三年级-植树问题-全讲课教案
植树问题（一）
在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。
1．线段上的植树问题分以下三种情形讨论：
（1）如果植树线路的两端都要植树，那么，
植树的棵数 = 线路和全长÷株距+1
线路的全长 = 株距×（植树的棵数-1）
株距 = 线路的全长÷（植树的棵数-1）
（2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么，
植树的棵数 = 线路和全长÷株距
线路的全长 = 株距×植树的棵数
株距 = 线路的全长÷植树的棵数
（3）植树路线两端都不要种树
植树的棵数 = 线路和全长÷株距-1
线路的全长 = 株距×（植树的棵数+1）
株距 = 线路的全长÷（植树的棵数+1）
2．环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是：
植树的棵数 = 线路和全长÷株距
线路的全长 = 株距×植树的棵数
株距 = 线路的全长÷植树的棵数
从以上数量叛乱中容易看出：植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。
例1．在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？
例2．在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？
例3．在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？
例4．把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？
例5．小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？
植树问题2
小军家住在5楼，每上1层楼梯要1分钟。他从1楼走到5楼要用几分钟呢？ 如果你的答案是5分钟就错了，正确的答案应该是4分钟，为什么？
这就是我们这一讲所要解决的问题——间隔、分段问题，具体来说包括有楼梯问题、植树问题等等。
典型例题
例[1] 把1根木头锯断，要2分钟。把这根木头锯成4段，要几分钟？
分析 这样想：把1根木头锯断，也就是锯1次要用2分钟。而把这根木头锯成4段，需要锯几次？
只要锯3次，也就是需要3个2分钟。
解 2×（4－1）=6（分）
答：锯成4段，需要6分钟。
例[2] 某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时间？
分析
可以先求出上1层楼梯要多少秒，从图中知道，48秒上了3层楼梯，上1层楼梯用的时间是48÷（4－1）=16（秒）。
再求出从4楼到8楼用的时间，从图中也可以知道，要上4层楼梯，也就是4个16秒。
解 48÷（4－1）=16（秒）
16×（8－4）=64（秒） 1 2 3 4 5 6 7 8
48秒
答：还要64秒。
例[3] 时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？ 分析
时钟敲４下，经过了３个时间间隔，每个时间间隔是１２÷（４－１）＝４（秒）。
解
例［４］ 同学们上体育课，有１０个男生排成一排，相临两个男生相隔１米。问这排男生排列的长度有多少米？
例［５］ 有一条路长１００米。在路的一侧从头到尾每隔１０米栽一棵树。共栽多少棵树？
例［６］ 一个圆形的花坛，周长是１８０米。每隔６米种芍药花，每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。可以栽多少棵芍药花？多少棵月季花？
小结 解上楼梯问题就是考虑有几个间隔（或几次），解植树问题就是考
第1下 第２下 第３下 第４下 第５下 第６下
１２秒
虑有几段。
一、锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等，实际上都是上楼梯问题，就
是台阶总数=每层楼梯的台阶数（所达到的层数－起点的层数）。
二、解植树问题就要弄清有几段。如：100米的长度，每10米载一棵树，就分成
10段。如果排成一排，栽的棵树=段数＋1，即100÷10＋1=11（棵）。如果围城圆形，栽的棵树=段数，即100÷10=10（棵）。
练习与思考
1．一条路长100米，在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？
2．在一条长75米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26盆。相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？
3．在一条马路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端都不种），这条马路全长240米，一共需种多少棵树？
4．在一条道路的两旁栽树，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？
5．在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵杨树，然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。土堤上栽杨树和松树各多少棵？
6．有4根木料，每根都锯成6段，每锯开一处需付锯板费2元，全部锯完需付锯板费多少钱？
7．要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15分。李叔叔从上午8时10分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？
8．小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走21个台阶，到小红空要走126个台阶，小红家住几楼？
9．一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。如果这个人从第一层走到第四层要48秒，那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少秒？
10．在一条路的一边每隔8米放一盆花，连两端在内共放了16盆。现在拿走花盆，种植小松树，连两端在内共种了7棵，相邻两棵小松树相距多远？
《植树问题》公开课教学实录
植树问题》公开课教学实录 数学广角——植树问题 ——万小华 师：各位同学大家好，今天我们在这里上课，特别吗？（特别），呆会儿我希望大家在回答问题的时候尤其是单独发言的同学能大声一点，好吗？（好）我现在想问一下，在这里上课，你的心情是怎样的？生：高兴 师：恩，很高兴，还有吗？ 生：有点紧张 师：没错，有点紧张，在这里上课有点紧张是再所难免的，但人们说啊消除紧张最好的一个手段做游戏，想不想做？ 生一起回答：想 师：我们利用课前两分钟的时间我们来做个游戏，游戏的名字叫敢动不敢言——看动作猜成语。游戏规则：我将请两位同学上来，我悄悄的给他们看一个词，完了以后，他们根据这个词的内容来演，但是不能发言，而我们在坐的同学呢给他们互动，你们来猜，看看我们班的同学配合默契程度怎么样，好不好？ 生：好 师：谁愿意上来？（两位上来），好，我现在要悄悄的给他们看，你们做好准备。（看完后）哪位来做主持？ 生：我来，这个词是四个字的，第一个和第三个是数字，下面我来演示一下（两位同学演示） 师：猜出来了吗？谁来说说看，你来找一位同学回答。 生：一刀两断 师：对不对，同意的举手，哦，都举手了，谢谢两位请坐，他们猜对了，就是一刀两断，（板书：一刀两断）你们真聪明，反应很快，配合的默契程度很高， 师：好，现在做准备好了吗？（做好了）能上课了吗？（能）那我们现在上课了？
师：上课 生：老师好！ 师：同学们好！请坐 一、导入 师：今天我们这节数学课就从一刀两断开始，现在我们看这个词，数学上借用这个词我们替换一个字（一刀两断，替换一个字“断换段”）一起读一下。 生一起读：一刀两断 师：现在我想请一位同学用画草图的方式把一刀两断的结果表示出来（师板书——画），谁想上来画一画？ （学生上台） 师：我来帮帮你，如果这表示一跟绳子的话，你来使它一刀两断，（学生动手） 师：谢谢，请回 师：请看这个图，很简单，但是却让我们一目了然，请认真观察，刚才那位同学一共剪了几次？ 生一起回答：一次 师：哦，一次，（板书：次数，在次数下面写1）剪成几段？（生回答：两段）（老师板书：段数，在段数下面写2）继续，像这样剪两次，几段？（3 段）三次，几段？（4 段）你们报得这么快，我都来不及记录了，让我记一下， （分别在次数下面和段数下面写2—3，3—4）师：还要我继续画下去吗？（不需要）那么你找到了规律了？（找到了）哦，请你们先别告诉我，让我来考考你们好不好？（好）师：我这次啊出大点的数字，如果像这样如果我剪50 次（师在次数下面写上50），能剪成几段？ 生一起回答：51 段 师：这么快，好的（师在段数下面写上51），再来，现在我们反过来，像这样剪绳子，我想剪成?…你想剪成几段啊？谁来报一个大点的数？生：1000段
人教版五年级数学上册《数学广角-植树问题》优质教案
人教版五年级数学上册《数学广角-植树问题》优质教案 教学目标： 1、通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题棵数与间隔数之间的关系，经历将数学问题抽象成数学模型的过程。 2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。 3、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，在解决实际问题中感受数学的价值。 教学重点、难点： 教学重点：理解两端都栽的植树问题棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。 教学难点：应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。 教具学具准备：多媒体课件作业纸等 教学过程： 一、创设情境，生成问题 师：我们每人都有一双灵巧的小手，可以画画、写字、干活……，而且这双小手里还有很多数学知识呢！举出左手张开五指，每两个手指间都有一个指缝。五指间有几个指缝？ 生：4个。 师：4个手指有几个指缝？生：3个。 师：你们这么快就能算出来,有什么小窍门吗？ 生：指缝数+1=手指数手指数-1=指缝数 师：同学们真了不起，短短的两分钟，就总结出了一个这么重要的规律。我相信在今天的课堂上，你们的表现会更让老师惊叹！ 二、探究新知，解决问题 1、揭示课题 同学们，还记得去年六一儿童节我们班展示的课本剧吗？（《一个小村庄的故事》），剧本就告诉我们为了我们共同的家园，不能肆意砍伐树木，要多植树造林。其实啊，上至国家领导人，下至中小学生，很多人都积极的投身于植树造林活动中，就拿咱们黄沙小学来说吧，一走进学校大门，就像是走进了绿色的世界，听说鸟语，闻着花香，坐在宽敞明亮的教室里上课，真是让人陶醉！植树不仅能美化环境，净化空气。如果我们换一个角度，用数学的眼光去看待植树，那这里面还包含着十分有趣的数学知识呢！-------这节课，我们就一起来研究植树问题！（板书课题） 2、初步感知 师:我们的好朋友马小跳也不例外参加了植树活动。听一听老师交给他什么任务了。（课件演示，学生倾听、看屏幕） 在8米长的草坪一边植树（两端要种），每隔4米种一棵，需要多少棵树苗？ 师：什么是两端要种？生1：两端要种就是两头都栽树。 师：一共需要多少棵树苗？怎么计算？ 生1: 8÷4=2（棵） 师：是这样的吗？还有其他不同意见吗？ 生2：8÷4=2（段）2+1=3（棵）
公开课：植树问题教案
植树问题 ------ 两端都栽 教学内容：义务教育五年级上册第七单元植树问题第一课时两端都栽。 教学目标： 1、理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数 =间隔数 +1”的关系。 2、使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解 决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点 : 引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。 教学难点 : 理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。 教法与学法：教法：创设情境，质疑引导 学法：自主探究，发现规律 教学过程： 一、情境导入 1、教学“间隔”的含义和间隔数。 师：我们人有两件宝贝，是双手和大脑，今天这节课，我们就要用到这两样 宝贝。请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？ 生： 5 个手指， 4 个手指缝。 师：减掉 1 根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？ 生： 4 个手指， 3 个手指缝。 师：再减掉 1 根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？ 生： 3 个手指， 2 个手指缝。 师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？
生： ,, 手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。 师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫 间隔数。 师：其实这个手指数与间隔数的关系属于我们数学上非常有名的“植树问 题”，这节课我们就来探讨植树问题。 （板书课题：植树问题） 二、探索规律 （一）课件出示主题图。 同学们在全长 20 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 1、学生读题，分析题意。 师：说一说植树都有什么要求？ 预设：生：每隔 5 米种一棵。 师：这个要求很重要，那么 5 米指的是什么？ 预设：间隔。 师：间隔指的是什么？ 预设：生：两棵树之间的距离。 师：指数间隔是多少？ 生：5 米。 师：还有别的要求吗？ 预设：生：两端都要栽。 师：这个要求也很重要，两端都要栽是什么意思？谁来比划一下？
三年级植树问题应用题教学提纲
三年级植树问题应用题 栽植时，一人扶正苗木，一人填土，填一部分踩实一遍(若粘土不可重踩)，直到填满后再踩实一次，填好的土要与原根颈痕相平或略高3—5厘米。以下是三年级植树问题应用题，文章仅供大家参考! 三年级植树问题应用题 公式：棵树=段数+1 段数=棵树-1 段数=次数+1 次数=段数-1 1.兄弟俩人准备在门前20米路的一边栽树，从一端起，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵? 2.校园里有一段长80米的路，在路的一旁栽松树，每隔5米栽一棵，一共可以栽几棵? 3.在一条长30米的走廊两边，每隔5米放一盆花，这样一共放多少盆花? 4.一条大道全长360米，在他的一侧从头到尾等距离的放着10个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米? 5.园林工人要在一条长1000米的马路一旁每隔10米种一棵树，两端都栽，一共要栽多少棵? 6.在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路长多少米? 7.小明把一捆电线剪成10米长的一段，剪了8次正好剪完，这捆电线长多少米? 8.一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，中间栽一棵桃树，湖泊周围各栽了多少柳树核桃树? 9.一个花园周长200米，沿四周每隔5米栽一棵柳树，花园周围一共栽柳树多少棵?
10.运动场上有一条长400米的环形跑道，要在这条跑道的一边每隔4米插一面彩旗，需要多少面彩旗? 11.小明从一楼到二楼走了18个台阶。当他向上走54个台阶时，他已经到达几楼? 12.一根木头，锯成3段要付费2元，如果要锯成15段，则要付费多少元? 13.一座楼房每上一层走16个台阶，到小英家要走64个台阶，她家住在几楼? 14.晶晶上楼，从第一层到第三层需要走36级台阶，如果从第一层到第六层需要走多少级台阶? 三年级植树问题应用题 基础题 1.有一条2000米的公路，在路一边每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根? 答：41根.2000÷50+1=41(根) 2.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵? 答：248棵.(1000÷8-1)×2=124×2=248(棵) 3.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株? 答：150÷3=50(棵). 4.一根木料截成5段要16分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟? 答：每截一次需要：16÷(5-1)=4(分钟)，截成7段要 4×(7-1)=24(分钟). 5.从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶?
人教版小学数学五年级上册数学广角―植树问题优质课教案
人教版小学数学五年级上册《数学广角―植树问题》优质课教案 人教版小学数学五年级上册《数学广角―植树问题》优质课教案 教学内容： 人教版五年级上册第七单元“数学广角”例1：线段上的植树问题（两端要栽）。 教学目标： 1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。 2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。 3．体会数学知识和实际生活的密切联系，激发学生学习兴趣。4．培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力。 教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。 教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。 教学用具：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，认识间隔。 师：上课 生：老师好！ 师：同学们好，请坐。 师：请边上的2名同学站起来。 师用手指着他们之间的空，问：有几个空？（1个）像这样的空我们也可以叫做间隔。 师让旁边的第3位同学站起来问：有几个同学，有几个间隔？左边一排都站起来，问：有几个同学，有几个间隔？让第一排的同学都站起来，问：有几个同学，几个间隔？学生依次作答。 师：在生活中和间隔有关的例子很多，大家能说一说吗？ 生：种树（树与树之间有间隔）、栏杆、电线杆、摆花（花盆与花盆之间有间隔）、插旗…… 师：同学们真是细心观察的孩子，现在我们来欣赏一下生活中的间隔。（播放课件）
（此处多媒体课件的设计意图是让学生看到身边的、实际生活中的有关间隔的事例，让学生感受到数学就在身边，会用数学的眼光观察生活，激发学生的学习兴趣。） 师：和间隔相关的事情很多，看来很有研究的必要，今天我们就来研究和间隔有关的植树问题。 师板书课题。 二、验证新知，探索规律，建立模型。 1、猜测。 例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 审题：引导学生分析数学信息。 生汇报数学信息：长100米、每隔5米、两端都栽，小路一边。（“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边；“每隔5米栽一棵”是每两棵树之间的距离，简称间距：“两端要栽”指起点与终点处都要栽。） 师：大家来猜一猜，一共需要几棵树苗呢？ 生：21棵（或20棵）。 师：到底是不是呢？谁说的对呢？需要验证一下，你想用什么方法验证自己的猜想？ 2、探究、验证。 生：画线段图。 生：摆小棒。 师：同学们的方法真不少，我们可以选择画线段图的方法进行验证。用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树。有个问题每隔5米画一棵，每隔5米画一棵，照这样一棵一棵画下去，直画到100米，岂不是很麻烦？那怎么办呢？像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究，我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵（两端都栽），可以栽几棵呢？请同学们动手画一画。25米呢？学生活动，老师巡视。 （此处多媒体的应用主要是突出本节课的重点、解决难点，从直观的
公开课植树问题教案
植树问题（1） 教学目标: 1、通过动手操作、小组合作,使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律,并 将这种规律应用到解决类似的实际问题之中。 2、培养学生在解决实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力。渗 透数形结合的思想,培养学生借助图形等方式解决问题的意识。 3、培养学生的合作意识,养成良好的交流习惯。通过实践活动激发热爱数学 的情感,感受数学与现实生活的密切联系,体验学习成功的喜悦。 教学重点 引导学生发现不封闭线路上,两端都栽时间隔现象的简单规律。 教学难点 运用规律解决类似的实际问题的方法。 教学准备 一：情景导入 师：同学们，你们知道哪天是植树节吗？（3月12日） 今天，我们一起来学习植树问题。（板书：不封闭路线的植树问题） 师：大家先猜个谜语，放松一下，好吗？（课件显示）两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（手） 师：大家真聪明，就是我们的手。瞧，我们每个人都有一双灵巧的手，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？ 看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5 ：5个手指） 1
老师也从中得到了一个数字“4”，你们知道它指的是什么吗？（4个空格） 对了，手指间的空格，在数学上我们叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细看老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指有几个间隔，3个手指呢？ 手指数与间隔数其中的关系你发现了吗？（手指数比间隔多1） 大家观察的非常仔细。同学们连手上都有数学奥秘，看来数学真的是无处不在！ 二：情景教学 现在，学校为了改变校园环境，要在校园内种上一些树， 在操场的边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。 师：从这份要求上，你获得哪些信息？（20米长的小路，一边，每隔5 米种一棵）每隔5 米是什么意思？（两棵树之间的间隔是5 米）, 现在，请同学们分组设计植树方案，把设计好的方案记录下来并向老师汇报。师：设计好了吗？哪个小组来说说他们的设计方案。 方案一：我们把20÷5=4（个）就说明有4 个间隔，为了让我们的学校更美，我们在两头都种上树，所以我们再用4+1=5（棵）（板书: 两端都要栽棵树=间隔数+1 ） 20÷5=4 （个）4+1=5 （课） 2 你们设计的方案很好，还有哪个组有不同的设计方案吗？ 方案二：我们是把20÷5=4（个），有4 个间隔，我们只种一头，另一头不种，所以我们只用4棵树。 20÷5=4（棵）（板书：只栽一端时，棵数=间隔数）
植树问题 获奖 公开课教案
第7单元数学广角——植树问题 第1课时植树问题 【教学内容】：教材P106～111及练习二十四。 【教学目标】： 知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力m 过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。 情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。 【教学重、难点】 重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。 【教学方法】：自主探索、合作交流。 【教学准备】：多媒体。 【教学过程】 一、情境导入 1．出示：公路两旁的树。 师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。 教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。） 2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）二、互动新授 （一）提出问题——两端都栽、两端不栽。 1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？ 2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？ 引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。 3．（出示线段图）问题分析： 两端都栽： 两端不栽： （二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律） 提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？ 1．两端都栽：（教学例1） 假设小路长20米，那么可以栽几棵？ 5m 用画线段图表示： 则20÷5=4，要栽5棵。 由此可知：lOO÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？
三年级第18讲植树问题与周期问题-教案
第18讲-植树问题与周期问题（教师版） 植树问题 1、不封闭路线 ①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1. 全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数 = 段数 + 1 = 全长÷株距 + 1 全长 = 株距×（棵数 - 1）株距 = 全长÷（棵数 - 1） ②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为： 全长 = 株距×棵数；棵数 = 全长÷株距；株距 = 全长÷棵数。 ③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。 棵数 = 段数– 1 = 全长÷株距 - 1 株距 = 全长÷（棵数 + 1）。 2、封闭的植树路线棵数 = 段数 = 周长÷株距. 周期问题 在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。 2、解题步骤： （1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。 （2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。 （3）每个循环节按什么次序排列。 （4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。
【植树问题】 一、不封闭路线的植树问题 例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆（两端要栽），问需栽多少根电线杆？ 【分析】每隔10米栽一根电线杆，那么两根电线杆之间的长度是10米，我们以10米为一段，看全长900米可以分成多少段。从头到尾都栽电线杆，所栽电线杆的根数比段数的多1。 解：(1)全长可以分成的段数：900÷10=9(段) (2)棵数：9+1=10(根) 答：共栽10根电线杆。 例2、马路一边每相隔9米栽有一棵柳树.从第一棵树记起，张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每分钟走多少米？ 解：两端都种 全长 = 株距×（棵数 - 1） 9×（501-1）=4500（米） 速度＝路程÷时间 4500÷5=900米/分 练习：1、甲、乙两地相距500米，在两地间共栽了51棵树，每两棵树之间的距离是多少米？ 【解析】 每相邻两棵树之间有一个间隔，在500米中有51棵树，说明有50个间隔，这样就可以求出两棵树之间的间隔了。 解：(1)两棵树之间间隔数：51-1=50(个) (2)相邻的两棵树之间的距离：500÷50=10(米) 答：相邻的两棵树之间的距离是10米。 2、晚饭后，晓彤跟妈妈去河边树荫散步，从第一棵树记起，晓彤数到第10棵时，用去时间9分钟，河边从头到尾共有50棵树，问：晓彤跟妈妈走到河尽头再返回共需多久？ 解：10-1=9（个） 9÷9=1（分钟） （50-1）×1=49（分钟） 49×2=98（分钟） 答：共需98分钟 二、打钟、爬楼、锯木头问题
《植树问题(两端都栽)》详案(公开课)
《植树问题（两端都栽）》教案教学目标: 1．通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。 2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。 教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。 教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。 教学准备：课件、直尺、学习纸。 教学过程： （一）创设情境，引入新课 教师：你们知道3月12日是什么节日吗？你知道植树有什么好处吗？你参加过植树活动吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。） 教师：其实植树不单单能美化环境，净化空气，还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题） （二）探索交流，获取新知 1．大胆猜测，引发冲突。
（1）读一读，说一说。 课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义： ①“每隔5米栽一棵”是什么意思？ 使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔。 其实生活中存在许多间隔，以我们的手为例，大家伸出左手，两个手指之间就是一个间隔，三个手指之间有几个间隔？四根手指呢？你能举个生活中间隔的例子吗？ 每隔5米栽一棵，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。 ②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？ 可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？ （2）猜一猜，想一想。 让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。 教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？ 引导学生用画线段图的方法进行验证。 （设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）
五年级数学《植树问题》说课稿、教学设计、教学反思(公开课完整材料)
《植树问题》说课稿 一、说教材 “植树问题”是人教版新课程标准教材五年级上册“数学广角”的内容。这个单元主要是为了向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。 二、说教学目标 知识目标： 1.利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。 2.让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要栽）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。 能力目标： 1.让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。 2.通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。 情感目标：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。 三、说教学重点、难点 【教学重点】：引导学生发现棵数与间隔数的关系，帮助学生建构植树问题的数学模型，解决生活中的简单问题。 【教学难点】：理解间隔与棵数之间的规律并运用规律解决问题。 四、说设计理念 新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。让学生通过“植树规律”的探究，自主建构数学模型，老师所要做的就是引导和组织学生有条理的去探究。在学生获取规律后，老师要做的就是引导学生把“植树规律”应用到生活中去解决其它类似的问题。所以、就安排了诸如设计公
公开课：植树问题教案
植树问题------两端都栽 教学内容：义务教育五年级上册第七单元植树问题第一课时两端都栽。 教学目标： 1.通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。 2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。 教学重点:发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。 教学难点:运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。 教学准备:课件、直尺、学习纸。 教法与学法：教法：创设情境，质疑引导 学法：自主探究，发现规律 教学过程： 一、谜语导入 两棵小树十个杈，不长叶子不开花， 能写会算还会画，天天干活不说话。 教学“间隔”的含义和间隔数。 师：请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？ 生：5个手指，4个手指缝。 师：减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？ 生：4个手指，3个手指缝。 师：再减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？ 生：3个手指，2个手指缝。 师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？ 生：……手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。 师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。师：其实与间隔数的问题属于数学上非常有名的“植树问题”，这节课我们就来探讨植树问题。（板书课题：植树问题）
二、探索规律 （一）课件出示主题图。 同学们在全长300米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 1、学生读题，分析题意。 师：说一说植树都有什么要求？ 预设：生：每隔5米种一棵。 师：这个要求很重要，那么5米指的是什么？ 预设：间隔。 师：间隔指的是什么？ 预设：生：两棵树之间的距离。 师：植树间隔是多少？ 生：5米。 师：还有别的要求吗？ 预设：生：两端都要栽。 师：这个要求也很重要，两端都要栽是什么意思？谁来比划一下？ 生：…… 师：还有要求吗？ 生：在一边植树。 师：在一边植树又是什么意思？ 师：请大家猜一猜一共需要多少树苗？ 生口答，师把算式下在黑板上。 师：同样的要求，却出现了不同的答案。学校到底买多少棵树苗呢？除了列算式，咱们有没有更直观更形象的方法呢？ 生：画图 师:我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树?每隔5米种一棵、每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去…你觉得呢? 生：太麻烦了 师：300米这个数据太大了，画图很不方便。那怎么办呢？ 像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们
北师大版三年级上册数学《植树》教案
植树 一、教学目标： 1、探索并掌握一位数除两位数的口算方法，并能正确地进行计算，提倡算法的多样化。 2、结合具体情境，用除法知识解决简单的实际问题，感受数学在实际生活中的运用。 3、培养学生观察、思考以及与同伴交流的良好习惯。 二、教学重难点 1、教学重点：探索并掌握一位数除两位数的口算方法，并能正确地进行计算，提倡算法的多样化。 2、教学难点：结合具体情境，用除法知识解决简单的实际问题，感受数学在实际生活中的运用。 三、教学用具：挂图、幻灯、小黑板。课件 四、教学过程 ㈠、创设情境，引入新课 一、情境导入 同学们，秋天到了。秋天是播种的季节，为了今后我们的生活处处充满绿色，今天我们就要去进行植树活动。 板书课题——植树 ㈡、探索新知，讨论算法 ） 出示课件图片（书本P 10 师：从图中你们看到了什么信息，提出了什么问题 生1：看到有36个小朋友 生2：小朋友们在植树 生3：提出问题：每组3人，可以分多少组？ 师：解决这个问题，可以怎样列式，并说说你是怎样想的？
生：每组3人，分成几组可以用除法，列式36÷3 师：怎么计算呢 生1：因为12×3=36，所以36÷3=12 生2：30÷3=10 6÷3=2 10+2=12 教师组织学生交流算法时，出现了很多口算方法，只要方法正确都给鼓励和表扬。教师根据学生的汇报有选择性地板书，并引导学生关注几种有代表性的计算方法，问学生哪种算法最简便，最喜欢用哪种方法。 ㈢、基础练习，应用新知 试一试第1题，第2题 二、探索新知 1、出示挂图，观察图片，你能提出什么数学问题？ 2、解决“每组3人，可以分多少组？”可以怎样列式，并说说你是怎样想的？ 2、学生列出“36÷3”的算式后，引导学生思考怎么计算。 3、组织学生交流各自的想法。 （提倡算法多样化） ㈣拓展练习，应用新知 1、46÷1 48÷4 630÷9 96÷3 99÷3 100÷5 720÷8 86÷2 练一练第2题，第3题 2、在（）里填上“>”“<”或“=”。 48÷4（）84÷4 720÷8（）720÷9 24×3（）24×2 26÷2 （）26×2
三年级培优 植树问题、锯木头问题
植树问题、锯木头问题 学生姓名：_________ 今日表现：__________ 家长签字：___________ 日期：11月2日 作业讲解 植树问题 解答植树问题，关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。 例题1 小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植树一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？ 练习 1、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面，这条道路有多长？ 2、在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆，这条走廊长多少米？ 例题2 在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？
练习 1、在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面之间的距离相等，相邻两面之间相距多少米？ 2、在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？ 锯木头（剪线段）问题 注意锯的次数和段数之间的关系，即每锯一次，可以将木头锯成两段。 例题3 把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯一次需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？ 练习1、一根木料，需要锯成8段，每锯开一处需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？ 2、一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？
3、王叔叔的家住5楼，每上一层楼要走20级台阶，他从1楼到5楼一共要走多少级台阶？ 综合练习 1、在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？ 2、在一条大路一旁种树，每隔6米种一棵树，起点和终点都种一棵树，一共种了100棵树，这条路长多少米？(点拨：起点终点都种树，间隔数=树的棵数- 1） 3、一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。已知每锯开一处要3分钟，这根圆木长多少米？ 4、把一根长24米的木头，锯成4米一段的短木头，每锯开一处，需要2分钟，全部锯完，需要几分钟？
植树问题两端都栽教案植树问题优质课教案
植树问题两端都栽教案植树问题优质课教案【--植树节】 1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系； 2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。 1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力； 2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识； 3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 1、通过实践活动激发热爱数学的情感； 2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。 1、教学“间隔”的含义
师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开） 师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？ 2、举例生活中的“间隔” 师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…） 3、根据生活实景信息回答问题。 （1）公园的一侧一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢？(7棵) （2）庄老师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼？（5层） （3）河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？（6根）
4、引入课题 师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层。铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。（板书） 1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。 师：（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示） 2、构建植树问题的数学模型 (1)我们一起来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎么画的吗？ (2)比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（是啊，用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。） (3)通过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们今天研究的植树问题的一种类型。（板书：两端都栽）
植树问题优秀教案
第七单元：数学广角——植树问题 不封闭路线的植树问题 教学内容：教材P106～107例1、例2及练习二十四。 教学目标： 知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。 过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。 情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。 教学重点：能理解不封闭路线的植树问题中间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。 教学方法：自主探索、合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、情境导入 1．出示：公路两旁的树。（课件1） 师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。 教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。） 2、揭题：师：植树是一项环保活动，希望每个同学都积极响应，做到：保护环境，人人有责。今天我们就主要来研究有关植树的问题。 （ 板书课题：植树问题） 二、探究新知： （一） 提出问题——两端都栽、 一端栽 、两端不栽。 出示公告(为了迎接开放日的到来,学校将进行校园环境美化，特诚聘小设计师一名，请看招聘启示。)（出示课件1） 出示招聘启示和校园图片 1．出示教学例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树。一共需要多少棵小树？ 2、学生动手在纸上设计植树方案。（同学们，请发挥你们的设计天份）（出示课件2） 3、学生汇报其设计的植树方案。 A 、我按要求每隔5米种一棵，我是按两头都种来设计的，所以我种了21棵。 B 、我是只种一头的。所以我只种了20棵。 C 、我是两头都不种的，我只种了19棵。
植树问题优质课公开课一等奖教案
《植树问题》教学设计 教学内容： 人教版小学数学五年级上册第106-107页《植树问题》。 教学目标： 1．通过学生观察、猜测、动手操作、推理等活动，探究棵树与间隔数的关系，构建植树问题的数学模型。 2．经历构建植树问题数学模型的过程，渗透“化繁为简”和“一一对应”的数学思想，培养学生抽象、概括的能力。 3．在解决生活中实际问题的过程中体会数学模型的价值，感受数学与生活的密切联系。 教学重点：运用“一一对应”的思想方法发现和理解棵树与间隔数的关系。 教学难点：构建植树问题的模型并解决实际问题。 教学准备：课件、线段纸、练习本等。 教学过程： 一、初步感受“间隔” 1．认识生活中的“间隔” （1）引出间隔 课件出示学生排队的图片，引出间隔、间隔数。（板书：间隔数） （2）巩固“间隔”的意义 课件出示树木图片，进一步追问间隔在这里表示什么？ 2．理解数学中的“间隔” 课件出示树木图片抽象为线段图，再次追问：点与点之间有间隔吗？间隔数是几？ 课件出示：同学们在一条长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。在这句话中，间隔又在哪里？ 【设计意图：使学生初步认识并理解间隔的意义，在将实际问题转化为数学问题中引导学生进一步认识“间隔”，为后面的学习打下知识基础。】 二、自主探究，构建模型 1．初步解决问题，渗透化繁为简的思想
（1）学生猜想 根据已知信息，谁能来提个数学问题呢？猜想一下，需要多少棵呀？ （2）集体验证 他们的猜想对不对？那我们一起在100米的小路上栽栽看。（课件出示：100米的小路每隔5米栽一棵。）要一棵一棵栽到100米，你们有什么感觉？ （3）化繁为简 师：我们可以把很长的100米……？ 小结：当数据较大，验证困难的时候，我们就缩小数据来寻找规律，再用找到的规律去解决原来的问题，这是一种“化繁为简”的数学思想。（板书） 【设计意图：引导学生提出数学问题，通过猜想引起认知冲突。这一环节的侧重点是让学生通过对结果的验证感受数大带来的麻烦，体现化繁 2）展示作品 将几种不同栽法的作品张贴在黑板上，抽生分别汇报想法。 追问：这三种栽法究竟有什么不同？ 3）引出课题 第一种情况：一端栽了一棵，另一端没栽，我们把这种情况叫只栽一端。（板书：
小学三年级数学植树问题教案
1,教学目标 学习植树问题 2，例题 1、小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵。问第一棵和第九棵之间相距多少米？ 2、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点一共插了10面。这条道路有多长？ 3、在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆，这条走廊有多少米？ 4、在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球。一共挂了多少个气球？ 1、在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离有多少米？ 2、在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点一共栽插了5棵，已知相邻两面彩旗之间的距离都相等，问相邻两面彩旗之间的距离有多少米？
3、在公园一条长25米的小路两侧放椅子，从起点到终点等距离放了12把椅子，问相邻两把椅子之间相距有多少米？ 4、有一根木料，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？ 3，作业 1、把一根钢管锯成小段，一共锯了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管锯成了多少段？ 2、有一根木料，要锯成4段，每锯开一处需要5分钟，全部锯完需要多少分钟？ 3、把一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟，已知每锯下一段需要3分钟，这根圆木长多少米？ 4、小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒，小明从一楼走到四楼共要多少时间？
1、甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到17楼，乙跑到多少楼？ 2、小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层，小红恰好跑到第5层，照这样计算，小明跑到第16层，小红跑到第几层？ 3、两名同学比赛爬楼梯，1号爬到第六层是4，2号爬到第9层，当1号爬到第十一层时，2号应爬到第几层？ 4、甲的爬楼速度是乙的2倍，当乙爬到第六层时，甲爬到第几层？ 1、一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？ 2、有一个圆形花圃，周长是30米，每隔3米栽一棵月季花，每两棵月季花之间 栽一棵兰花。花圃周围栽了多少棵月季花？多少棵兰花？ 3、有一个正方形水池，绕着它走一圈是200米，如果沿着这一圈每隔10米装一 盏红灯，再在相邻的两盏红灯之间等距离地装4盏黄灯，水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？
人教版小学数学五年级上册数学广角植树问题优质课教案
人教版小学数学五年级上册《数学广角—植树问题》优质课教案 教学内容： 人教版五年级上册第七单元“数学广角”例1：线段上的植树问题。 教学目标： ．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。 ．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。 ．体会数学知识和实际生活的密切联系，激发学生学习兴趣。 ．培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力。 教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。 教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。 教学用具：多媒体 教学过程： 一、创设情境，认识间隔。 师：上 生：老师好！
师：同学们好，请坐。 师：请边上的2名同学站起来。 师用手指着他们之间的空，问：有几个空？像这样的空我们也可以叫做间隔。 师让旁边的第3位同学站起来问：有几个同学，有几个间隔？左边一排都站起来，问：有几个同学，有几个间隔？让排的同学都站起来，问：有几个同学，几个间隔？学生依次作答。 师：在生活中和间隔有关的例子很多，大家能说一说吗？ 生：种树、栏杆、电线杆、摆花、插旗…… 师：同学们真是细心观察的孩子，现在我们来欣赏一下生活中的间隔。 师：和间隔相关的事情很多，看来很有研究的必要，今天我们就来研究和间隔有关的植树问题。 师板书课题。 二、验证新知，探索规律，建立模型。 猜测。 例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共需要多少棵树苗？ 审题：引导学生分析数学信息。 米、两端都栽，小5米、每隔100生汇报数学信息：长 路一边。
师：大家来猜一猜，一共需要几棵树苗呢？ 生：21棵。 师：到底是不是呢？谁说的对呢？需要验证一下，你想用什么方法验证自己的猜想？ 探究、验证。 生：画线段图。 生：摆小棒。 师：同学们的方法真不少，我们可以选择画线段图的方法进行验证。用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树。有个问题每隔5米画一棵，每隔5米画一棵，照这样一棵一棵画下去，直画到100米，岂不是很麻烦？那怎么办呢？像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究，我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，可以栽几棵呢？请同学们动手画一画。25米呢？ 学生活动，老师巡视。 师：如果不画图，你知道在30米、35米、40米、50米的小路上要栽几棵树呢？请同学们按照要求把你手中的表格 填完整。 不画图，你能把表格填写完整吗？ 集体讨论。请大家认真观察表格，将自己的发现在组内 说一说。
【新】人教版五年级数学上册：第2课时 植树问题(2)-优质教案.doc
植树问题（2） 学习目标： 1、通过探究发现一条线段上‘两端都不种’和‘只种一端’的植树问题的规律。 2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题， 学习重点、难点： 1、发现一条线段上‘两端都不种’和‘只种一端’的植树问题的规律。 2、应用规律解决稍难的实际问题。 使用说明及学法指导： 自学课本第107页，独立完成自主学习任务，针对自主学习中的疑惑点，课上小组讨论交流总结规律方法。 一、课前准备。 小游戏。拿出纸条，分别把它们等分成2段、3段、4段，要剪（）次、（）次、（）次，比较剪的次数和纸条的段数有什么关系。二、合作学习
1、阅读课本107页的例2，结合情境图理解题意。 2、小路的两端是什么？这种情况下还需不需要栽树呢？ 3、猜测“两端不种”的规律。 猜测结果是：两端不种时的棵树= 4、举简单的例子画一画，种一种。要求：每人先独立画一段路种种看；然后小组交流，你们发现了什么规律？ 5、合作交流，展示小组交流成果，发现规律，验证前面的猜测。 两端不种规律： 6、你能用发现的规律解决例2吗？请试一试！ 三、过关检测。
1、（课本107页做一做第2题） 小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m 栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？ 2、在一条100米长的绳子上打结，每隔10米打一个结（两头都不打），要打多少个结？ 3、在两座楼房之间挂彩灯，每隔3米挂一盏，共挂了17盏，这两楼之间相距多远？
★4、有一根铁丝长84米，先剪下7米长的两段，用了8分钟，再把剩下的部分剪成10米长的小段，还需要多长时间？ 四、整理学案 1、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.The weather was splendid on that day, which I thought was rare. I still remember some people told me that in Britain there was weather and no climate. During the same day, it might snow in the morning, rain at noon, shine in the afternoon and be windy before the night falls. So I think I was lucky。 20.8.68.6.202011:5511:55:15Aug-2011:55 2、最困难的事情就是认识自己。二〇二〇年八月六日2020年8月6日星期四 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。11:558.6.202011:558.6.202011:5511:55:158.6.202011:558.6.2020 4、与肝胆人共事，无字句处读书。8.6.20208.6.202011:5511:5511:55:1511:55:15 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Thursday, August 6, 2020August 20Thursday, August 6, 20208/6/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。11时55分11时55分6-Aug-208.6.2020 7、志气这东西是能传染的，你能感染着笼罩在你的环境中的精神。那些在你周围不断向上奋发的人的胜利，会鼓励激发你作更艰苦 的奋斗，以求达到如象他们所做的样子。20.8.620.8.620.8.6。2020年8月6日星期四二〇二〇年八月六日 8、时间是一位可爱的恋人，对你是多么的爱慕倾心，每分每秒都在叮嘱：劳动，创造！别虚度了一生！ 11:5511:55:158.6.2020Thursday, August 6, 2020