高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1901.4

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1.了解指数函数模型的实际背景．

2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．

3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．

4.知道指数函数是一类重要的函数模型．

5．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．

6.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．

7.知道对数函数是一类重要的函数模型．

8.了解指数函数y ＝ax 与对数函数y ＝logax 互为反函数(a>0，且a≠1)．【热点题型】

题型一指数式与根式的计算( 例1、计算

(1)733－3324－6319＋433

3＝________. (2)????2790.5＋0.1－2＋????21027－2

3－3π0＋3748＝________.

【提分秘籍】

化简指数幂的一般步骤是：有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算(即先乘方、开方)，再乘除，最后加减，负指数幂化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定符号；底数是小数，先要化成分数；底数是带分数的，先要化成假分数；若是根式，应化为分数指数幂，然后再尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质．

【举一反三】

若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 1

2)＝________.

题型二指数函数的图象问题(

例2、若方程|ax －1|＝2a(a>0，且a≠1)有两解，则a 的取值范围是________．

【提分秘籍】

y ＝ax ，y ＝|ax|，y ＝a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系： y ＝ax 与y ＝|ax|是同一函数的不同表现形式．

函数y ＝a|x|与y ＝ax 不同，前者是一个偶函数，其图象关于y 轴对称，当x≥0时两函数图象相同．【举一反三】

已知c<0，下列不等式中成立的一个是() A ．c>2c B ．c>????12c C ．2c???

?12c

题型三指数函数性质的应用

例3、设a ＝40.8，b ＝80.46，c ＝???

?12－1.2，则a ，b ，c 的大小关系为() A ．a>b>c

B ．b>a>c

C ．c>a>b

D ．c>b>a

【提分秘籍】

(1)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法．

(2)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论．

(3)指数型函数中参数的取值范围问题．在解决涉及指数函数的单调性或最值问题时，应注意对底数a 的分类讨论．

【举一反三】

若函数f(x)＝??

x ，x<0，

???

?13x ，x≥0，则不等式－13≤f(x)≤1

3的解集为()

A ．[－1,2)∪[3，＋∞)

B ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

C.???

?32，＋∞ D ．(1， 3 ]∪[3，＋∞)

题型四对数运算

例4、(1)(3＋2)2log(3－2)5＝( ) A ．1B.12 C.14D.15

(2)

＝________.

(3)若log147＝a,14b ＝5，则a ，b 表示log3528＝________.

【提分秘籍】对数式的化简与求值的常用思路：

(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．

(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数的运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底数真数的积、商、幂再运算．

【举一反三】

lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝() A ．1B ．2 C ．3

D ．4

题型五对数函数的图象及应用

例5、(1)函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是() (2)设方程10x ＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则() A ．x1x2<0 B ．x1x2＝0 C ．x1x2>1

D ．0

【提分秘籍】

在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．在研究方程的根时，可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标，通过研究两个函数图象得出方程根的关系．

【举一反三】

若函数y ＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()

题型六对数函数的性质及应用

例6、对于函数f(x)＝log 1

2(x2－2ax ＋3)，解答下列问题： (1)若f(x)的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若f(x)的值域为R ，求实数a 的取值范围；

(3)若函数f(x)在(－∞，1]内为增函数，求实数a 的取值范围．

【提分秘籍】

对数函数性质的考查多与复合函数联系在一起．要注意两点： (1)要认清复合函数的构成，判断出单调性． (2)不要忽略定义域．【举一反三】

已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x ＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间．

(2)是否存在实数a ，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．

【高考风向标】

1.【高考新课标1，文10】已知函数1222,1

()log (1),1

x x f x x x -?-≤=?-+>?，且()3f a =-，则(6)f a -=

（）

（A ）74-（B ）54-（C ）34-（D ）14

2.【高考山东，文8】若函数21

()2x x f x a

+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为( )

（A ）( ) (B)() （C ）0,1（）（D ）1,+∞（）

3.【高考山东，文2】设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是( ) （A ）a b c ＜＜（B ） a c b ＜＜（C ）b a c ＜＜（D ）b c a ＜＜

4.【高考新课标1，文12】设函数()y f x =的图像与2

x a

y +=的图像关于直线y x =-对称，且

(2)(4)1f f -+-=，则a =( )

（A ）1-（B ）1（C ）2（D ）4

5.【高考浙江，文9】计算：22

log 2

=，24log 3log 32+=．

6.【高考四川，文12】lg0.01＋log216＝_____________.

7.【高考湖北，文17】a 为实数，函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当

a =_________时，()g a 的值最小.

8.【高考上海，文8】方程2)23(log )59(log 121

2+-=---x x 的解为.

9．（·天津卷）设a ＝log2π，b ＝log 1

2π，c ＝π－2，则() A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a

10．（·四川卷）已知b ＞0，log5b ＝a ，lg b ＝c ，5d ＝10，则下列等式一定成立的是() A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝ad D ．d ＝a ＋c

11．（·安徽卷）设a ＝log37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则() A ．b

12．（·福建卷）若函数y ＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()

13．（·辽宁卷）已知a ＝2－13，b ＝log213，c ＝log 121

3，则() A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b

14．（·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f(x)＝?????ex －1，x ＜1，x 13，x≥1，则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是

________．

15．（·山东卷）已知实数x ，y 满足axy3 B ．sin x>sin y

C ．ln(x2＋1)>ln(y2＋1) D.1x2＋1>1

y2＋1

16．（·陕西卷）下列函数中，满足“f(x ＋y)＝ f(x)f(y)”的单调递增函数是() A ．f(x)＝x3 B ．f(x)＝3x C ．f(x)＝x 12 D ．f(x)＝????12x

18．（·陕西卷）已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________．

19．（·四川卷）设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P(x ，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是()

A ．[5，2 5 ]

B ．[10，2 5 ]

C ．[10，4 5 ]

D ．[25，4 5 ]

20．（·天津卷）函数f(x)＝lg x2的单调递减区间是________．

21．（·安徽卷） ???

?1681－

34＋log354＋log345

＝________.

22．（·浙江卷）在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x ＞0)，g(x)＝logax 的图像可能是( )

A B

C D

23．（·福建卷）若函数y ＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( )

A B

C D

24．（·广东卷）等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________．

25．（·辽宁卷）已知a ＝2－13，b ＝log213，c ＝log 1213，则()

A．a＞b＞cB．a＞c＞b

C．c＞b＞a D．c＞a＞b

26．（·山东卷）已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图像如图1-1所示，则下列结论成立的是()

图1-1

A．a>1，x>1 B．a>1，0

C．01 D．0

27．（·四川卷）已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是()

A．d＝acB．a＝cd

C．c＝adD．d＝a＋c

28．（·重庆卷）若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是()

A．6＋23B．7＋23

C．6＋4 3 D．7＋43

【高考押题】

1．函数y＝a|x|(a>1)的图像是()

2．已知函数f(x)＝?

log3x ，x>0

2x x≤0，则f(9)＋f(0)＝()

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．不论a 为何值时，函数y ＝(a －1)2x －a

2恒过定点，则这个定点的坐标是 ()． A.?

???1，－12 B.

????1，12 C.????－1，－12

D.?

???－1，12

4．定义运算：a*b ＝?

????

a ，a≤

b ，

b ，a>b ，如1*2=1,则函数f(x)

=2x*2x 的值域为()．

A ．R

B ．(0，＋∞)

C ．(0,1]

D ．[1，＋∞)

5．若a>1，b>0，且ab ＋a －b ＝22，则ab －a －b 的值为() A. 6 B ．2或－2

C ．－2

D ．2

6．若函数f(x)＝(k －1)ax －a －x(a>0且a≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x ＋k)的图象是下图中的

()．

7．已知实数a ＝log45，b ＝????120，c ＝log30.4，则a ，b ，c 的大小关系为()

A ．b

B ．b

C ．c

D ．c

8．设f(x)＝lg(2

1－x ＋a)是奇函数，则使f(x)＜0的x 的取值范围是()．

A ．(－1,0)

B ．(0,1)

C ．(－∞，0)

D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)

9．若函数y ＝loga(x2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是()． A ．0

10．若函数f(x)＝loga(x2－ax ＋3)(a>0且a≠1)满足对任意的x1，x2，当x1

2时，f(x1)－f(x2)>0，则实数a 的取值范围为

()．

A ．(0,1)∪(1,3)

B ．(1,3)

C ．(0,1)∪(1,23)

D ．(1,23)

11．已知函数f(x)＝2x －1

2x ＋1

(1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)求证f(x)在R 上为增函数．

12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a ，b 为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)；

(2)若不等式(1a )x ＋(1

b )x －m≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．

13．已知函数f(x)＝???

?13ax2－4x ＋3. (1)若a ＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a 的值．

14．已知定义在R 上的函数f(x)＝2x －1

2|x|.

(1)若f(x)＝3

2，求x 的值；

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．

15．若函数y ＝lg(3－4x ＋x2)的定义域为M.当x ∈M 时，求f(x)＝2x ＋2－3×4x 的最值及相应的x 的值．

16．已知函数f(x)＝loga x ＋b

x －b (a ＞0，b ＞0，a≠1)．

(1)求f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的奇偶性； (3)讨论f(x)的单调性；

17．已知函数f(x)＝loga x ＋1

x －1

，(a>0，且a≠1)．

(1)求函数的定义域，并证明：f(x)＝loga x ＋1

x －1在定义域上是奇函数；

(2)对于x ∈[2,4]，f(x)＝loga x ＋1

x －1

>loga m

x －127－x 恒成立，求m 的取值范围．高考模拟复习试

卷

试

题

模

拟

卷

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.综合考查函数的性质；

2.考查一次函数、二次函数、分段函数及基本初等函数的建模问题；

3.考查函数的最值．【重点知识梳理】

1．几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型

函数模型函数解析式

一次函数模型 f(x)＝ax ＋b (a 、b 为常数，a≠0) 反比例函数模型

f(x)＝k

x ＋b (k ，b 为常数且k≠0) 二次函数模型

f(x)＝ax2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，a≠0)

指数函数模型

f(x)＝bax ＋c

(a ，b ，c 为常数，b≠0，a>0且a≠1) 对数函数模型 f(x)＝blogax ＋c

(a ，b ，c 为常数，b≠0，a>0且a≠1) 幂函数模型

f(x)＝axn ＋b (a ，b 为常数，a≠0)

(2) 函数性质 y ＝ax(a>1) y ＝logax(a>1)

y ＝xn(n>0)

在(0，＋∞) 上的增减性单调递增单调递增

单调递增

增长速度

越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x 的增大逐渐

表现为与y 轴平行

随x 的增大逐渐表现为与x 轴平行

随n 值变化而各有不同

值的比较存在一个x0，当x>x0时，有logax

2.(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；

(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；

(3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．以上过程用框图表示如下：

[难点正本疑点清源]

1．要注意实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域． 2．解决实际应用问题的一般步骤

(1)审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质． (2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题． (3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题． (4)还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论．【高频考点突破】考点一二次函数模型

例1、某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y ＝x2

5－48x ＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨．

(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

【探究提高】

二次函数是常用的函数模型，建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值．解决实际中的优化问题时，一定要分析自变量的取值范围．利用配方法求最值时，一定要注意对称轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区间内，可在对称轴处取最值，在离对称轴较远的端点处取另一最值；若对称轴不在给定的区间内，最值都在区间的端点处取得．

【变式探究】某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y ＝3 000＋20x －0.1x2 (0

A ．100台

B ．120台

C ．150台

D ．180台考点二指数函数模型

例2、诺贝尔奖发放方式为每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r ＝6.24%.资

料显示：1999年诺贝尔奖金发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x ∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1)，2000年记为f(2)，…，依次类推)．

(1)用f(1)表示f(2)与f(3)，并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式；

(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由．(参考数据：1.031 29＝1.32)

【探究提高】

此类增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型y ＝N(1＋p)x(其中N 是基础数，p 为增长率，x 为时间)和幂函数模型y ＝a(1＋x)n(其中a 为基础数，x 为增长率，n 为时间)的形式．解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解．

【变式探究】已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：θ＝m·2t ＋21－t(t≥0，并且m>0)．