小学五年级数学：约数和倍数的意义

小学五年级数学：约数和倍数的意义
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“约数和倍数的意义”是数的整除这部分知识的第一课时，这部分知识的概念非常多，如“整除”、“约数”、“倍数”、“质数”、
“互质数”、“公约数”、“公倍数”、“公约数”……而且后面的
每一个概念的含义都是以前三个概念为前提的，所以前三个概念（特别是“整除”）非常重要，学生是否真正理解和掌握，这关系到对后面整个单元知识的学习和使用，而且还直接影响到六年级时学习分数的约分和通分。

那么上好“约数和倍数的意义”这个节课必将是学好数的整除这部分知识的首要一关。

教学建议
教材分析
是在学生已经学过整除知识的基础上实行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念．
教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念．在整数范围内，除法算式能够分为整除和不能整除两大类．引入了小数以后，除法算式又能够分除尽和除不尽两大类．这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来．从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系．
学生学过后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（能够说8是4的倍数，也能
够说8 是 4 的 2 倍；但是不能够说0.8 是0.4 的倍数，只能说0.8 是
0.2 的2 倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质．
教法建议
是在学生已经学过整除知识的基础上实行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念．
复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点，对已掌握的“整除”的意义实行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来．从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系．
约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式协助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数能够一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师能够给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景．学生掌握了约数的特点，更能提升找约数的水平．找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的理解，教师能够在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深理解．
教学设计示例
教学目标
1、掌握整除、约数、倍数的概念．
2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系．
教学重点
1、建立整除、约数、倍数的概念．
2、理解约数、倍数相互依存的关系．
3、应用概念准确作出判断．
教学难点理解约数、倍数相互依存的关系．
教学步骤
一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除下载）
1、口算
6-5 15 -3 23 -7
1.2 -0.3 24 -2 31 -3
2、观察算式和结果并将算式分类．
除尽
除不尽
6-5= 1.2 15 -3= 15
1.2 -0.3 = 4 24 -2= 12
23-7= 3 (2)
31-3= 10 (1)
3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除．
4、寻找具有整除关系的算式．
板书：15- 3= 5 15 能被 3 整除
5、分类
除尽
除不尽
不能整除
整除
6-5= 1.2
1.2 - 0.3 = 4
15-3= 15
24 - 2= 12
23-7= 3 (2)
31-3= 10 (1)
二、探究新知
（一）进一步理解“整除”的意义．
1 、整除所需的条件．
（ 1 ）分析：24 能被2整除， 1 5能被3整除；
23不能被7 整除，31 不能被3整除；（商有余数）
6 不能被5 整除；（商是小数）
1.2 不能被0.3 整除；（被除数和除数都是小数）
（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：
a、被除数和除数（0除外）都是整数；
b、商是整数；
C、商后没有余数.
板书：整数整数整数(没有余数)
15-3= 5
2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义.
(1)讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说 a 能被 b 整除？
(板书：a* b)
学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除.
(板书：a能被b整除)
(2)继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？(板书：
b z 0)
学生明确：整数a除以整数b (b z 0),除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除(也能够说 b 能整除a).
3、反馈练习.
( 1)下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？
29和3 36 和12 1.2 和0.4
(2)判断下面的说法是否准确，并说明理由.
a. 36能被12整除.
b. 19能被3整除.
C. 3.2 能被0.4 整除.
d. 0 能被5 整除.
e．29 能整除29．
4、“整除”与“除尽”的联系和区别．
讨论：综合以上所学知识讨论，“整除”和“除尽”有什么联系？又有什么区别？
(举例说明)
(二)约数、倍数的意义
1、类推约数、倍数的意义．
(1)教师讲解：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15 的约数．
(2)学生口述：
24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数．
10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数．
a 能被
b 整除，我们就说a 是b 的倍数，b 是a 的约数．
(3)讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才能够说
a 是
b 的倍数，b 是a 的约数？(在数a 能被数b 整除的条件下)
(4)小结：如果数a能被数b (b z0)整除，a就叫做b的倍数, b 就叫做 a 的约数(或 a 的因数)．
2、进一步理解约数、倍数的意义．
( 1)整除是约数、倍数的前提．学生明确：约数和倍数必须以整除为前提，不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系．
(2)约数和倍数相互依存的关系．学生明确：约数和倍数是一对相互
依存的概念，不能单独存有．
( 3)反馈练习：
A、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？
16和2 140和20 45 和15
33和6 4 和24 72 和8
B、判断下面说法是否准确.
a、8是2的倍数，2是8的约数．
b、6是倍数，3 是约数.
c、30 是5的倍数.
d、4是历的约数.
e、5是约数.
3、教师说明：以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零.
4、教学例2 ：12 的约数有哪几个？
（1）引导学生合作学习，讨论分析.
（2）汇报、板书：
12的约数有：1、2、3、4、6、12
（3）练习：15 的约数有哪几个？
（4）学生明确：
一个数的约数是有限的.其中最小的约数是1，的约数是它本身.
5、教学例3：2 的倍数有哪些？
（1）引导学生合作学习，讨论、分析.
（2）汇报、板书：
2的倍数有：2、4、6、8、10……
(3)练习： 2 的倍数有哪些？
(4)学生明确：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是
它本身．
三、全课小结这节课，我们在进一步研究整除的基础上又学到了什
么？通过学
习你知道了什么？
(板书课题：)
四、随堂练习
1 、下面的说法对吗？说出理由．
(1)因为36+ 9= 4,所以36是倍数，9是约数.
(2)57是3的倍数．
(3)1是1、2、3、4、5,…的约数.
2、下面的数,哪些是60的约数,哪些是6的倍数？
3 4 12 16 24 60
教师说明：一个数能够是另一个数的约数,也能够是某个数的倍数.
3、下面的说法对吗？为什么？
(1) 1.8 能被0.2 除尽. 1.8 能被0.2 整除.
1.8 是0.2 的倍数. 1.8 是0.2 的9倍.
(2)若a-b= 10,那么：
a 一定是
b 的倍数. a 能被b 整除.
b 可能是a 的约数．a 能被b 除尽．
五、布置作业
1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（按照从小到大的顺序各写 5 个）
10 13 36
2、在下面的圈里填上适当的数．
六、板书设计
探究活动
动脑筋离课堂
游戏目的
1、巩固．
2、树立敢于探索的勇气和信心．
游戏规则
老师出示一张卡片，如果学生的学号数是卡片上的数的倍数，就能够走开．走的时候，必须先走到讲台前，大声说一句话，再走出教室．学生说的一句话，能够是“几是几的倍数”、“几是几的约数” 或“几能被几整除'其中的任意一句．”。