《现代电力系统分析》

工程硕士研究生2014年《现代电力系统分析》复习提纲

2014.6

一、 简述节点导纳矩阵自导纳及互导纳的物理意义；试形成如图电路的节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵。

答：节点导纳的阶数等于网络的节点数，矩阵的对角元素即自导纳等于与该节点连接的所有支路的导纳之和，非对角元素即互导纳则为连接两点支路导纳的负值。（李）在电力网络中，若仅对节点i 施加单位电压，网络的其它节点接地时，节点i 对网络的注入电流值称为节点i 的自导纳；此时其它节点j 向网络的注入电流值，称为节点j 对节点i 的互导纳。

节点导纳矩阵为：在电力网络中，若仅对节点i 施加单位电压，网络的其它节点接地即U =0时，节点i 对网络的注入

电流值称为节点i 的自导纳；此时其它节点j 向网络的注入电流值，称为节点j 对节点i 的互导纳。

⎥⎥⎥⎥

⎥⎥⎥

⎥⎥

⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎢⎢⎢⎣

⎡-----

++--

=j j jk jk j jk jk

j j j j

j Y 10

2

100110211121110011

2

；李

⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎢

⎢⎣⎡---=105.00

01.111.1105.01.115.2100

112j j j j j j j j j j Y 节点阻抗矩阵为：在电力网络中，若仅对节点i 施加单位电电流。

⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=22222544244424452

k k k k k k k j Z ；李⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=22.2222.205.64.44.424.44424.445j j j j j j j j j j j j j j j j Z 二、 写出下图所示变压器电路的П型等效电路及物理意义。 1：k

答：1、物理意义： ①无功补偿实现开降压；②串联谐振电路；③理想电路（r<0）。 2、П型等效电路：

⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2012121212

1022211211Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y ，令U1=1时，点2接地U2=0 可得1210Y Y y T += ，12Y k y T -=-

，12102

Y Y k y

T += 图一

Y 10 Y 20 Y 12

得：)1(

Y 10k k y T -= ，)1(Y 220k k y T -= ，k

y

T =12Y 三、

按Ward 等值写出图二等值表示成内部节点的功率（网络）方程式。

解：将节点注入复功率、复电压向量及网络导纳矩阵，写成分块形式：

[][]

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡===II IB

BI BB BE

EB EE

T

I B E

T

I B E

Y Y Y Y Y Y Y Y V V V V S S S S

节点的功率方程为：

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡******00I B E I B E II IB BI BB BE EB EE I B E S S S V V V Y Y Y Y Y Y Y V V V 式中左侧矩阵中*

I *B *

E

V V V 均为对角阵。消去外部系统后，变为

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∆+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣

⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡*****I B B I B II IB BI Eq BB I R S S S Y Y Y Y Y Y Y V V 其中“*”表示共轭，并有 EB EE BE Eq Y Y Y Y 1

--= E E EE

BE B B S V Y Y V S *

-*-*

-=∆11*

四、

写出图三网络的快速求解路径图（全道路树）。

解：高斯消去法化简系统接线图

内部网络I

外部网络E

边界节点B

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 * * * 2 * * * 3 * * * 4 * * * 5 * * * * X 6 * * * * X 7 * * * X * X X 8 * * * X * X X 9 * * X X * * X X 10 * * * * * X 11 * * X X X * * * 12 * * X

X

X

X

X

X

*

*

节点网络示意图

1—8—9—10—11—12 2—5—8—9—10—11—12 3—6—7—9—10—11—12 4—7—9—10—11—12

画图时道路树的圆形为空心圆 道路树

*表示愿导纳阵的非零元素，X 表示形成因子表后增加的非零元素

3 4 1 2 5 8

7

6

9

10 11 12

五、 节点优化编号方法；熟悉静态及半动态的编号方法，如图：

在编号之前，先统计电力网络各节点所连接的支路数，按从少到多的顺序编号就是静态优化法。所连接的支路数相同的节点，可以按任意顺序编号。

考虑消去节点后其编号仍为最优的方法称为动态优化方法。

若节点编号不是一开始就全部编出，而是按最少节点支路数编为第一号后，即将此节点消去，再按新的节点支路数最少进行编号，再消去再编号，这样重复进行的方法称为半动态最优化方法。

六、 试解析快速解耦法是如何由牛顿法演变而成？

答：牛顿法的修正方程为

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∆∆Θ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆V V L M N H Q P （4-35）

快速解耦法的原理（或称将极坐标牛顿法演变简化的要点）如下：

（1）高压输电电力网络元件的电抗远大于电阻，因而各节点电压相角的改变主要与节点注入的有功功率有关，而电压值的变化主要受注入无功功率的影响。因而可将式（4-35）雅可比系数矩阵的子矩阵N 和M 忽略。修正方程式被简化为

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∆∆Θ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆V V L O O H Q P 或写成 ⎩⎨

⎧∆=∆∆Θ

=∆)

(V V L Q H P （4-36）

由式（4-36）可见，简化后可将有功功率和无功功率分别进行求解。

（2）将式（4-36）中的系数矩阵H 和L 简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。 首先，考虑一般线路两端电压相角差较小，而且对高压线路R <

ij ij ij ij sin G cos B θ>>θ，忽略ij H 及ij L 表达式中含后面项，且1≈θij cos 因而式（4-2）中ij H 和ij L 的矩阵元素表达式变为

()

ij j i ij ij ij ij j i ij ij B V V B G V V L H =--==θθcos sin （4-37） （3）对系数矩阵中的对角线元素，有

静态优化法

(1.2.3)

(1.2.3)

(1.2.3)

半动态优化法

(1.2.3) (1.2.3)

(1.2.3)