中学数学讲座题目精选
初中数学教师讲座题目
初中数学教师讲座题目
敬爱的老师们：
大家好！今天我将为大家带来一场关于初中数学教学的讲座。
本讲座将涵盖以下几个方面：
1. 数学教学的重要性
数学作为一门基础学科，对于学生的综合发展具有重要影响。
我们将探讨数学教学对学生思维能力、逻辑思维、解决问题的能力以及创造性思维的培养等方面的积极影响。
2. 教学方法与策略
我将分享一些有效的教学方法和策略，帮助教师们提高教学效果。
包括灵活运用教材、多元化的教学资源、激发学生研究兴趣的活动设计等方面。
3. 应对学生研究困难
在这个环节，我们将探讨学生数学研究中可能遇到的困难，并提供一些应对方法和策略，帮助教师们更好地指导学生克服困难，提高研究成绩。
4. 数学教育的创新与发展
数学教育领域不断发展，我们将了解一些最新的教学理念和方法，如游戏化教学、探究式研究等，以促进学生对数学的兴趣和研究效果。
本讲座旨在为各位老师提供实用的教学经验和方法，精心设计的课程将在交互互动中进行。
希望大家能够积极参与，并在讲座结束后能够获得实际可行的教学启示。
谢谢大家！。
七年级数学经典题目 适合专题讲座 辅导班
七年级数学核心题目有理数及其运算篇【核心提示】有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面.【核心例题】例1计算：200720061......431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成2111211-=⨯，可利用通项()11111+-=+⨯n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解.解 原式=)2007120061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =2007120061......41313121211-++-+-+-=200711-=20072006例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0.解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c例3 计算：⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-211311 (9811991110011)分析 本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便.解 原式=2132......9897999810099⨯⨯⨯⨯⨯=1001 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220.分析 本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的.解 原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2） =2-22-23-24-……-218+219=2-22-23-24-……-217+218（-1+2） =2-22-23-24-……-217+218 =…… =2-22+23 =6【核心练习】1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求：()()......1111++++b a ab ()()200620061++b a 的值. （提示：此题可看作例1的升级版，求出a 、b 的值代入就成为了例1.） 2、代数式ababb b a a ++的所有可能的值有（ ）个（2、3、4、无数个） 【参考答案】1、200820072、3字母表示数篇【核心提示】用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法.【典型例题】例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____分析 对于这类问题我们通常用“整体代入法”，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得35=x ,把x 、y 的值代入2x-4y+6可得答案328.这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的.解 由3x-6y-5=0，得352=-y x所以2x-4y+6=2(x-2y)+6=6352+⨯=328例2已知代数式1)1(++-n n x x ，其中n 为正整数，当x=1时，代数式的值是 ，当x=-1时，代数式的值是 .分析 当x=1时，可直接代入得到答案.但当x=-1时，n 和(n-1)奇偶性怎么确定呢？因n 和(n-1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶.解 当x=1时，1)1(++-n n x x =111)1(++-n n =3当x=-1时，1)1(++-n n x x =1)1()1()1(+-+--n n =1例3 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25…… 752=5625= ，852=7225=（1）找规律，把横线填完整； （2）请用字母表示规律; （3）请计算20052的值.分析 这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然.100是不变的，加25是不变的，括号里的加1是不变的，只有括号内的加数和括号外的因数随着平方数的十位数在变.解 (1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25(2)(10n+5)2=100×n （n+1）+25(3) 20052=100×200（200+1）+25=4020025例4如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S 表示三角形的个数.（1）当n=4时，S= ，（2）请按此规律写出用n 表示S 的公式.分析 当n=4时，我们可以继续画图得到三角形的个数.怎么找规律呢？单纯从结果有时我们很难看出规律，要学会从变化过程找规律.如本题，可用列表法来找，规律会马上显现出来的.解 (1)S=13(2)可列表找规律：所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.)【核心练习】1、观察下面一列数，探究其中的规律：—1，21，31-，41，51-，61①填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ； ②第2008个数是什么？③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？.2、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……请将你找出的规律用公式表示出来:【参考答案】1、①111-，121，1311-;②20081;③0.2、1+n ×(n+2) = (n+1)2平面图形及其位置关系篇【核心提示】平面图形是简单的几何问题.几何问题学起来很简单，但有时不好表述，也就是写不好过程.所以这部分的核心知识是写求线段、线段交点或求角的过程.每个人写的可能都不一样，但只要表述清楚了就可以了，不过在写清楚的情况下要尽量简便.【典型例题】例1平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为______个，最多为______个.分析 6条直线两两相交交点个数最少是1个，最多怎么求呢？我们可让直线由少到多一步步找规律.列出表格会更清楚.解例2 两条平行直线m 、n 上各有4个点和5个点，任选9点中的两个连一条直线，则一共可以连（ ）条直线.A ．20B ．36C ．34D ．22分析与解 让直线m 上的4个点和直线n 上的5个点分别连可确定20条直线，再加上直线m 上的4个点和直线n 上的5个点各确定的一条直线，共22条直线.故选D. 例3 如图，OM 是∠AOB 的平分线.射线OC 在∠BOM 内，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON 的大小等于_______.分析 求∠MON 有两种思路.可以利用和来求，即∠MON=∠MOC+∠CON.也可利用差来求，方法就多了，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.根据两条角平分线，想办法和已知的∠AOC 靠拢.解这类问题要敢于尝试，不动笔是很难解出来的.解 因为OM 是∠AOB 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，所以∠MOB=21∠AOB ，∠NOB=21∠COB 所以∠MON=∠M OB-∠N OB=21∠AOB-21∠C OB=21（∠AOB-∠C OB ）=21∠AOC=21×80°=40°例4 如图，已知∠AOB=60°，OC 是∠AOB 的平分线，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC. （1）求∠DOE 的大小； O AM CNOB CD E图1图2图3（2）当OC 在∠AOB 内绕O 点旋转时，OD 、OE 仍是∠BOC 和∠AOC 的平分线，问此时∠DOE 的大小是否和（1）中的答案相同，通过此过程你能总结出怎样的结论.分析 此题看起来较复杂，OC 还要在∠AOB 内绕O 点旋转，是一个动态问题.当你求出第（1）小题时，会发现∠DOE 是∠AOB 的一半，也就是说要求的∠DOE ， 和OC 在∠AOB 内的位置无关.解 (1)因为OC 是∠AOB 的平分线，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC.所以∠DOC=21∠BOC ，∠COE=21∠COA所以∠DOE=∠DOC+∠COE=21∠BOC+21∠COA=21（∠BOC+∠COA ）=21∠AOB因为∠AOB=60°所以∠DOE =21∠AOB= 21×60°=30° (2)由（1）知∠DOE =21∠AOB ，和OC 在∠AOB 内的位置无关.故此时∠DOE 的大小和（1）中的答案相同.【核心练习】1、A 、B 、C 、D 、E 、F 是圆周上的六个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这样的线段共可连出_______条.2、在1小时与2小时之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时 分.【参考答案】1、15条2、分分或1165411921.一元一次方程篇【核心提示】一元一次方程的核心问题是解方程和列方程解应用题。
中学数学说课选题
（三）中学数学
１、代数式的概念２、数的乘方与开方
３、二次根的概念与性质４、小数的大小比较
５、二次根的混合运算６、相反数和绝对数
７、有理数的乘法８、有理数的应用
９、提公因式法和公因式法分解因式１０、分式的概念
１１、二次函数图象和性质１２、用二次函数图求一元二次方程的近似解
１３、二次函数解析式的求法１４、反比例函数
１５、函数的概念和三种表示方法１６、一次函数的图像和性质
１７、一次函数与二元一次方程的关系１８、不等式与不等式组
１９、一元一次不等式的解法２０、一元二次方程根的
２１、估计方程的解２２、三元一次方程组
２３、一元二次方程根与系数的关系２４、抽样与数据分析
２５、用样本估计总体２６、有序实数对
２７、平面直角坐标系的应用２８、平面直角坐标系的位似问题
２９、圆周角与圆心角及其所对弧的关系３０、直线和圆的位置关系
３１、切线长定理３２、基本作圆
３３、根据已知条件作三角形３４、两点之间的距离
３５、全等三角形的判定３６、三角形的角平分线
３７、同位角、内错角、同旁内角３８、四边形的不稳定性
３９、菱形形４０、对顶角、余角、补角
４１、简单立体图形的侧面展开图４２、图形的相似
４３、相似三角形的判定４４、图形的位似
４５、锐角三角函数４６、旋转及其基本性质
４７、生活中的中心对称图形４８、图形的轴对称
４９、与旋转、翻折、平移相关的综合实践５０、比例的基本性质及成比例线段。
八年级数学竞赛讲座 实数(1)
八年级数学竞赛讲座 实数一、知识要点：1、实数的分类；2、实数与数轴上的点的对应关系；平方根、立方根的存在性；3、实数的运算；4、实数a 的)0(,|,|2≥a a a a 的非负性；5、二次根式的有关性质；二、典型例题：1、计算下列各题：（1）552442)4(|3|)34()5(---+--- （2）9199)999(2ΛΛ+1999个9 1999个9（3）1998199819981998999357153)37(++⋅ （4）已知1211422++-+-=x x x y ，求y x +)2( （5）设a 、b 、c 为实数，若14261412--++++=++c b a c b a ，求 3+++ca bc ab 的值；（6）设3819-的整数部分为x ，小数部分为y ，试求yy x 1++的值； （7）求满足条件y x a -=-62的自然数a ，x ，y 。
（8）在实数范围内，设 2002)115111|)|1)(2()1|)(|2((a a aa a a a x -++-+--+--=，求x 的个位数字； 2、设M 是无理数，a 、b 是有理数，b ≠0，试证：M b a +是无理数；3、求方程|x+1|－|x －2|=|2x －1|的实数解；4、比较大小：（1）4757++与433533-- （2）21++a a 与32++a a5、已知实数x 与y ，使得y x xy y x y x ,,,-+四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x ，y ）。
6、若a dcx b ax y ,++=、b 、c 、d 都是有理数，x 是无理数， 求证：（1）bc=ad 时，y 是有理数；（2）当bc ≠ad ，y 是无理数；7、已知三个数89，12，3进行如下运算：取其中任意两个数求其和再除以2，同时求其差再除以2，试问：能否经过若干次上述运算，得到三个数90，14，10？证明你的结论。
(整理)中考数学专题目讲座探究操作问题目
中考数学专题讲座 探究、操作性问题【知识纵横】探索研究是通过对题意的理解，解题过程由简单到难，在承上启下的作用下，引导学生思考新的问题，大胆进行分析、推理和归纳，即从特殊到一般去探究，以特殊去探求一般从而获得结论，有时还要用已学的知识加以论证探求所得结论。
操作性问题是让学生按题目要求进行操作，考察学生的动手能力、想象能力和概括能力。
【典型例题】【例1】（江苏镇江)探索研究如图，在直角坐标系xOy 中，点P 为函数214y x =在第一象限内的图象上的任一 点，点A 的坐标为(01)，，直线l 过(01)B -，且与x 轴平行，过P 作y 轴的平行线分别交x 轴，l 于C Q ，，连结AQ 交x 轴于H ，直线PH 交y 轴于R ．（1）求证：H 点为线段AQ 的中点；（2）求证：①四边形APQR 为平行四边形； ②平行四边形APQR 为菱形；（3）除P 点外，直线PH 与抛物线214y x =有无其它公共点？并说明理由． 【思路点拨】（2）①证RAH PQH ∴△≌△；②设214P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，，证AP=PQ ;（3）求直线PR 的解析式与抛物线方程214y x =组成联立方程组，讨论方程组解的情况。
x【例2】（福建南平）（1）如图1，图2，图3，在ABC △中，分别以AB AC ，为边，向ABC △外作正三角形，正四边形，正五边形，BE CD ，相交于点O ．①如图1，求证：ABE ADC △≌△； ②探究：如图1，BOC ∠= ； 如图2，BOC ∠= ；如图3，BOC ∠= ．（2）如图4，已知：AB AD ，是以AB 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边；AC AE ，是以AC 为边向ABC △外所作正n边形的一组邻边．BE CD ，的延长相交于点O ．①猜想：如图4，BOC ∠= （用含n 的式子表示）； ②根据图4证明你的猜想．【思路点拨】（2）②由正n 边形的内角定理，证ABE ADC ∴△≌△。
数学教育类讲座主题
数学教育类讲座主题标题：探索数学之美——数学教育的重要性与发展导言：尊敬的各位听众，感谢大家莅临今天的讲座。
今天，我将和您一起探索数学之美，并从数学教育的重要性和发展两个方面展开讨论。
数学作为一门基础学科，对于个人的全面发展、社会的进步以及国家的繁荣起着重要的作用。
然而，目前数学教育在实践中仍面临着一些挑战和问题。
通过本次讲座，我们将共同探索数学教育的未来发展方向，以及如何培养学生对数学的兴趣和创造力。
一、数学教育的重要性1. 发展数学思维能力数学思维能力是一种综合能力，包括逻辑思维、抽象思维、推理思维等。
这种能力不仅在数学问题求解中发挥着重要作用，也贯穿于生活、社会和工作中的各个领域。
通过数学教育，我们可以培养学生的数学思维能力，使其具备独立思考和解决问题的能力，为未来的发展打下坚实的基础。
2. 培养创造力与创新精神数学是一门充满创造力和创新精神的学科。
通过数学教育，学生可以培养创造新方法、解决新问题的能力。
这种创造力和创新精神不仅可以应用于数学领域，在其他学科和实际生活中也能起到积极的促进作用。
3. 提高逻辑思维和分析能力数学是一门严谨的学科，需要学生具备较强的逻辑思维和分析能力。
通过数学教育，我们可以锻炼学生的逻辑思维和分析能力，使其具备较强的问题解决能力和决策能力。
这对于学生日后的学习和工作都具有重要意义。
二、数学教育的现状分析1. 教学方式不合理当前，数学教育仍然存在过分关注应试的问题，教学过程重视死记硬背和机械运算，导致学生对数学的兴趣逐渐减弱。
应当注重培养学生的实际应用能力和解决问题的能力，使其对数学产生浓厚的兴趣和热情。
2. 知识点脱离实际生活数学作为一门实用学科，应该与实际生活相结合。
然而，现有的数学教育过于注重理论知识的传授，导致学生难以将所学的知识应用到实际中去。
应当通过举一反三的方式，将数学知识与日常生活和实际问题紧密结合，提升学生对数学的实际运用能力。
3. 缺乏足够的探索和实践数学是一门需要探索和实践的学科。
初三数学讲座
初三数学讲座2011年元月一、关于二次根式的问题例1、 已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜7＜b ， 则b a += .例2、不改变根式的大小把aa --11)1(根号外的因式移入根号内，正确的是 （ ） A.a -1 B. 1-a C. 1--a D. a --1例3、已知：5-=+b a ，2=ab ，求a b b a +的值.解：∵ 02>=ab ，∴ b a 、同号， 又 05<-=+b a ，∴ 0<a ，0<b ，原式=a ab b ab --=abab b ab a +- =abb a ab )(+-=2252)5(2=-⨯-. 原式=2)(ab b a +=2++abb a=222++ab b a =22)(2+-+ababb a =225.例4、若有理数z y x 、、满足)(2121z y x z y x ++=-+-+， 试确定3)(yz x -的值.解：将已知等式移项，并配方得：0)1222()1121()12(=+---++---++-z z y y x x0)12()11()1(222=--+--+-z y x01=-x ，011=--y ，012=--z1=x ，2=y ，3=z ，所以 3)(yz x -=3)321(⨯-=125-.例5、如图，C 为线段BD 上一动点,分别过点B 、D作AB ⊥BD,ED ⊥BD,连接AC 、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长；(2)请问点C 满足什么条件时,AC ＋CE 的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式9)12(422+-++x x 的最小值.EDCBA解: (1)125)8(22+++-x x(2)当A 、C 、E 三点共线时,AC+CE 的值最小(3)如下图所示,作BD=12,过点B 作AB ⊥BD,过点D 作ED ⊥BD,使AB=2,ED=3,连结AE 交BD 于点C.AE的长即为代数式9)12(422+-++x x 的最小值.过点A 作AF ∥BD 交ED 的延长线于点F,得矩形ABDF,则AB=DF=2,AF=BD=8.所以AE=22)23(12++=13即9)12(422+-++x x 的最小值为13.FEDC B Ax 2+121-xx11PCBA例6、已知：10<<x ，说明1212->-+x x 成立.分析：在△PAB 中，2112>-++x x所以1212->-+x x二、关于一元二次方程的问题例7、若关于a 的二次三项式25162++ka a 是一个完全平方式则k 的值可能是 ;解：令025162=++ka a∵关于a 的方程有两个相等的实数根， ∴Δ= 0251642=⨯⨯-k ，即k =40或-40例、设m 为有理数，k 为何值时，方程04234422=+-++-k m m x mx x的根为有理数？解：一元二次方程有有理根，说明其判别式应该是一个完全平方式，)423(4)44(22k m m m +---=∆=k m m m m 1681216321622-+-+-=k m m 16162442-+- =)446(42+--k m m 方法1、观察法∵4462+--k m m 是完全平方式，∴944=+-k ，45-=k方法2、待定系数法设22)(446r m k m m +=+--=222r mr m ++，比较m 的系数可得 45-=k方法3、配方法4462+--k m m =944)3(2-+--k m ， 0944=-+-k ，45-=k方法4、判别式法∵4462+--k m m 是完全平方式，∴0)44(436=+--=∆'k ，45-=k例8、已知关于x 的方程012)(22=+--mx x m m ①有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围;(2)若m 为整数，且3<m , a 是方程①的一个根，求代数式22212334a a a +--+的值.解：（1）⎩⎨⎧>∆≠-002m m 0)(4422>--=∆m m m ，04>m ，0>m ，0>∴m 且1≠m ；(2) 由题意得 2=m ，方程为01422=+-x x ，即01422=+-a a ，22212334a a a +--+ =344314+---a a a=231=+--a a .例9、若1260,m <<且关于x 的方程222(1)0x m x m -++=的两根均为整数，试求整数m 的值。
初中数学七年级专题讲座
初中数学七年级专题讲座标题：探索数学的奥秘——初中数学七年级专题讲座导语：数学，作为一门充满逻辑和规律的学科，在我们的生活和学习中扮演着举足轻重的角色。
为了让同学们更好地了解和掌握初中数学知识，我们特别邀请了资深数学教师，为同学们带来一场关于初中数学的专题讲座。
让我们一起探索数学的奥秘，感受数学的魅力！一、数学的概念与意义数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念的学科。
它不仅是一种工具，更是一种语言，可以帮助我们更好地理解和解释世界。
数学在现代社会中的应用非常广泛，无论是科学、技术、经济还是日常生活，都离不开数学的支持。
二、初中数学的主要内容初中数学主要包括以下几个方面：1. 数的概念与运算：包括有理数、实数和复数等，以及它们的运算规律。
2. 几何图形：包括平面几何和立体几何，研究图形的性质、分类和变换等。
3. 方程与不等式：包括一元一次方程、一元二次方程、不等式组等，以及它们的解法。
4. 函数与图表：包括线性函数、二次函数等，以及图表的绘制和分析。
5. 概率与统计：包括概率的基本概念、统计图表的绘制和数据分析等。
三、数学的学习方法1. 理解概念：首先要清晰地理解各个数学概念，知道它们的定义和性质。
2. 掌握算法：了解各种数学运算的规律和方法，提高运算速度和准确性。
3. 培养思维：通过解决数学问题，培养逻辑思维、发散思维和创新思维。
4. 应用实践：将所学的数学知识应用到实际生活中，解决实际问题。
5. 持续积累：数学是一门积累性的学科，要不断地复习和巩固，积累数学思想方法。
四、数学在生活中的应用数学在日常生活中无处不在，我们可以通过以下几个例子来看数学的应用：1. 购物折扣：购物时，我们可以通过计算折扣和分率来了解实际支付的金额。
2. 路线规划：出行时，我们可以通过计算距离和时间来规划最优路线。
3. 金融理财：理财时，我们可以通过计算利息和收益来了解投资的效果。
4. 数据分析：在处理大量数据时，我们可以通过统计方法和图表来分析数据，得出结论。
祥云一中初中部数学专题讲座
祥云一中初中部数学专题讲座第一专题：规律探索题。
1. （2014•上海，）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为．2（2014•四川）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=．3.（2014•娄底）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由3n+1个▲组成．4．（2014•四川遂宁，）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△A n B n C n的周长为5．（2014•四川内江，）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是．6．（2014•四川南充，）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014=．7．（2014•甘肃白银、临夏）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+ (103)8．（2014•甘肃兰州,）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是------．9．有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n（n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？第二专题：方案设计问题。
九年级数学专题讲座
九年级数学专题讲座一、函数专题1. 一次函数知识点回顾一次函数的表达式为公式（公式，公式为常数，公式）。
当公式时，函数为正比例函数公式。
一次函数的图象是一条直线，公式决定直线的倾斜程度（公式，直线从左到右上升；公式，直线从左到右下降），公式决定直线与公式轴的交点（公式）。
题目解析例：已知一次函数公式，求它的图象与公式轴、公式轴的交点坐标。
解：当公式时，公式，解得公式，所以与公式轴交点坐标为公式。
当公式时，公式，所以与公式轴交点坐标为公式。
2. 二次函数知识点回顾二次函数的表达式一般式为公式（公式，公式，公式为常数，公式）。
顶点式为公式（公式为顶点坐标）。
二次函数图象是抛物线，公式决定抛物线的开口方向（公式开口向上；公式开口向下），对称轴为公式（一般式）或公式（顶点式）。
题目解析例：求二次函数公式的顶点坐标和对称轴。
解：对于二次函数公式，其中公式，公式，公式。
对称轴公式。
把公式代入函数得公式，所以顶点坐标为公式。
3. 反比例函数知识点回顾反比例函数表达式为公式（公式为常数，公式）。
图象是双曲线。
当公式时，双曲线在一、三象限；当公式时，双曲线在二、四象限。
题目解析例：已知反比例函数公式，求当公式时公式的值，以及当公式时公式的值。
解：当公式时，公式。
当公式时，公式，解得公式。
二、几何专题1. 三角形知识点回顾三角形内角和为公式。
三角形的分类：按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
题目解析例：在公式中，公式，公式，求公式的度数。
解：因为三角形内角和为公式，所以公式。
例：已知公式和公式，公式，公式，判断这两个三角形是否相似。
解：因为在公式和公式中，公式，公式，两角分别相等，所以公式。
2. 四边形知识点回顾平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
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中学数学讲座题目精选
数学是一门深受学生喜爱和折磨的学科，它既有趣味还有挑战，能
够培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
为了帮助中学生更好地掌
握数学知识，提高他们的数学水平，我们策划了一系列数学讲座，精
选了一些热门题目，让我们一起来探讨吧！
1. 斐波那契数列的奥秘（500字）
斐波那契数列是数学中一道经典的题目，它的特点是前两项是1，
后续项等于前两项的和。
我们将通过有趣的小故事以及实际应用场景
引入斐波那契数列，并讨论其数学原理和数列特性。
此外，我们还将
分享一些有趣的斐波那契数列的扩展应用。
2. 利用概率模型解决生活中的问题（400字）
概率是数学中的一个重要分支，它在生活中有着广泛的应用。
我们
将介绍概率模型的基本概念和计算方法，并通过举例解决一些实际生
活中的问题，如赌场游戏的胜率计算、购买彩票的概率分析等。
学习
概率模型不仅能够提高数学思维能力，还能帮助我们做出明智的决策。
3. 空间几何的魅力（400字）
空间几何是数学中的一个重要分支，它研究的是空间中的点、线、
面的性质和关系。
我们将介绍一些基本的空间几何概念，如平面与直
线的相交关系、三角形的性质等，并通过一些有趣的例题加深理解。
了解空间几何的知识，有助于我们更好地理解和应用于生活中的空间
问题。
4. 解密复数的魅力（500字）
复数是数学中一个让人着迷的概念，它的引入解决了许多实数无法
解决的问题。
我们将从复数的定义方法入手，介绍复数的基本运算法
则和性质，并与实际问题结合，讨论复数在电路分析、力学问题中的
应用。
通过学习复数，我们能够拓宽数学领域的视野，解决更多的问题。
5. 数据的呈现与分析（400字）
数据是我们生活中不可或缺的一部分，我们需要学会如何有效地呈
现和分析数据。
在本次讲座中，我们将介绍一些常用的数据呈现形式，如条形图、折线图等，并教授数据分析的基本方法，如求平均值、中
位数等。
通过学习数据的呈现与分析，我们能够更好地理解和应用数据，提高问题解决的能力。
通过以上的讲座，我们希望能够激发中学生对数学的兴趣和热爱，
让他们从中发现数学的美妙和实用。
数学不仅仅是一门学科，更是一
种思维方式和解决问题的工具，它在我们的生活中无处不在。
让我们
一起追寻数学的奥秘，用数学思维来探索世界！。