中考复习二次函数题型分类总结
北京中考二次函数综合分类汇总
北京中考二次函数综合分类汇总函数的对称性和增减性1）求出c的值及a，b之间的关系式。
2）如果抛物线在点A、B之间从左到右上升，求a的取值范围。
3）结合函数图像判断：抛物线是否能同时经过点M(-1+m,n)和N(4-m,n)？如果可以，请写出一个符合要求的抛物线方程和n的值；如果不行，请说明理由。
二次函数与不等式1.（2020·丰台一模26题）已知二次函数y＝ax2﹣2ax。
1）二次函数图像的对称轴是直线x＝a。
2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式。
3）如果a0的解集。
二次函数与角度相关问题2.（2020·西城一模26题）已知抛物线y=ax2+bx+a+2（与x轴交于点A（x1，0），点B（x2，0），在点B的左侧），抛物线的对称轴为直线x=-1.1）如果点A的坐标为（-3，0），求抛物线的表达式及点B的坐标。
2）C是第三象限的点，且点C的横坐标为-2，如果抛物线恰好经过点C，直接写出x2的取值范围。
3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在抛物线上，且∠DOP=45°，如果抛物线上满足条件的点P恰有4个，结合图像，求a的取值范围。
二次函数与线段公共点问题--定线段21、（2020二模东城26）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（6，4），抛物线y=x^2-5x+a-2的顶点为C。
1）如果抛物线经过点B，求顶点C的坐标。
2）如果点C在线段AB上，求a的取值范围。
2）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，求N的取值范围；3）已知点C(-1,0)，D(3,0)，若抛物线与线段CD都没有公共点，求M的取值范围．2、已知点B(3,4)，将其向左平移3个单位长度得到点C。
若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数的图像，求a的取值范围。
解析：点B向左平移3个单位长度得到点C(-1,4)。
设抛物线的方程为y=ax^2+bx+c，由于抛物线与线段BC恰有一个公共点，因此该点必定在抛物线的对称轴上。
中考数学专题复习《二次函数综合题》知识点梳理及典例讲解课件
时，S有最大值，最大值为 ，此时点P的坐标为（3; ＝－ m2＋9m＝－ （m2－6m）＝－ （m－3）2＋ .
∵－ ＜0，∴ 当m＝3
类型二面积问题
典例2 （2023·
湘潭）如图，二次函数y＝x2＋bx＋c 的图象与x轴交于点
∴ 设M（t，－t2＋2t＋3）（0＜t＜3），则Q（t，－t＋3）.∴ MQ
＝－t2＋3t.过点Q作QD⊥OC，垂足为D，则易得△CDQ是等腰直
角三角形.∴ CQ＝ t.
∴ MQ＋ CQ＝－t2＋3t＋2t＝－t2＋5t＝－
−
＋ .∴
时，MQ＋ CQ 有最大值，此时点M的坐标为
式，当x＝1时求出y的值，从而求出点P的坐标，此时PA＋PC的最
小值就是BC的长，利用勾股定理求解即可；（3） 由抛物线与直线
BC对应的函数解析式，分别设出点M，Q的坐标，过点Q作
QD⊥OC，垂足为D，将MQ＋ 2CQ用含参数的代数式表示出来，
再结合二次函数的性质求解问题.
解：（1） ∵ 抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）的对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（－
1，0），∴ 由抛物线的对称性，可知点B的坐标为（3，0）.
（2） 由题意，可知抛物线对应的函数解析式为y＝a（x＋1）（x－
3）＝a（x2－2x－3）.∵ 抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）与y轴交于点
C，
∴ 易得C（0，3）.将C（0，3）代入y＝a（x2－2x－3），得－3a＝
3，解得a＝－1.∴ 抛物线对应的函数解析式为y＝－x2＋2x＋3.如图
二次函数中考题型总结
二次函数常考知识点总结整理一、函数定义与表达式1.一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2.顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3.交点式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化二、函数图像的性质——抛物线（1）开口方向——二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大；（2）抛物线是轴对称图形，对称轴为直线一般式：2bx a=-对称轴顶点式：x=h一般式：2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，顶点式：（h、k）顶点坐标y=-2x 2两根式：x=221x x +（3）对称轴位置一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置。
（“左同右异”）a 与b 同号（即ab ＞0）对称轴在y 轴左侧a 与b 异号（即ab ＜0）对称轴在y 轴右侧（4）增减性，最大或最小值当a>0时，在对称轴左侧（当2bx a<-时），y 随着x 的增大而减少；在对称轴右侧（当2bx a<-时），y 随着x 的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧（当2bx a<-时），y 随着x 的增大而增大；在对称轴右侧（当2bx a<-时），y 随着x 的增大而减少；当a>0时，函数有最小值，并且当x=a b2-，2min 44ac b y a -=；当a<0时，函数有最大值，并且当x=ab2-，2max 44ac b y a -=；（5）常数项c常数项c 决定抛物线与y 轴交点。
二次函数中考常见题型
二次函数中考常见题型二次函数中考常见题型二次函数作为数学中比较重要的一章，其考试题型也会经常出现在中考中。
在备考阶段，要注意哪些题型是重点，做好相应的准备。
以下为二次函数中考常见题型：一、教材基础部分1. 含义理解：定义、性质、图像等。
2. 根的求法：公式法、配方法、图像法等。
3. 解析式的求法：从图像入手，按照标准式来确定。
二、与之相关的几何问题1. 抛物线上某点的切线问题。
2. 对称轴问题：如已知抛物线的顶点，求其对称轴方程等。
3. 根与系数问题：如已知根，求系数等。
三、实际问题与抛物线模型1. 炮弹轨迹问题。
2. 喷水池设计问题。
3. 碗碟生产成本分析问题。
四、考点分类综合练习通过以上几个方面的题型练习，这里特意准备了几道综合练习题，读者可以将所学知识综合运用，巩固自己的学习成果。
1. (2018·江苏镇江) 根据题意，列方程解析式，并画出抛物线的图像。
现已知一条水泄水道曲线，用实验室的计算仪器测试，得到其一些关键点坐标。
当流量为 4L/s 时，水面高度为 200 cm，当流量为 9L/s 时，水面高度为 260 cm。
(1) 请根据已知数据，列出方程。
(2) 请用解析式画出此抛物线的图像。
2. (2019·辽宁大连) 已知 y=ax²+bx+c 是顶点为 (1，4)，且过点 (2，2)、(6，-8) 的抛物线。
(1) 求出该抛物线解析式。
(2) 求出 a，b，c 的值。
(3) 给出该抛物线的图像。
以上就是二次函数中考常见题型的总结，考生可根据此文进行重复梳理与练习。
希望各位在中考中能够取得好成绩！。
二次函数中考题型讲解
二次函数中考题型讲解在中考数学中，二次函数是一个重要的考点，其涉及的知识点和题型都相当丰富。
二次函数中考题型讲解如下：一、求二次函数的表达式这一题型可以通过待定系数法或者平移法来解决。
例如，已知一个二次函数通过两个点，就可以设出二次函数的一般形式，再代入点的坐标来求解系数。
如果知道抛物线的顶点或者对称轴，也可以通过平移法来写出函数表达式。
二、求二次函数的顶点、对称轴和最值对于这一题型，需要掌握二次函数的性质，如顶点的坐标公式、对称轴的公式以及开口方向的判断等。
根据这些性质，可以方便地找到函数的顶点、对称轴，并求出函数的最值。
三、求二次函数与坐标轴的交点解决这一题型，可以通过令y=0然后解方程来找到与x轴的交点，令x=0找到与y轴的交点。
也可以通过判断抛物线与x轴的交点个数，利用判别式来判断。
四、求二次函数与一次函数的交点解决这一题型，可以先将两个函数联立，然后解方程组找到交点的坐标。
也可以分别求出两个函数的解析式，然后令两个解析式相等，解出x的值即为交点的横坐标。
五、求三角形的面积在二次函数中求三角形的面积是一个常见题型。
可以通过找到三角形的一边以及这边上的高，然后使用面积公式计算。
也可以通过找到三角形的三个顶点坐标，然后使用公式计算。
六、求抛物线上点的坐标对于这一题型，可以通过代入法或者作图法来解决。
代入法是将x的值代入到函数中求出y的值，作图法是通过观察图像的特点找到满足条件的点。
七、判断抛物线的开口方向以及与坐标轴的交点个数解决这一题型，可以通过观察抛物线的开口方向以及判别式的值来判断抛物线与坐标轴的交点个数。
如果抛物线向上开口且判别式大于0，那么抛物线与x 轴有两个不同的交点；如果抛物线向下开口且判别式大于0，那么抛物线与x轴有一个交点；如果抛物线向下开口且判别式小于等于0，那么抛物线与x轴没有交点。
以上就是中考数学中常见的二次函数题型以及解决方法。
在备考过程中，建议多做真题，熟悉题型和解题方法，提高解题速度和准确性。
中考复习二次函数知识点总结
中考复习二次函数知识点总结二次函数是中考数学中的重要知识点之一、下面我将从函数的定义、图像特征、解析式以及一些常见题型进行总结，希望对中考复习有所帮助。
一、函数的定义：函数是数学中最基本的概念之一，它是描述两个集合之间对应关系的规则。
在二次函数中，我们通常用y来表示函数的值，用x表示自变量。
二、图像特征：1.开口方向：二次函数的图像在x轴上开口的方向可以通过二次项的系数（即a的正负性）来判断。
当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
2.对称轴：二次函数的图像总是关于一个垂直于x轴的直线对称。
这条直线称为二次函数的对称轴，它的方程为x=-b/(2a)。
3.顶点坐标：对称轴与二次函数图像的交点称为顶点，它的坐标为：(-b/(2a),f(-b/(2a)))4.单调性：当a>0时，二次函数图像在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增；当a<0时，二次函数图像在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减。
注意：二次函数的图像开口向上时，在对称轴上有一个最小值，反之开口向下时，在对称轴上有一个最大值。
三、解析式：一般情况下，二次函数的解析式可以写成：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
特殊情况下，二次函数的解析式还有以下两种形式：1.完全平方式：y=a(x-p)^2+q，其中p、q为常数。
此时，二次函数的对称轴的方程为x=p，顶点的坐标为(p,q)。
2.二次项因式可能性：y=a(x-h)(x-k)，其中h、k为常数。
此时，二次函数的对称轴的方程为x=(h+k)/2，顶点的坐标为((h+k)/2,a(h+k)/4)。
四、常见题型：1.求顶点坐标：根据二次函数的解析式，可以直接读出顶点的坐标。
2.求对称轴方程：根据二次函数的解析式，可以直接读出对称轴的方程。
3.求图像开口方向：判断二次项的系数a的正负性即可。
4.求单调性：根据图像特征可以判断。
5. 求零点：令y=0，解方程ax^2+bx+c=0即可。
二次函数中考常见题型及解析
二次函数中考常见题型及解析二次函数在中考数学中是一个非常重要的知识点，通常都会有相关的考题出现。
下面就为大家总结了二次函数中考常见的题型及解析，供大家参考。
一、基本形式的图像与性质题1.二次函数 $y=ax^2$ 的图像是什么？二次函数 $y=ax^2$ 的图像是一条开口朝上或朝下的抛物线。
2.二次函数 $y=ax^2$ 的对称轴方程是什么？二次函数 $y=ax^2$ 的对称轴方程是 $x=0$（对称轴为 $y$ 轴）。
3.二次函数 $y=ax^2$ 的零点是什么？当 $y=ax^2=0$ 时，$x=0$，所以二次函数 $y=ax^2$ 的零点是原点$(0,0)$。
4.二次函数 $y=ax^2$ 的单调性是什么？当 $a>0$ 时，二次函数 $y=ax^2$ 开口朝上，单调递增；当 $a<0$ 时，二次函数 $y=ax^2$ 开口朝下，单调递减。
二、变形图像与性质题1.二次函数 $y=a(x-h)^2+k$ 的图像是什么？二次函数 $y=a(x-h)^2+k$ 的图像是以 $(h,k)$ 为顶点的开口朝上或朝下的抛物线。
2.二次函数 $y=a(x-h)^2+k$ 的对称轴方程是什么？二次函数 $y=a(x-h)^2+k$ 的对称轴方程是 $x=h$（对称轴为以$(h,k)$ 为顶点的直线）。
3.二次函数 $y=a(x-h)^2+k$ 的零点是什么？当 $y=a(x-h)^2+k=0$ 时，$x=h\pm \sqrt{-\frac{k}{a}}$，所以二次函数$y=a(x-h)^2+k$ 的零点为 $x=h+\sqrt{-\frac{k}{a}}$ 和 $x=h-\sqrt{-\frac{k}{a}}$。
4.二次函数 $y=a(x-h)^2+k$ 的单调性是什么？当 $a>0$ 时，二次函数 $y=a(x-h)^2+k$ 开口朝上，单调递增；当$a<0$ 时，二次函数 $y=a(x-h)^2+k$ 开口朝下，单调递减。
初三二次函数经典题型及解析
初三二次函数经典题型及解析一、二次函数基础概念题型初三二次函数的概念可是很重要的哦。
比如说，给你一个函数表达式，像y = ax²+bx + c（a≠0），然后问你这个函数是不是二次函数。
这时候你就得瞅准了，a不能等于0哦，要是a等于0了，那就变成一次函数了。
就像y = 3x + 2，这就是一次函数，和二次函数可不一样啦。
还有那种给你实际问题，让你列出二次函数表达式的题。
比如说，一个小球从高处落下，它下落的高度h和时间t 的关系，根据物理知识和二次函数的概念，你就能列出h = 1/2gt²（这里g是重力加速度，是个常数）这样的表达式。
这种题就需要你理解二次函数在实际中的意义，把实际问题转化成数学表达式。
二、二次函数图像题型二次函数的图像那可太有趣了。
它的图像是一条抛物线呢。
当a＞0的时候，抛物线开口向上，就像一个笑脸一样；当a＜0的时候，抛物线开口向下，就有点像哭脸啦。
对称轴是x = -b/2a这个公式可一定要记住哦。
比如说，给你一个二次函数y = 2x² - 4x + 1，先求对称轴，把a = 2，b = -4代入对称轴公式，得到x = -(-4)/(2×2)=1。
然后你还可以求顶点坐标，把x = 1代入函数表达式，就能算出y的值啦。
还有那种通过图像判断a、b、c的取值范围的题。
如果抛物线开口向上，那a＞0；如果对称轴在y轴左侧，那么b和a同号，如果对称轴在y轴右侧，b和a异号；当x = 0时，y = c，所以看图像与y轴交点就知道c的取值啦。
三、二次函数最值题型二次函数的最值问题也是经常考的呢。
对于二次函数y = ax²+bx + c（a≠0），当a＞0时，函数有最小值，这个最小值就在顶点处取得，也就是y = (4ac - b²)/4a；当a＜0时，函数有最大值，同样是在顶点处取得这个值。
比如说，有个二次函数y = -x²+2x + 3，因为 a = -1＜0，所以这个函数有最大值。
(完整版)中考数学二次函数压轴题题型归纳
中考二次函数综合压轴题型归类一、常考点汇总1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-=2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛++22B A B A y y x x ，直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系：（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠ （3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：① 用∆和参数的其他要求确定参数的取值范围；② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。
例：关于x 的一元二次方程()01222＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。
4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。
（方法同上）例：若抛物线()3132+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式。
5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。
举例如下：已知关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=（m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根。
解：当0=m 时，1=x ；当0≠m 时，()032≥-=∆m ，()m m x 213∆±-=，mx 321-=、12=x ；综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1。
6、函数过固定点问题，举例如下：已知抛物线22-+-=m mx x y （m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个解：把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122；∴ ⎩⎨⎧=-=+-01 02 2x x y ，解得：⎩⎨⎧=-=1 1 x y ；∴ 抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。
中考二次函数常见题型
中考二次函数常见题型
中考二次函数常见题型包括：
1. 确定二次函数的表达式：根据已知条件，如顶点坐标、与x轴的交点坐标等，使用待定系数法求出二次函数的表达式。
2. 二次函数与一元一次方程的关系：根据二次函数图象与x轴的交点，求得一元二次方程的根。
3. 二次函数的增减性：根据二次函数的开口方向以及对称轴，判断函数的增减性。
4. 二次函数图象的平移：通过平移规则，将一个二次函数图象平移到指定位置，再根据平移后的顶点坐标求得新的二次函数表达式。
5. 二次函数的最值问题：根据二次函数的顶点和开口方向，求得函数的最大值或最小值。
6. 二次函数与几何图形的综合题：例如，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上的动点，探究四边形ABCP的面积的最大值等。
这些题型涵盖了中考中二次函数的主要考点，可以通过针对性的练习加以掌握。
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中考复习二次函数题型分类总结集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x 2－4x+1； ②y=2x 2； ③y=2x 2+4x ； ④y=－3x ；⑤y=－2x －1； ⑥y=mx 2+nx+p ； ⑦y =；⑧y=－5x 。
2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t 2+2t ，则t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。
3、若函数y=(m 2+2m －7)x 2+4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为 。
4、若函数y=(m －2)x m －2+5x+1是关于x 的二次函数，则m 的值为 。
6、已知函数y=(m －1)x m2 +1+5x －3是二次函数，求m 的值。
【二次函数的对称轴、顶点、最值】（技法：如果解析式为顶点式y=a(x －h)2+k ，则最值为k ；如果解析式为一般式y=ax 2+bx+c ，则最值为4ac-b 24a1．抛物线y=2x 2+4x+m 2－m 经过坐标原点，则m 的值为 。
2．抛物y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则b ＝ ，c ＝ . 3．抛物线y ＝x 2＋3x 的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．若抛物线y ＝ax 2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )5．若直线y ＝ax ＋b 不经过二、四象限，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c( )A.开口向上，对称轴是y 轴B.开口向下，对称轴是y 轴C.开口向下，对称轴平行于y 轴D.开口向上，对称轴平行于y 轴6．已知抛物线y ＝x 2＋(m －1)x －14的顶点的横坐标是2，则m 的值是_ .7．抛物线y=x 2+2x －3的对称轴是 。
8．若二次函数y=3x 2+mx －3的对称轴是直线x ＝1，则m ＝ 。
9．当n ＝______，m ＝______时，函数y ＝(m ＋n)x n ＋(m －n)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.10．已知二次函数y=x 2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y 的最小值为0. 11．已知二次函数y=mx 2+(m －1)x+m －1有最小值为0，则m ＝ ______ 。
12．已知二次函数y=x 2－4x+m －3的最小值为3，则m ＝ 。
【函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质】1．抛物线y=x 2+4x+9的对称轴是 。
2．抛物线y=2x 2－12x+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。
3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x ＝－2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。
4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=12 x 2－2x+1 ； （2）y=－3x 2+8x －2； （3）y=－14x 2+x －45．把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x 2－3x+5，试求b 、c 的值。
6．把抛物线y=－2x 2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。
7．某商场以每台2500元进口一批彩电。
如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润最大利润是多少元【函数y=a(x －h)2的图象与性质】1．填表：2．已知函数y=2x 2,y=2(x －4)2，和y=2(x+1)2。
（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。
（2）分析分别通过怎样的平移。
可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x－4)2和y=2(x+1)23．试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。
（1）右移2个单位；（2）左移23个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。
4．试说明函数y=12(x－3)2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。
5．二次函数y=a(x－h)2的图象如图：已知a=12，OA＝OC，试求该抛物线的解析式。
【二次函数的增减性】1.二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y随x的增大而；当x<1时，y随x的增大而；当x=1时，函数有最值是。
2.已知函数y=4x2－mx+5，当x> －2时,y随x的增大而增大；当x< －2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为。
3.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .4.已知二次函数y=－12x2+3x+52的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，则y1,y2,y3的大小关系为 .【二次函数图象的平移】技法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。
将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减6.抛物线y= －32x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。
7.抛物线y= 2x2，，可以得到y=2(x+4}2－3。
8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。
9.如果将抛物线y=2x2－1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。
10.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝，b＝，c＝ .11.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为 _.【函数图象与坐标轴的交点】11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。
12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。
【函数的的对称性】13.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为。
14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则a= b= c=【函数的图象特征与a、b、c的关系】1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（）>0,b>0,c>0 >0,b>0,c=0>0,b<0,c=0 >0,b<0,c<02.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b+c> 0 B．b> -2aC．a-b+c> 0 D．c< 03.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图3，有以下结论：①c>0；②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b2-4ac<0 ⑤abc< 0 ；其中正确的为（）A．①②B．①④C．①②③D．①③⑤4.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的( )6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图5所示，那么abc，b2－4ac， 2a＋b，a＋b＋c 四个代数式中，值为正数的有( )个个个个7.在同一坐标系中，函数y= ax2+c与y= cx(a<c)图象可能是图所示的( )A B C D8.反比例函数y= kx的图象在一、三象限，则二次函数y＝kx2-k2x-1c的图象大致为图中的（）9.反比例函数y= kx中，当x> 0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝kx2+2kx的图象大致为图中的（）A B C D10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相同；③4a＋b＝0; ④当y＝－2时，x的值只能取0；其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y＝ax＋bc不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）】1.如果二次函数y＝x2＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝（写一个即可）2.二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为3.抛物线y＝－3x2＋2x－1的图象与x轴交点的个数是( )A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点4.如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ABC的面积为( )5.已知抛物线y＝5x2＋(m－1)x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为4925，则m的值为( )A.－26.若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是7.已知抛物线y＝x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
【函数解析式的求法】一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1．已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。
2．已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。
二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x－h)2+k求解。
3．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。
4．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。
三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x－x1)(x－x2)。
5．二次函数的图象经过A （－1，0），B （3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。
6．已知x ＝1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式 。
7．抛物线y=2x 2+bx+c 与x 轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式 。
8．若抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，3），且与y=2x 2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。