m序列和Gold序列特性研究要点上课讲义
扩频编码M序列和gold序列
M序列由n级移位寄存器所能产生的周期最长的序列。
这种序列必须由非线性移位寄存器产生,并且周期为2n（n 为移位寄存器的级数）。
例如，考察图中a的非线性反馈移位寄存器,其状态转移关系如表：状态(a k-3，a k-2，a k-1)的接续状态是(a k-2,a k-1，a k)，其中a k＝a k-3嘰a k-1嘰1嘰a k-2a k-1是一种非线性逻辑。
从任一状态出发，例如从(000)出发,其接续状态恰好构成一个完全循环(图b)，由此产生一个周期为23＝8的3级序列。
M序列最早是用抽象的数学方法构造的。
它出现于组合数学的一些数学游戏中，例如L.欧拉关于哥尼斯堡的七桥问题等。
后来发现这种序列具有某些良好的伪随机特性。
例如,M序列在一个周期中，0与1的个数各占一半。
同时,同样长度的0游程与1游程也各占一半。
所有这些性质在数据通信、自动控制、光学技术和密码学诸领域中均有重要应用。
隐蔽通信内容的通信方式。
为了使非法的截收者不能理解通信内容的含义，信息在传输前必须先进行各种形式的变化，成为加密信息，在收信端进行相应的逆变化以恢复原信息。
电报通信、电话通信、图像通信和数据通信,都有相应的保密技术问题。
另一方面,为了从保密通信中获得军事、政治、经济、技术等机密信息，破译技术也在发展。
保密技术和破译技术是在相互对立中发展起来的。
1881年世界上出现了第一个电话保密专利。
电话保密开始是采用模拟保密或置乱的方法，即把话音的频谱或时间分段打乱。
置乱后的信号仍保持连续变化的性质。
在第二次世界大战期间，频域和时域的置乱器在技术上已基本成熟。
70年代以来，由于采用集成电路，电话保密通信得到进一步完善。
但置乱器仍是有线载波和短波单边带电话保密通信的主要手段。
模拟保密还可以采用加噪声掩盖、人工混响或逆向混响等方法，但因恢复后话音的质量大幅度下降或保密效果差，这些方法没有得到推广应用。
数字保密是由文字密码发展起来的。
数字信号（包括由模拟信号转换成的数字信号），由相同速率的密码序列加密，成为数字保密信号；保密信号传输到收信端后由同一密码序列去密，恢复原数字信号。
通信原理精品课-第七章m序列(伪随机序列)
04
m序列在扩频通信中的应用
扩频通信的基本原理和特点
扩频通信的基本原理
扩频通信是一种利用信息信号对一个很宽频带的载波进行调制，以扩展信号频谱 的技术。通过扩频，信号的频谱被扩展，从而提高了信号的抗干扰能力和隐蔽性 。
扩频通信的特点
扩频通信具有抗干扰能力强、抗多径干扰能力强、抗截获能力强、可实现码分多 址等优点。同时，扩频通信也存在一些缺点，如信号的隐蔽性和保密性可能受到 影响，信号的带宽较宽，对信道的要求较高。
在无线通信中，由于信号传播路径的不同，接收端可能接收到多个不同路径的信号，形成多径干 扰。
抗多径干扰
m序列具有良好的自相关和互相关特性，可以用于抗多径干扰。通过在发射端加入m序列，可以 在接收端利用相关器检测出原始信号，抑制多径干扰的影响。
扩频通信
m序列可以用于扩频通信中，将信息信号扩展到更宽的频带中，提高信号的抗干扰能力和隐蔽性 。
离散性
m序列是一种周期性信号，其 功率谱具有离散性，即只在某 些特定的频率分量上有能量分 布。
带宽有限
m序列的功率谱具有有限的带 宽，其带宽与序列的长度和多 项式的系数有关。
旁瓣抑制
m序列的功率谱具有较好的旁 瓣抑制特性，即除了主瓣外的 其他频率分量的能量较小。
m序列在多径干扰抑制中的应用
多径干扰
抗截获能力
m序列扩频通信系统具有较强 的抗截获能力。由于信号的频 谱被扩展，敌方难以检测和识 别信号，从而提高了通信的保 密性。
码分多址能力
m序列扩频通信系统具有较强 的码分多址能力。不同的用户 可以使用不同的扩频码进行通 信，从而实现多用户共享同一 通信信道。
05
m序列的未来发展与研究方向
m序列与其他通信技术的融合应用
Gold序列产生及其特性实验
湖南科技大学移动通信实验报告姓名：吴文建学号：1208030104专业班级：应用电子技术教育一班实验名称：GOLD序列产生及其特性实验实验目的：1）掌握Gold序列的特性、产生方法及应用。
2) 掌握Gold序列与m序列的区别。
实验仪器：1、pc机一台2、实验原理：m序列虽然性能优良，但同样长度的m序列个数不多，且m序列之间的互相关函数并不理想（为多值函数）。
1.m序列优选对m序列优选对是指在m序列集中，其互相关函数最大值的绝对值满足下式的两条n介m序列：2.Gold序列的产生方法Gold序列是m序列的组合序列，由同步时钟控制的两个码元不同的m序列优选对逐位模2加得到。
这两个序列发生器的周期相同，速率相同，因而两者保持一定的相位关系，这样产生的组合序列与这两个自序列的周期也相同。
当改变两个序列的相对位移，会得到一个新的Gold序列。
Gold序列具有以下性质：（1）两个m序列优选对经不同移位相加产生的新序列都是Gold序列，两个n级移位寄存器可以产生2n+1个Gold序列，周期均为2n−1。
（2）Gold序列的周期性自相关函数是一个三值函数，与m序列相比，具有良好的互相关特性。
Gold序列的产生有两种形式：并联形式和串联形式实验步骤：1.预习Gold序列的产生原理及性质及独立设计Glod序列产生方法。
2.画出Gold序列仿真流程图。
3.编写MATLAB程序并上机调试。
4.比较m序列与Glod序列的异同。
5.撰写实验报告。
实验数据、结果表达及误差分析：实验仿真图形如图所示实验编写程序（此程序在实验五编写程序之上方可运行）：function c=gold()n=7;a=[1 1 1 1 1 1 1 1];co=[];for v=1:2^n-1co=[co,a(1)];a(8)=mod(a(5)+a(1),2);a(1)=a(2);a(2)=a(3);a(3)=a(4);a(4)=a(5);a(5)=a(6);a(6)=a(7);a(7)=a(8);endm1=co;如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
GOLD序列的相关性PPT课件
• m序列 • Gold序列 • Gold序列的相关特性
•1
m序列
m序列是目前CDMA系统中采用的最基本 的PN序列。它是最长线性反馈移位寄存器 序列的简称。若移位寄存器为n级, 则其周 期P=2n-1 。
•2
图1 反馈移位寄存器原理框图
•3
Gold序列
• m序列虽然性能优良（具有尖锐而无旁瓣 的自相关函数）, 但同样长度的m序列个数 不多,且序列之间的互相关性不够好。 R·Gold提出了一种基于m序列的PN码序 列, 称为Gold码序列。
• 互相关性：Gold 码序列的互相关函数值的 最大值不超过其m 序列优选对的互相关值， 具有三值互相关函数 。
•8
谢谢！
•9
• Gold序列是用一对周期和速率均相同，但 码字不同的m序列优选对模2加后得到的。
•4
• 如果有两个m序列, 它们的互相关函数的绝
对值有界, 且满足以下条件:
n
n为奇数 n为偶数(不是4的倍数)
则我们称这一对m序列为优选对。
•5
n级m序列发生器 时钟
n级m序列发生器
模2加
Gold码序列
(a)
1
2
3
4
5
12345 (b)
图2 Gold (a) Gold码发生器的原理结构图； (b) 5级m序列优选对构成的Gold码发生器
•6
• 随着级数n的增加，Gold码序列的数量远远 超过同级数的m序列的数量，便于扩频多址 应用。
•7
Gold序列的相关性
• 自相关性：Gold 证明了Gold 码序列的自 相关函数的所有非最高峰的取值是三值。
m序列与Gold序列比较
第一章介绍了无线扩
频通信技术的发展状态以及国内外开发扩频通信芯片的现状，并给出了本论文的研究内容和安排。
第二章主要介绍了扩频通信的基本原理，主要
包括扩频通信的理论基础和分类。并结合QPSK调制方式对本论文重点研究的直接序列扩频通信方式的数学模型进行了分析。
第三章主要介绍了扩
频通信关键技术之一——伪随机序列的产生与性质。从最基础的移位寄存器序列分析引入m序列，并可以通过选择两个m序列优选对相加产生Gold序列。
首先，研究了直接扩
频通信系统中比较常用的各种伪随机序列的特性以及它们的产生方法，着重介绍了m序列，Gold序列，Walsh码和复合序列并对它们的性能做了比较，最
难得到 $"，1$，"#,，#00，0""，"%#$…位的 - 序列。
另外，- 序列的自相关函数由下式计算：
{ !（!）’
" "
+ 2
# ， "：“%”的位数 # # ：“"”的位数
令 $ ’ " 2 # ’ #% + "
则：
{ !（!）’
"，! ’ %
+
" $
，!
"
%
设 % ’ $，$ ’ #$ + " ’ ,，则：
长周期的序列。对于何种抽头能产生何种长度和结
构的码序列，已 经 进 行 了 大 量 的 研 究 工 作。 现 在 已
经得到 $ . "%% 级 - 序 列 发 生 器 的 连 接 图 和 所 产 生
的 - 序列的结 构。 例 如 / 级 移 位 寄 存 器 产 生 的 "0
位的 - 序列之一为 """"%"%""%%"%%%。 同 理，我 们 不
生成m序列与gold序列
一、生成m序列function [mseq] = m_sequence(fbconnection);n = length(fbconnection);N = 2^n-1; %m序列的长度register = [zeros(1,n - 1) 1]; %定义移位寄存器的初始状态mseq(1)= register(n); %m序列的第一个输出码元for i = 2:Nnewregister(1)= mod(sum(fbconnection.*register),2); %寄存器与反馈的模2和for j = 2:n,newregister(j)= register(j-1);end;register = newregister; %移位后的寄存器mseq(i) = register(n); %新的寄存器输出endclear all;close all;clc;fbconnection=[0 0 1 0 1]; %输入本原多项式系数，从C1开始m_sequence=m_sequence(fbconnection);stem(m_sequence); %对m序列绘图axis([0 35 -0.2 1.2]);grid on;二、生成gold序列function goldseq = g_sequence(connection1,connection2); msequence1 = m_sequence(connection1); %生成第一个m序列msequence2 = m_sequence(connection2); %生成第二个m序列N=2^length(connection1)-1; %gold序列长度for i = 1:N;s = mod(msequence1+msequence2,2); %两个m序列模二加产生gold序列goldseq = s;endclear all;close all;clc;connection1=[0 0 0 0 1 1];connection2=[1 0 0 1 1 1];goldseq = g_sequence(connection1,connection2);stem(goldseq);axis([0 65 -0.2 1.2]);grid on;THANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。
m序列产生及其特性实验
3G移动通信实验报告实验名称：扩频码仿真学生姓名：学生学号：学生班级:所学专业：实验日期:1.实验目的1.掌握m序列的特性、产生方法及应用。
2.. 掌握Gold序列的特性、产生方法及应用。
3. 掌握Gold序列与m序列的区别。
4. 掌握Walsh码的产生原理及特性。
5. 了解它们在3G系统中的应用。
2.实验内容找一个127长度的m序列，验证其特性自相关性之+互相关性质m+m=goldwalsh 128位长度求 2个互相关自相关m+walsh 互相关自相关3.实验代码clear all;A1=[0 0 0 0 0 1 1];A1=A1';D1=[0 0 0 0 0 0 1];Dm1=zeros(1,127);A2=[0 0 0 1 0 0 1];A2=A2';D2=[0 0 0 0 0 0 1];Dm2=zeros(1,127);for i=1:127;Dm1(1,i)=D1(1,7);Dm2(1,i)=D2(1,7);Dr1=mod(D1*A1,2);Dr2=mod(D2*A2,2);for n=7:-1:2D1(1,n)=D1(1,n-1);D2(1,n)=D2(1,n-1);endD1(1,1)=Dr1;D2(1,1)=Dr2;end%m序列自相关特性验证Dm11=zeros(1,127)Dm12=zeros(1,127)Dm1n=[Dm1,Dm1,Dm1];p1=zeros(1,253);Dm11=Dm1n(1,128:254);for i=-126:1:126n1=i+128;Dm12=Dm1n(1,n1:1:(n1+126));Dm1s=mod(Dm11+Dm12,2);sum0=0;sum1=0;for i1=1:127if Dm1s(1,i1)==0 sum0=sum0+1; else sum1=sum1+1;endendp1(1,i+127)=(sum0-sum1)/127;endsubplot(4,2,1);plot(-126:1:126,p1);title('m序列自相关特性');%m序列互相关特性验证Dm21=zeros(1,127)Dm22=zeros(1,127)Dm2n=[Dm2,Dm2,Dm2];p2=zeros(1,253);pmax=0;pmax_n1=0;pmin=0;pmin_n1=0;Dm21=Dm2n(1,128:254);for i=-126:1:126n1=i+128;Dm22=Dm1n(1,n1:1:(n1+126));Dm2s=mod(Dm21+Dm22,2);sum0=0;sum1=0;for i1=1:127if Dm2s(1,i1)==0 sum0=sum0+1; else sum1=sum1+1;endendp=(sum0-sum1)/127;if p>pmaxpmax=p;pmax_n1=n1;endif p>pminpmin=p;pmin_n1=n1;endp2(1,i+127)=p;endsubplot(4,2,2);plot(-126:1:126,p2);title('m序列互相关特性');%gold序列的自相关特性Dmg11=Dm21;Dmg12=Dm1n(1,pmax_n1:1:(pmax_n1+126)); Dmg1=mod(Dmg11+Dmg12,2);Dmg1n=[Dmg1,Dmg1,Dmg1];pg1=zeros(1,253);Dmg11=Dmg1n(1,128:254);for i=-126:1:126n1=i+128;Dmg12=Dmg1n(1,n1:1:(n1+126));Dmg1s=mod(Dmg11+Dmg12,2);sum0=0;sum1=0;for i1=1:127if Dmg1s(1,i1)==0 sum0=sum0+1; else sum1=sum1+1;endendpg1(1,i+127)=(sum0-sum1)/127;endsubplot(4,2,3);plot(-126:1:126,pg1);title('gold序列自相关特性');%gold序列的互相关特性Dmg21=Dm21;Dmg22=Dm1n(1,pmin_n1:1:(pmin_n1+126)); Dmg2=mod(Dmg21+Dmg22,2);Dmg2n=[Dmg2,Dmg2,Dmg2];pg2=zeros(1,253);for i=-126:1:126n1=i+128;Dmg22=Dmg2n(1,n1:1:(n1+126));Dmg2s=mod(Dmg1+Dmg22,2);sum0=0;sum1=0;for i1=1:127if Dmg2s(1,i1)==0 sum0=sum0+1; else sum1=sum1+1;endendpg2(1,i+127)=(sum0-sum1)/127;;endsubplot(4,2,4);plot(-126:1:126,pg2);title('gold序列自相关特性');%walsh序列产生H1=0;H2=[H1,H1;H1,H1*(-1)+1];H4=[H2,H2;H2,H2*(-1)+1];H8=[H4,H4;H4,H4*(-1)+1];H16=[H8,H8;H8,H8*(-1)+1];H32=[H16,H16;H16,H16*(-1)+1];H64=[H32,H32;H32,H32*(-1)+1];H128=[H64,H64;H64,H64*(-1)+1];%walsh序列的自相关特性W11=H128(2,1:128);W1n=[W11,W11,W11]pw1=zeros(1,253);for i=-126:1:126n1=i+128;W12=W1n(1,n1:1:(n1+127));W1s=mod(W11+W12,2);sum0=0;sum1=0;for i1=1:128if W1s(1,i1)==0 sum0=sum0+1; else sum1=sum1+1;endendpw1(1,i+127)=(sum0-sum1)/128;endsubplot(4,2,5);plot(-126:1:126,pw1);title('walsh序列自相关特性');%walsh序列的互相关特性W21=W11;W22=H128(8,1:128);W2n=[W22,W22,W22];pw2=zeros(1,253);for i=-126:1:126n1=i+128;W22=W1n(1,n1:1:(n1+127));W2s=mod(W21+W22,2);sum0=0;sum1=0;for i1=1:128if W2s(1,i1)==0 sum0=sum0+1; else sum1=sum1+1;endendpw2(1,i+127)=(sum0-sum1)/128;endsubplot(4,2,6);plot(-126:1:126,pw2);title('walsh序列互相关特性');%m+walsh序列产生mw1=mod([Dm1,0]+H128(2,1:128),2);mw2=mod([Dm2,0]+H128(8,1:128),2);%mw序列的自相关特性mwa1=mw1;mwan=[mwa1,mwa1,mwa1];pmwa=zeros(1,253);for i=-126:1:126n1=i+128;mwa2=mwan(1,n1:1:(n1+127));mwas=mod(mwa1+mwa2,2);sum0=0;sum1=0;for i1=1:128if mwas(1,i1)==0 sum0=sum0+1; else sum1=sum1+1;endendpmwa(1,i+127)=(sum0-sum1)/128; endsubplot(4,2,7);plot(-126:1:126,pmwa);title('m+walsh序列自相关特性');%mw序列的互相关特性mwb1=mw1;mwb2=mw2;mwbn=[mwb2,mwb2,mwb2];pmwb=zeros(1,253);for i=-126:1:126n1=i+128;mwb2=mwbn(1,n1:1:(n1+127));mwbs=mod(mwb1+mwb2,2);sum0=0;sum1=0;for i1=1:128if mwbs(1,i1)==0 sum0=sum0+1;else sum1=sum1+1;endendpmwb(1,i+127)=(sum0-sum1)/128;endsubplot(4,2,8);plot(-126:1:126,pmwb);title('m+walsh序列互相关特性'); 4.实验结果。
m序列和Gold序列特性研究要点
扩频通信实验报告Harbin Institute of Technology扩频通信实验报告课程名称：扩频通信实验题目：Gold码特性研究院系：电信学院班级：通信一班姓名：学号：指导教师：迟永钢时间： 2012年5月8日哈尔滨工业大学- I-第1章实验要求1.以r=5 1 45E为基础，抽取出其他的m序列，请详细说明抽取过程；2.画出r=5的全部m序列移位寄存器结构，并明确哪些序列彼此是互反多项式；3.在生成的m序列集中，寻找出m序列优选对，请确定优选对的数量，并画出它们的自相关和互相关函数图形；4.依据所选取的m序列优选对生成所有Gold序列族，确定产生Gold序列族的数量，标出每个Gold序列族中的所有序列，并实例验证族内序列彼此的自相关和互相关特性；5.在生成的每个Gold序列族内，明确标出平衡序列和非平衡序列，并验证其分布关系。
6.完整的作业提交包括：纸质打印版和电子版两部分，要求两部分内容统一，且在作业后面附上源程序，并加必要注释。
7.要求统一采用Matlab软件中的M文件实现。
第2章 实验原理2.1 m 序列二元m 序列是一种伪随机序列，有优良的自相关函数，是狭义伪随机序列。
m 序列易于产生于复制，在扩频技术中得到了广泛应用。
2.1.1 m 序列的定义r 级非退化的移位寄存器的组成如图1所示，移位时钟源的频率为c R 。
r 级线性移位寄存器的反馈逻辑可用二元域GF(2)上的r 次多项式表示2012() {0,1}r r i f x c c x c x c x c =++++∈ (1)图 2-1 r 级线性移位寄存器式(1)称为线性移位寄存器的特征多项式，其给出的表示反馈网络的而逻辑关系式是现行的。
因此成为线性移位寄存器。
否则称为，非线性移位寄存器。
对于动态线性移位寄存器，其反馈逻辑也可以用线性移位寄存器的递归关系式来表示112233 {0,1}i i i i r i r i a c a c a c a c a c ----=++++∈ (2) 特征多项式(1)与递归多项式(2)是r 级线性移位寄存器反馈逻辑的两种不同种表示法，因其应用的场合不同而采用不同的表示方法。
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m序列和G o l d序列特性研究要点Harbin Institute of Technology扩频通信实验报告课程名称：扩频通信实验题目：Gold码特性研究院系：电信学院班级：通信一班姓名：学号：指导教师：迟永钢时间： 2012年5月8日哈尔滨工业大学第1章实验要求1.以r=5 1 45E为基础，抽取出其他的m序列，请详细说明抽取过程；2.画出r=5的全部m序列移位寄存器结构，并明确哪些序列彼此是互反多项式；3.在生成的m序列集中，寻找出m序列优选对，请确定优选对的数量，并画出它们的自相关和互相关函数图形；4.依据所选取的m序列优选对生成所有Gold序列族，确定产生Gold序列族的数量，标出每个Gold序列族中的所有序列，并实例验证族内序列彼此的自相关和互相关特性；5.在生成的每个Gold序列族内，明确标出平衡序列和非平衡序列，并验证其分布关系。
6.完整的作业提交包括：纸质打印版和电子版两部分，要求两部分内容统一，且在作业后面附上源程序，并加必要注释。
7.要求统一采用Matlab软件中的M文件实现。
第2章 实验原理2.1 m 序列二元m 序列是一种伪随机序列，有优良的自相关函数，是狭义伪随机序列。
m 序列易于产生于复制，在扩频技术中得到了广泛应用。
2.1.1 m 序列的定义r 级非退化的移位寄存器的组成如图1所示，移位时钟源的频率为c R 。
r 级线性移位寄存器的反馈逻辑可用二元域GF(2)上的r 次多项式表示2012() {0,1}r r i f x c c x c x c x c =++++∈L (1)图 2-1 r 级线性移位寄存器式(1)称为线性移位寄存器的特征多项式，其给出的表示反馈网络的而逻辑关系式是现行的。
因此成为线性移位寄存器。
否则称为，非线性移位寄存器。
对于动态线性移位寄存器，其反馈逻辑也可以用线性移位寄存器的递归关系式来表示112233 {0,1}i i i i r i r i a c a c a c a c a c ----=++++∈L (2) 特征多项式(1)与递归多项式(2)是r 级线性移位寄存器反馈逻辑的两种不同种表示法，因其应用的场合不同而采用不同的表示方法。
以式(1)为特征多项式的r 级线性反馈移位寄存器所产生的序列，其周期21r N ≤-。
假设以GF(2)域上r 次多项式(1)为特征多项式的r 级线性移位寄存器所产生的非零序列{}i a 的周期为21r N =-，称序列为{}i a 是最大周期的r 级线性移位寄存器序列，简称m 序列。
2.2.2 m 序列的自相关函数根据序列自相关函数的定义以及m 序列的性质，很容易求出m 序列的自相关函数 1 ()1 mN R mN N τττ=⎧⎪=⎨-≠⎪⎩ (3)但是(3)式给出的是m 序列的自相关函数，并不是m 码的自相关函数。
首先将m 序列变换为m 码。
将m 序列的每一比特换为宽度为(1/)c c c T T R =、幅度为1的波形函数，当m 序列为0元素时，波形函数取正极性，否则取负极性。
通过这样的变换后，周期为N 的m 序列就变为宽度为c T 、周期为c NT 的m 码。
m 码的自相关函数()R τ是一个周期函数，其周期为N ，在(1)c c T N T τ-≤≤-区间内m 码的自相关函数表达式为 11()()()c c T k N R kNT N N ττδτ∞=-∞+=-+Λ*+∑ (4)2.2.3 m 序列的互相关函数m 序列的互相关函数不具有理想的双值特性。
m 序列的互相关函数是指长度相同而序列结构不同的两个m 序列之间的相关函数。
研究表明，长度相同结构不同的m 序列之间的互相关函数不再是双值函数，而是一个多值函数。
互相关函数值的个数与分元培集的个数有关。
2.2.4 m 序列的构造构造一个产生m 序列的线性移位寄存器，首先要确定本原多项式。
本原多项式确定后，根据本原多项式可构造出m 序列移位寄存器的结构逻辑图。
本原多项式的寻找是在所有r 次多项式中去掉其中的可约多项式，在剩余的r 次不可约多项式中，根据本原多项式的定义用试探的办法，查看其产生的序列是否为m 序列。
若产生的序列是m 序列，则该多项式为本原多项式，否则就不是本原多项式。
这一方法可以通过计算机编程来实现。
2.2 Gold 序列Gold 序列具有良好的自相关与互相关特性，可以用作地址码的数量远大于m 序列，而且易于实现、结构简单，在工程上得到广泛的应用。
2.2.1 m 序列优选对m 序列优选对，是指在m 序列集中，其互相关函数绝对值的最大值(称为峰值互相关函数)max ()R τ最接近或达到互相关值下限的一对m 序列。
设{}i a 是应对于r 次本原多项式1()F x 所产生的m 序列，{}i b 是对应于r 次本原多项式2()F x 所产生的另一m 序列，当序列{}i a 与{}i b 的峰值互相关函数(非归一化)max ()ab R τ满足下列关系： 112max 2122 ()2 rab r r R r τ++++⎧⎪≤⎨⎪⎩为奇数为偶数且不是4的倍数 (5)则1()F x 与2()F x 所产生的m 序列{}i a 与{}i b 构成m 序列优选对。
2.2.2 Gold 序列族在给定了移位寄存器级数r 时，总可以找到一对互相关函数值是最小的码序列，采用移位相加的方法构成新的码组，其互相关旁瓣都很小，而且自相关函数与互相关函数均是有界的。
这一新的码组被称为Gold 码或Gold 序列。
Gold 序列是m 序列的复合码序列，它是由两个码长相等、码时钟速率相同的m 序列优选对的模2和序列构成。
每改变两个m 序列相对位移就可得到一个新的Gold 序列。
当相对位移1,2,,21r -L 个比特时，就可以得到一族21r -个Gold 序列，加上原来的两个m 序列，共有21r +个Gold 序列，即21r r G =+ (6) 产生Gold 序列的移位寄存器结构有两种形式。
一种是乘积型的，即将m 序列优选对的两个特征多项式的乘积多项式作为新的特征多项式，根据此2r 次多项式构成新的线性移位寄存器。
另外一种是直接求两m 序列优选对输出序列的模2和序列。
由于这样产生的复码的后期是组成复码的子码周期的最小公倍数，由于组成复码Gold 序列的子码的周期都是21r -，所以Gold 码序列的周期是21r -。
Gold 码族同族内互相关函数取值已有理论结果，且具有三值互相关函数的特性。
但是不同Gold 码族之间的互相关函数取值已不是三值而是多值，而且互相关值已大大超过了同族内部的互相关值。
2.2.3 平衡Gold 序列Gold 序列就其平衡性来讲，可以分为平衡码序列和非平衡码序列。
在一个周期内，平衡码序列中1码元与0码元的个数之差为1，非平衡码元中1码元与0码元的个数之差多余1。
在扩频通信中，对系统质量影响之一就是扩频码的平衡性，平衡码具有更好的频谱特性。
在直接序列系统中码的平衡性与载波的抑制度有密切的联系。
码不平衡时直接序列系统的载波泄露增大，这样就破坏了扩频系统的保密性、抗干扰与侦破能力。
第3章 实验设计3.1 抽取m 序列由文献[2]可知，给定一个最大周期的r 级线性移位寄存器序列，可以从中抽取出所有可能的最大周期的r 级线性移位寄存器序列。
即给定一r 级小m 序列，可以抽取出其他所有r 级的小m 序列。
下面首先简单叙述小m 序列抽取的定义和相关性质。
3.1.1 抽取m 序列定义设原m 序列 0121{,,,,}N u u u u u -=L ，序列()u q 为对m 序列u 进行等间隔采样，采样间隔为q 。
即()023{,,,}q q q u q u u u u =L 。
我们定义这个过程为m 序列的抽取过程。
3.1.2 m 序列抽取性质（1）()()2i u q u q =，即按照采样间隔为q 和按照q 二的倍数间隔采样得到是处在不同相位的同一组序列。
（2）当以间隔q 对一个m 序列采样时，新得到的序列的周期为gcd(,)v N N N q =。
即当gcd(,)=1N q 时抽取获得的序列满足21r v N =-，即抽取所得为m 序列。
3.1.3 抽取m 序列设计本实验中抽取m 序列的函数文件为sample.m ，对r 级m 序列抽取的q 可以取为22r -L 1,2,，使用Matlab 抽取获得这22r -个序列。
如果某序列移位循环k 位与另一序列相同，则它们是处于不同相位的同一m 序列，将它们对应的q 归为一类。
3.2 m 序列优选对的寻找3.2.1 相关函数设计本试验中求取m 序列自相关函数的函数文件为Autorelation.m 文件，求取m 序列互相关函数的函数文件为Cross_Correlation.m 文件。
在求取相关函数的过程中，我们利用的是2个序列循环移位相加的形式得到结果的，并且自相关函数是归一化的，而互相关函数则未进行归一化。
3.2.2 优选对的寻找设计m 序列的定义详见2.2.1节，本项实验利用前面抽取获得的m 序列，依次检查两项之间的互相关函数是否满足式（5），若满足，即为优选对，，最后记录下优选对的个数和每一对的八进制表示。
3.3 Gold 序列和平衡Gold 序列3.3.1 生成Gold 序列设计Gold 序列是m 序列的复合码序列，它是由两个码长相等、码时钟速率相同的m 序列优选对模2和或模2乘法构成。
本报告采用模2加法实现。
利用前面获得的优选对，每改变两个序列相对位移就可得到一个新的Gold 序列。
当相对位移1,2,,21r -L 个比特时，就可以得到一族21r -个Gold 序列，加上原来m 序列优选对，共有21r +个Gold 序列，构成一个Gold 序列族。
最后记录并求其族内序列的自相关函数和互相关函数。
3.3.2 平衡Gold 序列设计若Gold 序列中元素1的个数比元素0的个数多且仅多一个，那么这个Gold 序列就是平衡Gold 序列。
那么将所得到Gold 序列一周期内的元素相加（序列采用+1，0表示），若结果为121r -+（例如当5r =时，平衡Gold 序列中应该有17个1元素，16个0元素，相加的结果就为17），则为平衡Gold 序列，否则为不平衡Gold 序列。
记录下族内平衡和非平衡Gold 序列个数再与理论值对比。
第4章实验仿真环境和结果4.1 实验仿真环境操作系统：Windows XP sp3；仿真软件：Matlab 2010b。
4.2 m序列抽取结果当r=5时的m序列可以由5级线性反馈移位寄存器产生出，移位寄存器的结构图如图4-1所示：图4-1 m序列发生器由于寄存器不同的初始状态会产生同一序列的不同的相位，在本实验中寄存器初始值统一00…01。