韦达定理常见经典题型)
韦达定理全面练习题及答案
韦达定理全面练习题及答案1、韦达定理（根与系数的关系）韦达定理：对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，如果方程有两个实数根12,x x ，那么1212,b c x x x x a a+=-= 说明：定理成立的条件0?≥练习题一、填空：1、如果一元二次方程c bx ax ++2=0)(0≠a 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ， 1x 2x = .2、如果方程02=++q px x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = .3、方程01322=--x x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = .4、如果一元二次方程02=++n mx x 的两根互为相反数，那么m = ；如果两根互为倒数，那么n = .5方程0)1(2=-++n mx x 的两个根是2和－4，那么m = ，n = .6、以1x ，2x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 .7、以13+，13-为根的一元二次方程是 .8、若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为 .9、以23+和23-为根的一元二次方程是 .10、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为 .11、已知方程04322=-+x x 的两根为1x ，2x ，那么2212x x += .12、若方程062=+-m x x 的一个根是23-，则另一根是，m 的值是 .13、若方程01)1(2=----k x k x 的两根互为相反数，则k = ，若两根互为倒数，则k = .14、如果是关于x 的方程02=++n mx x 的根是2-和3，那么nmx x ++2在实数范围内可分解为 .二、已知方程0232=--x x 的两根为1x 、2x ，且1x >2x ,求下列各式的值:（1）2212x x += ；（2）2111x x += ；（3）=-221)(x x = ；（4）)1)(1(21++x x = .三、选择题：1、关于x 的方程p x x --822＝０有一个正根，一个负根，则p 的值是（）（A ）0 （B ）正数（C ）－8 （D ）－42、已知方程122-+x x =0的两根是1x ，2x ，那么=++1221221x x x x （）(A )－7 (B) 3 (C ) 7 (D) －33、已知方程0322=--x x 的两根为1x ，2x ，那么2111x x +=（）(A )－31 (B) 31(C )3 (D) －34、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（）（A ）0322=-+x x （B ） 0322=+-x x（C ）0322=--x x （D ）0322=++x x5、若方程04)103(422=+--+a x a a x 的两根互为相反数，则a 的值是（） (A )5或－2 (B) 5 (C ) －2 (D) －5或26、若方程04322=--x x 的两根是1x ，2x ，那么)1)(1(21++x x 的值是（）(A )－21(B) －6 (C ) 21 (D) －257、分别以方程122--x x =0两根的平方为根的方程是（）（A ）0162=++y y （B ） 0162=+-y y（C ）0162=--y y （D ）0162=-+y y四、解答题:1、若关于x 的方程02352=++m x x 的一个根是－5，求另一个根及m 的值.2、关于x 的方程04)2(222=++-+m x m x 有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21. 求m 的值.3、若关于x 的方程03)2(2=---+m x m x 两根的平方和是9. 求m 的值.4、已知方程032=--m x x 的两根之差的平方是7，求m 的值.5、已知方程0)54(22=+--+m x m m x 的两根互为相反数，求m 的值.6、关于x 的方程0)2()14(322=++--m m x m x 的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求m 的值.7、已知方程m x x 322+-=0，若两根之差为－4，求m 的值.8、已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根．(1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请您说明理由．(2) 求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值．答案：。
韦达定理经典例题及解题过程
韦达定理经典例题及解题过程
摘要：
1.危险的事物
2.普通的事物
3.迅速的事物
4.威武的事物
5.锋利的事物
正文：
在我们的生活中，危险的事物无处不在，比如狂风暴雨、悬崖峭壁等。
这些危险的事物往往会给我们带来威胁，因此我们需要保持警惕，采取防范措施。
与此同时，我们生活中也有很多普通的事物，如阳光、空气和水，它们对我们来说不可或缺，但却常常被我们忽略。
而迅速的事物，如闪电、高铁等，则让我们感受到了世界的快速发展和便捷。
威武的事物，如狮子、老虎等，则代表了一种强大的力量，有时也会引发我们的敬畏之情。
至于锋利的事物，如
刀剑、针尖等，它们既可以是工具，也可能是危险的源头。
因此，我们在使用这些锋利的事物时，需要格外小心，以免造成意外伤害。
韦达定理 经典习题
韦达定理经典习题一．选择题（共16小题）1．若方程x2﹣（m2﹣4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．42．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4B．2C．4D．﹣33．设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014B．2015C．2016D．20174．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大5．已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（）A．1B．3C．﹣5D．﹣96．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，27．一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+=（）A．B．1C．D．8．关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于﹣4，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜0C．﹣1＜k＜0D．﹣1≤k＜9.已知a、b是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，那么+的值为（）A．B．C．﹣D．﹣10.已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12=0B．x2+7x+12=0C．x2+7x﹣12=0D．x2﹣7x﹣12=011.设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014B．2015C．2012D．2013二．填空题（共30小题）12．已知：一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为．13．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．14．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=．15．一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=．16.已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为．17.已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b+3的值为．18.已知关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣2a+2=0的两个实数根x1，x2，满足x12+x22=2，则a的值是．19．方程x2﹣3x+1=0中的两根分别为a、b，则代数式a2﹣4a﹣b的值为．20已知a+b=3，ab=﹣7，则代数式2a2+b2+3b的值为．21．已知x1，x2是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x1+x2=﹣2，则x1x2=．22.已知实数a≠b，且满足（a+1）2=3﹣3（a+1），3（b+1）=3﹣（b+1）2．则的值为．23.已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=．．24.已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现25.若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是．26.设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则=．27.．设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，则的值为．28.．若α，β是方程x2﹣3x+1=0的两个根，则α2+αβ﹣3α=．三．解答题（共4小题）29.已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且，求m的值．30.已知一元二次方程2x2﹣6x﹣1=0的两实数根为x1、x2，不解方程，求代数式的值．31.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．方程两根x1，x2x1+x2=x1x2=x2+2x+1=0x2﹣3x﹣4=0x2+4x﹣7=01212=，x1x2=利用你的猜想解下列问题：若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根求，x12+x22和（x1+2）（x2+2）的值．。
韦达定理专题训练
知识梳理：一、根与系数的关系例1、若x x 12、是一元二次方程23102x x -+=的两个根，则x x 1222+的值是（ ） A.54B.94C.114D. 7 解：x x x x 12123212+==，·；()x x x x x x 122212212254+=+-= 选A.例2、已知关于x 的方程()x m x m 22210-++=，对m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和。
解：由题意，得：=∆()[]4841222+=-+-m m m ，要使得方程有实根，则应保证0≥∆故可取m =1，原方程化为x x x x x x 2121241041-+=+==，，·，所以()x x x x x x 122212212214+=+-=例3、已知关于x 的方程x k x k 2220+-+-=()两实数根为x 1、x 2是否存在常数k 使x x x x 122132+=成立？若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由。
解析：假设存在常数k 使x k x k 2220+-+-=()的两实根满足x x x x 122132+=，由一元二次方程的根与系数的关系得x x k 122+=-，x x k 122⋅=-。
因为x x x x x x x x x x x x x x 12211222121221212232+=+=+-=()所以()()k k k ----=2222322解这个方程，得k =112把k =112代入原方程，得x x 272720-+=因为∆=--⨯=-<()724727402 所以原方程没有实数根，这与已知条件矛盾，所以假设不成立，即不存在常数k ， 使方程两根满足x x x x 122132+=成立。
例4、已知实数a 、b 分别满足a a b b 222222+=+=，，求11a b+的值。
解：由已知得：a a b b 22220220+-=+-=，当a b ≠时，a b 、可看作是方程x x 2220+-=的两个根，故11221a b a b ab +=+=--= 当a b =时，由a a 2220+-=可得：a =-±13故11a b+的值为131、+或-+31 注意：在应用根与系数关系时，要注意∆≥0；例5、已知一元二次方程23502x x +-=，不解方程，求以该方程的两根的倒数为根的一元二次方程。
初三数学韦达定理经典题
初三数学韦达定理经典题法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。
求实数k，使得方程kx^2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数.求解：若k=0，得x=1，即k=0符合要求.若k≠0，设二次方程的两个整数根为x1、x2，且x1≤x2，由韦达定理得∴x1x2-x1-x2=2，所以x1=2，x2=4;x1=—2，x2=0.所以k=1,或k=-1/7韦达定理在方程论中有着广泛的应用，在考试中也不例外。
因式分解同步练(答疑题)关于因式分解同步练习知识学习，下面的题目需要同学们认真完成哦。
因式分解同步练（答疑题）解答题9．把以下各式水解因式：10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．11．未知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，谋x2+2xy+y2的值．答案：9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。
因式分解同步练(填空题)同学们对因式分解的内容还熟悉吧，下面需要同学们很好的完成下面的题目练习。
因式分解同步练（填空题）填空题6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）27．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．8．未知a2+14a+49=25，则a的值就是_________．答案：5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。
因式分解同步练(选择题)同学们认真学习，下面是老师提供的关于因式分解同步练习题目学习哦。
因式分解同步练（选择题）选择题1．未知y2+my+16就是全然平方式，则m的值就是（）a．8 b．4 c．±8 d．±42．以下多项式能够用全然平方公式水解因式的就是（）3．下列各式属于正确分解因式的是（）a．1+4x2=（1+2x）2 b．6a-9-a2=-（a-3）2a．（x-y）4 b．（x2-y2）4 c．[（x+y）（x-y）]2 d．（x+y）2（x-y）2答案：1．c 2．d 3．b 4．d以上对因式分解同步练（选择题）的科学知识练自学，坚信同学们已经能够较好的顺利完成了吧，期望同学们较好的考试哦。
韦达定理应用的典型例题
韦达定理应用的典型例题韦达定理（Viviani's theorem）是解析几何中的一条定理，它是由意大利数学家韦达（Vincenzo Viviani）在17世纪提出的。
该定理描述了一个正四面体内部的特殊关系，也可以被看作是勾股定理在空间中的推广。
韦达定理可以用以下方式表述：如果在一个正四面体的每个面上都选择一个点，连接这些点所得到的三条线段的长度之和等于这个正四面体的高，则这三条线段的长度是相等的。
现在，让我们来看几个典型的例题，应用韦达定理来解决。
例题1：一个正四面体的高为6 cm，求连接每个顶点与相对面的中点所得到的三条线段的长度。
解析：根据韦达定理，我们知道连接每个顶点与相对面的中点所得到的三条线段的长度之和等于正四面体的高。
由于正四面体的高为6 cm，所以这三条线段的长度之和也为6 cm。
由于这三条线段的长度相等，所以每条线段的长度为2 cm。
例题2：一个正四面体的一条棱长为8 cm，求连接每个顶点与相对面的中点所得到的三条线段的长度。
解析：首先，我们需要确定正四面体的高。
一个正四面体的高是连接底面的一个顶点与相对面的中点所得到的线段。
根据勾股定理，这个高的长度等于底面棱长的一半，即4 cm。
根据韦达定理，连接每个顶点与相对面的中点所得到的三条线段的长度之和等于正四面体的高。
所以，这三条线段的长度之和也为4cm。
由于这三条线段的长度相等，所以每条线段的长度为4/3 cm。
这两个例题展示了如何应用韦达定理来解决正四面体中连接顶点和相对面中点的线段长度问题。
通过理解韦达定理的几何意义，我们能更好地理解空间几何中的关系，并能更灵活地应用于解决其他几何问题。
初中数学精品试题：韦达定理
例：已知m与n是方程2x2﹣6x+3=0的两根．求：m+n=，m•n=；变式一：已知方程4x2﹣2x﹣1=0的两个根为x1，x2，求下列代数式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．变式二：设a2﹣2a﹣1=0，b2﹣2b﹣1=0，且a≠b，则a+b=变式三：设a2+1=3a，b2+1=3b．则代数式baa+b的值为一、精题精炼变式四：若一元二次方程2x 2+mx﹣3=0的一根大于1，另一根小于1，求m 的取值范围．二、问鼎巅峰已知x1，x2为方程x2＋4x＋2＝0的两实根，则x31＋14x2＋55＝______．三、参考答案【例题】直接根据根与系数的关系求解；得m+n=﹣=3，mn=；变式一：解：∵方程4x2﹣2x﹣1=0的两个根为x1，x2，∴x1+x2=，x1•x2=﹣；（1）原式===﹣2；（2）原式=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=；（3）原式===﹣3；（4）原式=（x1+x2）2﹣4x1x2=﹣4×（﹣）=．变式二：对于a2﹣2a﹣1=0，b2﹣2b ﹣1=0两个方程．我们可以把a，b看作是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0两个根，由韦达定理可得：a+b=2；变式三：当a≠b，对于a2+1=3a，b2+1=3b两个方程．我们可以把a，b看作是一元二次方程x2﹣3x+1=0两个根，由韦达定理可得：a+b=3，ab=1所以：+===3当a=b，则原式=2∴答案为2或者3变式四：，解得m＜1．问鼎巅峰【解析】∵x1，x2为方程x2＋4x＋2＝0的两实根，∴x21＋4x1＋2＝0，x1＋x2＝－4，x1·x2＝2，∴x21＝－4x1－2，而x31＝x21·x1，∴x31＋14x2＋55＝x21·x1＋14x2＋55＝(－4x1－2)·x1＋14x2＋55＝－4x21－2x1＋14x2＋55＝－4(－4x1－2)－2x1＋14x2＋55＝14(x1＋x2)＋8＋55＝14×(－4)＋63＝7.四、回味展望本类题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．。
韦达定理应用
韦达定理的应用一、典型例题例 1：关于 x 的方程 2x－〔 m＋ 1〕x＋ 1－ m=0的一个根为 4，求另一个根。
解：设另一个根为 x1，那么相加，得 x例 2：方程x－ 5x＋ 8=0 的两根为x1，x2，求作一个新的一元二次方程，使它的两根分别为和 .解：∵又∴代入得，∴新方程为例 3：判断是不是方程 9x－ 10x－ 2=0 的一个实数根解：∵二次实数方程实根共轭，∴假设是，那么另一根为∴，。
∴以为根的一元二次方程即为.例 4：解方程组解：设∴.∴A=5.∴ x-y=5又xy=-6.∴解方程组∴可解得例 5： RtABC中，两直角边长为方程 x－〔 2m＋ 7〕x＋ 4m〔 m－ 2〕 =0 的两根，且斜边长为13，求 S 的值解：不妨设斜边为C=13，两条直角边为a， b，那么 2。
又a，b为方程两根。
∴ab=4m〔 m-2〕∴S但a，b为实数且∴∴∴m=5或 6当m=6时，∴ m=5∴ S.例 6： M为何值时，方程8x－〔 m－ 1〕x＋ m－ 7=0 的两根①均为正数②均为负数③一个正数，一个负数④一根为零⑤互为倒数解：①∵∴ m>7②∵∴不存在这样的情况。
③∴m<7④∴m=7⑤∴m=15.但使∴不存在这种情况【模拟试题】〔答题时间： 30 分钟〕1.设n为方程x＋mx＋n=0〔n≠ 0〕的一个根，那么m＋ n 等于2.方程 x＋ px－ q=0 的一个根为－ 2＋，可求得 p= ,q=3.假设方程 x＋ mx＋ 4=0 的两根之差的平方为48，那么 m的值为〔〕A．± 8 B.8 C.－8 D. ±44.两个数的和比 a 少 5，这两个数的积比a 多 3，那么 a 为何值时，这两个数相等5.方程〔 a＋ 3〕 x＋ 1=ax 有负数根，求 a 的取值范围。
6.方程组的两组解分别为，，求代数式a1b2+a2b1的值。
7.ABC中， AB=AC， A ， B，C 的对边分别为 a，b， c， a=3,b 和 c 是关于 x 的方程 x＋mx＋ 2－ m=0的两个实数根，求ABC的周长。
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一元二次方程知识网络结构图
1．方程中只含有 个未知数，并且整理后未知数的最高次数是 ，这样的方程叫做一元二次方程。
通常可写成如下的一般形式 ( a 、b 、c 、为常数，a )。
2. 一元二次方程的解法：
（1）直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的 的平方，而另一边是一个 时，可以根据 的意义，通过开平方法求出这个方程的解。
（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：
①化二次项系数为 ，即方程两边同时除以二次项系数；
②移项，使方程左边为 项和 项，右边为 项；
③配方，即方程两边都加上 的平方；
④化原方程为2
()x m n +=的形式，
如果n 是非负数，即0n ≥，就可以用 法求出方程的解。
如果n ＜0，则原方程 。
（3）公式法: 方程20(0)ax bx c a ++=≠，当24b ac -_______ 0时，x = ________
（4）因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：
①将方程的右边化为 ；
②将方程的左边化成两个 的乘积；
③令每个因式都等于 ，得到两个 方程；
④解这两个方程，它们的解就是原方程的解。
3、韦达定理
一元二次 方程 定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），未
知数的最高次数是2（二次）的方程为一元二次方程 解法（降次） 直接开平方法
因式分解法 配方法 公式法22240404b ac b ac b ac ⎧-⇔⎪-⇔⎨⎪-⇔⎩＞方程有两个不相等的实数根＝方程有两个相等的实数根＜方程无实数根 应用一元二次方程解决实际问题⎧⎨⎩
步骤实际问题的答案
一、 一元二次方程的基本概念及解法
1、已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a(a≠0)，则a －b 的
值为
A ．－１
B ．0
C ．1
D ．2
2、
程时。
、当方程为一元二次方程时；
、当方程为一元一次方的取值范围。
满足下列条件时，当方程21m 05)3()3(1=+-++-x m x m m
3、一元二次方程x （x －2）=2－x 的根是（ ）
A ．－1
B ．2
C ．1和2
D ．－1和2
二 一元二次方程根的判别式
4、关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是( )．
A ．k 为任何实数．方程都没有实数根
B ，k 为任何实数．方程都有两个不相等的实数根
C ．k 为任何实数．方程都有两个相等的实数根
D ．根据k 的取值不同．方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
5、已知关于x 的一元二次方程（a ﹣l ）x 2﹣2x+l ＝0有两个不相等的实
数根，则a 的取值范围是（ ）
A 、a ＜2
B 、a ＞2
C 、a ＜2且a≠l
D 、a ＜﹣2
6、已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？
三一元二次方程根与系数的关系
一）韦达定理
7、不解方程，判别方程两根的符号。
8、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。
二）、已知一元二次方程的一个根，求出另一个根以及字母系数的值。
9、已知方程
的一个根为2，求另一个根及m 的值。
10已知方程04)2(222=++-+m x m x 有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大21，
求m 的值。
三）、运用判别式及根与系数的关系解题。
11已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程0)1(442
2=+-+m x m x 的两个非零实数根，问1x 和2
x 能否同号？若能同号，请求出相应的
的取值范围；若不能同号，请说明理由，
四）、运用一元二次方程根的意义及根与系数的关系解题。
12已知、是方程的两个实数根，求ααβα22
++的值。
13、已知两方程和至少有一个相同的实数根，求这两个方程的四个实数根的乘积。
作业
一、填空题：
1、如果关于的方程
的两根之差为2，那么。
2、已知关于x 的一元二次方程01)1()1(22=++--x a x a 两根互为倒数，则a_________。
3、已知关于x 的方程0)1(232=-+-m mx x 的两根为1x ，2x 且
4
31121-=+x x ，则m=__________。
4、已知是方程04722=--x x 的两个根，那么：=+2212x x ______________；
5、已知关于x 的一元二次方程的两根为1x ，2x ，且1x +2x =-2，则21)(21x x x x -+____________；
6、如果关于的一元二次方程的一个根是，那么另一个根是_____，
的值为__________。
7、已知是的一根，则另一根为，的值为___________。
8、一个一元二次方程的两个根是和，那么这个一元二次方程为_________。
二、计算题：
1、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。
2、已知
是方程04332=--x x 的两个根，利用根与系数的关系，求的值。
3、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求52212251x x x x ∙+∙的值。
4、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。
5、已知关于x 的方程0642=--x mx 的两根满足关系式
，求m 的值及方程的两个
根。
6、已知方程042=++mx x 和016)2(2=---x m x 有一个相同的根，求
的值及这个相同
的根。
三、能力提升题：
1、实数在什么范围取值时，方程0122=-+-k kx kx 有正的实数根？
2、已知关于的一元二次方程
（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。
（2）若这个方程的两个实数根、满足1221+=+m x x ，求的值。
3、若，关于的方程有两个相等的正的实数根，求的值。
4、是否存在实数，使关于的方程06)74(922=+--k x k x 的两个实根，满足
，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。
5、已知关于的一元二次方程
（m ≠0）的两实数根为，若，求
的值。
6、实数、分别满足方程和099192
=++n n ，求代数式 的值。