高一物理竖直上抛运动的处理方法学法指导
《竖直上抛运动》 讲义
《竖直上抛运动》讲义一、什么是竖直上抛运动竖直上抛运动，简单来说，就是一个物体以一定的初速度沿着竖直方向向上抛出，在只受到重力作用的情况下所做的运动。
想象一下，你把一个球直直地往天上扔，这个球从离开你的手那一刻开始，直到它再次回到地面（或者被你接住），这个过程就是竖直上抛运动。
在这个运动中，物体的加速度始终是重力加速度g，方向竖直向下，大小约为 98m/s²。
二、竖直上抛运动的特点1、速度变化特点物体在上升过程中，速度逐渐减小，因为重力的作用与运动方向相反，做减速运动。
当物体到达最高点时，速度为零。
而在下降过程中，速度逐渐增大，因为重力的作用与运动方向相同，做加速运动。
2、位移特点位移是指物体位置的变化。
在竖直上抛运动中，位移的大小等于物体上升的高度与下降的高度之和。
3、对称性竖直上抛运动具有对称性。
上升过程和下降过程经过同一段高度时，所用的时间相等，速度大小相等，方向相反。
三、竖直上抛运动的基本公式1、速度公式v ＝ v₀ gt其中，v 是 t 时刻的速度，v₀是初速度，g 是重力加速度，t 是运动时间。
当物体上升到最高点时，v ＝ 0，此时可求得上升到最高点所用的时间 t₁＝ v₀／ g 。
2、位移公式h ＝ v₀t 1/2gt²这个公式可以用来计算物体在任意时刻 t 的位移 h。
四、竖直上抛运动的解题方法1、分段法将竖直上抛运动分为上升过程和下降过程分别进行分析。
上升过程：初速度为 v₀，加速度为 g，末速度为 0。
下降过程：初速度为 0，加速度为 g。
然后分别运用相应的公式求解。
2、整体法把竖直上抛运动看作一个匀变速直线运动，加速度始终为 g，初速度为 v₀，直接运用匀变速直线运动的公式求解。
五、竖直上抛运动的实例1、篮球投篮当篮球被运动员投出后，如果不考虑空气阻力，篮球的运动就可以近似看作竖直上抛运动。
2、火箭发射后的残骸下落火箭发射后，其部分残骸会在上升一段高度后，开始做竖直上抛运动。
2024-2025学年高一物理同步精品课堂专题02 竖直上抛运动(专项课件)
【答案】C 【详解】A．小球到达最高点时的速度为零，加速度为g。A错误； B．小球上升和下降经过同一位置的速度大小相同，方向相反。B错误；
C．小球上升的最大高度h v02 45m C，确； 2g
D．小球上升到最高点前最后 1 秒内中间时刻的速度为v g 0.5 5m/s 方向向上。D 错误。故选 C。
v0 2
v0
g
v0 2g
也
可能为 t2
v0 2
v0
g
3v0 2g
故
B 正确，不符合题意；
C．设运动员上升到最大高度一半时的速度大小为 v,根据匀变速直线运动速度与位移的关系有
v2
v02
2g
h 2
，0
v2
2g
h 2
解得v
2 2
v0
故
C
正确，不符合题意；
D．根据匀变速直线运动速度与位移的关系有0
v02
【答案】B 【详解】由图可知下降过程所用时间为0.8s， 由自由落体运动规律可知
故ACD错误，B正确。故选B。
4．将一物体自空中A点，以一定的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力， g取10m/s2，2s后物体的速率变为10m/s，则该物体此时（ D ） A．一定在A点上方，且向上运动 B．可能在A点下方 C．一定在A点上方，但向下运动 D．可能在A点
【答案】C 【详解】A．竖直上抛运动的物体只受重力作用，整个运动过程中加速度都为g，则 上升过程的加速度等于下降过程的加速度，故A错误； B．竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有对称性，但运动的方向相反，故B错 误； C．竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有对称性，从抛出点上升到最高点的 时间和从最高点回到抛出点的时间相等，故C正确； D．竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有对称性，抛出时的初速度与物体回 到抛出点时的速度大小相等，方向相反。故D错误。故选C。
高一物理05_自由落体运动与竖直上抛运动_知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试
【本讲主要内容】自由落体运动与竖直上抛运动【知识掌握】 知识点精析】1. 自由落体运动v 0 0，a g ,习惯上选竖直向下为坐标正方向2. 竖直上抛运动（1）全过程研v o 竖直向上，a = g 竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v o 方向为坐标的正方向。
V t V o gt1 2 2 hV o t ?gt , V t£ 2gh说明：a.最高点：v t o , t 上,h mg2（以后质点向下运动）2gb.落回抛出点：v tv o ，位移 h o , t，之后质点继续向下，v t 、hg均为负值。
v t 、h 的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反，三个公式概括了竖直上抛运动的 往返运动全过程。
注意：由于下落过程是上升过程的逆过程， 所以物体在通过同一高度位置时， 上升速度 与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中， 上升时间与下落时间相等。
这是竖直 上抛运动的对称性。
（2）分阶段研究：上升阶段为 v t =0的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动。
2上升时间t 上=——，最大咼度 H= ^0-g 2g 对称性：t ±=t 下，v t = — v o ,在同一高度 v 上=-v 下（3）分运动研究：由向上的匀速直线运动（ v o ）和向下的自由落体运动这两个分运动合成，设向上（v o 方向）为正方向，则注意v t 、s 的"+、一 ”的含义。
【解题方法指导】例1.以初速度为3om/s 竖直向上抛出一小球，求抛出4s 内的位移。
（取g = iom/s2）v t gt ， h*gt 2，v 2 2ghv t v ogt , s v o t例2. 一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计) 从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？ ( g取10m/s2结果保留两位数字)【典型例题分析】例3. —杂技演员，用一只手抛球、接球。
竖直上抛运动
竖直上抛运动1．分段法把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．物体下降阶段的运动和上升阶段的运动互为逆运动．2．全程法由于竖直上抛运动上升阶段和下降阶段的加速度始终不变，所以可应用匀变速直线运动规律对全程列式求解，但要注意速度、位移、加速度的方向，若选向上为正方向，则v0为正值、g为负值，h为正值表示物体在抛出点上方，h 为负值表示物体在抛出点下方；v为正值则表示物体在上升，v为负值则表示物体在下降．研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击到地面．不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度．(g取10 m/s2，分别用分段法和全过程法解题)如图所示，在离地面一定高度处把4个水果以不同的初速度竖直上抛，不计空气阻力，若1 s后4个水果均未着地，则1 s后速率最大的是(g取10m/s^2)()气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)如图所示，在离地面一定高度处把4个水果以不同的初速度竖直上抛，不计空气阻力，若1s后4个水果均未着地，则1 s后速率最大的是(g取10m/s^2)()(2020·济南模拟)表格内数据为做竖直上抛运动物体的离地高度与时间的关系.0时刻为初始时刻．(g取10 m/s2)试求：(1)物体竖直上抛运动的初速度及初始离地位置；(2)物体上抛的最大离地高度；(3)物体到达地面的时刻．考点三竖直上抛运动的两种解题方法一个从地面竖直上抛的物体两次经过一个较低的点A的时间间隔是T A，两次经过一个较高的点B的时间间隔是T B，重力加速度为g，则A、B之间的距离为()A.18g(T A2－T B2) B.14g(T A2－T B2)C.12g(T A2－T B2) D.12g(T A－T B)2考点四竖直上抛运动的对称性与多解性(多选)如图所示，在距地面h处以速度v竖直上抛一个小球，小球上升的最高点距地面2h.忽略空气阻力，重力加速度为g，从小球抛出开始计时，在整个运动过程中，当小球距抛出点距离为h2时，经历的时间可能是()A.2v2g B．(1－2 2)vgC．(1＋22)vg D．(1＋6 2)vg(2021·福州一模)如图所示，A球从光滑斜面顶端静止开始下滑，同时B 球从斜面底部以初速度v0冲上斜面．当两球同时运动到同一水平面时，速度大小相同均为v，且方向平行，此过程两小球运动的路程分别为s A、s B，则() A．A球到达底部的速度大小为v0B．A球到达底部前，B球已从顶端飞出C．v0∶v＝3∶1D．s A∶s B＝1∶1在竖直方向运动的相遇问题例自高为H的塔顶自由落下物体A，同时物体B自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g，根据下面问题讨论H、v0和g的关系：(1)在什么条件下，两物体在B的最高点相遇？(2)在什么条件下，两物体在地面相遇？(3)在什么条件下，B正在上升途中两物体相遇？(4)在什么条件下，B正在下降途中两物体相遇？某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子．不考虑空气阻力，取g＝10 m/s2.求：(1)石子上升的最大高度及回到抛出点所用的时间；(2)石子抛出后到达距抛出点下方20 m处所需的时间．(2021·上海模拟)以8 m/s的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为0.8 s，则小树高约为()A．0.8 m B．1.6 mC．2.4 m D．3.2 m(2021·河北模拟)(多选)建筑工地，工人往往徒手抛砖块，地面上的工人以10 m/s的速度竖直向上间隔1 s连续抛出两个砖块，每次抛砖时，楼上的工人在抛砖点正上方3.75 m处接砖，重力加速度取10 m/s2，空气阻力不计，设地面上的人抛出第一块砖的时刻记为t＝0时刻，则()A．t＝1 s时刻楼上的工人可接到砖B．楼上的工人在t＝0.5(2n＋1) s(n ＝0、1、2、3…)时刻都能接到砖C．楼上的工人两次接砖的最长时间为2 sD．楼上工人不可能同时接到两块砖。
竖直上抛运动 课件
4、几个特征量
(3) 到达最高点的速度：v = 0
上升阶段和下 落阶段互为逆
落回抛出点的速度：
v
=
-v0
过程，具有对 称性.
5、 处理方法
①分段法：
把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个 过程研究.
上升阶段可以看成初速度为v0，末速度为0，加速度为－g 的匀减速直线运动；下降阶段可以看成是自由落体运动.
（2）要使两球在B球下降过程中相 遇，则v0应满足什么条件？
解析：两球相遇时位移之和等于h。即：
1 gt2 2 而 B 球 上升的时间：
(v0t
1 ，2
gt 2 )
h，所以：t
h v0
B球在空中运动的总时间：
t1
v0 g
(1)欲使两球在B球上升过程中相遇，则有
t2
2v0 g
t<t1时，即
h v0
②整体法：
从整个过程看，利用匀变速直线运动规律来处理.
从整体来看，运动全过程中加速度与初速度v0方向始终相 反，大小不变，因此可以把竖直上抛运动看做是一个统一的匀
变速直线运动.（要特别注意v0、v、g、h等矢量的正负号 ）
对公式的理解
v v0 gt
当t
v0 g
时，vt
0表示物体正在向上运动。
当t
解一：画出运动示意图如图示
B
A →B 匀减速运动，
上升时间 t上=v0 ／g = 2s 上升的最大高度 hm= v02／2g =20 m
B → C 自由落体运动 SBC=1/2 gt2 2 = 45m
t2 =3s （？）
v0 A A1
SAC= SBC- hm = 20-45 = - 25m下方25m vt vt= gt2 =30m/s 方向向下
高一物理竖直上抛运动的解题思路学法指导
竖直上抛运动的解题思路戴儒京（特级教师）竖直上抛运动问题的解题思路有两种：一种是把上升与下落两个阶段分两步分别解决，上升阶段是匀减速运动，下落阶段是初速度为零的匀加速运动；另一种是把上升与下落两个阶段看成统一的运动，即匀减速运动，用矢量的方法处理，下面结合例题来说明。
例题 在某楼房阳台上，一人水平伸出手以s /m 5的初速度竖直上抛一物体，手离地面高m 15。
（g 取2s /m 10）。
求：（1）物体上升的时间及高度和下落的时间及运动的总时间；（2）物体即将落地时的速度；（3）作出物体运动的情景图以及位置——时间()t s -、速度—时间()t v -和加速度—时间()t a -图象。
【解析】（1）解法1：分步法物体上升阶段做匀减速运动，初速度为s /m 5v 0=，末速度为零，加速度g a =，根据公式at v v 0t -=，得s 5.0s 105g v t 01=== 物体上升的高度为m 25.1m 5.010215.05gt 21t v h 22110=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯=-= 物体下落阶段做自由落体运动，初速度为零，加速度g a =。
位移为()m 25.115h h H 0+=+==m 25.16，根据公式2gt 21H =，解得s 8.1s 1025.162g H 2t 2=⨯==。
物体运动的总时间为s 3.2s 8.1s 5.0t t t 21=+=+=解法2：整体法把上升与下落两个阶段看成一个统一的运动，即匀减速运动，用矢量的方法处理，选取向上为正方向，则初速度为s /m 5v 0=，加速度g a -=，位移为m 15H -=，代入公式20at 21t v s +=，得2t 5t 515-=- 解得s 3.2t =与上述分步法所得结果相同，另一数学解s 3.1t -=不符合物理意义舍去。
如果选取向下为正方向，则初速度为s /m 5v 0-=，加速度g a =，位移为m 15H =，代入公式20at 21t v s +=，得 2t 5t 515+-=解得s 3.2t =与选取向上为正方向所得结果相同，另一数学解s 3.1t -=不符合物理意义舍去。
第12讲 竖直上抛运动
第十二讲 竖直上抛运动姓名 班号【知识要点】1．竖直上抛运动：物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上抛运动. 2．竖直上抛运动的性质：初速度竖直向上，加速度为g 的匀变速直线运动． 3．竖直上抛运动的特点①物体从某点上升到最高点的时间与从最高点落回到该点的时间相等；②物体从某点上升时的速度与从最高点返回到该点时的速度大小相等，方向相反． 4．竖直上抛运动处理方法：（1）分段法：（充分利用上升和下降两阶段的对称性）上升阶段：看成末速度为零，加速度为g 的匀减速直线运动（或逆向转换变为自由落体运动）， 下降阶段：看成自由落体运动．①上升时间t1= ②上升最大高度H=③下落时间t2= ④落地速度vt= ⑤全程时间T= （2）整体法：可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀变速直线运动此时要注意各运动物理量的方向，一般地初速度的方向，即向上为正方向时，下落时速度取负值；加速度的方向取负值；末位置在抛出点上方时位移取正，末位置在抛出点下方时位移取负值．公式：①vt= ②s= ③推论： 说明： vt>0表示物体在向上过程中，vt<0表示物体在向上过程中； 位移s ＞0表示物体在抛出点上方，s ＜0表示 5．竖直上抛运动的图象：【典型例题】例1一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升过程中最后1s 初的瞬时速度的大小和最后1s 内的位移大小分别为( )A ．10m/s ，10mB ．10m/s ，5mC ．5m/s ，5mD ．无法计算v t①初速为v 0取向上为正方向（常用） vt②初速为v 0取向下为正方向例2 竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：①上升的最大高度，上升段时间；②物体在1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末、6秒末的高度及速度．(g=10m/s2)例3气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m/s2．例4 一小球从塔顶竖直上抛，它经过抛出点之上0.4m时的速度为3m/s，则它经过抛出点之下0.4m时的速度为多少？取g=10m/s2例5 某人在高层楼房的阳台外侧上以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是多少？(空气阻力不计，g取10m/s2)例6 如图所示，A、B两棒长均为L=1m，A的下端和B的上端相距s=20m.若A、B 同时运动，A做自由落体、B做竖直上抛，初速度v0=40m/s，求：（1）A、B两棒何时相遇；（2）从相遇开始到分离所需的时间.例7 A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动.试求以下两种情况下，B球初速度v0的取值范围：①B球在上升过程中与A球相遇；②B球在下落过程中与A球相遇.【经典练习】1．一个弹性小球从空中自由落下，3.5秒落到地面，从地面弹起能上升到原来的高度．则从小球弹起时刻算起的第1秒内、第2秒内、第3秒内上升的位移之比是（）A．3:2:1 B．5:3:1 C．7:5:3 D．11:7:32．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔为tA ，两次经过一个较高点B的时间间隔为tB ，A、B之间的距离为：（）A．)tg(t212B2A-B．)tg(t412B2A-C．)tg(t812B2A-D．以上答案均不正确3．做竖直上抛运动的物体，从抛出时开始计时，到达最大高度一半处所用时间为t1 ，速度到达上抛初速度的一半时所用时间为t2 ，则t1和t2关系为（）A．t1>t2 B．t1=t2 C．t1<t2 D．以上三种情况都有可能4．从地面竖直上抛物体A，与此同时B在高处自由下落，空气阻力不计，它们在空中相遇时，速度大小都为v，则（）A．A上抛的初速为2v B．A上升的高度与B下落的高度相同C．A、B落地所需时间相同D．A、B落地时速度相同5．自地面将一物体竖直上抛，初速度大小为30m/s，当它的位移为时15m，经历的时间和运动速度分别为（g取10m/s2，选取向上为正方向）（）A．1s，10m/s B．2 s，15 m/s C．3 s，-10 m/s D．4 s，-15 m/s6．让甲物体从楼顶自由落下，同时在楼底将乙物体以初速度v0竖直上抛，在空中两物体不相碰撞，结果甲、乙两物体同时落地，那么楼高为（）A．H=v02/(2g) B．H=v02/g C．H=4v02/g D．H=2v02/g7．从地面竖直上抛一物体，空气阻力不计，通过楼上1.5米高的窗口历时为0.1秒．物体回落时，从窗口底到地面的时间为0.2秒，求物体能到达的最大高度．8．从某一高度竖直向上抛出一物体，在5s内物体通过的路程为65m，其初速度可能为多少？9．在一个由静止开始以恒定加速度a=2m/s2竖直上升的升降机中，某人在升降机开始加速上升的同时，向着升降机顶板以初速度v0=12m/s竖直上抛一个小球，若升降机顶板离抛出处的竖直高度是H=2m，则从抛出到小球触及顶板需要多少时间？第十二讲竖直上抛运动（作业）姓名1．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为υ，则下列说法中正确的是（）A．物体A向上抛出的初速度和物体B落地时速度的大小相等B．物体A、B在空中运动的时间相等C．物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同D．相遇时，A上升的距离和B下落的距离之比为3：12．某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是（不计空气阻力，g取10m/s2）（）A．1sB．2s C．3s D．s)7 2(+3．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则AB之间的距离是（g=10m/s2）( ) A．80m B．40m C．20mD．初速末知，无法确定4．一杂技演员，用一只手抛球．他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取210/g m s =）A．1.6m B．2.4m C．3.2m D．4.0m5．从同一地点以30m/s的速度竖直向上抛出两个物体，相隔时间为2s，不计阻力，第二个物体抛出后经过s时间跟第一个物体在空中相遇，相遇处离抛出点的高度为m．6．一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身全竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）．从跳起到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是_____s，（计算时，可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点，g=10m/s2）。
高一物理 竖直上抛运动
高一物理 竖直上抛运动1、竖直上抛运动（1）定义：物体以初速Vo 竖直向上抛出，不计空气阻力，抛出后物体只受重力作用的运动。
（2）性质：初速为Vo ，加速度为-g 的匀变速直线运动（竖直向上为正方向）。
（3）基本规律：1.速度公式：gt v v t-=0 2.位移公式：2021gt t v s -= 3.速度位移关系：gs v v t2202-=-（4）基本特点： 1.上升到最高点的时间：2.落回到抛出点的时间：3.落回到抛出点的速度跟初速间的关系：4.上升的最大高度：（5）处理方法：1.分段法：2.整体法：例1：气球下挂一重物，以V O =lOm ／S 匀速上升，当到达离地高h=175m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面?落地的速度多大?空气阻力不计，取g=lOm ／s 2。
例2：某人在高层楼房的阳台外侧上以20m ／S 的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m 处所经历的时间可以是多少(空气阻力不计，g 取10m ／S 2)。
例3：某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0．4m时，速度为3m／s。
它经过抛出点之下0．4m时，速度应是多少?(g=lOm／s2)课堂训练：（1）一气球以v=4m／s速度匀速上升，升至64m高处从气球上掉下一物体，求该物体下落至地时间(空气阻力不计，g=10m／s2)。
（2）某人在楼房上以20m／s的速度竖直向上抛出一石块，石块运动到离抛出点15m处所经仂的时间可以是(空气阻力不计，g=10m／s2) ( )A．1s B．2s C．3s D．4s（3）在以速度为V匀速上升的电梯中，竖直上抛一小球，电梯内的观察者看到小球经ts到达最高点，地面上的人看来( )A．小球上升到最高点的时间也是t B．小球上升的最大高度同梯内观察相同C．小球上升到最高点的时间大于ts D．小球上升的初速度同梯内观测相同（4）一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则AB之间的距离是(g=10m／s2) ( )A．80m B．40m C．20m D．初速度未知，无法确定（5）从地面竖直上抛一物体，通过楼上1．55m高窗口的时间是0．1s，物体回落后从窗口底部落到地面的时间为0．4s，求物体能达到的最大高度(g=lOm／S2)？第三章相互作用。
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竖直上抛运动的处理方法
朱承淇
在竖直上抛运动的整个过程中加速度恒为g ，整个过程是一个匀变速运动，因此，我们可以用匀变速直线运动的公式来统一讨论整个竖直上抛运动过程的速度和位移。
gt v v 0t -= 20gt 2
1t v s -= 使用整体法时，必须注意公式中的矢量的方向性，习惯上取0v 的方向为正方向。
上式中，0v t >时表示物体处在上升阶段，0v t <表示物体处于下降阶段；s 为正时物体在抛出点的上方，s 为负时物体在抛出点的下方；t 始终是从抛出开始计时的时间。
具体应用“整体法”处理竖直上抛运动时，首先选定正方向（通常取初速度的方向为正方向），与正方向相反的已知量取负值代入，得出的未知量为正说明与正方向相同，得出的未知量为负说明与正方向相反。
例1 气球正在以速度s /m 10v 0=的匀速竖直向上运动，从气球上掉下一个小球，小球经过时间s 17t =落地，求小球开始下落时的高度。
（不计空气阻力，g 取2s /m 10）
解析：小球掉下时速度竖直向上，只受重力作用，加速度g 竖直向下，所以小球掉下后做竖直上抛运动。
根据速度位移关系式有
20gt 2
1t v s -= 代入数据解得m 1275s -=，其中负号表示小球落地点在掉下时位置的下方，与0v 方向相反。
例2 在距离地面高度为m 5h =空中的A 点把一小球以初速度s /m 10v 0=向上抛出，求小球经过多长时间落地。
解析：设经时间t 后小球落地，此题易错列出整个过程的位移方程为
20gt 2
1t v s -= 解得s 1t =
其实落地点在抛出点的下方，位移为负，所以正确方程为
20gt 2
1t v s -=- 解得()
s 21t +=
点评：注意比较落点和抛出点的位置高低、确定位移的正负是应用整体法处理竖直上抛运动问题的关键。
小试身手：
一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上方0.4m 处时，速度是s /m 3。
当它经
过抛出点下方0.4m 处时，速度应为多少？（g 取2s /m 10，不计空气阻力）
参考答案：s /m 5。