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全等三角形基础+提高测试题及答案(共4套)

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人教版八年级上册第12章《全等三角形》综合专项基础与提高练习(含答案)

人教版八年级上册第12章《全等三角形》综合专项基础与提高练习(含答案)

人教版八年级上册第12章《全等三角形》综合专项基础与提高练习姓名学号（含答案）基础型（一）：1．如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝28°，求∠CAO的度数．2．如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG．（1）求证：OC是∠AOB的平分线．（2）若PF∥OB，且PF＝8，∠AOB＝30°，求PE的长．3．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．4．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P放在射线OM上，两直角边分别与OA，OB交于点C，D．（1）证明：PC＝PD．（2）若OP＝4，求OC+OD的长度．5．已知：如图，∠ACB＝∠DCE，AC＝BC，CD＝CE，AD交BC于点F，连结BE．（1）求证：△ACD≌△BCE．（2）延长AD交BE于点H，若∠ACB＝30°，求∠BHF的度数．6．在△ABC中，AD为△ABC的角平分线．（1）如图1，∠C＝90°，∠B＝45°，点E在边AB上，AE＝AC，请直接写出图中所有与BE相等的线段．（2）如图2，∠C≠90°，如果∠C＝2∠B，求证：AB＝AC+CD．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．（1）求证：△AEF≌△CEB．（2）猜想：AF与CD之间存在怎样的数量关系？请说明理由．8．如图，在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E．（1）求证：BC＝AD．（2）若AC＝6，BC＝8，求△ACE的周长．9．如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒，且t≤5．（1）PC＝cm（用含t的代数式表示）．（2）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD 向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A、B、P为顶点的三角形与以P、Q、C为顶点的三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．10．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC与DE交于点G，∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，BE ＝CF．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠F＝30°，GE＝2，求CE．提高型（一）：1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若BE⊥AF，求证：AB＝BC+AD．2．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE．（1）求证：△BCE≌△AHE．（2）求证：AH＝2CD．3．如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．（1）求证：BF＝EF；（2）若AB＝6，DE＝3CE，求CD的长．4．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F，连接DE．（1）若AC＝BC＝6，求DE的长；（2）求证：BE+CD＝BC．5．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE（对应顶点字母顺序相同），∠ABC＝∠ADE＝90°，BC 与DE交于F．（1）不添加辅助线，直接找出图中其他的全等三角形；（2）求证：CF＝EF．6．如图，AB∥CD，AB＝CD，点E和点F在线段BC上，∠A＝∠D．（1）求证：AE＝DF．（2）若BC＝16，EF＝6，求BE的长．7．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，点E在BC上，AB，DE相交于点F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠BEF＝∠CAE．8．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．（1）求证：△ABC≌△EDF．（2）连结AD、BE，求证：AD＝EB．9．如图，△ABC的高为AD．△A'B'C'的高为A'D'，且A'D'＝AD．现有①②③三个条件：①∠B＝∠B'，∠C＝∠C'；②∠B＝∠B'，AB＝A'B'；③BC＝B'C'，AB＝A'B'．分别添加以上三个条件中的一个，如果能判定△ABC≌△A'B'C'，写出序号，并画图证明；如果不能判定△ABC≌△A'B'C'，写出序号，并画出相应的反例图形．10．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF．经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．思路二如图②，添加辅助线后并利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．完成下面问题：（1）①思路一的辅助线的作法是：；②思路二的辅助线的作法是：．（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．参考答案基础型：1．证明：（1）∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA都是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，AD＝BC，AB＝BA，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）；（2）在Rt△ACB中，∵∠ABC＝28°，∴∠CAB＝90°﹣28°＝62°，由（1）可知△ACB≌△BDA，∴∠BAD＝∠ABC＝28°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝62°﹣28°＝34°．2．解：（1）证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD＝PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．（2）∵PF∥OB，∠AOB＝30°，∴∠PFD＝∠AOB＝30°，在Rt△PDF中，．3．解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．4．证明：（1）如图，过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，∴∠PEC＝∠PFD＝90°．∵OM是∠AOB的平分线，∴PE＝PF，∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，∴∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°．而∠PDO+∠PDF＝180°，∴∠PCE＝∠PDF在△PCE和△PDF中∴△PCE≌△PDF（AAS）∴PC＝PD；（2）∵∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，∴△POE与△POF为等腰直角三角形，∴OE＝PE＝PF＝OF，∵OP＝4，∴OE＝2，由（1）知△PCE≌△PDF∴CE＝DF∴OC+OD＝OE+OF＝2OE＝4．5．证明：（1）∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB+∠DCB＝∠DCE+∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠A＝∠B，∵∠BFH＝∠AFC，∴∠BHF＝∠ACB，∵∠ACB＝30°，∴∠BHF＝30°．6．解：（1）与BE相等的线段是DE和DC，理由：∵AD为△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD，在△AED和△ACD中∴△AED≌△ACD（SAS），∴DE＝DC，∠DEA＝∠C＝90°，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝45°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，∴BE＝DE＝DC，即与BE相等的线段是DE和DC；（2）在AB上截取AE＝AC，连接DE，∵AD为△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD，在在△AED和△ACD中∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C＝∠AED，CD＝ED，∵∠C＝2∠B，∴∠AED＝2∠B，∵∠AED＝∠B+∠EDB，∴∠B＝∠EDB，∴ED＝EB，∴EB＝CD，∵AB＝AE+EB，∴AB＝AC+CD．7．（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF＝∠BEC＝∠ADB＝90°，∴∠EAF+∠B＝∠B+∠BCE＝90°，即∠EAF＝∠BCE．在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（ASA）．（2）解：AF＝2CD．理由：由（1）得AF＝BC．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD，∴AF＝2CD．8．（1）证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ABC与△ABD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC＝AD；（2）解：由（1）知Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝AC+BC＝6+8＝14．9．解：（1）BP＝2t，则PC＝10﹣2t；故答案为（10﹣2t）；（2）存在．分两种情况讨论：①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ．因为AB＝6，所以PC＝6．所以BP﹣10﹣6＝4，即2t＝4．解得t＝2．因为CQ＝BP＝4，v×2＝4，所以v＝2．②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP．因为PB＝PC，所以BP＝PC＝BC＝5，即2t＝5．解得t＝2.5．因为CQ＝BA＝6，即v×2.5＝6，解得v＝2.4．综上所述，当v＝2.4或2时，△ABP与△PQC全等．10．（1）∵BE＝BF∴BE+CE＝CF+CE即BC＝EF在Rt△ABC和Rt△DEF中∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ACE＝∠F∵∠F＝30°∴∠ACE＝30°∴AC∥DF∴∠CGE＝∠D∵∠D＝90°∴∠CGE＝90°∵在Rt△CGE中，∠ACB＝30°，GE＝2∴CE＝2GE＝4提高型：1．解：（1）∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∠DAE＝∠F，∵点E为CD的中点，∴ED＝EC，∴△DAE≌△CFE（AAS）；（2）∵△DAE≌△CFE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵BE⊥AF，∴AB＝BF，∵BF＝BC+CF，CF＝AD，∴AB＝BC+AD．2．证明：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∠1+∠C＝90°，∵BE⊥AC，∴∠2+∠C＝90°，∴∠1＝∠2，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），（2）∵△AEH≌△BEC∴AH＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴AH＝2BD．3．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠DEF，∠BAF＝∠D，∵∴△AFB≌△DFE（AAS），∴BF＝EF；（2）解：∵△AFB≌△DFE，∴AB＝DE＝6，∵DE＝3CE，∴CE＝2．∴CD＝CE+DE＝2+6＝8．4．解：（1）∵AC＝BC，∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB，又∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴D、E分别是AC、AB的中点，∴AD＝AE，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AE＝3；（2）证明：在BC上截取BH＝BE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵BF＝BF∴△EBF≌△HBF（SAS），∴∠EFB＝∠HFB＝60°．∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD，∠ACE＝∠BCE，∴∠CBD+∠BCE＝60°，∴∠BFE＝60°，∴∠CFB＝120°，∴∠CFH＝60°，∴∠CFH＝∠CFD＝60°，∵CF＝CF，∴△CDF≌△CHF（ASA）．∴CD＝CH，∵CH+BH＝BC，∴BE+CD＝BC．5．解：（1）其它的全等三角形有△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF．（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠DAB＝∠EAD﹣∠DAB，∴∠CAD＝∠EAB，∴△ACD≌△AEB，∴CD＝EB，∠ADC＝∠ABE，又∵∠ADE＝∠ABC，∴∠CDF＝∠EBF，又∵∠DFC＝∠BFE，∴△DCF≌△BEF（AAS），∴CE＝EF．6．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴AE＝DF．（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴BE＝CF，BF＝CE，∵BF+CE＝BC﹣EF＝16﹣6＝10，∴2BF＝10，∴BF＝5，∴BE＝BF+EF＝5+6＝11．7．证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∵∠BFE＝∠DFA，∴∠BEF＝∠BAD，∴∠BEF＝∠CAE．8．证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD∴△ABC和△DEF是直角三角形又∵CD＝BF∴CD+CF＝BF+CF，即DF＝BC，在Rt△DEF和Rt△BAC中∴Rt△ABC≌Rt△EDF．（2）∵△ABC≌△EDF，∴AC＝EF∵AC⊥BD，EF⊥BD∴∠ACD＝∠EFB，在△ACD和△EFB中．∴△ACD≌△EFB（SAS）∴AD＝BE．9．解：①能判定△ABC≌△A'B'C'，证明如下：如图1，∵AD＝A'D'，∠B＝∠B'，∠ADB＝∠A'D'B'，∴△ABD≌△A'B'D'（AAS），∴AB＝A'B'，又∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）；②不能判定△ABC≌△A'B'C'，对应的反例如图2所示．（只要C'在射线B'D'上，且B'C'≠BC均可）③不能判定△ABC≌△A'B'C'，对应的反例如图3所示．10．解：（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG，如图①，理由如下：∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠G，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．故答案为：延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G，如图②．理由如下：∵BG＝BF，∴∠G＝∠BFG，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠EFA＝∠BFG，∴∠G＝∠EAF，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∴AC＝BF；故答案为：作BG＝BF交AD的延长线于点G；（2）作BG∥AC交AD的延长线于G，如图③所示：则∠G＝∠CAD，∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠EFA，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．。

(完整)初二全等三角形提高习题精选

(完整)初二全等三角形提高习题精选

全等三角形提高练习1. 如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。

2. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO3. 如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC、BC EDC ，则∠C 的度数是多少？4.如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A=5. 已知，如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm ，则AD是多少？6. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE= 7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，连接EF ，交AD于G ，AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。

8. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC的面积是28cm 2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。

A B'C A B9. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：AF10. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么？11. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F，且有BF=AC ，FD=CD ，求证：B E ⊥AC12. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD（2）CM=CN （3）△CMN 为等边三角形 （4）MN13. 已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F （1） 求证：AN=BM（2） 求证：△CEF 为等边三角形14. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③BH平分∠AHD ；④∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD ，其中正确的有（ ） A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个15. 已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ，求证：A G ⊥AFC B B A A B16. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG求证：（1）AD=AG （2）AD 与AG 的位置关系如何17．如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE求证：AF=AD-CF18．如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，D 是CB 延长线上一点，∠ADB=60°，E 是AD 上一点，且DE=DB ，求证：AC=BE+BC19．如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC ，DF ⊥AC ，垂足为F ，DB=DC ，求证：BE=CF20．已知如图：AB=DE ，直线AE 、BD 相交于C ，∠B+∠D=180°，AF ∥DE ，交BD 于F ，求证：CF=CD21．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，F 是OC 上一点，连接DF 和EF ，求证：DF=EF22．已知：如图，BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，且BD=CD ，求证：（1）△BDE ≌△CDF （2） 点D 在∠A 的平分线上BDB23．如图，已知AB ∥CD ，O 是∠ACD 与∠BAC 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=2，则AB 与CD 之间的距离是多少？24．如图，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使AM ∥BN ，按下列要求画图并回答： 画∠MAB 、∠NBA 的平分线交于E （1）∠AEB 是什么角？（2）过点E 作一直线交AM 于D ，交BN 于C ，观察线段DE 、CE ，你有何发现？（3）无论DC 的两端点在AM 、BN 如何移动，只要DC 经过点E ，①AD+BC=AB ；②AD+BC=CD谁成立？并说明理由。

三角形全等测试题及答案

三角形全等测试题及答案

三角形全等测试题及答案一、选择题1. 两个三角形全等的条件是（）A. 有两条边和它们的夹角对应相等B. 三条边对应相等C. 有两条边和其中一条边的对角对应相等D. 有两条边和其中一条边的邻角对应相等答案：B2. 如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 可能相似C. 一定相似D. 无法确定答案：B二、填空题3. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，那么AC=______。

答案：EF4. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形是______。

答案：全等三、判断题5. 如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形一定全等。

（）答案：错误6. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形一定相似。

（）答案：正确四、解答题7. 如图所示，已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=5cm，BC=7cm，∠A=∠D=90°，求DE的长度。

答案：DE=7cm8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=3cm，BC=4cm，DE=6cm，求AC的长度。

答案：AC=8cm五、证明题9. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，证明：AC=EF。

证明：由于三角形ABC与三角形DEF全等，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以AC=EF。

10. 已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC≌三角形DEF。

证明：根据SAS（边角边）判定方法，已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，所以三角形ABC≌三角形DEF。

中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带参考答案

中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带参考答案

中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带参考答案一、选择题1．下列选项中表示两个全等的图形的是（）A．形状相同的两个图形B．周长相等的两个图形C．面积相等的两个图形D．能够完全重合的两个图形2．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，则不一定能使△ABE≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠B＝∠CC．∠AEB＝∠ADC D．CD＝BE3．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．65°5．如图EF=CF，BF=DF则下列结论不一定正确的是（）A．△BEF≌△DCF B．△ABC≌△ADEC．DC=AC D．AB=AD6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，点E，BE、CD相交于点O．∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．如图，AD 是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为12，DE =2，AB = 7，则 AC 的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．如图，∠ACD＝∠BCE，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，则可以添加的一个条件是．10．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，若BD＝4cm，CE＝3cm则DE= cm．12．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是cm．13．如图，△ABC为等腰直角三角形AC=BC，若A(−3，0)，C(0，2)，则点B的坐标为.三、解答题14．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°（1）求证：△ADE≌△CDE．（2）求∠BDC度数．15．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.（1）求证：BC＝DC；（2）若∠A ＝25°，∠D ＝15°，求∠ACB 的度数.16．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE.（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.17．如图，在ABC 中90C ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，点F 在BC 上，连接DF ，且AD DF =． (1)求证：CF AE =；(2)若3AE =，BF=4，求AB 的长．18．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．(1)求证：△ABC ≌△ADE ；(2)求∠FAE 的度数；(3)求证：CD ＝2BF+DE ．1．D2．D3．D4．A5．C6．B7．C8．C9．AC ＝DC （答案不唯一）10．811．712．613．(2，-1)14．（1）证明：∵DE 是线段AC 的垂直平分线 ∴DA=DC ，AE=CE在△ADE 与△CDE 中：DA=DCAE=CEDE=DE∴△ADE ≌△CDE （SSS ）；（2）解：∵△ADE ≌△CDE ．∴∠DCA=∠A=50°∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°15．（1）证明：∵∠BCE ＝∠DCA∴∠BCE +∠ACE ＝∠DCA +∠ECA即∠BCA ＝∠DCE .在△BCA 和△DCE 中{∠BCA =∠DCE AC =EC ∠A =∠E∴△BCA ≌△DCE （ASA ）（2）解：∵△BCA ≌△DCE∴∠B ＝∠D ＝15°.∵∠A ＝25°∴∠ACB ＝180°−∠A −∠B ＝140°.16．（1）证明：∵∠BAC ＝∠DAE∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC∴∠1＝∠EAC在△ABD 和△ACE 中{AB =AC ∠1=∠EAC AD =AE∴△ABD ≌△ACE （SAS ）（2）解：∵△ABD ≌△ACE∴∠ABD ＝∠2＝30°∵∠1＝25°∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°.17．（1）证明：（1）∵90C ∠=︒∴DC BC ⊥又∵BD 是ABC ∠的平分线DE AB ⊥∴DE DC = 90AED ∠=︒在Rt AED △和Rt FCD △中∵AD DFDE DC =⎧⎨=⎩∴()Rt Rt AED FCD HL ≌△△∴CF AE =．（2）解：由（1）可得3CF AE ==∴437BC BF CF =+=+=∵DE AB ⊥∴90DEB ∠=︒∴DEB C ∠=∠∵BD 是ABC ∠的平分线∴ABD CBD ∠=∠在BED 和BCD △中∵DEB C EBD CBD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BED BCD AAS ≌△△ ∴7BE BC ==∴7310AB BE AE =+=+=∴AB 的长为10．18．（1）证明：∵90BAD CAE ∠=∠=︒∴90BAC CAD ∠+∠=︒ 90CAD DAE ∠+∠=︒ ∴BAC DAE ∠=∠在△BAC 和△DAE 中∵AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAC DAE SAS ≌△△；（2）解：∵90CAE ∠=︒，AC=AE∴45E ∠=︒由（1）知BAC DAE ≌△△∴45BCA E ∠=∠=︒∵AF BC ⊥∴90CFA ∠=︒∴45CAF ∠=︒∴4590135FAE FAC CAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）证明：延长BF 到G ，使得FG FB = ∵AF BG ⊥∴90AFG AFB ∠=∠=︒在△AFB 和△AFG 中∴BF GF AFB AFG AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AFB AFG SAS ≌△△∴AB AG = ABF G ∠=∠∵BAC DAE ≌△△∴AB AD = CBA EDA ∠=∠ CB=ED ∴AG AD = ABF CDA ∠=∠∴CGA CDA ∠=∠∵45GCA DCA ∠=∠=︒∴在△CGA 和△CDA 中GCA DCA CGA CDA AG AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CGA CDA AAS ≌△△∴CG CD =∵22CG CB BF FG CB BF DE BF =++=+=+ ∴2CD BF DE =+．。

全等三角形基础练习题及答案

全等三角形基础练习题及答案

全等三角形基础练习题及答案一、选择题1. △ABC和△A.△ABC≌△C. △ABC≌△2. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠A＝∠CD.AB＝BC 中，若AB＝，BC＝，AC＝ .则B. △ABC≌△ D. △ABC≌△3. 下列判断正确的是A.两个等边三角形全等B.三个对应角相等的两个三角形全等C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等D.直角三角形与锐角三角形不全等4. 如图，AB、CD、EF相交于O，且被O点平分，DF ＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有A. 1对B.对C.对D.对5. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点O自由的转动，就做成了一个测量工件，则理由是的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边6. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，以下结论不正确的是A.EC⊥ACB.EC＝ACC.ED ＋AB ＝DBD.DC ＝CB二、填空题7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对.9. 如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得△ABC≌△EFD10. 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______.11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠C＝______． 12. 已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌______，△ADC≌ ______.三、解答题13. 已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求证：CO＝DO．14. 已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵ AB∥CD ，∴ ∠______＝∠______ ，在△______和△______中，∴ Δ______≌Δ______ ．∴ ∠______＝∠______ ．∴ ______∥______．15. 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE求证：AE ＝DE.答案与解析一.选择题1. B；注意对应顶点写在相应的位置.2. D；连接AC或BD证全等.3. D；4. C；△DOF≌△COE，△BOF≌△AOE，△DOB≌△COA.5. A；将两根钢条再由对顶角相等可证.6. D；△ABC≌△EDC，∠ECD＋∠ACB＝∠CAB＋∠ACB＝90°，所以EC⊥AC，ED ＋AB ＝BC＋CD＝DB.，的中点O连在一起，说明OA＝，OB＝，二.填空题7. 66°；可由SSS证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝∠ABC＝25°＋41°＝66°.8. 4；，所以∠DCB＝△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.9. BC＝ED；10.56°；∠CBE＝26°＋30°＝56°.11.20°；△ABE≌△ACD12.△DCB，△DAB；注意对应顶点写在相应的位置上.三.解答题13.证明：在△ADC与△BCD中，14.3，4；ABD，CDB；已知；1，2；两直线平行，内错角相等；ABD，CDB；AB，CD，已知；全等三角形 one 姓名一．填空题1．如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC 是对应角,其对应边:_______.2．如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________．. 已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______．. 如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______．5. 已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．6．已知：如图, AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB 于 A , BC=AE．若AB=, 则AD=___________．．已知：△ABC≌△A’B’C’，△A’B’C’的周长为12cm，则△ABC 的周长为 .8．如图, 已知：∠1=∠, ∠3=∠, 要证BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是_________再证△BDE≌△______ , 根据是__________．AC’A’AACBC9．如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是____________.10．如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度.二．选择题11、下列条件中，不能判定三角形全等的是 A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等12. 如果两个三角形全等,则不正确的是A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等13. 如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是A.AB=ACB.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE14. 图中全等的三角形是A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ15. 下列说法中不正确的是 A.全等三角形的对应高相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等16. AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F , 则图中相等的角共有A.5对B.4对C.3对D.2对CADO17．如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED 的度数是A.70°B.5°C.5°D. 以上都不对18. 已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF19．如图, ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC的度数为A.50°B.30°C.45°D.25°20. 如图, ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC=A.70°B.80°C.100°D.90° 三．解答题21. 已知:如图, 四边形ABCD中, AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.22. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．23. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．24. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．25.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC 于D , BC=DF．求证：AC=EF．BEDCAGF全等三角形 two一.填空题：1.如图1，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________.图1图24. 如图4，△ABC≌△AED，若AB?AE，?1?27?，则?2? .5.如图5，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有对全等三角形.图56.如图6，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有＿＿＿对全等三角形..“全等三角形对应角相等”的条件是 .8.如图8，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠BOC＝__________.图9图8图6A9.若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，则△ABD≌△A′B′D′，理由是_______________.10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A.∠B的平分线相交于O，则∠AOB＝_________. 二.选择题：11.如图9，△ABC≌△BAD，A和B.C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对 12.下列说法正确的是 A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C 14.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是 A.AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠D B.∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF C.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF D.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE15.AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是 A.AD＞1B.AD＜5C.1＜AD＜ D.2＜AD＜10 16.下列命题正确的是 A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等17.如图10.△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB 于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为A.3对B.4对C.5对D.6对OBD图 11CA图10全等三角形测试题一、选择题 1．下列命题中真命题的个数有⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等， A、3个 B、2个 C、1个D、0个2．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙3．在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是A. ∠B=∠B′B. ∠C=∠C′C. BC=B′C′D. AC=A′C′4．P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．A．小于B．大于 C．等于D．不能确定两直角三角形全等的是6．有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。

全等三角形判定提高综合测试

全等三角形判定提高综合测试

荣江学校 全等三角形综合提高训练姓名： 成绩：图21、如图1，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，E.F 是BD 上两点，且BF ＝DE ，则图中共有 对全等三角形.2、如图2，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF,图中全等三角形共有______对.3． 在△ABC 中，∠C =90°，BC =4CM ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB 的距离为_____________．4、下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①②③5、如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ）A. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 面积相等6 的角的关系是（ A. 相等7、如图在ABC ∆中，∠AB=6cm则DEB ∆的周长是（C. 8cm D. 9 cm 8. A.AB ＝DE ，BC ＝EFC.∠B ＝∠E ，∠A ＝DE9.AD 是△ABC 中BC ）A.AD ＞1B.AD ＜5C.1＜AD ＜5D.2＜AD ＜1010.下列命题正确的是 （ ）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等11. 在ABC ∆和C B A '''∆中，下列各组条件中，不能保证：C B A ABC '''∆≅∆的是（ ）① B A AB ''= ② C B BC ''= ③ C A AC ''=④ A A '∠=∠ ⑤ B B '∠=∠ ⑥ C C '∠=∠A. 具备①②③B. 具备①②④C. 具备③④⑤D. 具备②③⑥12.如图11，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是 （ ）A. 线段CD 的中点B. OA 与OB 的中垂线的交点C. OA 与CD 的中垂线的交点 D. CD 与∠AOB 的平分线的交点图1 图 11B D O C AA F D C BE 13. 如图,有一池塘,要测池塘两端A 、B 的距离,请你设计一个测量的方案，并证明你的方案.14. 已知如图，E.F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF,求证：AC 与BD 互相平分.15、已知：如图16，AB=AE ，BC=ED ，点F 是CD 的中点，AF ⊥CD ．求证：∠B=∠E ．16、已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。

全等三角形测试题及答案

全等三角形测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形是：A. 相似三角形B. 全等三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形答案：B2. 在全等三角形中，对应边的长度关系是：A. 不相等B. 相等C. 互为相反数D. 无法确定答案：B3. 以下哪个条件不能判定两个三角形全等？A. SSS（三边相等）B. SAS（两边及其夹角相等）C. ASA（两角及其夹边相等）D. SSA（两边及其中一边的对角相等）答案：D4. 如果两个三角形的两边和一角对应相等，且这角是两边的夹角，则这两个三角形：A. 一定全等B. 不一定全等C. 一定不全等D. 无法确定答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果两个三角形的三边对应相等，根据______判定这两个三角形全等。

答案：SSS2. 两个三角形的两角和一边对应相等，根据______判定这两个三角形全等。

答案：ASA3. 如果两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，根据______判定这两个三角形全等。

答案：AAS4. 两个三角形的两边和其中一边的对角对应相等，根据______判定这两个三角形全等。

答案：HL（直角三角形的斜边和一条直角边对应相等）三、解答题（每题15分，共40分）1. 已知三角形ABC和三角形DEF，AB=DE=5cm，BC=EF=7cm，∠A=∠D=60°，求证：△ABC≌△DEF。

证明：在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，∴由SAS判定，△ABC≌△DEF。

2. 若△ABC≌△DEF，且AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，求证：BC=EF。

证明：由于△ABC≌△D EF，∴AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，∴BC=EF（全等三角形的对应边相等）。

结束语：以上是全等三角形的测试题及答案，希望同学们通过这些题目能够更好地理解和掌握全等三角形的判定方法和性质。

全等三角形-提高练习(含答案)

全等三角形提高练习1. 如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=100°，∠CAD=15°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。

2. 如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是多少？3.已知，如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=60cm,而AB+BD+AD=45cm ，则AD 是多少？3. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=12，CE=5，则求DE 的值。

4. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，连接EF ，交AD 于G ，AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。

5. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC于F ，△ABC 的面积是32cm 2,AB=24cm ，AC=6cm ，求DE 的长。

6. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：CA BCFCD7. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么？8. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，求证：B E ⊥AC9. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）△CMN 为等边三角形 （4）MN ∥BC10. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG求证：（1）AD=AG（2）AD 与AG 的位置关系如何BBAB12．如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE求证：AF=AD-CF13．如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC ，DF ⊥AC ，垂足为F ，DB=DC ，求证：BE=CF14．已知如图：AB=DE ，直线AE 、BD 相交于C ，∠B+∠D=180°，AF ∥DE ，交BD 于F ，求证：CF=CD15．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，F是OC 上一点，连接DF 和EF ，求证：DF=EF16．已知：如图，BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，且BD=CD ， 求证：（1）△BDE ≌△CDF （2） 点D 在∠A 的平分线上。

人教版初中数学八年级上册《全等三角形》专题综合练习(提高训练题)

八 年 级 数 学 上 册 《全等三角形》专 题 提 高 训 练
一、选择题
班级：
姓名：
号数：
1.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A. AC=DE
B. ∠BAD=∠CAE
C. AB=AE
D. ∠ABC=∠AED
2.如图，∠ABD=∠EBC，BC=BD，再添加一个条件，使得△ABC≌△EBD，所添加的条件不正确的是（ ）
图①
图②
图③
19.在△ABC 和△DCE 中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α， （1）如图 1，将 AD、EB 延长，延长线相交于点 O； ①求证：BE=AD； ②用含α的式子表示∠AOB 的度数（直接写出结果）； （2）如图 2，当α=45o 时，连接 BD、AE，作 CM⊥AE 于 M 点，延长 MC 与 BD 交于点 N，求证：N 是 BD 的中点。
D。若 OM=5cm，CD=3.4cm，则四边形 CDNM 的周长为
。
三、解答题 16.如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=AC，点 E 是 BD 上一点，且 AE=AD，∠EAD= ∠BAC （1）求证：∠ABD=∠ACD （2）若∠ACB=65o，求∠BDC 的度数。
则∠AFE 的度数是
;
14.已知△ABC 三边长分别为 3，5，7，△DEF 三边长分别为 3， 3x 2 , 2x 1，
若这两个三角形全等，则 x 为
;
15.如图，∠AOB=60o，点 P 在∠AOB 的平分线上，过点 P 作 OA、OB 的垂线，垂
足分别为点 M，N。以点 P 为顶点作∠CPD=60o，两边与 OA、OB 相交于点 C、
的面积是 34，则△ABC 的周长为（ ）

初中四套经典全等三角形基础+提高测试题与答案

全等三角形练习题一．填空题 (每题 3分, 共 30分)1．如图 , △ABC≌△ DBC,且∠ A 和∠ D,∠ ABC和∠ DBC是对应角 , 其对应边 :_______.2．如图 , △ABD≌△ ACE,且∠ BAD和∠ CAE,∠ ABD和∠ ACE,∠ ADB和∠ AEC是对应角 , 则对应边 _________．3.已知 : 如图 , △ ABC≌△ FED,且 BC=DE.则∠ A=__________,A D=_______ ．4.如图 , △ABD≌△ ACE,则 AB的对应边是 _________, ∠ BAD的对应角是 ______．5.已知:如图,△ ABE≌△ ACD,∠ B=∠ C,则∠ AEB=_______,AE=________．6．已知：如图, AC⊥ BC于C,DE⊥AC于E,AD⊥ AB于A , BC=AE．若AB=5 ,则 AD=___________．7．已知：△ABC≌△ A’ B’ C’，△ A’B’ C’的周长为12cm，则△ ABC的周长为.8．如图,已知：∠1=∠2 ,∠ 3=∠4 ,要证BD=CD ,需先证△AEB≌△ A EC ,依据是 _________再证△BDE≌△______ ,依据是__________．9．如图，∠ 1=∠ 2，由 AAS判断△ ABD≌△ ACD，则需增添的条件是____________.10．如图，在平面大将△ABC绕B 点旋转到△ A’BC’的地点时，AA’∥ BC，∠ ABC=70°，则∠CBC’为 ________度 .二．选择题( 每题3分,共30分)11、以下条件中，不可以判断三角形全等的是（）A. 三条边对应相等B.两边和一角对应相等C. 两角的此中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等12.假如两个三角形全等, 则不正确的选项是（）A. 它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C. 它们是直角三角形D.它们的最长边相等13.如图,已知:△ ABE≌△ ACD,∠ 1=∠2,∠ B=∠C,不正确的等式是（）A.AB=ACB. ∠ BAE=∠ CADC.BE=DCD.AD=DE14.图中全等的三角形是（）A. Ⅰ和ⅡB. Ⅱ和ⅣC. Ⅱ和ⅢD. Ⅰ和Ⅲ15.以下说法中不正确的选项是（）A. 全等三角形的对应高相等B. 全等三角形的面积相等C. 全等三角形的周长相等D. 周长相等的两个三角形全等16. AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F ,则图中相等的角共有（除掉∠DFE=∠ BFC）（）A.5 对B.4对C.3对D.2对17．如图 ,OA=OB,OC=OD,∠ O=60° ,∠C=25°则∠ BED的度数是()A.70 °B. 85°C. 65°D.以上都不对18.已知:如图,△ ABC≌△ DEF,AC∥ DF,BC∥ EF.则不正确的等式是（）A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF19．如图 ,∠ A=∠ D , OA=OD ,∠DOC=50°, 求∠ DBC的度数为（）A.50°B.30°C.45°D.25°20.如图 ,∠ ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠ BAC=（）A.70°B.80°C.100°D.90°三．解答题 ( 每题 8 分，共 40 分 )21.已知 : 如图 , 四边形 ABCD中 , AB ∥ CD , AD ∥ BC．求证：△ ABD≌△ CDB.22.如图,有一池塘,要测池塘两头A、B 的距离 , 可先在平川上取一个能够直接抵达 A 和 B 的点 C, 连结 AC并延伸到 D, 使 CD=CA连.结 BC并延伸到 E, 使 EC=CB,连结 DE,量出 DE的长 , 就是 A、B 的距离 . 写出你的证明．23.已知:如图,点B,E,C,F在同向来线上,AB ∥DE,且 AB=DE,BE=CF求.证 :AC∥ DF．24.如图,已知: AD是BC上的中线, 且 DF=DE．求证 :BE∥ CF．25. 如图 ,已知：AB⊥ BC于B , EF⊥ AC于G , DF⊥ BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．全等三角形two一. 填空题： (每题 3分,共 30分)1.如图 1， AD⊥ BC，D 为 BC的中点，则△ ABD≌_________.AA DB D C图 1BE FC图 22. 如图 2，若 AB＝ DE， BE＝ CF，要证△ ABF≌△ DEC，需增补条件_______或 _______.3. 如图 3， AB=DC， AD=BC， E.F 是 DB上两点且 BE=DF，若∠ AEB=100°，∠ADB=30，则∠ BCF=.A A2EDF1B CEB CD图 3图 44. 如图 4，△ ABC≌△ AED，若AB AE，127 ，则2.5. 如图 5，已知 AB∥CD， AD∥ BC， E.F 是 BD上两点，且 BF＝ DE，则图中共有对全等三角形 .A DA DF6. 如图 6，四边形 ABCD的对角线订交于O点，且有 AB∥DC， AD∥BC，则图中有＿＿＿对全等三角形.7. “全等三角形对应角相等”的条件是.8. 如图 8， AE＝ AF， AB＝ AC，∠ A＝ 60°，∠ B＝ 24°，则∠ BOC＝ __________.BCEOA BA F C图 8图 9BC 和 B′ C′的高，则△ ABD≌△ A′ B′ D′，原因是9. 若△ ABC≌△ A′ B ′ C′，DAD 和 A′ D′分别是对应边_______________.10. 在 Rt △ ABC中，∠ C＝ 90°，∠ A. ∠ B 的均分线订交于O，则∠ AOB＝ _________.二. 选择题： (每题 3分,共 24分)11. 如图9，△ ABC≌△ BAD， A 和 B.C 和 D 分别是对应极点，若AB＝ 6cm，AC＝ 4cm， BC＝ 5cm，则 AD 的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对12. 以下说确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和此中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等13. 在△ ABC中，∠ B＝∠ C，与△ ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ ABC中与这 100°角对应相等的角是（）A. ∠AB.∠ BC.∠CD.∠B或∠C14. 以下条件中，能判断△ ABC≌△ DEF的是（）A.AB＝ DE，BC＝ ED，∠ A＝∠ DB. ∠ A＝∠ D，∠ C＝∠ F， AC＝ EFC. ∠ B＝∠ E，∠ A＝∠ D， AC＝ EFD. ∠ B＝∠ E，∠ A＝∠ D， AB＝ DE15.AD 是△ ABC中 BC边上的中线，若AB＝ 4， AC＝6，则 AD的取值围是（）A.AD＞ 1B.AD＜ 5C.1＜ AD＜5D.2＜ AD＜ 1016. 以下命题正确的选项是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和此中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等17. 如图 10. △ ABC中， AB＝ AC，BD⊥AC于 D，CE⊥ AB 于 E，BD和 CE交于点 O，AO的延伸线交BC于 F，则图中全等直角三角形的对数为（）AA.3 对B.4对C.5对D.6对EODB F C图 1018. 如图11，在CD上求一点P，使它到OA， OB的距离相等，则P 点是（）A.线段CD的中点B. OA与 OB的中垂线的交点C. OA与CD的中垂线的交点D. CD与∠ AOB的均分线的交点三．解答题 ( 共 46 分)19. (8分)如图,△ ABN≌△ ACM,∠ B和∠ C是对应角,AB与 AC是对应边, 写出其余对应边和对应角.20. (7 重合 ,分)如图,过角尺极点∠ AOB是一个随意角C的射线 OC即是∠, 在边OA,OB上分别取AOB的均分线 , 为何 ?OM=ON,挪动角尺, 使角尺两边同样的刻度分别与M,N21. (7分)如图，已知AB＝ DC， AC＝ DB， BE＝ CE,求证： AE＝ DE.A DB E C22.(8 分 ) 如图，已知 AC⊥ AB，DB⊥ AB， AC＝BE， AE＝ BD，试猜想线段 CE与 DE的大小与地点关系，并证明你的结论 .23. (8分)已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD相互均分.CADB E O FDA EB CE.F, 求证： EF24. (8 分 ) 如图，∠ ABC＝90°， AB＝ BC， D 为 AC 上一点，分别过 A.C 作 BD的垂线，垂足分别为＝ CF－ AE.AEDFB C全等三角形 three一. 填空题： (每题 3分,共 30分)1. 如图 1，若△ ABC≌△ ADE，∠ EAC=35°，则∠ BAD=_________度.cm ，NM=cm ，2. 如图 2，沿 AM折叠，使 D点落在 BC上的 N 点处，假如 AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30，则 AN=∠ NAM=.3. 如图 3，△ ABC≌△ AED，∠ C=85°，∠ B=30°，则∠ EAD= .4.已知：如图 4，∠ ABC＝∠ DEF， AB＝DE，要说明△ ABC≌△ DEF，（ 1）若以“ SAS”为依照，还须增添的一个条件为________________.（2）若以“ ASA”为依照，还须增添的一个条件为________________.（3）若以“ AAS”为依照，还须增添的一个条件为________________.5. 如图5，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 均分∠ BAC，DE⊥ AB于E，则△ ______≌△ _______.6.如图6，AB=AC，BD=DC，若B 28 ，则C.A图6图7B D C______ 对.7. 如图 7， AB∥ CD，AD∥ BC， OE=OF,图中全等三角形共有8. 如图 8,在ABC中， AB=AC， BE、 CF是中线，则由可得 AFCAEB .A FD CEFA OBB CE图 8图 99. 如图 9,AB=CD， AD=BC， O为 BD中点，过 O点作直线与 DA、 BC延伸线交于 E、 F，若ADB 60， EO=10，则∠ DBC=，FO=.10. 如图 10，△ DEF≌△ ABC，且 AC＞BC＞ AB则在△ DEF中， ______＜ ______ ＜ _____.图 10二. 选择题 (每题 3分,共30分 )11.在 ABC和A B C 中，以下各组条件中，不可以保证：ABC ABC 的是（）①AB AB②BC BC③AC AC④AA⑤B B⑥C CA.具备①②③B.具备①②④C.具备③④⑤D.具备②③⑥12.两个三角形只有以下元素对应相等，不可以判断两个三角形全等的是（）A.两角和一边B.两边及夹角C.三个角D.三条边13.假如两个三角形两边对应相等，且此中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（）A.必定全等B.必定不全等C.不必定全等D.面积相等14.假如两个三角形中两条边和此中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等15.如图，已知AB＝ DC， AD＝ BC， E.F 在 DB 上两点且BF＝ DE，若∠ AEB＝ 120°，∠ ADB＝ 30°，则∠BCF=( )A.150 °B.40°C.80°D. 90°D CEA D CF E1FE D A2BB C A B16.如图AB⊥ BC，BE⊥ AC，∠ 1=∠ 2，AD=AB，则（）A.∠ 1=∠ EFDB. BE=ECC. BF=DF=CDD. FD∥ BC17. 以下说确是（）A .三边对应平行的两个三角形是全等三角形B .有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形C .有一边重合，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形D.有三个角对应相等的两个三角形是全等三角形18. 以下说法错误的选项是（）A.全等三角形对应边上的中线相等B.面积相等的两个三角形是全等三角形C.全等三角形对应边上的高相等D.全等三角形对应角均分线相等19.已知：如图，O为 AB中点，BD⊥CD，AC⊥CD，OE⊥CD，则以下结论不必定建立的是（）A.CE=EDB.OC=ODC.∠ ACO=∠ ODBD.OE=1CD 220.如图 , 已知在△ABC中 , AB=AC, D为BC上一点 , BF=CD, CE=BD, 那么∠EDF等于 ( )A..90 °－∠AB. 90°－1∠A C. 180°－∠ A D. 45°－1∠A 22三．解答题 ( 共 40 分)21． (8 分) 如图，△ ABC≌△ ADE，∠ E 和∠ C是对应角， AB 与 AD是对应边，写出此外两组对应边和对应角；22． (8 分 ) 如图， A、 E、 F、C 在一条直线上，△AED≌△ CFB，你能得出哪些结论？23． (7 分 ) 如图，已知∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4， AB与 CD相等吗？请你说明原因.24． (8 分 ) 如图， AB∥ CD， AD∥ BC，那么 AD=BC，AB=BC，你能说明此中的道理吗？25．(9 分 ) 如图，已知： E 是∠ AOB的均分线上一点，EC⊥ OB，ED⊥ OA，C，D 是垂足，连结CD，求证 : （ 1）∠ECD=∠EDC；（ 2） OD=OC；（ 3） OE是 CD的中垂线 .全等三角形测试题four一、认认真真选，沉稳应战！1．以下命题中正确的选项是（）A ．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角均分线相等D．全等三角形对应角的均分线相等2．以下各条件中，不可以作出唯一三角形的是（）A ．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和此中一边的对角D．已知三边4．以下各组条件中，能判断△ ABC≌△ DEF 的是 ()A DA ． AB=DE ， BC=EF，∠ A=∠ DB ．∠ A=∠D ，∠ C=∠F， AC=EFB CE FC．AB=DE ， BC=EF，△ ABC 的周长 = △DEF 的周长D．∠ A=∠ D，∠ B=∠E，∠ C=∠ F5．如图，在△ABC 中，∠ A: ∠ B: ∠C=3:5:10 ，又△ MNC ≌△ ABC ，则∠ BCM ：∠ BCN等于（）A ．1:2B． 1:3C． 2:3 D ．1:46．如图，∠ AOB和一条定长线段A，在∠ AOB 找一点 P，使 P 到 OA、 OB 的距离都等于 A，做法以下：（ 1）作 OB 的垂线 NH，使NH=A， H 为垂足．（2）过 N 作 NM∥ OB．（ 3）作∠ AOB 的平分线 OP，与 NM 交于 P．（ 4）点 P 即为所求．此中（ 3）的依照是（）A．平行线之间的距离到处相等B．到角的两边距离相等的点在角的均分线上C．角的均分线上的点到角的两边的距离相等D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直均分线上7．如图，△ ABC 的三边 AB、 BC、 CA 长分别是20、 30、 40，其三条角均分线将△ ABC 分为三个三角形，则S△ABO︰ S△BCO︰ S△CAO等于（A ．1︰ 1︰ 1B ．1︰ 2︰ 3C． 2︰ 3︰4D． 3︰ 4︰5）8．如图，从以下四个条件：①BC＝ B′C，② AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④ AB＝ A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多能够组成正确的结论的个数是（）A．1个B．2 个C．3 个D．4 个9．要丈量河两岸相对的两点A， B 的距离，先在AB 的垂线 BF 上取两点 C， D，使 CD=BC,再定出 BF 的垂线 DE ，使 A， C，E 在同一条直线上，如图，能够获得VEDC VABC ，因此ED =AB，因此测得 ED 的长就是AB 的长，判断VEDC VABC 的原因是（A．SAS B．ASA C．SSS D．HL）10．以下图，△ ABE和△ ADC是△ ABC分别沿着AB，AC边翻折 180°形成的，若∠ 1∶∠ 2∶∠ 3=28∶ 5∶ 3，则∠α的度数为（）A． 80°B． 100°C． 60°D． 45°．二、仔认真细填，记录自信！11．如图，在△ ABC 中， AD=DE ， AB=BE，∠ A=80 °，则∠ CED=_____ ．12．已知△ DEF≌△ ABC，AB=AC，且△ABC 的周长为 23cm，BC =4 cm，则△ DEF 的边中必有一条边等于．______13．在△ABC 中，∠ C=90 °， BC=4CM ，∠ BAC 的均分线交BC 于 D，且 BD ︰DC=5 ︰ 3，则 D 到 AB 的距离为_____________ ．14．如图，△ ABC 是不等边三角形，DE =BC，以 D ， E△ ABC 全等，这样的三角形最多能够画出_____个．为两个极点作地点不一样的三角形，使所作的三角形与AB CD E15 ．如图， AD，AD分别是锐角三角形 ABC和锐角三角形 ABC 中BC,BC边上的高，且AB AB，AD A D ．若使△ ABC ≌△ A B C ，请你增补条件___________．(填写一个你以为适合的条件即可 )A A'C 'B DC B'D'17．假如两个三角形的两条边和此中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________ ．19．如右图，已知在VABC 中， A 90 , AB AC, CD 平分ACB ， DE BC 于 E ，若 BC 15cm ，则△DEB的周长为cm ．20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90 0， E 是BC 的中点， DE 均分∠ ADC，∠ CED =35 0，如图，则∠EAB 是多少度？大家一同热情地议论沟通，小英第一个得出正确答案，是______．三、心平气和做，展现智慧！21．如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD ，此中AB ∥ CD ，在E, M , F处各有一个小石凳，且BE CF ，M为BC 的中点，请问三个小石凳能否在一条直线上？说出你推测的原因．22．如图，给出五个等量关系：①AD BC ② AC BD ③ CE DE ④D C⑤DAB CBA ．请你以此中两个为条件，另三此中的一个为结论，推出一个正确的结论（只要写出一种状况），并加以证明．CD已知：E求证：A B证明：AM 23．如图，在∠ AOB的两边 OA,OB上分别取 OM=ON， OD=OE，DDN 和 EM 订交于点 C．C 求证：点 C 在∠ AOB 的均分线上．O E NB 四、发散思想，应付自如！24． (1)如图１，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结 EG ，试判断△ ABC 与△ AEG 面积之间的关系，并说明原因．(2)园林小道，曲径通幽，如图２所示，小道由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的全部正方形的面积之和是 a 平方米，圈的全部三角形的面积之和是 b 平方米，这条小道一共占地多少平方米？EGADBFC（图１）答案 one1.BC 和 BC,CD和 CA,BD和 AB2.AB 和 AC,AD和 AE,BD和 CE3.∠ F,CF4.AC,∠CAE5.∠ADC,AD6.57.128.ASA DEC SAS 9.∠ B=∠ C10.40 ℃ 11.B 12.C 13.D 14.D 15.D 16.B 17. A 18.C 19.D 20.B 21.由ASA可证22.由于AC=CD EC=BC ∠ ACB=∠ ECD 因此△ ABC≌△ CEDAB=ED 23.证△ ABC≌△ FED得∠ ACB=∠ F因此AC∥ DF 24.证△ BED ≌△ CFD得∠ E=∠ CFD 因此 CF∥ BE 25. 由 AAS证△ ABC≌△ CED AC=EF.答案 two1. △ ADC2.∠ B=∠ C或AF=DC3.704.27°5.36.37.两个三角形全等8.72 °9.HL 10.135° 11.B12.D 13.A 14.D 15.C 16.A 17.D 18.D 19.对应边:AB AC,AN,AM,BN,CM对应角:∠ BAN=∠ CAM,∠ANB=∠ AMC 20.△ AMC≌△ CON 21.先证△ ABC≌△ DBC得∠ ABC=∠ DCB,再证△ ABE≌△ CED22. 垂直23.先证△ ABE≌△ DFC得∠ B=∠ D,再证△ ABO≌△ COD 24. 证△ ABF≌△ BCF答案 three1.35 °2.7,5,30 °3.504.BC=EF, ∠ ACB=∠F, ∠ A=∠ D5.ACD,AED6.28 °7.58.SAS9.60° ,1010.ED,EF,DF11.B 12.C 13.C 14.A 15.D16.D 17.C 18.B 19.D 20.B21.AE 和 AC,ED和 BC, ∠ B 和∠ D, ∠BAC和∠ DAE22.AD=BC,AE=CF,DE=BF,AD∥ BC, △ ACD≌△ ACB,AB∥CD等23.相等 , △ AOB≌△ DOC24.连 AC,证△ ADC≌△ ABC25.(1)证 DE=EC (2) 设 BE与 CD交于 F, 经过全等证 DF=CF.答案 four一、 1— 5：DCDCD6— 10：BCBBA二、11． 100° 12． 4cm 或 9．5cm13． 1．5cm14． 415．略16．1 AD 5 17．互补或相等18．0 180 19． 15 20． 35三、21．在一条直线上．连结EM并延伸交CD于F'证 CF CF'．22．状况一：已知：AD BC， AC BD求证： CE DE （或DC 或DAB CBA ）证明：在△ ABD 和△ BAC 中∵AD BC， AC BDAB BA∴△ ABD≌△ BAC∴CAB DBA∴ AE BE∴AC AE BD BE 即CE ED状况二：已知：D C，DAB CBA求证： AD BC （或 AC BD 或 CE证明：在△ ABD 和△ BAC 中D C ，DAB CBADE）∵AB AB∴△ ABD≌△ BAC∴AD BC23．提示：OM=ON，OE=OD ，∠ MOE=∠ NOD ，∴△ MOE ≌△ NOD ，∴∠ OME =∠ OND ，又 DM =EN，∠ DCM =∠ ECN，∴△ MDC ≌△ NEC，∴ MC=NC，易得△OMC ≌△ ONC（ SSS）∴∠ MOC =∠ NOC ，∴点 C 在∠ AOB 的均分线上．四、 24． (1) 解：△ABC与△AEG面积相等过点 C 作 CM ⊥ AB 于 M ，过点 G 作 GN ⊥ EA 交 EA 延伸线于 N ，则AMC ANG90oQ 四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形BAE CAG 90o，ABBAC EAG 180oQ EAG GAN180oBAC GAN△ACM ≌△ AGNCM GNQ S△ABC1ABgCM ， S△AEG2S△ABC S△AEG AE，AC AGEGADMNF 1AE gGN B C2(2)解：由 (1) 知外圈的全部三角形的面积之和等于圈的全部三角形的面积之和这条小道的面积为 (a 2b) 平方米．。

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全等三角形练习一．填空题(每题3分,共30分)1．如图,△ABC ≌△DBC,且∠A 和∠D,∠ABC 和∠DBC 是对应角,其对应边:_______.2．如图,△ABD ≌△ACE,且∠BAD 和∠CAE,∠ABD 和∠ACE,∠ADB 和∠AEC 是对应角,则对应边_________． 3. 已知:如图,△ABC ≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______． 4. 如图,△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是_________,∠BAD 的对应角是______．5. 已知:如图,△ABE ≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．6．已知：如图 , AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC=AE ．若AB=5 , 则AD=___________． 7．已知：△ABC ≌△A ’B ’C ’， △A ’B ’C ’的周长为12cm ，则△ABC 的周长为.8．如图,已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB ≌△A EC , 根据是_________再证△BDE ≌△______ , 根据是__________．4321EDBA9．如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________.10．如图，在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时，AA ’∥BC ，∠ABC=70°，则∠CBC ’为________度.二．选择题(每题3分,共30分)11、下列条件中，不能判定三角形全等的是 （ ） A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等ABCD12AA'BCC'C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等12. 如果两个三角形全等,则不正确的是（）A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等13. 如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE14. 图中全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ15. 下列说法中不正确的是（）A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等16. AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F , 则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）（）A.5对B.4对C.3对D.2对CEDBOA17．如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数是( )A.70°B. 85°C. 65°D. 以上都不对18. 已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是（）A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF19．如图 , ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC的度数为（）A.50°B.30°C.45°D.25°20. 如图 , ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC= （）A.70°B.80°C.100°D.90°三．解答题(每题8分，共40分)21. 已知:如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.22. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．23. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．24. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．25.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．FGE D CB A全等三角形一.填空题：(每题3分,共30分)1.如图1，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________.4. 如图4，△ABC≌△AED，若AEAB=，︒=∠271，则=∠2 .5.如图5，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有对全等三角形.6.如图6，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有＿＿＿对全等三角形.7.“全等三角形对应角相等”的条件是 .8.如图8，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠BOC＝__________.图1图2图5图6AEBOF C图8A BC图99.若△ABC ≌△A ′B ′C ′，AD 和A ′D ′分别是对应边BC 和B ′C ′的高，则△ABD ≌△A ′B ′D ′，理由是_______________.10.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A.∠B 的平分线相交于O ，则∠AOB ＝_________. 二.选择题：(每题3分,共24分)11.如图9，△ABC ≌△BAD ，A 和 B.C 和D 分别是对应顶点，若AB ＝6cm ，AC ＝4cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为 （ ）A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对 12.下列说法正确的是 （ ） A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是 （ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C 14.下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A.AB ＝DE ，BC ＝ED ，∠A ＝∠D B.∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝EF C.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AC ＝EF D.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AB ＝DE15.AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝4，AC ＝6，则AD 的取值范围是（ ） A.AD ＞1 B.AD ＜5 C.1＜AD ＜5 D.2＜AD ＜10 16.下列命题正确的是 （ ） A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等17.如图10.△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 和CE 交于点O ，AO 的延长线交BC 于F ，则图中全等直角三角形的对数为（ ）A.3对B.4对C.5对D.6对B DOCA18.如图11，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是 （ ） A. 线段CD 的中点 B. OA 与OB 的中垂线的交点 C. OA 与CD 的中垂线的交点 D. CD 与∠AOB 的平分线的交点 三．解答题(共46分)19. (8分)如图,△ABN ≌△ACM,∠B 和∠C 是对应角,AB 与AC 是对应边,写出其他对应边和对应角.20. (7分)如图, ∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N 重合,过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线,为什么?21. (7分)如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE,求证：AE ＝DE.22. (8分)如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.23. (8分)已知如图，E.F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF,求证：AC 与BD 互相平分.ABECDABEO FDCACDB24. (8分)如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，分别过A.C 作BD 的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF ＝CF －AE.全等三角形一.填空题：(每题3分,共30分) 1.如图1，若△ABC ≌△ADE ，∠EAC=35°，则∠BAD=_________度.2.如图2，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上的N 点处，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=300，则AN= cm ，NM= cm ，∠NAM= .3.如图3，△ABC ≌△AED ，∠C=85°，∠B=30°，则∠EAD= .4.已知：如图4，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ， （1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为________________. （2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为________________. （3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为________________.5.如图5，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则△______≌△_______.ABCF DE ABCDE图1ABCDMN图2AB CEFA BCDFEO.8. 如图8,在中，AB=AC，BE、CF是中线，则由可得.9. 如图9,AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若︒=∠60ADB，EO=10，则∠DBC= ，FO= .10. 如图10，△DEF≌△ABC，且AC＞BC＞AB则在△DEF中，______＜ ______＜ _____.图 10二.选择题(每题3分,共30分)11. 在ABC∆和CBA'''∆中，下列各组条件中，不能保证：CBAABC'''∆≅∆的是（）ABCDEF① B A AB ''= ② C B BC ''= ③ C A AC ''= ④ A A '∠=∠⑤ B B '∠=∠ ⑥ C C '∠=∠A. 具备①②③B. 具备①②④C. 具备③④⑤D. 具备②③⑥12. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边13. 如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等14. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （15A . 三边对应平行的两个三角形是全等三角形B . 有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形C . 有一边重合，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形 D. 有三个角对应相等的两个三角形是全等三角形18.下列说法错误的是 （ ） A. 全等三角形对应边上的中线相等 B. 面积相等的两个三角形是全等三角形 C. 全等三角形对应边上的高相等 D. 全等三角形对应角平分线相等19.已知：如图，O 为AB 中点，BD ⊥CD ，AC ⊥CD ，OE ⊥CD ，则下列结论不一定成立的是（ ）A. CE =EDB. OC =ODC. ∠ACO =∠ODBD. OE =21CD20.如图,已知在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于( ) A..90°－∠A B. 90°－21∠A C. 180°－∠A D. 45°－21∠A 三．解答题(共40分)21．(8分)如图，△ABC ≌△ADE ，∠E 和∠C 是对应角，AB 与AD 是对应边，写出另外两组对应边和对应角；22．(8分)如图，A 、E 、F 、C 在一条直线上，△AED ≌△CFB ，你能得出哪些结论？23．(7分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB 与CD 相等吗？请你说明理由..3421DCBA24．(8分)如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么AD=BC ，AB=BC ，你能说明其中的道理吗？FEDCBA25．(9分)如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C ，D 是垂足，连接CD ，求证:（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OD=OC ；（3）OE 是CD 的中垂线.CE DB AO全等三角形测试题一、认认真真选，沉着应战！ 1．下列命题中正确的是（ ）A ．全等三角形的高相等B ．全等三角形的中线相等C ．全等三角形的角平分线相等D ．全等三角形对应角的平分线相等 2． 下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边 4．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠DB ．∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =EFC ．AB =DE ，BC =EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长D ．∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F5．如图，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ， 则∠BCM ：∠BCN 等于（ ）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．1:46．如图， ∠AOB 和一条定长线段A ，在∠AOB 内找一点P ，使P 到OA 、OB 的距离都等于A ，做法如下：（1）作OB 的垂线NH ， 使NH =A ，H 为垂足．（2）过N 作NM ∥OB ．（3）作∠AOB 的平 分线OP ，与NM 交于P ．（4）点P 即为所求．ABCDACB DFEAMB其中（3）的依据是（ ）A ．平行线之间的距离处处相等B ．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C ．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D ．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上7． 如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ） A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰5 8．如图，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，③∠A ′CB ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线B F 上取两点C ，D ，使CD =BC ,再定出B F 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同 一条直线上，如图，可以得到EDC ABC ≅V V ，所以ED =AB ，因 此测得ED 的长就是AB 的长，判定EDC ABC ≅V V 的理由是（ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL10．如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边 翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度 数为（ ）A ．80°B ．100°C ．60°D ．45°．二、仔仔细细填，记录自信！11．如图，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°， 则∠CED =_____．12．已知△DE F ≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC =4 cm ，则△DE F 的边中必有一条边等于______． 13． 在△ABC 中，∠C =90°，BC =4CM ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB 的距离为_____________．14． 如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．AB C D E15． 如图，AD A D ''，分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形A B C '''中,BC B C ''边上的高，且AB A B AD A D ''''==，．若使ABC A B C '''△≌△，请你补充条件___________．(填写一个你认为适当的条件即可)A'AFC BD AD17． 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________．19． 如右图，已知在ABC V 中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若15cm BC =，则DEB △ 的周长为 cm ．20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B =∠C =900，E 是 BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED =350，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．三、平心静气做，展示智慧！21．如图，公园有一条“Z ”字形道路ABCD ，其中AB ∥CD ，在,,E M F 处各有一个小石凳，且BE CF =，M 为BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？ 说出你推断的理由．22．如图，给出五个等量关系：①AD BC = ②AC BD = ③CE DE = ④D C ∠=∠ ⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确 的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知： 求证：证明：23．如图，在∠AOB 的两边OA ,OB 上分别取OM =ON ，OD =OE ， DN 和EM 相交于点C ． 求证：点C 在∠AOB 的平分线上． 四、发散思维，游刃有余！ 24． (1)如图１，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由．(2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石 铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和AB DC EO M NEA B是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？答案 one1.BC 和BC,CD 和CA,BD 和AB2.AB 和AC,AD 和AE,BD 和CE3. ∠F,CF4.AC, ∠CAE5. ∠ADC,AD6.57.128.ASA DEC SAS9. ∠B=∠C10.40℃ 11.B 12.C 13.D 14.D 15.D 16.B 17. A 18.C 19.D 20.B 21.由ASA 可证 22. 因为AC=CD EC=BC ∠ACB=∠ECD 所以 △ABC ≌△CED AB=ED 23.证△ABC ≌△FED 得∠ACB=∠F 所以AC ∥DF 24.证△BED ≌△CFD 得∠E=∠CFD 所以CF ∥BE 25.由AAS 证△ABC ≌△CED AC=EF.答案two1.△ADC2. ∠B=∠C 或AF=DC3.704.27°5.36.37.两个三角形全等8.72°9.HL 10.135° 11.B 12.D 13.A 14.D 15.C 16.A 17.D 18.D 19. 对应边:AB AC,AN,AM,BN,CM 对应角:∠BAN=∠CAM, ∠ANB=∠AMC 20. △AMC ≌△CON 21.先证△ABC ≌△DBC 得∠ABC=∠DCB,再证△ABE ≌△CED 22.垂直 23. 先证△ABE ≌△DFC 得∠B=∠D,再证△ABO ≌△COD 24.证△ABF ≌△BCF答案 three1.35°2.7,5,30°3.504.BC=EF, ∠ACB=∠F, ∠A=∠D5.ACD,AED6.28°7.58.SAS9.60°,10 10.ED,EF,DF11.B 12.C 13.C 14.A 15.D 16.D 17.C 18.B 19.D 20.B 21.AE 和AC,ED 和BC, ∠B 和∠D, ∠BAC 和∠DAE 22.AD=BC,AE=CF,DE=BF,AD ∥BC, △ACD ≌△ACB,AB ∥CD 等A G FC BD E （图１）23.相等, △AOB ≌△DOC 24.连AC,证△ADC ≌△ABC25.(1)证DE=EC (2) 设BE 与CD 交于F,通过全等证DF=CF. 答案four一、1—5：DCDCD 6—10：BCBBA 二、 11．100° 12．4cm 或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略 16．15AD << 17． 互补或相等 18． 180 19．15 20．350三、 21．在一条直线上．连结EM 并延长交CD 于'F 证'CF CF =． 22．情况一：已知：AD BC AC BD ==，求证：CE DE =（或D C ∠=∠或DAB CBA ∠=∠） 证明：在△ABD 和△BAC 中 AD BC AC BD ==∵，AB BA =∴△ABD ≌△BAC∴CAB DBA ∠=∠ AE BE =∴ ∴AC AE BD BE -=- 即CE ED =情况二：已知：D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，求证：AD BC =（或AC BD =或CE DE =） 证明：在△ABD 和△BAC 中 D C ∠=∠，DAB CBA ∠=∠ AB AB =∵∴△ABD ≌△BAC ∴AD BC =23．提示：OM =ON ，OE =OD ，∠MOE =∠NOD ，∴△MOE ≌△NOD ，∴∠OME =∠OND ，又DM =EN ，∠DCM =∠ECN ，∴△MDC ≌△NEC ，∴MC =NC ，易得△OMC ≌△ONC （SSS ）∴∠MOC =∠NOC ，∴点C 在∠AOB 的平分线上． 四、24． (1)解：ABC △与AEG △面积相等过点C 作CM AB ⊥于M ，过点G 作GN EA ⊥交EA 延长线于N ，则AMC ∠=90ANG ∠=oQ 四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形90180BAE CAG AB AE AC AG BAC EAG ∴∠=∠===∴∠+∠=o o，， 180EAG GAN BAC GAN∠+∠=∴∠=∠o QACM AGN ∴△≌△1122ABCAEG CM GN S AB CM S AE GN ∴===Q g g △△，ABC AEG S S ∴=△△(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和BD∴这条小路的面积为(2)a b +平方米．。

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