成才之路2014-2015高一物理人教版必修1课后强化作业：3-3《摩擦力》
2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4：本册综合能力测试学生用
高中数学必修4综合测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2013·泰安期末)tan 83π的值为( )A.33 B ．－33C.3 D ．－ 3 2．(2013·辽宁理)已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB →同方向的单位向量为( ) A ．(35，－45) B ．(45，－35) C ．(－35，45) D ．(－45，35)3．(2013·诸城月考)集合{x |k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z }中的角所表示的范围(阴影部分)是( )4．已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( )A ．4 cm 2B ．6 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 25．已知α是锐角，a ＝(34，sin α)，b ＝(cos α，13)，且a ∥b ，则α为( )A ．15°B ．45°C ．75°D ．15°或75° 6．若sin α＝1213，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan2α的值为( ) A.60119 B.120119 C ．－60119 D ．－1201197．(2013烟台模拟)已知cos α＝35，cos(α＋β)＝－513，α，β都是锐角，则cos β＝( )A ．－6365B ．－3365 C.3365 D.63658．函数y ＝sin x (π6≤x ≤2π3)的值域是( )A ．[－1,1]B ．[12，1]C ．[12，32]D ．[32，1]9．要得到函数y ＝3sin(2x ＋π4)的图象，只需将函数y ＝3sin2x 的图象( )A ．向左平移π4个单位B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π8个单位D ．向右平移π8个单位10．已知a ＝(1，－1)，b ＝(x ＋1，x )，且a 与b 的夹角为45°，则x 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．0或－1 D ．－1或1 11．(2012·全国高考江西卷)若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan2α＝( )A ．－34 B.34 C ．－43 D.4312．设a ＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°，b ＝2cos 213°－1，c ＝32，则有( ) A ．c <a <b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．b <a <c二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若tan α＝3，则sin αcos α的值等于________．14．已知：|a |＝2，|b |＝2，a 与b 的夹角为π4，要λb －a 与a 垂直，则λ为________．15．(2013南通调研)设α、 β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝513，tan α2＝12，则cos β的值为________． 16．已知△ABC 中，AC ＝4，AB ＝2，若G 为△ABC 的重心，则AG →·BC →＝__ . . 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)已知函数f (x )＝2sin(π－x )cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间[－π6，π2]上的最大值和最小值．18．(本题满分12分)已知向量a ＝3e 1－2e 2，b ＝4e 1＋e 2，其中e 1＝(1,0)，e 2＝(0,1)，求：(1)a ·b ；|a ＋b |；(2)a 与b 的夹角的余弦值．19．(本题满分12分)(2011～2012浙江调研)设向量α＝(3sin 2x ，sin x ＋cos x )，β＝(1，sin x －cos x )，其中x ∈R ，函数f (x )＝α·β.(1)求f (x )的最小正周期； (2)若f (θ)＝3，其中0<θ<π2，求cos(θ＋π6)的值．20．(本题满分12分)(2012济宁模拟)已知向量a ＝(cos θ，sin θ)，θ∈[0，π]，向量b ＝(3，－1)．(1)若a ⊥b ，求θ的值； (2)若|2a －b |<m 恒成立，求实数m 的取值范围．21．(本题满分12分)(2013山东潍坊高一期末)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示． (Ⅰ)求f (x )的解析式；(Ⅱ)将函数y ＝f (x )的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，再将所得函数图象向右平移π6个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递增区间；(Ⅲ)当x ∈[－π2，5π12]时，求函数y ＝f (x ＋π12)－2f (x ＋π3)的最值．22．(本题满分12分)(2012·全国高考山东卷)已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A2cos2x )(A >0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6.(Ⅰ)求A ；(Ⅱ)将函数y ＝f (x )的图象像左平移π12个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在⎣⎡⎦⎤0，5π24上的值域。
成才之路2014-2015高一历史人民版必修1同步课件：专题5 第2课《对外关系的突破》[来源：学优高考网2019328]
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专题五
第 2课
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人民版 · 历史 · 必修1
拓展深化
专题五
第 2课
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1．中国恢复在联合国合法席位的原因和意义 (1)原因：①新中国成立后，综合国力不断增强，国际威望 不断提高，在国际事务中发挥着越来越重要的作用，这是最主 要原因。②70年代，美国的霸权地位相对衰落，对联合国的控
务中发挥着越来越重要的作用。
专题五
第 2课
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点 拨 提 示 1971年中国是恢复在联合国的合法席位，而不是加入联合 国。这是因为中国是联合国创始国之一，也是安理会常任理事
国的原始国之一。
20世纪70年代中国国际地位提高的标志是中华人民共和国 恢复在联合国的合法席位。打开外交新局面的关键是中美关系 的正常化。
周恩来意味深长地对尼克松说：“总统先生，你把手伸过了世
界上最辽阔的海洋来和我握手。22年没交往了呵！” 曾几何时，中美两国怒目相视，针锋相对。怎么一夜之 间，太平洋两岸的两大对手就握手言和了呢？这一握手在当时 的世界又产生了怎样的影响？
专题五 第 2课
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专题五
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(2013· 河北名校模拟 )20世纪 70年代，日本民间 兴起“熊猫热”“茅台热”“京剧热”“杂技热”，“日中永
世友好”“日中不再战”逐渐成为日本对华舆论的主流。据此
2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修2能力强化提升：3-1-2 两条直线平行与垂直的判定
一、选择题1．下列命题①如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行；②如果两直线平行，则它们的斜率相等；③如果两直线的斜率之积为－1，则它们垂直；④如果两直线垂直，则它们的斜率之积为－1.其中正确的为()A．①②③④B．①③C．②④D．以上全错[答案] B[解析]当两直线l1，l2的斜率k1，k2都存在且不重合时，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1，故①③正确；当两直线都与x轴垂直时，其斜率不存在，但它们也平行，故②错；当两直线中一条直线与x轴平行(或重合)，另一条直线与x轴垂直时，它们垂直，但一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在，故④错．2．过点A(1,2)和点B(－3,2)的直线与x轴的位置关系是()A．相交B．平行C．重合D．以上都不对[答案] B[解析]∵A、B两点纵坐标相等，∴直线AB与x轴平行．3．已知直线l1和l2互相垂直且都过点A(1,1)，若l1过原点O(0,0)，则l2与y轴交点的坐标为()A．(2,0) B．(0,2)C．(0,1) D．(1,0) [答案] B[解析]设l2与y轴交点为B(0，b)，∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1.∴k OA k AB＝－1.∴1－01－0×b－10－1＝－1，解得b＝2，即l2与y轴交点的坐标为(0,2)．4．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)、(6，y)，且l1⊥l2，则y＝()A．2 B．－2C．4 D．1[答案] D[解析]∵l1⊥l2且k1不存在，∴k2＝0，∴y＝1.故选D.5．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A．(3,0) B．(－3,0)C．(0，－3) D．(0,3)[答案] D[解析]设P(0，y)∵l1∥l2∴y－10＋1＝2∴y＝3故选D.6．满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是()①l1的斜率为2，l2过点A(1,2)，B(4,8)②l1经过点P(3,3)，Q(－5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点；③l 1经过点M (－1,0)，N (－5，－2)，l 2经过点R (－4，3)，S (0,5)． A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③[答案] B7．已知两点A (2,0)、B (3,4)，直线l 过点B ，且交y 轴于点C (0，y )，O 是坐标原点，且O 、A 、B 、C 四点共圆，那么y 的值是( )A ．19 B.194 C ．5 D ．4 [答案] B[解析] 由于A 、B 、C 、O 四点共圆， 所以AB ⊥BC ∴4－03－2·4－y 3－0＝－1 ∴y ＝194故选B.8．过点E (1,1)和点F (－1,0)的直线与过点M (－k2，0)和点N (0，k4)(k ≠0)的直线的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．平行或重合D ．相交或重合 [答案] C[解析] k EF ＝0－1－1－1＝12，k MN＝k40＋k 2＝12， 又当k ＝2时，EF 与MN 重合． 二、填空题9．经过点P (－2，－1)和点Q (3，a )的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a ＝________.[答案] 4[解析] 由题意，得tan45°＝a ＋13＋2，解得a ＝4.10．已知△ABC 的三个顶点分别是A (2,2)，B (0,1)，C (4,3)，点D (m,1)在边BC 的高所在的直线上，则实数m ＝________.[答案] 52[解析] 由题意得AD ⊥BC ，则有k AD k BC ＝－1， 所以有1－2m －2·3－14－0＝－1，解得m ＝52.11．直线l 过点A (0,1)和B (－2,3)，直线l 绕点A 顺时针旋转90°得直线l 1，那么l 1的斜率是______；直线l 绕点B 逆时针旋转15°得直线l 2，则l 2的斜率是______．[答案] 1 －33[解析] ∵k AB ＝－1，∴直线l 的倾斜角α＝135°. (1)∵l 1与l 垂直，∴kl 1＝1.(2)∵∠ABC ＝15°，∠CDB ＝135°， ∴∠β＝135°＋15°＝150°，∴kl 2＝tan150°＝tan(180°－30°)＝－tan30°＝－33.12．直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2是关于k 的方程2k 2－3k －b ＝0的两根，若l 1⊥l 2，则b ＝________；若l 1∥l 2，则b ＝________.[答案] 2 －98[解析] 当l 1⊥l 2时，k 1k 2＝－1， ∴－b2＝－1.∴b ＝2. 当l 1∥l 2时，k 1＝k 2，∴Δ＝(－3)2＋4×2b ＝0.∴b ＝－98.三、解答题13．直线l 1经过点A (m,1)，B (－3,4)，直线l 2经过点C (1，m )，D (－1，m ＋1)，当l 1∥l 2或l 1⊥l 2时，分别求实数m 的值．[解析] 当l 1∥l 2时，由于直线l 2的斜率存在，则直线l 1的斜率也存在， 则k AB ＝k CD ，即4－1－3－m ＝m ＋1－m－1－1，解得m ＝3；当l 1⊥l 2时，由于直线l 2的斜率存在且不为0，则直线l 1的斜率也存在，则k AB k CD ＝－1，即4－1－3－m ·m ＋1－m －1－1＝－1，解得m ＝－92. 综上，当l 1∥l 2时，m 的值为3；当l 1⊥l 2时，m 的值为－92. 14．已知在▱ABCD 中，A (1,2)，B (5,0)，C (3,4)． (1)求点D 的坐标；(2)试判定▱ABCD 是否为菱形？[解析] 设D (a ，b )，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴k AB ＝k CD ，k AD ＝k BC ，∴⎩⎪⎨⎪⎧0－25－1＝b －4a －3b －2a －1＝4－03－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝6，∴D (－1,6)．(2)∵k AC ＝4－23－1＝1，k BD ＝6－0－1－5＝－1，∴k AC ·k BD ＝－1.∴AC ⊥BD . ∴▱ABCD 为菱形．15．已知四边形ABCD 的顶点A (m ，n )，B (5，－1)，C (4,2)，D (2,2)，求m 和n 的值，使四边形ABCD 为直角梯形．[分析] 分类讨论直角梯形ABCD 的腰和底，利用直线平行和垂直的斜率关系解决．[解析] (1)如下图，当∠A ＝∠D ＝90°时，∵四边形ABCD 为直角梯形， ∴AB ∥DC 且AD ⊥AB . ∵k DC ＝0，∴m ＝2，n ＝－1.(2)如下图，当∠A ＝∠B ＝90°时， ∵四边形ABCD 为直角梯形，∴AD ∥BC ，且AB ⊥BC ，∴k AD ＝k BC ，k AB k BC ＝－1.∴⎩⎪⎨⎪⎧n －2m －2＝2－(－1)4－5，n ＋1m －5·2－(－1)4－5＝－1，解得m ＝165，n ＝－85.综上所述，m ＝2，n ＝－1或m ＝165，n ＝－85.16．已知定点A (－1,3)，B (4,2)，以A 、B 为直径的端点作圆与x 轴有交点C ，求交点C 的坐标．[分析] 本题中有三个点A 、B 、C ，由于AB 为直径，C 为圆上的点，所以∠ACB＝90°，因此，若斜率存在，则必有k AC·k BC＝－1.列出方程求解即可．[解析]以线段AB为直径的圆与x轴交点为C，则AC⊥CB.据题设条件可知AC，BC的斜率均存在．设C(x,0)，则k AC＝－3x＋1，k BC＝－2x－4.∴－3x＋1·－2x－4＝－1.去分母解得x＝1或2.∴C(1,0)或C(2,0)．规律总结：当AC或BC的斜率不存在时，不满足AC⊥BC.这是很明显的(上图)．故不需对AC或BC斜率不存在的情形作讨论．。
【成才之路】2014-2015学年高中英语(人教版 十二省区,必修1)本册综合技能训练 Word版含答案]
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本册综合技能训练时间：120分钟，满分：150分第一部分：听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．Why won't the woman go to the concert?A.She will watch TV.B.She will see her friend.C.She will take care of her friend's children.2．What is the woman going to do?A.Take the man to the station.B.Find out when the next bus leaves.C.Show the man the way to the station.3．Where does the conversation take place?A.In a photo shop.B．At the airport.C.In a post office.4．What do we learn from the conversation?A.The woman doesn't enjoy going to the beach.B.The beach was closed.C.The picnic was canceled because of the weather.5．What does the woman think about Bill?A.He should run more.B.He asks too many questions.C.He wants to run for the president.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
2014-2015学年《成才之路》高一生物人教版必修1同步课件：第3章章末归纳整合
[解析]
本题考查细胞的结构与功能的关系。真核细胞中
显著增大膜面积，有利于酶附着的结构，主要是指各种细胞 器膜。神经细胞的树突扩大了细胞膜的表面积，但不是主要 为酶附着提供场所，所以A正确；线粒体内膜折叠成嵴，增加 了膜面积并为与有氧呼吸有关的酶的附着提供场所；甲状腺
细胞具有很强的分泌功能，其中内质网发达，为各种激素分
D．叶肉细胞含有叶绿体，不含线粒体
[答案] C
第三章 章末归纳总结 第一章 §1
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[解析]
本题主要考查叶绿体和线粒体两大细胞器在细胞
内的分布。活细胞内细胞质是流动的 ，而叶绿体在细胞质 内，所以叶绿体也不可能是固定不动的；叶绿体在细胞内的 分布受光的影响，是不均匀的；黑藻是真核生物，且生命活 动需要能量，因此细胞中有线粒体分布；因为叶绿体中含有
[解析]
本题考查了真核细胞的结构和成分组成。细胞膜
的主要成分为脂质、蛋白质和少量糖类，A正确；染色体由脱 氧核糖核酸(DNA)和蛋白质构成，B错误；核糖体由蛋白质和 核糖核酸 (rRNA) 构成， C 正确；细胞骨架是由蛋白质形成的 微管和微丝构成，D正确。
第三章 章末归纳总结 第一章 §1
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即时巩固
第三章 章末归纳总结 第一章 §1
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【成才之路】14-2015学年高中数学 2.2.2 对数函数及其性质 第2课时 对数函数性质的应用课件 新人教A版必修1
对于形如y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域的求 解步骤如下： (1)分解成y＝logau，u＝f(x)两个函数； (2)求f(x)的定义域；
(3)求u的取值范围；
(4)利用y＝logau的单调性求解．
【思维拓展】 讨论．
(1) 若对数函数的底数是含字母的代数式
(或单独一个字母 )，要考虑其单调性，就必须对底数进行分类
当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，
又3.1＜5.2，所以loga3.1＞loga5.2.
1 1 ③因为 0＞log0.23＞log0.24，所以log 3＜log 4，即 log30.2 0.2 0.2 ＜log40.2. ④因为函数 y＝log3x 是增函数， 且 π＞3， 所以 log3π＞log33 ＝1. 同理，1＝logππ＞logπ3，所以 log3π＞logπ3.
(0，＋∞) R 增函数
(0，＋∞) R
减函数 图象过点(1,0)，即loga1＝0.
x∈(0,1)⇒y∈________； x∈(0,1)⇒y∈________； (－∞，0) (0，＋∞) 函数值 x∈[1，＋∞) x∈[1，＋∞) 特点 ⇒y∈__________ ⇒y∈__________ (－∞，0] [0，＋∞)
(1)y＝log2(x2＋4)；
(2)y＝log1 (3＋2x－x2)．
2
[解析] (1)y＝log2(x2＋4)的定义域为R. ∵x2＋4≥4，∴log2(x2＋4)≥log24＝2.
∴y＝log2(x2＋4)的值域为{y|y≥2}．
(2)设 u＝3＋2x－x2， 则 u＝－(x－1)2＋4≤4. ∵u>0，∴0<u≤4. 又 y＝log1 u 在(0，＋∞)上是减函数，
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-2)课件：1.4 第2课时( 2014高考)
15
0
第一章 1.4 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修2-2
定积分的应用
1 已知
－1
3 t (x3＋ax＋3a－b)dx＝2a＋6且f(t)＝ (x
①
t4 at2 ＝ 4 ＋ 2 ＋(3a－b)t为偶函数， ∴3a－b＝0 由①②得a＝－3，b＝－9. ②
第一章 1.4 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修2-2
[ 说明 ]
利用定积分求参数问题，主要是应用求定积分
的基本方法，把参数看成常数进行积分化简，从已知条件
[ 解析]
y＝x－2 如图，由 2 y ＝－ x
得交点A(－2，－4)，B(1，－1)． ∴围成图形的面积
1 S ＝
－2
1 [ －x2－(x－2)] dx＝
－2
(－x2－x＋2)dx
1 3 1 2 1 ＝－3x －2x ＋2x －2
9 ＝2.
成才之路 ·数学
人教B版 • 选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修2-2
第一章
导数及其应用
第一章
导数及其应用
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修2-2
第一章
1.4 定积分与微积分基本定理
第2课时 微积分基本定理
0
＋ax＋3a－b)dx为偶函数，求a，b.
[ 分析] 解．
解答本题可先把定积分的值表示出来，然后求
【成才之路】2014-2015学年高中英_20160302_085714
【成才之路】14-2015学年高中数学 3.2.2(整数值)随机数(random numbers)随的产生课件 新人教A版必修3
用随机模拟法估计概率
种植某种树苗，成活率为0.9，请采用随机模拟 的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率．写出模拟试验 的过程，并求出所求概率．
[ 解析 ] (1) 先由计算机随机函数 RANDBETWEEN(0,9) ， 或计算器的随机函数RANDI(0,9)产生0到9之间取整数值的随机
数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机
2 ．抛掷一枚骰子 5 次，若正面向上用随机数 0 表示，反面 向上用随机数 1表示，下面表示 5次抛掷恰有 3次正面向上的是 ( ) A．1 0 0 1 1 B．1 1 0 0 1
C．0 0 1 1 0
[答案] C
D．1 0 1 1 1
3．在两个袋子中，分别装有4个编号为1、2、3、4的白球 和黑球，从每个袋子中取出一球，则两个球的编号之和为4的 概率为( 1 A．16 5 C．16
[特别提醒]
应用计算器或计算机要特别注意遵照产生随
机数的方法来进行，切记不可随意改变其步骤顺序和操作程 序，否则会出现错误．
用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币 100 次，产生计算机
统计这100次试验中“出现正面朝上”随机数． [解析] 利用计算机统计频数和频率，用Excel演示． (1) 选 定 Cl 格 ， 键 入 频 数 函 数 “ ＝ FREQUENCY(A1 ： A100,0.5)” ，按 Enter 键，则此格中的数是统计 A1 至 A100 中比 0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数． (2) 选定 D1 格，键入 “ ＝ 1 － Cl/100” ，按 Enter 键，在此格 中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率．
新知导学 1．整数随机数的产生 计算器或计算机产生的整数随机数是依照确定的算法产生 的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质， 伪随机数 ．即使是这样，由于计算 不是真正的随机数，称为__________ 器或计算机省时省力，并且速度非常快，我们还是把计算器或 计算机产生的伪随机数近似地看成随机数．
【成才之路】2014-2015高中数学人教A版选修2-1：综合素质检测2章[来源：学优高考网154624]
第二章综合素质检测时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2013·四川文，5)抛物线y 2＝8x 的焦点到直线x －3y ＝0的距离是( ) A ．23 B ．2 C. 3 D ．1[答案] D[解析] 由y 2＝8x 可得其焦点坐标(2,0)，根据点到直线的距离公式可得d ＝|2－3×0|12＋(－3)2＝1.2．已知椭圆x 2a 2＋y 225＝1(a >5)的两个焦点为F 1、F 2，且|F 1F 2|＝8，弦AB 经过焦点F 1，则△ABF 2的周长为( )A ．10B ．20C ．241D ．441[答案] D[解析] 由椭圆定义可知，有|AF 1|＋|AF 2|＝2a ，|BF 1|＋|BF 2|＝2a ，∴△ABF 2的周长L ＝|AB |＋|AF 2|＋|BF 2|＝|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝2a ＋2a ＝4a . 由题意可知b 2＝25,2c ＝8，∴c 2＝16a 2＝25＋16＝41，∴a ＝41，∴L ＝441，故选D. 3．椭圆x 2m 2＋y 23－m ＝1的一个焦点为(0,1)，则m ＝( )A ．1B ．－1±172C ．－2或1D ．－2或1或－1±172[答案] C[解析] ∵焦点在y 轴上，∴3－m >m 2. 由3－m －m 2＝1得m ＝1或－2，∴选C.4．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±22xD ．y ＝±12x[答案] C[解析] ∵2b ＝2,2c ＝23，∴b ＝1，c ＝3，∴a 2＝c 2－b 2＝3－1＝2，∴a ＝2，故渐近线方程为y ＝±22x .5．(2013·天津理，5)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p ＝( )A ．1B ．32C ．2D ．3 [答案] C[解析] ∵e ＝2，∴b 2＝3a 2，双曲线的两条渐近线方程为y ＝±3x ，不妨设A ＝(－p 2，3p2)，B (－p 2，－3p 2)，则AB ＝3p ，又三角形的高为p 2，则S △AOB ＝12×p 2×3p ＝3，即p 2＝4，又p >0，∴p ＝2.6．已知a >b >0，e 1，e 2分别为圆锥曲线x 2a 2＋y 2b 2＝1和x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率，则lge 1＋lge 2( )A ．大于0且小于1B ．大于1C ．小于0D ．等于1 [答案] C[解析] ∵lge 1＋lge 2＝lga 2－b 2a＋lg a 2＋b 2a＝lga 4－b 4a 2<lg a 2a2＝lg1＝0，∴lge 1＋lge 2<0. 7．(2014·长春市期末调研)经过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点，倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为( )A ．2B ． 3C. 2 D ． 5[答案] A[解析] 由条件知，双曲线的渐近线与此直线平行，∴ba ＝tan60°＝3，∴b ＝3a ，代入a 2＋b 2＝c 2中得4a 2＝c 2，∴e 2＝4，∵e>1，∴e ＝2，故选A.8．(2014·天津理，5)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为( )A.x 25－y 220＝1 B ．x 220－y 25＝1C.3x 225－3y 2100＝1 D ．3x 2100－3y 225＝1[答案] A[解析] 由于一个焦点在直线y ＝2x ＋10上，则一个焦点为(－5,0)，又由渐近线平行于直线y ＝2x ＋10.则ba＝2，结合a 2＋b 2＝c 2，c ＝5得，a 2＝5，b 2＝20，∴双曲线标准方程为x 25－y 220＝1，选A.9．(2013·新课标Ⅱ理，11)设抛物线C ：y 2＝3px (p >0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( )A ．y 2＝4x 或y 2＝8xB ．y 2＝2x 或y 2＝8xC ．y 2＝4x 或y 2＝16xD ．y 2＝2x 或y 2＝16x [答案] C[解析] 由已知F (34p,0)，A (0,2)，M (y 203p ，y 0)，∵AF ⊥AM ，∴k AF ·k AM ＝－1， 即2－34p ×2－y 0－y 203p＝－1， ∴y 20－8y 0＋16＝0，∴y 0＝4，∴M (163p ，4)， ∵|MF |＝5，∴5＝(34p －163p)2＋16， ∴(34p －163p)2＝9.∴3p 4－163p ＝3或3p 4－163p ＝－3， ∴9p 2－36p －64＝0，①或9p 2＋36p －64＝0， 由①得∴p ＝－43(舍)，p ＝163.由②得p ＝43(p ＝－163舍)，∴C 的方程为y 2＝4x 或y 2＝16x .10．(2014·淄博市临淄中学学分认定考试)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2、P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则椭圆C 的离心率为( )A.36 B ．13C.33D ．12[答案] C[解析] 由题意，设|PF 2|＝x ，∵∠PF 1F 2＝30°， ∴|PF 1|＝2x ，∵PF 2⊥F 1F 2，∴|F 1F 2|＝3x ， ∴由椭圆的定义知2a ＝3x ，又∵2c ＝3x ， ∴离心率为e ＝c a ＝2c 2a ＝3x 3x ＝33，故选C.11．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60 cm ，灯深40 cm ，则抛物线的标准方程可能是( )A ．y 2＝254xB ．y 2＝454xC ．x 2＝－452yD ．x 2＝－454y[答案] C[解析] 如果设抛物线的方程为y 2＝2px (p >0)，则抛物线过点(40,30)，302＝2p ×40,2p ＝452，所以抛物线的方程应为y 2＝452x ，所给选项中没有y 2＝452x ，但方程x 2＝－452y 中的“2p ”的值为452，所以选项C 符合题意．12．(2013·新课标Ⅰ理，10)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F的直线交椭圆于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )A.x 245＋y 236＝1 B ．x 236＋y 227＝1C.x 227＋y 218＝1 D ．x 218＋y 29＝1[答案] D[解析] 设A 点坐标的(x 1，y 1)，B 点坐标为(x 2，y 2)，∴⎩⎨⎧x 21a 2＋y 21b 2＝1，x 22a 2＋y22b 2＝1.两式相减得，x 21－x 22a 2＝y 22－y 21b2，即(x 1－x 2)(x 1＋x 2)a 2＝(y 2－y 1)(y 2＋y 1)b 2，∵x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝－2，∴k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝b 2a 2，又∵k ＝－1－01－3＝12，∴b 2a 2＝12，又∵c 2＝a 2－b 2＝2b 2－b 2＝b 2，c 2＝9， ∴b 2＝9，a 2＝18，即标准方程为x 218＋y 29＝1，故选D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．椭圆x 24＋y 23＝1的两焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上，使∠F 1PF 2＝90°的点P 有________个．[答案] 0[解析] 设a >b >0，c ＝a 2－b 2，以O 为圆心，以c 为半径画圆；当c <b 时，圆与椭圆无公共点，此时椭圆上无满足要求的点；当c ＝b 时，圆与椭圆切于短轴的两个端点，此时满足要求的点有两个，即椭圆短轴两个端点；当c >b 时，椭圆与圆有四个交点，此时满足条件的点有这四个点，这里a 2＝4，b 2＝3，∴c ＝1，b ＝3，因此这样的点P 不存在．14．(2014·湖北部分重点中学高二期中)过抛物线x 2＝18y 的焦点作直线交抛物线于A 、B两点，线段AB 的中点M 的纵坐标为2，则线段AB 的长为________．[答案] 32[解析] 分别过A 、B 、F 、M 作准线的垂线，垂足依次为A 1、B 1、F 1、M 1，则|MM 1|＝12(|AA 1|＋|BB 1|)＝12(|AF |＋|BF |)＝12|AB |，又|MM 1|＝y M ＋132＝2＋132＝6532. ∴|AB |＝6516. 15．(2013·辽宁理，15)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|AF |＝6，cos ∠ABF ＝45，则C 的离心率e＝________.[答案] 57[解析] 本题考查椭圆的几何性质，解三角形问题． 在△ABF 中，由余弦定理得，cos ∠ABF ＝|AB |2＋|BF |2－|AF |22|AB |·|BF |，∴|BF |2－16|BF |＋64＝0，∴|BF |＝8，设右焦点为F 1，因为直线过原点，∴|BF 1|＝|AF |＝6， ∴2a ＝|BF |＋|BF 1|＝14，∴a ＝7， ∵O 为Rt △ABF 斜边AB 的中点， ∴|OF |＝12|AB |＝5，∴c ＝5，∴e ＝57.16．方程x 24－t ＋y 2t －1＝1表示曲线C ，给出以下命题：①曲线C 不可能为圆； ②若1<t <4，则曲线C 为椭圆； ③若曲线C 为双曲线，则t <1或t >4； ④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则1<t <52.其中真命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)． [答案] ③④[解析] 显然当t ＝52时，曲线为x 2＋y 2＝32，方程表示一个圆；而当1<t <4，且t ≠52时，方程表示椭圆；当t <1或t >4时，方程表示双曲线；而当1<t <52时，4－t >t －1>0，方程表示焦点在x 轴上的椭圆，故③④为真命题．三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(2014·云南景洪市一中期末)设F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0<b <1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．(1)求|AB |.(2)若直线l 的斜率为1，求b 的值．[解析] (1)求椭圆定义知|AF 2|＋|AB |＋|BF 2|＝4， 又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝43.(2)l 的方程式为y ＝x ＋c ，其中c ＝1－b 2，设A (x 1，y 1)，B (x 1，y 1)，则A 、B 两点坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c ，x 2＋y 2b 2＝1，消去y 化简得(1＋b 2)x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0. 则x 1＋x 2＝－2c1＋b 2，x 1x 2＝1－2b 21＋b2. 因为直线AB 的斜率为1，所以|AB |＝2|x 2－x 1|， 即43＝2|x 2－x 1|. 则89＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝4(1－b 2)(1＋b 2)2－4(1－2b 2)1＋b 2＝8b 41＋b 2， 解得b ＝22. 18．(本小题满分12分)(2014·银川九中一模)已知直线l ：y ＝x ＋m ，m ∈R .(1)若以点M (2,0)为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程． (2)若直线l 关于x 轴对称的直线为l ′，问直线l ′与抛物线C ：x 2＝4y 是否相切？说明理由．[解析] 设所求圆的半径为r ，则圆的方程为(x －2)2＋y 2＝r 2. 依题意，所求圆与直线l ：x －y ＋m ＝0相切于点P (0，m )，则⎩⎨⎧4＋m 2＝r 2，|2－0＋m |2＝r ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，r ＝2 2.所以所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8. (2)因为直线l 的方程为y ＝x ＋m ， 所以直线l ′的方程为y ＝－x －m .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －m ，x 2＝4y .得x 2＋4x ＋4m ＝0.Δ＝42－4×4m ＝16(1－m )．①当m ＝1，即Δ＝0时，直线l ′与抛物线C 相切； ②当m ≠1，即Δ≠0时，直线l ′与抛物线C 不相切．综上，当m ＝1时，直线l ′与抛物线C 相切；当m ≠1时，直线l ′与抛物线C 不相切． 19．(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F 1、F 2在坐标轴上，一条渐近线方程为y ＝x ，且过点(4，－10)．(1)求双曲线方程；(2)若点M (3，m )在此双曲线上，求MF 1→·MF 2→. [解析] (1)由题意知双曲线的方程是标准方程． ∵双曲线的一条渐近线方程为y ＝x ， ∴设双曲线方程为x 2－y 2＝λ.把点(4，－10)代入双曲线方程得，λ＝6. ∴所求双曲线方程为x 2－y 2＝6.(2)双曲线的焦点为F 1(－23，0)、F 2(23，0)． ∵M 点在双曲线上，∴32－m 2＝6，m 2＝3.∴MF 1→·MF 2→＝(－23－3，－m )·(23－3，－m )＝(－3)2－(23)2＋m 2＝0.20．(本小题满分12分)(2014·安徽文，21)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，|AF 1|＝3|F 1B |.(1)若|AB |＝4，△ABF 2的周长为16，求|AF 2|；(2)若cos ∠AF 2B ＝35，求椭圆E 的离心率．[解析] (1)由|AF 1|＝3|F 1B |及|AB |＝4得|AF 1|＝3，|F 1B |＝1， 又∵△ABF 2的周长为16，∴由椭圆定义可得4a ＝16，|AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝8. ∴|AF 2|＝2a －|AF 1|＝8－3＝5.(2)设|F 1B |＝k ，则k >0且|AF 1|＝3k ，|AB |＝4k ， 由椭圆定义知：|AF 2|＝2a －3k ，|BF 2|＝2a －k ， 在△ABF 2中，由余弦定理得，|AB |2＝|AF 2|2＋|BF 2|2－2|AF 2||BF 2|cos ∠AF 2B ， 即(4k )2＝(2a －3k )2＋(2a －k )2－65(2a －3k )(2a －k )，∴(a ＋k )(a －3k )＝0，而a ＋k >0， ∴a ＝3k ，于是有|AF 2|＝3k ＝|AF 1|，|BF 2|＝5k ， ∴|BF 2|2＝|F 2A |2＋|AB |2 ∴F 2A ⊥AB ，F 2A ⊥AF 1， ∴△AF 1F 2是等腰直角三角形， 从而c ＝22a ，所以椭圆离心率为e ＝c a ＝22. 21．(本小题满分12分)(2014·重庆万州分水中学期中)椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝32，a ＋b ＝3. (1)求椭圆C 的方程；(2)如图，A 、B 、D 是椭圆C 的顶点，P 是椭圆C 上除顶点外的任意点，直线DP 交x 轴于点N ，直线AD 交BP 于点M ，设BP 的斜率为k ，MN 的斜率为m ，证明2m －k 为定值．[解析] (1)∵e ＝32＝c a ，∴c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝1－b 2a 2＝34，∴a ＝2b ，再由a ＋b ＝3得a ＝2，b ＝1， ∴椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)因为B (2,0)，P 不为椭圆顶点，则BP 方程为y ＝k (x －2)(k ≠0且k ≠±12)，①将①代入x 24＋y 2＝1，解得P (8k 2－24k 2＋1，－4k4k 2＋1)，又直线AD 的方程为y ＝12x ＋1，②①与②联立解得M (4k ＋22k －1，4k2k －1)，由D (0,1)，P (8k 2－24k 2＋1，－4k4k 2＋1)，N (x,0)三点共线可得N (4k －22k －1，0)，所以MN 的斜率为m ＝2k ＋14，则2m －k ＝2k ＋12－k ＝12(定值)．22．(本小题满分14分)已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A (2,3)，且点F (2,0)为其右焦点．(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．[解析] (1)设椭圆的方程 x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)， ∵F (2,0)是椭圆的右焦点，且椭圆过点A (2,3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ c ＝2，2a ＝3＋5＝8，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，a ＝4.∵a 2＝b 2＋c 2， ∴b 2＝12，故椭圆方程为x 216＋y 212＝1. (2)假设存在符合题意的直线l ，其方程y ＝32x ＋t .由⎩⎨⎧ y ＝32x ＋t ，x 216＋y 212＝1.消去y ，得3x 2＋3tx＋t 2－12＝0.∵直线l 与椭圆有公共点，∴Δ＝(3t )2－12(t 2－12)≥0，解得－43≤t ≤4 3. 另一方面，由直线OA 与l 的距离等于4， 可得，|t |94＋1＝4，∴t ＝±213. 由于±213∉[－43，43]，故符合题意的直线l 不存在．。