中职数学《立体几何》单元检测试题及参考答案
中职数学《立体几何》单元检测
一.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1、直线L 与平面内的两条直线垂直，那么L 与平面的位置关系是 （ ）
A 、平行
B 、L
C 、垂直
D 、不确定 2、如果直线a
b ，且a
平面
，则 （ ） A 、b//平面
B 、b
C 、b
平面
D 、b//平面
或b
3、已知,b ,,a b a b a ααα ⊄⊂ 直线和平面，
若，那么（ ） A 、b B 、 b ⊥平面 C 、b//平面 D 、不确定
4、圆柱的轴截面面积为4，则它的侧面积为 （ ）
A ．π34
B ．π2
C ．π4
D ．π8
5.长方体1111D C B A ABCD -中,直线AC 与平面1111D C B A 的关系( )
A.平行
B.相交
C.垂直
D.无法确定
6、下列命题正确的是（ ）
A 、空间任意三点确定一个平面；
B 、两条垂直直线确定一个平面；
C 、一条直线和一点确定一个平面；
D 、两条平行线确定一个平面
7、在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的233
倍，
那么这个二面角的度数是 （ ）
A 、30o
B 、45o
C 、60o
D 、90o
8、空间四面体A-BCD, AC=BD,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是 （ ）
A 、平行四边形
B 、矩形
C 、菱形
D 、正方形 9、如图，是一个正方体，则
B 1AC= （ ）
A 、30o
B 、45o
C 、60o
D 、75o
10、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍，
那么这条斜线与平面所成角的正切值为( ) A.2 B ．2 C ．4 D ．2
2第5题 第9题
二.填空题
11、垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_________
12、已知平面//，且、间的距离为1，直线L 与、成60o 的角，则夹在
、
之间的线段长为 。
13、在正方体1111D C B A ABCD -中,与棱AA’异面的直线共有_____条. 14、夹在两个平行平面间的平行线段________________
三.解答题
15、（10分）如图所示，长方体1111D C B A ABCD -中，3,2,11===C C BC AB ，求 （1）B A 1与11D C 所成的角的度数；
(2)1BC 与平面D D CC 11所成的角的度数。
A
C 1
B 1
D 1
D
C
B
A
16、（10分）一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为4，求这个三棱锥的侧面积和体积。
17、（10分）如图，在直角三角形ABC 中，ACB=90o ，AC=BC=1，若PA
平面ABC ，且
PA=2。
（1）证明BC
PC （2）求直线BP 与平面PAC 所成的角。
P B
C A
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
D D C C A D C C C D
11. 平行 ； 12.
3
3
2； 13. 4 ； 14. 相等 ; 15、解：（1）1111D C B A ABCD - 是长方体，11//D C AB ∴
B A 1∴与11D
C 所成的角即为BA A 1∠ ………（2分） ∴由已知3
,1,311π
=
∠==∠BA A AB A A ………（2分）
（2）1CC 为1BC 在平面D D CC 11内的射影，C BC 1∠即是1BC 与平面D D CC 11所成
的角 ………（2分） 33
2arctan
,3323
2tan 11=∠∴==
∠∴C BC C BC 16、解：正三棱锥P-ABC 中，过点P 做⊥PO 底面ABC ，交底面ABC 于点O ，连接AO 并延长，交BC 于点D,则由题可知︒
=∠90POA ，AB=BC=CA=6,PA=4
∴3336)()(2
2
2
2
=-=-=BC AB AD
323
2
==
AD AO ,2)32(4)()(2222=-=-=AO PA PO 取AC 中点E ，连接PE ，则由正三棱锥P-ABC 知：AC PE ⊥
7342222-=-=AE PA PE
∴正三棱锥P-ABC 的侧面积79762
1
33=⨯⨯⨯==∆PAC S S
正三棱锥P-ABC 的体积3623362
1
3131=V =⨯⨯⨯⨯=⋅∆PO S ABC
17.(1)证明：PA
平面ABC ，所以AB PA AC PA ⊥⊥,
∴由题知，
312222=+=+=AC PA PC ,2
11222=+=+=BC AC AB D P
B
C
A
O
E
422222=+=+=AB PA PB 而由已知得12=BC
∴PCB ∆中，222PB BC PC =+,所以PCB ∆是直角三角形，BC
PC 。
(2) 由PC BC AC BC ⊥⊥,知，PAC BC 平面⊥，BPC ∠就是直线BP 与平面PAC 所成的
角。
由（1）知，PCB Rt ∆中，1,3==BC PC ∴33
3
1tan =
==
∠PC BC BPC ∴︒=∠30tan BPC .
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
中职数学基础模块下册第九章《立体几何》单元检测试题及参考答案
中职数学基础模块下册第九章《立体几何》单元检测试题及参考答案中的夹角的正弦值。
解答：1）由于A1B1与CD平行，所以∠A1BC=∠ABCD=90°，又因为AB=1，BC=2，所以A1B1=√5.在平面A1B1C1D1中，A1B1与A1D1垂直，所以∠A1B1D1=90°，又因为A1B1=√5，A1D1=2√2，所以cos∠A1B1D1=√2/2，因此∠A1B1D1=45°。
所以∠A1BC1=∠A1B1D1=45°，所以∠A1BD=90°-45°=45°。
2）由于BC1与CC1D1垂直，所以cos∠BCC1D1=BC1/CC1D1=2/3，所以∠BCC1D1≈48.19°。
又因为BC1与BC垂直，所以cos∠ABC1=sin∠BCC1D1=sin48.19°≈0.7431，所以sin∠ABC1≈0.6682.16、（10分）一个正四面体的棱长为a，求其高和侧面积。
解答：设正四面体的高为h，则由勾股定理可得：h^2=a^2-(a/2)^2=a^2/4×3所以h=a√3/2.正四面体的侧面是四个全等的正三角形，所以侧面积为4×(a^2√3/4)=a^2√3.所以正四面体的高为a√3/2，侧面积为a^2√3.17、（10分）如图所示，四棱锥ABCDV的底面是边长为a的正方形，V是底面正方形中心，AV=VB=VC=VD=h，求四棱锥的侧面积和体积。
解答：首先连接AV、BV、CV、DV，可以得到四个全等的三角形，所以四棱锥的侧面积为4×1/2×a×h=2ah。
由勾股定理可得：h^2=(a/2)^2+(h-VG)^2又因为VG=h/2，所以h^2=(a/2)^2+(h/2)^2所以h=√(5/4)a。
四棱锥的底面积为a^2，所以体积为1/3×a^2×h=1/3×a^2×√(5/4)a=(√5/12)a^3.17、解：（1）因为PA垂直于平面ABC，所以PA垂直于AC和AB，即PA垂直于BC的平面，即BC垂直于PA，即BC垂直于PC。
数学立体几何多选题单元测试附解析
数学立体几何多选题单元测试附解析一、立体几何多选题1．已知球O 为正方体1111ABCD A B C D -的内切球，平面11A C B 截球O 的面积为24π，下列命题中正确的有（ ）A ．异面直线AC 与1BC 所成的角为60°B ．1BD ⊥平面11AC B C ．球O 的表面积为36πD ．三棱锥111B AC B -的体积为288 【答案】AD 【分析】连接11A C ，1A B ，通过平移将AC 与1BC 所成角转化为11A C 与1BC 所成角可判断A ；通过反证法证明B ；由已知平面11A C B 截球O 的面积为24π求出正方体棱长，进而求出内切球的表面积可判断C ；利用等体积法可求得三棱锥111B AC B -的体积可判断D. 【详解】对于A ，连接11A C ，1A B ，由正方体1111ABCD A B C D -，可知11//A C AC ，11AC B ∴∠为异面直线AC 与1BC 所成的角，设正方体边长为a，则1111AC A B BC ==，由等边三角形知1160A C B ∠=，即异面直线AC 与1BC 所成的角为60，故A 正确； 对于B ，假设1BD ⊥平面11A C B ，又1A B ⊂平面11A C B ，则11BD B A ⊥，设正方体边长为a ，则11A D a =，1A B =，1BD =，由勾股定理知111A D B A ⊥，与假设矛盾，假设不成立，故1BD 不垂直于平面11A C B ，故B 错误； 对于C ，设正方体边长为a，则11AC =，内切球半径为2a，设内切球的球心O 在面11A C B 上的投影为O '，由等边三角形性质可知O '为等边11A C B △的重心，则11123233O A AC a ='=⨯=，又12OA a =，∴球心O 到面11A C B 的距离6a ==，又球心与截面圆心的连线垂直于截面，∴=，又截面圆的面积2246S a ππ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭=，解得12a =，则内切球半径为6，内切球表面积214644S ππ==⨯，故C 错误；对于D ，由等体积法知111111111111212122812383B A C B B A C B A C B V V S a --==⨯⨯=⨯⨯=，故D 正确； 故选：AD【点睛】关键点点睛：本题考查了正方体和它的内切球的几何结构特征，关键是想象出截面图的形状，从而求出正方体的棱长，进而求出内切球的表面积及三棱锥的体积，考查了空间想象能力，数形结合的思想，属于较难题.2．如图所示，正三角形ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，其中AB ＝8，把△ADE 沿着DE 翻折至A 'DE 位置，使得二面角A '-DE -B 为60°，则下列选项中正确的是（ ）A ．点A '到平面BCED 的距离为3B ．直线A 'D 与直线CE 所成的角的余弦值为58C ．A 'D ⊥BDD ．四棱锥A '-BCED 237【答案】ABD 【分析】作AM ⊥DE ，交DE 于M ,延长AM 交BC 于N ,连接A'M ,A'N .利用线面垂直的判定定理判定CD ⊥平面A'MN ,利用面面垂直的判定定理与性质定理得到'A 到平面面BCED 的高A'H ,并根据二面角的平面角，在直角三角形中计算求得A'H 的值，从而判定A;根据异面直线所成角的定义找到∠A'DN 就是直线A'D 与CE 所成的角，利用余弦定理计算即可判定B;利用勾股定理检验可以否定C;先证明底面的外接圆的圆心为N ,在利用外接球的球心的性质进行得到四棱锥A'-BCED 的外接球的球心为O ,则ON ⊥平面BCED ,且OA'=OC ,经过计算求解可得半径从而判定D. 【详解】如图所示，作AM ⊥DE ，交DE 于M ,延长AM 交BC 于N ,连接A'M ,A'N . 则A'M ⊥DE ,MN ⊥DE , ,∵'A M ∩MN =M ,∴CD ⊥平面A'MN , 又∵CD ⊂平面ABDC ,∴平面A'MN ⊥平面ABDC , 在平面A'MN 中作A'H ⊥MN ,则A'H ⊥平面BCED , ∵二面角A'-DE -B 为60°，∴∠A'EF =60°，∵正三角形ABC 中，AB =8,∴AN =∴A'M ,∴A'H =A'M sin60°=3，故A 正确； 连接DN ,易得DN ‖EC ,DN =EC =4, ∠A'DN 就是直线A'D 与CE 所成的角，DN =DA'=4,A'N =A'M ,cos ∠A'DN =22441252448+-=⨯⨯,故B 正确；A'D =DB =4,==,∴222A D DB A B '≠'+,∴A'D 与BD 不垂直，故C 错误’ 易得NB =NC =ND =NG =4，∴N 为底面梯形BCED 的外接圆的圆心， 设四棱锥A'-BCED 的外接球的球心为O ,则ON ⊥平面BCED ,且OA'=OC , 若O 在平面BCED 上方，入图①所示：设ON =x ,外接球的半径为R ,过O 作A'H 的垂线，垂足为P ,则HP =x ,易得()2222243x x R +=-+=,解得23x =-,舍去；故O 在平面BCED 下方，如图②所示：设ON =x ,外接球的半径为R ,过O 作A'H 的垂线，垂足为P ,则HP =x ,易得()2222243x x R +=++=, 解得23x =,∴244371699R ⨯=+=,R ∴=故D 正确. 故选:ABD .【点睛】本题考查立体几何中的折叠问题，涉及二面角问题，异面直线所成的角，用到线面、面面垂直的判定与性质及外接球的球心的性质和有关计算，余弦定理等，属综合性较强的题目，关键是利用线面垂直，面面垂直的判定和性质进行空间关系和结构的判定，注意球心在四棱锥的底面上方和下方的讨论与验证.3．在长方体1111ABCD A B C D -中，23AB =12AD AA ==，P 、Q 、R 分别是AB 、1BB 、1A C 上的动点，下列结论正确的是（ ）A ．对于任意给定的点P ，存在点Q 使得1D P CQ ⊥B ．对于任意给定的点Q ，存在点R 使得1D R CQ ⊥C ．当1AR A C ⊥时，1ARD R ⊥D ．当113AC A R =时，1//D R 平面1BDC 【答案】ABCD【分析】本题先建立空间直角坐标系，再运用空间向量在立体几何中的应用逐一判断即可. 【详解】如图所示，建立空间直角坐标系，设(2,,0)P a ，023a ⎡⎤∈⎣⎦，，(2,23,)Q b ，[]0,2b ∈，设11A R AC λ=，得到(22,23,22)R λλλ--，[]0,1λ∈. 1(2,,2)D P a =-，(2,0,)CQ b =，142D P CQ b ⋅=-，当2b =时，1D P CQ ⊥，A 正确；1(22,23,2)D R λλλ=--，12(22)2D R CQ b λλ⋅=--，取22bλ=+时，1D R CQ ⊥，B 正确；1AR A C ⊥，则1(2,23,22)(2,23,2)412440AR AC λλλλλλ⋅=--⋅--=+-+=，解得：15λ=，此时122328232(,,)(,,)05555AR D R ---⋅=⋅=，1AR D R ⊥，C 正确；113AC A R =，则4234(,,)333R ，14232(,,)333D R =-，设平面1BDC 的法向量为(,,)n x y z =，则100n BD n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，解得(3,1,3)n =-，故10n D R ⋅=，故1//D R 平面1BDC ，D 正确.故选：ABCD.【点睛】本题考查了空间向量在立体几何中的应用，是偏难题.4．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2,AB BC AA P ===是1A B 上的一动点，则下列选项正确的是( )A ．DP 的最小值为35B ．DP 的最小值为5C ．1AP PC +的最小值为6D ．1AP PC +的最小值为1705【答案】AD 【分析】DP 的最小值，即求1DA B △底边1A B 上的高即可；旋转11A BC 所在平面到平面11ABB A ，1AP PC +的最小值转化为求AC '即可.【详解】求DP 的最小值，即求1DA B △底边1A B 上的高，易知115,2A B A D BD ===，所以1A B 边上的高为355h =，连接111,AC BC ，得11A BC ，以1A B 所在直线为轴，将11A BC 所在平面旋转到平面11ABB A ，设点1C 的新位置为C '，连接AC '，则AC '即为所求的最小值，易知11122,2,cos 10AA AC AAC ''==∠=-， 所以217042222()105AC '=+-⨯⨯⨯-=. 故选：AD. 【点睛】本题考查利用旋转求解线段最小值问题.求解翻折、旋转问题的关键是弄清原有的性质变化与否， (1)点的变化，点与点的重合及点的位置变化；(2)线的变化，翻折、旋转前后应注意其位置关系的变化；(3)长度、角度等几何度量的变化．5．如图，已知矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆，若M 为线段1A C 的中点，则ADE ∆在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A ．线段BM 的长是定值B ．存在某个位置，使1DE AC ⊥ C ．点M 的运动轨迹是一个圆D ．存在某个位置，使MB ⊥平面1A DE 【答案】AC 【分析】取CD 中点F ，连接BF ，MF ，根据面面平行的判定定理可得平面//BMF 平面1A DE ，由面面平行的性质定理可知//BM 平面1A DE ，可判断D ；在BFM ∆中，利用余弦定理可求得BM a =为定值，可判断A 和C ；假设1DE A C ⊥，由线面垂直的判定定理可得DE ⊥平面1A CE ，由线面垂直的性质定理可知1DE A E ⊥，与11DA A E ⊥矛盾，可判断B ． 【详解】解：取CD 的中点F ，连接BF ，MF ，∵M ，F 分别为1A C 、CD 中点， ∴1MF A D ∥，∵1A D ⊂平面1A DE ，MF ⊄平面1A DE ， ∴MF 平面1A DE ， ∵DF BE ∥且DF BE =， ∴四边形BEDF 为平行四边形， ∴BFDE ，∵DE ⊂平面1A DE ，BF ⊄平面1A DE ， ∴BF ∥平面1A DE ， 又BFMF F =，BF 、MF ⊂平面BMF ，∴平面//BMF 平面1A DE ， ∵BM ⊂平面BMF ， ∴BM ∥平面1A DE ，即D 错误，设22AB AD a ==， 则112MF A D a ==，2BF DE a ==，145A DE MFB ︒∠=∠=， ∴222cos45BM MF BF MF BF a ︒=+-⋅⋅=，即BM 为定值，所以A 正确，∴点M 的轨迹是以B 为圆心，a 为半径的圆，即C 正确， ∵DE CE ==，2CD AB a ==，∴222DE CE CD +=，∴DE CE ⊥， 设1DE A C ⊥，∵1A C 、CE ⊂平面1A CE ，1AC CE C =，∴DE ⊥平面1A CE ， ∵1A E ⊂平面1A CE ，∴1DE A E ⊥，与11DA A E ⊥矛盾， 所以假设不成立，即B 错误. 故选:AC . 【点睛】本题考查立体几何中的翻折问题，涉及到线段长度的求解、直线与平面位置关系的判定、点的轨迹的求解、反证法的应用等知识点，考查学生的空间立体感和推理论证能力．6．如果一个棱锥的底面是正方形，且顶点在底面内的射影是底面的中心，那么这样的棱锥叫正四棱锥．若一正四棱锥的体积为18，则该正四棱锥的侧面积最小时，以下结论正确的是（ ）．A ．棱的高与底边长的比为2B ．侧棱与底面所成的角为4πC D ．侧棱与底面所成的角为3π 【答案】AB 【分析】设四棱锥S ABCD -的高为h ，底面边长为a ，由21183V a h ==得254h a=，然后可得侧a =时侧面积取得最小值，此时3h =，然后求出棱锥的高与底面边长的比和SAO ∠即可选出答案. 【详解】设四棱锥S ABCD -的高为h ，底面边长为a 可得21183V a h ==，即254h a= 所以其侧面积为2222244215410842244a a a h a a a⋅⋅+=+=+令()242108f a a a =+，则()23321084f a a a⨯'=- 令()233210840f a a a⨯'=-=得32a = 当(0,32a ∈时()0f a '<，()f a 单调递减当()32,a ∈+∞时()0f a '>，()f a 单调递增所以当32a =时()f a 取得最小值，即四棱锥的侧面积最小 此时3h =所以棱锥的高与底面边长的比为22，故A 正确，C 错误 侧棱与底面所成的角为SAO ∠，由3h =，32a =可得3AO = 所以4SAO π∠=，故B 正确，D 错误故选：AB 【点睛】本题考查的知识点有空间几何体的体积和表面积、线面角及利用导数求最值，属于综合题.7．如图，正三棱柱11ABC A B C -中，11BC AB ⊥、点D 为AC 中点，点E 为四边形11BCC B 内（包含边界）的动点则以下结论正确的是（ ）A ．()1112DA A A B A BC =-+ B ．若//DE 平面11ABB A ，则动点E 的轨迹的长度等于22AC C ．异面直线AD 与1BC ，所成角的余弦值为66D ．若点E 到平面11ACC A 的距离等于32EB ，则动点E 的轨迹为抛物线的一部分 【答案】BCD 【分析】根据空间向量的加减法运算以及通过建立空间直角坐标系求解，逐项判断，进而可得到本题答案. 【详解】解析：对于选项A ，()1112AD A A B A BC =-+，选项A 错误； 对于选项B ，过点D 作1AA 的平行线交11A C 于点1D ．以D 为坐标原点，1DA DB DD ,,分别为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz ．设棱柱底面边长为a ，侧棱长为b ，则002aA ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,，300B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,,，130B b ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,,，102a C b ⎛⎫- ⎪⎝⎭,,，所以1322a BC a b ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭,,，1322a AB a b ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,,． ∵11BC AB ⊥，∴110BC AB ⋅=，即2223022a a b ⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2b =． 因为//DE 平面11ABB A ，则动点E 的轨迹的长度等于122BB =．选项B 正确． 对于选项C ，在选项A 的基础上，002a A ⎛⎫⎪⎝⎭,,，3002B a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,,，()0,0,0D ，1202a C a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,,，所以002a DA ⎛⎫= ⎪⎝⎭,,，1322a BC a a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,-,， 因为211162cos ,||||622a BC DA BC DA BC DA a a ⎛⎫- ⎪⋅⎝⎭<>===-，所以异面直线1,BC DA 所成角的余弦值为66，选项C 正确． 对于选项D ，设点E 在底面ABC 的射影为1E ，作1E F 垂直于AC ，垂足为F ，若点E 到平面11ACC A 的距离等于3EB ，即有31E F EB =，又因为在1CE F ∆中，3112E F E C =，得1EB E C =，其中1E C 等于点E 到直线1CC 的距离，故点E 满足抛物线的定义，另外点E 为四边形11BCC B 内（包含边界）的动点，所以动点E 的轨迹为抛物线的一部分,故D 正确.故选：BCD【点睛】本题主要考查立体几何与空间向量的综合应用问题，其中涉及到抛物线定义的应用.8．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下列结论中正确的是（ ）A ．11A C ⊥平面11BB D DB ．1BD ⊥平面1ACBC ．1BD 与底面11BCC B 所成角的正切值是2D ．过点1A 与异面直线AD 与1CB 成60角的直线有2条【答案】ABD【分析】由直线与平面垂直的判定判断A 与B ；求解1BD 与底面11BCC B 所成角的正切值判断C ；利用空间向量法可判断D ．【详解】 对于A 选项，如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥平面1111D C B A ，11A C ⊂平面1111D C B A ，则111BB A C ⊥，由于四边形1111D C B A 为正方形，则1111AC B D ⊥， 1111BB B D B =，因此，11A C ⊥平面11BB D D ，故A 正确；对于B 选项，在正方体1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1AC DD ∴⊥，因为四边形ABCD 为正方形，所以，AC BD ⊥，1D DD BD =，AC ∴⊥平面11BB D D ， 1BD ⊂平面11BB D D ，1AC BD ∴⊥，同理可得11BD B C ⊥，1AC B C C =，1BD ∴⊥平面1ACB ，故B 正确； 对于C 选项，由11C D ⊥平面11BCC B ，得11C BD ∠为1BD 与平面11BCC B 所成角， 且111112tan 2C D C BD BC ∠==，故C 错误； 对于D 选项，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则()1,0,0A 、()0,0,0D 、()0,1,0C 、()11,1,1B ，()1,0,0DA =，()11,0,1CB =，设过点1A 且与直线DA 、1CB 所成角的直线的方向向量为()1,,m y z =，则221cos ,21DA m DA m DA my z ⋅<>===⋅++， 1122111cos ,221CB m z CB m CB m y z ⋅+<>===⋅⋅++， 整理可得2222341y z y z z ⎧+=⎨=++⎩，消去y 并整理得2210z z +-=，解得12z =-+或12z =--，由已知可得3z ≤，所以，12z =-+，可得22y =±，因此，过点1A 与异面直线AD 与1CB 成60角的直线有2条，D 选项正确.故选：ABD.【点睛】方法点睛：证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面），解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形（或给出线段长度，经计算满足勾股定理）、直角梯形等等．9．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段B 1C 上运动，则（ ）A ．直线BD 1⊥平面A 1C 1DB ．三棱锥P ﹣A 1C 1D 的体积为定值C ．异面直线AP 与A 1D 所成角的取值范用是[45°，90°]D ．直线C 1P 与平面A 1C 1D 6 【答案】ABD【分析】在A 中，推导出A 1C 1⊥BD 1，DC 1⊥BD 1，从而直线BD 1⊥平面A 1C 1D ；在B 中，由B 1C ∥平面 A 1C 1D ，得到P 到平面A 1C 1D 的距离为定值，再由△A 1C 1D 的面积是定值，从而三棱锥P ﹣A 1C 1D 的体积为定值；在C 中，异面直线AP 与A 1D 所成角的取值范用是[60°，90°]；在D 中，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线C 1P 与平面A 1C 1D． 【详解】解：在A 中，∵A 1C 1⊥B 1D 1，A 1C 1⊥BB 1，B 1D 1∩BB 1＝B 1，∴A 1C 1⊥平面BB 1D 1，∴A 1C 1⊥BD 1，同理，DC 1⊥BD 1，∵A 1C 1∩DC 1＝C 1，∴直线BD 1⊥平面A 1C 1D ，故A 正确；在B 中，∵A 1D ∥B 1C ，A 1D ⊂平面A 1C 1D ，B 1C ⊄平面A 1C 1D ，∴B 1C ∥平面 A 1C 1D ，∵点P 在线段B 1C 上运动，∴P 到平面A 1C 1D 的距离为定值，又△A 1C 1D 的面积是定值，∴三棱锥P ﹣A 1C 1D 的体积为定值，故B 正确；在C 中，异面直线AP 与A 1D 所成角的取值范用是[60°，90°]，故C 错误；在D 中，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， 设正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中棱长为1，P （a ，1，a ），则D （0，0，0），A 1（1，0，1），C 1（0，1，1），1DA ＝（1，0，1），1DC ＝（0，1，1），1C P ＝（a ，0，a ﹣1），设平面A 1C 1D 的法向量(),,n x y z =， 则1100n DA x z n DC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取x ＝1，得1,1,1n ，∴直线C 1P 与平面A 1C 1D 所成角的正弦值为： 11||||||C P n C Pn ⋅⋅＝∴当a＝12时，直线C 1P 与平面A 1C 1D 所成角的正弦值的最大值为3，故D 正确． 故选：ABD ．【点睛】求直线与平面所成的角的一般步骤：（1）、①找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；②计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解；（2）、用空间向量坐标公式求解.10．如图所示，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1，E ，F 分别是棱AA '，CC '的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB '，DD '交于点M ，N ，以下四个命题中正确的是（ ）A ．0MN EF ⋅=B ．ME NE =C ．四边形MENF 的面积最小值与最大值之比为2:3D ．四棱锥A MENF -与多面体ABCD EMFN -体积之比为1:3【答案】ABD【分析】证明EF ⊥平面BDD B ''，进而得EF MN ⊥，即可得A 选项正确；证明四边形MENF 为菱形即可得B 选项正确；由菱形性质得四边形MENF 的面积12S MN EF =⋅，再分别讨论MN 的最大值与最小值即可；根据割补法求解体积即可.【详解】对于A 选项，如图，连接BD ，B D ''，MN ．由题易得EF BD ⊥，EF BB '⊥，BD BB B '⋂=，所以EF ⊥平面BDD B ''，又MN ⊂平面BDD B ''，所以EF MN ⊥，因此0MN EF ⋅=，故A 正确．对于B 选项，由正方体性质得：平面''//BCC B 平面''ADD A ，平面''BCC B 平面EMFN MF =，平面''ADD A 平面EMFN EN =， 所以//MF EN ，同理得//ME NF ，又EF MN ⊥，所以四边形MENF 为菱形， 因此ME NE =，故B 正确．对于C 选项，由B 易得四边形MENF 的面积12S MN EF =⋅， 所以当点M ，N 分别为BB '，DD '的中点时，四边形MENF 的面积S 最小，此时MN EF ==，即面积S 的最小值为1； 当点M ，N 分别与点B （或点B '），D （或D ）重合时，四边形MENF 的面积S 最大，此时MN =，即面积S所以四边形MENF 的面积最小值与最大值之比为2C 不正确．对于D 选项，四棱锥A MENF -的体积11113346M AEF N AEF AEF V V V DB S --=+=⋅==△； 因为E ，F 分别是AA '，CC '的中点，所以BM D N '=，DN B M '=，于是被截面MENF 平分的两个多面体是完全相同的，则它们的体积也是相同的，因此多面体ABCD EMFN -的体积21122ABCD A B C D V V ''''-==正方体， 所以四棱锥A MENF -与多面体ABCD EMFN -体积之比为1:3，故D 正确． 故选：ABD ．【点睛】本题考查立体几何与向量的综合、截面面积的最值、几何体的体积，考查空间思维能力与运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于证明四边形MENF 为菱形，利用割补法将四棱锥A MENF -的体积转化为三棱锥M AEF - 和N AEF -的体积之和，将多面体ABCD EMFN -的体积转化为正方体的体积的一半求解.。
【中职数学】第九章 立体几何总复习单元测试题
第九章 立体几何总复习单元测验卷命题人：赖斌 审核人：温惠萍 份数：220份 命题时间：2020.09第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A ，错的选B.1、两个平面只要有三个公共点，那么这两个平面重合………………………………（A B ）2、若直线//a 平面α，直线//b 平面α，则b a //…………………………………（A B ）3、若两条斜线段相等，则它们在平面上的射影也相等………………………………（A B ）4、直线与平面没有公共点，则直线与平面一定平行…………………………………（A B ）5、过平面外一点可作无数条直线与已知平面垂直……………………………………（A B ）6、垂直于同一平面的两条直线一定平行………………………………………………（A B ）7、若线段AB 在平面α内，则直线AB 也平面α内…………………………………（A B ）8、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补…………………………（A B ）9、如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的任何一条直线都平行. （A B ）10、由一条直线出发的两个平面构成的图形称为二面角……………………………（A B ）二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
11、直线l 与平面α内的两条直线垂直，那么l 与平面α的位置关系是………………（ ）A . 平行B . α⊆lC . 垂直D . 以上都有可能12、如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则…………………………………………………（ ） A . b //平面α B . α⊆b C . b ⊥平面α D . b //平面α或α⊆b13、空间同垂直于一条直线的两条不重合的直线的位置关系………………………（ ） A . 一定是异面直线 B . 不可能平行 C . 不可能相交 D . 异面、共面都有可能 14、若直线l 上有两点到平面α的距离相等且α⊄l ，则直线l 与α的位置关系为（ ） A . 平行 B . 相交 C . 平行或相交 D . 不能确定 15、线段AB 的长为2（A ∈α），它在平面内的射影长为1，则线段AB 所在的直线与平面α所成的角是…………………………………………………………………………………（ ）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°16、异面直线所成角的范围是…………………………………………………………（ ）A . （0°，90°］B . ［0，2π） C . （0，2π） D . ［0°，90°］17、正方形ABCD 的边长为12，PA ⊥平面ABCD ，PA=12，则点P 到对角线BD 的距离为…………………………………………………………………………………………（ ） A . 123 B . 122 C . 63 D . 6618、在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,如果M 是B 1C 1的中点,则线段AM 的长是（ ）A . 21B . 23C . 3D . 23第Ⅱ卷（非选择题 共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19、两条的直线可以且只可以确定一个平面. 20、三条平行的直线最多可确定_________个平面，最少可确定_________个平面.21、E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则AC 与平面EFGH 的位置关系是 .22、正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是11C B 、1CC 的中点，则B A 1与EF 所成的角为__________.23、如图PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，PA ＝1cm ， AB ＝3cm ，则异面直线PA 与BC 间的距离是 ，点P 到BC 的距离是 .24、线段AB 两个端点与平面α的距离分别为4CM 和6CM ，则AB 中点M 到α的距离为__________.四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25、如图，已知P A ⊥平面ABC ，QC ⊥平面ABC ，P A =QC ,求证：PQ // AC .班级：_____________________姓名：_____________________座位号：_________________***************************密*********************封*********************线****************************26、已知ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PDC27、在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，BD=6，AC=10，求AC、BD所成的角.28、所图所示，ABCD是平行四边形，P在平面ABCD之外，M是PC中点，求证：P A //平面BMD .29、所图所示，P是△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于点E，AF⊥PC于点F，求证：PC⊥EF .30、A为ΔBCD所在平面外一点，平面EFGH与AD、AC、BC、BD分别交于E、F、G、H，且四边形EFGH为矩形.（1）求证：CD∥面EFGH；（2）求AB与CD所成的角.。
立体几何第二章空间点线面的位置关系单元测试题(含详细答案解析)
第二章综合素能检测本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线l1∥l2，在l1上取3个点，在l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为错误!（）A．5B．4C．9D．1［答案] D[解析］由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面．2．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线错误!（)A．平行B．垂直C．相交D．异面[答案] B[解析］当直尺垂直于地面时，A不对;当直尺平行于地面时,C不对；当直尺位于地面上时，D不对．3．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是错误!(）A．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m、n平行于同一平面，则m与n平行C．若α、β不平行．．．与β平行的直线．．．,则在α内不存在D．若m、n不平行．．．垂直于同一平面．．．，则m与n不可能[答案］ D［解析]A项，α、β可能相交，故错误；B项，直线m、n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面,故错误；C项，若m⊂α，α∩β＝n,m∥n，则m∥β，故错误;D项，假设m、n垂直于同一平面,则必有m∥n，所以原命题正确，故D项正确．4．已知α、β是两个平面,直线l⊄α，l⊄β,若以①l⊥α；②l∥β；③α⊥β中两个为条件,另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有错误!（)A．①③⇒②；①②⇒③B．①③⇒②；②③⇒①C．①②⇒③；②③⇒①D．①③⇒②；①②⇒③;②③⇒①［答案] A［解析]因为α⊥β，所以在β内找到一条直线m，使m⊥α，又因为l⊥α,所以l∥m.又因为l⊄β，所以l∥β,即①③⇒②；因为l∥β，所以过l可作一平面γ∩β＝n，所以l∥n，又因为l⊥α，所以n⊥α，又因为n⊂β，所以α⊥β，即①②⇒③.5．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，若过C1作C1H⊥平面ABC，垂足为H，则点H一定在导学号 92180601（)A．直线AC上B．直线AB上C．直线BC上D．△ABC的内部[答案] B[解析］∵∠BAC＝90°,∴BA⊥AC．又∵BC1⊥AC,∴AC⊥平面ABC1，∴平面ABC⊥平面ABC1.∵平面ABC∩平面ABC1＝AB，∴C1在面ABC上的射影在直线AB上．6．设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有错误!（) A．1条B．2条C．3条D．4条[答案] B［解析］如图，和α成30°角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线,当∠ABC＝∠ACB＝30°且BC∥l时，直线AC，AB都满足条件，故选B．7．（2016·浙江文）已知互相垂直的平面α、β交于直线l.若直线m、n满足m∥α，n⊥β，则错误!(）A．m∥l B．m∥nC．n⊥l D．m⊥n[答案］ C[解析]选项A，只有当m∥β或m⊂β时,m∥l；选项B,只有当m⊥β时,m∥n；选项C,由于l⊂β,∴n⊥l；选项D，只有当m∥β或m⊂β时，m⊥n,故选C．8．（2016·南安一中高一检测)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC 和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为错误!（）A．30°B．45°C．60°D．90°[答案] C[解析］如图，连接A1C1、BC1、A1B．∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，∴MN∥BC1。
中职数学《立体几何》练习
ABCD A`B`C`D` EF 《立体几何》测试卷一、选择题（32分）1、点A 在直线l 上，l 在平面α外，用符号表示正确的是 （ ） （A ）A ∈l ，l ∉α（B ）A ∈l ，l ⊄α （C ）A ⊂l ，l ⊄α （D ）A ⊂l ，l ∈α2、A ，B ，C 为空间三点，经过这三点（ ）A ．能确定一个平面或不能确定平面B ．可以确定一个平面C ．能确定无数个平面D ．能确定一个或无数个平面3、在空间中，l ，m ，n ，a ，b 表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是( ) A 、若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α B 、若l ⊥m ，m ⊥n ，则m ∥n C 、若a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥α D 、若l ⊥α，l ∥a ，则a ⊥α4、已知a ，b 是两条相交直线，a ∥，则b 与的位置关系是 （ ）A 、b ∥B 、b 与相交 C 、b ⊂α D 、b ∥或b 与相交5、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 的所有面对角线中，与AB 1成异面直线且与AB 1成60º的有( ) (A) 1条(B) 2条(C) 3条(D) 4条6、有下面几个问题：（1）若a //平面α,b ⊥a ,则平面α⊥b .（2）若a //平面α,平面α⊥平面β，则a ⊥平面β.(3)若a ,b 是两平行线，b ⊂平面α,则a //α.(4)若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β,则平面α//平面γ。
其中不正确的命题个数是（ ）。
（A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 17、已知两个不同的平面αβ，和两条不重合的直线,m n ，有下列四个命题： ①//,,m n m n αα⊥⊥若则②,,//m m αβαβ⊥⊥若则③,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥若则 ④//,,m n ααβ⋂=若则m//n 。
其中真命题有 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 C 8、在正方形SABC 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，现沿SE 、 SF 、EF 把这个正方形折成三棱锥，使得A 、B 、C 三点重合为点G F 则有 （ ）A.SG ⊥ 面EFGB. EG ⊥面SEFB ．GF ⊥面SEFC 。
中职立体几何试题及答案
中职立体几何试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 空间中，下列说法正确的是（）。
A. 两条异面直线一定相交B. 两条异面直线一定平行C. 两条异面直线既不相交也不平行D. 两条异面直线可能相交也可能平行答案：C2. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体积为（）。
A. abcB. ab+bc+acC. a+b+cD. a*b*c答案：A3. 一个球的半径为r，其表面积为（）。
A. 4πrB. 4πr²C. 2πrD. 2πr²答案：B4. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，其体积为（）。
A. πr²hB. 2πrhC. πr²D. πrh答案：A5. 一个圆锥的底面半径为r，高为h，其体积为（）。
A. πr²hB. 1/3πr²hC. 2πrhD. 1/2πr²h答案：B6. 一个棱锥的底面为正方形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. a²hB. 1/2a²hC. 1/3a²hD. 1/4a²h答案：C7. 一个棱柱的底面为矩形，长为a，宽为b，高为h，其体积为（）。
A. a*b*hB. 2ab*hC. 2a*b*hD. 2ab答案：A8. 一个棱锥的底面为三角形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/6a²h答案：B9. 一个棱柱的底面为三角形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/6a²h答案：B10. 一个棱锥的底面为正五边形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/5a²h答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则其体积为____cm³。
中职数学立体几何
机械设计
机械设计中需要考虑到机械零件的形 状、大小、位置等因素，立体几何可 以为机械设计提供精确的数据和资料 。
05 中职数学立体几何复习题及解析
CHAPTER
空间几何体部分的复习题及解析
总结词
了解空间几何体的结构特征，掌握常见几何体的体积和表面积计算方法，能根据几何体 的形状进行分类。
详细描述
总结词
理解点、线、面之间的基本关系，掌握直线与平面平行的判定和性质，能解决简单的证明题。
详细描述
点、线、面关系是中职数学立体几何中的基础内容之一，主要涉及点与点、点与线、点与面、线与线、线与面以 及面与面之间的关系。在复习时，建议首先理解基本概念和定理，然后通过例题解析掌握判定和性质，最后能解 决一些简单的证明题。
几何体的表面积和体积
表面积
球体的表面积计算公式为4πr²，其中r为球的半径；圆柱体的表面积计算公式 为2πrh+2πr²，其中r为底面圆的半径，h为高；圆锥体的表面积计算公式为 πrl+πr²，其中r为底面圆的半径，l为母线长。
体积
球体的体积计算公式为4/3πr³，其中r为球的半径；圆柱体的体积计算公式为 πr²h，其中r为底面圆的半径，h为高；圆锥体的体积计算公式为1/3πr²h，其中 r为底面圆的半径，h为高。
04 棱柱
05 棱锥
以一个点为球心，以任意 长为半径，包围在球体外 的曲面称为球面。球体是 一个旋转体，其特性有： 球心与半径、球的截面圆 、球的表面积与体积。
如果一个长方形的长等于 底面圆的直径，那么这个 长方体就称为圆柱体。圆 柱体的特性有：底面圆、 侧面展开图、表面积与体 积。
圆锥体是一个旋转体，其 底面圆与侧面展开图都是 扇形。圆锥体的特性有： 底面圆、侧面展开图、表 面积与体积。
中职数学《立体几何》练习
ABCD A`B`C`D` EF 《立体几何》测试卷一、选择题（32分）1、点A 在直线l 上，l 在平面α外，用符号表示正确的是 （ ） （A)A ∈l ，l ∉α（B ）A ∈l ，l ⊄α （C ）A ⊂l ，l ⊄α （D ）A ⊂l ，l ∈α2、A ，B ，C 为空间三点，经过这三点（ ）A ．能确定一个平面或不能确定平面B ．可以确定一个平面C ．能确定无数个平面D ．能确定一个或无数个平面 3、在空间中，l ，m ,n ，a ，b 表示直线,α表示平面，则下列命题正确的是（ ) A 、若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α B 、若l ⊥m ,m ⊥n ，则m ∥n C 、若a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥α D 、若l ⊥α，l ∥a ，则a ⊥α 4、已知a ,b 是两条相交直线，a ∥α，则b 与α的位置关系是 （ ） A 、b ∥α B 、b 与α相交 C 、b ⊂α D 、b ∥α或b 与α相交5、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 的所有面对角线中，与AB 1成异面直线且与AB 1成60º的有（ ) （A ） 1条（B) 2条(C ） 3条(D) 4条6、有下面几个问题：(1）若a //平面α,b ⊥a ，则平面α⊥b 。
（2)若a //平面α，平面α⊥平面β，则a ⊥平面β.（3）若a ,b 是两平行线，b ⊂平面α，则a //α。
（4)若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则平面α//平面γ。
其中不正确的命题个数是( ）。
（A ） 4 (B ） 3 （C ) 2 （D ） 17、已知两个不同的平面αβ，和两条不重合的直线,m n ，有下列四个命题： ①//,,m n m n αα⊥⊥若则②,,//m m αβαβ⊥⊥若则③,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥若则 ④//,,m n ααβ⋂=若则m//n 。
其中真命题有 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个8、在正方形SABC 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点,现沿SE 、SF 、EF 把这个正方形折成三棱锥，使得A 、B 、C 三点重合为点则有 ( ）A.SG ⊥ 面EFG B 。
中职数学《立体几何》单元检测试题及参考答案
中职数学《立体几何》单元检测一.选择题1、直线L 与平面α内的两条直线垂直，那么L 与平面α的位置关系是 （ ）A 、平行B 、L ⊂αC 、垂直D 、不确定 2、如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则 （ ）A 、b//平面αB 、b ⊂αC 、b ⊥平面αD 、b//平面α或b ⊂α3、已知,b ,,a b a b a ααα ⊄⊂ 直线和平面，若，那么（ ） A 、b ⊂α B 、 b ⊥平面α C 、b//平面α D 、不确定4、圆柱的轴截面面积为4，则它的侧面积为 （ ）A ．π34B ．π2C ．π4D ．π85.长方体1111D C B A ABCD -中,直线AC 与平面1111D C B A 的关系( )A.平行B.相交C.垂直D.无法确定6、下列命题正确的是（ ）A 、空间任意三点确定一个平面；B 、两条垂直直线确定一个平面；C 、一条直线和一点确定一个平面；D 、两条平行线确定一个平面7倍，那么这个二面角的度数是 （ ）A 、30oB 、45oC 、60oD 、90o8、空间四面体A-BCD, AC=BD,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是 （）A、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形 9、如图，是一个正方体，则∠ B 1AC= （ ）A 、30oB 、45oC 、60oD 、75o 10、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍，那么这条斜线与平面所成角的正切值为( ) A.2 B ．2 C ．第5题二.填空题11、垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_________12、已知平面α//β，且α、β间的距离为1，直线L 与α、β成60o 的角，则夹在α、β之间的线段长为 。
13、在正方体1111D C B A ABCD -中,与棱AA’异面的直线共有_____条. 14、夹在两个平行平面间的平行线段________________三.解答题15、（10分）如图所示，长方体1111D C B A ABCD -中，3,2,11===C C BC AB ，求 （1）B A 1与11D C 所成的角的度数；(2)1BC 与平面D D CC 11所成的角的度数。
职高数学第九章立体几何习题和答案解析
职高数学第九章立体几何习题和答案解析立体几何是数学中的一个重要分支，也是职高数学课程中的一大门类。
在职高数学的第九章中，我们将学习关于立体几何的基本概念、性质以及应用。
为了帮助同学们更好地掌握这一章节的知识，本文将提供一些与立体几何相关的习题，并对每个习题的答案进行详细解析。
1. 问题描述：已知一个正方体的棱长为5cm，求其表面积和体积。
解析：正方体的表面积等于六个面的面积之和，每个面的面积等于边长的平方。
所以正方体的表面积为6 * (5cm)^2 = 150cm^2。
正方体的体积等于边长的立方，所以正方体的体积为(5cm)^3 = 125cm^3。
2. 问题描述：一个圆柱体的底面半径为3cm，高为8cm，求其体积和侧面积。
解析：圆柱体的体积等于底面积乘以高。
底面积等于圆的面积，即π * r^2，其中π取近似值3.14。
所以圆柱体的体积为3.14 * (3cm)^2 *8cm ≈ 226.08cm^3。
圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高，底面周长等于圆的周长，即2 * π * r。
所以圆柱体的侧面积为2 * 3.14 * 3cm * 8cm ≈ 150.72cm^2。
3. 问题描述：一个圆锥的底面半径为4cm，高为6cm，求其体积和侧面积。
解析：圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3。
底面积等于圆的面积，即π * r^2。
所以圆锥的体积为1/3 * 3.14 * (4cm)^2 * 6cm ≈100.48cm^3。
圆锥的侧面积等于底面周长乘以母线的长度，底面周长等于圆的周长，即2 * π * r，母线的长度可以用勾股定理计算，即√(r^2 + h^2)。
所以圆锥的侧面积为3.14 * 4cm * √((4cm)^2 + (6cm)^2) ≈97.44cm^2。
4. 问题描述：一个球体的半径为5cm，求其体积和表面积。
解析：球体的体积等于4/3乘以π乘以半径的立方，即4/3 * 3.14 * (5cm)^3 ≈ 523.33cm^3。