定位误差分析计算综合实例
定位误差分析-例4
定位误差分析-例4有一批如下图所示的工件，()0016.0650−h φmm 外圆，()021.00730+H φmm 内孔和两端面均已加工合格，并保证外圆对内孔的同轴度误差在015.0)(φ=e T mm 范围内。
今按图示的定位方案，用()007.0020.0630−−g φmm 心轴定位，在立式铣床上用顶尖顶住心轴，铣宽为()0046.0912−h mm 的键槽。
除槽宽要求外，还应满足下列要求：（1）槽的轴向位置尺寸()021.01225−=h l mm 。
（2）槽底位置尺寸mm 。
10.042−=H （3）槽两侧面对58φ外圆轴线的对称度公差06.0)(=c T mm 。
试计算上述三尺寸定位误差。
解：除槽宽由铣刀相应尺寸保证外，现分别分析上面三个加工精度参数的定位误差。
1）()021.01225−=h l 尺寸的定位误差 设计基准是工件左端面，定位基准也是工件左端面（紧靠心轴的定位工作端面），基准重合，，01jb =∆又，01jw =∆所以 0jw1jb1dw1=∆+∆=∆2）尺寸的定位误差10.042−=H 该尺寸的设计基准是外圆的最低母线，定位基准是内孔轴线，定位基准和设计基准不重合，两者的联系尺寸是外圆半径好外圆对内孔的同轴度误差，并且与)(e T H 尺寸的方向相同。
故基准不重合误差：023.0015.02/016.0)(2/)(jb2=+=+=∆e T d T mm工件内孔轴线是定位基准，定位心轴轴线是调刀基准，内孔与心轴作间隙配合。
因此，一批零件的定位基准相对于夹具的调刀基准在H 尺寸方向上的基准位移误差（按调整螺母时工件内孔与定位心轴可在任意边接触的一般情况考虑，可求得：041.0)007.0013.0021.0()()(jw2=++=∆++=∆d T D T mm因此，定位误差：mm 064.0041.0023.0jw2jb2dw2=+=∆+∆=∆3）对称度的定位误差06.0)(=c T 外圆轴线是对称度的基准轴线，是设计基准。
定位误差分析计算
（3） 当Δ B≠0，Δ Y≠0时，如果工序基准不在工件定位 面上（造成基准不重合误差和基准位移误差的原因是相互独立
的因素）时，则定位误差为两项之和，即Δ D＝Δ Y＋Δ B；如果 工序基准在工件定位面上（造成基准不重合误差和基准位移误
差的原因是同一因素）时， 则定位误差为
Δ D＝Δ Y±Δ B
（1-3）
Δ Y2si d n 1/2 ()2s0 i.9 0 n0 1 /(2)3 0.00m 9m 2
因工序基准G不在工件定位面（d1外圆）上，故有
Δ D Δ B Δ Y 0 .0 2 0 .08 0 0 .0 9m 3 27 m 2
计算所得定位误差
Δ D0.03m 7 m 203 . 22 00.1m 3 m
同理， 基准位移误差为Δ Y＝0.041 mm 因工序基准不在工件定位面（内孔）上，则有
Δ D＝Δ Y＋Δ B ＝0.125+0.041＝0.166mm
因
ΔD1 3G1 30.20 0.06m 7m
则该定位方案不合格。
讨论：
① 在图（b）和图（c）方案中，因定位基准选择不当，
均出现定位误差太大的情况，从而影响工序精度，定位方案不
0.0350.0250.0m 1 m
只占加工允差0.10的10%。
图1-39 以V形块定位时的定位误差分析计算
② 分析计算定位误差时，必然会遇到定位误差占工序允差 比例过大问题。究竟所占比例值多大才合适，要想确定这样一 个值来分析、比较是很困难的。因为加工工序的要求各不相同， 不同的加工方法所能达到的经济精度也各有差异。 这就要求 工艺设计人员有丰富的实际工艺经验知识， 并按实际加工情 况具体问题具体分析，根据从工序允差中扣除定位误差后余下 的允差部分大小，来判断具体加工方法能否经济地保证精度要 求。 在分析定位方案时，一般推荐在正常加工条件下， 定位 误差占工序允差的1/3以内比较合适。
定位误差的分析和计算
定位误差的计算方法
有两项因素决定
基准不重合误差∆B 基准位移误差∆Y 1） ∆Y ≠0， ∆B =0时， ∆D= ∆Y ； 2） ∆Y =0， ∆B ≠0时， ∆D = ∆B ； 3） ∆Y ≠0、 ∆B ≠0时，此时两者的合成要看工序基准是否在定位基面上： （1）如果工序基准不在定位基面上，则∆D = ∆Y + ∆B ； （2）如果工序基准在定位基面上，则∆D = ∆Y ± ∆B 。 式中“+、-”号判断的方法和步骤如下：
基准位移误差的示例说明
一批工件定位基准的最大变动量应为 i Amax Amin = D d D d T 2 2 TD Td ∆Y = 2
max min min max
D
Td
2
铣工件上的键槽，以圆柱面在的V形块上定位 ,分析基 准位移误差的大小（1.尺寸A；2.对称度）
1. 尺寸5 2. 尺寸13 3. 尺寸12
在金刚镗床上镗活塞销孔，活塞销孔轴线对活塞裙部内孔 轴线的对称度要求为0.2mm。现以裙部内孔及端面定位， 内孔与定位销的配合如图，求对称度的定位误差。
95
H7 g6
4.2.3
定位误差的分析和计算
分析、计算的目的
一批工件逐个在机床夹具中加 工时，不但要定位，而且要定 准
误差产生的原因
1）基准不重误差∆B 2）基准位移误差∆Y
由于工件上的定位基面与夹具上定位元件上 的限位基面存在制造公差和最小配合间隙， 从而定位基准相对于限位基准发生位置移动， 此位置的移动就会造成加工尺寸的误差，这 个误差称为基准位移误差
几种情况：
2.4定位误差的分析与计算(一)
3．以圆孔定位时的定位误差计算
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作业
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复习
工件以圆柱面定位：
固定V型块：限制自由度（长4、短2） 标准化 活动V型块：限制自由度（短1） 标准化
定 位 套：限制自由度（长4、短2）
半 圆 套：限制自由度（长4、短2）
工件以特殊表面定位：
圆锥面定位：固定V型块定位，限制自由度（长4、短2） 锥度轴、套定位，限制自由度（长5、短3） 燕尾导轨定位：限制自由度（5） 齿面定位：限制自由度（长4、短2）
△Y =Xmax=TD + Td + Xmin
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2.4 定位误差的分析与计算
3．定位误差计算实例
1．
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2.4 定位误差的分析与计算
2．
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课堂小结
1．定位误差的概念
（1）基准不重合误差 △ B （2）基准位移误差 △Y
2．工件以平面定位误差计算
精基准平面定位时，一般认定△Y=0， △D=△B
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2.4 定位误差的分析与计算
基准不重合误差的计算公式
B i cos
i 1
n
i
——定位基准与工序基准间的尺寸链组成环的公差（包含位
置公差）(mm)；
—— i 的方向与加工尺寸方向间的夹角（°）。
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2.4 定位误差的分析与计算
基准不重合误差练习
习题集P11-3 如图所示工件的加工工序 是镗D孔。如果定位基准分别 选择E、F、G，加工尺寸A的 定位误差分别是多少？
方向上的最大变动量，以“Δ D”表示。 成批加工工件时，夹具相对机床的位置及切削运动的行程调定后
定位误差综合分析
基准位移误差△W=(Dmax-dmin)/2
工序基准
定位误差△D= △ B+ △ W =TD/2+（ Dmax-dmin)/2
【例】如图所示，在轴套上铣削键槽。设定心轴水平放置，工件在垂直 向下的外力作用下，其圆柱孔与心轴的上母线接触。试求定位误差？
定位基准
工序尺寸为H2，工序基准为孔轴线 基准不重合误差△B=0
H3
上母线
Td/2
(Dmax-dmin)/2
△B+△W △W △B+△W
【 练习】钻铰图所示凸轮上的两φ16小孔，定位方工如图所示，定位
销直径Φ22
mm,求加工尺寸100±0.01的定位误差。
【 练习】如图所示为工件以内孔在夹具心轴上定位铣键槽，应保证槽深
尺寸34.8 mm的要求。已知定位孔 Φ20 mm（ Φ20H7），定
练习4：如图所示,工件以φ50的外圆柱面在V形块中定位铣削两斜面，要 求保证尺寸A。试分析定位误差和定位质量。
举例：分析和计算键槽铣削夹具定位方案的合理性
工序要求
工序基准 定位基准 基准不重合误差 基准位移误差
槽深尺寸37
0 -0.4
轴线
轴线
△B=0
△W=IT8/2sin45
槽宽尺寸6+00.03
轴线
轴线
△B=0
△W=0
三、工件以心轴定位圆孔
定位基准为孔中心线 1. 工件圆柱孔在无间隙配合心轴上定位
因无间隙配合，△W=0 定位误差△D=△B
2. 工件以圆柱孔在间隙配合心轴上定位
（1）圆柱孔与心轴固定单边接触
△W=Xmax/2 =(Dmax-dmin)/2
固定单边接触时的基准位移误差
定位误差的典型分析计算案例
分析计算案例定位误差的概念及计算方法1. 定位误差及其产生的原因2. 定位误差的常用计算方法例1：如下图所示，用铣刀铣削斜面，求加工尺寸为的定位误差。
3±u 0定位误差计算示例之一解：（1）基准不重合误差：ΔB = 0（2）基准位移误差：Y=T d 2sin(2 =0.707 =0.707×0.04mm =0.028BΔD =ΔY ×cos30°=0.028×0.866mm =0.024mm 将ΔY 值投影到加工尺寸方向，即：如图所示，求加工尺寸A的定位误差。
（1）定位基准为底面，工序基准为圆孔中心线O，基准不重合。
两者之间的定位尺寸为50mm，其公差为δS=0.2mm由于工序基准的位移方向与加工尺寸方向间的夹角为45°ΔB=δs COSα=0.1414mm(2) 定位基准与限位基准重合ΔY=0(3) ΔD=△B=0.1414mm定位误差计算示例之二如图所示，以A 面定位加工φ20H8孔，求加工尺寸(40±0.1)mm 的定位误差。
解：(1) 工件以平面定位∆Y =0。
(2) 由图可知，工序基准为B 面，定位基准为A 面，故基准不重合。
按公式得= (0.05+0.1)cos0°mm = 0.15mm(3) 定位误差 ∆D =∆B =0.15mm 。
定位误差计算示例之三1c o s n i i B δβ=∆=∑钻铰图所示，零件上φ10H7孔，工件主要以φ20H7孔定位，定位轴直径为：mm ，求工序尺寸(50±0.07)mm 及平行度的定位误差。
定位误差计算示例之四007.0016.020--Φ1. 工序尺寸50±0.07mm 的定位误差 (1) 定位基准为φ20H7孔的轴线，工序尺寸 (50±0.07)mm 的工序基准也为φ20H7孔的轴线， 故定位基准与工序基准重合，即：∆B =0 (2) 由于定位基准在任意方向偏移，按公式得 ∆Y =X max=δ D+ δ d0 +X min=(0.02l+0.09+0.007)=0.037mm (3) 定位误差 ∆D =∆Y =0.037mm 。
5.3 定位误差的分析与计算《机械制造技术基础(第3版)》教学课件
0.025 1
2
sin
900 2
1
0.0052mm
例4如图所示,工件以d1外圆定位，钻φ10H8孔。已知φd1为
30
0 0.1
mm，φd2 为Ф55±0.023mm，H=(40±0.15) mm, t=0.03mm 。求工
序尺寸(40±0.15)mm的定位误差。
解： 1)Δjb≠0
Δjb=Td2/2+t =0.046/2+0.03 =0.053mm
△Z≠ 0 △Y≠ 0
H7 g6( f 7)
Z
Y
圆柱心轴
X
y
xyz yz
5.3.1 定位误差的概念及产生的原因
1.定位误差的概念
什么是定位误差?
△Z≠ 0 △Y≠ 0
调整法
为什么会产生定位误差?
5.3.1 定位误差的概念及产生的原因
调整法
5.3.1 定位误差的概念及产生的原因 2.定位误差产生的原因
1.工件以平面定位时的定位误差
例:
基准重合，即Δjb=0
(1)毛坯平面
Δjy=ΔH
(2)已加工过的表面
Δjy=0
1.工件以平面定位时的定位误差
例2 如图所示，工件以A面定位加工
φ20H8孔，求工序尺寸 (20±0.1)mm的定
位误差。
解： Δjb=ΣT= (0.1十0.05)
=0.15(mm ) Δjy= 0 (定位基面为平面)
V型块 定位套 支承板 支承钉
3.工件以外圆定位时的定位误差
a)以外圆轴线为工序基准 b)以外圆下母线为工序基准 c)以外圆上母线为工序基准 图5-40 外圆在V形块上定位时的定位误差
3.工件以外圆定位时的定位误差
定位误差的分析和计算
此时为定位基准与工序基准不重叠，不但有基准位移误差，
而且还有基准不重叠误差，又定位尺寸与加工尺寸方向一致，
所以尺寸B1旳定位误差为
DB1 B1max B1min P1P2 P1O2 O2 P2
O1O2 O1P1 - O2P2
(
2
d
sin
d ) (d 22
d )
2
2
d 2sin
床夹具中旳正确位置所采用旳基准。 工序基准：在工艺图上用以标定被加工表
面位置旳基准。
实例分析
如图1所示，在工件上铣一种通槽，要求确保尺寸a、b、h， 为使分析问题以便，仅讨论尺寸a怎样确保旳问题。
加工a尺寸时，当以A面和B面定位时，此 时加工尺寸a旳定位基准面和工序基准面都 是B面，即基准重叠。
则 又因为
Df
OA1 OA2
1 2
d o max
1 2
d o min
Df
1 2
do
Df
1 2
do
(
1 2
D
1 2
do
)
1 2
D
而
1 2
D
1 2
do
Y
1 2
D
B
则
Df Y B
综合上述分析计算成果可知，当工件以圆 柱孔在间隙配合圆柱心轴（或定位销上）定位， 且为固定单边接触时，工序尺寸旳定位误差值、 随工序基准旳不同而异。其中以孔上母线为工 序基按时，定位误差最小；以孔心线为工序基 按时次之，以孔下母线为工序基按时，定位误 差较前几种情况都大。
当定位尺寸与工序尺寸方向一致时，则定位误 差就是定位尺寸旳公差。
若定位尺寸与工序尺寸方向不一致时，则定位 误差就是定位尺寸公差在加工尺寸方向旳投影。
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定位误差分析计算综合实例
定位误差的分析与计算，在夹具设计中占有重要的地位，定位误差的大小是定位方案能否确定的重要依据。
为了掌握定位误差计算的相关知识，本小节将给出一些计算实例，抛砖引玉，以使学习者获得触类旁通、融会贯通的学习效果。
例3-3 如图3.25所示，工件以底面定位加工孔内键槽，求尺寸h 的定位误差？ 解：（1）基准不重合误差求jb ∆ 设计基准为孔的下母线，定位基准为底平面，影响两者的因素有尺寸h 和h 1，故jb ∆由两部分组成：
φD 半径的变化产生2
D ∆
尺寸h 1变化产生12h T ，所以
底平面，对刀基准（2）基准位置误差jw ∆ 定位基准为工件
为与定位基准接触的支承板的工作表面，不记形状误差，则有
所以槽底尺寸h 的定
位误差为
122
h dw T D
+∆=
∆ 例3-4 有一批直径为0
d T d -φ的工件如图3.27所示。
外圆已加工合格，今用V
形块定位铣宽度为b 的槽。
若要求保证槽底尺寸分别为1L 、2L 和3L 。
试分别分析计算这三种不同尺寸要求的定位误差。
解：（1）首先计算V 形块定位外圆时的基准位置误差jw ∆
在图3.26中，对刀基准是一批工件平均轴线所处的位置O 点，设定位基准为外圆的轴线，加工精度参数的方向与21O O 相同，则基准位置误差jw ∆为图中O 1
点到O 2点的距离。
在ΔO 1CO 2中，2
2212
α
=∠=
O CO T CO d ，，根据勾股定理求得
2
21sin 2α
d
jw T O O E =
=∆=∆
（2）分别计算图3.27三种情
况的定位误差
①图a ）中1L 尺寸的定位误差 ②图b ）中2L 尺寸的定位误差 需要说明的是2L 尺寸定位误差dw ∆的合成问即外圆直径的变化
题。
由于jb ∆和jw ∆中都含有d T ，要判别二者合成时
同时引起jb ∆和jw ∆的变化，因而
的符号。
当外圆直径由大变小时，设计基准相对定位基准向上偏移，而当此圆放入V 形块中定位时，因外圆直
径的变小，定位基准相对调刀基准是向下偏移的，二者变动方向相反。
故设计基准相对对刀基准的位移是二者之差，即
③图c ）中3L 尺寸的定位误差
与②类似，只是当外圆直径由大变小时jb ∆和jw ∆的变动方向相同，故jb ∆和jw ∆合成时应该相加，即
L 2
L 3
L 1
d
T
d -φ b
图3.27 V 形块定位外圆时定位误差的计算
图3.25 内键槽槽底尺寸定位误差计算
图3.26 V 形块定位外圆时
基准位置误差jw ∆的计算
1—最大直径 2—平均直径
3—最小直径
2
sin 22
α
d
jw
d jb T E T B =
∆=∆=∆=∆ 所以 ⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=∆1s i n 12
2)
(3αd
L dw T 例3-5 有一批如图3.28所示的工件，)(6500
016.0-h φ外圆，)(730021
.00
+H φ内孔和两端面均已加工合格，
并保证外圆对内孔的同轴度误差在015.0)(φ=e T 范围内。
今按图示的定位方案，用)(630007
.0020.0+-g φ心轴定位，在立式铣床上用顶尖顶住心轴铣)(9120
043.0-h 的槽子。
除槽宽要求外，还应保证下列要求：
（1）槽的轴向位置尺寸)(12250
21.01-=h L ； （2）槽底位置尺寸)(12420
25.01-=h H
（3）槽子两侧面对50φ外圆轴线的对称度公差
25.0)(=c T 。
试分析计算定位误差，判断定位方案的合理性。
解：（1）槽的轴向位置尺寸1L 的定位误差
定位基准与设计基准重合 0=∆=∆B jb
定位基准与对刀基准重合 0=∆=∆E jw
所以 0=∆+∆=∆jw jb dw
（2）槽底位置尺寸1H 的定位误差
槽底的设计基准是外圆的下母线，定位基准是内孔的轴线，不重合
定位基准是内孔的轴线，对刀基准是心轴的轴线，两者有位置变动量 所以槽底位置尺寸1H 的定位误差为 064.0041.0023.0=+=∆dw 定位误差占尺寸公差的
%3.33%6.2525
.0064
.0<=，能保证加工要求。
（3）槽子两侧面对外圆轴线的对称度的定位误差
设计基准是外圆轴线，定位基准是内孔轴线，两者不重合，有同轴度误差 定位基准是内孔的轴线，对刀基准是心轴的轴线，两者有位置变动量 所以槽子两侧面对外圆轴线的对称度的定位误差为 定位误差占加工公差的
%4.2225
.0056
.0= ，能保证加工要求。
该定位方案能满足槽子加工的精度要求，定位方案是合理的。
例 3-2 如图 3-66 所示，用角度铣刀铣削斜面，求加工尺寸为 39 ± 0.04mm 的定位误差。
解： Δ B = 0mm （定位基准与工序基准重合） 按式（ 3-11 ）得
Δ Y =0.707 δ d cos β =0.707 × 0.04 × 0.866= 0.024mm 按式（ 3-12 ）得
Δ D = Δ Y = 0.024mm
图3.28 心轴定位内孔铣键槽定位误差的计算。