2018年贵州省遵义市高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
2018年贵州省遵义市高二下学期期中试卷（文科数学）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．过点（1，﹣2）的抛物线的标准方程是（ ）A ．y 2=4x 或x 2=yB ．y 2=4xC ．y 2=4x 或x 2=﹣yD ．x 2=﹣y2．（文）设x 、y 均是实数，i 是虚数单位，复数（x ﹣2y ）+（5﹣2x ﹣y ）i 的实部大于0，虚部不小于0，则复数z=x+yi 在复平面上的点集用阴影表示为图中的（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知集合A={1，2}，B={1，m ，3}，如果A∩B=A，那么实数m 等于（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．44．若直线x+y=a+1被圆（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=4所截得的弦长为2，则a=（ ）A ．1或5B ．﹣1或5C ．1或﹣5D ．﹣1或﹣55．过点（3，1）作一直线与圆（x ﹣1）2+y 2=9相交于M 、N 两点，则|MN|的最小值为（ ）A ．B ．2C ．4D ．66．直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆+=1恒有公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．C ．[1，5）∪（5，+∞）D ．（2014闸北区三模）已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2﹣y 2=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2=（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，直线y=（x ﹣1）与C 交于A ，B （A 在x 轴上方）两点，若=m ，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．39．椭圆的左右焦点分别为F 1，F 2，弦AB 过F 1，若△ABF 2的内切圆周长为π，A ，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则|y 1﹣y 2|值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若=3，则|QF|=（ ）A ．B ．C ．3D ．611．已知F 2、F 1是双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的上、下焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．C ．2D ．12．如图，在复平面内，复数z 1和z 2对应的点分别是A 和B ，则=（ ）A ． +iB ． +iC ．﹣﹣iD ．﹣﹣i二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．在△ABC 中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b 等于 ．14．设P 是双曲线上一点，M ，N 分别是两圆：（x ﹣5）2+y 2=4和（x+5）2+y 2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为 ．15．椭圆为定值，且的左焦点为F ，直线x=m 与椭圆相交于点A 、B ，△FAB 的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是 ．16．今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x（℃）17 13 8 2月销售量y（件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为．三、解答题（70分）17．坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM：θ=与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标．18．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，求双曲线的渐近线方程．19．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的上顶点为（0，2），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）证明：过圆x 2+y 2=r 2上一点Q （x 0，y 0）的切线方程为x 0x+y 0y=r 2；（Ⅲ）过椭圆C 上一点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线，切点分别为A ，B ，当直线AB 分别与x 轴、y 轴交于M ，N 两点时，求|MN|的最小值．20．如图．已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=AB=CD ，M 是的CD 的中点．N 是AC 与BM 的交点，将△BCM 沿BM 向上翻折成△BPM ，使平面BPM ⊥平面ABMD（I ）求证：AB ⊥PN ．（Ⅱ）若E 为PA 的中点．求证：EN ∥平面PDM ．21．如图AB 是抛物线C ：x 2=4y 过焦点F 的弦（点A 在第二象限），过点A 的直线交抛物线于点E ，交y 轴于点D （D 在F 上方），且|AF|=|DF|，过点B 作抛物线C 的切线l（1）求证：AE ∥l ；（2）当以AE 为直径的圆过点B 时，求AB 的直线方程．22．已知i是虚数单位，复数z满足（z﹣2）i=﹣3﹣i．（1）求z；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．2018年贵州省遵义市高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．过点（1，﹣2）的抛物线的标准方程是（）A．y2=4x或x2=y B．y2=4xC．y2=4x或x2=﹣y D．x2=﹣y【分析】分别设焦点在x轴和在y轴上的抛物线的方程，然后将点代入即可．【解答】解：①设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2=ax，将点（1，﹣2）代入可得a=4，故抛物线的标准方程为y2=4x②设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2=by，将点（1，﹣2）代入可得b=﹣故抛物线的标准方程为x2=﹣y．综上，过点（1，﹣2）的抛物线的标准方程是y2=4x或x2=﹣y．故选：C．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，正确分类是关键．2．（文）设x、y均是实数，i是虚数单位，复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的（）A．B．C．D．【分析】由复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，可得，利用线性规划的知识可得可行域即可．【解答】解：∵复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，∴，由线性规划的知识可得：可行域为直线x=2y的右下方和直线的左下方，因此为A．故选：A．【点评】本题考查了复数的几何意义和线性规划的可行域，属于中档题．3．已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4【分析】由A∩B=A，得出A⊆B，即可得出m．【解答】解：∵A∩B=A，∴A⊆B．∵A={1，2}，B={1，m，3}，∴m=2．故选C．【点评】本题考查了集合之间的关系、元素与集合之间的关系，属于基础题．4．若直线x+y=a+1被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4所截得的弦长为2，则a=（）A．1或5 B．﹣1或5 C．1或﹣5 D．﹣1或﹣5【分析】由已知求出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式列式求得a的值．【解答】解：∵直线x+y=a+1被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4所截得的弦长为2，∴圆心（2，2）到直线x+y﹣a﹣1=0的距离为d=．由点到直线的距离公式得：，解得：a=1或5．故选：A．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础的计算题．5．过点（3，1）作一直线与圆（x﹣1）2+y2=9相交于M、N两点，则|MN|的最小值为（）A．B．2 C．4 D．6【分析】要求|MN|的最小值，必须求圆心到（3，1）的距离，转化到半径、半弦长的关系．=4【解答】解：圆心到（3，1）的距离：所以|MN|min故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，是基础题．6．直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆+=1恒有公共点，则b的取值范围是（）A．C．[1，5）∪（5，+∞）D．恒过定点（0，1），直线与椭圆恒有公共点转化为定点（0，1）在椭圆上或椭圆内，由点与椭圆的位置关系即可得到b的取值范围，注意b ＞0，b≠5．【解答】解：直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）即y=kx+1，恒过定点（0，1），由于直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆+=1恒有公共点，只要定点（0，1）在椭圆上或椭圆内，即有（b＞0，b≠5）故b≥1且b≠5． 即b 的取值范围是[1，5）∪（5，+∞）．故选C ．【点评】本题考查椭圆的方程，及直线与椭圆的位置关系，同时考查动直线的特点，注意隐含条件的运用，本题是一道易错题．7．已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2﹣y 2=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2=（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据双曲线的定义，结合|PF 1|=2|PF 2|，利用余弦定理，即可求cos ∠F 1PF 2的值．【解答】解：将双曲线方程x 2﹣y 2=2化为标准方程﹣=1，则a=，b=，c=2，设|PF 1|=2|PF 2|=2m ，则根据双曲线的定义，|PF 1|﹣|PF 2|=2a 可得m=2，∴|PF 1|=4，|PF 2|=2，∵|F 1F 2|=2c=4，∴cos ∠F 1PF 2====．故选C ．【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．8．已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，直线y=（x ﹣1）与C 交于A ，B （A 在x 轴上方）两点，若=m ，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．3【分析】由题意画出图形，联立方程组求出A ，B 的坐标，进一步得到|AF|，|BF|的长度，结合=m把m转化为线段的长度比得答案．【解答】解：如图，联立，解得，∵A 在x 轴上方，∴，则|AF|=x A +1=4，|BF|=，由=m ，得．故选：D ．【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．9．椭圆的左右焦点分别为F 1，F 2，弦AB 过F 1，若△ABF 2的内切圆周长为π，A ，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则|y 1﹣y 2|值为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】先根据椭圆方程求得a 和c ，及左右焦点的坐标，进而根据三角形内切圆周长求得内切圆半径，进而根据△ABF 2的面积=△AF 1F 2的面积+△BF 1F 2的面积求得△ABF 2的面积=3|y 2﹣y 1|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积，建立等式求得|y 2﹣y 1|的值．【解答】解：椭圆：，a=5，b=4，∴c=3，左、右焦点F 1（﹣3，0）、F 2（ 3，0），△ABF 2的内切圆周长为π，则内切圆的半径为r=，而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=3|y2﹣y1|（A、B在x轴的上下两侧）又△ABF2的面积=×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|）=×（2a+2a）=a=5．所以 3|y2﹣y1|=5，|y2﹣y1|=．故选A．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆性质，本题的关键是求出△ABF2的面积，属于中档题．10．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A．B．C．3 D．6【分析】考查抛物线的图象，利用抛物线的定义以及=3，求解即可．【解答】解：如下图所示，抛物线C'：B的焦点为（3，0），准线为A，准线与C'轴的交点为AB，P过点f（x）=|x+1|+|x﹣1|作准线的垂线，垂足为f（x）＜4，由抛物线的定义知M又因为M，所以，a，b∈M所以，2|a+b|＜|4+ab|，所以，．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力以及转化思想的应用．11．已知F 2、F 1是双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的上、下焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．C ．2D ．【分析】首先求出F 2到渐近线的距离，利用F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，可得直角三角形MF 1F 2，运用勾股定理，即可求出双曲线的离心率． 【解答】解：由题意，F 1（0，﹣c ），F 2（0，c ），一条渐近线方程为y=x ，则F 2到渐近线的距离为=b ．设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ，∴|MF 2|=2b ，A 为F 2M 的中点，又0是F 1F 2的中点，∴OA ∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角， ∴△MF 1F 2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c 2=c 2+4b 2 ∴3c 2=4（c 2﹣a 2），∴c 2=4a 2，∴c=2a ，∴e=2． 故选C ．【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12．如图，在复平面内，复数z 1和z 2对应的点分别是A 和B ，则=（ ）A ． +iB ． +iC ．﹣﹣iD ．﹣﹣i【分析】由图形可得：z1=﹣2﹣i，z2=i．再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：由图形可得：z1=﹣2﹣i，z2=i．∴====﹣﹣i，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义，考查了计算能力，属于基础题．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于4．【分析】由B与C的度数求出A的度数，确定出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b 的值．【解答】解：∵a=8，B=60°，C=75°，即A=45°，∴由正弦定理，得：b===4．故答案为：4【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．14．设P是双曲线上一点，M，N分别是两圆：（x﹣5）2+y2=4和（x+5）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为9 ．【分析】由题意及已知圆的方程，利用几何的知识可知当点P与M，B三点共线时使得|PM|﹣|PN|取最大值．【解答】解：设两圆（x﹣5）2+y2=4和（x+5）2+y2=1圆心分别为A，B，则A，B正好为双曲线两焦点，|PM|﹣|PN|≤|PA|+2﹣（|PB|﹣1）=|PA|﹣|PB|+3=2a+3=6+3=9，即最大值为9，故答案为：9．【点评】此问重点考查了利用几何知识及点P，M，的位置，利用三角形中两边之差小于第三边，进而求出最值．15．椭圆为定值，且的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是．【分析】先画出图象，结合图象以及椭圆的定义求出△FAB的周长的表达式，进而求出何时周长最大，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的右焦点E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长为：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB﹣AE﹣BE；∵AE+BE≥AB；∴AB﹣AE﹣BE≤0，当AB过点E时取等号；∴△FAB的周长：AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；∴△FAB的周长的最大值是4a=12⇒a=3；∴e===．故答案：．【点评】本题主要考察椭圆的简单性质．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．16．今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x（℃）17 13 8 2月销售量y（件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为46 ．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得为：（10，38），又在回归方程上且b≈﹣2∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴．当x=6时，．故答案为：46【点评】本题考查回归直线方程，在写直线方程时两个数据的求法应该注意，本题已经给出系数，这是一个新型的问题，广东已经把这类问题作为高考题出现过，除去写方程外，最后还要预报结果．三、解答题（70分）17．坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM：θ=与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标．【分析】（Ⅰ）通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，直接把圆的普通方程化为极坐标方程即可．（Ⅱ）解法1：求出射线OM的普通方程为y=x，x≥0，与圆的方程联立，求出P点的坐标为（1，1），转化为极坐标即可．解法2：把代入ρ=2cosθ即可求解P点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）圆C的普通方程是（x﹣1）2+y2=1，又x=ρcosθ，y=ρsinθ所以圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ…（5分）（Ⅱ）解法1：因为射线的普通方程为y=x，x≥0联立方程组消去y并整理得x2﹣x=0解得x=1或x=0，所以P点的坐标为（1，1）所以P点的极坐标为…（10分）解法2：把代入ρ=2cosθ得所以P点的极坐标为…（10分）【点评】本题考查圆的极坐标方程与普通方程的互化，点的极坐标与极坐标的转化，考查计算能力．18．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，求双曲线的渐近线方程．【分析】根据双曲线和抛物线的线段的长度以及|FA|=c建立方程关系，求出a=b，进行求解即可．【解答】解：由已知|OA|=a，|AF|=c，所以，把y=﹣=b代入双曲线方程﹣=1得，x2=2a2，所以，直线y=﹣被双曲线截得的线段长为2，从而2a=2c，c=a，所以，a2+b2=2a2，则a=b所求渐近线方程为y=±x．考点：双曲线渐近线【点评】本题主要考查双曲线的渐近线的求解，解集双曲线有关综合问题的方法（1）解决双曲线与椭圆、圆、抛物线的综合问题时，要充分利用椭圆、圆、抛物线的几何性质得出变量间的关系，再结合双曲线的几何性质求解．（2）解决直线与双曲线的综合问题，通常是联立直线方程与双曲线方程，消元求解一元二次方程即可，但一定要注意数形结合，结合图形注意取舍．19．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的上顶点为（0，2），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）证明：过圆x 2+y 2=r 2上一点Q （x 0，y 0）的切线方程为x 0x+y 0y=r 2；（Ⅲ）过椭圆C 上一点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线，切点分别为A ，B ，当直线AB 分别与x 轴、y 轴交于M ，N 两点时，求|MN|的最小值．【分析】（Ⅰ）由题意可得b=2，再由离心率公式可得a=4，b=2，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论切线的斜率存在和不存在，由直线的点斜式方程即可得到切线方程；（Ⅲ）设点P 坐标为（x P ，y P ），求得过A ，B 的切线方程，可得切点弦AB 方程，再由两点的距离公式和基本不等式即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ） 由题意可得b=2，e==，又c 2=a 2﹣b 2，即有a=4，b=2，则椭圆C 方程为+=1；（Ⅱ）证明：当切线的斜率k 存在时，设切线方程为y ﹣y 0=k （x ﹣x 0），又因为k=﹣．故切线方程为y ﹣y 0=﹣（x ﹣x 0），即有x 0x+y 0y=r 2．当k 不存在时，切点坐标为（±r，0），对应切线方程为x=±r，符合x 0x+y 0y=r 2，综上，切线方程为x 0x+y 0y=r 2；（Ⅲ）设点P 坐标为（x P ，y P ），PA ，PB 是圆x 2+y 2=1的切线，切点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），过点A 的圆的切线为x 1x+y 1y=1，过点B 的圆的切线为x 2x+y 2y=1． 由两切线都过P 点，x 1x P +y 1y P =1，x 2x P +y 2y P =1． 则切点弦AB 的方程为x P x+y P y=1，由题知x P y P ≠0，即有M （，0），N （0，），|MN|2=+=（+）（+）=+++≥++2=，当且仅当x P 2=，y P 2=时取等号，则|MN|≥，|MN|的最小值为．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和圆相切的条件，以及直线方程的运用，同时考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题．20．如图．已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=AB=CD ，M 是的CD 的中点．N 是AC 与BM 的交点，将△BCM 沿BM 向上翻折成△BPM ，使平面BPM ⊥平面ABMD（I ）求证：AB ⊥PN ．（Ⅱ）若E 为PA 的中点．求证：EN ∥平面PDM ．【分析】（1）连结AM ，则可证△BCM 为等边三角形，从而PN ⊥BM ，由面面垂直得出PN ⊥平面ABMD ，故而PN ⊥AB ；（2）连结PC ，由中位线定理得EN ∥PC ，故而EN ∥平面PDM ．【解答】证明：（1）连结AM ，∵M 是的CD 的中点，AB=CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCM 是平行四边形，四边形ABMD 是平行四边形， ∴N 是BM 的中点，BM=AD ，又∵AD=BC ，∴△BCM 是等边三角形，即△PBM 是等边三角形．∴PN ⊥BM ，∵平面PBM ⊥平面ABMD ，平面PBM∩平面ABMD=BM ，PN ⊂平面PBM ，∴PN⊥平面ABMD，∵AB⊂平面ABMD，∴AB⊥PN．（2）连结PC，∵E是PA的中点，N是AC的中点，∴EN∥PC，∵PC⊂平面PDM，EN⊄平面PDM，∴EN∥平面PDM．【点评】本题考查了线面垂直的判断与性质，线面平行的判定，面面垂直的性质，属于中档题．21．如图AB是抛物线C：x2=4y过焦点F的弦（点A在第二象限），过点A的直线交抛物线于点E，交y轴于点D（D在F上方），且|AF|=|DF|，过点B作抛物线C的切线l（1）求证：AE∥l；（2）当以AE为直径的圆过点B时，求AB的直线方程．【分析】（1）证明kAE =kl，即可证明：AE∥l；（2）当以AE为直径的圆过点B时，kAB kBE=﹣1，利用韦达定理，即可求AB的直线方程．【解答】（1）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则D（0，y1+2）∴kAE=﹣，∵x2=4y，∴y′=x，∴k l =x 2，设直线AB 的方程为y=kx+1，代入x 2=4y ，可得x 2﹣4kx ﹣4=0，∴x 1x 2=﹣4， ∴k AE =k l ， ∴AE ∥l ；（2）解：直线AE 的方程为y ﹣y 1=﹣（x ﹣x 1），与x 2=4y 联立，可得x 2+x ﹣4y 1﹣8=0，∴x 1+x E =﹣，∴x E =﹣﹣x 1，∴E （﹣﹣x 1， ++4），∵以AE 为直径的圆过点B ，∴k AB k BE =﹣1，∴=﹣1，∴（x 2+x 1）（3x 2﹣x 1）=﹣16， ∵x 1x 2=﹣4，x 2+x 1=4k ，∴x 2=k ﹣，x 1=3k+，∴（k ﹣）（3k+）=﹣4，∴k=±，∴直线AB 的方程为y=±x+1．【点评】本题考查直线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．22．已知i 是虚数单位，复数z 满足（z ﹣2）i=﹣3﹣i ．（1）求z ；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数x 的取值范围．【分析】（1）根据复数的基本运算法则即可求z ；（2）结合复数的几何意义进行求解．【解答】解：（1）由（z﹣2）i=﹣3﹣i，得zi=﹣3+i，…（2分）所以z==1+3i．…（6分）（2）因为z=1+3i．所以== [（x+3）+（1﹣3x）i]，…（10分）因为对应的点在第一象限，所以解得﹣3＜x＜．所以，实数x的取值范围是（﹣3，）．…（14分）【点评】本题主要考查复数的基本运算和复数的几何意义，考察学生的运算能力．。
贵州省遵义市贵龙中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷(文科)Word版含解析
贵州省遵义市贵龙中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数z满足z+i﹣3=3﹣i，则z等于（）A．0 B．2i C．6 D．6﹣2i2．=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i3．在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①4．在回归分析中，有下列说法，其中正确命题的个数是（）①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．A．0 B．1 C．2 D．35．下列关于K2的说法正确的是（）A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B．K2的值越大，两个事件的相关性越大C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合D．K2的观测值的计算公式为K2=6．为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验7．椭圆+=1的焦点坐标为（）A．（5，0），（﹣5，0）B．（0，5），（0，﹣5）C．（0，12），（0，﹣12）D．（12，0），（﹣12，0）8．已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=bx+a必过（）A．（2，2） B．（1.5，3.5）C．（1，2） D．（1.5，4）9．设F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，则三角形PF1F2的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．不确定10．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合，则p的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．411．函数f（x）=的单调增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1），（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1），（1，+∞）12．在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题（每小题5分，共20）13．函数f（x）=﹣2x2+3在点（0，3）处的导数是．14．若z=，那么z100+z50+1的值是．15．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y有关系”的可信度．如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为．16．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，则点A的坐标为．三、简答题（17题共10分，18～22每题12分，共70分）17．计算：（1）（1+2i）2；（2）（）6+．18．已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足z•+（1﹣2i）•z+（1+2i）•=3．求复数z在复平面内对应的点的轨迹．19．为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？20．抛物线y2=2px（p＞0）上有一点的纵坐标为﹣4，这个点到准线的距离是6，求抛物线的方程．21．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．22．已知函数f（x）=x2+alnx．（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．贵州省遵义市贵龙中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数z满足z+i﹣3=3﹣i，则z等于（）A．0 B．2i C．6 D．6﹣2i【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】直接利用负数的加减法化简求解即可．【解答】解：复数z满足z+i﹣3=3﹣i，z=6﹣2i，故选：D．2．=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：．故选C．3．在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①【考点】BR：可线性化的回归分析．【分析】首先收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释．【解答】解：对两个变量进行回归分析时，首先收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①故选D．4．在回归分析中，有下列说法，其中正确命题的个数是（）①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】21：四种命题．【分析】利用“残差”的意义、相关指数的意义即可判断出．【解答】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①②③．故选：D．5．下列关于K2的说法正确的是（）A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B．K2的值越大，两个事件的相关性越大C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合D．K2的观测值的计算公式为K2=【考点】BS：相关系数．【分析】K2只适用于2×2型列联表问题，且K2只能推定两个分类变量相关，但不能推定两个变量不相关．【解答】解：K2只适用于2×2型列联表问题，且K2只能推定两个分类变量相关的大小，所以A错．K2是值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关．所以C错，选项D中k2=，所以D错．故选：B6．为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据已知构建方程计算出表格中男性近视与女性近视，近视的人数，并填入表格的相应位置．根据列联表，及K2的计算公式，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．【解答】解：分析已知条件，易得如下表格．根据列联表可得：K2，再根据与临界值比较，检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，故利用独立性检验的方法最有说服力．故选：D．7．椭圆+=1的焦点坐标为（）A．（5，0），（﹣5，0）B．（0，5），（0，﹣5）C．（0，12），（0，﹣12）D．（12，0），（﹣12，0）【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的方程分析可得焦点位置以及a、b的值，计算可得c的值，由椭圆的焦点公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为+=1，其焦点在y轴上，且其中a==13，b==5，则c==12，则焦点坐标为（0，12）或（0，﹣12）；故选：C．8．已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=bx+a必过（）A．（2，2） B．（1.5，3.5）C．（1，2） D．（1.5，4）【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出x的平均值，y的平均值，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案．【解答】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，），∵=1.5，=4，∴样本中心点是（1.5，4），则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（1.5，4），故选：D9．设F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，则三角形PF1F2的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．不确定【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由已知中椭圆的标准方程，可又求出椭圆的a=5，b=3，c=4，进而根据三角形PF1F2的周长|PF1|+|PF2|+|F1+F2|=2（a+c），可得答案．【解答】解：由椭圆的方程可得a=5，b=3，c=4∵F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，∴三角形PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1+F2|=2（a+c）=18故选B10．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合，则p的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得其右焦点坐标，即可得抛物线y2=2px的焦点为（2，0），由抛物线的性质计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：=1，其中a2=6，b2=2，则c==2，则其右焦点坐标为（2，0），若抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合，即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则有=2，即p=4，故选：D．11．函数f（x）=的单调增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1），（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1），（1，+∞）【考点】3D：函数的单调性及单调区间．【分析】分离常数可以得到，从而根据反比例函数的单调性便可得出f（x）的单调增区间．【解答】解：；∴f（x）的图象是由y=的图象沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一个单位得到；而y=的单调增区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，1），（1，+∞）．故选C．12．在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】63：导数的运算；7E：其他不等式的解法．【分析】讨论x的符号，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：若x=0时，不等式x•f′（x）＜0不成立．若x＞0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0＜x＜1．若x＜0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＞0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x ＜﹣1．，故不等式x•f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20）13．函数f（x）=﹣2x2+3在点（0，3）处的导数是0．【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x），将x=0代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=﹣2x2+3则f′（x）=﹣4x，则f′（0）=0，即函数f（x）=﹣2x2+3在点（0，3）处的导数是0；故答案为：014．若z=，那么z100+z50+1的值是i．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数z，然后代入z100+z50+1进行复数幂的运算，即可得到答案．【解答】解：z=，z100+z50+1==故答案为：i15．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y有关系”的可信度．如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为97.5%．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有1﹣0.025的把握认为“X和Y有关系”，得到结果．【解答】解：∵k＞5.024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”．故答案为：97.5%．16．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，则点A的坐标为（2，）．．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设A（t2，t），根据抛物线的定义算出|AM|=t2+1，而△AMF与△AOF的高相等，故面积比等于|AM|：|OF|=3，由此建立关于t的方程，解之得t=，即可得到点A的坐标．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），准线l方程为x=﹣1．设A（t2，t），则根据抛物线的定义，得|AM|=t2+1，∵△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，∴|AM|：|OF|=t2+1=3，可得t2=8，解之得t=∴点A的坐标为（2，）．故答案为：（2，）．三、简答题（17题共10分，18～22每题12分，共70分）17．计算：（1）（1+2i）2；（2）（）6+．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）利用复数的运算法则即可得出．（2）===i.=，即可得出．【解答】解：（1）原式=1﹣4+4i=﹣3+4i．（2）===i．原式=i6+=﹣1+i．18．已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足z•+（1﹣2i）•z+（1+2i）•=3．求复数z在复平面内对应的点的轨迹．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把z代入已知等式，利用复数相等的条件化简整理得答案．【解答】解：∵z=x+yi（x，y∈R）且z•+（1﹣2i）•z+（1+2i）•=3．∴x2+y2+（1﹣2i）（x+yi）+（1+2i）（x﹣yi）=3，即x2+y2+x+2y+yi﹣2xi+x+2y﹣yi+2xi=3，∴x2+y2+2x+4y﹣3=0，即（x+1）2+（y+2）2=8．∴复数z在复平面内对应的点的轨迹是以（﹣1，﹣2）为圆心，以为半径的圆．19．为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本，没有服药且没有患病的有20个，根据各种情况的数据，列出表格，填好数据，得到列联表（2）根据上一问做出的列联表，看出各种情况的数据，代入求临界值的公式，做出观测值，拿观测值同临界值表进行比较，得到2.778＞2.706，得到有90%的把握认为药物有效．【解答】解：（1）根据服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本，没有服药且没有患病的有20个，得到列联表（2）假设检验问题H0：服药与家禽得禽流感没有关系=由P（K2≥2.706）=0.10∴大概90%认为药物有效．20．抛物线y2=2px（p＞0）上有一点的纵坐标为﹣4，这个点到准线的距离是6，求抛物线的方程．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先设P（x0，﹣4），将其代入抛物线的方程，求出x0=，再利用抛物线的定义，即可求出抛物线的方程．【解答】解：设P（x0，﹣4），则32=2px0，所以x0=，所以点P到抛物线焦点的距离为x0+=6，所以p2﹣12p+32=0，所以p=4或p=8，所以抛物线的方程为y2=8x或y2=16x．21．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．22．已知函数f（x）=x2+alnx．（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=﹣2时，=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和极值．（Ⅱ）由g（x）=x2+alnx+，得，令φ（x）=，则φ′（x）=﹣．由此利用导数性质能求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=x 2+alnx ，∴函数f （x ）的定义域为（0，+∞）． 当a=﹣2时，=．当x 变化时，f′（x ）和f （x ）的值的变化情况如下表：由上表可知，函数f （x ）的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是f （1）=1．（Ⅱ） 由g （x ）=x 2+alnx +，得．若函数g （x ）为[1，+∞）上的单调增函数，则g′（x ）≥0在[1，+∞）上恒成立， 即不等式2x ﹣+≥0在[1，+∞）上恒成立． 也即a ≥在[1，+∞）上恒成立． 令φ（x ）=，则φ′（x ）=﹣．当x ∈[1，+∞）时，φ′（x ）=﹣﹣4x ＜0， ∴φ（x ）=在[1，+∞）上为减函数，∴φ（x ）max =φ（1）=0． ∴a ≥0．∴a 的取值范围为[0，+∞）．。
贵州省遵义凤冈二中2018_2019学年高二数学下学期期中试题文
凤冈二中2018至2019学年度第二学期半期考试试题高二数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的）1、已知复数i m m m z )1()23(2--+-=为纯虚数，则m = （ ） A 、1或2 B 、1± C 、1 D 、22、已知)(x f '是可导函数)(x f 的导函数，命题0)(,:00='=x f x x p 则若；0:x q 是函数)(x f 的极值点，则p 是q 的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 3、设复数Z 满足i z i 2)1(=-，则=z ( )A 、21B 、22C 、1D 、24、已知)4,2(),,1(x b x a =-= ，若)(b a a-⊥，则=x （ ）A 、1B 、1-C 、1±D 、05、已知i i =1，12-=i ，i i -=3，14=i ，由此推测，N n ∈∀,=+34n i ( ) A 、i B 、i - C 、1 D 、1-6、已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）A 、若α⊂n n m ，//，则α//mB 、αα////n m ，，则n m //C 、若βγβα⊥⊥，，则γα//D 、若βα⊥⊥m m ，，则βα// 7、已知曲线xe ax y )1(+=在点（0，1）处的切线的斜率为2-，则实数=a ( ) A 、1- B 、2- C 、3- D 、18、已知函数⎩⎨⎧≥<=1,ln 1,)(x x x e x f x ，设1)()(-=x f x g 的两个零点为21,x x （21x x <）， 则=+)2(21x x f （ ） A 、 1-e B 、1 C 、2ln 1- D 、2ln9、 已知倾斜角为α的直线l 过x 轴上一点A （非坐标原点O ），直线l 上有一点)60sin ,120(cos 00P ，且030APO ∠=，则α等于（ ）A ．100°B ．160°C ．90°或150°D ．130°10、已知点F 是双曲线C:1222=-y ax （0>a ）的右焦点，直线l 过点F 且垂直于双曲线的渐近线，以O 为圆心，1为半径的圆与直线l 相切，则C 的离心率为（ ）A 、3B 、2C 、22D 、311、已知函数ax e x f x+=)(有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A 、()1,-∞- B 、()+∞-,1 C 、)1,(e --∞ D 、),1(+∞-e12、已知函数x ax x f sin )(-=，若命题：“)2,0(0π∈∃x ，0)(0≥x f ”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，2π B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，π2 C 、⎥⎦⎤⎝⎛∞-2,π D 、⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-π2,二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、过点)1,1(A ,),1(m B （1≠m ）的直线的倾斜角等于 ；14、复数ii z +-=131，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应点的坐标是 ；15、若x , y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z =2x +y 的最大值为 ；16、设D C B A ，，，是半径为4的同一球面上的四个点，若ABC ∆是边长为6的正三角形，则三棱锥ABC D -体积的最大值为 ．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）已知数列}{n a 是递增的等差数列，2a 、4a 是方程0652=+-x x 的根， （1）求}{n a 的通项公式；（2）令nn n a b 2)1(2⨯-=，求数列}{n b 的前n 项和n T ．18、（本题满分12分）某公司2013年至2018年的年利润x （单位：百万元）与年广告支出费y （单位：百万元）的统计资料如下表：（I ）根据统计资料，在所给的直角坐标系中画出年利润与年广告支出费的散点图，并利用最小二乘法求其回归直线方程．（II ）由（I ）中回归的方程，预测2019年广告支出费约为多少时，年利润不少于23百万元？（精确到0.001）支出x参考公式：回归直线方程a x b yˆˆˆ+=中斜率和纵截距的最小二乘估计公式分别为x b y a x n xyx n yx bni ini ii ˆˆ,ˆ1221-=--=∑∑==；参考数据：85.0,17,1833,9161261==≈≈∑∑==y x xy x i iii i19、（本题满分12分）如图：已知矩形ABCD 中，2=AB ，2=AD ，E 是CD 的中点，现沿AE 将ADE∆折起到PAE ∆的位置（点D 与P 重合），使得PA PB =. （I ）证明：PB PE ⊥. （II ）求三棱锥P-ABE 的体积20、（本题满分12分）已知抛物线C ：px y 22=过点)11(，P ，过点)21,0(作直线l 交抛物线C 于不同两点M 、N ，过M 作x 轴的垂线分别交直线OP ，ON 交于点A ，B ，其中O 为坐标原点． （I ）求抛物线的标准方程，并求其焦点坐标和准线方程． （II ）证明：A 为线段BM 的中点．21、（本题满分12分）已知函数x ex x f 2)(=，ABCPE（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在0x >，使()lnf x ax >成立，求实数a 的取值范围．22、（本题满分10分）已知直线l :⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 213235（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程（2）设M 的直角坐标方程为()35，，直线l 与C 交于B A 、，求MB MA ⋅的值。
贵州省遵义求是高级中学2018-2019高二下学期月考数学(文)试卷 Word版含答案
湄潭求是高级中学2018—2019学年度第二学期第一次月考高二数学（文科）一、单项选择（每小题5分，总分60分。
）1、复数1iz i=+在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2、如果直线ax+y=1与直线3x+y ﹣2=0垂直，则a 等于（ ）A ．3B ．C ．D ．﹣33、方程2240x y x +-=表示的圆的圆心和半径分别为（ ）． A. ()2,0-， 2 B. ()2,0， 2 C. ()2,0-， 4 D. ()2,04、具有线性相关关系的变量x 、y 的一组数据如下表所示.若y 与x 的回归直线方程为233-=∧x y ，则m 的值是（ ）x 0 1 2 3 y -1 1 m 8A ．4B ．2C ．5.5D ．65、若命题，则（ ）A.B.C. D.6、如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．7、直线l 与曲线x x y ln 2+=在点(1，1)的切线垂直，则l 的方程为( ) A. 3x －y －2＝0 B. x －3y ＋2＝0 C. 3x ＋y －4＝0 D. x ＋3y －4＝08、已知m ， n 表示两条不同的直线， α表示一个平面，给出下列四个命题：①{//m m n n αα⊥⇒⊥；②{ //m n m n αα⊥⇒⊥；③//{ ////m m n n αα⇒；④{//m m n n αα⊥⇒⊥．其中正确命题的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④9、已知离心率为e 的曲线22217-=x y a ，其右焦点与抛物线216=y x 的焦点重合，则e 的值为（ ） A ．34B ．42323 C ．43D ．23410、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）．A. B.215 C. 323 D. 64711、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： 2233445522,33,44,55338815152424====，则按照以上规律，若8888n n=具有“穿墙术”，则n =（ ） A. 7 B. 35 C. 48 D. 63 12、函数在内有极小值，则 （ ） A.B.C.D. 21<b二、填空题（每小题5分，总分20分。
贵州省遵义市2018-2019学年高二下学期五校期中联考数学(文)试题(精编含解析)
2018--2019学年度第二学期五校期中联考试卷高二数学（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1.已知复数满足，则= （）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算以及模长公式得到结果.【详解】复数满足，故答案为：D.【点睛】本题考查了复数的除法运算以及复数的模长公式的应用属于基础题.2.由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+(2n-1)=n2用的是（）A. 归纳推理B. 演绎推理C. 类比推理D. 特殊推理【答案】A【解析】试题分析：归纳推理是由特殊到一般的一种推理，本题中利用前四个式子，推得，所以本题的推理的模式为归纳推理．考点：归纳推理．3.已知命题p：∃x0∈R，x02＋2x0＋1≤0，则为（）A. ∃x0∈R，x02＋2x0＋1＞0B. ∃x0∈R，x02＋2x0＋1＜0C. ∀x∈R，x2＋2x＋1≤0D. ∀x∈R，x2＋2x＋1＞0【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定的写法写出答案即可.【详解】命题p：∃x0∈R，x02＋2x0＋1≤0，则为∀x∈R，x2＋2x＋1＞0。
故答案为：D.【点睛】这个题目考查了特称命题的否定的写法，特称命题的否定是全称命题，写命题的否定的原则是：换量词，否结论，不变条件.4.下列命题中，选项正确的是（）A. 在回归直线中，变量时，变量的值一定是15B. 两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于1C. 在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关D. 若某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性回归方程为，当销售价格为10元时，销售量为100件左右【答案】D【解析】【分析】利用相关知识对每一个选项逐一分析得解.【详解】在回归直线中，变量时，得到15只是变量的一个预测值，故不正确；两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，故B不正确；在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中，带状区域的宽度越小，拟合效果越好，故C不正确；当销售价格为10元时，销售量为件左右，故D正确.故选：D【点睛】本题主要考查回归直线方程和变量的相关性，考查残差图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的方程得到渐近线为进而得到【详解】双曲线,渐近线方程为：故答案为：C.【点睛】求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同．求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围．6.函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，令即，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得，或；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以，解得a≥-3，所以实数a的取值范围是[-3，+∞）考点：函数导数与单调性7.“”是“直线与直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】先由两直线平行得到方程解出m的值，再验证排除两直线重合的情况，得到平行的充要条件，再进行判断即可.【详解】解：若直线：与直线：平行则，当时，直线：与直线：，两直线重合，舍所以“直线：与直线：平行”等价于“”所以“”是“直线：与直线：平行”的既不充分也不必要条件故选：D【点睛】本题考查了两直线平行的充要条件，充分必要条件的判断，注意判断两直线平行一定要验证两直线是否重合.8.已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则且；④若，则.其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】要求解本题，根据平面与平面平行的判定与直线与平面平行的判定进行判定需要寻找特例，进行排除即可．【详解】①若m⊂α，n∥α，则m与n平行或异面，故不正确；②若m∥α，m∥β，则α与β可能相交或平行，故不正确；③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β，m也可能在平面内，故不正确；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β，垂直与同一直线的两平面平行，故正确故选：B．【点睛】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题9.已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先得到抛物线的焦点，再得到双曲线的，然后解得，再得到双曲线的渐近线.【详解】抛物线的焦点为，所以双曲线中，由双曲线方程，，所以因此双曲线的渐近线方程为故选C项.【点睛】本题考查抛物线的焦点，根据焦点求双曲线的方程和渐近线方程，属于简单题.10.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为80%C. 男生比女生喜欢理科的可能性大一些D. 男生不喜欢理科的比为60%【答案】C【解析】试题分析：根据等高条形图看出女生喜欢理科的百分比是0．2，而男生则是0．6，故选C．考点：等高条形图．11.已知是抛物线的焦点，过的直线与抛物线相交于(在轴上方)，且满足,则直线的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图像，由抛物线的定义得到根据抛物线的定义得到AF=AE，BF=BC，设AF=AE=m,BF=BC=4m，再由三角形相似得到进而得到直线的倾斜角的正切值.【详解】根据题意画出图像，延长直线BA交准线于G点，做AE垂直于准线于点E，作BC垂直于准线于点C，根据抛物线的定义得到AF=AE，BF=BC，设AF=AE=m,BF=BC=4m,根据三角形AEG相似于三角形BCG，得到，故得到倾斜角的余弦为，正切值为故直线的斜率为直线过点F，由点斜式得到直线方程为：故答案为：C。
贵州省遵义市2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学试卷Word版含解析
贵州省遵义市2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．）1．（5分）已知集合A={x|﹣3≤x＜4}，B={x|﹣2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{x|﹣3≤x≤5} B．{x|﹣2≤x＜4} C．{x|﹣2≤x≤5} D．{x|﹣3≤x＜4}2．（5分）已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B．C．D．3．（5分）平面向量与的夹角为60°，，，则=（）A．B．C．3 D．74．（5分）某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．205．（5分）等差数列{a n}中，a3=7，a9=19，则a5为（）A．13 B．12 C．11 D．106．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．12 B．36 C．24 D．727．（5分）函数f（x）=﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．（5分）设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若a∥α，a⊥b，则b⊥α9．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．310．（5分）若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或411．（5分）已知a=2log52，b=21.1，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a12．（5分）函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5分）已知△ABC中，BC=4，AC=8，∠C=60°，则=．14．（5分）设函数，则f（f（3））=．15．（5分）函数的定义域是．16．（5分）已知函数y=f（x）+x3为偶函数，且f（10）=10，若函数g（x）=f（x）+4，则g（﹣10）=．三、解答题（本题共6小题，共70分．请将解答写在答题卡指定位置．）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．19．（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：（1）80～90这一组的频率和频数分别是多少？（2）估计这次环保竞赛的平均数、众数、中位数．（不要求写过程）（3）从成绩是80分以上（包含80分）的同学中选两人，求他们在同一分数段的概率．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比数列{b n}中，b1=3且公比q=3．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．22．（12分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．贵州省遵义市2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学试卷参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．）1．（5分）已知集合A={x|﹣3≤x＜4}，B={x|﹣2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{x|﹣3≤x≤5} B．{x|﹣2≤x＜4} C．{x|﹣2≤x≤5} D．{x|﹣3≤x＜4}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：题设中两个集合已经是最简，故由集合的交集的定义直接求出它们的公共部分，得到交集解答：解：∵集合A={x|﹣3≤x＜4}，集合B={ x|﹣2≤x≤5}，∴A∩B={|﹣2≤x＜4}故选B．点评：本题考查交集及其运算，解答本题关键是理解交集的定义，由定义进行运算求出交集．2．（5分）已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式知sin（+a）=cosα=，根据二倍角的余弦公式从而有cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．解答：解：sin（+a）=cosα=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．故选：D．点评：本题主要考察二倍角的余弦公式和诱导公式的综合运用，属于中档题．3．（5分）平面向量与的夹角为60°，，，则=（）A．B．C．3 D．7考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积运算及其性质即可得出．解答：解：∵平面向量与的夹角为60°，，，∴===1．∴===．故选：．点评：本题考查了数量积运算及其性质，属于基础题．4．（5分）某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．20考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数．解答：解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B．点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．5．（5分）等差数列{a n}中，a3=7，a9=19，则a5为（）A．13 B．12 C．11 D．10考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：根据公式a3=a1+2d=7，a9=a1+8d=19，可求a1，d，代入等差数列的通项公式可求．解答：解：根据公式a3=a1+2d=7，a9=a1+8d=19，解方程得到故a5=a1+4d=11，故选C点评：本题主要考查了利用基本量a1，d表示等差数列的通项公式，属于基础试题．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．12 B．36 C．24 D．72考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得该几何体是以主视图为底面的三棱锥，求出底面面积和高，代入可得答案．解答：解：该几何体是以主视图为底面的三棱锥，底面面积S==12，高h=3，故体积．故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图判断出几何体的形状是解答的关键．7．（5分）函数f（x）=﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：本题可求出相应区间端点的值，由连续函数根的存在性定理，端点值异号时，该区间内有根，得本题的解．解答：解：∵函数f（x）=﹣|x﹣5|+2x﹣1，∴f（0）=﹣|0﹣5|+2﹣1=﹣＜0，f（1）=﹣|1﹣5|+20=﹣3＜0，f（2）=﹣|2﹣5|+21=﹣1＜0，f（3）=﹣|3﹣5|+22=2＞0，f（4）=﹣|4﹣5|+23=7＞0．∵f（2）•f（3）＜0，∴函数f（x）=﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（2，3）．故选C．点评：本题考查了方程根的存在性定理，本题难度不大，属于基础题．8．（5分）设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若a∥α，a⊥b，则b⊥α考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间线线、线面、面面间的关系求解．解答：解：若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；若a⊥α，a∥b，则由直线与平面垂直的判定定理知b⊥α，故B正确；若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α，故C错误；若a∥α，a⊥b，则b∥α，或b⊂α，或b与α相交，故D错误．故选：B．点评：本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3考点：条件语句；循环语句．专题：算法和程序框图．分析：本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题．解答：解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选B点评：涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决．10．（5分）若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或4考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解．解答：解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：∵解得a=4，或a=0故选D．点评：本题主要考查直与圆的位置关系及其方程的应用，是常考题型，属中档题．11．（5分）已知a=2log52，b=21.1，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：转化为同底数：a=2log52=log＜1，b=21.1，c==2，根据函数y=2x单调性判断答案．解答：解：∵a=2log52，b=21.1，c=，∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==2＜2，1＜c＜2根据函数y=2x单调性判断：b＞c＞a，故选；A点评：本题考查了指数函数的单调性，属于容易题．12．（5分）函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：首先判断出函数为奇函数，再根据零点的个数判断，问题得以解决．解答：解：∵f（﹣x）=sin（﹣x）•ln（x2+1）=﹣（sinx•ln（x2+1））=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，∵sinx存在多个零点，∴f（x）存在多个零点，故f（x）的图象应为含有多个零点的奇函数图象．故选B．点评：本题通过图象考查函数的奇偶性以及单调性，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5分）已知△ABC中，BC=4，AC=8，∠C=60°，则=﹣16．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：直接利用向量的数量积的运算法则求解即可．解答：解：因为△ABC中，BC=4，AC=8，∠C=60°，所以=||||cos120°=﹣16．故答案为：﹣16．点评：本题考查向量的数量积的运算，考查计算能力．14．（5分）设函数，则f（f（3））=．考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定义域；解答：解：∵函数，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案为；点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，此题是一道基础题；15．（5分）函数的定义域是（，1）．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：根据题意列出方程组解此不等式组求得x的范围，即为所求．解答：解：要使函数有意义，则解得：﹣＜x＜1故函数的定义域为（﹣，1），故答案为（，1）．点评：本题考查函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16．（5分）已知函数y=f（x）+x3为偶函数，且f（10）=10，若函数g（x）=f（x）+4，则g（﹣10）=2014．考点：函数奇偶性的判断；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数是偶函数，构建方程求出f（﹣10）的值，即可以得到结论．解答：解：∵函数y=f（x）+x3为偶函数，且f（10）=10，∴f（﹣10）+（﹣10）3=f（10）+103=10+103，∴f（﹣10）=2010，则g（﹣10）=f（﹣10）+4=2010+4=2014，故答案为：2014点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性是解决本题的关键．三、解答题（本题共6小题，共70分．请将解答写在答题卡指定位置．）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．考点：余弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：利用三角形的面积公式，求出sinA=，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值．解答：解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为，∴=，∴sinA=，又∵sin2A+cos2A=1∴cosA=±，由余弦定理可得a==2或2．点评：本题考查三角形的面积公式、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）设AC∩BD=H，连接EH，由平行四边形的性质结合题意证出MH为△PAC中位线，从而得到MH ∥PA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA∥平面MBD．（2）由线面垂直的定义证出PD⊥AD，结合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根据PD⊥BD且PD、AD是平面PAD内的相交直线，可得BD⊥平面PAD．解答：解：（1）设AC∩BD=H，连接EH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，结合BD⊂平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线∴BD⊥平面PAD．点评：本题在特殊的四棱锥中证明线面平行和线面垂直，着重考查了空间的平行、垂直位置关系的判定与证明的知识，属于中档题．19．（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：（1）80～90这一组的频率和频数分别是多少？（2）估计这次环保竞赛的平均数、众数、中位数．（不要求写过程）（3）从成绩是80分以上（包含80分）的同学中选两人，求他们在同一分数段的概率．考点：等可能事件的概率；频率分布直方图．专题：计算题；图表型．分析：（1）根据频率分步直方图的意义，计算可得40～50、50～60、60～70、70～80、90～100这5组的频率，由频率的性质可得80～90这一组的频率，进而由频率、频数的关系，计算可得答案；（2）根据频率分步直方图中计算平均数、众数、中位数的方法，计算可得答案；（3）记“取出的2人在同一分数段”为事件E，计算可得80～90之间与90～100之间的人数，并设为a、b、c、d，和A、B，列举可得从中取出2人的情况，可得其情况数目与取出的2人在同一分数段的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：（1）根据题意，40～50的这一组的频率为0.01×10=0.1，50～60的这一组的频率为0.015×10=0.15，60～70的这一组的频率为0.025×10=0.25，70～80的这一组的频率为0.035×10=0.35，90～100的这一组的频率为0.005×10=0.05，则80～90这一组的频率为1﹣（0.1+0.15+0.25+0.35+0.05）=0.1，其频数为40×0.1=4；（2）这次竞赛的平均数为45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.35+85×0.1+95×0.05=68.5，70～80一组的频率最大，人数最多，则众数为75，70分左右两侧的频率均为0.5，则中位数为70；（3）记“取出的2人在同一分数段”为事件E，因为80～90之间的人数为40×0.1=4，设为a、b、c、d，90～100之间有40×0.05=2人，设为A、B，从这6人中选出2人，有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，A）、（a、B）、（b，c）、（b，d）、（b，A）、（b、B）、（c、d）、（c、A）、（c、B）、（d、A）、（d、B）、（A、B），共15个基本事件，其中事件A包括（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c、d）、（A、B），共7个基本事件，则P（A）=．点评：本题考查等可能事件的概率计算，涉及频率分步直方图的应用，关键利用频率分步直方图，从中得到数据信息．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比数列{b n}中，b1=3且公比q=3．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的性质；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式由已知条件求出首项和公比，由此能求出等差数列{a n}的通项公式；由数列{b n}是以b1=3为首项，公比为3的等比数列，能求出{b n}的通项公式．（Ⅱ）由，利用分组求和法能求出数列{c n}的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由题设得，解得a1=1，d=2，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∵数列{b n}是以b1=3为首项，公比为3的等比数列，∴．（Ⅱ）∵c n=a n+b n，∴，∴S n=1+3+5+7+…+（2n﹣1）+（3+32+33+…+3n）==．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由题目给出的边的关系，可想到去AB中点O，连结OC，OA1，可通过证明AB⊥平面OA1C得要证的结论；（Ⅱ）在三角形OCA1中，由勾股定理得到OA1⊥OC，再根据OA1⊥AB，得到OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．解答：（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA=CB，所以OC⊥AB．由于AB=AA1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA 1⊥OC．因为OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A 1B1C1的体积．点评：题主要考查了直线与平面垂直的性质，考查了棱柱的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．22．（12分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据奇函数性质有f（0）=0，可求出b，由可求得a值．（2）根据函数单调性的定义即可证明；（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到定义域可得一不等式组，解出即可．解答：解：（1）因为f（x）为（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0．又f（）=，所以=，解得a=1．所以f（x）=．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（t﹣1）+f（t）＜0可化为f（t﹣1）＜﹣f（t）．又f（x）为奇函数，所以f（t﹣1）＜f（﹣t），f（x）为（﹣1，1）上的增函数，所以t﹣1＜﹣t①，且﹣1＜t﹣1＜1②，﹣1＜t＜1③；联立①②③解得，0＜t＜．所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集为．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及抽象不等式的求解，定义是解决函数单调性、奇偶性常用方法，而抽象不等式常利用性质转化为具体不等式处理．。
贵州省遵义市高二数学下学期期中试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
2016-2017学年贵州省遵义市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，则集合A∪B=（）A．{1，3} B．{1，2，3，4，5，7} C．{5，7} D．{2，4，5，7}2．复数z=在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．∃x0∈R，x03﹣x02+1≥0C．∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞04．从1，2，3，4这4个数中，任取两个数，两个数都是奇数的概率是（）A．B．C．D．5．已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）6．已知α为第二象限角，，则sin2α=（）A．B．C．D．7．焦点在y轴上，且渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=18．已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B．C．5 D．69．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．8 B．13 C．21 D．3410．在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，则BC=（）A．3﹣B．C．2 D．3+11．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（）A． B． C． D．12．若a=2﹣2，b=log，c=2，比较a，b，c的大小（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＞c＞b D．c＞a＞b二、填空题（每题4分）13．某高级中学共有500名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为50的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为．14．已知函数f（x）=则f（2）= ．15．若直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切，则k= ．16．将函数f（x）=cos（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数解析式为．三、解答题（17-21每题12分，22题14分）17．已知等差数列{a n}满足a1+a2=8，a2+a4=12，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．18．通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：资金投入x 2 3 4 5 6利润y 2 3 5 6 9（Ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程=bx+a；（Ⅱ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．参考公式：回归直线的方程是： =x+，其中b=， =﹣．19．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右顶点为A（2，0）．（1）．求椭圆C的方程；（2）．过点P（0，2）的直线l交椭圆于M、N两点，以线段M、N为直径的圆恰好过原点，求出直线l的方程．21．已知函数f（x）=x2+2alnx．（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为l，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）的单调区间．22．在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ=2．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程（Ⅱ）求曲线C上的动点到直线l距离的最小值．2016-2017学年贵州省遵义市务川民族中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，则集合A∪B=（）A．{1，3} B．{1，2，3，4，5，7} C．{5，7} D．{2，4，5，7}【考点】1D：并集及其运算．【分析】欲求两个集合的并集，先得寻找两个集合中所有的元素，相同的元素算一个，最后根据并集的定义求解即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，故选B．2．复数z=在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z所对应点的坐标得答案．【解答】解： =，∴复数在复平面上所对应的点的坐标为（﹣2，1），位于第二象限，故选：B．3．命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．∃x0∈R，x03﹣x02+1≥0C．∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞0【考点】2J：命题的否定．【分析】根据已知中原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：∃x0∈R，x﹣x+1＞0，故选：C．4．从1，2，3，4这4个数中，任取两个数，两个数都是奇数的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==6，再求出两个数都是奇数包含的基本事件个数m==1，由此能求出两个数都是奇数的概率．【解答】解：从1，2，3，4这4个数中，任取两个数，基本事件总数n==6，两个数都是奇数包含的基本事件个数m==1，∴两个数都是奇数的概率p==．故选：A．5．已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案．【解答】解：由=（2，4），=（﹣1，1），得：2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（4，8）﹣（﹣1，1）=（5，7）．故选：A．6．已知α为第二象限角，，则sin2α=（）A．B．C．D．【考点】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：因为α为第二象限角，，所以cosα=﹣=﹣．所以sin2α=2sinαcosα==．故选A．7．焦点在y轴上，且渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，依次分析选项中双曲线的焦点位置以及渐近线的方程，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、双曲线的方程为：x2﹣=1，其焦点在x轴上，不符合题意；对于B、双曲线的方程为：﹣y2=1，其焦点在x轴上，不符合题意；对于C、双曲线的方程为：﹣x2=1，其焦点在y轴上，其渐近线方程为：y=±2x，符合题意；对于D、双曲线的方程为：y2﹣=1，其焦点在y轴上，其渐近线方程为：y=±x，不符合题意；故选：C．8．已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B．C．5 D．6【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x ﹣y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=﹣1时，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故选：C9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．8 B．13 C．21 D．34【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量a，b，c的值，并输出满足退出循环条件时的b的值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，b=1，i=1执行循环体，c=2，a=1，b=2，i=2不满足条件i＞5，执行循环体，c=3，a=2，b=3，i=3不满足条件i＞5，执行循环体，c=5，a=3，b=5，i=4不满足条件i＞5，执行循环体，c=8，a=5，b=8，i=5不满足条件i＞5，执行循环体，c=13，a=8，b=13，i=6满足条件i＞5，退出循环，输出b的值为13．故选：B．10．在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，则BC=（）A．3﹣B．C．2 D．3+【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵AB=，A=45°，C=60°，∴BC===．故选：B．11．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（）A． B． C． D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，即可求得．【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，棱锥最长的棱长等于=，故选C．12．若a=2﹣2，b=log，c=2，比较a，b，c的大小（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可．【解答】解：y=2x是增函数，故0＜a=2﹣2＜c=，而log＜0，故b＜a＜c，故选：D．二、填空题（每题4分）13．某高级中学共有500名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为50的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为200 ．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：由分层抽样的定义得该校高二年级抽取人数为50﹣20﹣10=20，则对应高二年级人数=200，故答案为：20014．已知函数f（x）=则f（2）= ．【考点】3T：函数的值．【分析】由2≥1，得f（2）=（）2，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=（）2=．故答案为：．15．若直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切，则k= ±2．【考点】J7：圆的切线方程．【分析】联立方程组消y的x的一元二次方程，由△=0解方程可得．【解答】解：联立消去y并整理得（k2+1）x2+6kx+8=0，由直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切可得△=36k2﹣32（k2+1）=0，解得k=±2故答案为：±216．将函数f（x）=cos（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数解析式为y=cos2x ．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律可得结论．【解答】解：将函数f（x）=cos（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式为y=cos[2（x+）﹣]=cos2x．故答案为：y=cos2x．三、解答题（17-21每题12分，22题14分）17．已知等差数列{a n}满足a1+a2=8，a2+a4=12，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式，可得首项和公差的方程组，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，a1+a2=8，a2+a4=12，可得：2a1+d=8，2a1+4d=12，解得a1=d=2，则a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）由（1）知S n=na1+•d=2n+n（n﹣1）=n2+n．18．通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：资金投入x 2 3 4 5 6利润y 2 3 5 6 9（Ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程=bx+a；（Ⅱ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．参考公式：回归直线的方程是： =x+，其中b=， =﹣．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）求出x，y的平均数，分别求出回归方程的系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）将x的值代入代数式，求出函数值即可．【解答】解：（I）=（2+3+4+5+6）=4，=（2+3+5+6+9）=5，∴==1.7，∴=﹣=﹣1.8，∴=1.7x﹣1.8；（Ⅱ）当x=10（万元），=15.2（万元）所以现投入资金10（万元），估计获得的利润为15.2万元．19．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（I）设菱形对角线的交点为O，连接EO，可得OE是三角形APC的中位线，得到EO ∥PC，结合直线与平面平行的判定定理，得到PC∥平面BDE；（II）连接PO，利用等腰三角形的中线与高合一，得到OP⊥BD．再根据菱形ABCD中，BD ⊥AC，结合直线与平面垂直的判定定理，得到BD⊥平面PAC．最后用平面与平面垂直的判定定理，得到平面PAC⊥平面BDE．【解答】解：（Ⅰ）设O为AC、BD的交点，连接EO∵E，O分别为PA，AC的中点，∴EO∥PC．∵EO⊂平面BDE，PC⊄平面BDE∴PC∥平面BDE．…（Ⅱ）证明：连接OP∵PB=PD，O为BD的中点∴OP⊥BD．又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC且OP∩AC=O∴BD⊥平面PAC∵BD⊂平面BDE∴平面PAC⊥平面BDE．…20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右顶点为A（2，0）．（1）．求椭圆C的方程；（2）．过点P（0，2）的直线l交椭圆于M、N两点，以线段M、N为直径的圆恰好过原点，求出直线l的方程．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆定义列方程组求出a，b的值；（2）设直线l方程y=kx+2，联立方程组，根据根与系数的关系得出M，N的坐标关系，由OM⊥ON列方程解出k即可．【解答】解：（1）由题意得，解得a=2，b=，c=，∴椭圆C的方程为；（2）由题意直线l的斜率存在，设直线l方程为y=kx+2（k≠0），联立方程组，消元得（1+2k2）x2+8kx+4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，∵以MN为直径的圆恰好过原点，∴ =0，∴x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，∴﹣+4=0，解得k=．∴直线l的方程为y=x+2或y=﹣x+2．21．已知函数f（x）=x2+2alnx．（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为l，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）的单调区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（2），求出a的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）f′（x）=2x+=，由已知f′（2）=1，解得：a=﹣3，（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：x （0，）（，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）递减极小值递增由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是（0，）；单调递增区间是（，+∞）．22．在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ=2．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程（Ⅱ）求曲线C上的动点到直线l距离的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲线C参数方程消去参数θ，能求出曲线C的普遍方程；由直线l的极坐标方程能求出直线l的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C它表示以（1，2）为圆心，1为半径圆，求出圆心到直线l的距离d=，由此能求出曲线C上的点到直线l上的最短距离．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C参数方程为（θ为参数），∴曲线C的普遍方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，它表示以（1，2）为圆心，1为半径圆，∵直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ=2．∴直线l的直角坐标方程为3x+4y﹣2=0．（Ⅱ）由（1）知曲线C它表示以（1，2）为圆心，1为半径圆，设圆心到直线l的距离为d，则d==，∴曲线C上的点到直线l上的最短距离为．。
贵州省2018-2019学年高二数学下册期中试题(文)
思南中学高二年级第二学期期中测试数学试题（文科)参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++,临界值参考表：一. 选择题：51．已知a ＋2ii＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i为虚数单位，则a ＋b 等于( )A．－1 B．1 C．2 D．32.下列关于结构图的说法不正确的是（ ）A .结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系B .简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点 C.结构图都是“树形”结构D.复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系 3、已知i iz+=+21,则复数z=（ ） （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 4．对于a ，b ∈(0，＋∞)，a ＋b ≥2ab ，(大前提)x ＋1x≥2x ·1x ，(小前提) 所以x ＋1x≥2，(结论) 以上推理过程中的错误为( )A．大前提 B．小前提 C．结论 D．无错误5．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（ ） （A ）没有一个内角是钝角 （B ）有两个内角是钝角 （C ）有三个内角是钝角（D ）至少有两个内角是钝角6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )①若K 2的观测值满足K 2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．A．① B．①③ C．③ D．②y 2.5 t 4 4.5x 3 4 5 67．下列四个命题正确的是( )①在线性回归模型中，e ^是b ^x ＋a ^预报真实值y 的随机误差，它是一个观测的量 ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 ③用R 2来刻画回归方程，R 2越小，拟合的效果越好④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．A．①③B．②④ C．①④D．②③8、在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧==//213y y x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 213//C ．⎩⎨⎧==//23y y x xD ．⎩⎨⎧==y y x x 23// 9．在极坐标系中，以（2,2πa ）为圆心，2a为半径的圆的极坐标方程为（ ） A ．θρcos a = B ．θρsin a = C ．a =θρcos D ．a =θρsin 10．右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应 数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程 为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为( )A.3B.3.15C.3.5D.4.5 11．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是( )A 、6B 、21C 、156D 、23112．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆 B ．两条直线 C ．一条直线和一个圆 D ．一个圆二、填空题（每小题5分， 共20小题 ）：13．已知曲线42x y =的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为___________ 。
2018-2019学年贵州省遵义市高二(下)期中考试数学试卷(理科)Word版含解析
2018-2019学年贵州省遵义市高二（下）期中考试数学试卷（理科）一.选择题：（每小题5分，60）1．复数z=1﹣i，则=（）A．B．C．D．2．已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）3．的展开式中常数项是（）A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．1604．如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．5．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），则c的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知椭圆=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10 B．20 C．D．7．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有（）A．4种B．5种C．6种D．9种8．给出如下四个命题：①若“p∨q”为真命题，则p、q均为真命题；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R，x02+x0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要条件．其中不正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．③④9．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣2）f′（x）≤0，则必有（）A．f（﹣3）+f（3）＜2f（2）B．f（﹣3）+f（7）＞2f（2）C．f（﹣3）+f（3）≤2f （2）D．f（﹣3）+f（7）≥2f（2）10．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1，设点CG到平面PAB的距离为d1，点B到平面PAC的距离为d2，则有（）A．1＜d1＜d2B．d1＜d2＜1 C．d1＜1＜d2D．d2＜d1＜111．已知双曲线（a＞0，b＞0）的焦点F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0），过F2的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点．设+=，+=，则下列各式成立的是（）A．||＞|| B．||＜|| C．|﹣|=0 D．|﹣|＞012．已知函数f（x）=x n+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x n，则log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值为（）A．1﹣log20132012 B．﹣1C．﹣log20132012 D．1二.填空题：（每小题5分，20）13．由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是．14．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB 的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于．15．将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．16．已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC=，∠BAC=120°，若=x+y，则x+y的最小值是．三.解答题：17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．18．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a﹣b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．19．某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20．已知曲线C：y=e ax．（Ⅰ）若曲线C在点（0，1）处的切线为y=2x+m，求实数a和m的值；（Ⅱ）对任意实数a，曲线C总在直线l：y=ax+b的上方，求实数b的取值范围．21．已知椭圆W：=1，直线l与W相交于M，N两点，l与x轴、y轴分别相交于C、D两点，O为坐标原点．（Ⅰ）若直线l的方程为x+2y﹣1=0，求△OCD外接圆的方程；（Ⅱ）判断是否存在直线l，使得C，D是线段MN的两个三等分点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．22．已知函数．（I）当a=1时，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：（n∈N*）．2018-2019学年贵州省遵义市高二（下）期中考试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：（每小题5分，60）1．复数z=1﹣i，则=（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把复数z代入后前一部分采用复数的除法运算，然后在把实部和实部相加，虚部和虚部相加．解答：解：因为z=1﹣i，所以=．故选D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法采用的是分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．2．已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求出不等式q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：∵＜1，∴﹣1=＜0，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1，∵p是q的充分不必要条件，∴k＞2，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．3．的展开式中常数项是（）A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．160考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r，进而求出展开式的常数项．解答：解：展开式的通项为T r+1=（﹣2）r C6r x3﹣r令3﹣r=0得r=3所以展开式的常数项为（﹣2）3C63=﹣160故选A点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．4．如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．考点：导数的几何意义；直线的倾斜角．专题：计算题．分析：由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥，结合正切函数的图象求出角α的范围．解答：解：根据题意得f′（x）≥则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥结合正切函数的图象由图可得α∈故选B．点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，同时考查了数形结合法的应用，本题属于中档题．5．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），则c的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量ξ服从正态分布N（2，9），得到曲线关于x=2对称，根据P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），结合曲线的对称性得到点c与点c﹣2关于点2对称的，从而做出常数c的值得到结果．解答：解：随机变量ξ服从正态分布N（2，9），∴曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），∴，∴c=3故选：C．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．6．已知椭圆=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10 B．20 C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆=1，得出b=5，再由|F1F2|=8，可得c=4，求得a=，运用定义整体求解△ABF2的周长为4a，即可求解．解答：解：由|F1F2|=8，可得2c=8，即c=4，由椭圆的方程=1（a＞5）得：b=5，则a==，由椭圆的定义可得，△ABF2的周长为c=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=4．故选：D．点评：本题考查了椭圆的方程，定义，整体求解的思想方法，属于中档题．7．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有（）A．4种B．5种C．6种D．9种考点：分类加法计数原理．专题：分类讨论．分析：4枚硬币摆成一摞，应该有3类：（1）正反依次相对，（2）有两枚反面相对，（3）有两枚正面相对；本题（1）（2）满足题意．解答：解：记反面为1，正面为2；则正反依次相对有12121212，21212121两种；有两枚反面相对有21121212，21211212，21212112；共5种摆法，故选B点评：本题考查的是排列组合中的分类计数原理，对于元素较少的可以利用列举法求解；属于基本知识和基本方法的考查．8．给出如下四个命题：①若“p∨q”为真命题，则p、q均为真命题；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R，x02+x0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要条件．其中不正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．③④考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；简易逻辑．分析：①“p∨q”为真命题，p、q二者中只要有一真即可；②写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论；③直接写出全称命题的否定判断；④利用基本不等式，可得结论．解答：解：①“p∨q”为真命题，p、q二者中只要有一真即可，故不正确；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”，正确；③“∀x∈R，x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R，x02+x0＜1”，故不正确；④“x＞0”时，“x+≥2”，若“x+≥2”，则“x＞0”，∴“x＞0”是“x+≥2”的充要条件，故正确．故选：C．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查复合命题的真假判断，考查了命题的否命题、全称命题的否定、充要条件，属于中档题．9．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣2）f′（x）≤0，则必有（）A．f（﹣3）+f（3）＜2f（2）B．f（﹣3）+f（7）＞2f（2）C．f（﹣3）+f（3）≤2f （2）D．f（﹣3）+f（7）≥2f（2）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：借助导数知识，根据（x﹣2）f′（x）≥0，判断函数的单调性，再利用单调性，比较函数值的大小即可．解答：解：∵对于R上可导的任意函数f（x），（x﹣2）f′（x）≥0∴有，即当x∈[2，+∞）时，f（x）为增函数，当x∈（﹣∞，2]时，f（x）为减函数∴f（1）≥f（2），f（3）≥f（2）∴f（1）+f（3）≥2f（2）故选：C点评：本题考查了利用导数判断抽象函数单调性，以及利用函数的单调性比较函数值的大小．10．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面为正方形，PD ⊥底面ABCD ，PD=AD=1，设点CG 到平面PAB 的距离为d 1，点B 到平面PAC 的距离为d 2，则有（ ）A ． 1＜d 1＜d 2B ． d 1＜d 2＜1C ． d 1＜1＜d 2D ． d 2＜d 1＜1考点： 点、线、面间的距离计算．专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析： 过C 做平面PAB 的垂线，垂足为E ，连接BE ，则三角形CEB 为直角三角形，根据斜边大于直角边，再根据面PAC 和面PAB 与底面所成的二面角，能够推导出d 2＜d 1＜1．解答： 解：过C 做平面PAB 的垂线，垂足为E ，连接BE ，则三角形CEB 为直角三角形，其中∠CEB=90°，根据斜边大于直角边，得CE ＜CB ，即d 2＜1．同理，d 1＜1．再根据面PAC 和面PAB 与底面所成的二面角可知，前者大于后者，所以d 2＜d 1．所以d 2＜d 1＜1．故选D ．点评： 本题考查空间距离的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间角的灵活运用．11．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的焦点F 1（﹣c ，0）、F 2（c ，0）（c ＞0），过F 2的直线l 交双曲线于A ，D 两点，交渐近线于B ，C 两点．设+=，+=，则下列各式成立的是（ ）A ． ||＞||B ． ||＜||C ． |﹣|=0D ． |﹣|＞0考点： 双曲线的简单性质．专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 特殊化，取过F 2垂直于x 轴的直线l 交双曲线于A ，D 两点，交渐近线于B ，C 两点，可得+==2，+==2，即可得出结论．解答： 解：取过F 2垂直于x 轴的直线l 交双曲线于A ，D 两点，交渐近线于B ，C 两点，则+==2，+==2，∴|﹣|=0．．故选：C点评： 特殊化是我们解决选择、填空题的常用方法．12．已知函数f（x）=x n+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x n，则log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值为（）A．1﹣log20132012 B．﹣1C．﹣log20132012 D．1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的函数特性．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先求点P（1，1），再求曲线在点P（1，1）处的切线方程，从而得出切线与x轴的交点的横坐标为x n，再求相应的函数值．解答：解：∵函数f（x）=x n+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，∴P（1，1），∵y=x n+1，∴y′=（n+1）x n，当x=1时，y′=n+1，即切线的斜率为：n+1，故y=x n+1在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），令y=0可得x=，即该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，所以log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012=log2013×××…×==﹣1，故选B．点评：本题考查导数的几何意义的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意利用对数运算的性质求出函数，属中档题．二.填空题：（每小题5分，20）13．由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是2﹣2．考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：三角函数的对称性可得S=2，求定积分可得．解答：解：由三角函数的对称性和题意可得S=2=2（sinx+cosx）=2（+）﹣2（0+1）=2﹣2故答案为：2﹣2点评：本题考查三角函数的对称性和定积分求面积，属基础题．14．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB 的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于不存在．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入△判断是否成立即可．解答：解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．故满足条件的直线l不存在．故答案为不存在．点评：本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与△的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力．15．将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为n2﹣n+5．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据数阵的排列规律确定第n行（n≥3）从左向右的第3个数为多少个奇数即可．解答：解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n ﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第3个数为为第个奇数，所以此时第3个数为：1=n2﹣n+5．故答案为：n2﹣n+5．点评：本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键．16．已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC=，∠BAC=120°，若=x+y，则x+y的最小值是2．考点：向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：建立直角坐标系，求出三角形各顶点的坐标，因为O为△ABC的外心，把AB的中垂线m方程和AC的中垂线n的方程，联立方程组，求出O的坐标，利用已知向量间的关系，待定系数法求x和y的值，最后利用基本不等式求最小值即可．解答：解：如图：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系：则A（0，0），B （2a，0），C（﹣，），∵O为△ABC的外心，∴O在AB的中垂线m：x=a上，又在AC的中垂线n 上，AC的中点（﹣，），AC的斜率为tan120°=﹣，∴中垂线n的方程为y﹣=（x+）．把直线m和n 的方程联立方程组，解得△ABC的外心O（a，+），由条件=x+y，得（a，+）=x（2a，0）+y（﹣，）=（2ax﹣，），∴，解得x=+，y=，∴x+y=++=+（）=2．当且仅当a=1时取等号．故答案为：2．点评：本题考查求两条直线的交点坐标的方法，三角形外心的性质，向量的坐标表示及向量相等的条件，待定系数法求参数值．属中档题．三.解答题：17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：综合题．分析：（1）连接A1C，交AC1于点O，连接OD．由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，由此利用三角形中位线能够证明A1B∥平面ADC1．（2）由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，知BA，BC，BB1两两垂直．由此能求出二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．解答：（1）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD．由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点，又D为BC中点，所以OD为△A1BC中位线，所以A1B∥OD，因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…（6分）（2）解：由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，故BA，BC，BB1两两垂直．以BA为x轴，以BC为y轴，以BB1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中点，∴可设AA1=1，AB=BC=2，BD=DC=1，∴A（2，0，0），D（0，1，0），C（0，2，0），C1（0，2，1），∴=（﹣2，2，1），，设平面ADC1的法向量为，则，，∴，∴=（1，2，﹣2），∵平面ADC的法向量，所以二面角C1﹣AD﹣C的余弦值为|cos＜＞|=||=．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的求法．解题时要认真审题，注意合理地化空间问题为平面问题，注意向量法的合理运用．18．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a﹣b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．考点：二维形式的柯西不等式；函数恒成立问题．专题：选作题；不等式．分析：（Ⅰ）利用柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2）=3；（Ⅱ）同理，（a﹣b+c）2≤[12+（﹣1）2+12]（a2+b2+c2）=3，问题等价于|x﹣1|+|x+1|≥3．解答：解：（Ⅰ）由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2）=3所以﹣≤a+b+c≤所以：|a+b+c|≤；…（5分）（Ⅱ）同理，（a﹣b+c）2≤[12+（﹣1）2+12]（a2+b2+c2）=3 …（7分）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a﹣b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则|x﹣1|+|x+1|≥3，解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）…（10分）点评：本题考查柯西不等式，考查恒成立问题，正确运用柯西不等式是关键．19．某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由题意设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C，利用独立事件同时发生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（Ⅱ）由于摸球次数为ξ，按题意则ξ=1，2，3，4，利用随机变变量的定义及随机变量的分布列及期望定义即可求得．解答：解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．则P（A）=，P（B）==；三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．P（C）==；（Ⅱ）设摸球的次数为ξ，则ξ=1，2，3，4．，，，．故取球次数ξ的分布列为ξ 1 2 3 4P=．点评：此题考查了学生的理解及计算能力，考查了独立事件同时发生及互斥事件一个发生的概率公式，还考查了离散型随机变量的定义及分布列，随机变量的期望．20．已知曲线C：y=e ax．（Ⅰ）若曲线C在点（0，1）处的切线为y=2x+m，求实数a和m的值；（Ⅱ）对任意实数a，曲线C总在直线l：y=ax+b的上方，求实数b的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，y=e ax在x=0处的切线方程为y﹣1=y′（0）x，再比较已知条件，可得；（Ⅱ）原题意可转化为对于∀x，a∈R，e ax＞ax+b恒成立，法1：进一步转化为∀x，a∈R，e ax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=e ax﹣ax﹣b，分别从a=0和a≠0两种情况通过求导的方式进一步分析；法2：进一步转化为∀x，a∈R，b＜e ax﹣ax恒成立，再令t=ax，则等价于∀t∈R，b＜e t﹣t恒成立，再通过研究函数g（t）=e t ﹣t的性质求解．解答：解：（Ⅰ）y'=ae ax，因为曲线C在点（0，1）处的切线为L：y=2x+m，所以1=2×0+m且y'|x=0=2．解得m=1，a=2（Ⅱ）法1：对于任意实数a，曲线C总在直线的y=ax+b的上方，等价于∀x，a∈R，都有e ax＞ax+b，即∀x，a∈R，e ax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=e ax﹣ax﹣b，①若a=0，则g（x）=1﹣b，所以实数b的取值范围是b＜1；②若a≠0，g'（x）=a（e ax﹣1），由g'（x）=0得x=0，g'（x），g（x）的情况如下：x （﹣∞，0）0 （0，+∞）g'（x）﹣0 +g（x）↘极小值↗所以g（x）的最小值为g（0）=1﹣b，所以实数b的取值范围是b＜1；综上，实数b的取值范围是b＜1．法2：对于任意实数a，曲线C总在直线的y=ax+b的上方，等价于∀x，a∈R，都有e ax＞ax+b，即∀x，a∈R，b＜e ax﹣ax恒成立，令t=ax，则等价于∀t∈R，b＜e t﹣t恒成立，令g（t）=e t﹣t，则g'（t）=e t﹣1，由g'（t）=0得t=0，g'（t），g（t）的情况如下：t （﹣∞，0）0 （0，+∞）g'（t）﹣0 +g（t）↘极小值↗所以g（t）=e t﹣t的最小值为g（0）=1，实数b的取值范围是b＜1．点评：本题中的导数的几何意义和利用导数研究函数的性质，是高考中经常考查的知识点和方法，特别是第二小问，通过数形转化后，对于“∀x，a∈R，e ax﹣ax﹣b＞0恒成立，”的处理介绍了两种方法，对于拓宽学生的思维，拓展学生的思路有一定的指导作用，不过不管是哪种方法，最终都需要用导数的知识来进一步分析．21．已知椭圆W：=1，直线l与W相交于M，N两点，l与x轴、y轴分别相交于C、D两点，O 为坐标原点．（Ⅰ）若直线l的方程为x+2y﹣1=0，求△OCD外接圆的方程；（Ⅱ）判断是否存在直线l，使得C，D是线段MN的两个三等分点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由直线l的方程为x+2y﹣1=0，求出C，D的坐标，进而可求△OCD外接圆的圆心与半径，即可求△OCD外接圆的方程；（Ⅱ）存在直线l，使得C，D是线段MN的两个三等分点．设直线l的方程为y=kx+m（km≠0），与椭圆方程联立，由C，D是线段MN的两个三等分点，得线段MN的中点与线段CD的中点重合，利用韦达定理，求出k，由C，D是线段MN的两个三等分点，得|MN|=3|CD|，求出m，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）因为直线l的方程为x+2y﹣1=0，所以与x轴的交点C（1，0），与y轴的交点．…（1分）则线段CD的中点，，…（3分）即△OCD外接圆的圆心为，半径为，所以△OCD外接圆的方程为．…（5分）（Ⅱ）存在直线l，使得C，D是线段MN的两个三等分点．理由如下：由题意，设直线l的方程为y=kx+m（km≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则，D（0，m），…（6分）由方程组得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，…（7分）所以△=16k2﹣8m2+8＞0，（*）…（8分）由韦达定理，得，．…（9分）由C，D是线段MN的两个三等分点，得线段MN的中点与线段CD的中点重合．所以，…（10分）解得．…（11分）由C，D是线段MN的两个三等分点，得|MN|=3|CD|．所以，…（12分）即，解得．…（13分）验证知（*）成立．所以存在直线l，使得C，D是线段MN的两个三等分点，此时直线l的方程为，或．…（14分）点评：本题考查圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．22．已知函数．（I）当a=1时，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：（n∈N*）．考点：数学归纳法；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；证明题．分析：（I）可先求f′（x），从而判断f（x）在x∈[1，+∞）上的单调性，利用其单调性求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）求h′（x），可得，若f（x）存在单调递减区间，需h′（x）＜0有正数解．从而转化为：ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解．通过对a分a=0，a＜0与当a＞0三种情况讨论解得a的取值范围；（Ⅲ）（法一）根据（Ⅰ）的结论，当x＞1时，⇒，再构造函数，令，有，从而，问题可解决；（法二）可用数学归纳法予以证明．当n=1时，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln8＞1⇒，成立；设当n=k 时，，再去证明n=k+1时，即可（需用好归纳假设）．解答：解：（I），定义域为（0，+∞）．∵，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．当x≥1时，f（x）≥f（1）=1；（3分）（Ⅱ）∵，∵若f（x）存在单调递减区间，∴f′（x）＜0有正数解．即ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解．（5分）①当a=0时，明显成立．②当a＜0时，y=ax2+2（a﹣1）x+a为开口向下的抛物线，ax2+2（a﹣1）x+a＜0总有x＞0的解；③当a＞0时，y=ax2+2（a﹣1）x+a开口向上的抛物线，即方程ax2+2（a﹣1）x+a=0有正根．因为x1x2=1＞0，所以方程ax2+2（a﹣1）x+a=0有两正根．，解得．综合①②③知：．（9分）（Ⅲ）（法一）根据（Ⅰ）的结论，当x＞1时，，即．令，则有，∴．∵，∴．（12分）（法二）当n=1时，ln（n+1）=ln2．∵3ln2=ln8＞1，∴，即n=1时命题成立．设当n=k时，命题成立，即．∴n=k+1时，．根据（Ⅰ）的结论，当x＞1时，，即．令，则有，则有，即n=k+1时命题也成立．因此，由数学归纳法可知不等式成立．（12分）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性及数学归纳法，难点之一在于（Ⅱ）中通过求h′（x）后，转化为：ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解的问题，再用分类讨论思想来解决；难点之二在于（Ⅲ）中法一通过构造函数，用放缩法证得结论，法二通过数学归纳法，其中也有构造函数的思想，属于难题．。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
贵州省遵义航天高级中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题文201806070119
2017--2018学年度第二学期半期考试高二数学（文科）一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分,在每小题给出的四项中，只有一项是符 合题目要求的)1i1．已知i 为虚数单位, 则复数的模为（）1iA. 0B. 2C.1D.12．命题“ x 0 (0,), ln xx 1”的否定是（）A 、(0, ), ln 1 B 、x 0xxx(0,), l n x x 1C 、x(0,), ln x x 1 D 、x(0, ), ln x x 1 0cos 2 13．命题“”是命题“ ”的（ ）62A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件xy224．双曲线1的渐近线方程为（）16 25yx4 4 xyy5 x 5xyA ．B ．C ．D ．55445.已知曲线1 3y x 在点3 P 2, ，则过 P 点的切线方程为（ ）8 3 A ．3x 12y 160 B ．12x 3y 160 C ．3x12y16D ．12x3y166.下列说法中错误的是（）A．给定两个命题p,q，若p q为真命题，则p、q都是假命题；B．命题“若x23x20，则x1”的逆否命题是“若x1,，则x23x20”；11C．若命题，则，使得；p x R x p:x R:,2121xx x22- 1 -D．函数f(x)在处的导数存在，若是的极值点，则x x p:f'(x）=0；q:x x f(x)p000是q的充要条件.7．如图，600的二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知AB4,AC6,BD8，则CD的长为（）A．17B．7C．217D．98.已知直线ax y10(a R)是圆C:(x1)2(y2)24的一条对称轴，过点A(2,a)C B|AB|向圆作切线，切点为，则（）A．6B．10C．14D．329．与圆x2y21及圆x2y28x120都外切的圆的圆心的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线一支C．抛物线D．圆10．一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8cm2B．12cm2C．16cm2D．20cm211. 已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)＝()A．e B．1C．1D．e12.已知抛物线C:y24x的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若2PF FQ，则直线PQ的斜率是（）2A、B、1 C、D、2224第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应位置）0 ≤x ≤y13．已知变量x，y满足{2x＋y ≤6)，则z＝2x－y的最大值为．x＋y ≥2- 2 -1 x y214．抛物线的焦点坐标为 ．415．在ABC 中， AC 8， BC 5 ，面积 S10 3 ，则 BC CA =___。