高二物理三种碰撞人教版知识点分析

高二物理三种碰撞人教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容：三种碰撞二. 知识要点：碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程，在碰撞现象中一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒。

〔一〕三种碰撞的特点：1. 弹性碰撞：碰撞完毕后，形变全部消失，末态动能没有损失。

所以，不仅动量守恒，而且初、末动能相等，即22112211v m v m v m v m '+'=+， 22221122221121212121v m v m v m v m '+'=+。

2. 一般碰撞：碰撞完毕后，形变局部消失，动能有局部损失。

所以，动量守恒，而初、末动能不相等，即22112211v m v m v m v m '+'=+，k E v m v m v m v m ∆+'+'=+22221122221121212121。

3. 完全非弹性碰撞：碰撞完毕后，两物体合二为一，以同一速度运动；形变完全保存，动能损失最大。

所以，动量守恒而初、末动能不守恒：v m m v m v m )(212211+=+，max 221222211)(212121K E v m m v m v m ∆++=+。

4. “一动碰一静〞弹性正碰的根本规律：如如下图所示，一个动量为11v m 的小球，与一个静止的质量为2m 的小球发生弹性正碰，这种最典型的碰撞，具有一系列应用广泛的重要规律。

〔1〕动量守恒，初、末动能相等，即⎪⎩⎪⎨⎧'+'='+'=)2(212121)1(222211*********v m v m v m v m v m v m 。

〔2〕根据〔1〕〔2〕式，碰撞完毕时，主动球〔1m 〕与被动球〔2m 〕的速度分别为121211v m m m m v +-='，121122v m m m v +='。

〔3〕判断碰撞后的速度方向：当21m m >时：0,021>'>'v v 两球均沿初速1v 方向运动。

当21m m =时：121,0v v v ='='两球交换速度，主动球停下，被动球以1v 开始运动。

当21m m <时：0,021>'<'v v 主动球反弹，被动球沿1v 方向运动。

〔4〕被动球获得最大速度、最大动量、最大动能的条件：∵12121112122m m v m m v m v +=+=' ∴ 当21m m >>时，2v '最大为12v v m =∵122211121121222+=+='='m m v m m m v m m v m p ， ∴ 当12m m >>时，2p '最大为11122p v m p m ==这一结果还可以简洁地根据12p p ∆-=∆得出∵221212112211122222)(421)2(2121m m m m v m m m v m m v m E K +=+='=' ∴ 当21m m =时，2K E 最大为1211221K K E v m E == 5. “一动碰一静〞完全非弹性碰撞的根本关系：如下列图，在光滑水平面上，有一块静止的质量为M 的木块，一颗初动量为0mv 的子弹，水平射入木块，并深入木块d ，且冲击过程中阻力f 恒定。

〔1〕碰撞后共同速度v ，根据动量定理，共同速度mM mv v +=0① 〔2〕木块的冲击位移s 设平均阻力为f ，分别以子弹，木块为研究对象，根据动能定理，有221Mv fs =② 2202121)(mv mv d s f -=+③ 由①、②和③式可得d d mM m s <+= 在物体可视为质点时，0,0==s d 这就是两质点碰撞瞬时，它们的位置变化不计的原因。

〔3〕冲击时间t ：以子弹为研究对象，根据子弹相对木块作末速度为零的匀减速直线运动，相对位移t v d 021=，所以冲击时间为02v d t =。

〔4〕产生的热量Q ：在认为损失的动能全部转化为热能的条件下mM M mv fd fs E Q K +===∆=2021相。

〔二〕动量与能量1. 理解冲量、功等概念与动量、动能的关系〔1〕冲量是描述力对时间积累作用的物理量，在冲量的计算中，首先应注意冲量是矢量，同一直线上的各冲量方向可用正、负表示。

恒力的冲量可用t F I ⋅=计算，变力的冲量或是把过程无限分小或是用动量变化量来代换。

另外冲量只决定于力和时间，与是否运动，向什么方向运动都无关。

〔2〕功的公式αcos Fs W =中，s 为质点的位移，α是力与位移间的夹角，不论质点做直线还是曲线运动，恒力对质点做功都可以用上式计算；对于变力做功的计算，常用方法有无限分小法和利用功能关系法，把过程无限分小后可认为每小段是恒力做功，而功能关系有k FE W ∆=∑、p G E W ∆-=和E W W GF ∆=-∑。

〔3〕动量p 和动能k E 都是描述物体运动状态的物理量，其数量关系为： mp mv E k 22122==，m E mv p k 2==。

2. 掌握动能定理与机械能守恒定律动能定理是能量转化和守恒在机械运动中的表达，它给出了各种不同的力做功的代数和与物体动能增加间的定量关系k F E W ∆=∑，应用时要注意： 〔1〕研究对象是质点〔单个物体〕，也有时扩展到质点系统。

〔2〕求∑F W 时，必须认真分析物理过程，在对物体受力分析的根底上，一般常见的四种力做功，分别算出各力所做的功，正功负功要分清，然后求它们的代数和，不要先求合力再求合力所做的功。

〔3〕k E ∆是动能的增量，抓住物体运动的始态与末态，不管具体运动的细节，通过公式221mv E k =求出各态的动能，后求k E ∆，而12k k k E E E -=∆，是末态减初态，不能颠倒。

对于机械能守恒定律，审题中一旦发现只有重力和弹力做功时，解题就极为简便，这时可完全不考虑物体运动过程，防止繁琐的求功运算，而直接抓住运动的始末状态，计算动能增量与势能增量的代数和，必满足0=∆E ，应用时注意：① 对质点的机械能守恒问题通常采用t E E =0的表达式，选取初、末状态中较低处为势能零点，然后确定初、末状态各是什么能量。

② 对质点系的机械能守恒问题，如此采用p k E E ∆-=∆的表达式，不再选取势能零点了，只要弄清初、末状态的势能变化。

③ 定律守恒的条件是：在系统内部只有重力和弹力做功的情况下，不排除系统内存在另外的力作用，但这些力必须不做功或做功代数和为零。

3. 正确应用动量守恒定律动量守恒定律：相互作用的物体，如果不受外力作用，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变，表达式为22112211v m v m v m v m '+'=+或21p p ∆-=∆。

应注意：〔1〕动量守恒定律研究的对象是一个系统，系统由假设干相互作用的物体组成，其相互作用的内力总是等值反向成对出现，它们只能使系统内相互作用的物体的动量变化，而不能改变系统的总动量。

〔2〕动量守恒定律的条件是外力之和为零，其具体类型有三：系统根本不受外力或系统所受合外力为零；系统所受外力远小于内力，且作用时间很短；系统在某一方向上合外力为零，动量在该方向上的分动量守恒。

〔3〕动量守恒定律只对惯性参考系成立。

一般应选地面或相对地面静止或做匀速直线运动的物体作参照物，不能选择相对地面做加速运动的物体作参照物。

另外，动量守恒定律中各物体的动量是对同一参照物而言的。

〔4〕应用动量守恒定律解题必须规定正方向，然后抓住系统初、末状态的动量列方程。

4. 补充说明〔1〕对于机械能守恒定律的应用，关键是守恒的条件，也就是系统中内力只有重力和弹力做功，机械能守恒，这里最容易引起混淆的是当弹力是外力时，弹力做功，机械能就不守恒。

〔2〕在高中阶段，所接触到各种性质的力，它们做功的特点是：重力、弹力、分子力、电场力，它们做功与路径无关；静摩擦力做功只起能量的转移作用，滑动摩擦力做功一定能起到能量的转化作用，将机械能转化为内能；安培力做正功时，将电能转化为机械能，做负功时，将机械能转化为电能。

【典型例题】1. 考查变力做功[例1]〔2001年江西〕一个圆柱形的竖直井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触与井底。

在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。

开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如下列图。

现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F ，使活塞缓慢向上移动。

管筒半径m r 100.0=，井的半径r R 2=，水的密度33/1000.1m kg ⨯=ρ，大气压Pa p 501000.1⨯=，求活塞上升m H 00.9=的过程中拉力所做的功〔井和管在水面以上与水面以下的局部都足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度2/10s m g =〕讲解：从开始提升到活塞升至内外水面高度差为m gp h 1000==ρ的过程中，活塞始终与管内液体接触，设活塞上升距离为1h ，管外液面下降距离为2h ，如此210h h h +=。

因液体体积不变，有1221231)(h rR r h h =-=2πππ 得m h h 5.710434301=⨯== 题给19h m H >=。

由此可知确定有活塞下面是真空的一段过程。

活塞移动距离从零到1h 的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功，因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能的增量，即2)(012h g h r E ⋅=∆πρ。

其他力有管内、外的大气压力和拉力F ，因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功为：0)(1202220=--h r p h r R p ππ故外力做的功就是拉力F 的功，由功能关系知E W ∆=1即J h g r W 420211018.183)(⨯==πρ 活塞移动距离从1h 到H 的过程中，液面不变，F 是恒力，且02p r F π=，做功=2WJ h H p r h H F 310211071.4)()(⨯=-=-π所以拉力F 做的总功J W W W 4211065.1⨯=+=答案：J 41065.1⨯评析：此题涉与的知识范围较广，能力要求较高，是一道考查学生分析问题、分析物理过程的好题。

2. 考查冲量的定义与其与运动学、功的关系[例2]〔1999年广东〕物体在恒定的合外力F 作用下做直线运动，在时间1t ∆内速度由0增大到v ，在时间2t ∆内速度由v 增大到v 2，设F 在1t ∆内做的功是1W ，冲量是1I ；在2t ∆内做的功是2W ，冲量是2I ，那么〔 〕A.21I I <，21W W =B.21I I <，21W W <C.21I I =，21W W =D.21I I =，21W W <讲解：由题意知物体在恒定的合外力F 作用下做直线运动，物体加速度恒定，即物体做匀变速直线运动。