数据结构课程的主要内容

数据结构课程的主要内容✩数据结构的基本概念➢基本概念和术语➢算法和算法分析（典型算法）✩线性表➢线性表的概念定义和特点➢线性表的实现——顺序表示和链式表示（特点、定义）➢线性表的基本操作——建立（正序、逆序、有序）、查找、插入、删除、输出➢线性表的应用——合并、时间复杂度➢循环链表和双向链表✩栈和队列➢栈和队列的定义➢栈的表示、实现和操作（出栈、入栈）➢队列的表示（链队列、循环队列*）、实现和操作（入队列、出队列）✩串（串的基本概念和基本操作）✩数组➢数组的定义➢数组的地址计算（一维、二维、三维）➢特殊矩阵的概念和地址计算（对称、上（下）三角、对角、稀疏）✩树和二叉树➢树的定义和基本术语➢二叉树○二叉树的性质○二叉树的存储结构○二叉树的遍历➢树和森林○树的存储结构○树、森林与二叉树的转换○树和森林的遍历➢哈夫曼树及其应用✩图➢图的定义和术语➢图的存储结构➢图的遍历✩查找➢查找的基本概念➢静态查找表（顺序表、有序表、索引顺序表）的算法和性能分析➢动态查找表（二叉排序树和平衡二叉树）➢哈希表✩排序（直接插入、冒泡、选择、快速和归并）第一章数据结构课程的主要内容（二）线性表➢线性表的类型定义❑线性表是n个（n 0)数据元素的有限序列。

数据元素可以是各种各样的（例若干个数据项组成），但同一线性表中的元素必定具有相同特性。

❑在数据元素的非空有限集中，存在唯一的一个第一个和唯一一个最后一个元素，除次之外，每个元素有唯一的前驱和唯一的后继。

❑线性表（a1,…,a i-1,a i,a i+1, …,a n）n为线性表的长度，i为元素在线性表中的位序。

❑线性表的操作：建立空表、删除表、置空表、判空表、统计表长、查询（值、位序、前驱、后继）、插入元素、删除元素、函数调用）➢线性表的顺序表示和实现——顺序表❑线性表的顺序表示（顺序存储结构）是指用一组地址连续的存储单元依次存放线性表的数据元素。

LOC(a i)=LOC(a1)+(i-1)*l l为每个元素所占的空间❑线性表的顺序存储结构（顺序表）具有逻辑上相邻的元素，物理位置上也相邻的特点。

❑顺序表是一种随机存取的存储结构❑通常用数组描述顺序表❑顺序表的表示struct sqlist{ #define LEN 100 #define LEN 100int *elem; struct sqlist{ int a[LEN];int length; int a[LEN]; int length;int listsize; int length;}; };❑顺序表的操作❖顺序表初始化❖顺序表的插入❖顺序表的删除移动大量元素❖顺序表的查找❖线性表的插入(n+1)a1,a2,…a i-1, a i, a i+1,…a n插入位置的判断(n+1)(q) (p) 元素移动的顺序和位置a1,a2,…a i-1,b,a i,a i+1,…a n表长的变化❖线性表的删除(n-1)a1,a2,…a i-1,a i,a i+1,…a n删除位置的判断(p) (q) 元素移动的顺序和位置a1,a2,…a i-1, a i+1,…a n表长的变化❖时间复杂度求表长O(1)查找第i个元素、前趋、后继O(1)查找值为x的元素的位序O(n)插入元素O(n)(0+1+……+n)/(n+1)=n/2删除元素O(n)(0+1+……+n-1)/n=(n-1)/2❖顺序表适用于不常进行插入、删除运算，表中元素相对稳定的场合。

➢线性表的链式表示和实现——线性链表❑线性表的链式存储结构是用一组任意的（可连续、也可不连续）存储单元存储线性表的数据元素。

❑为表示元素间的逻辑关系，除了存储数据元素本身的信息之外，还需存储一个指示其直接后继的信息。

即指针为数据元素之间逻辑关系的映象。

❑结点包括两个域：数据域和指针域（链），n个结点链接成一个（单）链表。

指示链表中第一个结点地址的指针称为头指针，最后一个结点的指针为空(NULL)。

单链表可由头指针唯一确……❑链表的表示#define NULL 0struct node{int data;struct node *next;};struct node *head; /*head为头指针/若head=NULL，则表示空表。

❑ 为处理方便，在单链表的第一个结点前附设一个结点，称为头结点。

此时，head->next 指向第一个结点。

❑ p 指向第i 个结点，则p->data=a i ; p->next->data=a i+1;❑ 单链表是一种非随机（顺序）存储结构。

❑ 单链表的操作❖ 查找第i 个元素 O(n)指针p 从指向第一个结点的位置（head->next ）向后移动（p=p->next ）i-1次。

❖ 插入O(n)（1）查找插入点的前趋结点p （2）生成新结点s（3）s->next=p->next; （4）p->next=s;删除O(n)p ->n e x t p ……p->next=p->next->next❖建立含头结点的单链表（动态生成）head=(struct node *) malloc (sizeof(struct node));head->next=NULL;q=(struct node *) malloc (sizeof(struct node));（1）顺序——从表头至表尾设p为指向链表当前最后一个结点的指针p->next=q; p=q;（2）逆序——从表尾至表头q->next =head->next; head->next=q;（3）有序——递增或递减➢循环链表❑最后一个结点的指针域指向头结点，形成一个环。

❑空表：head->next=head;➢双向链表❑结点含两个指针域，分别指向直接前趋和后继。

❑p->next->priou=p->priou->next=p❑双向循环链表链表在空间上利用合理，插入、删除方便，很多场合是线性表的首选存储结构。

栈和队列栈和队列是两种重要的线性结构。

从数据结构角度看，它们是操作受限的线性表。

➢栈——后进先出的线性表（LIFO）✧抽象数据类型的定义栈是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。

表尾称为栈顶，表头称为栈底。

基本操作：取栈顶元素（查找）、入栈（插入）和出栈（删除）a1 a2…… a n-1 a n栈底栈顶✧栈的表示和实现顺序栈——栈的顺序存储结构利用一组地址连续的存储单元依次存放自栈底到栈顶的数据元素，附设栈顶指针top指示栈顶元素在顺序栈中的位置。

typedef struct {int *base;int *top;}sqstack;#define MAX 100Typedef struct{int stack[MAX]int top;}SEQSTACK;SEQSTACK *s;构造空栈s.top = s.base s->top = 0 返回栈顶元素e=*(s.top-1) e=s.stack[s.top-1]入栈*s.top++=e s->stack[s->top]=es->top=s->top+1出栈e=*--s.top e=s->stack[s->top-1]s->top=s->top-1栈满s.top-s.base=MAX s->top=MAX链栈——栈的链式表示栈顶指针为top栈空 top=NULL;入栈生成新结点ss->link=top; top=s;出栈输出top->data;top=top->link;栈的应用举例 int check(SEQSTACK *s)数制转换{int bool; char ch;括号匹配的检验push(s,’#’); bool=1;行编辑程序ch=getchar();表达式求值while (ch!=‘\n’&&bool)栈与递归{if (ch==‘(‘) push(s,ch);if (ch==‘)’)if (gettop(s)==‘#’) bool=0; else pop(s);ch=getchar(); }if (gettop(s)!=‘#’) bool=0; /*’(’多于‘)’*/if (bool) printf(“rigth”);else rintf(“error”);}➢队列——先进先出的线性表（FIFO）抽象数据类型队列的定义队列是限定在表的一端（对尾）进行插入，而在另一端（队头）进行删除操作的线性表。

基本操作：入队列（插入）和出队列（删除）出队列 a1 a2…… a n-1 a n 入队列队头队尾链队列——队列的链式表示和实现typedef struct qnode{int data;struct qnode *next;}QNODEtypedef struct {QNODE *front, *rear;}LINKQUEUE;LINKQUEUE *q;链队列初始化q->front=q->rear=(QNODE*)malloc(QNODE);q->front->next=NULL;链队列判空q->front=q->rear;元素入队列新生成结点s; s->next=NULL;q->rear->next=s; q->rear=s;元素出队列（非空队列）p=q->front->next; q->front->next=p->nextif (q->rear==p) q->rear=q->front循环队列——队列的顺序表示和实现typedef struct{int data[MAX]int front,rear;}SEQQUEUE;SEQQUEUE *q;头指针始终指向队列头元素，尾指针始终指向队列尾元素的下一个位置。

由于存在假溢出(q->rear=MAX)，可将顺序队列臆造成一个环状空间，称为循环队列。

队空和队满的判别条件相同：q->front==q->rear两种处理办法:(1)增设标志位(2)少用一元素空间。

队空： q->front==q->rear队满： q->front==(q->rear+1)%MAX串串类型的定义➢串（String）（或字符串）是由零个或多个字符组成的有限序列。

记为：s=’a1a2…a n’(n 0)➢S为串名，单引号括起来的字符序列是串的值，n为串的长度。

➢子串——主串中任意个连续字符组成的子序列。

➢位置——字符在序列中的序号为该字符在串中的位置。