对称与对称性破缺性
对称性破缺是系统三大原则的根源
对称性破缺是系统三大原则的根源对称性1918 年德国数学家艾米·诺特(A·E·Noether)提出著名诺特定理(Noether theorem):作用量的每一种对称性都对应一个守恒定律，有一个守恒量。
从而将对称和守恒性这两个概念是紧密地联系在一起的。
物理定律的对称性也意味着物理定律在各种变换条件下的不变性。
由物理定律的不变性，我们可以得到一种不变的物理量，叫守恒量，或叫不变量。
比如空间旋转对称，它的角动量必定是守恒的;空间平移对称对应于动量守恒，电荷共轭对称对应于电量守恒。
爱因斯坦提出'在惯性参考系变换操作下，物理规律保持不变'，这个就是狭义相对性原理。
进一步推广为:在任意参考系变换操作下，物理规律保持不变，这个就是广义相对性原理。
诺特定理告诉我们，一个没有对称性的世界，物理定律也变动不定。
1926 年，维格纳(E.Wigner)提出了宇称守恒(Parity conservation)定律，就是把对称和守恒定律的关系进一步推广到微观世界。
在微观世界里，基本粒子有三个基本的对称方式:一个是粒子和反粒子互相对称，即对于粒子和反粒子，定律是相同的，这被称为电荷(C)对称;一个是空间反射对称，即同一种粒子之间互为镜像，它们的运动规律是相同的，这叫宇称(P);一个是时间反演对称，即如果我们颠倒粒子的运动方向，粒子的运动是相同的，这被称为时间(T)对称。
如果物质最基本层面的对称能够成立，那么对称就是物质的根本属性，所以弱力环境中的宇称守恒虽然未经验证，也理所当然地被当时认为遵循宇称守恒规律。
1956 年，两位美籍华裔物理学家--李政道和杨振宁大胆提出宇称不守恒，从而解决'θ-τ之谜'。
自从宇称守恒定律被李政道和杨振宁打破后，科学家很快又发现，粒子和反粒子的行为也并不是完全一样的，存在轻微不对称，这导致宇宙大爆炸之初生成的物质比反物质略多了一点点，大部分物质与反物质湮灭了，剩余的物质才形成了我们今天所认识的世界。
时间反演对称性与CP破缺
时间反演对称性与CP破缺在物理学中，时间反演对称性是指物理现象在时间正演和时间反演下具有完全相同的形式。
简单来说，如果某个物理过程在时间上的演化是可逆的，那么它就满足时间反演对称性。
但是，在某些特定的物理过程中，我们发现了时间反演对称性被破坏的现象，其中一个典型的例子就是CP破缺。
CP破缺是指物理过程中的粒子-反粒子对称性和宇称对称性同时被破坏。
粒子-反粒子对称性是指粒子与其反粒子具有相同的质量、自旋数和反应特性。
而宇称对称性是指物理过程在空间坐标的反演下具有相同的形式。
实验观测到的事实是，在一些弱相互作用过程中，CP对称性被破坏。
这就导致了物理学家对时间反演对称性是否也被破坏产生了极大的兴趣。
为了讨论时间反演对称性与CP破缺之间的关系，我们首先需要了解时间反演变换。
在经典物理学中，时间反演变换可以用来描述一个物理系统在时间上的演化被逆转的情况。
简而言之，时间反演变换可以将质点在动力学下的运动方程\[m\frac{d^2x}{dt^2} = F(x,t)\]转化为质点在时间倒转下的运动方程\[m\frac{d^2x}{dt^2} = -F(x,-t)\]从上述表达式可以看出，在时间反演变换下，质点的运动方程的形式仍然保持不变，只是时间的正负号发生了变化。
然而，当我们将时间反演对称性应用于量子力学中时，情况变得复杂而有趣。
根据量子力学的基本假设，一个粒子的状态是由一个波函数来描述的，而波函数则满足时间依赖薛定谔方程。
经过计算，我们可以发现，波函数在时间反演变换下的行为是非常规则的，并不能简单地用时间的负号来表示。
这里就牵扯到了量子力学中的CP变换。
CP变换将一个粒子的波函数进行一系列的变换，包括时间反演、粒子->反粒子的变换以及空间镜像的变换。
在理想情况下，当一个物理过程满足CP对称性时，它应该在时间反演和CP变换下保持不变。
然而，实验数据显示，在一些具有弱相互作用的物理过程中，CP对称性被破坏。
量子物理中的时空对称性与对称破缺机制
量子物理中的时空对称性与对称破缺机制引言量子物理是研究微观世界的一门学科，其中时空对称性和对称破缺机制是重要的研究领域。
本文将详细探讨这两个概念，并解释它们在量子物理中的作用。
时空对称性时空对称性是指物理系统在时空坐标变换下保持不变的性质。
在相对论中，时空坐标变换包括时间和空间的平移、旋转以及洛伦兹变换等。
时空对称性是量子物理理论中的基本原则之一，它对于物理定律的形式和结构起着决定性的作用。
量子力学中的时间对称性在量子力学中，时间对称性是指物理系统在时间演化下保持不变的性质。
根据量子力学的基本原理，物理系统的时间演化由薛定谔方程描述。
薛定谔方程是一个时间反演对称的方程，即如果一个解是物理可行的，那么它的时间反演也是物理可行的。
这就意味着在量子力学中，时间对称性是基本的。
量子场论中的空间对称性在量子场论中，空间对称性是指物理系统在空间变换下保持不变的性质。
量子场论是描述粒子与场相互作用的理论，其中最重要的是规范场论和自发对称破缺。
规范场论中的规范场是一种介质，它的变换规则决定了物理系统的空间对称性。
自发对称破缺是指在规范场论中，系统的基态并不满足全部的对称性，而是通过一种机制将对称性破缺。
对称破缺机制对称破缺机制是指在物理系统中，由于一些微观效应的存在，系统的宏观性质不再满足全部的对称性。
对称破缺机制在量子物理中起着重要的作用，它解释了为什么我们观察到的自然界具有一些特殊的性质。
自发对称破缺自发对称破缺是对称破缺机制中的一种重要形式。
在自发对称破缺中，系统的基态并不满足全部的对称性，而是通过一种机制将对称性破缺。
一个经典的例子是超导现象。
在超导体中，电子形成了库珀对，这导致了电子在超导体中的运动不再受到电磁场的干扰，从而表现出超导的性质。
这种对称破缺机制在量子物理中有广泛的应用。
量子色动力学中的手征对称破缺量子色动力学（QCD）是描述强相互作用的理论，其中存在一个手征对称性。
手征对称性是指左手和右手的粒子在相互作用中保持不变。
第四章 对称与破缺
学中最重要的概念之一 “凡草木花五出，独雪花六出” －－《韩诗外传》
(a)雪花；(b)草木花；(c) 另一种草木花
对称性的定义：
在于在变换之中保持不变。变 换就在于将图形沿中轴旋转一定角 度，而旋转后的图形与原图完全重 合，体现了其不变性。 显然，变化可以是多种多样的， 涉及数学上或物理上的坐标变换 －－(科学术语——)对称操作。
p ' ( x , y, z )
反演＝180º 旋转+反映 空间反演之中就包含了镜像反映，因而也是不能通 过物体的直接运动所能实现的变换
对称破缺－无序与有序
(1) 概念的引入
例：黑白棋子在棋盘网格上的分布情况
棋盘上黑白棋子排列的有序与无序 (a) 有序排列，(b) 无序排列， (c) 无序排列的统计表征， (d) 另一种有序排列，两相分离.
偶数：
1,当q 偶 数 ， 等 价 于 gI M ( gr ) M ( g g g ) ( 1) II 1 , 当 q 奇 数 ， 等 价 于 g
I 1 I 2 I q q
第一种对称变换可通过物体的实际运动 来实现，而第二种对称操作（例如镜面 反射和空间反演）却不能通过物体的实 际运动来实现，就像镜面空间不能通过 空间的延伸而达到。
在3D直角坐标系中，坐标的变换可表示为
r ( x , y , z ) r ( x, y, z )
坐标变换一般可分为两个部分，若用矩阵M表 示一个非平移操作（例如定轴转动、镜面反射 及中心反演），再加一个平移操作（用矢量 t 描述），则
r g r M r t a11 M (a i , j ) a 21 a 31
对称性与CP破坏
对称性与CP破坏摘要：介绍了自然界的对称性和对称性破缺机制。
介绍了CP对称性与CP破坏，和各国科学家在此方面的研究。
以及宇宙大爆炸和早期宇宙同CP破坏的关联。
关键词：对称性，破缺，反物质，CP破坏一、对称性自然界充满了各种对称性例如：许多动物的左右对称性、太阳的转动对称性、海星的五重对称性、雪花的六重对称性、……对称性是科学研究中的重要指导性原则之一,也是用来理解自然规律的有力工具。
如果自然界中存在很多的对称性,那么我们对它的理解就会容易得多,因为对称性往往都和守恒定律联系在一起。
比如说,时间(空间)平移不变性意味着能量(动量)守恒,而空间旋转不变性对应于角动量守恒。
然而自然界中的对称性绝大部分都是破缺的。
一个典型的例子是李政道和杨振宁在1956年提出的弱相互作用过程中的宇称不守恒[1]。
在此之前人们普遍认为物理规律具有坐标反演或镜像反射对称性,即宇称P应该是一个守恒的量子数。
吴健雄等实验家在1957年验证了李政道和杨振宁的假说,并发现在弱相互作用中宇称发生最大程度的破缺[2]。
究竟什么是对称性自发破缺呢?考虑一个无穷维的物理体系,如果该系统的拉氏量在某个对称群变换下保持不变,当系统转变到不满足这种对称性的基态时,我们就称之为系统的对称性发生了自发破缺。
例如,铁磁体材料在居里温度之上因为没有磁化而具有空间旋转不变性,这时描述铁磁体的原子理论同样具有这种对称性。
当温度降到居里温度以下,铁磁体出现某个方向的磁化,于是三维空间的旋转不变性被破坏,即系统的对称性出现了自发破缺[2]。
由夸克和轻子作为物质的基本组元而建立的粒子物理标准模型取得了极大成功,堪称20世纪物理学最重大的成就之一。
目前的研究表明,由这些基本粒子组成的物质世界中,存在四种基本相互作用力,万有引力,电磁相互作用力,弱相互作用力和强相互作用力.后三种相互作用力由规范量子场论来描述,即所谓的粒子物理标准模型.粒子物理标准模型虽然已取得了很大的成功,尤其规范相互作用部分得到了越来越精确实验的验证,但粒子物理学家相信标准模型不可能是一个最基本的理论.因模型中关于对称破缺和夸克禁闭的基本问题仍然是一个悬而而未决的谜,并且涉及到18个未知参数,它们的起源也仍然不清楚.模型中关于电荷共扼一宇称(CP)破坏的起源和机制也仍不清楚,并且标准模型中的CP破坏不足以解释宇宙中观察到的物质一反物质不对称[3].另外,因“中性微子”是形成星系的基础,相信这种暗物质必然存在,一旦实验找到这种暗物质,则对宇宙的未来命运将造成重大影响,宇宙不可能无限持续膨胀,最终会发生坍塌.二、CP对称与CP破坏CP对称性即：正粒子－反粒子、左右镜像反演的对称性,它涉及到空间和物质的基本对称性。
物理学中的对称性与对称破缺
物理学中的对称性与对称破缺对称是自然界的一种普遍现象，而对称性作为物理学中的基本概念之一，则涉及到了宇宙最基本的定律和规律。
在物理学中，对称性具有重要意义，它直接关系着自然规律的描述和研究。
对称破缺作为研究对称性的重要分支，也对我们认识和理解自然界的基本规律和本质起到至关重要的作用。
对称性是物理学的基石之一，它是描述和分析物质和能量之间相互关系的重要方法。
对称性用来描述系统在经过某种变换后，仍然保持不变的特性。
这种变换可以是任意的，例如转动、平移、时间反演等。
而保持不变的特性则是一些数量、形式、结构等性质的不变性。
这些不变性包括质量守恒、动量守恒、角动量守恒等，它们通常是我们在物理学中熟知的一些基本规律。
在对称性的研究中，最具代表性的对称破缺现象之一是超导现象。
超导现象是指某些物质在达到一定的温度和磁场下，电阻突然变为零、电流无限大的一种现象。
这种现象的存在就曾经被视为对称破缺的一种重要表现。
在超导的物理学中，相变是很重要的一种现象，它表明了超导物质由于破缺了其本来的对称性而会发生一些不同寻常的变化。
对称破缺的另一个重要表现就是晶体的外形和性质。
在晶体中，常常存在着多种对称性，在不同的破缺机制下，晶格中出现的不同类型的缺陷、位错、滑移等表现出了晶体所具有的一些特殊性质。
例如，在钠氯化物晶体中，钠离子进入不规则通道而具有六方对称性，这个对称性与其在正八面体中的对称性是破缺的，并且这种破缺是非常稳定的。
对称性和对称破缺的研究在物理学中具有广泛的影响和应用。
在宇宙学中，对称性是研究宇宙演化和结构的基础。
在凝聚态物理领域，对称性破缺是研究物质的性质和物理现象的重要手段。
在粒子物理中，对称性则是研究微观粒子如何相互作用和组合的关键。
通过对对称性和对称破缺的研究，物理学家们深入探索自然界的本质，揭示了自然界的深层次规律，也为现代科技发展提供了思想和理论支撑。
总之，对称性和对称破缺是物理学中非常重要的基础概念，它们是更深入地了解宇宙和自然规律的必要手段。
对称性破缺
对称性破缺是一个跨物理学、生物学、社会学与系统论等学科的概念，狭义简单理解为对称元素的丧失；也可理解为原来具有较高对称性的系统，出现不对称因素，其对称程度自发降低的现象。
对称破缺是事物差异性的方式，任何的对称都一定存在对称破缺。
对称性是普遍存在于各个尺度下的系统中，有对称性的存在，就必然存在对称性的破缺。
对称性破缺也是量子场论的重要概念，指理论的对称性为真空所破坏，对探索宇宙的本原有重要意义。
它包含“自发对称性破缺”和“动力学对称性破缺”两种情形。
简介李政道认为对称性原理均根植于“不可观测量”的理论假设上；不可观测就意味着对称性，任何不对称性的发现必定意味着存在某种可观测量。
李政道说：“这些‘不可观测量’中，有一些只是由于我们目前测量能力的限制。
当我们的实验技术得到改进时，我们的观测范围自然要扩大。
因而，完全有可能到某种时候，我们能够探测到某个假设的‘不可观测量’，而这正是对称破坏的根源。
这和“对称性破缺则是由‘宏观’走向‘微观’而展现事物差异性的方式”哲学观点是一致的。
假如没有对称性破缺，这个世界将会失去活力，也将是单调、黯淡的，也不会有生物。
自然界同样也存在着诸多对性破缺的例子。
比如：弱作用力下的宇称不守恒、粒子与反粒子的不对称、手性分子的对称性破缺等等。
物理学中几何对称与抽象对称对称性破缺可以理解为原来具有较高对称性的系统，出现不对称因素，其对称程度自发降低的现象。
或者用物理语言叙述为：控制参量λ跨越某临界值时，系统原有对称性较高的状态失稳，新出现若干个等价的、对称性较低的稳定状态，系统将向其中之一过渡。
和前面群论提到几何对称操作中旋转、反映、反演相似，在物理学中则是电荷对称、时间反演、空间反映，的对称操作就是C、T、P。
CTP也存在对称与破缺。
按照诺特定理，守恒量意味着对称性；在物理学上不仅仅有几何的对称还有抽象的对称。
比如：电荷守恒定律涉及抽象的性质而非动力学的性质，它对应着抽象的对称性；还有保守力在保守场中的做功，这些就是规范对称。
4、对称与对称破缺
4、对称与对称破缺李政道教授说:我先讲一下“对称”与“不对称”。
为什么我们相信对称，而我们生活的世界充满了不对称，这个矛盾怎样理解？有一个理解方法，就是最多的非对称的可能性是与完全的对称一样的，就是完全的对称会产生最多的非对称。
这个提法，看来好像矛盾. (引自《物理学的挑战》)科学哲学是研究怎样证实科学的角度开始的，后来又转入到科学理论的合理性的问题。
科学哲学从罗素与维特根斯坦开始，又经过了波普尔、奎因、库恩、拉卡托斯、夏佩尔、劳丹等人到现在，渐渐地认识到科学理论作为“精神客体”，也像生物世界一样，是不断进化的有内部结构的“有机整体”，科学理论也有其“基因”，也有其进化过程的“继承”与“变异”情况等。
对称性反映不同物质形态在运动中的共性，而对称性的破坏才使得它们显示出各自的特性。
物质世界的有序性，本源于自然能态的无序性。
有序性是相对的、暂时的、从属的；无序是绝对的、永恒的、自在的。
经典物理学是以“守恒律”构建理论,现代物理已发现物理学的“属性”是不守恒的；然而，现代理论的方法论却依然用数学。
在科学中，对称性是指某种操作下的不变性或者守恒性，对称性常与守恒定律相联系。
与空间平移不变性对应的是动量守恒定律；与时间平移不变性对应的是能量守恒定律；与转动变换不变性对应的是角动量守恒；与空间反射（镜像）操作不变性对应的是宇称守恒。
在弱相互作用中，“宇称”不守恒，自然界在C或P下不是对称的，在CP下也不是对称的，但却是CPT对称的。
这里C表示电荷变号操作，相当于反转变换，如由底片洗出照片，电子变正电子，物质变反物质；P表示镜像反射操作，如人照镜子；T表示时间反演操作，如微观可逆过程。
也就是说，当同时把粒子与反粒子互变（C）、左与右互变（P）、过去与未来互变（T），自然界又是对称的。
严格地说“对称破缺”实际应该叫“对称隐藏”，因为不是对称缺失了，而是“隐藏”起来了。
过去电流下的磁针被认为违背左右手对称，但一当磁针的电流环本质被认识到，这个左右手对称性就恢复了。
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动量守恒定律
对 称 性 的 自 发 破 缺
四、对称性的自发破缺
原来具有较高对称性 的系统出现不对称因素， 其对称程度自发降低, 对 称性自发破缺。
例1.贝纳德对流 T2 > T1 液体 T1 1.对称性的自发破缺
Q
均匀加热
T2
对 称 性 的 自 发 破 缺
对 称 性 的 自 发 破 缺
对 称 2. 时间反演对称性[t (-t)的操作、时间倒流] 性 的 无阻尼的单摆 某些理想过程： 基 时间反演不变 自由落体…… 本 概 念
2 2 d r d r F m 2 F m dt d ( t ) 2
牛顿定律具有时间反演对称性
对 称 其它对称性举例 对数螺线： 性 1.标度变换对称性——放大或缩小 θ∝ln r 的 图形对于标尺的涨缩具有不变性 基 本 概 念
对 称 性 思 想 方 法 的 重 要 意 义
2. 对称性是现代物理中重要的思想方法 由数学变换（对称操作），猜测物理系统的对 称性 预言相应的守恒量和守恒定律 实验 检验。 实验中发现守恒量 寻找物理系统的对称性 建立理论。
对 3. 对称性体现物理学简单、和谐、统一的审美原则 称 性 思 想 “我想知道上帝是如何创造 方 这个世界的。我对诸种现象 法 的 并不感兴趣，我想知道的是 重 要 他的思想,其它的都只是细节 意 问题。” 义
对 称 性 的 基 本 概 念
对数螺线：位矢与切线间的夹角保持恒定
对 称 性 的 基 本 概 念
整个图形放大或缩小时，只需转过一定 角度就与原图重合。 具有整体与部分的自相似性
三分法科赫曲线
绝缘体电击穿时的电 子路径
对 称 性 的 基 本 概 念
曼德耳布罗特的支气管树模型
2. 置换对称性（联合变换）
因 2. 对称性与守恒定律 果 关 例1.时间平移对称性 —— 能量守恒定律 系 与 对 称 原 理
E p mgh mgh 0
因 果 关 系 与 对 称 原 理
例2.空间平移对称性 —— 动量守恒定律
对称性： 不变性：
远离物体的空间是处处均匀的 系统的运动特点与质心的位置无关
系统的质心以恒定的速度运动
火星、河外星系…进行 实验，得出的引力定律 （万有引力定律、广义 相对论）相同。
对 3.空间反射对称(镜象对称、左右对称、宇称) 称 性 相应的操作是空间反射(镜面反射) 的 左右对称与平 基 移、旋转不同： 本 概 (例如手套、鞋) 念
镜象反射不对称， 称为手性(chirality)。 如具有手性特征的 分子。
人体、动植物结构对称
天竺葵 长春草
对 称 性 概 念 源 于 生 活
建筑物(宫殿,寺庙,陵墓,教堂)左右对称
对 例 文学创作中的镜象对称 称 性 回文词 概 念 暮天遥对寒窗雾 源 雾窗寒对遥天暮 于 花落正啼鸦 鸦啼正落花 生 活
袖罗垂影瘦
瘦影垂罗袖
风剪一丝红
红丝一剪风
对 称 性 的 基 本 概 念
对 ▲ ESCHER的骑士图案是镜象反射、黑白置 称 性 换、平移操作构成对称操作。 的 基 本 概 念
对 三、对称性与守恒定律 称 性 与 1.诺特尔 (1883～1935)定理 守 恒 定 对应 律 对称性 对应 —— 守恒量 —— 守恒定律 严格的对称性 —— 严格的守恒定律 近似的对称性 —— 近似的守恒定律
对 称 性 的 基 本 概 念
v z
x y
x y
v z
极矢量： 平行于镜面的分量方向பைடு நூலகம்不变； 垂直于镜面的分量方向 反向。
轴矢量(赝矢量):
垂直于镜面的分量方向不变；平行于镜面的分量方向反向。
对 时间对称性 称 性 1. 时间平移对称性 的 一个静止不变或匀速直线运动的体系对任 基 何时间间隔 t 的时间平移表现出不变性； 本 而周期变化体系(单摆、弹簧振子)只对周 概 念 期T及其整数倍的时间平移变换对称。 意义：物理定律不随时 间变化即为物理定律具 有时间平移对称性。物 理实验可以在不同时间 重复，其遵循的规律不 变。
二、对称性的基本概念
德国数学家魏尔 (H.Weyl) 关于对 称性的定义如下: 体系(系统)：被研究的对象 状态：对体系的描述 变换/操作：体系从一个状态到另一个状态的 过程变换前后体系状态相同——“等价”或“不变”
如果一个操作能使某体系从一个状态变换 到另一个与之等价的状态，即体系的状态在此 操作下保持不变，则该体系对这一操作对称， 这一操作称为该体系的一个对称操作。 体系的所有对称操作的集合——对称群
例2. 弱作用中宇称不守恒
强作用下宇称守恒 得到实验证实。但对 和 粒子的衰变，它们 质量相等，电荷相同，寿命也一样。但它们衰 变的产物却不相同：
0
或 0 0
对 称 性 的 自 发 破 缺
对 称 例3. 生命物质的手征性 性 的 自 发 破 缺
4次轴
.o
3次轴
o
对 称 物理定律的旋转对称性 —— 空间各向同性 性 的 基 例如：实验仪器取向不同， 本 概 得出的单摆周期公式相同。 念
L T 2 g
对 称 2.空间平移对称 性 的 无限长直线 基 无限大平面 本 平面网格 概 念
对 称 物理定律的平移对称性 —— 空间均匀性 性 的 物理实验可以在不同地点重复，得出的规律 基 不变。 本 概 例如：在地球、月球、 念
——爱因斯坦
对 称 与 破 缺
参考文献
对 称 与 破 缺
小组成员
导演：冯明扬 编剧：杨晓伟 周 朋 主演：辛 阳 制作：周东亮 剧务：白昀初 雷梦宇
对 称 与 破 缺
本作品为 西安电子科技大学 PI与硕士生公共课教学 模式探索的作品
对 称 2. 对称性破缺与自然界的进化 性 的 自 发 破 缺
对 称 性 思 想 方 法 的 重 要 意 义
五、对称性思想方法的重要意义
1. 对称性是科学理论必须具备的基本特征
现代物理：建立在“假说”基础上的理论体系
其正确性需要检验：证实或证伪
要求实验行为可以重复，实验结果可以再现：
不因地而异 —— 空间平移、旋转对称性 不因时而异 —— 时间平移对称性 不因人而异 —— 相对论的对称性 参考系
对 称 性 的 基 本 概 念
空间对称性
1.空间旋转对称
o
o
o 对绕O轴旋 转 /2整数 倍的操作对 称
对绕O轴旋 转任意角的 操作对称
对绕O轴旋 转 2 整数 倍的操作对 称
对 若体系绕某轴旋转 2 n 后恢复原 称 性 状，则称该体系具有n 次对称轴。 的 基 .o . o 1次轴 2次轴 本 o 概 念
对 性 与 破 缺
对称与破缺
西安电子科技大学
对 称 性 概 念 源 于 生 活
一、对称性的概念源于生活
日常生活中常说的对称性，是指物体或 一个系统各部分之间的适当比例、平衡、协 调一致，从而产生一种简单性和美感。这种 美来源于几何确定性，来源于群体与个体的 有机结合。
对 称 性 概 念 源 于 生 活