一元二次方程的解法(直接开平方法)
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根据平方根的意义： Ｘ是p的平方根
x p
∴方程 x2 想p一( p想 0) 的两根是 x1 p x2 p 为什么要限制ｐ≥0，p可以小于0吗，为什么？
利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。
应用强化
例1，用直接开平方法解下列方程：
(1)x2 24
(2)x2 1 0 2
a 0
x2 c a
1当
c a
0时，方程的根是x
c a
;
2当
Leabharlann Baiduc a
0时，原方程无实数根。
2，若关于x的一元二次方程2x2+k=0能用直 接开平方求解，则k的取值？
解：2x2+k=0 2x2=-k x2= - k
2 因为能用直接开平方求解，则 - k 0，得k 0
2
3，若关于x的方程（x+1）2=a+1有实数解，则 a的取值范围？
安中 九年级
知识点回顾
1什么叫一元二次方程？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数是二次，
这样的整式方程叫一元二次方程
2一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0 (a≠0 ，a，b，c 为常数 ) 3方程ax2+bx+c=0的条件： （1）当a≠0时，是一元二次方程。 （2）当a=0并且b≠0 时 ，是一元一次方程。
旧知再现
1,一个数x的平方等于a，这个数x叫做a的什么？
即 x2 a（a≥0）则x叫做a的平方根，表示为：
x a
2,下列各数有平方根吗?若有,你能求出它的平方根
吗?
25, 0,
25 16
,
2
,
-3
,12,
3 4
小结：一个数的平方是一个非负数。
合作探究
问题情景：一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林 用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒 子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗？
设盒子的棱长为Ｘｄｍ，则这个盒子的表面 积为６ｘ２ｄｍ２，
１０×６ｘ２＝１５００
整理，得 ｘ２＝２５ 根据平方根的意义，得ｘ＝±５
∴ｘ１＝５
ｘ２＝－５
验证，５和－５是方程的两个根。因为棱长 不能为负值，所以盒子的棱长为５ｄｍ．
想一想：求x2=２５的解的过程，就相当于求什么的过程？
解形如x2 p（ｐ≥0）的方程：
巩固强化
1，直接开平方法解下列方程：
（1）4x2 5 （2）2x2 3 8 （3）（x -1）2 8
（4）（ 5 x -1）2 4 （5）（3 x -1）2 - 2 2 （6）x2 2x 1 4
拓展提升
1，议一议：关于x的方程ax2+c=0(a ≠0)一定有 解吗？
解：ax2+c=0 ax2=-c
解：因为（x+1）2=a+1有实数解， 则
a 1 0，得a 1
归纳 小结
1．直接开平方法的依据是什么？ （平方根的定义）
2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：
x2 p p 0或 mx n2 p p 0;
3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有 平方根，所以，当p<0时，原方程无解。
(3)2x2 5
(4)3x2 15 3
将方程化成
x2 p
(p≥0）的形式,再求解
应用强化
例2、利用直接开平方法解下列方程：
(1)(x 1)2 8 (2)(x 1)2 3 0
(3)4(x 1)2 3 0 (4)x2 6x 9 2
将方程化成
(mx n)2 p
(p≥0）的形式,再求解
x p
∴方程 x2 想p一( p想 0) 的两根是 x1 p x2 p 为什么要限制ｐ≥0，p可以小于0吗，为什么？
利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。
应用强化
例1，用直接开平方法解下列方程：
(1)x2 24
(2)x2 1 0 2
a 0
x2 c a
1当
c a
0时，方程的根是x
c a
;
2当
Leabharlann Baiduc a
0时，原方程无实数根。
2，若关于x的一元二次方程2x2+k=0能用直 接开平方求解，则k的取值？
解：2x2+k=0 2x2=-k x2= - k
2 因为能用直接开平方求解，则 - k 0，得k 0
2
3，若关于x的方程（x+1）2=a+1有实数解，则 a的取值范围？
安中 九年级
知识点回顾
1什么叫一元二次方程？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数是二次，
这样的整式方程叫一元二次方程
2一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0 (a≠0 ，a，b，c 为常数 ) 3方程ax2+bx+c=0的条件： （1）当a≠0时，是一元二次方程。 （2）当a=0并且b≠0 时 ，是一元一次方程。
旧知再现
1,一个数x的平方等于a，这个数x叫做a的什么？
即 x2 a（a≥0）则x叫做a的平方根，表示为：
x a
2,下列各数有平方根吗?若有,你能求出它的平方根
吗?
25, 0,
25 16
,
2
,
-3
,12,
3 4
小结：一个数的平方是一个非负数。
合作探究
问题情景：一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林 用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒 子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗？
设盒子的棱长为Ｘｄｍ，则这个盒子的表面 积为６ｘ２ｄｍ２，
１０×６ｘ２＝１５００
整理，得 ｘ２＝２５ 根据平方根的意义，得ｘ＝±５
∴ｘ１＝５
ｘ２＝－５
验证，５和－５是方程的两个根。因为棱长 不能为负值，所以盒子的棱长为５ｄｍ．
想一想：求x2=２５的解的过程，就相当于求什么的过程？
解形如x2 p（ｐ≥0）的方程：
巩固强化
1，直接开平方法解下列方程：
（1）4x2 5 （2）2x2 3 8 （3）（x -1）2 8
（4）（ 5 x -1）2 4 （5）（3 x -1）2 - 2 2 （6）x2 2x 1 4
拓展提升
1，议一议：关于x的方程ax2+c=0(a ≠0)一定有 解吗？
解：ax2+c=0 ax2=-c
解：因为（x+1）2=a+1有实数解， 则
a 1 0，得a 1
归纳 小结
1．直接开平方法的依据是什么？ （平方根的定义）
2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：
x2 p p 0或 mx n2 p p 0;
3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有 平方根，所以，当p<0时，原方程无解。
(3)2x2 5
(4)3x2 15 3
将方程化成
x2 p
(p≥0）的形式,再求解
应用强化
例2、利用直接开平方法解下列方程：
(1)(x 1)2 8 (2)(x 1)2 3 0
(3)4(x 1)2 3 0 (4)x2 6x 9 2
将方程化成
(mx n)2 p
(p≥0）的形式,再求解