(d)解驻波方程

u + vR u u ( A) vs , ( B) vs , ( C) vs , ( D ) vs u u + vR u − vR
解：质点振动频率与波源 相同，只是接收器运动时， 相同，只是接收器运动时， 接收的频率与波源频率不 同。
s
p
R
vR
（A） ）
4
二、填空题 1、如果已知在固定端x=0处反射的反射波方程式是 、如果已知在固定端 处反射的反射波方程式是
c ν '= ν c+u
而 ν '=
u ∆λ = λ' −λ = λ c
法二： 法二： c =
u λ ' = (1 + )λ λ' λ c ∆λ ⋅ c 10−11 × 3 ×108 u= = = 5 ×103 ( m / s ) λ 6 ×10−7 − 10−11
,ν =
得
c
c
λ′
c−v c ⋅ c+v λ
y ( x = 1 / 6 ) = 0 . 02 cos 400 t ( SI )
6
3、在塔楼上报警的警钟，每隔0.5s 响一声， 、在塔楼上报警的警钟，每隔 响一声， 连续不断地响，某人坐在以v=60km/h的速度向 连续不断地响，某人坐在以 的速度向 警钟行驶的车中，设空气中声速为340m/s，则 警钟行驶的车中，设空气中声速为 ， 629 次警声。 此人在5分钟内可听到 次警声。 此人在 分钟内可听到 解：ν = 2 Hz
y = 0 . 04 cos( 2 π x ) cos( 400 t ) ( SI )
则在x=1/6 (m)处的媒质元的振幅为 0.02m 则在 处的媒质元的振幅为 该媒质元的振动表达式为
y = 0 . 02 cos( 400 t ) ( SI )
解： A ( x = 1 / 6 ) = 0 . 04 cos( π / 3 ) = 0 . 02 ( m )
cos( ω t +
π
2
)
代入上式 , 得
y
M
p o's( ω t + = 2 A cos( ω t −
π
2
o )
)
π
2
10
2、波长为6×10-7 m的来自某星体的光，与实验室光源所发出 、波长为 × 的来自某星体的光， 的来自某星体的光 的同种元素的标识光谱比较时，发现波长向红端偏移10 的同种元素的标识光谱比较时，发现波长向红端偏移 -11 m 即波长增加10 （即波长增加 -11 m。求地球和星体之间的远离速度。 。求地球和星体之间的远离速度。 远离地球而去， 解：设星球以速度 u 远离地球而去，则地球上接收到星体发 出的光的频率为ν′(u<<c)用机械波多普勒效应近似 出的光的频率为 用机械波多普勒效应近似
有半波损失
y反 o ' = A cos ω t
以O′为波源写反射波波动方程
7λ y反 = A cos[ ω t + (x − )] λ 4 = A cos( ω t + 2π
2π
y
o
M
p o'
x
9
λ
x+
π
2
)
y （3）合 = y 入 + y反 ）
= 2 A cos 将 xp = 2π x
λ 3λ
2
解：蝙蝠朝着表面平直的墙壁发出脉冲：声源动， 蝙蝠朝着表面平直的墙壁发出脉冲：声源动， 接收者（墙壁）不动， 接收者（墙壁）不动，墙壁接收到的信号的频率为
1 40 us ν1 = ν= ν= ν 1 − 1 40 39 us − u
（A） ）
蝙蝠接收到墙壁表面反射回来的脉冲：声源不动， 蝙蝠接收到墙壁表面反射回来的脉冲：声源不动，接 收者（蝙蝠） 收者（蝙蝠）动，蝙蝠接收到的信号的频率为 us + u 1 41 ν2 = ν 1 = (1 + )ν 1 = ν = 4.1×104 Hz us 40 39
大学物理规范作业
15
1
一、选择题 1、两列相干波，其波动方程分别为 、两列相干波， y1 = A cos 2π (ν t − x λ ) , y 2 = A cos 2π (ν t + x λ ) 沿相反方向传播、迭加形成的驻波中， 沿相反方向传播、迭加形成的驻波中，各处的 振幅是： 振幅是：
( A) 2 A ,
( B) 2 A cos(2πνt ) ,
( D) 2 A cos(2πx / λ ) 2π x cos 2πν t 解：驻波方程 y 2 = 2 A cos λ
（D） ）
2
( C ) 2 A cos(2πx / λ ) ,
2、蝙蝠在洞中飞来飞去，它利用超声脉冲导航非常有效。假定 、蝙蝠在洞中飞来飞去，它利用超声脉冲导航非常有效。 蝙蝠的超声发射频率为3.9× 蝙蝠的超声发射频率为 ×104 Hz，在一次朝着表面平直的墙 ， 壁飞扑期间，它的运动速率为空气中声速的1/40 ,那么它自己听 壁飞扑期间，它的运动速率为空气中声速的 那么它自己听 到的从墙壁反射回来的脉冲的频率为： 到的从墙壁反射回来的脉冲的频率为：
3
3、设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频 、设声波在媒质中的传播速度为 ， 率为v 若声源S不动 而接收器R相对于媒质 不动， 率为 s，若声源 不动，而接收器 相对于媒质 以速度v 沿着SR连线向着声源 运动， 连线向着声源S运动 以速度 R 沿着 连线向着声源 运动，则位于 SR连线中点的质点 的振动频率为 连线中点的质点P的振动频率为 连线中点的质点
( c + v )λ 2 = ( c − v )λ ′2
′ 2 − λ2 ∆λ λ 10−11 × 3 ×108 = 5 ×103 ( m / s ) v= 2 2c≈ c = 6 ×10−7 ′ +λ ′ λ λ
11
y 反 = A cos 2π (ν t −
x
λ
x
)
O X
设反射后波的强度不变， 设反射后波的强度不变，那么入射波方程式是
λ 2π x π π 形成的驻波的方程式是 y = 2 A cos( + ) cos( 2πν t + ) λ 2 2 反射波O点的振动 解：反射波 点的振动 y 反 o = A cos 2πν t
us + u 340 + 6 ×10 3600 ν' = ν= × 2 = 2.098 us 340
4
次数 = ν ' × 300 = 629(次)
7
三、计算题
1、如图所示，一圆频率为 振幅为 的平面波沿 x 轴正方向 、如图所示，一圆频率为ω, 振幅为A的平面波沿 传播， 传播，设在 t=0 时刻波在原点处引起的振动使媒质元由平衡位 轴的负方向运动。 是垂直于 轴的波密媒质反射面。 置向 y 轴的负方向运动。M是垂直于 x 轴的波密媒质反射面。 设反射波不衰减， ；（1） 已知 oo' = 7λ 4 , po' = λ 4 ；设反射波不衰减，求；（ ）入 射波与反射波的波动方程；（ ）合成波方程；（ ）p点的合 射波与反射波的波动方程；（2）合成波方程；（3） 点的合 ；（ ；（ 振动方程。 振动方程。
y
M
解：（1） ）
y 0 = A cos( ω t + y 入 = A cos( ω t −
π
2
) x+
o
π
2 )
p o'
r Ao 0
x
2π
λ
y
o
8
（2）入射波在 ′引起的振动 ）入射波在O
y入o'
2π 7 λ = A cos( ω t + − ) 2 λ 4
π
= A cos( ω t − π )
入射波O点的振动 入射波 点的振动 入射波方程 驻波方程
y 入 = A cos[ 2π (ν t +
)+π]
y 入 o = A cos( 2πν t + π )
x
y 入 = A cos[ 2π (ν t +
y = 2 A cos( 2π x
λ
+
π
2
λ
)+π]
π
2 )
5
) cos( 2 πν t +
2、一驻波的方程式是 、