(推荐)时间测量中随机误差的分布规律
不确定度与数据处理
待测物理量(平均值或真值）处在
置信区间的置信概率为68.3%
置信区间的置信概率为99.7%
置信区间的置信概率为95.4%
一 、直接测量量的不确定度
2、直接测量量B类 标准不确定度：
二 、间接测量量的不确定度
——间接测量量的不确定度传递与合成
直接、
有效数字的处理原则
（1）直接测量量：测量结果的有效数字与测量仪器的最小分度值密切相关，读数规则： 1)对于能连续读数仪器，必须估读到最小分度值的下一位：例如，用米尺测长度：130.5mm，130.0mm 长度为130mm 与130.0mm代表不同的测量精度。 2)对于不能连续读数的仪器，读到仪器最小分度值。如，游标类仪器，数字式仪表等。
作图法:用坐标纸或计算机
1)坐标的选择：最常用的是直角坐标，对数坐标、半对数坐标 2)确定坐标轴和标注坐标分度： 选取坐标轴并标出各坐标轴所代表的物理量，即坐标轴名称及物理量的单位。 一般自变量作为横轴， 坐标分度：原则上数据中的可靠数字在图中也应可靠，可疑位在图中应是估计。 3)适当选取x轴和y轴的比例和坐标的起点，使图线比较对称的充满整个图纸 4)标明实验点：根据所测得的数据，选用符号标明实验点。 5)连接实验图线：根据不同函数关系的实验数据点的分布，将点连成直线和光滑的曲线，数据点均匀地分布在图线两侧。作为校准曲线，将各校准点连成折线。 6)标明图名称
2.00
3.00
4.00
5.00
6பைடு நூலகம்00
7.00
8.00
9.00
10.00
l(mm)
47.0
56.9
66.8
76.4
86.4
96.0
考研心理学统考心理学专业基础综合(心理统计与测量)-试卷25
考研心理学统考心理学专业基础综合（心理统计与测量）-试卷25(总分：62.00，做题时间：90分钟)一、单选题(总题数：21，分数：42.00)1.单项选择题（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.关于测验题目区分度的说法正确的是（分数：2.00）A.项目鉴别指数法大于0．2的题目一般可以保留√B.各种方法计算出的区分度可以相互比较C.区分度的大小与样本特点无关D.项目鉴别指数不会受被试分组影响解析：解析：不同方法计算的区分度是不能直接比较的；区分度大小受样本群体的多少以及异质性程度的影响；使用项目鉴别指数作为区分度的指标时，是会受到被试分组大小的影响的。
故本题选A。
3.在确定问卷中的题目是否保留时，符合下列哪种情况的题目最易被保留（分数：2.00）A.难度值越大的题目B.区分度值越大的题目√C.难度越小的题目D.区分度越小的题目解析：解析：在项目分析中，应保留难度值中等、区分度较大的题目。
故本题选B。
4.在真分数理论中，真分数意味着（分数：2.00）A.欲测量的心理品质B.包含随机误差的欲测心理品质C.包含系统误差的欲测心理品质√D.包含随机和系统误差的欲测心理品质解析：解析：经典测验理论或真分数理论假定实测分数中分为真分数和随机误差，而不区分欲测心理品质和系统误差。
故本题选C。
5.用两个平行或等值的测验，间隔适当时距施测于同一组被试得到两组测验分数，求这两组测验分数的相关，其相关系数就是（分数：2.00）A.复本信度√B.重测信度C.评分者信度D.内部一致性信度解析：解析：本题考查了复本信度的概念。
本题选A。
6.使用同一测验间隔适当时距施测于同一组被试得到两组测验分数，所得的相关系数是（分数：2.00）A.复本信度B.重测信度√C.评分者信度D.内部一致性信度解析：解析：本题考查了重测信度的概念。
01时间测量中随机误差的分布规律
实验报告：时间测量中随机误差的分布规律张贺PB07210001一、实验题目：时间测量中随机误差的分布规律二、实验目的：用常规仪器（如电子秒表、频率计等）测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。
三、实验仪器:电子秒表、机械节拍器四、实验原理：1.常用时间测量仪表的简要原理：（1）机械节拍器：由齿轮带动摆做周期性运动，摆动周期可以通过改变摆锤的位置连续调节。
（2）电子节拍器：由石英晶体振荡器、计数器、译码器、电源和分档控制及显示部分组成。
电子节拍器按一定的频率发出有规律的声响和闪光，声、光节拍范围为 1.5～0.28846s，分为39挡，各挡发生和闪光的持续时间约为0.18s。
（3）电子秒表：兼有数种测时功能（秒、分、时、日、月和星期），便于携带和测量的常用电子计时器。
电子秒表机芯由CMOS 集成电路组成，用石英晶体振荡器作时标，一般用六位液晶数字显示，其连续积累时间数为59min59.99s 。
分辨率为0.01s ，平均日差0.5s 。
（4） V AFN 多用数字测试仪：由PMOS 集成元件和100kHz 石英晶体振荡器构成。
可测量计数、振动、累计、速度、加速度、碰撞、频率、转速、角速、脉宽。
时标：由DC10集成电路和100kHz 石英晶体振荡器组成。
电路可直接输出0.01ms ，0.1ms ，1ms ，10ms ，0.1s ，1s 六挡方波脉冲作为时标信号和闸门时间。
石英晶体振荡器的稳定度为1.2×105-s/d ；频率测量范围1Hz~100kHz ；电信号输入幅度为300mV 。
2. 统计分布规律的研究：假设在近似消除了系统误差（或系统误差很小，可忽略不计，或系统误差为一恒定值）的条件下，对某物理量x 进行N 次等精度测量，当测量次数N 趋向无穷大时，各测量值出现的概率密度分布可用正态分布（又称高斯分布）的概率密度函数表示，]2)(exp[21)(22--=σπσx x x f （1）式中x 为测量的算术平均值，σ为测量列的标准差，nxx ni i∑==1（2）1)(12--=∑=n x x ni i σ （3）⎰-=aadx x f a P )()( （4）式中a=σ,2σ,3σ. （1） 统计直方图方法统计直方图是用实验研究某一物理现象统计分布规律的一种直观的方法。
考研心理学统考心理学专业基础综合(心理统计与测量)-试卷5
考研心理学统考心理学专业基础综合（心理统计与测量）-试卷5(总分：80.00，做题时间：90分钟)一、单选题(总题数：26，分数：52.00)1.单项选择题（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.稳定地存在于每一次测量中，有规律变化的误差叫做（分数：2.00）A.随机误差B.系统误差√C.被试产生的误差D.主试产生的误差解析：解析：系统误差是稳定地存在于每一次测量中，有规律变化的误差。
它既可以由被试引起，也可以由主试产生。
本题选B。
3.关于测验的信度、效度、项目难度与区分度的下列说法中，不正确的是（分数：2.00）A.增加测验长度，信度会增大B.增加测验长度，效度会增大C.测验项目的难度越大越好√D.测验项目的区分度越大越好解析：解析：本题主要考查了学生对测验信度、效度、难度、区分度这几个指标的掌握情况。
题目较难，因为涉及的知识点比较多，且多为细节。
A、B、D都是正确的，C选项正确的说法是测验项目的难度接近0．5较为理想。
故本题选C。
4.信效度之间关系的说法，正确的是（分数：2.00）A.信度高，效度一定高B.信度高，效度不一定高√C.信度低，效度一定低D.效度高，信度不一定高解析：解析：信度和效度之间的关系是：信度高是效度高的必要而非充分条件。
换言之，信度高，效度未必高，而效度高，则信度必定高。
因此，本题选择B。
5.由与测量目的无关的偶然因素引起的变化无规律的误差叫做（分数：2.00）A.随机误差√B.系统误差C.被试产生的误差D.主试产生的误差解析：解析：测量中的随机误差是指与测量目的无关的偶然因素引起的。
因此，本题选择A。
6.一位研究者使用智力测验对一个孩子进行了三次测量，每次的分数都不同，请问，这里智力分数的不同反映的是（分数：2.00）A.测量的随机误差√B.测量的系统误差C.测量的信度D.测量的效度解析：解析：测量中存在着随机误差，导致每一次测量的分数都会有变化。
单摆和时间测量
实验报告05级 少年班 陈晨 Pb05000827实验题目:单摆的设计和研究实验目的：利用经典的单摆公式，给出的器材和对重力加速度g 的测量精度的要求,进行简单的设计性实验基本方法的训练学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习积累放大法的原理及应用。
实验仪器：实验室提供以下器材（及参数）：游标卡尺、米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线（尼龙线）、钢球、摆幅测量标尺（提供硬白纸板自制）、天平（公用）。
假设摆长l ≈70.00cm ；摆球直径D ≈2.00cm ；摆动周期T ≈1.700s ；米尺精度Δ米≈0.05cm ；卡尺精度Δ卡≈0.002cm ；千分尺精度Δ千≈0.001cm ；秒表精度Δ秒≈0.01s ；根据统计分析，实验人员开、停秒表总的反映时间近似为Δ人≈0.2s 。
实验原理：单摆结构如图，当摆角充分小（一般θ<5○）摆球直径充分短（相对于摆线）时，单摆的一级近似周期公式为 glT π2= 因此通过测量摆动周期T ，摆长L 可得224T Lg π=实验内容：1、 用误差均分原理设计一单摆装置，测量重力加速度g ，设计要求：（1） 根据误差均分原理，自行设计实验方案，合理选择测量仪器和方法。
（2） 写出详细的推导过程，实验步骤。
（3） 用自制的单摆装置测量重力加速度g ，测量精度要求%1<∆gg。
2、对重力加速度g 的测量结果进行误差分析和数据处理，检验实验结果是否达到设计要求。
实验设计：以下利用误差均分原理设计一套单摆装置，测量重力加速度g ，测量精度要求%1<∆gg。
由于glT π2=，所以224T L g π=取对数 T L g ln 2ln 4ln ln 2-+=π 求微分TdTL dL g dg 2-= 按最大不确定度公式估算，有TTL L g g ∆+∆=∆2 应用均分原理%5.0≤∆L L ，%5.02≤∆TT将摆长L 和摆球直径D 的粗测值cm l 00.70≈，cm D 00.2≈代入，有 cm l 35.0≤∆和cm D 01.0≤∆结合器材精度参数考虑，选用精度足够的米尺测摆线长，游标卡尺测小球直径。
时间测量中随机误差的分布规律
实验报告实验名称 时间测量中随机误差的分布规律实验目的 用常规仪器（如电子秒表、频率计等）测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。
实验仪器 机械节拍器，电子秒表。
实验原理 1.常用时间测量仪表的简要原理（1）机械节拍器（2）电子节拍器 （3）电子秒表（4）VAFN 多用数字测试仪用电子秒表测量机械节拍器发声的时间间隔,机械节拍器按一定的频率发出有规律的声响，电子秒表用石英晶体振荡器作时标,一般用六位液晶数字显示,其连续积累时间为59min59.99s,分辨率为0.01s,平均日差0.5s 。
2.统计分布规律的研究假设在近似消除了系统误差（或系统误差很小，可忽略不计，或系统误差为一恒定值）的条件下，对某物理量x 进行N 次等精度测量，当测量次数N 趋向无穷时，各测量值出现的概率密度分布可用正态分布（有成高斯分布）的概率密度函数表示，]2)x -(x ex p[-21)(22σπσ=x f （1） 其中 nxx n1i i∑==（2）1-n )x -(xn1i 2i∑==σ （3）⎰=aa-f(x)dx P(a) （4）式中a=σ，2σ，3σ分别对应不同的置信概率。
（1）统计直方图方法用统计直方图表示被研究对象的规律简便易行，直观清晰。
在一组等精度测量所得的N 个结果x 1，x 2，…，x N 中，找出它的最大值x max 与最小值x min ，并求出级差R=x max - x min ，由级差分为K 个小区间，每个小区域的间隔（△x ）的大小就等于Kx -x K R minmax =。
统计测量结果出现在某个小区域内的次数n i 称为频数，Nni 为频率，Nni∑为累计频率，称为频率密度。
以测量值x 值为横坐标，以xN n i∆⋅为纵坐标，便可得到统计直方图。
（2）概率密度分布曲线利用式（1）求出各小区域中点的正态分布的概率密度值f （x ），以f （x ）为纵坐标，x 为横坐标，可得概率密度分布曲线。
实验报告—时间测量中随机误差的分布规律
时间测量中随机误差的分布规律PB06210273 张成实验名称：时间测量中随机误差的分布规律实验目的：用常规仪器（如电子秒表、频率计等）测量时间间隔，通过对时间和频率的测量的随机误差分布，学习用统计法研究物理现象的过程和研究随机误差的分布规律。
实验原理：1、 常用时间测量仪器的简要原理：① 机械节拍器由齿轮带动摆动作周期性运动。
② 电子节拍器按一定的频率发出有规律的声响和闪光。
③ 电子秒表机芯有CMOS 集成电路组成，用石英晶体振荡器作时标。
④ VAFN 多用数字测试仪由PMOS 集成元件和100KHz 石英晶体振荡器构成，可测量计数、振动、累计、速度、加速度、碰撞、频率、转速、角速脉宽等物理量。
2、 统计分布规律的研究正态分布概率密度函数：()]2exp[21)(22σπσxx x f --=nxx ni i∑==1，()112--=∑=n x x ni iσ ， ⎰-=aadx x f a P )()(① 统计直方图法：计算试验数据的极差min max x x R -=，每小区域的间隔：Kx x K R x minmax -==∆ 频数i n ，相对频数%/)/(N n i ，累计频数%/)/(∑N n i ，频率密度xN n i∆⋅ ② 概率密度分布曲线：以)(x f 为纵坐标，x 为横坐标，可得概率密度分布曲线。
实验内容：用电子秒表测量电子节拍器的周期，共测量150次，每次测量3个周期的时长。
数据处理：s nxx ni i213.415091.6311===∑= s n x xni i0.0981)(12=--=∑=σ 测量结果的不确定度：A 类不确定度（95.0=p ）s nu a 008.0==σ95.0=p ，96.1=t ，s u t a p 016.0008.096.1=⨯=B 类不确定度：s s s B 2.001.02.0＝，，＝，＝估仪估仪估∆=∆∴∆>>∆∆∆12.03=∆=BB u 测量值的合成标准不确定度：s u u U B A 12.022=+=数据中93.3min =x ，44.4max =x ，所以级差51.0min max =-=x x R 。
测量技术基础
测量技术基础机械加工车间工作的机械加工工人必须掌握的多种测量技术，量具、量仪以游标卡尺、千分尺、和百分表为主。
对于某一测量对象，一般有多种测量技术可供选择，而某一种测量技术又往往可用于不同的测量对象。
用于同一测量对象，不同测量技术的效果可能大致相同，也可能大不相同。
按照测量的进行方式，测量技术可分为以下两种。
①直接比较测量技术：在测量中，将被测量与已和其值的同一种量相比较。
其测量不确定度主要取决于标准量值的不确定度和比较器的灵敏度和分辨力，它可克服由于测量装置的动态范围不够和频率响应不好所引入的非线性误差。
替代法、换位法等属于这一类。
②非直接比较测量技术：不是将被测量的全值与标准量值相比较的比较测量。
微差法、符合法、补偿法、谐振法、衡消法等属于这一类。
在建立计量标准的测量中，经常采用基本测量技术，即绝对测量技术。
这是通过对有关的基本量的测量来确定被测量值。
其测量不确定度一般是通过实验、分析和计算得出，精度高，但所需装置复杂。
第一讲概述课题：1. 测量技术的概念2. 长度基准与尺寸传递3．量块的基本知识4．形位公差值及有关规定课堂类型：讲授教学目的：1.了解测量技术的基本概念及尺寸传递2.重点掌握量块的使用方法。
教学重点：量块的使用方法。
教具：量块教学方法：例举习题讲解量块的使用，使学生掌握其主要内容教学过程：一、引入新课题由提问学生长度单位的意义引入新课.二、教学内容4.1 概述4.1.1测量技术的概念1.测量是指为确定被测量值而进行的一组操作过程。
其实质是将被测的量L与具有计量单位的标准量E进行比较，从而确定比值q的过程，即q= L/E测量过程包括以下四个要素:（1）测量对象主要指几何量，包括长度、角度、表面形状和位置误差、表面粗糙度以及螺纹、齿轮的各种参数等。
（2）计量单位长度单位为米（m），在机械制造中常用单位为毫米（mm）、微米（μm）;角度单位是弧度（rad），实用中常以度（°）、分（′）、秒（″）为单位。
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实验报告
实验名称 时间测量中随机误差的分布规律
实验目的 用常规仪器（如电子秒表、频率计等）测量时间间隔，通过对时间和频率测量
的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。
实验仪器 机械节拍器，电子秒表。
实验原理 1.常用时间测量仪表的简要原理
（1）机械节拍器
（2）电子节拍器 （3）电子秒表
（4）VAFN 多用数字测试仪
用电子秒表测量机械节拍器发声的时间间隔,机械节拍器按一定的频率发出有规律的声响，电子秒表用石英晶体振荡器作时标,一般用六位液晶数字显示,其连续积累时间为59min59.99s,分辨率为0.01s,平均日差0.5s 。
2.统计分布规律的研究
假设在近似消除了系统误差（或系统误差很小，可忽略不计，或系统误差为
一恒定值）的条件下，对某物理量x 进行N 次等精度测量，当测量次数N 趋向无穷时，各测量值出现的概率密度分布可用正态分布（有成高斯分布）的概率密度函数表示，
]2)x -(x ex p[-21
)(2
2
σπ
σ=x f （1） 其中 n
x
x n
1
i i
∑==
（2）
1
-n )x -(x
n
1
i 2
i
∑==
σ （3）
⎰
=a
a
-f(x)dx P(a) （4）
式中a=σ，2σ，3σ分别对应不同的置信概率。
（1）统计直方图方法
用统计直方图表示被研究对象的规律简便易行，直观清晰。
在一组等精度测量所得的N 个结果x 1，x 2，…，x N 中，找出它的最大值x max 与最小值x min ，并求出级差R=x max - x min ，由级差分为K 个小区间，每个小区域的间隔（
△x ）的大小就等于
K
x -x K R min
max =。
统计测量结果出现在某个小区域内的次数n i 称为频数，N
n
i 为频率，
N
n
i
∑为累计频率，称为频率密度。
以测
量值x 值为横坐标，以
x
N n i
∆⋅为纵坐标，便可得到统计直方图。
（2）概率密度分布曲线
利用式（1）求出各小区域中点的正态分布的概率密度值f （x ），以f （x ）为纵坐标，x 为横坐标，可得概率密度分布曲线。
若概率密度分布曲线与统计直方图上端相吻合，则可以认为测量值是基本符合正态分布的。
实际测量中，受测试者的心理因素，外界环境，仪器系统误差，测量次数不可能无穷多等影响，二者不完全重合是很常见的，因此测量值仅是基本符合正态分布。
实验内容 1.时间间隔测量
用电子秒表测量机械节拍器的摆动周期，测量次数要在200次以上。
2.统计规律研究 (时间测量要求在相同的条件下，重复测量200次以上)。
（1）利用式（2）和式（3）计算x 和σ。
（2）利用式（1）计算各区中点的f （x ）值。
（3）根据测量结果的离散程度，极限差R 的大小，合理划分小区间数K ，确定其间隔，计算各区间的频率、相对频率、相对频率密度和累计频率，以频率密度为纵坐标，测量值x 为横坐标，作统计直方图，并将f （x ）—x 中曲线绘在统计直方图中，检验测量值分布是否符合正态分布。
（4）利用式（4）计算测量列误差出现在±σ，±2σ，±3σ范围内的概率。
（5）计算测量平均值的标准差，并正确写出测量结果完整的表达式。
测量记录 原始数据记录如下表：
单位:秒（s ）
数据处理
对原始数据进行处理，最大值x max=4.10s，最小值x min=3.89s，平均值x
.041，R=0.21，取K=10，则△x=0.021，得下表：
利用origin7.5作图如下：
x
N n i
∆⋅time x/s
P(σ)=0.690，P(2σ)=0.948，P(3σ)=0.990
（理论值 P(σ)=0.683，P(2σ)=0.954，P(3σ)=0.997）
由上述计算和图表，在一定误差范围内，该测量列基本符合正态分布。
算术平均值的标准差u A =
n
σ
=0.0029，即为A 类不确定度。
考虑置信概率P=0.95的情况, 电子秒表误差分布为正态分布，可取
95.0t =1
仪∆=0.01s c=3
B 类不确定度在0.95的置信概率下置信因子为k=1.96
由不确定度合成公式得
2
2
95095.0()）
（仪。
c
k
u t U At ∆+==0.02 P=0.95 误差分析 1.测量次数为有限次，不可能为无穷大，结果会偏离正态分布。
2.测量仪器本身存在系统误差，结果不能十分精确。
3.受外部因素的干扰较多，很多人围在一起测量，会彼此受到影响。
4.测量200多次，一个人要按400多次秒表，手指会产生疲倦感，按钮超前或
延后，导致测量结果偏离。
思考题 1.测量次数为有限次，不可能为无穷大，测量仪器本身存在系统误差，测量
200多次，一个人要按400多次秒表，手指会产生疲倦感，受外部因素的
干扰较多，很多人围在一起测量，会彼此受到影响等很多因素，都会产生
偏离。
2.若不考虑系统误差的条件下，对某一物理量进行多次等精度测量时随机误差
的分布规律理论上呈正态分布，得到一条连续光滑的曲线，并且
P(σ)=0.683，P(2σ)=0.954，P(3σ)=0.997。
具有对称性，单峰性，有界
性和抵偿性（即误差的算术平均值随着n趋向无穷而趋于零）。
（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。
可复制、编制，期待你的好评与关注）。