可能有
一个、或多个。
掌握概念
中位数：把一组数据 按大小顺序 排列，位于 最中间 的一个数据。 如果总共有偶数个数据时，则 最中间 两个数据的平均数作为这组数据的中
位数。
现学现用
问题一
数据3，3，4，5，4，3，6的众 数和中位数分别是( D ) A．3、3.5 B．4、4
辉煌公司人事部
2005年10月21日
我的工资是 1500元,在公 司算中等收入
职 员 D
职员C
这个公司员工收 入到底怎样？
我们好几个 人工资都是 1200元
应聘者小范
第二天，小范上班了。
赵 经 理
我这里报酬不错, 月 平均工资是1900元, 你在这里好好干!
你忽悠了我,我 已问过其他技 术员,没有一个 技术员的工资 超过2000元.
缺点
求法 个数
平均数 都是数 反映总体 据的代 水平 表，从 反映中等
中位数 不同侧 水平 面反映 了数据 反映大多
众数 的集中 数的水平 程度
易受极端 值的影响
不能全面 反映数据
有多个众 数时没多 大意义
公式
先排 序后 求数
出现 次数 最多
唯一 唯一
中位数和众数课件浙教版数学八年级下册
思考 如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心 的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗 ？
如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两 个处在正中间的数，这时，为了公正起见， 我们取这两个数的算术平均数作为中位数
比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：
1.某班8名学生完成作业所需时间分别为：75，70， 90，70，70，58，80，55（单位：分），则这组数 据的众数为_7_0_分__，中位数为_7_0_分_，平均数为_7_1_分_．
2.若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x的众数是12,则 x=_1_2__.
3.数据10，10，x，8的中位数与平均数相等，这组 数据的中位数是_9_或__1_0．
典例精析
例：据中国气象局2001年8月23日8时预报，我国大 陆各直辖市和省会城市当日的最高气温（℃）如下表 所示，请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数 和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．
2001年8月23日8时预报的各地当日最高气温（℃）
北京 32
上海 34
武汉 31
昆明 23
天津 33
表中的数是按从大到小的顺序排列的，因而第四 个数520（元）是中位数．众数是340（元）.
（2）用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平 比较恰当.
（3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资= （600×2+520+3×340）÷6≈457（元）．
能反映该餐厅员工工资的一般水平．
课堂小结
这节课你有哪些收获？
3 4 3.5 2
（3） 众数： 如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据 中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它 就是众数
新浙教版八年级下3.2中位数和众数(已修改)PPT课件
2021
请当回评论员
小明在一次数学考试中考了77分,当小明在 数学老师那里知道平均分为76分时,他回家 很高兴地对妈妈说:妈妈我考了77分,而平均 分只有76分,我处在中上水平呢.班级中其他 同学的成绩为:1个33分,3个40分,20个80分, 5个90分.你对此有何评价?
解:平均数为76分,并不能说明77分为中上水 平,中位数80分,则说明了80分的成绩在中 等水平.
小明说： 1、3、4、4、6 这组数据的众数是2。 小亮说： 1、3、4、4、20216 这组数据的众数是4。
14、13、15、13、45
把这5个数从小到大排列，中间的那个数是 多少？ 13、13、14、15、45
中间的数是14，反应了年龄集中在14岁左右.
如果这组数据中再加上一个数，变成6个数: 13、13、14、15、15、45 这时中位数是多少？
135
1.求出各班输入汉字个数的平均数.中位数和众数,填入上表 2.对两班选手的汉字输入速度作简短的评论。
解:从平均数的角度看,两班选手每分输入汉字个
数相同.但从中位数和众数的角度看,甲班选手
输入速度略高于乙班.由此可见,甲班的成绩优
于乙班.
2021
请你连连看
平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们从不同侧 面反应了数据的集中程度
平均数 中位数
当一个数据屡次出现时,它往往是人们最 关心的一个统计量,反应了多数水平.但有 多个它时,就没有多大的意义.
与数据的排列位置有关,可用它表示数据 的中等水平.受极端值影响较小,但不能充 分利用所有的数据信息.
众数
能充分利用数据所提供的信息,在现实生 活中较为常用,但容易受极端值的影响.
2021
3.2中位数和众数
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课代表提建议说，先对全班同学喜欢吃哪几种
水果作个调查，再决定购买什么水果.这时最
值得关注的统计量是（ C ）
（A）中位数 （B）平均数 （C）众数 请你说一说,众数反映数据的什么水平?
我校刚举行了庆国庆小歌手大奖赛，聘请8 位老师作评委，为体现公平性,选手的最后得分 一般取（ D ） A.8位评委所打分数的平均分 B.8位评委所打分数的中位数 C.8位评委所打分数的众数 D.去掉最高分和最低分，取剩下分数的平均分 为什么这样做?请你说一说.
我校派出10名选手参加市中学生田径运 动会，参赛选手的年龄情况如下表：
年龄（岁）
12
13
2
14
4
15
2
16
1学生人数（人） 1 Nhomakorabea14 岁, 中位 则这10名选手年龄的平均数为____ 数为______ 14 岁,众数为_____ 14 岁.
要开运动会了，老师让班长去买水果.班
长不禁犯起了愁,该买什么水果呢?聪明的数学
工资 10000 6000 4000 (元 )
此时工资的众数是多少呢？ 答:员工的工资数中,出现次数最多的是2800和4000, 所以工资的众数是2800元和4000元. 心得：一组数据的众数可能不止一个。
☞跟着小范共尝试
吃一堑,长一智，看 来数据确实挺奥妙 的，不试一试可不 行啊!
请你算一算:
100 100
他们都认为自己的成绩比对方好,请问他们分别 是从哪一方面来说的?
☞招聘启事的启示
在日常生活中,平均数、中位数和众数 各有所长,也各有所短,要学会根据不同的 问题选择不同的数据代表.
只要你有一双爱观察的眼睛、有一个 小范感言 爱思考的大脑，又有一颗爱创造的心相信 你们会在生活中找到许许多多的数学知识， 也会用数学知识把我们的生活变得更加美 好！
本山公司6月份工资报表
员工 工资 (元 ) 总工 程师 10000 工程 师 6000 技术 员A 4000 技术 技术 员B 员C 4000 3000 技术 员D 2800 技术 员E 2800 技术 员F 2800 见习技 术员G 600
我的工资是 3000元,在公司 算中等收入。
技术员C
技术员D
小范的儿子数学考了85分，他想知 道自己的成绩是否在班中属于中上，那 么他需知道这次数学考试全班同学成绩 的（ B ） A.平均分 B.中位数 C.众数 D.以上都不对 你觉得中位数反映数据的什么水平?
八年级某班的教室内，两位同学正在为谁的 数学成绩好而争论，他们的5次数学成绩如下: 小明 62 小刚 68 62 72 97 80 99 100
我的工资是 3000元,在公司 算中等收入。
技术员C
不可 能吧!
技 术 员
D
☞小范气冲冲地…… 老板,你又在忽悠我吧, 我已问过其他技术员, 没有一个技术员的工 资达到4000元的.
平均工资的确是 4000元。不信,你 看看公司的工资 报表.
本山公司6月份工资报表
员工 工资 (元 )
总工 程师
工程 师
（1）数据5、4、5、4、4、6、7的平均数是____ 5 ，中 位数是____ 5 ，众数为______. 4
（2）数据2、4、5、3、9、4、5、8的众数是 4和5 中位数是_______. _____, 4.5
（3）在一组数据1、0、4、5、8中插入一个数据x，
使该组数据的中位数为3，则x=_______. 2
?
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据 (当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数 )叫做 这组数据的中位数。
☞三个月后……
9月份,公司根据员工技术水平及表现，对他们的工资进行了调整
员工
总工 程师 工程 技术 师 元A 技术 元B 4000 技术 元C 3000 技术 元D 2800 技术 元E 2800 技术 见习技 小范 元F 术元G 2800 600 4000
我们好几个 人工资都是 2800元。
我的工资是 3000元,在公 司算中等收入.
员工 工资 (元 ) 总工 程师 10000 工程 师 6000 技术 员A 4000 技术 技术 员B 员C 4000 3000 技术 员D 2800
技术 员E
我们好几个 人工资都是 2800元。
技术 员F
见习技 术员G 600
§3.2
招聘启事
本山工程咨询公司招聘 技术人员一名，工资待 遇从优。
☞小范去了本山公司……
请问赵经理, 您公司员工收 入到底怎样？ 我这里报酬不错, 月 平均工资是4000元, 你在这里好好干!
应聘者小范
赵经理
☞几天后……
可赵经理说月平均工
资有4000元呀，真晕！ 小范 我们好几个员工 的工资收入都是 2800元。
☞一年后，小范成了业务主管！
小范感言:
只要你有一双爱观察的眼睛、 有一个爱思考的大脑，又有一颗爱 创造的心相信你们会在生活中找到 许许多多的数学知识，也会用数学 知识把我们的生活变得更加美好！
作业
1.作业本3.2
2800
技术 见习技 小范 元F 术元G
2800 600 2500
工资 10000 6000 4000 (元 )
取平均数 增加小范以后(10人),工资的中位数又是多少呢 ?
先按大小排列:
10000，6000，4000，4000，3000，2800，2800，2800，2500，600
工资的中位数是2900元.
2800
2800
中位数：
中位数
众数
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个 数据叫做这组数据的中位数。
众数：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的 众数。
☞一个月后……
本山公司7月份工资报表
员工 总工 程师 工程 技术 师 元A 技术 元B
4000
技术 元C
3000
技术 元D
2800
技术 元E
技术 员A
4000
技术 员B
4000
技术 员C
3000
技术 员D
2800
技术 员E
2800
技术 见习技 员F 术员G
2800 600
10000 6000
请大家帮小范算算该公司员工的月平均工资是 多少? 经理是否忽悠了他? 那问题又出在哪里呢? 由于平均数易受极端数据的影响,所以这里的 月平均工资不能客观地反映一般员工的实际收 入水平.