《LDPC 码译码调度算法的研究》
作者姓名：蔡丽姿 导师姓名：张立军 学位类别：工学 学科专业：通信与信息系统
学 号：11120057 职 称：副教授 学位级别：硕士 研究方向：差错控制编码
北京交通大学
2014 年 2 月
i
致谢
本论文的工作是在我的导师张立军副教授的悉心指导下完成的，张老师多次 询问研究进程，并为我指点迷津，帮助我开拓研究思路，精心点拨、热忱鼓励。 张老师一丝不苟的作风，严谨求实的态度，踏踏实实的精神，不仅授我以文，而 且教我做人，虽历时三载，却给以终生受益无穷之道。对张老师的感激之情是无 法用言语表达的。与张老师对于学术问题的讨论，对我的研究生工作深有启发， 也为我的论文提供了灵感。对于我的论文，张老师也提出了许多的宝贵意见，使 我受益匪浅。
感谢师兄师姐在 LDPC 编码这一研究领域的传承，让我能更加深入且顺利得 开展新的研究。感谢课题研究组的赵佳、姜莹、张玉峰等同学，与他们的讨论和 交流给了我许多研究的灵感，在讨论的过程中我们共同进步。
感谢赵永祥、郭宇春、胡师舜和实验室其它所有老师在研究上的意见和帮 助，能让学生在宽松而又充实的学习氛围下不断成长。尤其感谢胡师舜老师在学 习和生活上的莫大鼓舞。
感谢我的父母，感谢你们对我多年的培养和教育，感谢你们对我的关怀和鼓 励，我永生不忘。你们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。
谨借此机会向所有给予我关心、帮助பைடு நூலகம்支持的人们表示衷心的感谢！
ii
北京交通大学专业硕士学位论文
中文摘要
中文摘要
摘要： 低密度奇偶校验 (LDPC) 码因其能逼近香农极限而成为当下最流行 的编码方式之一，其译码算法亦成为研究热点。在 LDPC 译码中，译码速率和复 杂度之间的矛盾始终未得到很好的解决。在译码过程中，变量节点与校验节点之 间消息更新的次序称为调度，通过改进调度策略能加快 LDPC 译码收敛速率，但 同时也增加了译码复杂度。
其次，从变量节点的角度出发，提出了一种动态的消息更新策略，即分组置 信传播 (GBP)算法。每个变量节点接收多个邻居校验节点的消息，GBP 根据这些 消息的极性对变量节点的可靠度做出判断，优先更新那些不可靠的变量节点。在 此基础上进一步分析了分组判决的门限对 GBP 译码性能的影响。该算法能获得比 三种主流调度算法更快的收敛速率和译码性能，且能比 RBP 更为有效克服陷阱集 引起的错误平台现象。
（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）
学位论文作者签名： 签字日期： 年 月 日
导师签名： 签字日期： 年 月 日
中图分类号： UDC：XXXX
学校代码：XXXX 密级：公开
北京交通大学
硕士学位论文
LDPC 码译码调度算法的研究 Research on the Scheduling in Decoding for LDPC Codes
iii
北京交通大学专业硕士学位论文
关键词： 低密度奇偶校验码；调度；错误平台； 分类号：TN911.22
中文摘要
iv
北京交通大学硕士学位论文
ABSTRACT
ABSTRACT
ABSTRACT: Because LDPC (Low-Density Parity-Check Codes) code can infinitely approach Shannon limit thus become one of the most popular technique for encoding in extensive digital communication standards such as satellite TV (DVB-S2, Digital Video Broadcasting Satellite 2), WiMax (IEEE802.16e), WLAN (IEE802.11n) and Because LDPC (Low-Density Parity-Check Codes) code can infinitely approach Shannon limit thus become one of the most popular technique for encoding in extensive digital communication，and its decoding algorithm has become a research hotspots, and the contradiction between decoding performance and complexity has not been solved yet. In the decoding process of belief propagation, the order of messages propagation between check nodes and variable nodes is called scheduling. Improving the scheduling strategy can significantly speed up the convergence rate or improve the bit error rate, but the attendant problem is to increase the complexity.
针对上述问题，本文对三种主流的调度算法的复杂度和性能做了分析，包括 LBP、RBP 和 NW-RBP 算法，并揭示了这些算法克服陷阱集的机理。以此为契机， 进而提出了三种新的调度算法，较好地实现了收敛速率与复杂度间的折中。
在 Tanner 图中，节点通过边连接，它是变量节点与校验节点交换信息的渠道。 本文首先从边的角度出发，提出了一种双向反馈置信传播 (BFBP)算法。每个变量 节点通过边与相邻的校验节点传递消息。在一次迭代过程中，若变量节点沿着这 条边接收和传递的消息符号极性一致，则认为这条边是有效的，让这条边上的校 验节点去更新更多的邻居变量节点；反之则认为这条边是无效的，让这条边上的 校验节点对该变量节点传递的消息为 0，即认为校验节点对该变量节点的判决不 起作用，同时让该变量节点向相邻的其他校验节点传递消息。该算法译码性能和 收敛速率上与 LBP 相近甚至更为优异，而译码复杂度仅有少量增加。
硕士学位论文
LDPC 码译码调度算法的研究 Research on the Scheduling in Decoding for LDPC
Codes
作者：蔡丽姿 导师：张立军
北京交通大学
2014 年 2 月
学位论文版权使用授权书
本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 提供阅览服务,并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。 同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。
LDPC码编译码算法的研究与实现的开题报告
LDPC码编译码算法的研究与实现的开题报告一、研究背景和意义随着现代通信技术的不断发展，纠错编码逐渐成为提高无线通信和有线通信性能不可或缺的一个技术手段。
LDPC码（Low-Density Parity-Check Code），是一种具有良好性能的纠错编码方案，被广泛应用于无线通信和有线通信领域。
如何高效地进行LDPC 码的编码和解码，成为LDPC码的研究重点。
LDPC码的编码可以采用矩阵形式来表述，解码可以采用消息传递算法，如Belief Propagation算法、Min-Sum算法等。
当前研究重点是如何提高编码和解码效率，减少复杂度，并增强对信道噪声的抵抗能力。
本文将研究LDPC码编译码算法的现有研究，探究其在高纠错性能、低复杂度和适应于不同噪声环境等方面的改进和优化，以期提高LDPC码系统的性能，为通信领域的发展做出贡献。
二、研究内容和技术路线（一）研究内容:1. 探究当前LDPC码编解码算法的现有研究，分析其中存在的问题和可改进的方向。
2. 深入探讨LDPC码的编码和解码原理，分析编码和解码算法的理论优势和实际应用局限性。
3. 提出LDPC码编解码算法的改进，以提高其纠错性能和降低复杂度。
- 对消息传递算法进行优化，改进权值的更新方式，提高迭代收敛速度，增强对噪声的容错性。
- 在码长、码率和最小距离等方面做出兼顾，实现对指定信道下LDPC码系统的自适应调节- 提出模块化LDPC码编码方案，可动态添加LDPC码单元，支持LDPC码编码系统的灵活性和可扩展性。
4. 实现LDPC码编解码算法，验证算法的正确性和性能。
（二）技术路线1. 文献研究法：进行国内外相关领域的文献资料查询与阅读，了解当前LDPC码编解码算法的研究现状和存在的问题，为后续的研究打下基础。
2. 理论研究法：探究LDPC码的编码和解码原理，分析其算法优劣势，通过归纳总结分析，提出改进方案。
3. 模拟验证法：使用MATLAB等工具对提出的算法进行模拟和验证，评估算法的运行性能和准确性。
LDPC码的编译码研究及其在OFDM系统中的应用
LDPC码的编译码研究及其在OFDM系统中的应用信道编码是数字通信系统和计算机系统的重要组成部分,可以带来编码增益,节省宝贵的功率资源。
LDPC码是一种基于稀疏校验矩阵的线性分组纠错码,采用低复杂度的迭代译码算法,具有逼近香农限的性能[1]。
LDPC码以其性能优越、全并行迭代译码结构,译码复杂度线形增长,便于硬件实现等一系列优点,在无线通信、深空通信和存储工业等诸多领域得到了广泛应用,它在许多领域具有及其广泛的应用前景,例如空间通信.卫星通信。
光纤通信.个人通信系统,ADSL,WLAN等。
由于LDPC码的诸多优’点,使它在信息可靠传输中有着极好的应用前景,成为当今信道编码领域最受瞩目的研究热点之一。
下一代移动无线通信的目标是实现无所不至、高质量、高速率的移动多媒体传输。
为了实现这一目标,需要克服很多技术难点。
其中主要为无线衰落信道中的多径传播和散射引起的信号衰落,以及大的多径时延丽引起的符号间干扰。
正交频分复用(OFDM)技术将信道分成许多正交子信道,数据可以在子信道中并行传输,这样可以做到高速率传输。
为了避免子载波在传输中的差错,许多纠错编码技术被应用于OFDM系统.低密度奇偶校验码(LDPC)已经在纠错编码领域引起广泛的注意。
本文对LDPC码应用于OFDM系统进行了以下几个方面的研究：1)LDPC码译码采用BP算法时,迭代次数对系统性能的影响以及迭代次数的变化规律。
2)LDPC 码应用于OFDM系统与Turbo码应用于OFDM系统的性能比较。
LDPC码的实用化还要走相当长的一段路,虽然长码时LDPC码的性能可以超越Turbo码,但是短码却比Turbo码差很多。
本文仅对LDPC码在OFDM系统中的性能做了粗浅的分析,如何提高它的性能仍是一个值得研究的问题。
LDPC码分析和译码算法的研究的开题报告
LDPC码分析和译码算法的研究的开题报告
尊敬的评委，我计划在本研究中探讨LDPC码分析和译码算法的研究。
LDPC码是近年来广泛应用于通信领域的一种编码方式。
LDPC码因
其具有低错误率、大码长和低密度矩阵等优点而备受关注。
目前，已经
有许多研究关注LDPC码的性能分析和译码算法的改进。
本研究将进一步探讨LDPC码的性能分析和译码算法的研究。
首先，我将介绍LDPC码在通信系统中的基本概念和原理，包括LDPC码的生成方法和结构、码长和码率的选择原则，以及码字和校验矩阵的转换。
同时，我还将讨论LDPC码的性能分析，包括误比特率的计算、译码复杂度和性能分析模型的建立。
其次，我将深入探讨LDPC码的译码算法。
在这方面的研究已经涌
现出许多方法，如基于消息传递的译码算法、基于迭代终止条件的译码
算法和利用结构性质优化的译码算法等。
本研究将对这些方法进行概述，并重点研究利用硬判决信息和迭代终止条件优化的译码算法。
最后，我将实现LDPC码的译码算法，并进行仿真实验和性能评估。
仿真实验将通过模拟各种环境中LDPC码的表现，以验证分析和算法的正确性。
性能评估将通过计算译码算法的误码率和系统的吞吐量等指标来
评估算法的性能。
在本研究中，我将采用理论分析与实际仿真相结合的方法，通过对LDPC码分析与译码算法的研究，提高其错误修正性能和对各种环境的适应能力，从而提高通信系统的可靠性和稳定性。
LDPC码译码算法研究和FPGA实现的开题报告
LDPC码译码算法研究和FPGA实现的开题报告
标题：LDPC码译码算法研究和FPGA实现
摘要：
LDPC码是一种近年来广泛应用于通信领域的误差纠正编码技术，其具有低复杂度和好的纠错性能等优点，因此在Wi-Fi、蓝牙等无线通信标准中得到广泛采用。
在本课题中，我们将研究LDPC码在信道编码中的应用以及LDPC码的译码算法。
同时，我们还将通过FPGA实现译码算法，优化编码器和译码器的设计，提升算法的实时性和效率。
本文主要研究内容包括：
1. LDPC码的基本原理和编码方式。
2. LDPC码的译码算法，包括1. Min-Sum译码、2. SPA译码和
3. 消息传递译码等算法。
3. FPGA实现LDPC码译码算法的设计，优化编码器和译码器的结构和流程，提升算法的实时性和效率。
4. 对比不同译码算法和FPGA实现的效果，分析其性能和优缺点。
通过本次研究，可以深入掌握LDPC码的基本原理和译码算法，并通过对FPGA实现的优化，提升算法的实时性和效率，在通信领域的应用中发挥重要的作用。
关键词：LDPC码、译码算法、FPGA实现、通信。
LDPC码编译码算法研究
LDPC码编译码算法研究LDPC码编译码算法研究LDPC码（Low-Density Parity-Check Code）是一种用于信道编码和解码的重要技术。
它具有良好的纠错性能和低复杂度的特点，被广泛应用于无线通信、数码电视、卫星通信等领域。
编译码是LDPC码的核心部分，它负责将接收到的信号进行解码，恢复出原始信号。
编译码的目标是通过最小化误码率，提高信号传输的可靠性。
根据LDPC码的特点，编译码算法主要分为迭代译码算法和非迭代译码算法两大类。
迭代译码算法是目前主流的编译码算法之一，也是LDPC码解码性能最好的算法之一。
它的基本思想是利用译码迭代过程中的反馈信息来对码字进行修正，从而减少误码率。
常见的迭代译码算法包括消息传递译码算法、概率估计译码算法等。
消息传递译码算法是一种基于图模型的编译码算法。
LDPC 码可以用图模型表示为一个二分图，其中变量节点表示码字的位，校验节点表示码字的校验位。
消息传递译码算法通过传递消息来更新变量节点和校验节点之间的关系，迭代进行，直到达到收敛条件。
这种算法具有简单、高效的特点，在LDPC码解码中得到广泛应用。
但是消息传递译码算法的计算复杂度较高，对硬件实现要求较高。
概率估计译码算法是一种基于最大似然原理的编译码算法。
该算法通过概率估计的方式进行译码，即通过估计每个码位和校验位取值的概率来进行更新。
这种算法在LDPC码解码中也有着良好的性能，常用于高信噪比环境下的译码。
相比消息传递译码算法，概率估计译码算法的计算复杂度较低，较为适合硬件实现。
非迭代译码算法是另一类LDPC码编译码算法，它与迭代译码算法不同，直接进行码字的解码，无需迭代。
在高信噪比环境下，非迭代译码算法的性能与迭代译码算法相近。
由于其简单的计算过程，非迭代译码算法适合硬件实现，适用于实时性要求较高的应用场景。
除了迭代和非迭代译码算法，LDPC码编译码算法还有其他一些改进算法。
例如，采用硬判决的信号译码算法可以减少译码所需的计算量，提高译码速度；基于信道估计的自适应译码算法可以根据信道条件进行灵活的译码，提高纠错性能。
IEEE802.11ad标准中LDPC编译码的研究
IEEE802.11ad标准中LDPC编译码的研究2013年初推出的新一代WLAN协议-IEEE802.11ad技术标准,目标是用于家庭多媒体设备之间的文件传输,为家庭音视频信号的无线通信提供新的方案,同时为迎接物联网发展的到来做铺垫。
LDPC码是一种性能非常接近香农极限的“好”码,能提供约8dB的编码增益,同时具有低的译码复杂度和高的吞吐率等优点,成为继Turbo码之后信道编解码领域又一研究热点。
本文对LDPC码在IEEE802,11ad标准中的应用做了深入研究。
主要内容包括：首先,认识IEEE802.11ad标准。
从系统层面和物理层两方面介绍此标准,给出标准的发送端和接收端系统结构框图,重点描述标准中物理层的特征,总结出IEEE802.11ad标准的重要特点和关键技术。
其次,研究和实现两种LDPC编码器。
根据IEEE802.1l ad标准中LDPC码H矩阵的特点,设计一种高效的QC-LDPC 编码器,完成FPGA的实现。
在此基础上提出一种新的LDPC编码结构——π-旋转LDPC码,对π-旋转LDPC编码器结构进行探究,完成它的仿真和FPGA实现。
再次,研究LDPC译码算法并实现译码器。
根据IEEE802.11ad标准的要求,通过仿真分析和比较了6种LDPC码软判决译码算法的性能,最后选取Normalized Min-Sum算法作为系统硬件实现的算法,通过仿真确定Normalized Min-Sum算法的相关参数。
分析IEEE802.11ad标准中LDPC码H矩阵的特点,提出了一种新的基于FPGA 的高吞吐量、低存储的LDPC译码器实现结构。
最后,对标准中的LDPC编译码器进行系统测试和性能分析。
通过功能测试验证LDPC编译码器性能的正确性,同时给出了硬件资源利用率的报告,分析编译码器的整体性能。
本文研究的方法和流程是：第一步：查阅文献资料调研。
前期查阅文献,对LDPC码的编码方式、译码算法、译码器实现结构的种类进行调研,选取适合本标准的LDPC编码方式、译码算法和译码器结构。
基于LDPC的联合调度译码算法的研究
现代电子技术Modern Electronics Technique2023年9月1日第46卷第17期Sep. 2023Vol. 46 No. 170 引 言LDPC （Low Density Parity Check ）码属于线性分组码，于1962年由Gallager 博士提出[1]，它是一种接近香农理论极限性能的编码方案[2]，并于20世纪90年代兴起。
LDPC 码逐渐应用在实际场景中，如各种通信标准、深空通信以及北斗三代导航电文的编码等，并且LDPC 码于2016年10月被确定为5G 长码信道编码方案[3]。
LDPC 码置信传播（Belief Propagation, BP ）译码算法的机制是泛洪调度[4]（Flooding Schedule ）机制和分层基于LDPC 的联合调度译码算法的研究纪元法1，2，3， 邓震威1，2， 孙希延1，2，3，4， 严素清1，2（1.桂林电子科技大学 广西精密导航技术与应用重点实验室， 广西 桂林 541004； 2.桂林电子科技大学 信息与通信学院， 广西 桂林 541004；3.卫星导航定位与位置服务国家地方联合工程研究中心， 广西 桂林 541004；4.南宁桂电电子科技研究院有限公司， 广西 南宁 530031）摘 要： 针对低密度奇偶校验码（LDPC ）动态调度中存在的贪婪性以及非动态调度中译码性能低的问题，提出基于动态调度与非动态调度的联合优化算法（ELNWRBP ）。
该算法合理分配动态调度算法（NWRBP ）和非动态调度算法（LBP ）权重占比。
NWRBP 算法提高译码性能，而LBP 算法缓解了动态调度中的“贪婪性”问题。
两种调度算法联合使用，在译码性能和译码效率之间达到一种平衡。
仿真结果和数据表明：在码字为（1 296，1/2）、误码率为3×10-5的条件下，相比于NWRBP 算法和LBP 算法的性能分别提高了约0.15 dB 和0.45 dB 。
LDPC码的编译码算法研究论文
毕业论文题目：LDPC码的编译码算法研究摘要低密度奇偶校验码（Low Density Parity Check Codes，简称LDPC码），本质上是一种线性分组码，更接近香农限。
目前的研究均表明LDPC 码是信道编码中纠错能力最强的一种码,其译码器结构简单,在深空探测、卫星通信等领域可得到广泛的应用。
文章介绍了LDPC 码,综述了其编码方法和译码方法。
在编码方法中分别描述了校验矩阵的构造和基于校验矩阵的编码算法，对LDPC 码的快速编码方法进行分析。
在译码方法中主要论述了消息传递译码算法、置信传播译码方法、最小和译码算法、比特翻转译码算法和加权比特翻转译码方法。
对部分LDPC码的编译码就行了仿真，同时对LDPC 码的编译码方法的发展及应用前景作了分析。
本文的重点是对LDPC码的编译码算法的论述与研究，介绍LDPC码的基本原理和分类，分别从基于生成矩阵和基于校验矩阵详细讨论了LDPC码编码算法，简单介绍了线性分组码编码，LU分解法，RU分解法。
并用简明例子对RU算法做了清晰的解释。
对译码大致做了解释：分为软判决译码（MP算法）和硬判决译码（比特翻转算法和加权比特翻转算法）。
在本文的最后用AWGN 信道下LDPC码的性能仿真，主要是针对比特翻转算法进行仿真。
做出理论比较。
关键词：LDPC码编译码MATLABTitle：Encoding and Decoding Algorithms of LDPC CodesAbstract：LDPC code, namely Low Density Parity Check Code, is a kind of linear block codes in nature, and the decoding performance of LDPC is more nearer to the Shannon limit. With it s best performance and simple decoder structure, LDPC codes will be widely used in deep space exploration, satellite communications and other fields. While briefly introducing LDPC codes are introduced briefly, this paper summarizes the encoding and decoding algorithms. The encoding algorithm is described in two steps: the const ruction of parity-check matrix and the encoding method based on parity-check matrix. Analyze the rapidly coding method for LDPC code. As to decoding algorithm, MP decoding method, BP decoding method, Min-Sum decoding method, Bit-Flipping method and Weighted Bit-Flipping method are discussed. Emulate for the LDPC codes .The development and application of encoding and decoding methods is analyzed as well. This article focuses on encoding and decoding algorithms of LDPC codes，According to the different methods of decoding algorithm, andmakes the theoretical MATLAB simulation.Key words：LDPC codes encoding and decoding MATLAB目录1引言 (1)2 LDPC码概述 (3)2.1线性分组码 (3)2.2低密度奇偶校验码(LDPC码) (4)2.2.1LDPC码定义 (4)3 LDPC码的编码算法 (6)3.1基于生成矩阵的编码算法(线性分组码编码) (6)3.2基于校验矩阵的编码算法(LU分解法) (7)3.3基于校验矩阵的编码算法(RU算法) (7)4 LDPC码的译码概述 (11)4.1MP算法集 (11)4.2硬判决译码算法 (13)4.2.1比特翻转算法 (13)4.2.2加权比特翻转译码算法 (14)5AWGN信道下LDPC码的性能仿真 (15)5.1仿真软件简介（MATLAB&SIMULINK） (15)5.2仿真与结果分析 (15)5.3译码仿真系统框图及系统总流程图 (16)5.4BF算法及其改进算法仿真 (17)结论 (19)致 (20)参考文献 (21)代码 (22)1引言通信系统的基本目的在于将信息由信源高效、可靠、有时还需安全地传送到信宿。
LDPC码构造及译码技术研究
卫星高性能LDPC译码算法研究
doi:10.3969/j.issn.1003-3114.2023.03.016引用格式:刘哲铭,成俊峰,吴云飞,等.卫星高性能LDPC 译码算法研究[J].无线电通信技术,2023,49(3):507-515.[LIU Zheming,CHENG Junfeng,WU Yunfei,et al.Research on High Performance LDPC Decoding Algorithm for Satellite [J].Radio Communications Technology,2023,49(3):507-515.]卫星高性能LDPC 译码算法研究刘哲铭,成俊峰,吴云飞,张㊀景,陆㊀洲(中国电子科学研究院,北京100041)摘㊀要:卫星通信网络与地面通信网络的融合是未来通信网络的发展趋势,但目前卫星通信的发展相对于地面网络处于滞后的状态,此外,星地信息传输还面临着传输距离远易受干扰㊁卫星快速移动导致多普勒频移以及信道快速变化等挑战,使得信息传输的可靠性大大降低;信道编码是降低数据传输误码率的有效方式,目前,低密度奇偶校验(Low-Density Parity Check,LDPC)码因其优异的性能得到广泛认可并应用于各个领域;针对LDPC 码译码算法进行优化,结合归一化最小和算法(Normalized Min-Sum Algorithm,NMSA)与偏移最小和算法(Offset Min-Sum Algorithm,OMSA)译码方案,提出在获取NMSA 最优归一化因子后将其带入OMSA 校验节点更新公式中,再获取最优偏移因子,实现两次优化的过程,最终通过仿真显示,译码性能得到进一步的提升㊂关键词:卫星通信;LDPC 码;NMSA;OMSA 中图分类号:TN919.3+2㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀开放科学(资源服务)标识码(OSID):文章编号:1003-3114(2023)03-0507-09Research on High Performance LDPC Decoding Algorithm for SatelliteLIU Zheming,CHENG Junfeng,WU Yunfei,ZHANG Jing,LU Zhou(China Academic of Electronics and Information Technology,Beijing 100041,China)Abstract :The integration of satellite communication network and terrestrial communication network is the development trend offuture communication network.At present,the development of satellite communication is lagging behind compared with terrestrial net-work.In addition,transmission of satellite-terrestrial information is faced with challenges such as long transmission distance and suscep-tibility to interference,Doppler shift due to rapid satellite movement and rapid channel change,which makes the reliability of information transmission greatly reduced.Channel coding is an effective way to reduce the BER of data transmission.And Low-Density Parity Check codes are widely recognized and used in various fields because of their excellent performance.For the optimization of LDPC code deco-ding algorithm,combining Normalized Min-Sum Algorithm and Offset Min-Sum Algorithm decoding schemes,we propose to obtain the optimal normalization factor of NMSA and then bring it into the OMSA check node update formula,and then obtain the optimal offset factor to realize the process of two optimizations,and finally the decoding performance is further improved as shown by simulation.Keywords :satellite communications;LDPC codes;NMSA;OMSA收稿日期:2023-03-11基金项目:国家重点研发计划(2021YFB2900500);电子信息装备体系研究国防科技重点实验基金项目(614201004032101)Foundation Item :National Key Research and Development Program of China (2021YFB2900500);National Defense Science and Technology Key Labo-ratory Fund for Research on Electronic Information Equipment System (614201004032101)0 引言星地通信网络融合发展拓展了无线通信的覆盖范围,丰富了无线通信的应用场景,可实现对森林㊁山地㊁海洋等自然资源的全天候监测,实现对无人飞行器的指控信息传输,并为偏远地区及地面通信热点区域提供通信服务,补足地面通信的局限性[1-2]㊂然而,星地远距离信息传输面临着易受天气影响㊁信道变化速度快㊁信道衰落较大等导致信息传输误码率高㊁稳定性差㊁拥有较差的瀑布性能和错误平层问题[3-4]㊂信道编码技术在星地信息传输过程中的应用可以提高数据在面临多种干扰情况下远距离传输的可靠性与准确性㊂信道编码技术历经几十年的发展,涌现出多种成熟的信道编码方案,大大提高了信息传输的可靠性㊂目前,具有代表性的信道编码方案有Turbo 码[5]㊁低密度奇偶校验(Low-Density Parity Check, LDPC)码[6]与Polar码[7]㊂其中,LDPC码因其具有较优的性能,在通信系统中得到广泛应用㊂20世纪90年代中期,MacKay等人[8]发现具有低密度校验矩阵的线性分组码在迭代译码算法下表现出非常优异的性能,极大地推动了LDPC码的发展㊂随着硬件处理技术的不断发展,低成本㊁高性能的LDPC码硬件实现成为可能,也使得LDPC码非常适合在卫星通信系统中使用[9]㊂星地远距离传输面临诸多挑战,提升信息传输的可靠性是使用信道编码技术的核心目标之一,本文聚焦LDPC译码算法研究,使其在计算复杂度低的同时进一步提高译码算法的性能㊂目前,已有众多学者针对卫星通信场景下的LDPC码进行深入研究㊂在LDPC码译码领域,文献[10]利用对数域的和积算法(Sum-Product Algo-rithm,SPA)对LDPC码的译码结果进行非均匀量化,利用该方案对译码过程中译码器的初始输入㊁变量节点与校验节点的对数似然比(Logarithm Likeli-hood Ratio,LLR)值的量化范围和区间进行设置,并根据LLR值的概率密度分布的变化进行调整来减小误差,最后仿真结果显示,非均匀量化的性能优于均匀量化的性能㊂由于SPA具有较高的计算复杂度,而最小和算法(Min-Sum Algorithm,MSA)则是在校验节点更新公式中简化计算过程来降低计算复杂度,但性能也有所降低,文献[11]提出了一种基于校验节点信息的最小的3个值通过计算替换MSA 中的最小值,获取更多校验节点信息来提升译码性能,减少迭代次数㊂文献[12]在归一化最小和算法(Normalized Min-Sum Algorithm,NMSA)上进行研究,提出分层NMSA,该算法采用自适应归一化因子提高译码性能,在Weibull衰落信道条件下,其仿真性能接近SPA的性能㊂文献[13]则与文献[12]相似,采用自适应偏移因子来提升偏移最小和算法(Offset Min-Sum Algorithm,OMSA)的性能,并取得良好的译码结果㊂本文重点针对LDPC码译码算法进行研究,在已有译码算法的基础上进行改进以实现低复杂度条件下性能得到进一步的提升的目的㊂接下来,介绍LDPC码的4种常见译码算法并进行仿真对比,然后根据NMSA与OMSA译码方案提出LDPC译码算法的改进方案,最后将改进方案与NMSA㊁OMSA算法进行仿真对比分析㊂1㊀LDPC常用译码算法研究LDPC码的译码方案可大致分为软判决译码算法和硬判决译码算法[14]㊂由于软判决译码算法的译码性能相较于硬判决译码算法有较大的提升,因此常用于无线通信领域㊂在软判决译码算法中, SPA译码具有较优的译码性能,但是计算复杂度较高,导致信息系统时延增加㊂MSA译码则对SPA进行算法优化,极大地降低了计算复杂度,但是也导致译码性能下降,为解决这一问题,对MSA进一步优化,在不提升计算复杂度的同时提高信息传输的性能,提出改进后的NMSA与OMSA译码方案㊂接下来,将针对上述4种译码方案的算法原理进行介绍并进行性能仿真对比㊂1.1㊀和积译码算法1960年,Gallager在提出LDPC码的同时给出了近似最优的概率域SPA译码方案㊂LDPC码有两种表示方法:矩阵表示和图形表示,后者可通过Tanner图来表示,通过Tanner图更加便于对LDPC 译码算法的描述与理解,同时也可对译码过程的结构进行清晰的划分[15]㊂SPA译码可看做单奇偶校验(Single Parity Check,SPC)码[16]与重复码(Repe-tition Code,REP)[17]的级联,Tanner图如图1所示㊂图1㊀LDPC码Tanner图结构划分Fig.1㊀LDPC code Tanner diagram structure division SPA译码的算法本质是基于最大后验概率(Maximum A Posteriori Probability,MAP)准则进行推导㊂令信息数据经过编码器编码得到的码字为c =[c 1,c 2, ,c n ],译码器接收到经过信道传输的数据为y =[y 1,y 2, ,y n ],则码字c 中第j 位为1的后验概率(A Posteriori Probability,APP)表示为:Pr(c j =1y )㊂(1)在计算过程中,通常将式(1)转换为对数域,在降低计算复杂度的同时使数值更加稳定,式(1)对应的LLR 为:L (c j y ) lnPr(c j =0y )Pr(c j =1y )(),(2)式中,L (c j |y )的取得是由Tanner 图中变量节点(Variable Nodes,VN)与校验节点(Check Nodes,CN)之间通过相互迭代的方式估算出来的㊂对VN 与CN 的计算过程进行详细分析,VN 与CN 的信息转移过程如图2所示㊂图2㊀VN 与CN 信息转移示意图Fig.2㊀Schematic diagram of VN and CNinformation transfer1.1.1变量节点VN 信息处理过程结合图1与图2(a),VN 相当于REP 译码器㊂从图2(a)可看出,L j ңi 是第j 个变量节点v j 发送给第i 个校验节点c i 的外信息,其是v j 收到的信道信息L j 和除c i 之外的所有与其相连接的CN 的LLR 信息,可表示为:L j ңi =L j +ði ᶄɪN (j )-{i }L iᶄңj ,(3)式中,L j 是从信道获取到的LLR 值,具体表达式为:L j =L (c j |y j )=lnPr(c j =0|y j )Pr(c j =1|y j )()㊂(4)此外,式(3)中ðiᶄɪN (j )-{i }L i ᶄңj 部分的推导过程如下:针对VN,考虑REP 码,令信息传输符号为二元符号s ɪ{0,1},信道为无记忆信道,每个VN 可看作一个MAP 译码器,则其在对数域中可表示为:L (s |y )=lnPr(s =0|y )Pr(s =1|y )()㊂(5)令c 的取值是等概率的,式(5)可转换为:L (s |y )=lnPr(y |s =0)Pr(y |s =1)(),(6)对式(6)进一步简化得到:㊀㊀L (s |y )=lnᵑd -1l =0Pr(yl|s =0)ᵑd -1l =0Pr(yl|s =1)()=lnPr(y l |s =0)Pr(y l |s =1)()=ðd -1l =0L (yl|x )㊂(7)在最后一次迭代中,v j 根据式(8)进行判决:L total j=L j +ði ɪN (j )Li ңj㊂(8)1.1.2校验节点CN 信息处理过程结合图1与图2(b),CN 相当于SPC 译码器㊂从图2(a)可看出,L i ңj 是第i 个校验节点c i 发送给第j 个变量节点v j 的外信息,其是c i 收到除v j 之外的所有与其相连接的VN 的LLR 信息,可表示为:L i ңj =2arctanhᵑj ᶄɪN (i )-{j }tanh12L j ᶄңi()(),(9)式中,ᵑj ᶄɪN (i )-{j }tanh12L j ᶄңi()的推导过程如下:令a =[a 0,a 1, ,a d -1]包含d 个相互独立的二元随机变量㊂设第l (0ɤl ɤd -1)个元素为0的概率表示为Pr (a l =0)=p (l )0,为1的概率表示为Pr(a l =1)=p (l )1,则a 中包含偶数个1的概率可表示为:12+12ᵑd -1l =01-2p(l )1()㊂(10)校验节点相当于SPC 译码器,在SPC 约束条件下,对c 1进行讨论,若c 1=0,则:Pr{c 1=0|y ,SPC}=Pr{c 2,c 3, ,c d 有偶数个1|y }=12+12ᵑd -1l =1(1-2Pr(cl=1|y l ))㊂(11)对式(11)进一步整理得到:1-2Pr{c 1=1|y ,SPC}=㊀㊀㊀㊀㊀ᵑdl =2(1-2Pr(cl=1|y ㊃l )),(12)式(12)的LLR 形式可表示为:1-2p 1=tanh12ln p 0p 1()()㊂(13)㊀㊀结合式(12)与式(13)可得:L (c 1|y ,SPC)=2arctanhᵑd l =2tanh 12L (c l|y l)()()㊂(14)上述过程分别为VN 与CN 的信息处理过程进行详细推导与分析,SPA 译码过程的本质即为VN 与CN 之间的信息迭代,迭代的过程也是使译码结果更加精确的过程㊂为进一步降低迭代过程的计算复杂度,通过迭代终止条件进行判断,当满足译码结果时不再继续迭代,迭代终止判断准则如式(15)所示:v^H T =0㊂(15)下面对SPA 译码过程进行总结,能够更清晰地理解整个迭代过程,如算法1所示㊂算法1㊀和积算法输入:校验矩阵H ,码字经过信道传输后接收到的信息y =[y 1,y 2, ,y n ]输出:译码结果v^a.初始化:当H 中元素h ij =1时,令L j ңi =L j ,根据式(4)进行译码初始化 更新:按式(9)更新每一个CN,然后将获取到的L i ңj 传递给VN㊂c.VN 更新:按式(3)更新每一个VN,然后将获取到的L j ңi传递给CN㊂d.LLR 总和:每一次迭代后对所有的VN 根据式(8)进行计算㊂e.终止准则:根据d 所得结果对所有VN 值按下式进行判决:v ^j =1,L total j <00,其他{最终得到v^,将其按式(15)的迭代终止准则进行判断,若满足要求或达到最大迭代次数,则终止迭代,否则转到步骤b㊂1.2㊀最小和译码算法SPA 译码方法具有非常优异的性能表现,但如式(9)CN 更新公式所示,计算过程涉及到tanh㊁arctanh 以及乘积运算,导致计算复杂度过高,增加了系统信息处理时延㊂MSA 译码方法则是在SPA 译码方法的基础上采用近似计算的方法,有效降低了计算复杂度㊂复杂度的降低重点在于对CN 更新公式进行简化㊂令L j ңi =L (q ji ),对其进行因式分解,用符号和大小进行表示为:L (q ji )=αji βji ,(16)式中,αji sign(L (q ji )),βji |L (q ji )|㊂对式(9)依据式(16)分解过程可重写为:L i ңj =ᵑjᶄɪN (i )-{j }αjᶄi ㊃2arctanhᵑjᶄɪN (i )-{j }tanh12βjᶄi()[]=ᵑjᶄɪN (i )-{j }αjᶄi ㊃2arctanhln -1ðjᶄɪN (i )-{j }lntanh 12βjᶄi()[]=(ᵑjᶄɪN (i )-{j }αjᶄi )f[ðjᶄɪN (i )-{j }f (βjᶄi )]㊂(17)定义f (x ) -ln tanh x 2()éëêêùûúú=ln e x +1e x -1,当x >0时,f (f (x ))=x ,f (x )函数特性可通过仿真图观察得到,仿真结果如图3所示㊂图3㊀f (x )函数仿真图Fig.3㊀f (x )function simulation diagram由图3所示,函数f (x )随x 的增大逐渐减小并无限接近于0,根据该特性,式(17)中求和部分的最大项对应βjᶄi 的最小值,因此可对式(17)后半部分进行简化,结果如下:f[ðjᶄɪN (i )-{j }f (βjᶄi )]ʈf [f(min jᶄɪN (i )-{j }βjᶄi )]=min jᶄɪN (i )-{j }βjᶄi ,(18)根据式(18)结果,式(17)可简化为:㊀㊀㊀L i ңj =(ᵑjᶄɪN (i )-{j }αjᶄi )f[ðjᶄɪN (i )-{j }f (βjᶄi)]=(ᵑjᶄɪN (i )-{j }αjᶄi)㊃min jᶄɪN (i )-{j }βjᶄi,(19)式中,将tanh 与arctanh 计算过程直接用最小值进行替换,极大降低了计算复杂度,但是复杂度降低的同时导致译码性能的降低,通过对式(19)进行改进,进一步提升译码性能㊂1.3㊀归一化最小和译码算法SPA 译码过程依赖信道估计的结果,其性能的好坏在一定程度上取决于信道估计的准确与否,因此SPA 译码方法在应用中受到了限制㊂MSA 算法虽然降低了计算复杂度,但是性能表现较差,需要在低计算复杂度条件下提升译码性能㊂在MSA 译码方法中,βjᶄi 取校验节点的最小值,因此可通过乘以一个0~1的数进行优化,获取更加精确的信息,此方案即为NMSA 译码方案,该数为称为归一化因子,CN 的更新公式调整为:L i ңj ʈ(ᵑjᶄɪN (i )-{j }αjᶄi )α㊃min jᶄɪN (i )-{j }βjᶄi =(ᵑjᶄɪN (i )-{j }sign(L (q jᶄi )))α㊃minjᶄɪN (i )-{j }|L (q jᶄi )|,(20)式中,α(0ɤαɤ1)即为归一化因子,又称衰减系数,α的取值与译码迭代次数和信噪比有关,但整体变化幅度并不是很大㊂因此,设置某一信噪比及最大译码迭代次数后获取该条件下α的最优值代入式(20)并保持不变,可进一步降低计算复杂度㊂1.4㊀偏移最小和译码算法OMSA 译码方法与NMSA 译码方法相同,也是在SPA 译码方法中的CN 更新公式上进行改进㊂在进行SPA 译码过程中,会产生对外信息过度估计的情况,因此,可对CN 更新公式中的信息大小L (q ji )部分进行调整,通过减去一个恒定的偏移值β(β>0),同时还要满足整体结果非负的条件,因此,CN 的更新公式调整为:L i ңj ʈ(ᵑjᶄɪN (i )-{j }αjᶄi )㊃max{min jᶄɪN (i )-{j }βjᶄi -β,0}=ᵑjᶄɪN (i )-{j }sign(L (q jᶄi ))()㊃max{minjᶄɪN (i )-{j }|L (q jᶄi )|-β,0},(21)式中,当minjᶄɪN (i )-{j }|L (q jᶄi )|<β时设置为0,这样设置不会对后续VN 的更新产生影响㊂1.5㊀4种译码算法性能仿真对比本节对4种译码算法进行性能仿真,以验证上述理论分析的合理性㊂在进行对比仿真之前,需要先求出NMSA 与OMSA 两种译码算法的最优归一化因子α与最优偏移因子β㊂接下来,在给定信噪比与最大迭代次数条件下大致估算最优的α值与β值㊂在信息位长度为1008㊁基矩阵大小为18ˑ36㊁移位尺寸为56㊁码率为1/2㊁最大译码迭代次数为30㊁E b /N 0=1.5dB 条件下根据不同的α值进行性能仿真,根据误比特率(Bit Error Ratio,BER)来确定NMSA 译码方法最优的α值,仿真结果如图4所示㊂图4㊀NMSA 译码不同α性能仿真图Fig.4㊀Simulation of NMSA decoding withdifferent αperformance仿真过程中归一化因子α是以0.1为间隔进行取值,可对最优值进行大致估算㊂仿真结果显示,α=0.7时BER 最低,译码性能最好㊂下面采用相同方法在相同仿真条件下获取OM-SA 译码方法最优偏移因子β,不同β条件下的仿真结果如图5所示㊂图5㊀OMSA 译码不同β性能仿真图Fig.5㊀Simulation of OMSA decoding differentβperformance仿真过程中偏移因子β同样是以0.1为间隔进行取值,对最优β值进行大致估算㊂仿真结果显示,β=0.5时BER 最低,译码性能最好㊂根据仿真结果,已获取NMSA 译码方法最优归一化因子α=0.7以及OMSA 方法最优偏移因子β=0.5㊂在此条件下可对4种译码方法进行仿真对比,仿真条件与上述仿真条件相同,经过1ˑ106帧次仿真,每帧1008位,仿真结果如图6所示㊂图6㊀4种译码算法仿真结果对比图Fig.6㊀Comparison of simulation results of fourdecoding algorithms仿真结果显示,SPA 译码方法的性能是最优的,降低计算复杂度后得到的MSA 译码方法的性能根据仿真结果出现了较大幅度的下降[18],通过添加归一化因子与偏移因子得到的NMSA 与OMSA 译码方法性能得到提升并逼近SPA 译码方法㊂此外,通过仿真图可进一步观察到,优化后的OMSA 译码方法性能优于NMSA 译码方法㊂所得到的仿真结果与前面理论推断结果一致,进一步验证了过程的合理性㊂2㊀LDPC 译码算法改进方案本节重点针对优化后的NMSA 与OMSA 两种译码方法进行研究,采用逐步逼近的方式获取其在5G 标准LDPC 码中的最优归一化因子与偏移因子,为后续对比仿真做铺垫,同时更有利于与改进后的方法进行对比㊂通过对不同归一化因子与偏移因子对NMSA 与OMSA 译码方法的影响进行分析,提出两种因子混合的译码算法对CN 更新公式进行二次优化,进一步提升译码性能㊂2.1㊀NMSA 最优归一化因子的确定NMSA 译码方法最优归一化因子的确定过程分为两个步骤:首先进行粗略筛选,将α值以0.2为间隔进行仿真,获取最优值;然后再进行精细筛选,逐步逼近最优α值㊂仿真过程采用5G 标准LDPC 码,采用信息位长度为8448,对应的基矩阵为BG1,移位尺寸为384,设置最大译码迭代次数为50,调制方式为QPSK,信道噪声为加性高斯白噪声(Additive White GaussianNoise,AWGN),采用码率为1/2的条件进行仿真,经过1ˑ103帧次仿真,每帧长度为8448,归一化因子α以0.2大小为间隔进行仿真,粗略评估最优α值,仿真结果如图7所示㊂图7㊀不同α条件下的NMSA 性能仿真图Fig.7㊀Simulation of NMSA performance underdifferent αconditions根据图7仿真结果显示,当α=0.6时仿真性能最优,因此可推测更精细的α值在0.6附近㊂接下来,对α值进行细化仿真,经过多次测试,获取最优归一化因子,在相同仿真条件下,经过1ˑ104帧次仿真,仿真结果如图8所示㊂从图8可以看出,当归一化因子α=0.58时性能最优㊂图8㊀高精度α条件下的NMSA 性能仿真图Fig.8㊀Simulation of NMSA performance underhigh precision αconditions2.2㊀OMSA 最优偏移因子的确定OMSA 译码方法最优偏移因子的确定过程与NMSA 译码方法相同,先进行粗略估计然后进行精细筛选,逐步逼近最优β值㊂接下来对最优偏移因子β进行探索㊂仿真过程与仿真条件与上一节相同,经过1ˑ103帧次仿真,偏移因子β以0.2为间隔进行仿真,粗略评估最优β值,仿真结果如图9所示㊂图9㊀不同β条件下的OMSA 性能仿真图Fig.9㊀Simulation of OMSA performance underdifferent βconditions根据图9仿真结果显示,当β=0.6时仿真性能最优,因此可推测更精细的β值应在0.6附近㊂接下来,对β值进行细化仿真,经过多次测试来获取最优偏移因子,在相同仿真条件下,经过1ˑ104帧次仿真,仿真结果如图10所示,通过局部放大可以观察到,当偏移因子β=0.56时性能最优㊂图10㊀高精度β条件下的OMSA 性能仿真图Fig.10㊀Simulation of OMSA performance underhigh precision βconditions2.3㊀归一化因子与偏移因子混合译码算法归一化因子α的加入是为了优化校验节点的最小值,偏移因子β的加入是为了防止对外信息过度估计的情况,因此,本节结合两种因子,首先获取最优归一化因子,将其带入NMSA 校验节点公式中,在此基础上加入偏移因子,由此实现二次优化的过程,进一步提升译码性能,即结合式(20)与式(21)为式(22):㊀㊀L i ңj =(ᵑj ᶄɪN (i )-{j }sign(L (q jᶄi )))㊃max {α㊃minjᶄɪN (i )-{j }|L (q jᶄi )|-β,0},(22)式中,将两种因子结合,在确定最优归一化因子的基础上进行二次优化探索最优偏移因子,在下一节对优化后的性能进行仿真验证㊂3㊀仿真与分析根据上述分析,已经确定NMSA 中最优归一化因子α=0.58,将其带入式(22),然后以此为基础获取最优偏移因子β㊂仿真过程中仿真条件与上节相同,经过1ˑ104帧次仿真,对β值以0.2为间隔进行仿真,仿真结果如图11所示㊂图11㊀不同β条件下的混合译码算法性能仿真图Fig.11㊀Simulation of the performance of the hybrid ㊀㊀decoding algorithm under different βconditions根据图11仿真结果所示,当β=0.2时仿真性能最优,因此可推测更精细的β值应在0.2附近㊂接下来,对β值进行细化仿真,经过多次测试来获取最优偏移因子,在相同仿真条件下,经过1ˑ104帧次仿真,仿真结果如图12所示,可以观察到,当偏移因子β=0.14时性能最优㊂图12㊀高精度β条件下的混合译码算法性能仿真图Fig.12㊀Simulation of the performance of the hybrid ㊀㊀decoding algorithm under high precision β对提出的混合译码算法在最优归一化因子为α=0.58的情况下估计最优偏移因子,最后针对3种译码方法进行性能仿真对比,仿真条件与上一节相同,仿真结果如图13所示㊂由仿真结果可知,所提出的混合译码算法仿真性能相比NMSA 与OMSA 又有提升,展现了较优的译码性能㊂图13㊀3种译码算法性能对比仿真图Fig.13㊀Simulation of the performance comparisonof the three decoding algorithms4 结论本文重点针对LDPC 码译码算法进行研究,根据常用低复杂度性能较优的NMSA 与OMSA 方案进行分析,探索两种方案最优的归一化因子与偏移因子,在此基础上提出混合译码算法,在已知归一化因子的基础上,将其加入OMSA 校验节点更新公式中,再求其最优偏移因子,实现译码算法的二次优化,所得结果符合预期,性能得到进一步提升㊂但本文研究是先求归一化因子,再判定偏移因子,在后期的研究中可在二者之间实现相互优化的过程,研究方案可进行进一步改进㊂参考文献[1]㊀YUAN Y F,ZHU L M.Application Scenarios and Enab-ling Technologies of 5G [J ].China Communications,2014,11(11):69-79.[2]㊀张景,魏肖,吴云飞,等.天基物联网技术研究与发展综述[J].无线电通信技术,2021,47(5):543-548.[3]㊀李华安.准循环LDPC 码的设计与代数构造[D].西安:西安电子科技大学,2021.[4]㊀CHEN S,SUN S,KANG S.System Integration of Terrestrial Mobile Communication and Satellite Communication —The Trends,Challenges and Key Technologies in B5G and 6G [J].China Communications,2020,17(12):156-171.[5]㊀BERROU C,GLAVIEUX A,THITIMAJSHIMA P.NearShannon Limit Error-correcting Coding and Decoding:Turbo-codes(1)[C]ʊProceedings of ICC 93-IEEEInternational Conference on Communications.Geneva:IEEE,1993:1064-1074.[6]㊀GALLAGER R G.Low-density Parity-check Codes [J].IRE Transactions on Information Theory,1962,8(1):21-28.[7]㊀ARIKAN E.Channel Polarization:A Method for Construc-ting Capacity-achieving Codes[C]ʊ2008IEEE Interna-tional Symposium on Information Theory.Toronto:IEEE,2008:1-10.[8]㊀MACKAY D J C,NEAL R M.Near Shannon Limit Per-formance of Low Density Parity Check Codes [J].Elec-tronics Letters,1997,33(6):457-458.[9]㊀白宝明,孙韶辉,王加庆.5G 移动通信中的信道编码[M].北京:电子工业出版社,2020.[10]QU X,YIN L.Non-uniform Quantization Scheme for theDecoding of Low-density Parity-check Codes with theSum-product Algorithm[C]ʊ20166th International Con-ference on Electronics Information and Emergency Com-munication (ICEIEC).Beijing:IEEE,2016:121-125.[11]KIM N I,LEE S Q,KIM J U.A Modified Min Sum Deco-ding Algorithm Based on Approximation Enhancement for LDPC Codes [C ]ʊ2020International Conference on Information and Communication Technology Convergence.Jeju:IEEE,2020:1407-1410.[12]MAAMMARN E,FOSHI J,BRI S,et al.PerformanceAnalysis of Layered Normalized Min-Sum for LDPC Codesover Weibull Fading Channels [C]ʊ2019InternationalConference on Wireless Technologies,Embedded and Intelligent Systems.Fez:IEEE,2019:1-6.[13]MAAMMARN E,BRI S,FOSHI yered Offset Min-Sum Decoding for Low Density Parity Check Codes[C]ʊ2018International Symposium on Advanced Electrical andCommunication Technologies.Rabat:IEEE,2018:1-5.[14]李延泽.面向信号处理的一体化异构计算节点框架设计[D].成都:电子科技大学,2022.[15]FERRARI M,TOMASONI A,BELLINI S.Analysis ofPractical LDPC Decoders in Tanner Graphs with Absorb-ing Sets[C]ʊ2017IEEE Information Theory Workshop.Kaohsiung:IEEE,2017:141-145.[16]BALDI M,CANCELLIERI G,CARASSAI A,et al.LDPCCodes Based on Serially Concatenated Multiple Parity-Check Codes[J].IEEE Communications Letters,2009,13(2):142-144.[17]KASAI K,DECLERCQ D,POULLIAT C,et al.Rate-compatible Non-binary LDPC Codes Concatenated withMultiplicative Repetition Codes[C]ʊ2010IEEE Interna-tional Symposium on Information Theory.Austin:IEEE,2010:844-848.[18]邓雄祥.面向5G 环境下uRLLC 场景的polar 码编译码算法的研究[D].绵阳:西南科技大学,2022.作者简介:㊀㊀刘哲铭㊀中国电子科学研究院硕士研究生㊂主要研究方向:信道编码㊁通信网络等㊂㊀㊀成俊峰㊀硕士,中国电子科学研究院研究员㊂主要研究方向:卫星通信接入网㊁天线技术等㊂㊀㊀吴云飞㊀硕士,中国电子科学研究院研究员㊂主要研究方向:卫星边缘计算㊁星地融合网络接入技术㊁卫星物联网传输技术等㊂㊀㊀张㊀景㊀硕士,中国电子科学研究院研究员级高工㊂主要研究方向:基于5G 移动通信技术体制的卫星无线接入网技术㊁基于4G /5G 技术体制的时敏专网㊁移动边缘计算技术在行业专用中的应用等㊂㊀㊀陆㊀洲㊀硕士,中国电子科学研究院研究员级高工㊂主要研究方向:卫星通信㊁卫星智能平台等㊂。