巧用单位“1”解决问题
人教版六上第六单元第五课时《 用单位“1”解决实际问题》导学单
重点：通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。
难点：单位“1”的不断变化。
教学过程
知识链接
1、只列式不计算。
超市进苹果500千克，香蕉400千克。
（1）香蕉比苹果少百分之几？
。
（2）苹果比香蕉多百分之几？
。
2、找出下列题目中表示单位“1”的量。
1）语文书的本数是数学书本数的37.5%；单位“1”是：。
2、某中商品先提价10%销售，十一期间又降价10%。现价相当于原价的百分之几?
3、某中商品连续两次提价10%。现价相当于原价的百分之几?
4、某电视机进行促销活动，降价8%。在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时购买电视机，相当于原价的百分之几？
5、汽车厂8月份计划生产汽车比7月份增产30%，而实际生产时又比计划增产了10%。
2、【解析】假设某种商品的原价是单位1，再根据题意计算出提价后的价钱，再计算出降价后的价钱，最后计算相当于现价的百分之几。
【答案】：[1×（1+10%）×（1-10%）]÷1=99%
3、【解析】假设某种商品的原价是单位1，再根据题意计算出第一次提价后的价钱，再计算出第二次提价后的价钱，最后计算相当于现价的百分之几。
2）不同的假设，却可以得到（）的结果，这说明（）是多少并不会影响结论。
自主尝试
1、某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，实际又比计划的产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之几？
【方法宝典】
不同的假设，却可以得到相同的结果，这说明原价是多少并不会影响结论。
达标测试
1、某中商品先降价10%销售，十一期间又降价10%。现价相当于原价的百分之几?
【小升初】18.工程问题教案讲义及练习
18.工程问题知识要点梳理一、根本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。
2．工程问题的三个根本量是工作效率、工作时间和工作总量。
〔1〕工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
〔2〕工作时间：完成工作总量所需的时间。
〔3〕工作总量：完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1〞。
二、根本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1〞，这个巧解方法的公式有：〔1〕一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。
〔2〕一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。
三、根本方法算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】 一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做〔 〕天完成。
【精析】 根据题意，把这件工作总量看作单位“1〞，甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】 把这件工作总量看作单位“1〞， 1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6〔天〕 【归纳总结】 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。
考点2 合作工程问题【例2】 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】 首先把这件工作看作单位“1〞，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
巧用单位“1”构建模型,解决分数(百分数)问题
巧用单位“1”构建模型，解决分数（百分数）问题作者：董开福来源：《小学教学参考(数学)》2019年第08期[摘要]运用口诀判断出问题中表示单位“1”的量，然后根据单位“1”构建两大类（4小类）解题模型，简单、快捷地解决分数（百分数）问题中的“倍数关系”问题。
[关键词]单位“1”;解题模型;分数（百分数）;倍数关系[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）23-0050-02在数学学习过程中，单位“1”是贯穿小学、中学，乃至更高学段的一种思考方法和解题模式。
因此，无论在哪一个学段的学习中，只要能够适时巧用单位“1”，就可以在数学学习中取得事半功倍的效果。
在基础教育阶段，分数（百分数）的应用是一个较为重要的知识模块，解决有关这方面的问题，主要运用“线段示意图法”或“等量关系式法”。
这两类解题方法可以让学生直观地了解题目中相关联量之间的关系，进而厘清解题思路。
但是，对于很大一部分分数问题来说，采用单位“1”的解题方法则要简单、明了得多。
那么，如何运用单位“1”的解题方法来解决分数（百分数）应用题呢？主要通过以下两个步骤。
一、确定单位“1”运用单位“1”的方法解决问题，确定单位“1”的量是关键。
通常可以用以下两种方法来确定单位“1”。
1.采用口诀：“的”前，“是”后，“比”、“占”后对于一些条件比较直观明显的应用题，可以直接找出题目中相关联的量之间的关系句“X 的……是Y”或“X是（比、占）Y的……”，再运用口诀“‘的’前，‘是’后，‘比’‘占’后”来确定单位“1”。
具体可以这样来理解，先找出题目中相关联的两个量，查看对它们之间关系的描述词中是否出现“的”“是”“比”“占”等，找出如“松树棵数的[23]是桃树”“红花是黄花的[15]”“铅笔比钢笔多[34]”“女生占全班人数的[35]”等句型，再利用口诀，就可以很容易地找出各个句子中的单位“1”：“的”前面的“松树棵数”、“是”后面的“黄花的数量”、“比”后面的“钢笔的数量”、“占”后面的“全班人数”。
第6课时 用单位“1”解决实际问题
第6课时 用单位“1”解决实际问题(教材例5，P90～91)一、我会填。
1．甲数比乙数少10%，乙数比丙数多10%，甲数是丙数的( 99 )%。
2．小明数学测验连续两次增长5%，两次成绩共增加( 10.25 )%。
3．一批树木的成活率为95%，经过技术改良后，未成活的树木减少了10%，现在这批树木的成活率达到( 95.5 )%。
二、我会判断。
1．去年比前年增产15%，今年又比去年增产15%，两年一共增产30%。
( × )2．王阿姨卖了两件衣服，都是60元，一件赚20%，另一件亏20%，正好没赚也没亏。
( × )3．一楼盘每平方米房价先提价10%，再降价10%，现在每平方米房价和原价相同。
( × )三、我会选。
1．(30－20)÷20＝50%，表示( A )。
A ．30比20多50%B ．20比30少50%C ．30是20的50%2．如果a ：35＝b ×62.5%＝c ÷62.5%(a 、b 、c 均不为0)，那么( B )。
A ．a 最大 B ．b 最大 C ．c 最大3．长方形的长和宽各增加10%，那么新长方形面积比原长方形面积增加( C )%。
A ．105B ．20C ．21四、解决问题。
1．蔬菜市场运回一批蔬菜，茄子的质量比西红柿多15%，辣椒的质量比茄子少20%。
辣椒的质量是西红柿的百分之几？(1＋15%)×(1－20%)＝92%答：辣椒的质量是西红柿的92%。
2．某品牌冰箱进行促销活动，降价10%，在此基础上，商场又按售价的5%赠送礼品，此时买这个品牌的冰箱，相当于降价百分之几？1－(1－10%)×(1－5%)＝14.5%答：相当于降价14.5%。
五、据调查，某地十月份的猪肉价格比九月份下降了10%，十－月份又比十月份上涨12%。
十－月份猪肉价格比九月份是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？(仿教材P93第11题)1×(1－10%)×(1＋12%)＝1.008涨：(1.008－1)÷1×100%＝0.8%答：涨了，涨幅是0.8%。
巧找不变量 确定单位“1”
巧找不变量确定单位“1”作者：张丽来源：《新教育时代·教师版》2016年第07期摘要：对于较复杂的分数问题往往有多个单位“1”或者单位“1”数量发生改变，此时分析数量关系，找出不变量并确定其为单位“1”，再转化已知条件的分率。
本文结合实例，给出解决这一类分数问题的三种基本类型：（1）总量不变；（2）部分量不变；（3）相差量不变。
关键词：分数问题不变量单位“1”分析数量关系，找出单位“1”是解决分数应用题的关键。
对于标准量不变的简单分数问题，学生能快速找出单位“1”，并能准确地解答。
但是在较复杂的分数问题解决中，当标准量发生改变时，学生很难确定新的统一的单位“1”，此时如何灵活确定统一的标准量即单位“1”是解决分数问题的突破口。
下面从几个特殊例题对这类问题的解题技巧进行简述。
一、总量不变，以总量为单位“1”，先求总量，再求解甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，甲仓库的粮食量是乙仓库的3/4，如果乙仓库给甲仓库 2吨粮食后，这时甲仓库的粮食量是乙仓库的4/5。
问：甲、乙两仓库原来各有多少吨粮食？分析与解答：因为乙仓库给甲仓库 2吨的粮食，甲、乙仓库的粮食量都发生变化，所以题目中的 3/4和 4/5所对应的单位“1”不同，不能直接进行比较。
但甲、乙两个仓库的粮食总量不变，因此可把甲、乙两个仓库粮食总量看作单位“1”，转化相对应的分率即可。
那么原来甲仓库的粮食量就是两个仓库粮食总量的3/（4+3）；乙仓库给甲仓库2吨粮食后，甲仓库的粮食量是两个仓库粮食总量的4/（4+5）。
从而可求出两个仓库的粮食总量为 2 ..45 . 3...126 （吨），甲仓库原来的粮食量为126 . 34 .54 （吨），乙仓库的粮食量为 126-54=72（吨）。
二、部分量不变，以部分量为单位“1”，先求不变量，再求解图书室有科技书和文艺书两种书共 360本，其中科技书的本数占总数的1/9，现在又买来了一些科技书后，科技书的本数占总数的1/6。
“单位1”在用分数解决问题中的有效运用
“单位1”在用分数解决问题中的有效运用作者：黄敏芳来源：《启迪与智慧·教育版》2018年第06期【摘要】在用分数解决问题当中，能否找准单位“1”的量至关重要，它是解答分数应用题的关键所在。
在平时的教学当中，我们立足根本从“意义”入手找单位“1”；也可以从部分与整体的比较中找到单位“1”；还可以从原数量与现数量的比较分析中找到单位“1”。
从而抓住问题的本质，提高学生分析问题、解决问题的能力。
【关键词】分数；解决问题；单位“1”；分率单位“1”也称整体“1”，它是一个标准量，是相对于比较量（几分之几）来说的。
所以比较量和标准量是一组相互依存的概念。
在一个问题中往往会涉及一个或多个单位“1”，只有把握准单位“1”，才能使解题更轻松。
一、从“分数的意义”入手我们知道分数的意义是；把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。
单位“1”可以是一个物体，一个计量单位，也可以是许多物体组成的一个整体。
所以单位“1”与分数的意义紧密相连。
从而理解把谁平均分，谁就是单位“1”。
例如，国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1/4。
我国约有多少只？（人教版九年义务教育教材六年级数学上册P7第9题），我先引导学生动手画图，在分析“我国占其中的1/4”，就是指把2000只丹顶鹤平均分成4份，我国的丹顶鹤数量占这样的1份。
要把2000只丹顶鹤平均分，所以“2000只丹顶鹤”是单位“1”。
二、在分率句子中找总数这种形式一般在句首出现。
在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如，一个果园有600棵果树，其中苹果树占2/5，苹果树有多少棵？这一题的总量“600棵果树”就是单位“1”的量。
三、在分率句子中出现两种数量的比较找出关键的分率句子中的“的”“相当于”“是”“比”“占”等字。
让孩子明白这些字对单位“1”的判断很重要。
《解决问题》教学反思
《解决问题》教学反思《解决问题》教学反思1用反比例解决实际问题是在学生已经学习了列方程解决实际问题和反比例的意义的基础上进行教学的，考虑到本班学生的实际情况，创设了学生熟悉的包装书本的情景后，直接提出要求：列方程解决问题，以避免发散思维造成时间分散，使得教学重点部分留给学生的数学活动时间不足。
教学中先让学生独立思考，尝试解决问题，然后引导学生认真分析3个小问题：情境中有哪三个量？哪个量不变？包数和每包本数成什么比例？找出等量关系进而列出方程，从而使学生掌握用比例解决实际问题的基本方法。
本节课教学的收获是给学生充分思考的时间，在学生原有的认识的基础上，建立反比例意义与列方程解决实际问题间的联系，掌握用比例解决问题的一般步骤。
回顾本次教学，还有几方面有待改进和提高。
1．要注意培养学生的发散思维，鼓励学生用不同的方法解决问题，对学生的正确想法要及时肯定，保护学生的学习热情，让学生在解决问题中体验成功的喜悦。
2．增加正比例和反比例解决实际问题的对比，加深理解。
对这节课整体感觉还不错，但仍有少数学生作业中出现问题。
学生不习惯用比例解决实际问题，有混淆正、反比例的现象，说明对题中的数量关系分析的不透彻，数量关系不会表达，需进一步反思。
《解决问题》教学反思2本节课是数学活动课，定位是学生在自主思考、合作交流、操作活动去感受数学的实用性。
教学目标:能剪出手拉手的4个小人。
基于目标将数学活动分为：操作前的思考和准备、操作中尝试和策略改变、操作后的归纳总结，体现了活动过程的完整性。
操作前确定活动步骤：1.折2.画3.剪（如何折纸、怎么画）设置了矛盾冲突的活动，引发学生思考。
操作中首先对自主思考的折和画进行尝试，按照由易到难的思考并解决问题，尝试剪1个小人，全班同学都能完成，建立信心。
接下来挑战“对折两次”剪手拉手的2个小人。
这是完成大目标前的小目标，力求让学生寻找折纸的方法与画法。
在这一阶段很多同学栽跟头表现出了失望的叹息声，这时需要给孩子正确的导向，我才用了两个方法（1）折的方法和画的方法上的引导，进行策略的调整，改变一下学生的定势思维。
用单位“1”解决实际问题.doc
一、教学目标（一）知识与技能：掌握用单位“1”解决实际的百分数问题，特别是在没有具体数字的情况下用来解决此类应用题，以达到计算快而准的目标。
（二）过程与方法：通过讨论交流，提高学生运用假设法解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观：培养学生的抽象思维能力，使学生积累更多解决问题的经验。
二、教学重、难点重点：掌握用单位“1”解决问题的初步概念。
难点：掌握用单位“1”解决实际的百分数问题。
三、教学准备：课件四、教学过程（一）复习导入找准单位“1”：1、今年产量比去年多百分之几？2、这个月用电比上个月节约了百分之几？3、彩电降价了百分之几？师：今天我们就来学习用单位“1”解决实际问题。
（板书课题）（二）探究新知1．课件出示教学例5，学生试做。
某商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。
5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？（1）提出问题，寻找解决问题的方法。
师：从中你能获取什么数学信息？（学生独立阅读并理解题意，从中获得信息）。
(2)在不知道3月具体价格的情况下，我们怎样计算？（学生以小组为单位讨论，小组代表汇报结果）。
2、讲解探究方法一:假设此商品3月的价格是100元。
4月价格：100-100×20%=80（元）5月价格：80+80×20%=96（元）96元＜100元（100-96）÷100=0.04=4%发现5月的价格比3月降了4%，是3月的96%。
方法二：将此商品3月的价格看做单位“1”1×（1-20%）×（1+20%）=0.96(1-0.96)÷1=0.04=4%小结：一件未知价格的商品有涨有跌，我们可以假设此商品的价格为“100元”或者单位“1”，便于我们理解和计算。
3、思维拓展（1）用字母表示数假设3月份的价格为a元4月价格：a﹣a×20%=0.8a5月价格：0.8a×（1+20%）=0.96a(a﹣0.96a)÷a=0.04=4%（三）巩固练习教学教材练习十九第93页，第11题（四）课后小结百分数应用题的解题思路和分数应用题的相同。
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巧用单位“1”解决问题
沂源县悦庄二中阮阳
在应用分数乘法、除法，百分数的乘法、除法解决问题时，很多同学不能正确的找到单位“1”，不会应用单位“1”解决问题，在此，就单位“1”的问题做一下研究。
一、找单位“1”的方法。
一般情况下，题目都会告诉我们“一个量的几分之几，一个量的百分之几。
”这里的一个量就是本题的单位“1”，我们要弄清楚这里的“几分之几、百分之几”是那个量的，只要找出这个量，就找出了单位“1”。
例：1、鸡是鸭的1
6。
这里的
1
6
指的是“鸭只数的
1
6
”，由此，我们可以说：
鸭的只数就是本题的单位“1”。
2、男生比女生多30%。
是与女生比较，比女生多30%，就是指男生比女生多女生的30%，由此我们可以知道：女生人数就是本题的单位“1”。
3、水结成冰，体积增加1
11。
我们知道，水结成冰后，体积就变大了。
因此，
题目中的“体积增加1
11
”可以叙述为“冰的体积比水的体积增加水体积的
1
11
”。
由此，可以断定：水的体积是本题的单位“1”。
二、正确分析单位“1”是已知量还是未知量，确定解决方法
在一道题目中，如果单位“1”是已知量，该题用“乘法”做，如果单位“1”是未知量，该题用“除法”解决。
例：1、某超市运来白菜1500kg，运来的土豆是白菜的3
5
，超市运来土豆
多少千克？
解析：本题的关键句是“运来的土豆是白菜的3
5
”，由这句话可知：白菜的
数量是单位“1”，第一句话又告诉了“白菜有1500kg”，故单位“1”是已知的
量，本题用乘法解决。
可列式为：1500×3
5
=900kg。
2、某超市运来白菜1500kg，是运来的土豆的3
5
，超市运来土豆多少千克？
解析：本题的关键句是“是运来土豆的3
5
”，由这句话可知：土豆的数量是单位
“1”，题中的1500kg是白菜的数量，不是土豆的，故单位“1”是未知的量，
本题用除法解决。
可列式为：1500÷3
5
=1500×
5
3
=2500kg。
3、某养殖场养鸡480只，养的鸭是鸡的5
6
，又是鹅的
4
7
，该养殖场养鹅多少
只？
解析：由“养的鸭是鸡的5
6
”可知，鸡的数量是单位“1”，又知鸡有480
只。
单位“1”是已知量，用乘法。
可以求得鸭有480×5
6
=400只。
由“又是鹅
的4
7
”可知，鹅的数量是单位“1”，是未知量，用除法。
可以求得鹅有400÷
4
7
=400
×7
4
=700只。
三、找准关键句与关键字，正确解题。
在分数乘法、除法，百分数的问题中，有两种情况的关键字。
抓住了关键
字，就能很容易的解决问题。
一类是：“是，占，相当于。
”
例：1、六（1）班有男生24人，占全班同学的40%，六（1）班共有多少人？
解析：本题的关键句是“占全班同学的40%”，由此可知，全班同学的人数为单位“1”，是未知量，用除法。
可求解为：24÷40%=60人。
2、小李和小王参加银行储蓄，小李存款15000元，小王存的相当于小李的4
3
，
小王存款多少元？
解析：本题的关键句是“小王存的相当于小李的4
3
，”由此可知，小李存的
钱数为单位“1”，是已知量，用乘法。
可求解为：15000×4
3
=20000元。
另一类是：“比……多，比……少。
”在有这样两个字的题里面，一要通过单位“1”的已知与未知来确定乘、除法，再要通过“多、少”来确定加减法。
一般情况下，“多”时用“加法”，“少”时用“减法”。
例：1、人心脏跳动的次数随年龄而变化，10岁儿童平均每分钟大约是90
次，（1）新生儿平均每分钟心跳次数比10岁儿童多1
2
，新生儿平均每分钟大约
心跳多少次？（2）青少年平均每分钟的心跳次数比10岁儿童少1
5
，青少年平均
每分钟大约心跳多少次？
解析：第一问，由关键句“新生儿平均每分钟心跳次数比10岁儿童多1
2”，
可知，10岁儿童每分钟心跳次数为单位“1”，是已知量，用乘法，题目中有关
键字“多”，用加法。
可求解为：90+90×1
2
=135次，或90×（1+
1
2
）=135次。
第二问，10岁儿童每分钟心跳次数为单位“1”，是已知量，用乘法，题目中有
关键字“少”，用减法。
可求解为：90－90×1
5
=72次，或90×（1－
1
5
）=72次。
2、工地上运来水泥36吨，运来的水泥比黄沙少3
5
，工地上运来黄沙多少吨？
解析：由关键句“运来的水泥比黄沙少3
5
”，可知，黄沙的重量为单位“1”，
是未知量，用除法，关键字是“少”用减法。
可求解为：36÷（1－3
5
）=36×
5
2
=90
吨。
四、巧设单位“1”，化未知为已知。
例：1、红绸带比绿绸带长1
9
，绿绸带比红绸带短（）。
A、1
9
B、
1
8
C、
1
10
D、
1
11
解析：题目中没有告诉我们红绸带和绿绸带的长，由“红绸带比绿绸带长1
9
”
知道，绿绸带的长为单位“1”，我们可以设绿绸带的长为“1”，于是红绸带的
长可以表示为：1+1×1
9
=
10
9
，问题变为：1比
10
9
少多少，于是可解：（
10
9
—1）
÷10
9
=
1
10
，选C。
2、甲、乙两堆煤，把甲堆运给乙堆
1
5
，两堆煤的重量正好相等，原来甲堆煤
比乙堆多（）。
A、2
5
B、
1
5
C、
1
3
D、
2
3
解析：设甲堆煤的重量为“1”，由题意可求的乙堆煤的重量为：1—
1
5
—
1
5
=
3
5。
问题变成“1比3
5
多多少”，可解：（1—
3
5
）÷
3
5
=
2
3
，选D。
3、一种商品，先提价10%，再降价10%，这时价格比原价（）。
A、提高了
B、降低了
C、价格不变
D、无法判断
解析：设这种商品的原价为“1”，提价10%，是在原价的基础上提高，可以求得新价格为：1×（1+10%）=1.1，再降价10%，是在新价格的基础上降价，价格变为：1.1×（1—10%）=0.99，和原来“1”相比，价格降低了，选 B。
单位“1”是解决分数问题和百分数问题的法宝，只有把握好了，才能在解决这类问题上得心应手。