利用单位1解决实际问题讲解学习
3.6 已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数(学案)六年级上册数学
3.6 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数（学案）一、教学目标1. 让学生掌握已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的方法。
2. 培养学生运用分数知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
二、教学内容1. 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的方法。
2. 相关例题及练习题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的方法。
2. 教学难点：运用分数知识解决实际问题。
四、教学过程1. 导入通过复习分数的知识，引导学生回顾已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法。
2. 新课讲解（1）讲解已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的方法。
① 以实例引入，让学生理解题意。
② 讲解解题步骤及方法。
③ 强调判断单位“1”的重要性。
（2）例题讲解选取典型例题，讲解解题过程，让学生跟随老师一起完成解题。
3. 练习与讨论（1）安排学生进行课堂练习，巩固所学知识。
（2）分组讨论，让学生互相交流解题心得。
4. 课堂小结总结本节课所学内容，强调重点，解答学生疑问。
五、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 鼓励学生自主探究相关实际问题，提高解决问题的能力。
六、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的参与程度，及时调整教学策略。
2. 针对学生的掌握情况，适当调整课后作业的难度。
3. 注意引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
通过本节课的学习，学生能够掌握已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的方法，提高解决实际问题的能力。
在教学过程中，教师要注重培养学生的合作交流、动手操作能力，激发学生的学习兴趣，使学生在愉快的氛围中学习数学。
在教学过程中，需要重点关注的是“讲解已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的方法”这一部分，即如何让学生理解并掌握这一知识点。
《分数混合运算》教学反思
《分数混合运算》教学反思《分数混合运算》教学反思「篇一」几何直观是20xx版课标在“课程内容”中新增的一个核心概念。
几何直观是“利用图形描述和分析问题”。
新课标指出，几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且应贯穿在整个数学学习过程中。
在数学教学中，我们应该选择适当的教学内容，培养学生几何直观的能力。
在今天的《分数混合运算（二）》的学习中，我就通过画图策略的指导，培养学生几何直观的能力。
我利用教材的情景图出示题目：第十届动物车展中，第一天的成交量是65辆，第二天成交量比第一天增加了1／5，第二天的成交量是多少? 在学生明白了题意后，我先让学生自由画图，再展开交流。
我问学生：“先画什么呢？”因为有了真实的作图体验，学生大多能认识到“先画出表示第一天成交量的线段，它是单位1”。
我很听话地示范画出第一条线段，接着追问：“接下来怎么画？”当学生回答“再画表示第二天成交量的线段”后，我故作不解，停笔不画，留给学生思维的时间，这时，许多学生说：“应先画与第一条线段同样长的线段，再画多出的部分。
”我继续问：“多出的部分怎么画？很长一段吗？还是很短一段？”学生异口同声：“多出的部分是第一段的1／5。
”这样步步为营、层层递进的教学，学生不仅解决了分数乘法的实际问题，还掌握了解决该类问题画线段图的基本方法。
这是我本节课让学生突破教学难点的有效教学策略，学生学得既扎实又轻松。
《分数混合运算》教学反思「篇二」培养学生多角度地思考问题，培养学生迁移类推能力。
在教学中，注意学生在什么知识点上会产生思维障碍，就在这个地方解决，为了弄清例２怎样计算，让学生运用例１探索的方法，类推迁移，尝试做，增强学生的感性认识。
然后类推到“做一做”练习之中。
积极引导，发挥主体作用。
小学数学教学大纲指出：“教学过程中，要充分发挥教师的主导作用和学生学习的积极性、主动性。
教学时，我出示例２，问与例１相对有什么不同？启发学生积极思维，让学生主动探索出：分数四则运算题，先算什么，后算什么，同时注意培养学生的归纳思维能力。
人教版初一数学下册：实际问题与一元一次不等式(提高)知识讲解
实际问题与一元一次不等式（提高）知识讲解【学习目标】1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题； 2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系．【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系 1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%⨯利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.【高清课堂：实际问题与一元一次不等式409415 小结：】 要点二、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等； (2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式； (4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意． 要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来； (3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如下面例1中 “设还需要B 型车x 辆 ”，而在答中 “至少需要11台B 型车 ”．这一点要应十分注意． 【典型例题】类型一、简单应用题1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【思路点拨】本题的数量关系是：7辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的吨数≥300吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值．【答案与解析】解：设需调用B型车x辆，由题意得：72015300x⨯+≥，解得：2103x≥，又因为x取整数，所以x最小取11．答：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆．【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．举一反三：【变式】（2015•香坊区二模）某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个，且购进A型号背包2个比购进B型号背包1个多用20元．（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？（2）若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售．商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？【答案】解：（1）设A型背包每个为x元，B型背包每个为y元，由题意得，解得：．答：A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元；（2）设商场用于让利销售的背包数量为a个，由题意得，50×70a%+50（40×2﹣a）﹣2200≥1350，解得：a≤30．所以，商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．答：商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．类型二、阅读理解型2. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素C含量（单位•千克）600 100原料价格（元•千克）8 4现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A．600x+100（10-x）≥4200 B．8x+4（100-x）≤4200C．600x+100（10-x）≤4200 D．8x+4（100-x）≥4200【思路点拨】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式．【答案】A【解析】解：若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10-x）kg．根据题意，得600x+100（10-x）≥4200．【总结升华】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言．【变式】（2015春•西城区期末）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【答案】解：（1）由表格中数据可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5=70（元）；（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，设小明家6月份使用水量为x立方米，∴75+（x﹣15）×7=110，解得：x=20，故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20﹣15=5（立方米），故答案为：5；（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：117+（a﹣21）×9≤180，解得：a≤28．答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米．类型三、方案选择型3.（2015•龙岩）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x __________ ___________（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【思路点拨】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．【答案与解析】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．【总结升华】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．举一反三：【变式】黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?【答案】解：设四座车租x辆，则十一座车租70411x-辆．依题意 70×60+60x+(70-4x)×10≤5000，将不等式左边化简后得：20x+4900≤5000，不等式两边减去3500得 20x≤100，不等式两边除以20得 x≤5，又∵70411x-是整数，∴1x=，704611x-=．答：公司租用四座车l辆，十一座车6辆．4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【思路点拨】（1）关系式为：甲种电冰箱用款+乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款≤132000，根据此不等关系列不等式即可求解；（2）关系式为：甲种电冰箱的台数≤丙种电冰箱的台数，以及（1）中得到的关系式联合求解．【答案与解析】解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据题意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000≤132000解这个不等式得x≥14∴至少购进乙种电冰箱14台；（2）根据题意得2x≤80-3x解这个不等式得x≤16由（1）知x≥14∴14≤x≤16又∵x为正整数∴x=14，15，16．所以，有三种购买方案方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台.方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台.方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．【总结升华】探求不等关系时，要注意捕捉“大于”、“超过”、“不少于”、“不足”、“至多”等表示不等关系的关键词，通过这些词语，可以直接找到不等关系．附录资料：一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x ，请你根据题意写出x 必须满足的不等式． 【思路点拨】由题意知，x 必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系． 【答案与解析】 解：依题意得：8482(8)34.x x >⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【高清课堂：第二讲 一元一次不等式组的解法370096 例2】 举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______；(2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______；(3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______．【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1) 313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①②（2）213(1)4x x x +>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x＜-2解不等式②，得x≥-5故原不等式组的解集为-5≤x＜-2．其解集在数轴上表示如图所示．（2）原不等式可变为：213(1)3(1)4x xx x+>-⎧⎨-≥-⎩①②解①得：4x<解②得：12 x≥-故原不等式组的解集为14 2x-≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵． 【思路点拨】设有x 名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树； 最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵， 这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组． 【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（），不等式(1)的解集是：x ＜2121； 不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121， 因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵） 答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？ 【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． 【答案与解析】 解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本； 方案二：文学名著27本，动漫书47本； 方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【高清课堂：实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？ 【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤， 又x 为整数，所以5x =或6或7， ∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆； 方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆； 方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆． （2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．。
三年级下册数学教案8.1：应用几分之一解决实际问题
三年级下册数学教案-8.1：应用几分之一解决实际问题数学是我们身边最常见的学科，任何一个行业都离不开它。
数学的基础知识非常重要，每一项知识都是不可或缺的。
几分之一是数学中一个重要的概念，它在实际问题中的应用也非常广泛。
今天我们来学习一下应用几分之一解决实际问题。
一、教学目标1、学生能够理解几分之一的含义，并运用几分之一解决简单的实际问题。
2、学生能够根据实际情况，灵活运用几分之一，进行计算和分析。
3、学生能够善于思考，举一反三，更好地应用几分之一解决实际问题。
二、教学重难点重点：让学生正确理解几分之一的含义，善于运用几分之一解决实际问题。
难点：让学生能够将几分之一运用到实际问题中，进行分析和解决。
三、教学内容1、几分之一的含义几分之一是将一个整体，按照等分的方式，分成等份，其中每份被称为几分之一。
例如，将一个蛋糕分成4份，每份就是蛋糕的四分之一。
2、应用几分之一解决实际问题（1）例题：小明有8个橙子，他想分给小红四分之一，小白三分之一。
他每次分两个橙子。
问他需要分几次才能分完？解析：小明有8个橙子，根据题意可知，他要将橙子分成四份和三份。
需要将8个橙子分成12份（4+3=7，4/7，3/7）。
每一次分两个橙子，相当于将橙子分成6份。
他需要分6次才能分玩。
（2）例题：一个篮球场，分为四份，A、B、C、D四个区域。
其中A区域有几分之一的人，B区域有三分之一的人，C区域有八个人，问D区域有多少人？解析：将篮球场分为四份，根据题意可知，A、B、C区域的人数。
需要先计算出一个份为总人数的四分之一。
假设篮球场中有40个人，则A区域有40/4=10个人。
B区域有40×3/12=10个人。
C区域有8个人。
D区域有40-10-10-8=12个人。
四、教学方法1、讲授法：教师以简单易懂、生动有趣的方式，结合实际例子，向学生讲解几分之一的概念和应用。
2、问答互动法：教师提出问题，在课堂上与学生进行问答互动，激发学生的思考和兴趣。
三年级里程教案(3篇)
第1篇课时：1课时年级：三年级教学目标：1. 知识目标：了解里程的概念，学会用里程单位表示距离。
2. 能力目标：通过实际操作，培养学生的测量和计算能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们热爱科学、探索未知的精神。
教学重点：1. 里程的概念。
2. 里程单位的认识和使用。
教学难点：1. 里程单位的换算。
2. 利用里程单位解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件。
2. 米尺、卷尺等测量工具。
3. 实物教具，如地图、车辆模型等。
教学过程：一、导入新课1. 教师出示一幅地图，引导学生观察地图上的距离标注。
2. 提问：同学们，你们知道地图上的距离是如何表示的吗？它们有什么单位呢？3. 引出课题：今天，我们就来学习里程和里程单位。
二、新课讲授1. 讲解里程的概念：- 里程是指两点之间的距离。
- 里程的单位有千米、米、厘米等。
2. 讲解里程单位：- 千米（km）：千米是长度单位，1千米等于1000米。
- 米（m）：米是长度单位，1米等于100厘米。
- 厘米（cm）：厘米是长度单位，1厘米等于10毫米。
3. 讲解里程单位的换算：- 1千米 = 1000米- 1米 = 100厘米- 1厘米 = 10毫米4. 实物演示：- 教师出示米尺、卷尺等测量工具，引导学生进行实际测量。
- 学生分组，用测量工具测量教室的长度、宽度等。
三、课堂练习1. 完成教材上的练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 教师总结本节课所学内容，强调里程和里程单位的重要性。
2. 学生分享学习心得，提出自己的疑问。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 利用周末时间，与家人一起测量家中的距离，并用里程单位表示。
教学反思：本节课通过引导学生观察地图、实际测量等方式，让学生对里程和里程单位有了初步的认识。
在教学过程中，教师注重理论与实践相结合，培养学生的测量和计算能力。
同时，通过课堂练习和课后作业，巩固了学生对里程和里程单位的理解。
实际问题与一元一次方程(知识讲解)
实际问题与一元一次方程(一)(基础)知识讲解【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤;2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路. 【要点梳理】知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为:审、设、列、解、验、答．要点诠释:(1)“审”是指读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2)“设”就是设未知数,一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数； (3）“列”就是列方程,即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程,同时注意方程两边是同一类量，单位要统一; (4）“解”就是解方程，求出未知数的值. （5）“验”就是指检验方程的解是否符合实际意义,当有不符合的解时，及时指出,舍去即可； （６）“答”就是写出答案,注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型(待续)１．和、差、倍、分问题（１）基本量及关系:增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量＋增长量，现有量＝原有量－降低量．(2)寻找相等关系：抓住关键词列方程,常见的关键词有:多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 2.行程问题（１）三个基本量间的关系: 路程=速度×时间 （2)基本类型有：①相遇问题(或相向问题)：Ⅰ．基本量及关系:相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系:甲走的路程+乙走的路程=两地距离．②追及问题:Ⅰ.基本量及关系:追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一， 同地不同时出发:前者走的路程＝追者走的路程；第二， 第二,同时不同地出发:前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程.③航行问题:Ⅰ.基本量及关系：顺流速度=静水速度＋水流速度，逆流速度＝静水速度-水流速度， 顺水速度－逆水速度=2×水速;Ⅱ.寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑.（３)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,并且还常常借助画草图来分析. ３.工程问题如果题目没有明确指明总工作量,一般把总工作量设为1.基本关系式: (1)总工作量=工作效率×工作时间; (2）总工作量=各单位工作量之和. 4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．【典型例题】类型一、和差倍分问题1.201１年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5．8亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0．6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米? 【答案与解析】设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水(５.８-x )亿立方米. 依题意,得５．8-ｘ=３x+０．6 解得x =１.35.8-x ＝５.8-1．3=４.５(亿立方米)答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水４.5亿立方米.【总结升华】本题要求两个未知数，不妨设其中一个未知数为x ，另外一个用含x 的式子表示.本题的相等关系是生产运营用水量＋居民家庭用水总量=5.8亿立方米. 举一反三：【变式】(麻城期末考试)麻商集团三个季度共销售冰箱２800台,第一个季度销售量是第二个季度的2倍．第三个季度销售量是第一个季度的2倍，试问麻商集团第二个季度销售冰箱多少台?【答案】解：设第二个季度麻商集团销售冰箱x 台,则第一季度销售量为２x 台,第三季度销售量为4x 台,依题意可得：x+2x+4x ＝280０，解得：x =400答：麻商集团第二个季度销售冰箱400台．类型二、行程问题 1.一般问题2.小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走４千米,那么走完预订时间离县城还有0．5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米? 【答案与解析】解：设小山娃预订的时间为ｘ小时,由题意得： 4x+0.5＝5(x -0．５)，解得x =3.所以4ｘ+0.5=4×３+0.５=1２.5(千米). 答：学校到县城的距离是１２.5千米．【总结升华】当直接设未知数有困难时，可采用间接设的方法．即所设的不是最后所求的，而是通过求其它的数量间接地求最后的未知量． 举一反三:【变式】某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千米/时,下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度． 【答案】解：设这段坡路长为a 千米，汽车的平均速度为ｘ千米/时,则上坡行驶的时间为10a小时，下坡行驶的时间为20a 小时.依题意,得：21020aa x a ⎛⎫+=⎪⎝⎭, 化简得: 340ax a =． 显然a ≠０，解得1133x =答：汽车的平均速度为1133千米／时．2．相遇问题（相向问题)【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一) 388410 相遇问题】3. Ａ、Ｂ两地相距100k ｍ，甲、乙两人骑自行车分别从A 、Ｂ两地出发相向而行，甲的速度是２３k ｍ／h ，乙的速度是21k ｍ/h,甲骑了1ｈ后,乙从B 地出发,问甲经过多少时间与乙相遇？ 【答案与解析】解:设甲经过x 小时与乙相遇.由题意得:()2312321(1)100x ⨯++-= 解得,x=２.７５ 答：甲经过２.75小时与乙相遇.【总结升华】等量关系:甲走的路程+乙走的路程＝1０0k ｍ 举一反三:【变式】甲、乙两人骑自行车，同时从相距45km 的两地相向而行，2小时相遇，每小时甲比乙多走２.5km ，求甲、乙每小时各行驶多少千米? 【答案】解：设乙每小时行驶x 千米，则甲每小时行驶（x +２.５）千米，根据题意，得：2( 2.5)245x x ++=解得：10x =2.510 2.512.5x +=+=(千米)答:甲每小时行驶1２．5千米，乙每小时行驶10千米3.追及问题（同向问题）4．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进,走了18分钟时,学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员用多少分钟可以追上学生队伍? 【答案与解析】解：设通讯员ｘ小时可以追上学生队伍,则根据题意，得18145560x x =⨯+, 得：16x =, 16小时=10分钟. 答:通讯员用1０分钟可以追上学生队伍．【总结升华】追及问题:路程差=速度差×时间，此外注意:方程中x 表示小时，18表示分钟,两边单位不一致，应先统一单位.4．航行问题（顺逆风问题）５.一艘船航行于A 、B 两个码头之间,轮船顺水航行需3小时,逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米／时,求这两个码头之间的距离. 【答案与解析】解法1：设船在静水中速度为x 千米/时,则船顺水航行的速度为(x ＋４)千米/时，逆水航行的速度为(x -４)千米/时，由两码头的距离不变得方程:３（x ＋４)=5(x －4),解得：x ＝16，（16+４）×3=60（千米)答:两码头之间的距离为６0千米.解法2：设A 、B 两码头之间的距离为x 千米,则船顺水航行时速度为3x 千米/时，逆水航行时速度为5x 千米/时,由船在静水中的速度不变得方程：4435x x-=+,解得：60x = 答：两码头之间的距离为60千米.【总结升华】顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度＝静水速度-水流速度，根据两个码头的距离不变或船在静水中的速度不变列方程．类型三、工程问题6．一个水池有两个注水管,两个水管同时注水，1０小时可以注满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水７小时，关掉甲管,单独开乙管注水，还需要几小时能注满水池? 【思路点拨】视水管的蓄水量为“1”，设乙管还需x 小时可以注满水池;那么甲乙合注1小时注水池的110，甲管单独注水每小时注水池的115,合注７小时注水池的710，乙管每小时注水池的111015⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【答案与解析】解:设乙管还需ｘ小时才能注满水池. 由题意得方程:1171101510x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭解此方程得:x =9答:单独开乙管,还需9小时可以注满水池.【总结升华】工作效率×工作时间=工作量,如果没有具体的工作量，一般视总的工作量为“1” . 举一反三:【变式】修建某处住宅区的自来水管道,甲单独完成需1４天，乙单独完成需１8天,丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作,但乙中途离开了一段时间，后两天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天? 【答案】解:设乙中途离开x 天，由题意得1117(72)21141812x ⨯+-++⨯= 解得:3x =答：乙中途离开了3天类型四、调配问题（比例问题、劳动力调配问题)7．星光服装厂接受生产某种型号的学生服的任务，已知每3ｍ长的某种布料可做上衣2件或裤子３条，一件上衣和一条裤子为一套,计划用750m 长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?【思路点拨】每３米布料可做上衣２件或裤子3条,意思是每1米布料可做上衣32件，或做裤子1条,此外恰好配套说明裤子的数量应该等于上衣的数量． 【答案与解析】解:设做上衣需要x ｍ，则做裤子为(750-ｘ)ｍ,做上衣的件数为23x ⨯件，做裤子的件数为75033x -⨯，则有:23(750)33x x -=解得：x =4５0,750-x =7５0-4５０＝3０0(m ）,45023003⨯=(套) 答：用450m 做上衣，３00ｍ做裤子恰好配套,共能生产300套．【总结升华】用参数表示上衣总件数与裤子的总件数，等量关系:上衣总件数＝裤子的总件数． 举一反三：【高清课堂:实际问题与一元一次方程(一) 调配问题】【变式】甲队有72人,乙队有68人,需要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的34. 解:设从甲队调出ｘ人到乙队．由题意得,()372684x x -=+ 解得,x=１2.答：需要从甲队调出 12人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的34.实际问题与一元一次方程(一）(提高)知识讲解【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤； ２.熟悉行程,工程,配套及和差倍分问题的解题思路． 【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答．要点诠释:（1)“审”是指读懂题目，弄清题意,明确哪些是已知量，哪些是未知量,以及它们之间的关系，寻找等量关系；(2)“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为ｘ，但有时也可以间接设未知数；(3)“列”就是列方程,即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量,单位要统一； (４）“解”就是解方程，求出未知数的值;（５)“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时,及时指出,舍去即可; (６)“答”就是写出答案，注意单位要写清楚.要点二、常见列方程解应用题的几种类型（待续）1.和、差、倍、分问题(1）基本量及关系:增长量=原有量×增长率，现有量＝原有量＋增长量，现有量=原有量-降低量．(2)寻找相等关系：抓住关键词列方程,常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍,增长率等.２．行程问题（1)三个基本量间的关系: 路程=速度×时间 （2）基本类型有:①相遇问题(或相向问题):Ⅰ.基本量及关系:相遇路程＝速度和×相遇时间Ⅱ.寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离.②追及问题:Ⅰ.基本量及关系：追及路程＝速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系:第三，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程;第四，第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题:Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度－水流速度,顺水速度-逆水速度＝2×水速；Ⅱ.寻找相等关系:抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,并且还常常借助画草图来分析. 3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1.基本关系式:(1）总工作量=工作效率×工作时间;(2）总工作量=各单位工作量之和．4.调配问题寻找相等关系的方法:抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．【典型例题】类型一、和差倍分问题１.旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的２5%,第二次旅程中用去剩余汽油的40％，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤,求油箱里原有汽油多少公斤？【答案与解析】解:设油箱里原有汽油x公斤,由题意得:x(１－25%)(1-40%)+1＝25%x＋(1-２5%)x×40%解得:x=１0答：油箱里原有汽油10公斤.【点评】等量关系为:油箱中剩余汽油+1=用去的汽油．举一反三：【变式】某班举办了一次集邮展览,展出的邮票若平均每人3张则多２4张,若平均每人4张则少２6张,这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票?【答案】解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+2４＝4x－26解得：x＝50所以３x＋24＝3×50+2４=17４答:这个班有5０名学生，一共展出了174张邮票．类型二、行程问题1.车过桥问题2．某桥长1２００m,现有一列匀速行驶的火车从桥上通过,测得火车从上桥到完全过桥共用了50s,而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．【思路点拨】正确理解火车“完全过桥”和“完全在桥上”的不同含义．【答案与解析】解:设火车车身长为ｘm,根据题意，得:120012005030x x+-=, 解得：ｘ=3０0， 所以12001200300305050x ++==. 答:火车的长度是３00m ，车速是３０m/ｓ．【点评】火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：Ａ点表示火车头)：(１）火车从上桥到完全过桥如图（1）所示，此时火车走的路程是桥长＋车长．(2)火车完全在桥上如图(２)所示，此时火车走的路程是桥长－车长.由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度=整个火车在桥上的速度． 举一反三:【变式】某要塞有步兵６９2人,每4人一横排,各排相距１米向前行走,每分钟走86米,通过长8６米的桥,从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟? 【答案】解:设从第一排上桥到排尾离桥需要x 分钟，列方程得:6928611864x ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭，解得:x =3答:从第一排上桥到排尾离桥需要3分钟．2.相遇问题（相向问题)3.小李骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从Ｂ地到A 地,两人都匀速前进．已知两人在上午８时同时出发,到上午1０时,两人还相距36千米,到中午1２点，两人又相距36千米.求Ａ、B 两地间的路程．【答案与解析】解：设Ａ、B 两地间的路程为x 千米，由题意得：363624x x -+=解得:x =1０8．答:A 、B 两地间的路程为10８千米．【点评】根据“匀速前进”可知Ａ、Ｂ的速度不变,进而A 、B 的速度和不变.利用速度和=小李和小明前进的路程和／时间可得方程． 举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程（一)388410二次相遇问题】【变式】甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶,在分别到达对方车站后立即返回,两车第二次相遇时距A 站34k ｍ,已知甲车的速度是70km ／ｈ,乙车的速度是52km/h,求A 、B 两站间的距离. 【答案】解:设A 、B 两站间的距离为ｘ km,由题意得：234347052x x -+=解得:x ＝122答： Ａ、Ｂ两站间的距离为１22km.3.追及问题(同向问题)4.一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后,一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障，修理1５分钟后,又上路追这辆卡车，但速度减小了13,结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度. 【答案与解析】解：设卡车的速度为x 千米/时,由题意得:1122(30)(1)(30)243x x x x x x +++=++-⨯+⨯解得：x=2４答：卡车的速度为24千米/时．【点评】采用“线示”分析法，画出示意图．利用轿车行驶的总路程等于卡车行驶的总路程来列方程,理清两车行驶的速度与时间．4.航行问题（顺逆风问题)5．（武昌区联考）盛夏,某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段,从A 地上船，沿江而下至B 地，然后溯江而上到C 地下船，共乘船4小时.已知A 、C 两地相距10千米,船在静水中的速度为7．5千米/时,求A 、B 两地间的距离．【思路点拨】由于C 的位置不确定，要分类讨论:(1）Ｃ地在A 、B 之间;(2)C 地在A 地上游． 【答案与解析】解:设A 、B 两地间的距离为ｘ千米.(１)当C 地在Ａ、B 两地之间时，依题意得．1047.5 2.57.5 2.5x x -+=+-解这个方程得:ｘ=20(千米)（2)当Ｃ地在A 地上游时，依题意得:1047.5 2.57.5 2.5x x ++=+-解这个方程得：203x =答:A 、Ｂ两地间的距离为20千米或203千米. 【点评】这是航行问题，本题需分类讨论,采用“线示”分析法画出示意图(如下图所示)，然后利用“共乘”4小时构建方程求解．5.环形问题6．环城自行车赛,最快的人在开始4８分钟后遇到最慢的人,已知最快的人的速度是最慢的人速度的３倍,环城一周是20千米,求两个人的速度.【答案与解析】解;设最慢的人速度为x 千米/时，则最快的人的速度为x 千米/时， 由题意得:ｘ×－x×=20解得：x=10答：最快的人的速度为３5千米/时，最慢的人的速度为10千米/时．【点评】这是环形路上的追及问题，距离差为环城一周20千米.相等关系为：最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米. 举一反三:【变式】两人沿着边长为90ｍ的正方形行走,按A →B →C →D →A …方向,甲从Ａ以６5m/ｍin 的速度,乙从B 以72m/m ｉn 的速度行走,如图所示，当乙第一次追上甲时，在正方形的哪一条边上?【答案】解：设乙追上甲用了x 分钟，则有: 72x -６５ｘ=3×９0 2707x =（分） 答：乙第一次追上甲时走了2707227777⨯≈(m ) 此时乙在ＡD 边上 类型三、工程问题7．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管９小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放２小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池? 【答案与解析】解：设再过x 小时可把水注满．由题意得：11111()2()168689x +⨯++-= 解得:30421313x ==． 答:打开丙管后4213小时可把水放满．【点评】相等关系：甲、乙开2h 的工作量＋甲、乙、丙水管的工作量＝1． 举一反三：【变式】收割一块水稻田,若每小时收割４亩，预计若干小时完成，收割23后,改用新式农机,工作效率提高到原来的112倍，因此比预计时间提早１小时完成,求这块水稻田的面积． 【答案】解：设这块水稻田的面积为ｘ亩，由题意得：21331144142x x x =++⨯解得：36x =.答:这块水稻田的面积为３６亩．类型四、配套问题(比例问题、劳动力调配问题）8.某工程队每天安排120个工人修建水库,平均每天每个工人能挖土5 m 3或运土３ m ３，为了使挖出的土及时被运走,问:应如何安排挖土和运土的工人? 【答案与解析】解:设安排x 人挖土，则运土的有(120-ｘ)人，依题意得：5x ＝３(120－x ）, 解得ｘ＝45． １２０-45=７5(人).答:应安排45人挖土,75人运土．【点评】用参数表示挖土数与运土数，等量关系：挖土与运土的总立方米数应相等． 举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一) 配制问题】【变式】某商店选用A 、B 两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售,为使这种杂拌糖果的售价是每千克2５元，要配制这种杂拌糖果10０千克,问要用这两种糖果各多少千克？ 【答案】解:设要用A 种糖果ｘ千克，则B 种糖果用（１00-x)千克.依题意，得:28x+20(1００-x)＝25×１00 解得：x ＝62.５.当ｘ=62.5时,100-x ＝37．5.答:要用A 、B 两种糖果分别为６2.5千克和37.5千克.实际问题与一元一次方程(二）（基础）知识讲解【学习目标】(1）进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练找出相等关系并列出方程； （2）熟悉利润,存贷款,数字及方案设计问题的解题思路. 【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答.要点诠释: (1）“审”是指读懂题目，弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的关系,寻找等量关系. (２)“设”就是设未知数,一般求什么就设什么为x ,但有时也可以间接设未知数.（３）“列”就是列方程,即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程,同时注意方程两边是同一类量，单位要统一． （4）“解”就是解方程，求出未知数的值． （5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义,当有不符合的解时,及时指出，舍去即可． (6）“答”就是写出答案,注意单位要写清楚．要点三、常见列方程解应用题的几种类型（续)１.利润问题 （１）=100%⨯利润利润率进价（２) 标价=成本(或进价)×（1+利润率) (3) 实际售价＝标价×打折率(４) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时,是盈利;当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售. 2．存贷款问题(1)利息=本金×利率×期数(２)本息和（本利和）＝本金＋利息=本金＋本金×利率×期数＝本金×（1+利率×期数) (3）实得利息=利息－利息税 (4）利息税=利息×利息税率 （5)年利率=月利率×1２ (6)月利率=年利率×1213.数字问题已知各数位上的数字,写出两位数,三位数等这类问题一般设间接未知数，例如:若一个两位数的个位数字为a ,十位数字为b ，则这个两位数可以表示为1０ｂ+a ． ４．方案问题选择设计方案的一般步骤:(1)运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论． 【典型例题】类型一、利润问题【高清课堂：实际问题与一元一次方程(二) 利润问题例2】1．以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现有的价格基础上先提价4０%,后降价50%的方法进行销售，商家还能有利润吗?为什么? 【答案与解析】解:设该商品的成本为ａ元,则商品的现价为（１＋30%)ａ元，依题意其后来折扣的售价为(１＋3０%）a ·(１+4０％)(1-5０%)=0.91a .∵0.91a －ａ=－０．０9a ，∴0.09aa-·１00%=-9%. 答:商家不仅没有利润,而且亏损的利润率为9％.【总结升华】解答此类问题时,一定要弄清题意.分清售价、进价、数量、利润之间的关系很重要．举一反三:【高清课堂:实际问题与一元一次方程(二）388413利润问题例３】【变式1】某个商品的进价是500元,把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住1２%的利润率搞促销活动,请你计算一下广告上可写出打几折？ 【答案】解：设该商品打ｘ折,依题意,则: 500（1＋４0%）·10x=500（1+１２%). ｘ=10 1.121.4=８． 答：该商品的广告上可写上打八折.【变式２】张新和李明相约到图书大厦去买书,请你根据他们的对话内容(如图所示),求出李明上次所买书籍的原价.【答案】解:设李明上次购买书籍的原价为ｘ元,由题意得:0．8x+２０=x -1２， 解这个方程得:x =160.答:李明上次所买书籍的原价是1６0元．类型二、存贷款问题２.爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄,年利率为２.7％,五年后取出本息和为170２５元,爸爸开始存入多少元. 【答案与解析】解:设爸爸开始存入ｘ元．根据题意,得x ＋x×2.７％×5＝17025. 解之，得x ＝１50０0答：爸爸开始存入150０0元.【总结升华】本息和＝本金+利息,利息＝本金×利率×期数.类型三、数字问题3.一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍,百位、个位上的数的和比十位上的数大２,又个位、十位、百位上的数的和是１4，求这个三位数. 【答案与解析】解：设百位上的数为ｘ，则十位上的数为2x ，个位上的数为1４-２ｘ-x由题意得：x+１4-２ｘ-x=２x+２ 解得：x=3 ∴ x=3， 2x=6,１４-２x －x ＝5 答：这个三位数为3６5【总结升华】在数字问题中应注意：(１)求的是一个三位数,而不是三个数;（2)这类应用题,一般设间接未知数,切勿求出ｘ就答;(3) 三位数字的表示方法是百位上的数字乘以1０0，10位上的数字乘以1０,然后把所得的结果和个位数字相加．举一反三:【变式】一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大４，这个两位数又是这两个数字的和的４倍,求这个两位数.【答案】x+），由题意得：解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为（4++=++⨯x x x x10(4)[(4)]4x=解得：4∴⨯++=410(44)48答：这两位数是48.类型四、方案设计问题4.为鼓励学生参加体育锻炼.学校计划拿出不超过１600元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为８０元.（1)篮球和排球的单价分别是多少元?(２）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个,且购买的篮球数量不少于26个．请探究有哪几种购买方案?【答案与解析】解:(１)设篮球和排球的单价分别为3ｘ元和2ｘ元.依题意3x+2ｘ=80,解得x＝１6即3x=48，2ｘ=3２答：篮球和排球的单价分别为48元和32元．类别篮球(x个) 排球(36-x)个合计(元）方案（１）2６10 1568(2)27 9 1584（３)２8 ８１600(４）29 7 １616由列表可知，共有三种购买方案:方案一:购买篮球26个,排球１0个;方案二:购买篮球27个，排球9个；方案三:购买篮球28个,排球８个．【总结升华】本例设未知数的方法很独特，值得借鉴.采用列表的方法探索方案,值得学习．举一反三:【变式】(武昌区期末调考)某校组织1０位教师和部分学生外出考察，全程票价为２5元,对集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择：方案一：所有师生按票价的8８%购票；方案二:前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票．（1）若有30位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱？(2）参加考察的学生人数是多少时,两种方案车费一样多？。
人教版六年级上册数学《解决问题(利用抽象的“1”解决实际问题)》说课稿
人教版六年级上册数学《解决问题（利用抽象的“1”解决实际问题）》说课稿一. 教材分析《解决问题（利用抽象的“1”解决实际问题）》是人教版六年级上册数学的一节课。
本节课的主要内容是让学生理解并掌握利用抽象的“1”解决实际问题的方法。
通过本节课的学习，学生能够灵活运用抽象的“1”解决一些简单的实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学问题有一定的分析能力。
但是，对于利用抽象的“1”解决实际问题，他们可能还比较陌生，需要通过实例的引导和练习的巩固来逐步掌握。
此外，学生的学习兴趣和学习动机也是影响教学效果的重要因素，因此在教学过程中需要注重激发学生的学习兴趣和动机。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握利用抽象的“1”解决实际问题的方法，能够灵活运用抽象的“1”解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例的引导和练习的巩固，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣和动机，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握利用抽象的“1”解决实际问题的方法。
2.教学难点：学生能够灵活运用抽象的“1”解决一些简单的实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例引导、小组合作、练习巩固等教学方法，引导学生主动探究和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型等教学手段，生动形象地展示抽象的“1”解决实际问题的过程。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何利用抽象的“1”来解决问题，激发学生的学习兴趣和动机。
2.实例讲解：通过一个具体的实例，讲解如何利用抽象的“1”解决实际问题，让学生理解并掌握方法。
3.小组合作：学生分组进行合作，共同解决一些实际的数学问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生运用抽象的“1”解决实际问题，巩固所学知识。
《分数除法解决实际问题》教学设计和说课稿
《分数除法解决实际问题》教学设计教学目标1.会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，提高列方程解决问题的自觉性和积极性。
2.通过对比，发现“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题间的内在联系，促进学习迁移和知识的融会贯通。
3.能对生活中的有关数学信息予以选择加工，提高分析、判断、综合能力。
教学过程一、创设情境，复习铺垫1.出示信息。
2.请选择1~2条信息，先读一读，找出单位“1”，再说说对这条信息的理解。
3.学生交流，教师着重引导理解谁是单位“1”、信息中是谁和谁比、它们之间的数量关系。
4.在“人体板块”中加上这样的问题，你能很快解决吗？学生回答，教师板书：爸爸的体重×7/15 = 小明的体重75×7/15 = 35（kg）小明的体重×4/5 = 小明体内水分的质量35×4/5 = 28（kg）【设计意图：从学生已有知识经验出发，创设感兴趣的情境，让学生在情境中主动复习了找单位“1”、分析数量关系、运用分数乘法解决问题，分解了本课的重难点，同时，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。
】二、引导探究，解决问题1.如果将题目改变一下，你们有信心解决好吗？2.小组合作探究：解决问题（1）。
小组讨论：要解决这个问题，需要到哪些信息？数量间的关系是怎样的？先用线段图表示出数量关系，再列式解答。
引导分析：我们可以用一条线段表示小明的体重，也就是？（单位“1”），把单位“1”平均分成？（5份），其中的？份（4份）就是小明体内的水分，也就是28kg。
关系式是怎样的？（板书：小明的体重×4/5 = 小明体内水分的质量）小明的体重是已知的还是未知的？（未知）怎么表示这个未知的量？（用“x”表示）根据数量关系列出方程：解：设小明的体重是xkg。
4/5x = 28x = 28 ÷4/5x = 35答：小明的体重是35kg。
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利用单位1解决实际
问题
利用“单位1”求解实际问题：
1、在关键句中找实际问题
“单位1”在______________字的后面，_______的前面。
如果句子中没有关键字，就找分率的前面。
2、“占”，“是”“比”字相当于_______；“的”字相当于_______。
3、列数量关系式
（1）、分率前面是“的”字
单位“1”已知：____________________________
单位“1”未知：____________________________
（2）、分率前面是“多”或“少”字（出现“多”字，用“+”；出现“少”字，用“-”）
单位“1”已知：____________________________
单位“1”未知：____________________________
巩固练习：
一、填空
1．指出下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”。
（1）男生人数占女生人数的4/5。
（）列数量关系式（）
（2）甲的6/7相当于乙。
（）列数量关系式
（）
（3）乙的5/9与甲相等。
（）列数量关系式
（）
（4）男工人数比女工人数少1/8。
（）列数量关系式（）
2．学校买来新书240本，其中的2/3分给五年级。
这里是把（）看作单位“1”，如果求五年级分到多少本？列数量关式（）。
3．五年级一班参加课外小组的有40人，五年级二班参加的人数是五年级一班的4/5。
这里是把
（）看作单位“1”，如果求五年二班参加多少人列数量关系式是
（）。
4．小红有36张邮票，小新的邮票是小红的5/6，小明的邮票是小新的4/3。
如果求小新的邮票有多少张，是把
（）看作单位“1”，列数量关系式是
（）。
如果求小明有多少张是把（）看作单位“1”，列式是
（）。
二、解决问题
1．阳光小学有男生750人，女生人数是男生的4/5，这个学校有女生多少人？一共有学生多少人？
2、鸭的孵化期是鹅的5/6 ，鸭的孵化期是30天，那么鹅的孵化期是多少天？
3、小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的5/6。
小新储蓄的钱是小华的2/3。
小新储蓄了多少元？
4、3个同学跳绳，小明跳了120下，小明跳的是小强跳
5/6，小强跳的是小亮的2/3。
小亮跳了多少下？
5、希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多2/9,四年级有学生多少人？
6、新华小学五年级有学生240人，六年级比五年级少4/5,六年级有学生多少人？
7、某果园今年植树棵树比去年多2/9,今年植树220棵，去年植树多少棵？
8、一种节能灯，现在每盏的成本是4.6元，比原来降低了3/5。
原来每盏的成本是多少元？
9、水果店购进苹果600箱。
第一天卖出总数的1/5，第二天卖出总数的3/8.两天一共卖出总数的几分之几？还剩多少箱？
10、益华电脑城有电脑220台，第一天卖出1/4,第二天卖出剩下的4/15，第二天卖出电脑多少台？
11、一本故事书有120页，看了3/5，还剩多少页？
12、一本故事书，看了3/5，还剩40页，这本书原来一共有多少页？。