2020年山东省高考模拟卷
2020年新模式下(山东卷)高考模拟语文试题及参考答案

2020年新模式高考(山东卷)高三模拟试题语文注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将答题卡交回。
一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题,19分)阅读下面的文字,完成1~5题。
材料一:在《论语》里孔子被描写成一个教育家。
从某种观点看来,也的确如此。
他期望他的弟子成为对国家、对社会有用的“成人”(《论语·宪问》),所以教给他们以经典为基础的各门知识。
作为教师,他觉得他的基本任务,是向弟子们解释古代文化遗产。
《论语》记载,孔子说他自己“述而不作”(《论语·述而》),就是这个缘故。
不过这只是孔子的一个方面,他还有另一方面,这就是,在传述传统的制度和观念时,孔子给予它们的解释,是由他自己的道德观推导出来的。
例如在解释“三年之丧”这种古老的礼制时,孔子说:“子生三年,然后免于父母之怀。
夫三年之丧,天下之通丧也。
”(《论语·阳货》换句话说,儿子的一生,至少头三年完全依赖父母,因此父母死后他应当以同样长的时间服丧,表示感恩。
还有在讲授经典时,孔子给它们以新的解释。
例如讲到《诗》,他强调它的道德价值时说:“《诗》三百,一言以蔽之,日‘思无邪’。
”(《论语·为政》)这样一来,孔子就不只是单纯地传述了,因为他在“述”里“作”出了一些新的东西。
这种以“述”为“作”的精神,被后世儒学传之永久,经书代代相传时,他们就写出了无数的注疏。
后来的《十三经注疏》,就是用这种精神对经书原文进行注释而形成的。
(摘编自冯友兰《孔子:第一位教师》)材料二:“述”的内涵非常丰富。
《说文解字》将“述”解释为“循”;在现代汉语中,“述”可以理解为“叙述”“陈述”“讲述”“论述”或“阐述”等等。
2020年山东省济南市高考模拟文科数学试卷(5月份)含答案解析

2020年山东省济南市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.设复数z=(i为虚数单位),则z=()A.iB.﹣iC.2iD.﹣2i2.设N是自然数集,P={x|y=,则集合P∩N中元素个数是()A.2B.3C.4D.53.如果log5a+log5b=2,则a+b的最小值是()A.25B.10C.5D.24.“a>2且b>2”是“ab>4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如图的程序框图,则输出的S等于()A.0B.﹣3C.﹣10D.﹣256.已知不等式组,表示的平面区域为D,若函数y=|x|+m的图象上存在区域D上的点,则实数m的最小值为()A.﹣6B.﹣4C.0D.47.在区间[0,]上随机取一个数x,则时间“sinx+cosx≥1”发生的概率为()A.B.C.D.8.已知△ABC中,边a,b,c的对角分别为A,B,C,且a=,c=,C=,则△ABC 的面积S等于()A.3B.C.D.9.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=log3(x+1)+a,则f(﹣8)等于()A.﹣3﹣aB.3+aC.﹣2D.210.设F1,F2是双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使•=0,且|PF1|=|PF2|,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.+1二、填空题(本大共5小题,每小题5分,满分25分)11.商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如表:月平均气温x(℃)17 13 8 2月销售量y(件)24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=﹣2x+a,气象部门预测下个月的平均气温约为24℃,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为件.12.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积是cm213.过点P(3,1)的直线l与圆C:(x﹣2)2+(y﹣2)2=4相交于A,B两点,当弦AB 的长取最小值时,直线l的倾斜角等于.14.已知△ABC中,AB=AC=1,且|+|=|﹣|,=3,若点P是BC边上的动点,则的取值范围是.15.若函数y=f(x)的定义域D中恰好存在n个值x1,x2,…,x n满足f(﹣x i)=f(x i)(i=1,2,…,n),则称函数y=f(x)为定义域D上的“n度局部偶函数”.已知函数g(x)=是定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的“3度局部偶函数”,则a的取值范围是.三、解答题(共6小题,满分75分)16.2020年2月,国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》中提到“原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”,济南某新闻媒体对某一小区100名不同年龄段的居民进行调查,如图是各年龄段支持以上做法的人数的频率分布直方图.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)用分层抽样的方法抽取20人到演播大厅进行现场交流.(i)求年龄在35~55岁之间的人数;(ii)在55~75岁之间任意找两个人发言(不考虑先后顺序),至少一人再65~75岁之间的概率是多少?17.已知函数f(x)=sin2x+2sin2x.(Ⅰ)求函数f(x)的单调增区间;(Ⅱ)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位后得到函数g(x)的图象,当x∈[﹣,]时,求函数g(x)的值域.18.如图,四棱锥P﹣ABCD中,△PAD为正三角形,四边形ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°平面ABE与直线PA,PD分别交于点E,F.(Ⅰ)求证:AB∥EF;(Ⅱ)若平面PAD⊥平面ABCD,试求三棱锥A﹣PBD的体积.19.已知在等比数列{a n}中,a n+1>a n,对n∈N*恒成立,且a1a4=8,a2+a3=6.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式(Ⅱ)若数列{b n}满足+…+=n,(n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n.20.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,直线y=x与椭圆C交于点E,F,直线y=﹣x与椭圆C交于点G,H,且四边形EHFG的面积为.(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的左顶点A作直线l1交椭圆C于另一点P,过点A作垂直于l1的直线l1,l2交椭圆C于另一点Q,当直线l1的斜率变化时,直线PQ是否过x轴上的一定点?若过定点,求出该定点的坐标,若不过定点,请说明理由.21.已知函数f(x)=lnx﹣e x+mx,其中m∈R,函数g(x)=f(x)+e x+1.(Ⅰ)当m=1时,求函数f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)当m=﹣e时,(i)求函数g(x)的最大值;(ii)记函数φ(x)=|g(x)|﹣﹣,证明:函数φ(x)没有零点.2020年山东省济南市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.设复数z=(i为虚数单位),则z=()A.iB.﹣iC.2iD.﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简复数为:a+bi的形式即可.【解答】解:复数z=(i为虚数单位),则z===﹣i.故选:B.2.设N是自然数集,P={x|y=,则集合P∩N中元素个数是()A.2B.3C.4D.5【考点】交集及其运算.【分析】求出P中x的范围确定出P,找出P与N的交集即可.【解答】解:由P中y=,得到3x﹣x2≥0,整理得:x(x﹣3)≤0,解得:0≤x≤3,即P=[0,3],∵N为自然数集,∴P∩N={0,1,2,3},则集合P∩N中元素个数是4,故选:C.3.如果log5a+log5b=2,则a+b的最小值是()A.25B.10C.5D.2【考点】基本不等式;对数的运算性质.【分析】利用对数的运算性质可得:ab=52,再利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解:∵a,b>0,log5a+log5b=2=log5(ab),∴ab=52=25≤,解得a+b≥10,当且仅当a=b=5时取等号.则a+b的最小值是10.故选:B.4.“a>2且b>2”是“ab>4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】依据充分性与必要性的定义,对两个条件之间的关系进行判断研究其因果规律,以确定两个条件的关系.【解答】解:若a>2且b>2,则ab>4成立,故充分性易证若ab>4,如a=8,b=1,此时ab>4成立,但不能得出a>2且b>2,故必要性不成立由上证明知“a>2且b>2”是“ab>4”的充分不必要条件,故选A5.执行如图的程序框图,则输出的S等于()A.0B.﹣3C.﹣10D.﹣25【考点】程序框图.【分析】模拟执行程序,依次写出每次循环得到的s,k的值,当k=5时,不满足条件k<5,退出循环,输出s的值为﹣10.【解答】解:模拟执行程序,可得k=1,s=1满足条件k<5,执行循环体,s=1,k=2满足条件k<5,执行循环体,s=0,k=3满足条件k<5,执行循环体,s=﹣3,k=4满足条件k<5,执行循环体,s=﹣10,k=5不满足条件k<5,退出循环,输出s的值为﹣10.故选:C.6.已知不等式组,表示的平面区域为D,若函数y=|x|+m的图象上存在区域D上的点,则实数m的最小值为()A.﹣6B.﹣4C.0D.4【考点】简单线性规划.【分析】由题意作平面区域,从而可得﹣3≤y≤5,0≤|x|≤3;化简y=|x|+m为m=y﹣|x|,从而确定最小值.【解答】解:由题意作平面区域如下,,结合图象可知,﹣3≤y≤5,0≤|x|≤3;∵y=|x|+m,∴m=y﹣|x|,故当y=﹣3,|x|=3,即过点A(﹣3,﹣3)时,m有最小值为﹣6;故选:A.7.在区间[0,]上随机取一个数x,则时间“sinx+cosx≥1”发生的概率为()A.B.C.D.【考点】几何概型.【分析】利用三角函数的辅助角公式求出sinx+cosx≤1的等价条件,利用几何概型的概率公式即可得到结论.【解答】解:由sinx+cosx≥1得sin(x+)≥1,即sin(x+)≥,∴2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z即2kπ≤x≤2kπ+,k∈Z∵0≤x≤π,∴当k=0时,x的取值范围是0≤x≤,则“sinx+cosx≥1”发生的概率P==,故选:D.8.已知△ABC中,边a,b,c的对角分别为A,B,C,且a=,c=,C=,则△ABC的面积S等于()A.3B.C.D.【考点】正弦定理.【分析】由条件和正弦定理求出sinA,结合条件和内角的范围求出A,由内角和定理求出B,利用三角形面积公式求出△ABC的面积S.【解答】解:在△ABC中,∵a=,c=,C=,∴由正弦定理得,则sinA===,∵C是钝角,且0<A<π,∴A=,∴B=π﹣A﹣C=,∴△ABC的面积S===,故选:D.9.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=log3(x+1)+a,则f(﹣8)等于()A.﹣3﹣aB.3+aC.﹣2D.2【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据奇函数的结论f(0)=0求出a,再由对数的运算得出结论.【解答】解:∵函数f(x)为奇函数,∴f(0)=a=0,f(﹣8)=﹣f(8)=﹣log3(8+1)=﹣2.故选:C.10.设F1,F2是双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使•=0,且|PF1|=|PF2|,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.+1【考点】双曲线的简单性质.【分析】根据双曲线的定义结合直角三角形的性质建立方程关系进行求解即可.【解答】解:∵双曲线右支上存在一点P,使•=0,∴⊥,∵|PF1|=|PF2|,∴|F1F2|=2|PF2|=4c,即|PF2|=2c∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|﹣|PF2|=(﹣1)|PF2|=2a,∵|PF2|=2c∴2(﹣1)c=2a,e==,故选:C二、填空题(本大共5小题,每小题5分,满分25分)11.商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如表:月平均气温x(℃)17 13 8 2月销售量y(件)24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=﹣2x+a,气象部门预测下个月的平均气温约为24℃,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为2件.【考点】线性回归方程.【分析】分别求出,,再根据样本中心点一定在线性回归方程上,求出a的值,写出线性回归方程,将x=24代入线性回归方程求出对应的y的值,这是一个预报值.【解答】解:∵=(17+13+8+2)=10,=(24+33+40+55)=38,a=58∴=﹣2x+58,∴=﹣2×24+58=2,故答案为:2.12.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积是12+4\sqrt{2}cm2【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可知:该几何体是正方体沿对角面截取一半所得几何体,即可得出.【解答】解:由三视图可知:该几何体是正方体沿对角面截取一半所得几何体,∴该几何体的表面积=22×2++2×2=12+4cm2.故答案为:12+4.13.过点P(3,1)的直线l与圆C:(x﹣2)2+(y﹣2)2=4相交于A,B两点,当弦AB 的长取最小值时,直线l的倾斜角等于45°.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】由题意结合图象可得当弦AB的长取最小值时,直线l过P且与PC垂直,由斜率公式和直线的垂直关系可得.【解答】解:∵(3﹣2)2+(1﹣2)2=2<4,∴点P在圆C内部,当弦AB的长取最小值时,直线l过P且与PC垂直,由斜率公式可得k PC==﹣1,故直线l的斜率为1,倾斜角为45°,故答案为:45°14.已知△ABC中,AB=AC=1,且|+|=|﹣|,=3,若点P是BC边上的动点,则的取值范围是[\frac{1}{4},\frac{3}{4}].【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据|+|=|﹣|得出•=0,⊥,建立平面直角坐标系,利用平面向量的坐标运算表示出•,根据坐标运算即可求出•的取值范围.【解答】解:△ABC中,AB=AC=1,|+|=|﹣|,∴•=0,∴⊥;以AC,AB为坐标轴建立平面直角坐标系,如图所示:则A(0,0),C(1,0),B(0,1),∵=3,∴E(,);直线BC方程为x+y=1,即x+y﹣1=0;设P(x,y),则0≤x≤1,则=(x,y),=(,),∴•=x+y=x+(1﹣x)=x+;∵0≤x≤1,∴≤x+≤;即•的取值范围是[,].故答案为:[,].15.若函数y=f(x)的定义域D中恰好存在n个值x1,x2,…,x n满足f(﹣x i)=f(x i)(i=1,2,…,n),则称函数y=f(x)为定义域D上的“n度局部偶函数”.已知函数g(x)=是定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的“3度局部偶函数”,则a的取值范围是(\frac{1}{4},\frac{1}{2}.【考点】抽象函数及其应用.【分析】根据条件得到函数f(x)存在n个关于y轴对称的点,作出函数关于y轴对称的图象,根据对称性建立不等式关系进行求解即可.【解答】解:由“n度局部偶函数”的定义可知,函数存在关于y对称的点有n个,当x<0时,函数g(x)=|sin(x)|﹣1,关于y轴对称的函数为y=|sin(﹣x)|﹣1=|sin (x)|﹣1,x>0,作出函数函数g(x)g和函数y=h(x)=|sin x|﹣1,x>0的图象如图:若g(x)是定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的“3度局部偶函数”,则等价为函数g(x)和函数y=|sin(x)|﹣1,x>0的图象有且只有3个交点,若a>1,则两个函数只有一个交点,不满足条件,当0<a<1时,则满足,即,则,即<a<,故答案为:(,)三、解答题(共6小题,满分75分)16.2020年2月,国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》中提到“原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”,济南某新闻媒体对某一小区100名不同年龄段的居民进行调查,如图是各年龄段支持以上做法的人数的频率分布直方图.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)用分层抽样的方法抽取20人到演播大厅进行现场交流.(i)求年龄在35~55岁之间的人数;(ii)在55~75岁之间任意找两个人发言(不考虑先后顺序),至少一人再65~75岁之间的概率是多少?【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图.【分析】(Ⅰ)根据各组的频率和等于1,即可求出m的值,(Ⅱ)(i)根据各组的人数比,利用分层抽样即可求出龄在35~55岁之间的人数,(ii)年龄在55~65岁之间的人数为3人,记为A,B,C,年龄在65~75岁之间的人数为2人,记为D,E,一一列举所有的基本事件,再找到满足条件的基本事件,根据概率公式计算即可.【解答】解:(Ⅰ)因为各组的频率和等于1,m=0.1﹣(0.015+0.035+0.015+0.01)=0.025,(Ⅱ)依题意,各小组的人数为比0.015:0.035:0.025:0.015:0.010=3:7:5:3:2,(i)年龄在35~55岁之间的人数20×=12人,(ii)年龄在55~65岁之间的人数为20×=3人,记为A,B,C,年龄在65~75岁之间的人数为20×=2人,记为D,E,从55~75岁之间任意找两个人发言,有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10种,其中少一人再65~75岁之间的有AD,AE,BD,BE,CD,CE,DE共7种,所以至少一人再65~75岁之间的概率为.17.已知函数f(x)=sin2x+2sin2x.(Ⅰ)求函数f(x)的单调增区间;(Ⅱ)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位后得到函数g(x)的图象,当x∈[﹣,]时,求函数g(x)的值域.【考点】三角函数中的恒等变换应用;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】利用倍角公式降幂后再由两角差的正弦化简.(Ⅰ)由相位在正弦函数的增区间内求得x的取值范围可得函数f(x)的单调增区间;(Ⅱ)由函数的伸缩和平移变换求得g(x)的解析式,结合x的范围求得相位的范围,进一步求得函数g(x)的值域.【解答】解:f (x )=sin2x+2sin 2x==. (Ⅰ)由,解得.∴函数f (x )的单调增区间为[],k ∈Z ;(Ⅱ)将函数f (x )的图象向左平移个单位,得y=2sin[2(x)﹣]+1=2sin2x+1.再向下平移1个单位后得到函数g (x )=2sin2x . 由x ∈[﹣,],得2x ∈[],∴sin2x ∈[﹣],则函数g (x )的值域为[﹣].18.如图,四棱锥P ﹣ABCD 中,△PAD 为正三角形,四边形ABCD 是边长为2的菱形, ∠BAD=60°平面ABE 与直线PA ,PD 分别交于点E ,F . (Ⅰ)求证:AB ∥EF ;(Ⅱ)若平面PAD ⊥平面ABCD ,试求三棱锥A ﹣PBD 的体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系. 【分析】(1)由AB ∥CD 得出AB ∥平面PCD ,利用线面平行的性质得出AB ∥EF ; (2)过P 作PG ⊥AD 于G ,由面面垂直的性质得出PG ⊥平面ABCD ,于是V A ﹣PBD =V P ﹣ABD =.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD 是菱形, ∴AB ∥CD ,又AB ⊄平面PCD ,CD ⊂平面PCD , ∴AB ∥平面PCD ,又AB ⊂平面ABEF ,平面ABEF ∩平面PCD=EF , ∴AB ∥EF .(2)过P 作PG ⊥AD 于G ,∵平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD ∩平面ABCD=AD ,PG ⊥AD ,PG ⊂平面PAD , ∴PG ⊥平面ABCD .∵△PAD 为正三角形,四边形ABCD 是边长为2的菱形,∠DAB=60°, ∴PG=,S △ABD ==.∴V A ﹣PBD =V P ﹣ABD ===1.19.已知在等比数列{a n }中,a n+1>a n ,对n ∈N *恒成立,且a 1a 4=8,a 2+a 3=6. (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式( Ⅱ)若数列{b n }满足+…+=n ,(n ∈N *),求数列{b n }的前n 项和S n .【考点】数列的求和;等比数列的通项公式.【分析】(I )利用等比数列的通项公式及其性质即可得出. (II )利用等比数列的前n 项和公式、“错位相减法”即可得出.【解答】解:(I )设等比数列{a n }的公比为q ,a n+1>a n ,对n ∈N *恒成立,且a 1a 4=8,a 2+a 3=6. ∴a 2a 3=8,联立解得a 2=2,a 3=4. ∴q=2.∴a n =2×2n ﹣2=2n ﹣1. (II )∵数列{b n }满足+…+=n ,(n ∈N *),∴=1,解得b 1=1.n ≥2时, =n ﹣(n ﹣1)=1,∴b n =(2n ﹣1)•2n ﹣1.∴数列{b n }的前n 项和S n =1+3×2+5×22+…+(2n ﹣1)•2n ﹣1. 2S n =2+3×22+…+(2n ﹣3)•2n ﹣1+(2n ﹣1)•2n , ∴﹣S n =1+2(2+22+…+2n ﹣1)﹣(2n ﹣1)•2n =﹣1﹣(2n ﹣1)•2n =(3﹣2n )•2n﹣3,∴S n =(2n ﹣3)•2n +3.20.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :+=1(a >b >0)的离心率为,直线y=x与椭圆C 交于点E ,F ,直线y=﹣x 与椭圆C 交于点G ,H ,且四边形EHFG 的面积为.(1)求椭圆C 的方程;(2)过椭圆C的左顶点A作直线l1交椭圆C于另一点P,过点A作垂直于l1的直线l1,l2交椭圆C于另一点Q,当直线l1的斜率变化时,直线PQ是否过x轴上的一定点?若过定点,求出该定点的坐标,若不过定点,请说明理由.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)利用椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,得出a=2b,直线y=x 代入椭圆C,可得+=1,x=b,利用四边形EHFG的面积为,求出b,可得a,即可求得椭圆的方程;(2)设直线l1的方程代入椭圆的方程,消去y,整理得一元二次方程,由韦达定理,可求得P的坐标,以﹣代入,可得Q(,﹣),从而可求PQ的直线方程,令y=0,即可得到结论.【解答】解:(1)∵椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,∴=,∴a=2b,直线y=x代入椭圆C,可得+=1,∴x=b,∵直线y=x与椭圆C交于点E,F,直线y=﹣x与椭圆C交于点G,H,且四边形EHFG的面积为,∴(b)2=,∴b=1,∴a=2,∴椭圆C的方程为=1;(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线斜率为k,则直线l1的方程为y=k(x+2)把它代入椭圆的方程,消去y,整理得:(1+4k2)x2+16k2x+(16k2﹣4)=0由韦达定理得﹣2+x1=﹣,∴x1=,∴y1=k(x1+2)=,∴P(,),以﹣代入,可得Q(,﹣),则k PQ=﹣∴PQ的直线方程为y﹣=﹣(x﹣),令y=0,则x=+=﹣.∴直线PQ过x轴上的一定点(﹣,0).21.已知函数f(x)=lnx﹣e x+mx,其中m∈R,函数g(x)=f(x)+e x+1.(Ⅰ)当m=1时,求函数f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)当m=﹣e时,(i)求函数g(x)的最大值;(ii)记函数φ(x)=|g(x)|﹣﹣,证明:函数φ(x)没有零点.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(Ⅰ)求出m=1的函数f(x)的解析式和导数,求得切线的斜率和切点,由点斜式方程可得切线的方程;(Ⅱ)(i)当m=﹣e时,求得g(x)的解析式和导数,以及单调区间,即可得到所求最大值;(ii)求得函数φ(x)的解析式,令φ(x)=0,可得|lnx﹣ex+1|=+,(*)由h(x)=+,求出导数,可得单调区间,可得h(x)的最大值,由|g(x)|的最小值为1,即可判断.【解答】解:(Ⅰ)当m=1时,函数f(x)=lnx﹣e x+x的导数为f′(x)=﹣e x+1,可得函数f(x)在x=1处的切线斜率为2﹣e,切点为(1,1﹣e),即有函数f(x)在x=1处的切线方程为y﹣(1﹣e)=(2﹣e)(x﹣1),即为y=(2﹣e)x﹣1;(Ⅱ)(i)当m=﹣e时,g(x)=f(x)+e x+1=lnx﹣ex+1,g′(x)=﹣e,当x>时,g′(x)<0,g(x)递减;当0<x<时,g′(x)<0,g(x)递增.可得g(x)在x=处取得极大值,且为最大值﹣1;(ii)证明:函数φ(x)=|g(x)|﹣﹣=|lnx﹣ex+1|﹣(+),令φ(x)=0,可得|lnx﹣ex+1|=+,(*)由h(x)=+的导数为h′(x)=,当x>e时,h′(x)<0,函数y递减;当0<x<e时,h′(x)>0,函数h(x)递增.即有函数h(x)=+的最大值为h(e)=+<1;由(i)可得g(x)≤﹣1,即有|g(x)|≥1,则方程(*)无解.即有函数φ(x)没有零点.2020年7月14日。
2020年山东省新高考数学模拟试卷(十二)(含答案)

2020年山东省新高考数学模拟试卷(十二)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R,集合A={x||x﹣2|≥2},B={x|x≤2},则(∁U A)∩B=()A.{x|0≤x≤2}B.{x|0<x≤2}C.{x|﹣2≤x≤2}D.{x|﹣2<x≤2}2.设a,b均为不等于1的正实数,则“a>b>1”是“log b2>log a2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题:“今有竹七节,下两节容米四升,上两节容米二升,各节欲均容,问逐节各容几升?”其大意为:现有一根七节的竹子,最下面两节可装米四升,最上面两节可装米二升,如果竹子装米量逐节等量减少,问竹子各节各装米多少升?以此计算,第四节竹子的装米量为()A.1升B .升C .升D .升4.已知函数f(x)=x﹣4+,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=a|x+b|的图象为()A .B .C .D .5.如图,在下列四个正方体中,P,R,Q,M,N,G,H为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与PRQ所在平面平行的是()A .B .C .D .6.如图,棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E、F分别为AB、A1B1的中点,则三棱锥F ﹣ECD的外接球体积为()A .B .C .D .7.已知双曲线,过原点的直线与双曲线交于A,B两点,以AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点C,若△ABC的面积为2a2,则双曲线的渐近线方程为()A .B .C .D .8.已知函数,,则方程f(g(x))=a的实根个数最多为()A.6B.7C.8D.9二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.(5分)已知a,b均为正实数,若log a b+log b a =,a b=b a ,则=()A .B .C .D.210.(5分)对于定义域为D的函数f(x),若存在区间[m,n]⊆D,同时满足下列条件:①f(x)在[m,n]上是单调的:②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n],则称[m,n]为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是()A.f(x)=x3B.f(x)=3C.f(x)=e x﹣1D.f(x)=lnx+211.(5分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,则()A.若2cos C(a cos B+b cos A)=c,则C =B.若2cos C(a cos B+b cos A)=c,则C =C.若边BC 上的高为a ,则当+取得最大值时,A =D.若边BC 上的高为a ,则当+取得最大值时,A =12.(5分)已知数列{a n}是等差数列,前n项和为S n,满足a1+5a3=S8,下列选项正确的有()A.a10=0B.S10最小C.S7=S12 D.S20=0三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)(2x+y)(x﹣2y)5展开式中x3y3的系数为.14.(5分)已知x>0,y>0,是2x 与4y 的等比中项,则的最小值.15.(5分)已知圆x2+y2+4x﹣5=0的弦AB的中点为(﹣1,1),直线AB交x轴于点P,则的值为.16.(5分)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(﹣,m)是角θ终边上的一点,且sinθ=,n=tan(θ+),则m=,n=.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,函数f(x)=cos x(sin x﹣cos x)+,将f(x)的图象向左平移个单位得到函数y=g(x)的图象,且g()=,c=.(1)求C;(2)若3(sin B﹣sin C)2=3sin2A﹣8sin B sin C,求cos(A﹣C).18.(12分)设数列{a n}的前n项和为S n,若.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=(n+3)a n,求数列{b n}的前n项和T n.19.(12分)已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成,如图1所示,AB⊥BC,AB∥CD,且AB=2CD.将梯形ABCD沿着BC折起,如图2所示,且AB⊥平面BEC.(Ⅰ)求证:平面ABE⊥平面ADE;(Ⅱ)若AB=BC,求二面角A﹣DE﹣B的余弦值.20.(12分)抛物线C:y=x2,直线l的斜率为2.(Ⅰ)若l与C相切,求直线l的方程;(Ⅱ)若l与C相交于A,B,线段AB的中垂线交C于P,Q ,求的取值范围.21.(12分)某读书协会共有1200人,现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间(分钟),其中某一周的数据记录如下:75 60 35 100 90 50 85 170 65 70 125 75 70 85 155 110 75 130 80 100对这20个数据按组距30进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:阅读时间分组统计表(设阅读时间为x分钟)组别时间分组频数男性人数女性人数A30≤x<60211B60≤x<901046C90≤x<120m a1D120≤x<150211E150≤x<180n2b(I)写出m,n的值,请估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长,以及该读书小组中一周阅读时长不少于90分钟的人数;(II)该读书协会拟发展新成员5人,记新成员中每周阅读时长在[60,90)之间的人数为ξ,以上述统计数据为参考,求ξ的分布列和数学期望;(Ⅲ)完成下面的2x2列联表,并回答能否有90%的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”?每周阅读时间不少于120分钟每周阅读时间少于120分钟合计男女合计附:K2=P(K20.1500.100 0.0500.0250.010 0.005 0.001≥k0)k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 22.(12分)已知函数f(x)=x﹣alnx+a﹣1(a∈R).(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若x∈[e a,+∞)时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.2020年山东省新高考数学模拟试卷(十二)参考答案与试题解析一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【分析】可以求出集合A,然后进行交集和补集的运算即可.【解答】解:∵A={x|x≤0或x≥4},B={x|x≤2},U=R,∴∁U A={x|0<x<4},(∁U A)∩B={x|0<x≤2}.故选:B.【点评】本题考查了描述法的定义,绝对值不等式的解法,交集和补集的运算,全集的定义,考查了计算能力,属于基础题.2.【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的解法进行判断即可.【解答】解:a,b均为不等于1的正实数,①若“a>b>1”时由对数函数的性质可得:一象限底大图低,相同自变量为2时,底大函数值小,可得log b2>log a2成立.②若:“log b2>log a2”有①若a,b均大于1,由log b2>log a2,知必有a>b>1;②若a,b均大于0小于1,依题意,必有0<b<a<1;③若log a2<log b2<0,则必有0<b<a<1;故:“log b2>log a2”不能推出a>b>1;综上所述由充要条件的定义知,A正确.故选:A.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的解法是解决本题的关键.3.【分析】设竹子自下而上的各节容米量分别为a1,a2,…,a7,由题意得a1+a2+a6+a7=6,由等差数列的性质能求出第四节竹子的装米量.【解答】解:设竹子自下而上的各节容米量分别为a1,a2,…,a7,由题意得a1+a2+a6+a7=6,由等差数列的性质得:a1+a7=2a4=6,解得第四节竹子的装米量为a4=(升).故选:B.【点评】本题考查第四节竹子的装米量的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.4.【分析】先根据基本不等式求出a,b的值,再结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求【解答】解:∵x∈(0,4),∴x+1>1∴f(x)=x﹣4+=x +1+﹣5≥2﹣5=1,当且仅当x=2时取等号,此时函数有最小值1∴a=2,b=1,此时g(x)=2|x+1|=,此函数可以看成函数y =的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知A正确故选:A.【点评】本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用,指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键5.【分析】利用平面的基本性质作出经过P、Q、R三点的平面,然后判断选项的正误即可.【解答】解:由题意可知经过P、Q、R三点的平面如图:红色线的图形,可知N在经过P、Q、R三点的平面上,所以B、C错误;MC1与QE是相交直线,所以A不正确;故选:D.【点评】本题考查平面与平面平行的判断定理的应用,平面的基本性质的应用,是基本知识的考查.6.【分析】首先确定球心的位置,进一步利用勾股定理的应用求出求的半径,进一步求出球的体积.【解答】解:在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,连接FC1,FD1,三棱锥F﹣ECD的外接球即为三棱柱FC1D1﹣ECD的外接球,在△ECD中,取CD中点H,连接EH,则EH为边CD的垂直平分线,所以△ECD的外心在EH上,设为点M,同理可得△FC1D1的外心N,连接MN,则三棱柱外接球的球心为MN的中点设为点O,由图可得,EM2=CM2=CH2+MH2,又MH=2﹣EM,CH=1,如右图所示:,可得,所以,解得,所以.故选:D.【点评】本题考查的知识要点:锥体与球的关系的应用,球的体积公式的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.7.【分析】设双曲线的左焦点为F,连接AF,BF,可得四边形AFBC为矩形,由双曲线的定义和勾股定理,以及三角形的面积公式,化简整理可得a,b的关系,即可得到所求双曲线的渐近线方程.【解答】解:设双曲线的左焦点为F,连接AF,BF,由题意可得AC⊥BC,可得四边形F ABC为矩形,即有|AF|=|BC|,设|AC|=m,|BC|=n,可得n﹣m=2a,n2+m2=4c2,mn=2a2,即有4c2﹣8a2=4a2,即有c =a,b ==a,可得双曲线的渐近线方程为y =±x.故选:B.【点评】本题考查双曲线的定义和方程、性质,考查矩形的定义和勾股定理的运用,考查运算能力,属于基础题.8.【分析】由方程的解的个数与函数图象的交点的个数的关系得:方程f(g(x))=a的实根个数为函数t=g(x)的图象与直线t=t1,t=t2,t=t3,t=t4的交点个数之和,再结合函数图象观察可得解.【解答】解:设t=g(x),则f(t)=a,则方程f(g(x))=a的实根个数为函数t=g(x)的图象与直线t=t1,t=t2,t=t3,t=t4的交点个数之和,要方程f(g(x))=a的实根个数最多,则需f(t)=a的解如图所示,由图(2)可知,函数t=g(x)的图象与直线t=t1,t=t2,t=t3,t=t4的交点个数之和为8,故选:C.【点评】本题考查了方程的解的个数与函数图象的交点的个数的关系及作图能力,属难度较大的题型.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.【分析】设t=log a b,代入化解求出t的值,得到a的b关系式,由a b=b a可求出a,b的值.【解答】解:令t=log a b,则t +=,∴2t2﹣5t+2=0,(2t﹣1)(t﹣2)=0,∴t =或t=2,∴log a b =或log a b=2∴a=b2,或a2=b∵a b=b a,代入得∴2b=a=b2或b=2a=a2∴b=2,a=4,或a=2.b=4∴.或故选:AD.【点评】本题考查对数的运算及性质,换元法的应用,属于基础题.10.【分析】由题意,函数在“和谐区间”上单调递增,且满足f(x)=x至少有两个解,逐项判断即可.【解答】解:由题意,函数在“和谐区间”上单调递增,且满足f(x)=x至少有两个解,对于A选项,函数f(x)=x3在定义域R上单调递增,且x3=x有解﹣1,0,1,满足条件,故正确;对于B选项,函数f(x)=3在(0,+∞)上单调递增,且有解1,2,满足条件,故正确;对于C选项,函数f(x)=e x﹣1在定义域上单调递增,但e x﹣1=x只有一个解0,不满足条件,故错误;对于D选项,函数f(x)=lnx+2在(0,+∞)上单调递增,显然函数f(x)=lnx+2与函数y =x在(0,+∞)上有两个交点,即lnx+2=x有两个解,满足条件,故正确.故选:ABD.【点评】本题以新定义问题为载体,考查了函数的单调性、零点及函数图象等基础知识点,属于基础题.解题的关键是理解“和谐区间”的定义.11.【分析】对于选项A,B,由正弦定理,两角和的正弦函数公式可求2cos C sin C=sin C,结合sin C ≠0,可得cos C =,结合范围C∈(0,π),可求C的值;对于选项C,D,由三角形的面积公式可求a2=2bc sin A ,利用余弦定理,两角和的正弦函数公式可求+=4sin(A +),结合已知利用正弦函数的性质即可求解.【解答】解:∵2cos C(a cos B+b cos A)=c,∴由正弦定理可得2cos C(sin A cos B+sin B cos A)=sin C,∴2cos C sin(A+B)=2cos C sin C=sin C,∵sin C≠0,∴可得cos C =,∵C∈(0,π),∴C =,可得A正确,B错误.∵边BC 上的高为a,∴bc sin A =•a •,∴a2=2bc sin A,∵cos A =,∴b2+c2=a2+2bc cos A=2bc sin A+2bc cos A,∴+==2sin A+2cos A=4sin(A +)≤4,当A +=时等号成立,此时A =,故C正确,D错误.故选:AC.【点评】本题主要考查了正弦定理,两角和的正弦函数公式,三角形的面积公式,余弦定理,正弦函数的性质在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于中档题.12.【分析】根据题意,结合等差数列的前n项和公式以及通项公式,依次分析选项,综合即可得答案.【解答】解:根据题意,数列{a n}是等差数列,若a1+5a3=S8,即a1+5a1+10d=8a1+28d,变形可得a1=﹣9d,又由a n=a1+(n﹣1)d=(n﹣10)d,则有a10=0,故A一定正确,不能确定a1和d的符号,不能确定S10最小,故B不正确;又由S n=na1+=﹣9nd +=×(n2﹣19n),则有S7=S12,故C一定正确,则S20=20a1+d=﹣180d+190d=﹣10d,S20≠0,则D不正确,故选:AC.【点评】本题考查等差数列的性质以及前n项和公式,关键是掌握与等差数列有关的公式,属于基础题.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.【分析】根据题意,结合二项式定理把(x+2y)5按照二项式定理展开,由多项式乘法的性质分析可得答案.【解答】解:根据题意,(x﹣2y)5=x5﹣10x4y+40x3y2﹣80x2y3+80xy4﹣32y5,则(2x+y)(x+2y)5展开式中x3y3的系数为2×(﹣80)+1×40=﹣160+40=﹣120,故答案为:﹣120.【点评】本题考查二项式定理的应用,关键是掌握二项式定理的形式,属于基础题.14.【分析】由等比数列可得x+2y=1,则=+=1++,由基本不等式可得.【解答】解:x>0,y>0,是2x与4y的等比中项,则2x•4y=2,∴x+2y=1,∴=+=1++≥1+2=1+2,当且仅当=时,即x =﹣1,y =取等号,故答案为:2+1【点评】本题考查基本不等式,涉及等比数列的性质,属基础题.15.【分析】由已知先求k MC,然后根据圆的性质可求k AB,写出AB所在直线方程,联立方程可求A,B,然后根据向量数量积的坐标表示即可求解.【解答】解:设M(﹣1,1)圆心C(﹣2,0),∵k MC ==1,根据圆的性质可知,k AB=﹣1,∴AB所在直线方程为y﹣1=﹣(x+1),即x+y=0,联立方程可得,2x2+4x﹣5=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=﹣,令y=0可得P(0,0),=x1x2+y1y2=2x1x2=﹣5,故答案为:﹣5.【点评】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示及直线与圆相交性质的简单应用.16.【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,两角和的正切公式,求得m、n的值.【解答】解:若P (﹣,m)是角θ终边上的一点,且sinθ==,∴m =.∵tanθ==﹣1,n=tan(θ+)==0,故答案为:;0.【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,两角和的正切公式,属于基础题.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.【分析】(1)先利用三角恒等变换将f(x)化简成y=A sin(ωx+θ)的形式,再利用图象平移变换方法得到g(x),根据g ()=,可求得角C.(2)利用正弦定理将给的式子化边,利用余弦定理可求得cos A ,结合,问题可解.【解答】解:(1)f(x)=cos x(sin x ﹣cos x)+==,∴g(x)=f(x)=sin(2x ﹣),∵g ()=,∴,∴,∴,故C =.(2)∵3(sin B﹣sin C)2=3sin2A﹣8sin B sin C,由正弦定理得:3(b﹣c)2=3a2﹣8bc,∴,∴,∴,∴cos(A﹣C )=,=.【点评】本题通过考查三角函数的恒等变换和图象变换以及正余弦定理的应用,考查了学生的数学运算、逻辑推理等数学核心素养.属于中档题.18.【分析】(1)通过,说明数列{a n}是以2为首项,2为公比的等比数列,求解通项公式.(2)由(1)得,,利用错位相减法求解数列的和即可.【解答】解:(1)因为,①当n=1时,2a1﹣S1=2a1﹣a1=2,所以a1=2.当n≥2时,2a n﹣1﹣S n﹣1=2,②①﹣②得2a n﹣S n﹣(2a n﹣1﹣S n﹣1)=0,即a n=2a n﹣1.因为a1=2≠0,所以a n≠0,所以(n∈N*,且n≥2),所以数列{a n}是以2为首项,2为公比的等比数列,所以.(2)由(1)得,,所以,③,④③﹣④得,=6+(21+22+23+…+2n)﹣(n+3)×2n+1==6+2n+1﹣2﹣(n+3)×2n﹣1=4﹣(n+2)2n+1,所以.【点评】本题考查数列的递推关系式的应用,数列求和,考查计算能力.19.【分析】(I)取BE的中点F,AE的中点G,证明CF⊥平面ABE,通过证明四边形CDGF是平形四边形得出CF∥DG,故DG⊥平面ABE,于是平面ABE⊥平面ADE;(II)建立空间坐标系,计算平面ADE和平面BDE的法向量,通过计算法向量的夹角得出二面角的大小.【解答】(Ⅰ)证明:取BE的中点F,AE的中点G,连接FG、GD、CF,则GF AB.∵DC AB,∴CD GF,∴四边形CFGD为平行四边形,∴CF∥DG.∵AB⊥平面BEC,∴AB⊥CF.∵CF⊥BE,AB∩BE=B,∴CF⊥平面ABE.∵CF∥DG,∴DG⊥平面ABE.∵DG⊂平面ADE,∴平面ABE⊥平面ADE.(Ⅱ)解:过E作EO⊥BC于O.∵AB⊥平面BEC,∴AB⊥EO.∵AB∩BC=B,∴EO⊥平面ABCD.以O为坐标原点,OE、BC所在的直线分别为x轴、y轴,过O且平行于AB的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=BC=4,则A(0,﹣2,4),B(0,﹣2,0),D(0,2,2),E(2,0,0),∴=(﹣2,2,2),=(﹣2,﹣2,4),=(﹣2,﹣2,0).设平面EAD 的法向量为=(x1,y1,z1),则有,即,取z1=2得x1=,y1=1,则=(,1,2),设平面BDE 的法向量为=(x2,y2,z2),则,即,取x2=1,得y2=﹣,z2=2,则=(1,﹣,2).∴cos <>===.又由图可知,二面角ADEB的平面角为锐角,∴二面角A﹣DE﹣B 的余弦值为.【点评】本题考查了面面垂直的判定,空间向量与二面角的计算,属于中档题.20.【分析】(1)设直线l的方程为y=2x+b,将直线l与抛物线C的方程联立,利用△=0求出b 的值,从而得出直线l的方程;(2)设点A(x1,y1)、B(x2,y2)、P(x3,y3)、Q(x4,y4),设直线l的方程为y=2x+b,将直线l的方程与抛物线C的方程联立,由△>0得出b的范围,并列出韦达定理,求出|AB|并求出线段AB的中点坐标,然后得出线段AB中垂线的方程PQ,将直线PQ的方程与抛物线C的方程联立,列出韦达定理并求出|PQ|,然后得出的表达式,结合不等式的性质求出这个代数式的取值范围.【解答】解:(1)设直线l的方程为y=2x+b,联立直线l与抛物线C 的方程,得x2﹣2x﹣b=0,△=4+4b=0,所以,b=﹣1,因此,直线l的方程为y=2x﹣1;(2)设直线l的方程为y=2x+b,设点A(x1,y1)、B(x2,y2)、P(x3,y3)、Q(x4,y4),联立直线l与抛物线C 的方程,得x2﹣2x﹣b=0,△=4+4b>0,所以,b>﹣1.由韦达定理得x1+x2=2,x1x2=﹣b.所以,,因为线段AB的中点为(1,2+b),所以,直线PQ 的方程为,由,得2x2+x﹣5﹣2b=0,由韦达定理得,,所以,,所以,,所以,的取值范围是.【点评】本题考查抛物线的综合问题,考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用,考查计算能力,属于中等题.21.【分析】(Ⅰ)由阅读时间分组统计表,得到m=4,n=2.由此能估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长和该读书小组中一周阅读时长不少于90分钟的人数.(Ⅱ)估计新成员每周阅读时长在[60,90)之间的概率为,依题意ξ~B(5,),由此能求出ξ的分布列和数学期望.(Ⅲ)完成下面的2x2列联表,求出k0≈0.808,从而没有90%的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”.【解答】解:(Ⅰ)由阅读时间分组统计表,得到m=4,n=2.估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长为:=93分钟.该读书小组中一周阅读时长不少于90分钟的人数为:1200×=480人.(Ⅱ)估计新成员每周阅读时长在[60,90)之间的概率为,依题意ξ~B(5,),共分布列为:P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,P(ξ=4)==,P(ξ=5)==,∴ξ的分布列为:ξ012345P∴E(ξ)=5×=.(Ⅲ)完成下面的2x2列联表:每周阅读时间不少于120分钟每周阅读时间少于120分钟合计男3811女189合计41620k0=≈0.808,∴没有90%的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”.【点评】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法,考查独立检验的应用,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题.22.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数,通过讨论a的范围,求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)通过讨论a的范围,结合函数的单调性求出函数的最小值,从而确定a的范围即可.【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)的定义域是(0,+∞),f′(x)=1﹣=,①当a≤0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)递增,②当a>0时,由f′(x)=0,解得:x=a,故f(x)在(0,a)递减,在(a,+∞)递增,综上,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)递增,当a>0时,f(x)在(0,a)递减,在(a,+∞)递增;(Ⅱ)①当a=0时,∵x≥1,∴f(x)=x﹣1≥0恒成立,故a=0符合题意,②当a<0时,e a<0,∵f(1)=a<0,故f(x)≥0不恒成立,舍,③当a>0时,由(Ⅰ)知f(x)在(0,a)递减,在(a,+∞)递增,下面先证明:e a>a(a>0),设p(a)=e a﹣a,∵p′(a)=e a﹣1>0,∴p(a)在(0,+∞)递增,p(a)≥p(0)=1>0,故e a>a,故f(x)在[e a,+∞)递增,故f(x)min=f(e a)=e a﹣a2+a﹣1,设q(a)=e a﹣a2+a﹣1(a>0),则q′(a)=e a﹣2a+1,q″(a)=e a﹣2,由q″(a)>0,解得:a>ln2,由q″(a)<0,解得:0<a<ln2,故q′(a)在(0,ln2)递减,在(ln2,+∞)递增,故q′(a)≥q′(ln2)=3﹣2ln2>0,故q(a)在(0,+∞)递增,故q(a)>q(0)=0,故f(x)min>0,故f(x)≥0恒成立,故a>0符合题意,综上,a的范围是[0,+∞).【点评】本题考查了函数的单调性,最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,转化思想,是一道综合题.。
!!2020年山东省高考模拟语文试卷及答案

2020年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷)语文(山东)一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题,19分)阅读下面的文字,完成1~5题。
材料一:《流浪地球》的票房奇迹,加上此前《三体》的热销,刘慈欣的作品影响巨大,但社会各界的评价却颇有两极分化之势。
刘慈欣的大多数作品都没有精巧的剧情或百转千回的人物感情,更多是直接甩出一个个宏大震撼的设定,靠设定本身为读者带来审美快感。
在他笔下,主人公与他人的情感联结不过是宇宙规律中很小的部分,和人类命运、宇宙洪荒相比,根本不值一提。
刘慈欣自称是“一个疯狂的技术主义者”,他坦承自己“喜欢文学因素较少、科幻因素较多的科幻作品,一直认为,透视现实和剖析人性不是科幻小说的任务,更不是它的优势”,甚至有过“把科幻从文学剥离出来”的激进想法。
在写作的过程中,刘慈欣却逐渐意识到需要保持“科学性与文学性的平衡、思想性与可读性的平衡、作为文学的科幻与作为商品的科幻的平衡”,他后来的作品“正是这些平衡的结果”,这“或多或少地背叛了自己的科幻理念”。
刘慈欣对文笔也并不是没有自觉。
他评价阿西莫夫的文笔,“平直、单色调、刚硬、呆板……几乎所有这类文学上的负面词都可以用来形容他的文笔”,却又话锋一转,表示“这种笔调无论如何是不适合文学的,但却很适合科幻,也使他的小说风靡世界”。
刘慈欣对于他敬仰的阿西莫夫的描述,显然也适用于他自己的文风。
(摘编自冰村《刘慈欣:黄金年代的守望者》)材料二:为什么有人认为科幻小说欠缺文学性?科幻小说描绘幻想世界,我们当然能够发现幻想世界与现实世界的某些相似性,但是在细节设置和整体结构方面,幻想世界是超出我们现在的社会结构和人的行为心理的。
一般的小说在进行情节描绘的时候,存在一种天然的便利性,作者不用浪费笔墨在整个世界的构想上,细节的描绘和推陈出新就成了这些小说的长处。
作家也不必为新的人际关系、社会行为、世界结构负责,只需直接去描绘既有世界下细微的情感波澜和社会反应即可。
2020年山东省高考数学模拟试卷

2020年山东省高考数学模拟试卷学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题(共8小题)1.设集合A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|y=x2},则A∩B=()A.{(1,1)} B.{(﹣2,4)}C.{(1,1),(﹣2,4)} D.∅2.已知a+bi(a,b∈R)是的共轭复数,则a+b=()A.﹣1 B.﹣C.D.13.设向量=(1,1),=(﹣1,3),=(2,1),且(﹣λ)⊥,则λ=()A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣34.(﹣x)10的展开式中x4的系数是()A.﹣210 B.﹣120 C.120 D.2105.已知三棱锥S﹣ABC中,∠SAB=∠ABC=,SB=4,SC=2,AB=2,BC=6,则三棱锥S﹣ABC的体积是()A.4 B.6 C.4D.66.已知点A为曲线y=x+(x>0)上的动点,B为圆(x﹣2)2+y2=1上的动点,则|AB|的最小值是()A.3 B.4 C.3D.47.设命题p:所有正方形都是平行四边形,则¬p为()A.所有正方形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形8.若a>b>c>1且ac<b2,则()A.log a b>log b c>log c a B.log c b>log b a>log a cC.log b c>log a b>log c a D.log b a>log c b>log a c二、多选题(共4小题)9.如图为某地区2006年~2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图.根据该折线图可知,该地区2006年~2018年()A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大10.已知双曲线C过点(3,)且渐近线为y=±x,则下列结论正确的是()A.C的方程为﹣y2=1B.C的离心率为C.曲线y=e x﹣2﹣1经过C的一个焦点D.直线x﹣﹣1=0与C有两个公共点11.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点.则()A.直线D1D与直线AF垂直B.直线A1G与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为D.点C与点G到平面AEF的距离相等12.函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)与f(x+2)都为奇函数,则()A.f(x)为奇函数B.f(x)为周期函数C.f(x+3)为奇函数D.f(x+4)为偶函数三、填空题(共4小题)13.某元宵灯谜竞猜节目,有6名守擂选手和6名复活选手,从复活选手中挑选1名选手为攻擂者,从守擂选手中挑选1名选手为守擂者,则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有种.14.已知cos(α+)﹣sinα=,则sin(α+)=﹣.15.直线l过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F(1,0),且与C交于A,B两点,则p=,+=.16.半径为2的球面上有A,B,C,D四点,且AB,AC,AD两两垂直,则△ABC,△ACD与△ADB面积之和的最大值为.四、解答题(共6小题)17.在①b1+b3=a2,②a4=b4,③S5=﹣25这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的k存在,求k的值;若k不存在,说明理由.设等差数列{a n}的前n项和为S n,{b n}是等比数列,,b1=a5,b2=3,b5=﹣81,是否存在k,使得S k>S k+1且S k+1<S k+2?18.在△ABC中,∠A=90°,点D在BC边上.在平面ABC内,过D作DF⊥BC且DF=AC.(1)若D为BC的中点,且△CDF的面积等于△ABC的面积,求∠ABC;(2)若∠ABC=45°,且BD=3CD,求cos∠CFB.19.如图,四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,E,F分别为AD,SC的中点,EF与平面ABCD所成的角为45°.(1)证明:EF为异面直线AD与SC的公垂线;(2)若EF=BC,求二面角B﹣SC﹣D的余弦值.20.下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量y(单位:kg)和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图(2012年~2018年的年份代码x分别为1~7).(1)根据散点图分析y与x之间的相关关系;(2)根据散点图相应数据计算得y i=1074,x i y i=4517,求y关于x的线性回归方程;(3)根据线性回归方程的残差图,分析线性回归方程的拟合效果(精确到0.01)附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.21.设中心在原点,焦点在x轴上的椭圆E过点(1,),且离心率为,F为E的右焦点,P为E上一点,PF⊥x轴,⊙F的半径为PF.(1)求E和⊙F的方程;(2)若直线1:y=k(x﹣)(k>0)与⊙F交于A,B两点,与E交于C,D两点,其中A,C在第一象限,是否存在k使|AC|=|BD|?若存在,求l的方程:若不存在,说明理由.22.函数f(x)=(x>0),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距为.(1)求a;(2)讨论g(x)=x(f(x))2的单调性;(3)设a1=1,a n+1=f(a n),证明:2n﹣2|2lna n﹣ln7|<1.2020年山东省高考数学模拟试卷参考答案一、单选题(共8小题)1.【分析】可以选择代入选项中的元素.【解答】解:将(1,1)代入A,B成立,则(1,1)为A∩B中的元素.将(﹣2,4)代入A,B成立,则(﹣2,4)为A∩B中的元素.故选:C.【知识点】交集及其运算2.【分析】先利用复数的除法运算法则求出的值,再利用共轭复数的定义求出a+bi,从而确定a,b的值,求出a+b.【解答】解:===﹣i,∴a+bi=﹣(﹣i)=i,∴a=0,b=1,∴a+b=1,故选:D.【知识点】复数代数形式的乘除运算3.【分析】利用(﹣λ)⊥,列出含λ的方程即可.【解答】解:因为﹣λ=(1+λ,1﹣3λ),又因为(﹣λ)⊥,所以(1+λ,1﹣3λ)•(2,1)=2+2λ+1﹣3λ=0,解得λ=3,故选:A.【知识点】平面向量的坐标运算4.【分析】由二项式展开式通项公式可得:二项式(﹣x)10的展开式的通项为T r+1=,再令2r﹣10=4求解即可.【解答】解:由二项式(﹣x)10的展开式的通项T r+1=得,令2r﹣10=4,得r=7,即展开式中x4的系数是,故选:B.【知识点】二项式定理5.【分析】根据条件可以计算出AC,进而判断出SA⊥AC,所以SA⊥平面ABC,则三棱锥体积可表示为•SA•S△ABC,计算出结果即可.【解答】解:如图,因为∠ABC=,所以AC==2,则SA2+AC2=40+12=52=SC2,所以SA⊥AC,又因为∠SAB=,即SA⊥AB,AB∩AC=A,SA⊄平面ABC,所以SA⊥平面ABC,所以V S﹣ABC=•SA•S△ABC==4,故选:C.【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积6.【分析】作出对勾函数的图象,利用圆的性质,判断当A,B,C三点共线时,|AB|最小,然后进行求解即可.【解答】解:作出对勾函数y=x+(x>0)的图象如图:由图象知函数的最低点坐标为A(2,4),圆心坐标C(2,0),半径R=1,则由图象知当A,B,C三点共线时,|AB|最小,此时最小值为4﹣1=3,即|AB|的最小值是3,故选:A.【知识点】直线与圆的位置关系7.【分析】找出条件和结论,否定条件和结论.【解答】解:命题的否定为否定量词,否定结论.故¬p,有的正方形不是平行四边形.故选:C.【知识点】命题的否定8.【分析】通过和1比较大小判断,特殊值代入排除选项.【解答】解:因为a>b>c>1,令a=16,b=8,c=2,则log c a>1>log a b所以A,C错,则故D错,B对.故选:B.【知识点】对数值大小的比较二、多选题(共4小题)9.【分析】根据图分析每一个结论.【解答】解:由图知财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势,A对.由图知城乡居民储蓄年末余额的年增长速度高于财政预算内收入的年增长速度,B错.由图知财政预算内收入年平均增长量低于城乡居民储蓄年末余额年平均增长,C错.由图知城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大,D对.故选:AD.【知识点】进行简单的合情推理10.【分析】根据条件可求出双曲线C的方程,再逐一排除即可.【解答】解:设双曲线C的方程为,根据条件可知=,所以方程可化为,将点(3,)代入得b2=1,所以a2=3,所以双曲线C的方程为,故A对;离心率e====,故B错;双曲线C的焦点为(2,0),(﹣2,0),将x=2代入得y=e0﹣1=0,所以C对;联立,整理得y2﹣2y+2=0,则△=8﹣8=0,故只有一个公共点,故D错,故选:AC.【知识点】双曲线的简单性质11.【分析】取DD1中点M,则AM为AF在平面AA1D1D上的射影,由AM与DD1不垂直,可得AF与DD1不垂直;取B1C1中点N,连接A1N,GN,得平面A1GN∥平面AEF,再由面面平行的性质判断B;把截面AEF补形为四边形AEFD1,由等腰梯形计算其面积判断C;利用反证法证明D错误.【解答】解:取DD1中点M,则AM为AF在平面AA1D1D上的射影,∵AM与DD1不垂直,∴AF与DD1不垂直,故A错;取B1C1中点N,连接A1N,GN,可得平面A1GN∥平面AEF,故B正确;把截面AEF补形为四边形AEFD1,由等腰梯形计算其面积S=,故C正确;假设C与G到平面AEF的距离相等,即平面AEF将CG平分,则平面AEF必过CG的中点,连接CG交EF于H,而H不是CG中点,则假设不成立,故D错.故选:BC.【知识点】直线与平面平行的判定12.【分析】利用已知条件推导出f(x)的周期,再利用周期即可得出f(x)与f(x+3)都为奇函数.【解答】解:∵f(x+1)与f(x+2)都为奇函数,∴f(﹣x+1)=﹣f(x+1)①,f(﹣x+2)=﹣f(x+2)②,∴由①可得f[﹣(x+1)+1]=﹣f(x+1+1),即f(﹣x)=﹣f(x+2)③,∴由②③得f(﹣x)=f(﹣x+2),所以f(x)的周期为2,∴f(x)=f(x+2),则f(x)为奇函数,∴f(x+1)=f(x+3),则f(x+3)为奇函数,故选:ABC.【知识点】函数的周期性、函数奇偶性的判断三、填空题(共4小题)13.【分析】先阅读题意,再结合排列组合中的分步原理计算即可得解.【解答】解:由排列组合中的分步原理,从复活选手中挑选1名选手为攻擂者,共=6种选法,从守擂选手中挑选1名选手为守擂者,共=6种选法,则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有6×6=36种选法,即攻擂者、守擂者的不同构成方式共有36种,故答案为:36.【知识点】排列、组合及简单计数问题14.【分析】由条件利用两角和差的三角公式求得cos(α+)的值,再利用诱导公式求得sin(α+)的值.【解答】解:∵cos(α+)﹣sinα=cosα﹣sinα﹣sinα=(cosα﹣sinα)=cos(α+)=,∴cos(α+)=.则sin(α+)=sin(α﹣)=﹣cos(α﹣+)=﹣cos(α+)=﹣,故答案为:﹣.【知识点】两角和与差的余弦函数15.【分析】本题先根据抛物线焦点坐标可得p的值,然后根据抛物线的定义和准线,可知|AF|=x1+1,|BF|=x2+1.再根据直线斜率存在与不存在两种情况进行分类讨论,联立直线与抛物线方程,利用韦达定理最终可得结果.【解答】解:由题意,抛物线C的焦点F(1,0),∴=1,故p=2.∴抛物线C的方程为:y2=4x.则可设A(x1,y1),B(x2,y2).由抛物线的定义,可知:|AF|=x1+1,|BF|=x2+1.①当斜率不存在时,x1=x2=1.∴=+=+=1.②当斜率存在时,设直线l斜率为k(k≠0),则直线方程为:y=k(x﹣1).联立,整理,得k2x2﹣2(k2+2)x+k2=0,∴.∴=+===1.综合①②,可知:=1.故答案为:2;1.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题16.【分析】首先求出长方体的外接球的半径,进一步利用三角形的面积和基本不等式的应用求出结果.【解答】解:半径为2的球面上有A,B,C,D四点,且AB,AC,AD两两垂直,如图所示则设四面体ABCD置于长方体模型中,外接球的半径为2,故x2+y2+z2=16,S=S△ABC+S△ACD+S△ABD=,由于2(x2+y2+z2)﹣4S=(x﹣y)2+(y﹣z)2+(x﹣z)2≥0,所以4S≤2•16=32,故S≤8,故答案为:8.【知识点】球内接多面体四、解答题(共6小题)17.【分析】利用等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式,先求出,等比数列{b n}的通项公式,再分别结合三个条件一一算出等差数列{a n}的通项公式,并判断是否存在符合条件的k.【解答】解:∵{b n}是等比数列,b2=3,b5=﹣81,∴,解得,∴b n=﹣(﹣3)n﹣1,∴a5=b1=﹣1,若S k>S k+1,即S k>S k+a k+1,则只需a k+1<0,同理,若S k+1<S k+2,则只需a k+2>0,若选①:b1+b3=a2时,a2=﹣1+(﹣9)=﹣10,又a5=﹣1,∴a n=3n﹣16,∴当k=4时,a5<0,a6>0,符合题意,若选②:a4=b4时,a4=b4=27,又a5=﹣1,∴d=﹣28,∴等差数列{a n}为递减数列,故不存在k,使得a k+1<0,a k+2>0,若选③:S5=﹣25时,S5===5a3=﹣25,∴a3=﹣5,又a5=﹣1,∴a n=2n﹣11,∴当k=4时,a5<0,a6>0,符合题意,综上所求:①,③符合题意.故答案为:①,③.【知识点】等差数列的前n项和、等比数列18.【分析】(1)直接利用三角形的面积公式的应用建立等量关系,进一步求出∠ABC.(2)利用三角形的边的关系式的应用和余弦定理的应用求出cos∠CFB.【解答】解:(1)如图所示在△ABC中,∠A=90°,点D在BC边上.在平面ABC内,过D作DF⊥BC且DF=AC,所以,,且△CDF的面积等于△ABC的面积,由于DF=AC,所以CD=AB,D为BC的中点,故BC=2AC,所以∠ABC=60°.(2)如图所示:设AB=k,由于∠A=90°,∠ABC=45°,BD=3DC,DF=AC,所以AC=k,CB=k,BD=,DF=k,由于DF⊥BC,所以CF2=CD2+DF2,则.且BF2=BD2+DF2,解得,在△CBF中,利用余弦定理==.【知识点】余弦定理19.【分析】(1)根据异面直线共垂线的定义进行证明即可.(2)建立空间直角坐标系,求出点的坐标,利用向量法求出平面的法向量,利用向量法进行转化求解即可.【解答】解:(1)取SD的中点H,连EH,FH,则EH∥SA,则EH⊥平面ABCD,∴EH⊥AD,∵FH∥CD,CD⊥AD,∴FH⊥AD,∴AD⊥平面EFH,∴AD⊥EF设BC=2,∴EF=1,EM=FM=,∴CD=AB=,SA=,建立如图的空间直角坐标系,则E(0,1,0),F(,1,),S(0,0,),C(,2,0),则=(,0,),=(,2,﹣),则=1﹣1=0,即EF⊥SC,即EF为异面直线AD与SC的公垂线.(2)若EF=BC,设BC=2,则EF=1,则EM=FM=,CD=AB=,SA=,D(0,2,0),B(,0,0),则=(,2,﹣),=(0,2,0),=(﹣,0,0),设面BCS的法向量为=(a,b,c),则,则,取a=c=1,则=(1,0,1)设面SCD的法向量为=(x,y,z),则,则,取z=,则y=1,则=(0,1,),则cosθ===,∴余弦值为.【知识点】与二面角有关的立体几何综合题20.【分析】(1)根据散点图可以看出,散点均匀的分布在一条直线附近,故y与x成线性相关;(2)根据给出信息,分别计算出x,y的平均值,代入最小二乘法估计公式,即可得到回归方程;(3)根据所给残差图分别区域的宽度分析即可.【解答】解:(1)根据散点图可知,散点均匀的分布在一条直线附近,且随着x的增大,y增大,故y 与x成线性相关,且为正相关;(2)依题意,=(1+2+3+4+5+6+7)=4,=y i=1074≈153.43,===≈7.89,=﹣=154.43﹣7.89×4=121.87,所以y关于x的线性回归方程为:=7.89x+121.87;(3)由残差图可以看出,残差对应点分布在水平带状区域内,且宽度较窄,说明拟合效果较好,回归方程的预报精度较高.【知识点】线性回归方程21.【分析】(1)根据离心率可得,代入a2=b2+c2得a=2b,再代点即可得出E的方程,再求出点F、P的坐标,从而求出圆F的方程;(2)设出C、D的坐标,求出|CF|、|DF|,根据条件得到|AB|=|CD|=1,利用韦达定理代入即可得到结论.【解答】解:(1)由题意可设椭圆的标准方程为,∵椭圆的离心率e=,∴,∵a2=b2+c2,∴a=2b,将点(1,)代入椭圆的方程得:,联立a=2b解得:,∴椭圆E的方程为:,∴F(),∵PF⊥x轴,∴P(),∴⊙F的方程为:;(2)由A、B再圆上得|AF|=|BF|=|PF|=r=,设C(x1,y1),D(x2,y2),|CF|=1同理:,若|AC|=|BD|,则|AB|=|CD|=1,∴4﹣,由得,∴∴4﹣=1得12k2=12k2+3,无解,故不存在.【知识点】直线与椭圆的位置关系22.【分析】(1)求得f(x)的导数,可得切线的斜率和切点,以及切线方程,代入(0,),解方程可得a;(2)求得g(x)的解析式和导数,分解因式可得导数的符号,进而判断单调性;(3)运用分析法证明,结合f(x)和g(x)的单调性,以及a n+1=f(a n),等比数列的性质,对a n与的大小关系讨论,即可得证.【解答】解:(1)函数f(x)=(x>0)的导数为f′(x)=,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为,切点为(1,),切线方程为y﹣=(x﹣1),代入(0,)可得﹣=(0﹣1),解得a=7;(2)g(x)=x(f(x))2=x•()2=,g′(x)=,当x>0时,g′(x)>0,可得g(x)在(0,+∞)递增;(3)要证2n﹣2|2lna n﹣ln7|<1,只需证|lna n﹣ln7|<,即为|ln|<,只要证|ln|<|ln|,由f(x)在(0,+∞)递减,a n>0,若a n>,a n+1=f(a n)<f()=,此时<1<,只要证ln<ln(),即为<(),即a n a n+12>7,此时a n>,由(2)知a n a n+12=g(a n)>g()=7;若a n<,a n+1=f(a n)>f()=,此时<1<,只要证ln<ln(),即为<(),即a n a n+12<7,此时a n<,由(2)知a n a n+12=g(a n)<g()=7;若a n=,不等式显然成立.综上可得|ln|<|ln|,(n≥1,n∈N*)成立,则|ln|<•|ln|=•ln7,由ln7<lne2=1,可得|ln|<,则2n﹣2|2lna n﹣ln7|<1成立.【知识点】利用导数研究函数的单调性。
2020年山东省济南市高考生物模拟试卷(6月份) (含答案解析)

2020年山东省济南市高考生物模拟试卷(6月份)一、单选题(本大题共15小题,共31.0分)1.有关病毒的起源及与细胞的关系,目前最能被接受的是:生物大分子→细胞→病毒。
下列观点能支持病毒的起源是在细胞之后的是 ( )A. 有些病毒的核酸与哺乳动物DNA某些片段的碱基序列十分相似B. 病毒化学组成简单,只有核酸和蛋白质分子C. 所有病毒都是寄生的,病毒离开活细胞不能进行生命活动D. 病毒是目前发现的最简单生物2.关于ATP与ADP的相互转化的反应,以下说法正确的是A. 物质是可逆的,能量是不可逆的B. 物质和能量都是可逆的C. 物质是不可逆的,能量是可逆的D. 物质和能量都是不可逆的3.用某人的胰岛素基因制成的DNA探针,检测下列物质,可能形成杂交分子的是()①该人胰岛A细胞中的DNA ②该人胰岛B细胞中的mRNA ③该人胰岛A细胞中的mRNA ④该人肝细胞中的mRNAA. ①②B. ③④C. ①④D. ①②④4.黄色小鼠(AA)与黑色小鼠(aa)杂交,产生的F1(Aa)不同个体出现了不同体色。
研究表明,不同体色的小鼠A基因的碱基序列相同,但A基因上二核苷酸(CpG)胞嘧啶有不同程度的甲基化(如图)现象出现,甲基化不影响DNA的复制。
有关分析错误的是()A. F1个体体色的差异与A基因甲基化程度有关B. 甲基化可能影响RNA聚合酶与该基因的结合C. 碱基的甲基化不影响碱基互补配对过程D. 发生甲基化后遗传信息无法传递给子代细胞5.下列关于人体细胞有丝分裂和减数第二次分裂的叙述,错误的是A. 有丝分裂前期细胞中含有92条染色单体B. 有丝分裂后期细胞中可含有24种形态不同的染色体C. 减数第二次分裂中期细胞中含23个四分体D. 减数第二次分裂后期细胞中含46条染色体6.已知玉米籽粒黄色对红色为显性,非甜对甜为显性。
纯合的黄色非甜玉米与红色甜玉米杂交得到F1,F1自交或测交,下列预期结果有几项正确①自交结果中黄色非甜与红色甜比例为9:1②自交结果中黄色与红色比例为3:1,非甜与甜比例为3:1③测交结果中红色甜:黄色非甜:红色非甜:黄色甜为1:1:1:1④测交结果中红色与黄色比例为1:1,甜与非甜比例为1:1A. 有一项正确B. 有二项正确C. 有三项正确D. 有四项正确7.下列生物中,常用样方法调查种群密度的是()A. 鲫鱼B. 黄鼬C. 白鹭D. 蒲公英8.下列关于免疫细胞的叙述,错误的是A. 能特异性识别抗原的细胞只有T细胞、B细胞和记忆细胞B. T细胞受抗原刺激后可产生淋巴因子作用于B细胞C. 同一人体内效应T细胞和浆细胞中的DNA相同RNA不同D. 记忆细胞受到同种抗原刺激后细胞周期缩短9.在大脑内,兴奋性的信号传递主要是通过突触前膜释放的谷氨酸与突触后膜的谷氨酸受体结合来实现的。
山东省2020年夏季高考模拟考化学试题有答案

绝密★启用前山东省2020年普通高中学业水平等级考试(模拟卷)化学可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Cl-35.5一、单项选择题:本题共10小题,每小题2分,共20分。
每小题只有一个选项符合题意。
1.化学与生活密切相关,下列说法错误的是A.乙醇汽油可以减少汽车尾气污染B.化妆品中添加甘油可以起到保湿作用C.有机高分子聚合物不能用于导电材料D.葡萄与浸泡过高锰酸钾溶液的硅藻土放在一起可以保鲜2.某烯烃分子的结构简式为,用系统命名法命名其名称为A.2, 2, 4三甲基3乙基3戊烯B.2, 4, 4三甲基3乙基2戊烯C.2, 2, 4三甲基3乙基2戊烯D.2甲基3叔丁基2戊烯3.实验室提供的玻璃仪器有试管、导管、容量瓶、烧杯、酒精灯、表面皿、玻璃棒(非玻璃仪器任选),选用上述仪器能完成的实验是A.粗盐的提纯B.制备乙酸乙酯C.用四氯化碳萃取碘水中的碘D.配制0.1 mol·L-1的盐酸溶液4.某元素基态原子4s轨道上有1个电子,则该基态原子价电子排布不可能是A.3p64s1B.4s1C.3d54s1D.3d104s1 5.Calanolide A是一种抗HIV药物,其结构简式如右图所示。
下列关于Calanolide A的说法错误的是A.分子中有3个手性碳原子B.分子中有3种含氧官能团C.该物质既可发生消去反应又可发生加成反应D.1 mol该物质与足量NaOH溶液反应时消耗1 mol NaOH6.X 、Y 、Z 、W 为原子序数依次增大的四种短周期主族元素,A 、B 、C 、D 、E 为上述四种元素中的两种或三种所组成的化合物。
2020年山东新高考语文仿真模拟卷

2020年山东新高考语文仿真模拟卷一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读1(本题共 5小题,19分)阅读下面的文字,完成下面小题。
材料一:当今时代,中华优秀传统文化需要通过创新性发展和创造性转化,以活化的新形式发扬其深厚内涵,涵养中国精神,滋润现代人生。
不论是为当代中国人更好理解传承民族文化,还是为参与国际文化交流、树立国家文化形象,都需要我们发挥宏大传统优势,开掘文化资源蕴藏的巨大价值,创造具有国际影响的文化体验。
数字技术为更好再现文化遗产提供支撑。
文化是一条流淌不息的河流,每个时代都有其特色文化形态,即便那些恒定不变的价值,其表现形式也不断发生嬗变。
近几年,集中展示中国传统文化的各大博物馆纷纷利用数字技术改进展陈方式,优化文化遗产“用户体验”,利用诸如VR技术、虚拟空间技术等生成逼真、实时、三维虚拟场景,强化展览互动性和参与感,满足观众感知和互动需求,加强观众对文化遗产的认知理解。
数字敦煌、数字故宫等都让我们以新鲜有趣的形式、真实可感的体验徜徉于历史文化场景,感受传统文化艺术精髓及其文化精神。
故宫博物院等富集文史资源的国有文化单位,基于传统文化“ IP”,通过与游戏、动漫、影视、文学以及社交平台全方位融合,设计开发器物产品和数字内容,使传统文化魅力不断传播发酵,推出一批人们争相体验的网红产品,数字技术让传统文化以全新方式获得时空延伸,融入生活日常,提升生活品位。
截至2017年底,故宫文创产品已突破10000种,文创产品收入达15亿元。
故宫以“跨界”之思和“网红”之势,举办相关文化活动,获得年轻人追捧,实现了优秀传统文化对日常生活的有效融入。
中华优秀传统文化要获得更好传播和更大影响,还要把中国要素与时尚表达有机结合起来。
目前这类具有强势文化传播力的文化产品和品牌媒体还比较少,缺乏像动画电影《功夫熊猫》《花木兰》这样叫好又叫座的品牌产品。
有待更新思维模式,重视多元文化背景,找到合适贴切的表达方法,最终呈现出既具备中国文化深远意味又贴近海外受众审美习惯和对中国元素期待的文化产品,进而推动中华文化走出国门,在交流互鉴中绽放独特魅力,在多元文化合作与竞争中实现共存共荣,促进人类文明共同进步。
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按秘密级事项管理★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷)英语注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分阅读(共两节,满分50分)第一节(共15小题;每小题分,满分分)阅读下列短文,从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
…AWhy go to MadridThere may be a slight chill (寒冷) in the air, with temperatures staying around 15℃ in March, but Spain's handsome capital is slowly starting to warm up. Even more attractive are the cultural events.A new exhibition on the living and working spaces of Spain’s greatest artist, Picasso, has just opened in the studio at the Fundación Mapfre at Paseo de Recoletos 23. It runs until 11 May with rarely seen pieces borrowed from his family.Later this summer, the 400th anniversary of the death of the Renaissance (文艺复兴) painter EI Greco will be marked with an exciting exhibition at the Museo del Prado at Paseo del Prado from 24 June to 5 October.How to goThe widest range of flights is offered by EasyJet - from Bristo, Edinburgh, Gatwick, Liverpool and Luton. British Airways and its sister airline Iberia combine forces from Heathrow and London City. Ryanair flies from Manchester and Stansted; Air Europa flies from Gatwick.Barajas airport is 13km north-east of the city centre and is served by frequent trains on Metro line 8, but the shortest underground journey is a bit complex with at least one change at Nuevos Miniterios station and takes about 30 minutes. The fare to any station in the city centre is €. The airport express bus runs every 15 to 35 minutes around the clock; €5 one way. It takes 40 minutes to reach the city centre. A taxi takes half the time. A flat rate of €30 covers most of central Madrid.1. When will the exhibition about Picasso closeA. On 23 March.B. On 11 May.C. On 24 June.D. On 5 October.】2. Which airline operates flights from Manchester to MadridA. EasyJet.B. Ryanair.C. Air Europa.D. British Airways.3. What is the fastest way to reach central Madrid from Barajas airportA. Take a taxi.B. Take a city bus.C. Take Metro line 8.D. Take the airport express bus.BMy school appeared on the news last week because we had made an important change in our local area. Our class had planted a large garden in what was once only a vacant lot. It was a lot of work but it was all worth it. 1 got blisters (水泡) from digging, and we all got insect bites, too.I learned a lot about gardening and collaboration (合作), and then I learned about the media. Our teacher telephoned the TV station and informed them of what we had accomplished. She spoke with the producer. The producer checked with the directors, but they said there were plenty of stories similar to ours. They wanted to know what was special about our particular garden, since many schools plant them.The teacher explained that, after going on the Internet to learn about the prairie (大草原), we had made a prairie garden. We had gone to a prairie and gotten seeds from the plants, and then we planted them. We did not water the garden, but we did weed it We decided to let nature water it with rain, since that was how prairies grew in the past. We sent a picture of the garden to the news station. In the picture, the grass was so high that it stood taller than the fourth grade students.As a result, the producer sent a reporter to our school. He interviewed the headmaster and asked him many questions about the garden. After that, they interviewed us, and we explained to them what we had learned through this project.!That night, we watched the news, and there we were. The news reporter told our story. It was only two minutes long, but it was us. We were famous. All that work, all those blisters, it was worth it. We knew that when we saw the garden every day, but now we knew that the whole city thought so, too.4. What seemed to be the TV directors’ initial reaction to the gardenA. They were excited.B. They were surprised.C. They were worried.D. They were uninterested.5. What is special about the gardenA. Weeds were allowed to spread naturally.B. The grass grew faster than common grass.C. The seeds came from the plants of a prairie.D. Underground water was used for the plants.-6. What does the underlined word “that” refer to in the last paragraphA. We got blisters on our hands.B. Our hard work was worthwhile.C. The garden would be famous.D. The project would be finished.7. How did the author feel about the projectA. Annoyed.B. Curious.C. Proud.D. Regretful.CHeads up! Across the country, sports injuries are a safety concern for young athletes. Now, the American Medical Association (AMA) has a new set of guidelines aimed at protecting players from the danger of concussions - serious injuries caused by a blow to the head.“By raising awareness of the serious risks associated with concussions and ensuring that the appropriate guidelines are in place, we can reduce the number of young athletes who may return to the game too soon, which can put their health at further risk,” said AMA Board Member Jack Resneck Jr., ., in a statement.The policy recommends that young athletes who may have a concussion be taken off the field as soon as possible. Then, they are only to return to their sport with a doctor’s written approval. The policy also sets age-specific rules for health care professionals and athletic organizations in evaluating and caring for concussions.According to the Center for Disease Control and Prevention (CDC), a concussion is a type of traumatic (创伤) brain injury caused by a bump, blow, or jolt to the head or hit to the body that causes the head and brain to move rapidly back and forth. This type of movement can cause the brain to bounce around or twist inside the skull (颅骨). It can damage brain cells and create chemical changes in the brain.^The CDC says that between million and million traumatic brain injuries caused by sports and recreation-related activities occur in the . every year. A study from the Center for Injury Research and Policy showed that as many as 40% of high school athletes return to playing before they should. The AMA’S new guidelines should help to bring those numbers down.8. Why does the AMA set the new guidelinesA. To raise safety standards of sports.B. To protect athletes from concussions.C. To set rules for health care evaluation.D. To help players return to the game quickly.9. What should young athletes who may have a concussion doA. Avoid using the head.B. Leave the field forever.C. Get treatment in time.D. Switch to another sport.,10. What is paragraph 4 mainly aboutA. What a concussion is.B. What causes damage to brain cells.C. How the CDC works.D. How a concussion can be prevented.11. Which of the following is the best title for the textA. Rules for Safer PlayB. Sports Injuries in the USC. Advice to AthletesD. New Policies for DoctorsDOrganic food is very popular. It is also expensive. Some organic food costs twice as much as non-organic food, but new parents and pet owners are willing to pay up to 200% more for organic food. However, there are people who think it is a waste of money.There is one main difference between organic and non-organic food. Organic farms do not use agricultural chemicals, such as pesticides (杀虫剂). In many countries organic foods have special labels. These guarantee that the products are natural.Some people think organic means locally grown. Originally this was true. Over time organic farming became more difficult. The demand for organic food grew larger than the supply. Small companies had to sell out to large companies. There weren't enough organic ingredients (原料), such as grain and cattle. This made it difficult for many organic companies to stay in business. Today, many large companies have an organic line of products.、Is organic food more nutritious This is part of the debate. Many farmers and consumers believe it is. They think agricultural chemicals cause health problems such as cancer. Many health professionals disagree. Few studies prove that organic foods prevent health problems. Health specialists worry more about bacteria (病毒), such as and salmonella. These can get into contact with organic and non- organic food. Doctors recommend washing produce very carefully. Handling meat carefully is important too.Most people agree that naturally grown food tastes better. Is tastier food worth the extra money This is a matter of opinion. Whether it is healthier or not may require more research. However, organic consumers argue it is better to be safe than sorry.12. What is probably the major concern of organic food consumersA. Price.B. Safety.C. Freshness.D. Variety.13. What is the doctors’ suggestionA. Grow your own food.B. Reduce the use of pesticides.C. Make sure the food is clean.D. Buy large companies’ products.14. Which of the following do most people agree on organic foodA. It tastes better.B. It is easier to grow.C. It contains more fat.D. It is more nutritious.15. Where does this text probably come fromA. A recipe book.B. A chemistry paper.C. A medical report.D. A health magazine.第二节(共5小题:每小题分,满分分)阅读下面短文,从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。