华东师大版八年级数学上册第十二章 12.2.2单项式与多项式相乘同步练习题(教师版)
2020-2021学年最新华东师大版八年级数学上册《单项式乘多项式》同步练习及答案解析-精编试题
华师大版数学八年级上册第十二章第二节12.2.2单项式乘多项式同步练习一、选择题1．下列运算正确的是（）A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3答案：D解答：－3(x－1)＝（-3）x+(-3)(-1)=-3x2+3，故选D．分析：根据单项式乘多项式法则，直接计算出答案．2．下列各题计算正确的是（）A．（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2B．（3x2+xy-y2）·3x2=9x4+3x3y-y2C．（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2D．（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x答案：D解答：（ab―1）（―4ab2）=ab(―4ab2)+(-1)( ―4ab2)= ―4a2b3+4ab2,（3x2+xy―y2）·3x2=3x2·3x2+3x2·xy +3x2·(―y2)=9x4+3x3y―3 x2y2 ,(―3a）（a2―2a+1）=（―3a）·a2+（―3a）(―2a)·（―3a）·1=―3a3+6a2+1,（―2x）（3x2―4x―2）=（―2x）·3x2+（―2x）·(―4x)+（―2x）·(-2)=―6x3+8x2+4x,故选D．分析：根据单项式乘多项式法则，分别计算出各式的值．3．单项式乘以多项式依据的运算律是（）A．加法结合律B．加法交换律C．乘法结合律D．乘法分配律答案：D解答：单项式乘多项式法则可用公式a(b+c)=ab+ac来表示，故选D．分析：联系小学学过的乘法分配律公式可得出答案．4．计算(―xy)3·(7xy2―9x2y)正确的是（）A．―7x2y5+9x3y4B．7x2y5―9x3y4C．―7x4y5+9x5y4 D．7x4y5+9x5y4答案：C解答：(―xy)3·(7xy2―9x2y)=（-xy3）（-xy3）= （-xy3）·7xy2+（-xy3）·(―9x2y)= ―7x4y5+9x5y4，故选C．分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．5．化简x-12（x-1）的结果是（）A．12x+12B．12x-12C．32x-1 D．12x+1答案：A解答：解：x-12（x-1）= x-[12·x+12·（-1）]=x-12x+12=12x+12,故选A．分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．6．计算（-3x）·（2x2-5x-1）的结果是（）A．-6x2-15x2-3x B．-6x3+15x2+3x C．-6x3+15x2D．-6x3+15x2-1 答案：B解答：解：（-3x）·（2x2-5x-1）=（-3x）·2x2+（-3x）·(-5x)+（-3x）·(-1)=-6x3+15x2+3x，故选B．分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．7．计算x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)的结果是（）A．3x3-4x2+14x B．3x3-4x2+14x C．3x3-4x2+14x D．3x3-4x2+14x 答案：B解答：解：原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x=3x3-4x2+14x，故选D．分析：利用单项式乘多项式的法则分别计算得出．8．计算：（－2a2) ·(3ab2-5ab3)结果是（）A．6a3b2+10a3b3B．-6a3b2+10a2b3C．-6a3b2+10a3b3D．6a3b2-10a3b3答案：C解答：（－２a2) ·(3ab2-5ab3)= （－２a2)·3ab2+（－２a2)·(-5ab3)= -6a3b2+10a3b3,故选C．分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．1－3xy+y3)的计算结果是（）9．2x2y·(2A ．2x 2y 4－6x 3y 2+x 2yB ．－x 2y+2x 2y 4C ．2x 2y 4+x 2y －6x 3y 2D ．x 2y －6x 3y 2+2x 2y 4答案：D解：2x 2y ·(21－3xy+y 3)= 2x 2y ·21+2x 2y ·（－3xy)+2x 2y ·y 3= x 2y －6x 3y 2+2x 2y 4，故选D ．分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．10．一个长方体的长、宽、高分别是4x 3-，2x 和x ，则它的体积等于（ ） A ．3313x 4)2342x x x -⋅=-（ B ．2122x x x ⋅= C ．23862)4x 3x x x x -=⋅⋅-（ D ．x x x 862)4x 32-=⋅-（ 答案：C解答：解：由长方体的体积公式可得，23862)4x 3x x x x -=⋅⋅-（，故选B ．分析：先根据长方体的体积公式列出式子，再利用单项式乘多项式的法则计算得出． 11．计算x （y-z ）-y （z-x ）+z （x-y ），结果正确的是（ ）A ．2xy-2yzB ．-2yzC ．xy-2yzD ．2xy-xz 答案：A解答：x （y-z ）-y （z-x ）+z （x-y ）=xy-xz-yz+xy+xz-yz=2xy-2yz ， 故选A ．分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．12．要使x(x+a)+3x-2b=x 2+5x+4成立,则a,b 的值分别为（ ）A．a=-2,b=-2 B．a=2,b=2 C．a=2,b=-2 D．a=-2,b=2答案：C解答：x(x+a)+3x-2b= x2+ax+3x-2b = x2+(a+3)x-2b =x2+5x+4,所以a+3=5，-2b=4，所以a=2,b=-2,故选C．分析：利用单项式乘多项式的法则把等式左边化简，再让两边的相同次数的系数相同．13．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，则这个三角形的面积是（）A．6x3y2+3x2y2-3xy3 B.6x3y2+3xy-3xy3C．6x3y2+3x2y2-y2D．6x3y+3x2y2答案：A解答：根据三角形的面积公式可得面积是：12·（2x2y+xy-y2）·6xy=12·2x2y·6xy +12·xy ·6xy +12·（-y2）·6xy=6x3y2+3x2y2-3xy3，故选A．分析：先根据三角形的面积公式列出算式，再利用单项式乘多项式的法则计算得出．14．若a3(3a n-2a m+4a k)与3a6-2a9+4a4的值永远相等,则m、n、k分别为（）A．6、3、1 B．3、6、1 C．2、1、3 D．2、3、1答案：A解答：化简：a3(3a n-2a m+4a k)= a3·3a n +a3·（-2a m）+a3·4a k=3a n+3-2 a m+3+4 a k+3，∵，a3(3a n-2a m+4a k)与3a6-2a9+4a4的值永远相等,∴，3a n+3-2 a m+3+4 a k+3=3a 6-2a 9+4a 4， ∴，n+3=6,m+3=9,k+3=4, ∴，n=3,m=6,k=1, 故选A ．分析：先利用单项式乘多项式的法则将等式左边化简，再根据多项式定义得出m 、n 、k 的值．15．如图,表示这个图形面积的代数式是（ ）dcbaA ．ab+bcB ．c(b-d)+d(a-c)C ．ad+cb-cdD ．ad-cd 答案：C解答：解：图形的面积可以用大矩形减去小矩形： ab-(a-c)(b-d)=ab-(ab-ad-bc+cd)=ad+bc-cd ， 故选C ．分析：根据图形列出算式，再化简． 二、填空题16．下列整式中，单项式是________________；多项式是 ________________．322221,,,2,,2153a x by x y r x xy y x π--++-.答案：21,,23a x y r π-∣3222,,215x by x xy y x -++- 解答：表示数或字母的积的式子叫做单项式，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，根据单项式与多项式的定义可知：单项式有：21,,23a x y r π-，多项式有：32225,,21x by x xy y x -++-，故填21,,23a x y r π-；32225,,21x by x xy y x -++-.分析：利用单项式与多项式定义得出．17．计算：- (-2ax 2)2-4ax 3·(ax-1)= ． 答案: 4ax 3解答：解：- (-2ax 2)2-4ax 3·(ax-1)=-4a 2x 4-4ax 3·ax +4ax 3·1=-4a 2x 4-4a 2x 4+4ax 3=4ax 3， 故填4ax 3．分析：利用单项式乘多项式法则计算得出，注意符号． 18．若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52,则k= ． 答案：-4解答：解：3k(2k-5)+2k(1-3k)=52 6k 2-15k+2k-6k 2=52 -13k=52 k=4 故填4．分析：利用单项式乘多项式法则计算得出．19．已知a+2b=0，则式子a 3+2ab （a+b ）+4b 3的值是 ． 答案：0解答：a 3+2ab （a+b ）+4b 3= a 3+2ab ·a+2ab ·b+4b 3= a 3+2a 2b+2ab 2+4b 3,∵a+2b=0，∴a=-2b, 把a=-2b 代入上式中，a 3+2a 2b+2ab 2+4b 3= (-2b)3+2(-2b)2b+2(-2b)b 2+4b 3=-8 b 3+8 b 3-4b 3+ b 3=0, 故填0．分析：先利用单项式乘多项式法则化简式子，再把条件a+2b=0代入．20．规定一种运算：b a ab b a -+=*，其中a 、b 为实数，则b a b b a *-+*)(等于 ． 答案：b ²-b 解答：根据题意,有 a*b+(b-a)*b=ab+a-b+（b-a)b+(b-a)-b =ab+a-b+b ²-ab+b-a-b =b ²-b ． 故填b ²-b分析：a*b+(b-a)*b 分成a*b 和(b-a)*b ，a*b=ab+a-b 已知的了，(b-a)*b 就是把（b-a)当成是a*b 中的a ，代入a*b=ab+a-b 就可以得出(b-a)*b=（b-a)b+(b-a)-b ，然后去括号就可以了. 三、解答题 21．计算： （1）（12x 2y-2xy+y 2）·（-4xy ）； 答案：-2x 3y 2+8x 2y 2-4xy 3解答：解： （12x 2y-2xy+y 2）·（-4xy ） =12x 2y ·（-4xy ）+(-2xy)·（-4xy ）+ y 2·（-4xy ） =-2x 3y 2+8x 2y 2-4xy3（2）6mn 2(2－13 mn 4)＋(－12 mn 3)2；答案：12mn 2－47m 2n 6解答：解：6mn 2(2－13 mn 4)＋(－12 mn 3)2=6mn 2×2+6mn 2×(－13 mn 4)＋14m 2n 6=12mn 2－47m 2n 6（3）-4x 2·（12xy-y 2）-3x ·（xy 2-2x 2y ）； 答案：4x 3y+x 2y 2解答：解： -4x 2·（12xy-y 2）-3x ·（xy 2-2x 2y ） =-4x 2·12xy+(-4x 2)·（-y 2）-3x ·xy 2-3x ·（-2x 2y ） =-2x 3y+4x 2y 2-3x 2y 2+6x 3y =4x 3y+x 2y 2（4）)1()1(x x x x --+． 答案： 2x 2解答：解：)1()1(x x x x --+=x+x 2-x-x 2=2x 2分析：利用单项式乘多项式法则计算得出．22．若5623)(32+-=-+-x x b x a x x 成立，请求出a 、b 的值．答案：9=a ,25-=b 解答：解：由5623)(32+-=-+-x x b x a x x ，得562)3(33+-=--+x x b x a x ，∴63-=-a ，52=-b . ∴9=a ，25-=b . 分析：先利用单项式乘多项式法则将等式左边化简，再根据多项式定义得出a 、b 的值． 23．计算图中阴影部分的面积.答案：3b 2＋2ab ＋6a2解答：解：由图可知：b（3b＋2a）＋2×a×3 a=3b2＋2ab＋6a2分析：先根据图形列出算式，利用单项式乘多项式法则进行化简．24．化简求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2.答案：10解答：解：化简：-ab·（a2b5-ab3-b）=-ab·a2b5+（-ab）·（-ab3）+（-ab）·（-b）=- a3b6+ a2b4+ ab2=-（ab2）3+ （ab2）2+ ab2∵ab2=-2∴-（ab2）3+ （ab2）2+ ab2=-（-2）3+（-2）2+（-2）=8+4-2=10，分析：先利用单项式乘多项式法则进行化简，再代入求值．25．请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题．已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3=x（x2+x-1）+x2+x-1+4=0+0+4=4如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值．答案：0解答：解：x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=x(1+x+ x2+x3)+ x5(1+x+x2+x3)=x·0+ x5·0=0分析：先模仿例题将式子变形，再代入求值．。
12.2.2 单项式与多项式相乘
14．计算下列各题： (1)(－2ab)3(a2－3a＋1)； 解：－8a5b3＋24a4b3－8a3b3 (2)－5x(2x2－3x＋4)＋2x2； 解：－10x3＋17x2－20x (3)2m(m2＋3m－2)－3(m3＋2m)； 解：－m3＋6m2－10m (4)3ab[(－2ab)2－3b(ab－a2b)＋ab2]． 解：21a3b3－6a2b3
6．计算： (1)(－2a2)·(3ab2－5ab3)； 解：－6a3b2＋10a3b3 (2)x(1＋x)－x(1－x)． 解：2x2
知识点二：单项式与多项式相乘的应用 7．若三角形的底边为 2a＋1，高为 2a，则此三角形的面积为( C ) A．4a2＋2a B．4a2＋1
C．2a2＋a D．2a2＋12a 8．一个长方体长、宽、高分别为 3a＋6，4a 和 3a，则它的体积等 于( D ) A．15a3＋18a2 B．21a3＋42a2 C．36a2＋72a D．36a3＋72a2
B 9．如图是一个L形钢条的截面，它的面积为( ) A．ac＋bc B．ac＋(b－c)c C．(a－c)c＋(b－c)c D．a＋b＋2c＋(a－c)＋(b－c)
D
10．(本溪中考)下列运算错误的是( )
A．－m2·m3＝－m5
B．－x2＋2x2＝x2
C．(－a3b)2＝a6b2
D．－2x(x－y)＝－2x2－2xy
B．－9x2y3＋6x3y2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．－9x2y3＋6x2y
D．－9x2y3－6x3y2
3．下列各式的计算正确的是( D ) A．(－6a)(a－3b)＝－6a2－18ab B．－(x2－1)·3x2y3＝－3x4y3－3x2y3 C．(－13x2y)·(－9xy＋1)＝3x3y2＋1
华师大版初二上册数学 12.2.2 单项式与多项式相乘 重点习题练习复习课件
19．解下列方程和不等式． (1)x(x2＋5x－6)－x(5x＋6)＝x(x2－5)－5(x－1)；
解：x(x2＋5x－6)－x(5x＋6)＝x(x2－5)－5(x－1)， x3＋5x2－6x－5x2－6x＝ x3－5x－5x＋5， －2x＝ 5， x＝－52.
(2)3x(1－x)＜16－(3x－1)x. 解：3x(1－x)＜16－(3x－1)x，
2．【中考·本溪】下列运算错误的是( D ) A．－m2·m3＝－m5 B．－x2＋2x2＝x2 C．(－a3b)2＝a6b2 D．－2x(x－y)＝－2x2－2xy
3．下列计算正确的是( C ) A．x(x＋2)＝x2＋2 B．a＋2a＝2a2 C．x(1＋y)＝x＋xy D．(mn2)3＝mn6
3x－3x2＜16－3x2＋x， 2x＜16， x＜ 8.
20．当 m、n 为何值时Fra bibliotek12x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]的展开式中 不含 x2 项和 x3 项？
解：12x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m] ＝12x(x2＋mx＋nx2＋nx＋m) ＝12(1＋n)x3＋12(m＋n)x2＋12mx. 因为展开式中不含 x2 项和 x3 项，
所以 1＋n＝0，m＋n＝0，解得 m＝1，n＝－1.
21．如图，把边长分别为 a 和 b 的两个正方形并排放在一起，请 你计算出图中阴影部分的面积．
解：阴影部分的面积＝a2＋b2＋12b(a－b)－12a2－12b(a＋b)＝12a2.
解：原式＝2n2＋n－2n2＋2n＝3n. ∵n 是自然数，∴3n 是 3 的倍数， ∴结论成立．
17．已知|2m－5|＋(2m－5n＋20)2＝0，求(－2m2)－2m(5n－ 2m)＋3n(6m－5n)－3n(4m－5n)的值．
华师大版-数学-八年级上册-12.2.2单项式与多项式相乘同步作业
一、选择题1．计算－2a (a 2－1)的结果是( )A ．－2a 3－2aB ．－2a 3＋aC ．－2a 3＋2aD ．－a 3＋2a2．计算x (1＋x )－x (1－x )的结果是( )A ．2xB ．2x 2C ．0D ．－2x 2＋2x3．若(5－3x ＋mx 2－nx 3)·(－2x 2)的结果中不含x 4的项，则m 的值应等于( )A ．1B ．－1C ．－12 D ．04．一个长方体的长、宽、高分别为3a －4，2a ，a ，它的体积等于( )A ．3a 3－4a 2B ．a 2C ．6a 3－8a 2D ．6a 3－8a5．下列计算中正确的是( )A ．(－2a )·(3ab －2a 2b )＝－6a 2b －4a 3bB ．(2ab 2)·(－a 2＋2b 2－1)＝－4a 3b 4C ．(abc )·(3a 2b －2ab 2)＝3a 3b 2－2a 2b 3D ．(ab )2·(3ab 2－c )＝3a 3b 4－a 2b 2c二、填空题6．计算：(1)a (a ＋1)＝________；(2)－3x ·(2x 2－x ＋4)＝________．7．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy (4y －2x －1)＝－12xy 2＋6x 2y ＋□，□的地方被碳素笔水弄污了，你认为□内应填________．8．2017·泰州已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为________．三、解答题9．2017·河南洛阳宜阳期中计算：(1)(－3x )·(2x 2－x －1)；(2)(－12x )·(4x 2＋2x －1)－13x 2(3x －6x 2)．10．先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.链接听课例2归纳总结11．一条防洪堤坝，其横断面是如图K －11－1所示的梯形，已知它的上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？图K －11－1整体思想阅读下列文字，并解决问题．已知x 2y ＝3，求2xy (x 5y 2－3x 3y －4x )的值．分析：考虑到满足x 2y ＝3的x ，y 的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y ＝3整体代入．解：2xy (x 5y 2－3x 3y －4x )＝2x 6y 3－6x 4y 2－8x 2y ＝2(x 2y )3－6(x 2y )2－8x 2y ＝2×33－6×32－8×3＝－24.请你用上述方法解决问题：已知ab ＝3，求(2a 3b 2－3a 2b ＋4a )·(－2b )的值．详解详析【课时作业】1． C －2a (a 2－1)＝－2a ·a 2－(－2a )·1＝－2a 3＋2a .2．B3． D 由单项式与多项式相乘的法则，知(5－3x ＋mx 2－nx 3)·(－2x 2)的结果中含x 4的项为－2mx 4，根据题意，得－2m ＝0，所以m ＝0.4．C5．D6．(1)a 2＋a (2)－6x 3＋3x 2－12x7．3xy8． 8m (n －4)－n (m －6)＝mn －4m －mn ＋6n ＝－4m ＋6n ＝－2(2m －3n )＝－2×(－4)＝8.9．解：(1)原式＝－6x 3＋3x 2＋3x .(2)原式＝－2x 3－x 2＋12x －x 3＋2x 4＝2x 4－3x 3－x 2＋12x . 10．解：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a .当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.11．解：(1)S ＝12·12a＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab .故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米．(2)V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝(50a 2＋50ab )米3.故这段防洪堤坝的体积是(50a 2＋50ab )立方米．解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab.∵ab＝3，∴原式＝－4×33＋6×32－8×3＝－78.。
12.22.单项式与多项式相乘练习题华东师大版八年级数学上册
12.2.2 单项式与多项式相乘【基础练习】知识点1单项式与多项式相乘1.计算2x·(3x2+1)时,利用乘法律,将2x分别乘以多项式中的和,再把所得的积相,即2x·(3x2+1)=2x·+2x·=.2.[2019·柳州]计算x(x2-1)等于（)A.x3-1B.x3-xC.x3+xD.x2-x3.计算下列各题,不正确的是（)A.(ab-1)·(-4ab2)=-4a2b3+4ab2B.(3x2+xy-y2)·3x2=9x4+3x3y-3x2y2C.(-3a)·(a2-2a+1)=-3a3+6a2D.(-2x)·(3x2-4x-2)=-6x3+8x2+4x4.填空:(1)-a2·(3a-1)=;(2)（x2-2）·(-2x)2=.5.计算:(1)-2a n·(-3a n+1+4a-1);(2)·;(3)2y·(9y2-2y+3)-3y·(2y-1).知识点2单项式与多项式相乘的应用6.已知2x2y·(x m y2+3xy n)=2x4y3+6x3y4,则m,n的值分别是（)A.2,3B.2,2C.3,3D.3,47.数学课上,老师讲了单项式与多项式相乘,放学后,小丽回到家拿出课堂笔记,认真地复习老师课上讲的内容,她发现有这么一道题:-3x2·(2x-+1)=-6x3+3x2y-3x2,那么横线上的一项是（)A.-yB.yC.-xyD.xy8.已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为2ab和(a+b),则这个三角形的面积为.9.先化简,再求值:(1)x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5),其中x=2;(2)3x·(2x+y)-2x·(x-y),其中x=1,y=.10.一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高a米.(1)求防洪堤坝的横断面面积;(2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?【能力提升】11.若要使x(x2+a)+3x-2b=x3+5x+4恒成立,则a,b的值分别是（)A.-2,-2B.2,2C.2,-2D.-2,212.下列关于非零单项式乘以多项式的结果,说法正确的是（)A.可能是一个多项式,也可能是一个单项式B.仍是一个单项式C.结果的项数与原多项式的项数相同D.结果的项数与原多项式的项数不同13.若(y2-ky+2y)·(-y)的展开式中不含y2项,则k的值是.14.已知2x-3=0,求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值.15.解不等式:(2x2-3)x+4x2>-3+2x2(x+2).16.试说明:对于任意自然数n,代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.17.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,看错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少?18.已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析:考虑到满足x2y=3的x,y的可能值很多,不可能逐一代入求解,故考虑用整体思想将x2y=3整体代入.解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.请你用上述方法解决问题:已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.答案1.分配3x21加3x216x3+2x2.B[解析] x(x2-1)=x3-x.故选B.3.C4.(1)-3a3+a2(2)x4-8x25.解:(1)原式=6a2n+1-8a n+1+2a n.(2)原式=a5b2+a4b2-a3b.(3)原式=18y3-10y2+9y.6.A[解析] 将等式的左边用单项式乘以多项式的法则进行计算,然后与右边对照,由对应项的系数、相同字母的指数均完全相同,即可得m和n的值.2x2y·(x m y2+3xy n)=2x m+2y3+6x3y n+1,结果与右边2x4y3+6x3y4对照后可得m+2=4,n+1=4,从而可得m=2,n=3.7.B[解析] -3x2·(2x-y+1)=-6x3+3x2y-3x2.故选B.8.a2b+ab29.解:(1)原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x=3x3-4x2+14x.当x=2时,原式=3×8-4×4+14×2=36.(2)3x·(2x+y)-2x·(x-y)=6x2+3xy-2x2+2xy=4x2+5xy.当x=1,y=时,原式=4×12+5×1×=4+1=5.10.解:(1)防洪堤坝的横断面面积S=[a+(a+2b)]·a=a(2a+2b)=a2+ab米2.故防洪堤坝的横断面面积为平方米.(2)堤坝的体积V=Sh=×100=米3.故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米.11.C[解析] 因为x(x2+a)+3x-2b=x3+5x+4恒成立,所以x3+(a+3)x-2b=x3+5x+4,所以解得故选C.12.C[解析] 根据非零单项式乘以多项式的积是一个多项式,不是单项式,可知A,B错误;根据非零单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同,可知C正确,D错误.故选C.13.214.[解析] 这道题根据题意当然可以先求出x,再将x的值代入式子中计算,但运算较烦琐,简便的方法是先化简代数式,然后再根据已知条件进行计算.解:因为2x-3=0,所以2x=3,4x2=9,所以x(x2-x)+x2(5-x)-9=x3-x2+5x2-x3-9=4x2-9=0.15.解:由不等式,得2x3-3x+4x2>-3+2x3+4x2,所以-3x>-3,所以x<1.16.解:因为n(n+7)-n(n-5)+6=n2+7n-n2+5n+6=12n+6=6(2n+1),所以对于任意自然数n,代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.17.解:这个多项式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1,正确的计算结果是(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.18.解:(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78.。
华东师大版八年级数学上册《12.2.2单项式与多项式相乘》同步测试题及答案
华东师大版八年级数学上册《12.2.2单项式与多项式相乘》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.计算-x(x-y)的结果是（）A.-x2-xyB.-x2+xyC.x2-xyD.x2+xy2.5m(m-n+2)= .a3-1= .3.计算:(-2a)·144.x(1+x)-x(1-x)等于（）A.0B.2x2C.2xD.-2x+2x25.如果一个长方体的长、宽、高分别为3x-4,2x和x,那么它的体积为（）A.3x3-4x2B.x2C.6x3-8x2D.6x2-8x【能力巩固】6.若a3(3a m-2a n+4a k)=3a9-2a6+4a4,则m,n,k分别为（）A.6,3,1B.3,6,1C.2,1,3D.2,3,17.如图,这是L型钢条截面,它的面积为（）A.ac+bcB.ac+c(b-c)C .(a-c )c+(b-c )cD .(a-b )c+(b-c )b8.要使(x 2+ax+1)(-6x 3)的展开式中不含x 4项,则a 应等于 （ ）A .6B .-1C .16D .09.3x n y n+1(-2x n-3-3x 5y 5)= .10.ab [ab (ab-1)+1]=.11.化简求值:2x 2(x 2-x-1)-x (2x 3-10x 2-2x-3),其中x=-12.【素养拓展】12.将4个数a ,b ,c ,d 排成2行、2列,两边各加一条竖线记成|ab cd |,定义|abcd|=ad-bc ,上述记号就叫作二阶行列式.求|-x 23x 2+5x x -3|.参考答案【基础达标】 1.B2.5m 2-5mn+10m3.-12a 4+2a 4.B 5.C 【能力巩固】 6.A 7.B 8.D 9.-6x 2n-3y n+1-9x n+5y n+610.a 3b 3-a 2b 2+ab11.解:2x 2(x 2-x-1)-x (2x 3-10x 2-2x-3) =2x 4-2x 3-2x 2-2x 4+10x 3+2x 2+3x =8x 3+3x.当x=-12时,原式=8×-123+3×-12=-52. 【素养拓展】12.解:|-x 23x 2+5xx -3|=(-x 2)(x-3)-x (3x 2+5)=-x 3+3x 2-3x 3-5x=-4x 3+3x 2-5x.。
八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.2.2 单项式与多项式相乘作业 (新版)华东师大版
12.2.2 单项式与多项式相乘1.计算：（6ab2﹣4a2b）•3ab的结果是（）2.化简﹣3a•（2a2﹣a+1）正确的是（）3.的计算结果是（）4．计算（-3x）·（2x2-5x-1）的结果是（）A．-6x2-15x2-3x B．-6x3+15x2+3xC．-6x3+15x2 D．-6x3+15x2-15．下列各题计算正确的是（）A．（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2B．（3x2+xy-y2）·3x2=9x4+3x3y-y2C．（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2D．（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x6．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，则这个三角形的面积是（）A．6x3y2+3x2y2-3xy3B．6x3y2+3xy-3xy3C．6x3y2+3x2y2-y2D．6x3y+3x2y27．计算x（y-z）-y（z-x）+z（x-y），结果正确的是（）A．2xy-2yz B．-2yz C．xy-2yz D．2xy-xz8．方程2x（x-1）=12+x（2x-5）的解是__________．9．计算：-2ab·（a2b+3ab2-1）=_____________．10．已知a+2b=0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是___________．11.若﹣5x3•（x2+ax+5）的结果中不含x4项，则a=_____________.12.（）（2a﹣3b）=12a2b﹣18ab2．13．计算：①（12x2y-2xy+y2）·（-4xy）②-ab2·（3a2b-abc-1）③（3a n+2b-2a n b n-1+3b n）·5a n b n+3（n为正整数，n>1）④-4x2·（12xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）14．化简求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2。
华师大版八年级数学上册第十二章第二节12.2.2单项式乘多项式同
华师大版数学八年级上册第十二章第二节12.2.2单项式乘多项式同步练习一、选择题1．下列运算正确的是（）A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3答案：D解答：－3(x－1)＝（-3）x+(-3)(-1)=-3x2+3，故选D．分析：根据单项式乘多项式法则，直接计算出答案．2．下列各题计算正确的是（）A．（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2B．（3x2+xy-y2）·3x2=9x4+3x3y-y2C．（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2D．（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x答案：D解答：（ab―1）（―4ab2）=ab(―4ab2)+(-1)( ―4ab2)= ―4a2b3+4ab2,（3x2+xy―y2）·3x2=3x2·3x2+3x2·xy +3x2·(―y2)=9x4+3x3y―3 x2y2 ,(―3a）（a2―2a+1）=（―3a）·a2+（―3a）(―2a)·（―3a）·1=―3a3+6a2+1,（―2x）（3x2―4x―2）=（―2x）·3x2+（―2x）·(―4x)+（―2x）·(-2)=―6x3+8x2+4x, 故选D．分析：根据单项式乘多项式法则，分别计算出各式的值．3．单项式乘以多项式依据的运算律是（）A．加法结合律B．加法交换律C．乘法结合律D．乘法分配律答案：D解答：单项式乘多项式法则可用公式a(b+c)=ab+ac来表示，故选D．分析：联系小学学过的乘法分配律公式可得出答案．4．计算(―xy)3·(7xy2―9x2y)正确的是（）A．―7x2y5+9x3y4B．7x2y5―9x3y4C．―7x4y5+9x5y4 D．7x4y5+9x5y4答案：C解答：(―xy)3·(7xy2―9x2y)=（-xy3）（-xy3）= （-xy3）·7xy2+（-xy3）·(―9x2y)= ―7x4y5+9x5y4，故选C．。
华师版数学八年级上册同步练习课件-第12章-12.2.2单项式与多项式相乘(第二课时)
9．已知a＝32，则代数式a(a2－α)＋a2(5－a)－9的值是
A．0
B．1
C．2
D．6
10．已知ab2＝－1，则－ab(a2b5－ab3－b)的值等于
A．－1
B．0
C．1
D．无法确定
(A ) (C )
10
▪ 11．计算：
▪ (1)(－2xy)2·(－3x＋2xy－5)；
▪ 解：原式＝4x2y2·(－3x＋2xy－5)
(2)34x2y－12xy2－56y3·(－4xy2)；
解：原式＝－27x6y3·－2xy3 ＝54x7y6.
解：原式＝－3x3y3＋2x2y4＋130xy5.
▪ (3)(－2ab)·(3a2－2ab－4b2)； (4)5a(a2＋
2a＋1)－(2a＋3)·5a. 解：原式＝－6a3b＋4a2b2＋8ab3.
解：原式＝x3－x2－x＋3x2＋3x－38x2－34x ＝x3＋183x2＋54x.
12
12．如果(－3x)2·x2－2nx＋23的展开式中不含x3项，求n的值． 解：(－3x)2·x2－2nx＋23 ＝9x2·x2－2nx＋23 ＝9x4－18nx3＋6x2.由展开式中不含 x3项，得n＝0. 13．若x－6＋(y＋3)2＝0，求x(x＋4y)－y(2x－y)的值． 解：∵x－6＋(y＋3)2＝0，∴xy＋－36＝＝00，，解得xy＝＝－6，3.∴x(x＋4y)－y(2x－y)＝x2 ＋4xy－2xy＋y2＝x2＋2xy＋y2＝36＋2×6×(－3)＋(－3)2＝9.
解：原式＝5a3＋10a2＋5a－10a2－15a
＝5a3－10a.
7
▪ 7．阅读下列文字，并解决问题． ▪ 已知x2y＝3，求2xy·(x5y2－3x3y－4x)的值．
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华东师大版八年级数学上册第十二章12.2.2单项式与多项式相乘同步练习题
一、选择题
1.计算：x(x2－1)＝(B)
A.x3－1
B.x3－x
C.x3＋x
D.x2－x
2.计算2x(3x2＋1)，正确的结果是(C)
A.5x3＋2x
B.6x3＋1
C.6x3＋2x
D.6x2＋2x
3.以下计算正确的是(D)
A.(－2ab2)3＝8a3b6
B.3ab＋2b＝5ab
C.(－x2)·(－2x)3＝－8x5
D.2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m3
4.a2(－a＋b－c)与－a(a2－ab＋ac)的关系是(A)
A.相等
B.互为相反数
C.前式是后式的－a倍
D.以上结论都不对
5.如果一个三角形的底边长为2x2y＋xy－y2，底边上的高为6xy，那么这个三角形的面积为
(A)
A.6x3y2＋3x2y2－3xy3
B.6x2y2＋3xy－3xy2
C.6x2y2＋3x2y2－y2
D.6x2y＋3x2y2
6.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔墨水弄污了，你认为□内应
填写(A)
A.3xy
B.－3xy
C.－1
D.1
7.已知xy 2＝－2，则－xy(x 2y 5－xy 3
－y)的值为(C)
A.2
B.6
C.10
D.14
8.现规定一种运算：a*b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 是实数，则a*b ＋(b －a)*b 等于(B)
A.a 2－b
B.b 2－b
C.b 2
D.b 2－a
二、填空题
9.填空：6m(3m 2－23m －1)＝6m·3m 2＋6m·(－23
m)＋6m ·(－1)＝18m 3－4m 2－6m. 10.化简：a(b ＋c)－ab ＝ac.
11.一个长方体的高是x cm ，底面积是(x 2－x －6)cm 2，则它的体积是(x 3－x 2－6x)cm 3.
12.计算：2xy 2(x 2－2y 2＋1)＝2x 3y 2－4xy 4＋2xy 2.
13.计算：－2x(3x 2y －2xy)＝－6x 3y ＋4x 2y.
三、解答题
14.计算：
(1)2a 2·(3a 2－5b)；
解：原式＝6a 4－10a 2b.
(2)(－2a 2)·(3ab 2－5ab 3)；
解：原式＝－6a 3b 2＋10a 3b 3
.
(3)(－4x)·(2x 2＋3x －1)；
解：原式＝－8x 3－12x 2＋4x.
(4)x(1＋x)－x(1－x)；
解：原式＝x ＋x 2－x ＋x 2
＝2x 2.
(5)(12
x 2y －2xy ＋y 2)·(－4xy). 解：原式＝－2x 3y 2＋8x 2y 2－4xy 3.
15.计算：
(1)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43
b ＋1)； 解：原式＝(－12ab)·23ab 2＋(－12ab)·(－2ab)＋(－12ab)·43b ＋(－12
ab)×1 ＝－13a 2b 3＋a 2b 2－23ab 2－12
ab.
(2)(－ab 2)2·(3a 2b －abc －1).
解：原式＝a 2b 4·(3a 2b －abc －1)
＝3a 4b 5－a 3b 5c －a 2b 4.
16.先化简，再求值：x(x 2－6x －9)－x(x 2－8x －15)＋2x(3－x)，其中x ＝－16
. 解：原式＝x 3－6x 2－9x －x 3＋8x 2＋15x ＋6x －2x 2
＝12x.
当x ＝－16时，原式＝12×(－16
)＝－2.
17.一个拦水坝的横断面是梯形，其上底是3a 2－2b ，下底是3a ＋4b ，高为2a 2b ，要建造长为3ab 的水坝需要多少土方？
解：12
(3a 2－2b ＋3a ＋4b)·2a 2b ·3ab ＝9a 5b 2＋9a 4b 2＋6a 3b 3. 答：需要(9a 5b 2＋9a 4b 2＋6a 3b 3)土方.
18.已知a(x 2＋x －c)＋b(2x 2－x －2)＝7x 2＋4x ＋3，求a ，b ，c 的值.
解：∵a(x 2＋x －c)＋b(2x 2－x －2)＝7x 2＋4x ＋3，
∴(a ＋2b)x 2＋(a －b)x －(ac ＋2b)＝7x 2＋4x ＋3，
∴a ＋2b ＝7，a －b ＝4，－(ac ＋2b)＝3，
∴A ·(－3x 2)＝(4x 2－12
x ＋1)(－3x 2) ＝－12x 4＋32
x 3－3x 2.。