2019年春七年级数学下册 第10章 相交线、平行线和平移 10.2 平行线的判定 第3课时 平行线
C.∠1+∠3=180°
D.∠3+∠4=180°
知识要点基础练
5.如图,如果∠ADC+∠DCB=180°,那么 AD∥BC ;如果∠BAD+∠ ADC=180°,那么 AE∥CD,依据是 同旁内角互补,两直线平行 .
知识要点基础练
6.如图,∠ABD 和∠BDC 的平分线相交于点 E,∠1+∠2=90°,求 证:AB∥CD.
A.1 个
B.2 个
C.3 个 D.4 个
综合能力提升练
8.学习了平行线后,小龙同学想出了“过已知直线 m 外一点 P 画这条 直线的平行线的新方法”,他是通过折一张半透明的正方形纸得到的 观察图( 1 )~( 4 ),经两次折叠展开后折痕 CD 所在的直线即为过 点 P 的已知直线 m 的平行线.从图中可知,小明画平行线的依据有 (C)
( 4 )∵AC⊥BC,DE⊥AC, ∴DE∥BC,∴∠DCB=∠1=48°, ∵CD⊥AB,HF⊥AB,∴CD∥HF, ∴∠2=180°-∠DCB=132°.
提示:当AC∥DE时,∠BAD=45°;当BC∥AD时,∠DAB=60°;当BC∥AE时,∠BAD=105°;当AB∥DE 时,∠BAD=135°.
综合能力提升练
12.如图,下列的推理中:①因为∠B=∠BEF,所以 AB∥CD;②因为∠ A=∠DCE,所以 AB∥CD;③因为∠B+∠CDB=180°,所以 AB∥CD; ④因为∠A=∠BEF,∠A=∠B,所以 AB∥EF.其中正确的推理有 ② ③④ ( 填序号 ).
即 ∠5=∠6 ( 等量代换 ),
∴ l∥m .
综合能力提升练
14.( 1 )如图,若∠1+∠2=180°,能判断哪两条直线平行?并说明理由. ( 2 )若∠4=∠FEB,∠FEB=∠C,能判断哪两条直线平行?并说明理由. 解:( 1 )AB∥CD. 理由:因为∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°( 邻补角的定义 ), 所以∠2=∠3( 同角的补角相等 ), 所以AB∥CD( 同位角相等,两直线平行 ). ( 2 )AF∥CE. 理由:因为∠4=∠FEB,∠FEB=∠C( 已知 ), 所以∠4=∠C( 等量代换 ), 所以AF∥CE( 内错角相等,两直线平行 ).
拓展探究突破练
解:( 1 )∵ED∥AB,∴∠B=∠DOC, ∵∠DEF=∠ABC, ∴∠DOC=∠DEF,∴BC∥EF. ( 2 )∵ED∥AB,∴∠B=∠BOE, ∵∠ABC+∠DEF=180°, ∴∠BOE+∠DEF=180°,∴BC∥EF.
( 3 )结论:如果两个角相等或互补,且一边平行,则另一边也平行.
3.将两个同样的直角三角板如图所示摆放,使点 F,B,E,C 在一条直线 上,则有 DF∥AC,理由是 内错角相等,两直线平行( 或垂直于同一 条直线的两直线平行 ) .
知识要点基础练
知识点 2 同旁内角互补,两直线平行 4.如图,下列条件中,能判定 a∥b 的是( C )
A.∠1=∠2
B.∠1=∠4
拓展探究突破练
15.( 1 )已知∠ABC,射线 ED∥AB,如图 1,过点 E 作∠DEF=∠ABC, 证明:BC∥EF. ( 2 )如图 2,已知∠ABC,射线 ED∥AB,∠ABC+∠DEF=180°.判断 直线 BC 与直线 EF 的位置关系,并说明理由. ( 3 )根据以上探究,你发现了一个什么结论?请你写出来. ( 4 )如图 3,已知 AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,HF⊥AB,若∠1=48°, 试求∠2 的度数.
综合能力提升练
10.如图,直线 a,b 被直线 c 所截,请添加一个条件 ∠1=∠2( 答案 不唯一 ) ,得到 a∥b.
综合能力提升练
11.一副直角三角尺叠放如图 1 所示,现将含 45°角的三角尺 ADE 固定不动,将含 30°角的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动,使两块 三角尺至少有一组边互相平行.如图 2,当∠BAD=15°时,BC∥DE. 则∠BAD( 0°<∠BAD<180° )其他所有符合条件的度数为 45°,60°,105°,135° .
解:∵BE,DE 分别平分∠ABD,∠CDB,∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2, ∴∠ABD+∠BDC=2( ∠1+∠2 ),∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠ BDC=180°,∴AB∥CD.
综合能力提升练
7.如图,下列能判定 AB∥EF 的条件有( C )
①∠B+∠BFE=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.
①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③同位角相等,两直线平行;④内错角相
等,两直线平行.
A.①② B.②③C.③④ D.①④
综合能力提升练
9.以下四种沿 AB 折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线 a,b 互 相平行的是( C )
A.如图 1,展开后测得∠1=∠2 B.如图 2,展开后测得∠1=∠2 且∠3=∠4 C.如图 3,测得∠1=∠2 D.如图 2,展开后测得∠1+∠3=180°
综合能力提升练
13.如图是潜望镜工作原理示意图,阴影部分是平行放置在潜望镜里 的两面镜子.已知光线经过镜子反射时,有∠1=∠2,∠3=∠4,请解释 进入潜望镜的光线 l 为什么和离开潜望镜的光线 m 是平行的?
请把下列解题过程补充完整.
理由:∵AB∥CD( 已知 ), ∴ ∠2=∠3 ( 两直线平行,内错角相等 ). ∵∠1=∠2,∠3=∠4( 已知 ), ∴∠1=∠2=∠3=∠4( 等量代换 ), ∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4( 平角定义 ),
第10章 相交线、平行识要点基础练
知识点 1 内错角相等,两直线平行 1.如图,能判定 EC∥AB 的条件是( D )
A.∠B=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE 2.如图,由∠1=∠2 能得到 AB∥CD 的是( B )
知识要点基础练
用“内错角”、“同旁内角”判定平行线
10.2 平行线的判定
第4课时 用“内错角”、“同旁 内角”判定平行线
1 课堂讲解 由“内错角相等”判定两直线平行
由“同旁内角互补”判定两直线平行
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
根据平行线的定义. 如果平面内的两条直线不相 交，就可以判断这两条直线平行. 但是，由于直线无 限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接 根椐定义来判断两条直线是否平行. 那么，有没有其 他判定方法呢？
1 如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使 AB∥CD，则需要添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
2 如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是 __________．
3 如图，已知∠1＝120°，当∠2＝________时， a∥b，理由是____________________________．
17、在人生的竞赛场上，没有确立明确 目标的 人，是 不容易 得到成 功的。 许多人 并不乏 信心、 能力、 智力， 只是没 有确立 目标或 没有选 准目标 ，所以 没有走 上成功 的途径 。这道 理很简 单，正 如一位 百发百 中的神 射击手 ，如果 他漫无 目标地 乱射， 也不能 在比赛 中获胜 。 18、生活就像海洋，只有意志坚强的人 ，才能 到达彼 岸。——马克 思
知识点 1 由“内错角相等”判定两直线平行
思考 如图，直线a，b被直线c所
截，如果内错角∠2和∠4相等， 你能根据上面的基本事实，说 明直线a∥b吗？
归纳
由于∠2＝∠4，又∠2＝∠1(为什么？)，故∠1 ＝∠4，即同位角相等，根据上面的基本事实，得直 线a∥b，这样，我们可以得到判定两条直线平行的第 2种方法：
第10章10.4平移教学课件--沪科版初中数学七年级(下)
10.4 平 移
学习目标
1 理解平移的概念及决定因素.（难点） 2 会找出平移前后图形中的对应点、对应角和对应线段. 3 掌握平移的性质及其运用,会用平移的知识进行一些
图案设计.（重点）
新课导入
图片引入
如图，传送带上的货物，随着传送带的运动，从一处被 移动到另一处；吊车上的物体，随着吊车的运动被上下（或 左右）移动，这些都反应了日常生活中，物体沿着某一方向 平行移动的现象.
知识讲授
一 平移的概念
探究 如何在一张半透明的纸上，画一排形状和大小都如
图所示的雪人呢？请把你的方法与同伴交流后动手画图．
知识讲授
思考：“雪人”的形状、大小、位置在运动前后是否产生了变化？ 形状不变，大小不变，位置改变
平移的概念：在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离， 这种图形的变换称为平移.
A'
A
B' B
知识讲授
例 如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A’，画出平移后
的三角形A’B’C’．
l1
B′
A′
A
l2
B
C′
C 解：连接AA′，过点B、C两点分别做AA′的平行线l1、l2， 在l1、l2上分别截取BB′=CC′=AA′， 则B′、C′是B和C的对应点，连接A′、B′、C′即可．
D 15m
C
随堂训练
5.如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米.在草地上 有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草. 求长草部分的面积为多少?
A
1m D
15m
B
21m C
解：长草部分的面积=(21-1)×15=300(m2). 思路点拨：平移构成规则图形.
沪科版七年级下册数学第10章 相交线、平行线与平移 垂线定义及其基本事实
总结
知2－讲
过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过 已知点画一条直线，使所画直线与已知直线相交 所成的角是90°.
1 如图，∠BAC为钝角． (1)过点C画AB的垂线； (2)过点A画BC的垂线； (3)过点B画AC的垂线．
知2－练
知2－练
2 下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法 正确的是( )
知1－讲
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直的定义)． 因为∠BOE＝50°， 所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE ＝90°－50°＝40°. 因为OD平分∠BOF， 所以∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°， ∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
1.必做:完成教材P120练习T1-T2， 完成教材P121习题10.1T3 2.补充:
总结
知1－讲
(1)本题解题思路可概括为“顺藤摸瓜”，即由已知条
件
OE⊥CD入手，根据对顶角、补角、角平分线的有
关知识，逐步深入求得各角的度数．
(2)已知两条直线垂直或已知一条直线的垂线时，能直
接得到90°的角，因此利用这个条件，并与角平分
线、余角、补角、对顶角等知识相结合，可求出图
中其他未知各角的度数．
知1－讲
总结
知1－讲
判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直， 主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线 所成的四个角中有一个角是直角即可．
知1－练
1 下列语句中，正确的有( )
①一条直线的垂线只有一条；②若两条直线相交
所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；
③两条直线相交，则交点叫垂足；④互相垂直的
沪科版七下数学10.3平行线的性质教学课件
等)，因为∠B＝∠C(已知)，
所以∠DAE＝∠EAC(等量代换)．
所以AE平分∠CAD(角平分线的定义)．
总结
知2－讲
本题同时运用了“两直线平行，同位角相等” 和“两直线平行，内错角相等”提供了一种说明 两个角相等的新思路．
知2－练
1 (中考·邵阳)将直尺和直角三角板按如图方式摆 放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是( C ) A．30° B．45° C．60° D．65°
知2－讲
导引：要说明AE平分∠CAD，即说明∠DAE＝∠CAE. 由于AE∥BC，根据两直线平行，同位角相等和 内错角相等可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C， 这就将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝ ∠C了．
解：因为AE∥BC(已知)，
知2－讲
所以∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相
等)，∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相
总结
知1－讲
当题目已知条件中出现两直线平行时，要考 虑是否出现了相等的角．平行线和角的大小关系
是紧密联系在一起的，由平行线可以得到相等的 角，反过来又可以由相等的角得到新的一组平行
线，这种由角的大小关系与直线的位置关系的相 互转化在解题中会经常涉及．
1 (中考·荆州)如图，直线l1∥l2，直线l3与 l1，l2分别交于A，B两点，若∠1＝70°， 则∠2＝( C ) A．70° B．80°
类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条 直线平行时.它们被第三条直线截得的同位角的关系.
知识点 1 两直线平行，同位角相等
视察 如图，练习本上的横线都是相
互平行的，从中任选两条分别记为 AB，CD；画一条直线EF分别与 AB, CD相交得8个角.
知1－导
(1)任选一对同位角(如∠1与∠5)，量一量它们的度知1－导 数，它们的大小有什么关系？
春七年级数学下册 第10章 相交线、平行线和平移 10.1 相交线 第1课时 对顶角及其性质课时作业
第10章相交线、平行线与平移10.1相交线第1课时对顶角及其性质知识要点基础练知识点1对顶角的概念1.如图,∠1和∠2是对顶角的是(B)2.如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是(A)A.∠2和∠3B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠1和∠2知识点2对顶角的性质3.直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,则∠AOD的度数是(D)A.32.5°B.65°C.110°D.130°4.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=95°,∠2=32°,则∠BOE=53°.5.直线AB,CD,EF相交于点O,如图.(1)写出∠AOD,∠EOC的对顶角;(2)已知∠AOC=50°,求∠BOD的度数;(3)若∠BOD+∠COF=140°,求∠BOE的度数.解:(1)∠AOD的对顶角是∠BOC,∠EOC的对顶角是∠DOF.(2)∠BOD=50°.(3)因为∠BOE=∠EOD+∠BOD,∠EOD=∠COF,所以∠BOE=∠BOD+∠COF=140°.综合能力提升练6.如图,当光线从空气射入水中,光线的传播发生了改变,这就是折射现象.∠1的对顶角是(A)A.∠AOBB.∠BOCC.∠AOCD.都不是7.下列说法:①两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角;②对顶角相等;③相等的两个角是对顶角;④两个角互为对顶角,这两个角度数之和不会超过180°.其中正确的有(A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图所示,直线AB交CD于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∶∠BOE=4∶1,则∠AOF 等于(B) A.130° B.120° C.110° D.100°9.如图,直线AB,CD相交于点O,∠DOF=90°,OF平分∠AOE,若∠BOD=28°,则∠EOF的度数为62°.10.如图,有两堵墙,要测量地面上形成的∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外.如何测量?并说明理由.解:延长AO,BO分别至点C,点D,测量∠COD的度数即可.理由:对顶角相等.11.如图,直线AB与CD相交于点O,OD恰为∠BOE的平分线.(1)请直接写出和∠AOD互补的角;(把符合条件的角都写出来)(2)若∠AOD=142°,求∠AOE的度数.解:(1)∠AOC,∠BOD,∠EOD.(2)由(1)知∠DOE=∠BOD=180°-∠AOD=38°,∴∠AOE=∠AOD-∠DOE=104°.12.如图,直线AB,CD相交于点O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE∶∠EOC=2∶3.(1)求∠AOE的度数;(2)若OF平分∠BOE,问:OB是∠DOF的平分线吗?试说明理由.解:(1)∠AOE=30°.(2)OB是∠DOF的平分线.理由:∵∠AOE=30°,∴∠BOE=180°-∠AOE=150°,∵OF平分∠BOE,∴∠BOF=75°,又∵∠BOD=75°,∴∠BOD=∠BOF,∴OB是∠DOF的平分线.13.如图,已知直线AB与CD交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠AOB.(1)若∠BOE=40°,求∠AOF与∠COF的度数;(2)若∠BOE=x(x<45°),请用含x的代数式表示∠COF的度数.解:(1)∵OE平分∠BOD,∠BOE=40°,∴∠BOD=80°,∴∠BOC=100°.∵OF平分∠AOB,∴∠AOF=∠BOF=90°,∴∠COF=100°-90°=10°.(2)∠COF=180°-2x-90°=90°-2x.拓展探究突破练14.观察下列图形,寻找对顶角(不含平角).(1)两条直线相交于一点,如图①,共有2对对顶角;(2)三条直线相交于一点,如图②,共有6对对顶角;(3)四条直线相交于一点,如图③,共有12对对顶角;…(4)根据填空结果探究:当n条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系;(5)根据探究结果,求2019条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数.解:(4)n(n-1).(5)2018×2019=4074342.。
君山区第七中学七年级数学下册第10章相交线平行线与平移10.2平行线的判定第1课时平行线及同位角内错
11
2019 年七年级数学上学期综合检测卷四
一、单选题(18 分)
1．(3 分)在-3，0，4， 这四个数中，最大的数是（
）
A.-3
B.0
C.4
D.
2．(3 分)下列方程变形正确的是（
）
A.由 y=0，得 y=4
B.由 3x=-5，得 x=-
C.由 3-x=-2，得 x=3+2
D.由 4+x=6，得 x=6+4
[教学说明]教师给出例题 , 学生独立自主完成.教师可选几个同学上台展示自己的答 案 , 交流各自的心得 , 积累解决问题的经验和方式.
（四）运用新知 , 深化理解 1.判断题 :
(1)不相交的两条直线叫做平行线.(
)
(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行 , 那么它与另一条直线也互相平
行.( )
[解](1)∠α与∠3 是直线 EF 和 GH 被直线 AB 所截得的同位角 , 或∠6 与∠α是直线 AB 和 CD 被直线 GH 所截得的同位角.
〔2〕∠1 与∠α是直线 EF 和 GH 被直线 AB 所截得的内错角 , 或∠5 与∠α是直线 AB 和 CD 被直线 GH 所截得的内错角.
〔3〕∠2 与∠α是直线 EF 和 GH 被直线 AB 所截得的同旁内角 , 或∠4 与∠α是直线 AB 和 CD 被直线 GH 所截的同旁内角.
37 1
2
（3）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）；（4） 4 - 2 +（- 6 ）-（- 3 ）-1
13 答案：（1）-0.5；（2）0；（3）-6；（4）- 4 .
五、评价 1.学生的自我评价（围绕三维目标）：对自己的自学、交流的收获和不足进行自我评价. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：对本节课同学们自主学习和合作交流的积极表现和不足之处进行总结. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）： 本课时主要通过学生习题的训练，巩固有理数加法、减法及加减混合运算的法则与技能， 教师要认真归纳学生在进行有理数加法、减法运算时常犯的错误，以便在本节课教学时针 对性指导.训练以学生自主解答为主，教师根据学生所做的解法，及时指出最具代表性的方 法给学生指明解题方向.
七年级数学下册第10章相交线平行线与平移集训课堂练素养1判定两直线平行的六种方法方法作业课件新版沪科
所以∠EDO＋∠1＋∠COD＝180°，即∠EDO＋∠DOA＝
180°，所以ED∥AB.
(2)OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD＝70°，补全图
形，∠1的度数为
25° .
【点拨】
补全图形如图.因为OF平分∠COD交DE于点F，∠COD
＝90°，
所以∠FOD＝45°.
什么？
【解】AD∥EF.
理由如下：因为∠2＝∠D，所以AD∥BC.
又因为∠1＋∠B＝180°，
所以EF∥BC(同旁内角互补，两直线平行).
所以AD∥EF(平行公理的推论).
方法6 利用“同垂直于第三条直线的两直线平行(在同一平面
内)”
6.如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2.
(1)试说明AB∥CD.
∠3＝∠4，
所以∠2＝∠5.
因为∠A＝∠5，所以∠2＝∠A，所以AB∥EF.
方法4 利用“同旁内角互补，两直线平行”
4.[2023·北师大附属实验中学期中]如图，点O在直线AB上，
OC⊥OD，∠EDO与∠1互余.
(1)求证：ED∥AB；
【证明】因为∠EDO与∠1互余，
所以∠EDO＋∠1＝90°.
所以∠3＝∠4＝ ∠AEC，∠1＝∠2＝ ∠AED.
因为∠AED＋∠AEC＝180°，
所以∠BEF＝∠2＋∠3＝ ∠AED＋ ∠AEC＝ (∠AED＋
∠AEC)＝ ×180°＝90°，
所以EB⊥EF.
(2)若∠A＝∠5，且∠4＋∠5＝90°，求证：AB∥EF.
七年级下册数学学沪科版 第10章 相交线、平行线与平移 课件10.1.2 垂线
8．如图，由 NO⊥l，MO⊥l，可以得出 MO 与 NO 重合，其理 由是( D ) A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．已知直线的垂线只有一条 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9．下列说法中，正确的有( C ) ①同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ②同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ③同一平面内，过一点可以画一条直线垂直于已知直线； ④同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．
3．如图，平面内三条直线交于点 O，∠1＝30°，∠2＝60°，则 直线 AB 与直线 CD 的关系是( B ) A．平行 B．垂直 C．重合 D．以上均有可能
4．[中考·河南]如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB 于点 O，∠EOD＝50°，则∠BOC 的度数为__1_4_0_°___．
(3)如果改变∠ABC 的大小，那么 BA′的位置也随之改变，问∠ CBE 的大小会不会改变？请说明理由．
解：不会改变．理由：
由折叠的性质可得，∠1＝∠ABC＝12∠ABA′， ∠2＝∠EBD＝12∠DBD′， 所以∠CBE＝∠1＋∠2＝12(∠ABA′＋∠DBD′)＝12×180°＝90°， 是定值． 所以∠CBE 的大小不会改变．
12．[合肥高新区期末]如图，点 O 为直线 AB 上一点，∠AOC＝
55°，过点 O 作射线使得 OD⊥OC，则∠BOD 的度数是( C )
A．35°
B．45°
C．35°或 145° D．45°或 135°
13．如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝13∠BOC，OC 是∠ AOD 的平分线．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【点拨】①②③的说法都正确，但④的说法是错误的，同一平面 内有无数条直线垂直于已知直线，故选 C.
七年级下册数学相交线与平行线知识点归纳
七年级下册数学相交线与平行线知识点归纳相交线与平行线1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角(成正比)，邻补角(优势互补)，同位角，内错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：同位角f(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)内错角z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)同旁内角u(在两条直线内部，坐落于第三条直线同侧)4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5、横向三要素：横向关系，横向记号，像距6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最长。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理：经过直线外一点，存有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c10、平行线的认定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角成正比，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。
11、推断：在同一平面内，如果两条直线都旋转轴同一条直线，那么这两条直线平行。
(一)正负数1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如：π)2.整数：正整数、0、正数整数，泛称整数。
3.分数：正分数、负分数。
(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
沪科版七年级下册数学第10章 相交线、平行线和平移含答案【步步高升】
沪科版七年级下册数学第10章相交线、平行线和平移含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一平面内，直线a与b相交于点M，a∥c，那么b与c的关系是（）A.平行B.相交C.平行与相交D.不能确定2、若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相( )A.垂直B.平行C.重合D.相交3、如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A.50°B.45°C.35°D.30°4、两条线段平行是指（）A.两条线段所在直线平行B.两条线段都在同一直线上且方向相同C.两条线段方向相反D.两条线段都是水平的5、如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A’B’C’，再将△A’B’C’绕点A’逆时针旋转一定角度后，点B’恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°6、如图，直线l∥OB，则∠1的度数是（）A.120°B.30°C.40°D.60°7、如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，AB=4，AC= ，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，点F在直线AF上且DF=BC，则BE最小值为( )A.1B.2C.3D.8、含角的直角三角板与直线的位置关系如图所示，已知，则的度数是（）A. B. C. D.9、光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（）A.61°B.58°C.48°D.41°10、下面给出的结论中，说法正确的有（）①最大的负整数是﹣1；②在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；③当a≤0时，|a|=﹣a；④若a2=9，则a一定等于3；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥同旁内角相等，两直线平行．A.2个B.3个C.4个D.5个11、如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠212、下列命题是假命题的是（）A.垂线段最短B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两点确定一条直线D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行13、如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.55°14、如图，∠A=60°，∠B=55°．下列条件中能使DE∥BC的是（）A.∠BDE=135°B.∠DEA=65°C.∠DEC=125°D.∠ADE =65°15、如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6②∠1=∠7③∠1+∠4=180°④∠3=∠8，其中能推断a∥b的条件的序号是（）A.①②B.①③C.①④D.③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，l1∥l2，则________.17、如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：________ ．18、如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为________.19、如图，菱形的周长是，，那么这个菱形的对角线的长是________．20、如图，已知AB∥CD，∠1=140°，则∠2=________°．21、如图，在中，与的平分线交于点O，过点O作，分别交、于点M，N.若，，则的周长为________.22、如图所示，直线a和b被直线c所截，∠1=70°，当∠2=________时，直线a∥b23、完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90°，求证：AB∥CD证明：∵AB∥EF∴∠APE=________（________）∵EP⊥EQ∴∠PEQ=________（________）即∠QEF+∠PEF=90°∴∠APE+∠QEF=90°∵∠EQC+∠APE=90°∴∠EQC=________∴EF∥________（________）∴AB∥CD（________）24、下图右侧有一盒拼板玩具，左侧有五块板a、b、c、d、e，如果游戏时可以平移或旋转，但不能翻动盒中任何一块，那么a、b、c、d、e中，________是盒中找不到的？（填字母代号）25、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3， l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1， l2， l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，直线a∥b，△DCB中，AB与DC垂直，点A在线段BC上，直线b经过点C．若∠1=73°﹣∠B，求∠2的度数．27、如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠DOF的度数．28、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.解：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥__▲_（_▲_）∴∠C=∠CEF（_▲_）.∵∠C=∠D（已知），∴__▲_=∠CEF（_▲_）∴BD∥CE（_▲__）29、如图，直线分别与直线交于两点，，求证: （要求写出每一步的理论依据）30、填空：如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB 的位置关系：解：CD⊥AB∵DG⊥BC,BC⊥AC（已知）∴∠DGB＝∠▲＝90°（垂直定义）∴DG∥AC,（▲）∴∠2＝∠▲ .（两直线平行，内错角相等）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠▲（等量代换）∴EF∥▲（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF＝∠ADC,（▲）∵EF⊥AB,∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝90°即：CD⊥AB.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D4、A5、B6、D7、D8、B9、B10、C11、C12、D13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。