《二次根式》专题练习(含答案)

初二数学专题练习《二次根式》

一．选择题

1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1

2．若1＜x＜2，则的值为（） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（）A．=2B．=C．=x D．=x

4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）

A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b

5．化简+﹣的结果为（） A．0 B．2 C．﹣2 D．2

6．已知x＜1，则化简的结果是（） A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x 7．下列式子运算正确的是（）A． B．C． D．

8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A． B． C． D．

二．填空题

9．要使代数式有意义，则x的取值范围是．

10．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．

11．计算：= ．12．化简：= ．13．计算：（+）= ．14．观察下列等式：

第1个等式：a

1

==﹣1，

第2个等式：a

2

==﹣，

第3个等式：a

3

==2﹣，

第4个等式：a

4

==﹣2，

按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第n个等式：a

n

= ；

（2）a

1+a

2

+a

3

+…+a

n

= ．

15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．16．已知：a＜0，化简= ．

17．设，，，…，．

设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三．解答题

18．计算或化简：﹣（3+）；

19．计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）

20．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．

21．计算：（+）×．

22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．

23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．

24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．

25．阅读材料，解答下列问题．

例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；

当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；

当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．

∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，

这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．

问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；

（2）猜想与|a|的大小关系．

26．已知：a=，b=．求代数式的值．

27．阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）

==（二）

===﹣1（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：

====﹣1（四）

（1）请用不同的方法化简．

（2） 参照（三）式得= ；

参照（四）式得= ．

（3）化简：+++…+．

28．化简求值：，其中．

参考答案与解析

一．选择题

1．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1

【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．

【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，

解得x＞1．

故选：C．

【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．

2．（2016•呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（）

A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2

【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．

【解答】解：∵1＜x＜2，

∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，

原式=|x﹣3|+

=|x﹣3|+|x﹣1|

=3﹣x+x﹣1

=2．

故选D．

【点评】解答此题，要弄清以下问题：

1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．

2、性质：=|a|．

3．（2016•南充）下列计算正确的是（）

A．=2B．=C．=x D．=x

【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．

【解答】解：A、=2，正确；

B、=，故此选项错误；

C、=﹣x，故此选项错误；

D、=|x|，故此选项错误；

故选：A．

【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

4．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）

A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b

【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．

【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，

则|a|+

=﹣a﹣（a﹣b）

=﹣2a+b．

故选：A．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．

5．（2016•营口）化简+﹣的结果为（）

A．0 B．2 C．﹣2D．2

【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．

【解答】解：+﹣=3+﹣2=2，

故选：D．

【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．

6．已知x＜1，则化简的结果是（）

A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x

【分析】先进行因式分解，x2﹣2x+1=（x﹣1）2，再根据二次根式的性质来解题即可．