21整式1
整式计算100道及答案
整式计算100道及答案一、整式的加法与减法1. 计算并化简：3x + 2y + 5x + 4y答案：8x + 6y2. 计算并化简：7x^2 - 3xy + 4x^2 + 2xy答案：11x^2 - xy3. 计算并化简：5a + 2ab - 3a + 4ab答案：2a + 6ab4. 计算并化简：12x^2 - 7xy + 4xy^2 - 9x^2答案：3x^2 - 7xy + 4xy^25. 计算并化简：8a - 3b + 2a^2 - 5b答案：10a - 8b + 2a^2二、整式的乘法6. 计算并化简：(3x + 4y) * 2答案：6x + 8y7. 计算并化简：(5a - 2b) * 3答案：15a - 6b8. 计算并化简：(2x^2 + 3y) * 4答案：8x^2 + 12y9. 计算并化简：(7 - 4x) * (2x + 3)答案：14x - 8x^2 - 2110. 计算并化简：(3a + 2b) * (4a - 5b) 答案：12a^2 + ab - 10b^2三、整式的除法11. 计算并化简：(6x + 12) ÷ 3答案：2x + 412. 计算并化简：(14a - 7) ÷ 7答案：a - 113. 计算并化简：(20x^2 - 10x) ÷ 10答案：2x^2 - x14. 计算并化简：(18 - 3y^2) ÷ 3答案：6 - y^215. 计算并化简：(15a^2 + 5ab) ÷ 5a答案：3a + b四、整式的综合运算16. 计算并化简：(3x + 5) * (2x - 4) + (x - 1) * (4 - x) 答案：-3x^2 - 2117. 计算并化简：(5a - 2) * (3a + 4) - (a - 3) * (2 + a) 答案：8a^2 + 21a + 1418. 计算并化简：(7x - 2y) * (3x + y) - (4x + 2y) * (x - y)答案：15x^2 + 4y^2 - 4xy19. 计算并化简：(3a + 2b - 4c) * (2a - 3b + 4c) + (2c - 3b) * (3a - 4b - 2c)答案：a^2 + b^2 - 2c^220. 计算并化简：(2x - y) * (3x - y) + (x - y) * (x - 2y)答案：4x^2 - 7xy + 2y^2五、整式的因式分解21. 因式分解：4x^2 - 9y^2答案：(2x - 3y)(2x + 3y)22. 因式分解：8a^2 + 12ab答案：4a(2a + 3b)23. 因式分解：12x^3 - 18x^2 - 8x答案：2x(2x - 4)(3x - 1)24. 因式分解：16x^4 - 4x^3 - 12x^2答案：4x^2(x + 2)(4x - 3)25. 因式分解：15a^2 + 5ab - 10b^2答案：5(3a + 2b)(a - 2b)六、整式的应用26. 设某物品原价为x元，打折后的价格为0.8x元，某人买了5个该物品，计算并化简他支付的总价格。
七年数学上册第2章整式的加减21整式第3课时多项式目标一多项式习题课件
5 多项式－x2－12x－1 的各项分别是( B )
A．－x2，12x，1 B．－x2，－12x，－1
C．x2，12x，1
D．x2，－12x，－1
6 【2021•成都青羊区模拟】多项式1＋2xy－3xy2的次数 及最高次项的系数分别是( A ) A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2，3
A．2S2－S
B．2S2＋S
C．2S2－2S
D．2S2－2S－2
【点拨】 因为2100＝S，所以2100＋2101＋2102＋…＋2199＋2200 ＝S＋2S＋22S＋…＋299S＋2100S ＝S(1＋2＋22＋…＋299＋2100) ＝S(1＋2100－2＋2100) ＝S(2S－1) ＝2S2－S.
【点拨】 因为第1个图中平行四边形的个数为1＝12＋02， 第2个图中平行四边形的个数为5＝22＋12， 第3个图中平行四边形的个数为13＝32＋22， 第4个图中平行四边形的个数为25＝42＋32， 所以第5个图中平行四边形的个数为52＋42＝41， 第n个图中平行四边形的个数为n2＋(n－1)2.
(2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积．
当a＝3，b＝2时， S空白＝3×2－3－2＋1＝2.
(2) 把 多 项 式 － 3ab ＋ 4b4 － 6a5 － 4a2b2 按 字 母 b 的 升 幂 排 列．
－6a5－3ab－4a2b2＋4b4.
10 【2019·贵阳】如图是一个长为a，宽为b的长方形，两 个阴影图形都是底边长为1，且底边在长方形对边上 的平行四边形．
(1)用含字母a，b的式子表示长方形中空白部分的面积； 解：S空白＝ab－a－b＋1.
1，由于1x不是单项式，所以 x2＋1x＋1 不是多项式．
第2章 第21课时 整式的加减(1)——合并同类项
10．把 x－y 看成一个整体，合并同类项：5(x－y)＋ 4(x－y)－8(x－y)＝__x_－_y____．
11．若单项式－2xm＋1y2 与－13x5－ny2m 是同类项，则(－ m)n＝___－_1____．
12．若关于 a 的式子 2a＋ab－5，无论 a 为何值，该 式的值恒不变，则 b 的值为__－_2_____．
变式 3 先化简再求值： (1)2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2，其中 x＝－1； 解：2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2＝(2＋1－3)x2＋(－5 ＋4)x－2＝－x－2. 当 x＝－1 时，原式＝－(－1)－2＝－1.
(2)2a3＋3a2b－ab2－3a2b＋ab2＋b3，其中 a＝3，b＝2.
B．12x 与－3x
C．－13a2b 与15ab2
D．14xy 与－yx
变式 1 下列各组中的两式是同类项的是( D )
A．(－2)3 与(－n)3
B．－45a2b 与－45a2c
C．x－2 与－2
D．0.1m3n 与－12nm3
知识点二 合并同类项 ☞ 例 2 (教材 P65 练习第 1 题改编)计算： (1)12x－20x＝__－_8_x ____； (2)x＋7x－5x＝___3x_____； (3)－5a＋0.3a－2.7a＝_－__7._4a____；
第21课时 整式的加减(1)——合并同类项
核心提要 典例精练 变式训练 基础巩固 能力拔高 拓展培优
1．同类项：所含字母__相_同_____，并且相同字母的指 数也__相_同_____的项叫做_同__类_项____．
2．合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成 一项，叫做__合_并_同__类_项_________．
21整式单项式说课
二 、教学方法分析
▪ 学生能力的形成 ▪ 整个教学过程的设计遵照自主探索式原则，
以学生为主体，凡是学生经努力能自己得 出的结论都由学生自己完成，培养学生主 动学习兴趣和学生的观察、抽象概括归纳 的数学化归能力。
三、学法分析
▪ 学法分析 ▪ 坚持自主探索式教学。通过让学生合作
交流归纳总结使学生顺利的掌握本节课 的重点，突破难点，提高能力。
四 教学过程分析
▪ 巩固提升 课堂总结 ▪ 通过习题难度的提升进一步提高学生分析
问题解决问题的能力。
▪ 引导学生回顾自己的学习过程，归纳知识， 纳入自己的知识结构。
布置作业 板书设计 作业 习题2.1第1、2题
预习整式第二节
2.1整式——单项式
单项式：都是数或字母的积的式子
单项式的系数：数字因数 单项式的次数:所有字母指数的和
一、教材与教学内容分析
▪ （一）教材内容的地位和作用分析 ▪ 单项式是《整式的加减》一章的起始课，
整式是代数式中的最基本的式子，而单项 式又是整式中最基本的式子，它既是对前 面知识的深化和发展，也是今后学习一次 方程、整式乘除等数学知识的基础。所以 本节课的教学内容是本章的基础具有承上 启下的作用。
理论依据：根据《新课程标准》对本章内容的教学 要求及学生的认知能力确立的本课教学目标。
二 、教学方法分析
▪ 本课的教学思路是通过实际问题，给学 生提供探索的平台，引导学生自主观察、 归纳，使教学过程成为在教师指导下学 生自主探索的学习过程，并在探索学习 的过程中，使学生掌握知识，初步渗透 化归思想。
例题 习题
五 教学设计说明
▪ 本节课属于概念教学课，再设计时力图体 现概念的形成过程。
▪ 符合课标中“加强知识的形成过程教学” 的要求，体现学生的主体地位。
21整式(1)
2.1整式（1）教学目标：(1)理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．(2)经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.重点：理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.教学过程一、创设情境，引入新课展示青藏铁路的图片，并提出问题。
（幻灯片）问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？（2）字母t表示时间有什么意义? 如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？问题2：怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？例1：（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数.例2：（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z 元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.归纳：列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.三、随堂练习教科书56页练习1.2.3.4四、课堂小结（1）本节课学了哪些主要内容？（2）用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义?（3）用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？五、作业教科书习题2.1的第1题，第2题，第7题．。
人教版七年级数学上册《21 整式(单项式)》课件1
▪ ▪
12每.底包边书长有为1a2,册高,为n包h的书三有角__形1_2_的n_面册积. 是__12_a_h_,
▪ 3.一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体
积是__a_2_h_.
▪ 4.一台电视机原价为a元,现按原价的九折出 售,这台电视机现在的售价为_0_.9_a_
▪ 5.一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_0_.9_a_
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
▪ 3.在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻 土地段多用0.5小时,如果通过冻土地段需要v小时,则这 段路的全长可怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多 少km?
表示下列数量关系,用含有字母的式子
6a a 表示: 2
3
▪ 1.棱长为a的正方形的表面积为_______ ;体积为______
• 2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单 价2.5倍,圆珠笔的单价是 2.5x 元
程为 120(v-0.5), 这段铁路全长为
[100v+120(v-0.5)]km.
2 x2 y2 3
2 xy3 3
2 x3y 3
▪ 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面
• 3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为
Vt km
•4.数的相反数是 -n
小结
No •上面各式中的运算中数字和字母之间,字母与字母
之间的运算都是乘法运算,都是表示字母与数字,字
母与字母的积.
Image
定义 只含有数字与字母的积的式子叫做单项式,单独 的一个数或一个字母也是单项式.
21整式的概念不分层知识讲解
2.1整式的概念【典型例题】【学习目标】1 •掌握单项式系数及次数的概念；2.理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；3 •掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；4.能准确而熟练地列式子表示一些数量关系.【要点梳理】要点一、单项式2 11. 单项式的概念：女口-2xy2, mn , -1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一3个字母也是单项式.要点诠释：(1)单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母.st 1 5 (2)单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算•如：艺可以写成^st。
但若分母中含有字母，如 -2 2 m 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积.2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.要点诠释：(1)确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；(2)圆周率n是常数•单项式中出现n时，应看作系数；(3)当一个单项式的系数是1或-1时，“ 1”通常省略不写；(4)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，1 5如：1 - x2y 写成一x2y •4 43. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：(1)没有写指数的字母，实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏；(2)不能将数字的指数一同计算.要点二、多项式1. 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.要点诠释：“几个”是指两个或两个以上.2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.要点诠释：(1)多项式的每一项包括它前面的符号.2(2) 一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6x - 2x-7是一个三项式. 类型一、整式概念辨析1 •指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式?c ” 16xy 1 ,-x10,— m2n ,7x2 y2,【答案与解析】多项式有:整式有:【总结升华】举一反三:3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 要点诠释：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数.(2) 一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出. 要点三、整式单项式与多项式统称为整式.要点诠释：(1)单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示. 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立.(2)分母中含有字母的式子一定不是整式.-x ,心,10,3单项式有:-m2n, 2x27x2y2, - x,-一b, 6xy 1 , 2x2— x — 5 ；3心,10, 6xy 1 ,32不是整式，因为分母中含有字母;x2 x-m2n , 2x2 _ x-75 , a7•a2 -2也不是多项式，因为a1-不是单项式.a【变式】下列代数式：①-1；②-空；③-ab3;④工⑤2x・」；⑥x2y2-2x3y，y3，其中是单项式的是3 兀 2 x_______________ ，是多项式的是________________ 。
人教版数学七年级上册21整式-教案设计
人教版数学七年级上册21整式-教案设计2、1整式，单项式教学目标1、知识与技能：理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
2、过程与方法：通过观察、分析、抽象、概括等，初步培养学生思维能力和应用意识。
3、情感态度与价值观：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
教学难点：单项式概念的建立。
教学过程：一、情境引入：我们小时候都听过这样一段儿歌“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水。
”请接下去。
n只青蛙，张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。
这几个空所填的形式就是我们这节课要学习的内容，单项式（板书课题）二、学习目标1、知道什么是单项式，什么是单项式的系数、次数，并能举例说明；2、会用单项式表示简单的数量关系。
三、学习指导（5分钟）带着下面问题自学56－57页内容:1、看56页“思考”，说说这些式子有什么特点？2、读例3以上内容：说说什么是单项式？单项式中只有哪一种运算？有哪些特殊的单项式？3、什么是单项式的系数？mn的系数是几？-a的系数呢？的系数呢？4、什么是单项式的次数？请举例说明。
单独的一个数字（非零）的次数是多少？单独的一个字母的次数呢？5、读例3全过程，注意单项式的书写规范及单项式的系数与次数的确定方法；然后读最后一段，说说你有什么感悟。
四、合作交流1、对子交流：学习指导问题1、22、组内讨论：学习指导问题3、4五、学情展示1、下列各式是不是单项式？为什么？2、判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来。
（1）单项式的系数是0,次数是2、()（2）单项式的系数是2,次数是10。
()（3）单项式的系数是,次数是n+1、()3、若a2yb-1是关于,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=(),b=()。
4、你能写出一个含有、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？5、若是关于，y的一个四次单项式，m，n应满足的条件？6、若-3ay2是一个五次单项式，你能说出指数a是几吗？六、归纳总结我这节课的收获：我还有的困惑：知识小结：1、单独的一个数或一个字母也是单项式；2、当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如2，－a2b 等；3、圆周率π是常数，把它当作系数；4、如果单项式为单独的一个数，那么它就是0次单项式；5、单项式次数只与字母指数有关，与数字的指数无关；6。
21整式的相关概念(答案)
整式的相关概念（5分）1．下列式子：−ab 2，3a +b ，0，x 2−3y ，−z ，2mn ，mn 2中单项式有−ab 2，0，−z ，mn 2 。
（5分）2.若23x m y 2与−2x 4y 的次数相同，则m= 3 。
（5分）3.多项式3x 4+5x 3y +8−2x 2y 4−10xy ，次数最高的项是−2x 2y 4 ，常数项是8，它的次数是6。
（5分）4.若(m −2)a 4b |m |是关于a 、b 的次数是6的单项式，则m=-2。
（5分）5.单项式5.3×104x 2y 3的系数是5.3×104，次数是 5 。
（5分）6.多项式−5x 2−y 3中，二次项系数是−53。
（5分）7.已知多项式ax 4+4a 2-2(a 为常数，且a ≠0)与3x n -1的次数相同，则n= 4 。
（5分）8.已知当x=1时，2ax 2+bx 的值为3，则当x=2时，2ax 2+bx =6。
（5分）9.若x 3+(m+1)x 2+x+2没有次数为二的项，则m= -1 。
（5分）10.组成多项式2x 2-x-3的项是（B ）A ．2x 2，x ，3B ．2x 2，-x ，-3C ．2x 2，x ，-3D ．2x 2，-x ，3（5分）11.下列式子不是整式的是（D ）A ．0B ．x 2-x-bC ．13πD ．x 3x（5分）12.下列各式3a ，x +1，−2，0.72xy 中，单项式的个数是（A ）A ．2B ．3C ．4D ．5（5分）13.下列代数式中，次数为3的单项式是（A ）A ．xy 2B ．x 3-y 3C ．x 3yD ．3xy（5分）14.若−2x 2y 2n−13是七次单项式，则n 的值为（B ）。
A ．4B ．3C ．2D ．1（5分）15.下列各式中，次数为二、项数为三的多项式为（C ）A ．a 2+1a −3B ．33+3+1C ．32+a+ab ；D ．x 2+y 2+x+y（5分）16．在−0.135，12a 2，1x +2y ，4x+13，23a 2−3a +34，a ，0中，整式有（C ） A ．3个 B ．2个 C ．6个 D ．7个（5分）17．多项式1+2xy-3xy 2的次数及最高次项的系数分别是（A ）A ．3，-3B ．2，-3C ．5，−3D ．2，3 （5分）18．如果4xy |k |−15(k −3)y 2+1是关于x 、y 的次数为四、项数为三的多项式，那么k 的值为（C ）A ．±2B ．2C ．−3D ．±3（5分）19．星期天，妈妈给了30元钱让小明到某菜市场买菜，他买了每千克3元的黄瓜a 千克和第千克4.5元的豆角b 千克，试用式子表示小明要还给妈妈的钱。
21整式3学习教程
3x3-4；
解： • 项：3x3、-4； • 项数:2; • 最高次项3x3 • 常数项 ：-4; • 多项式是三次二项式；
2
（1） a -3a -2 （2） x3-3x+4 （3） -2x2+2x-1
（4） x2 xy y2 .
第3页/共16页
归纳整合:
1、数或字母的积, 叫做单项式. (单独的一个数或一个字母也是单项式.) 2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 3、单项式中，所有字母的指数的和叫做单项 式的次数 4、几个单项式的和 叫做多项式。
4、
1
1
2 y2
的系数是（
12），次数是（
2 ），
a 3
的系数是
（ 3 ），次数是（ 1 ）；
5、x
2
y 、的项是（
x、 y
22
），次数是（ 1 ），1-x-5xy2
的项是（1、-x、-5xy2），次数是（ 3 ），是（3）次（3）项式。
第10页/共16页
成长的足迹
1. 单项式m2n2的系数是_____,次数是_____, m2n2是____次单项式. 2. 多项式x+y-z是 _____ 单项式的和,它是___ 次___项式. 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, 一次项是_____, 二次项的系数是_____. 4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____.
3
4
1 , 0, 3.14, m 1 x
第9页/共16页
3、在式子：
2、
a
a、
3
1 、 x y、 1y2
x y 2
2
、1-x-5xy2、－x
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
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班级：姓名：
2.1 整式（第一课时）
学习目标：
1.理解单项式的概念；
2.能确定单项式的系数和次数；
3.通过实例，让学生经历由数字到用字母表示数字的过程；
4.理解同一个式子可以表示不同的含义，即理解式子的一般性。
学习过程：
自主学习：
1.学生阅读课本54-56页，思考以下问题：
单项式
系数
次数
例1：下列代数式是不是单项式？为什么?
(1)x+y ; (2) ; (3) ; (4)
探究二怎样确定一个单项式的系数和次数？
例2、指出下列各单项式的系数和次数：
(1)-m ; (2) ; (3) ;
变式演练：已知， 与 的次数相同，求m的值。
例3：课本56页例3，用单项式填空，并指出它们的系数和次数。
（1）你知道为什么用字母表示数吗？
（2）什么是单项式？怎样确定一个单项式的系数和次数？举例说明。
2. 知识点1：单项式的系数和次数
⑴的式子叫做单项式；如：；单个单项式的系数，叫做单项式的次数。
3.完成课本57页练习1填表。
学案导学：
探究一什么是单项式？它有些什么特征？
课堂检测：
1.石龙中学七年级有250名学生和25名教师参加植树活动，其中每名教师植树n棵，每名学生植树m棵，则他们共植树棵；
2.单项式 的系数为，次数是；
3.在单项式 与 中， ， 的指数分别相同，则m=,n=；
课后总结