工程光学第八章知识点

第八章典型光学系统

●通常把光学系统分为10个大类：

（1）望远镜系统

（2）显微镜系统

（3）摄影系统

（4）投影系统

（5）计量光学系统

（6）测绘光学系统

（7）物理光学系统

（8）光谱系统

（9）激光光学系统

（10）特殊光学系统（光电系统、光纤系统等）

第一节眼睛的光学成像特性

1.眼睛的结构

生理学上把眼睛看作一个器官

眼睛包括角膜、水晶体、视网膜等部分

人眼的光学构造：

●角膜：由角质构成的透明的球面薄膜，厚度为0.55mm，折射率为1.3771；

●前室：角膜后的空间，充满折射率为1.3774的水状液体；

●虹彩：位于前室后，中间有一圆孔，称为瞳孔，它限制了进入人眼的光束口径，可随景物的亮暗随时

进行大小调节；

●水晶体：由多层薄膜组成的双凸透镜，中间硬外层软，各层折射率不同，中心为1.42，最外层为1.373，

自然状态下其前表面半径为10.2mm，后表面半径为6mm，水晶体周围肌肉的紧张和松驰可改变前表面

的曲率半径，从而改变水晶体焦距；

2.眼睛的视觉特性

●应用光学把眼睛看作一个光学系统

●人眼对不同波长的光的敏感度不同，就形成了

视觉函数

●人眼灵敏峰值波长在555nm（黄绿光）

3.眼睛的调节和适应

1．调节

●眼睛成像系统对任意距离的物体自动调焦的过程称为眼睛的调节

●眼睛所能看清的最远的点称为“远点”，远点距用lr表示，正常眼lr = ∞

●眼睛所能看清的最近的点称为“近点”，近点距用lp表示，正常眼的近点距随年龄而变

化

●眼睛的调节能力用“视度”来表示，远点视度用R表示，近点视度用P表示：

●

11

r p

R P

l l

= =

（8-2）

●视度的单位是“屈光度”，屈光度（D）等于以米为单位的距离的倒数，即1D=1m-1 ●如某人的近点为-0.5m，则用视度表示为P=1/(-0.5)=-2D

●眼睛的调节能力A R P

=-（8-3）

●在正常照明条件下，眼睛观察近物最适宜的距离为-250mm，称为

“明视距离”

●在明视距离下观察物体，眼睛能长时间工作而不疲劳

●年龄超过45岁后，眼睛的近点远于明视距离，这时称为老年性远视眼即老花眼

2．适应

●眼睛能在不同亮暗条件下观察物体，这种能力称为“适应”

●眼睛瞳孔在外界光强变化时能自动改变孔径，白天瞳孔为2mm左右，夜晚为8mm左右

●当光线较暗时，杆状细胞取代锥状细胞感光，进一步提高灵敏度

●从暗处到亮处称为亮适应，适应较快；从亮处到暗处称为暗适应，需较长时间

3.眼睛的缺陷与矫正

●正常眼的远点在无限远处，即眼睛光学系统的像方焦点位于视网膜上

●对于非正常眼来说，其远点位置发生变化

●若远点位于眼前有限远处（lr <0），只能清晰接收发散光束，眼睛的像方焦点位于视网膜之前，称为

近视眼

●为了使近视眼的人能看清无限远点，须在近视眼前放置一负透镜，负

透镜的像方焦点F ’与远点重合

● f ’= lr

●即负透镜的折光度与眼睛的视度相等

●φ = R

●折光度的单位为屈光度（D）

●同理，若远点位于眼后有限远处（lr >0），只能清晰接收会聚光束，眼睛的像方焦点位于视网膜之后，

称为远视眼。远视眼的校正用正透镜

●若眼睛水晶体的折光能力不对称，则使细光束位于两个互相垂直的主截面的光线不交于一点，即两个

主截面的远点距不相同，视度R1≠R2，称为散光，校正散光用圆柱面透镜

第一节眼睛的分辨率

●眼睛能分辨开两个相邻物点的能力称为眼睛的分辨率

●一般认为，在良好照明条件下，眼睛的极限分辨角为1'

●若要长时间观察，且眼睛不太疲劳，极限分辨角取2'或更大些比较适合

●在很多测量工作中，常常用某种标志对目标进行对准或重合，如用一条直线与另一条直线重合，这种

重合或对准的过程称为瞄准

●眼睛的分辨率是眼睛的重要光学特性，也是设计目视光学仪器的重要依据之一；

●眼睛分辨率：将眼睛刚能分辨的两物点在网膜上成的两像点间的距离称为

●眼的分辨率与网膜上神经细胞大小有关。要使两像点能被分辨，它们间距离至少要大于两个神经细胞

的直径。

●黄斑上视神经细胞直径约为0.001~0.003mm，所以一般取0.006mm为人眼的分辨率。

●另外一个最常用的描述人眼分辨能力的是0.006mm对人眼的物空间张角m in

ω

'

'60''20600068

.16006.068.16006.0

006.0``min min min =?--=-=-=

?

?

=-==ωωωω

：

mm ，f f

tg f y ftg y 代入上式物方焦距为一般人眼在自然状态下

● 人眼的瞄准精度与分辨率是两个不同的概念，但互相有关联

●

瞄准精度随所选的瞄准标志而异，最高精度可达人眼分辨率的1/5~1/10

● 前面讨论的是人眼对两物点的分辨率。如果被观察的对象是两条直线，分辨率可以提高到10’’，其原因见图。

●

因此，一些测量仪器中都采用如图所示的对准方式，来提高测量精度。

6.双眼立体视觉

● 当双眼观察物点A 时，两眼的视轴对准A 点，视轴间的夹角θ称为视差角，两眼节点J1和J2的连线称为视觉基线，其长度用b 表示。物体远近不同，视差角不同，双眼能容易地辨别物体的远近。 ●

不同距离的物点产生的视差角不同，其差值Δθ称为“立体视差”，人眼可以根据Δθ的大小判断物体的纵向深度

第二节 放大镜 1.视觉放大器

● 当细小物体位于近点处而其视角仍然小于极限分辨角时，就必须借助放大镜将其放大，使放大像的视角大于眼睛的极限分辨角 ● 放大镜是最简单的目视光学系统

● 放置一块正透镜，并使正透镜的物方焦平面与物面y 靠近或重合，放大镜将物体成一个放大的正立虚像

● 对于目视光学系统，仅用垂轴放大率来表征是不够的 ●

对于目视系统来说，有意义的是眼睛视网膜上像的大小，因此必须用眼睛视角的放大倍数来表征，即视觉放大率

tan tan i

e

ωωΓ=

=

通过放大镜观察时像的视角的正切直接观察物体时的视角的正切（8-11）

●眼睛直接观察物体时的距离通常按明视距离计算

●tan

250mm

e

y

ω

=

●通过放大镜观察物体时的视角为

●

tan

i

y

P l

ω

'

=

''

-

●其中，P’为眼睛到放大镜的距离

●用放大镜观察物体时，物体位于放大镜的物方焦点附近，像成在无限远处，则视觉放大率

●Γ = 250 / f ’（8-13）

●放大镜的放大率仅取决于其本身的焦距

●实际上，放大镜的焦距不可能太短，放大率一般在25×以下

2.光束限制和线视场

●放大镜与眼睛组成目视光学系统

●眼睛是孔径光阑，也是整个系统的出瞳

●放大镜框是视场光阑，又是系统的入射窗、出射窗

●作为视场光阑的镜框不与物（像）面重合，还起着渐晕光

阑的作用

●放大镜系统的像方视场角就是物体经放大镜所成的像对眼瞳中

心的张角ω’

●当渐晕系数为0.5时，放大镜的物方线视场为

●

500

2(mm)

'

h

y

P

=

Γ（8-17）

●式中，2h为放大镜框的直径

●设放大镜直径为30mm，视觉放大率为5×（焦距50mm），眼睛位于像方焦点即距放大镜50mm，则线视

场 2y = 30（mm），也就是说，通过放大镜能看到物面上30mm大小的物体

第三节显微镜系统

生物显微镜

学生用生物显微镜

（36XC）双目生物显微镜

（XSP-6C）

测量显微镜

1.显微镜的视觉放大效果

● 显微镜成像时利用二次放大，使放大率大大提高

●

一个微小的物体经物镜L1

后成一放大倒立实像，这个实像成在目镜L2的物方焦

点附近（此时目镜相当于一个放大镜），成一个放大的虚象

●

物镜L1的垂轴放大率为

1o o o x f f β'?

=-

≈-''

● 其中，fo’为物镜焦距，Δ为光学间隔即物镜的像方焦点

到目镜的物方焦点的距离 250e e f Γ=

'

● 目镜相当于一个复杂的放大镜，其放大倍率用视觉放大率表示 ●

整个显微镜系统的总视觉放大率为

250250

o e o e f f f β?Γ=Γ=-

='''

（8-18）

● 式中，f ’为显微镜的组合焦距

● 负号表明当物镜和目镜的焦距为正时，整个显微镜给出倒像；同时也表明组合焦距f ’是负的 ● 显微镜从本质上来说相当于一个十分复杂的放大镜

2.显微镜的光学连接

● 显微镜的物镜、目镜都可以更换，组合成不同放大倍率显微镜，使用方便、灵活

● 显微物镜和目镜更换的要求是，更换后只需微调就可以立即找到像面，这就要求在结构上“齐焦” ● 不论怎样换物镜，物镜的共轭距不变，即物面位置不变，中间像面位置不变 ●

不论怎样换目镜，始终以中间像面作为目镜的物面

3.显微镜的光束限制

1）显微镜中的孔径光阑 ? 对于普通显微镜，低倍物镜的物镜框是孔径光阑，高倍的复杂物镜的孔径光阑通常位于物镜中间 ? 孔径光阑经目镜成像（L1”）就是出瞳，位于目镜像方焦点附近 ?

一般，在观察时，眼瞳与出瞳重合可以获得最佳观察效果

读数显微镜 万能工具显微镜

● 显微镜的孔径用“数值孔径”（NA ）表示，有 ● NA = nsinu

● 式中，n 为物镜的物方折射率，低倍时为空气；高倍时为了提高分辨本领通过加高折射率的液体，称为“油浸镜头”

●

u 为物镜的最大物方孔径角 2）显微镜中的视场光阑

? 显微镜的视场光阑安置在物镜的像平面（初次像面）上，对于测量显微镜，在物镜的像面上还要放置分划板

? 显微镜的视场，通常用能看到的物方视场直径表示，称为物方线视场

4.显微镜的分辨率和有效放大率

● 光学系统的分辨率受系统中孔径光阑的衍射影响

● 一个点物经光学系统后不再成一点像，而是一个弥散斑（爱里斑），使分辨本领下降

● 显微镜的分辨率用最小物方分辨距离σ表示，σ越小，分辨本领越高

●

按瑞利判据，显微镜的分辨率为

0.61NA λ

σ=

（8-29）

●

按道威判据，显微镜的分辨率为

0.5NA λ

σ=

（8-30）

道威判据比瑞利判据更接近于实际分辨率 ● 显然，提高显微镜分辨本领的方法之一是增大数值孔径（ ） ● 可通过增大孔径角或提高折射率

● 通常对于高倍显微物镜，在物镜与物体之间浸以高折射率的液体（称为“油浸物镜”），使数值孔径达到1.5或更高

● 提高分辨本领的另一个方法是改用波长更短的光来照明，甚至用紫外光

●

为了充分利用显微镜的分辨率，使已被物镜分辨出来的细节能被眼睛所看清，因此显微镜的放大率必

须足够大，即 σσ'

Γ=

● σ’为人眼在明视距离处所能分辨的最小距离 ● σ’=250×0.00029×ε’ ● σ是显微镜的最小分辨距离

0.5NA λσ=

●

ε’是用分表示的人眼的最小分辨角，为使眼睛较长时间观察而不太疲劳，ε’可取2’~4’

●波长λ取555nm

●因此，视觉放大率应满足（有效放大率）

●500NA ≤ Γ ≤ 1000NA

●若Γ<500NA，则显微物镜所能分辨的细节不能为人眼所分辨（放得不够大），浪费了物镜的分辨能力

●若Γ>1000NA，虽然物体放得很大，却不能分辨更多的细节，是无效放大

5.显微物镜

●显微物镜的垂轴放大率大约在2.5×~100×范围内，数值孔径随垂轴放大率增大而增大

●与目镜的视觉放大率（5×~25×）组合可获得不同的总放大率

●我国的国家标准规定常用的物镜倍率有4×、10×、40×和100×；常用的目镜倍率有5×、10×和

15×

●一般，显微物镜NA≤1.5，所以光学显微镜的放大率不超过1500×

●某显微物镜上标明： 40/0.65；160/0.17，

●其含义是：显微物镜的放大率为40×，数值孔径0.65，适合于机械筒长160mm，物镜对厚度为0.17mm

的盖玻片校正像差

●放大率与数值孔径的匹配关系

●

●低倍物镜结构比较简单，而高倍物镜结构则十分复杂

●显微物镜的另一个重要参数是工作距离，即物镜前片顶点到物面的距离

●物镜的放大率越高，工作距离越短，如100×物镜的工作距离只有0.2mm

●测量用的物镜，为了观察较大物体，工作距离比较长

6.显微镜的照明方法

●显微镜成像的物体一般自身不发光，需要通过照明系统对物体进行照明

●照明系统的形式通常有2种：临界照明和柯勒照明

?临界照明把光源经聚光镜所成的像与物平面重合

?在物面视场范围内有最大亮度，且没有杂散光

?缺点是光源亮度的不均匀直接反映在物面上

● 柯勒照明光源经集光镜（柯勒境）成像在聚光镜的焦平面上，再经聚光镜成像到无限远，并照明物面 ● 在集光镜的像面上放置照明系统的视场光阑，用以调节物镜柯勒照明的成像光束孔径 ● 聚光镜将被光源照亮的集光镜成像在物面上

●

集光镜附近安放照明系统的孔径光阑，调节这个孔径光阑可以调节物面的成像范围即视场大小

7.显微镜的其他组合

●

介绍一种检查眼镜片光焦度的仪器——焦度计

图（a ），1为物镜，在物镜的物方焦平面上放置一带有标记的分划板T ，T 成像于无限远处，3为辅助物镜，T 最终成像在位于辅助物镜的像方焦平面的投影屏上（倒立实像）

图（b ），在物镜的像方焦平面上放置被测镜片2，由于2的存在，使投影屏上T 的像变得模糊。移动T 的位置，直到在投影屏上的标记再次变得清晰，测出移动的距离，就可以计算出被测镜片的光焦度

第四节 望远镜系统

对于远处的物体，当其细节对于眼睛的视角小于1'时，就要借助望远镜来进行观察

1.望远系统的视觉放大率

● 望远系统由物镜和目镜组成，物镜的像方焦点与目镜的物方焦点重合，即光学间隔Δ=0

●

入射的平行光经物镜后成像在物镜的像方焦平面上，经目镜后又平行地射出

虽然望远系统是一个无焦系统，但也有垂轴放大率。有

2211y h f y h f β'''

=

=-=-'

（3-32）

● ● ● ●

●

望远系统是目视系统，应该用视觉放大率来描述

tan 1tan o

e f f ωγωβ''

Γ=

===-'

（8-38）

● 式中，ω为眼睛直接观察物体时的视角，ω’为通过望远镜观察时像对于眼睛的视角 ● 注意，通常|Γ| > 1，即|β| < 1 ● 望远系统的垂轴放大率实际上是小于1的 ● 但在通过望远镜观察时，确实感觉到物体被放大了 ● 这也说明对于目视系统，放大率用视觉放大率才有意义

●

开普勒望远镜的物镜框是孔径光阑，同时也是入瞳，其出瞳为物镜框经目镜成的像，位于目镜的像方焦平面附近

● 视觉放大率还可以用出瞳直径D’与入瞳直径D 之比来表示

D

D Γ=-

'（8-29）

● 这个式子可以用来测量望远系统的视觉放大率，入射一已知直径D 的光束，测出其出射光束直径D'，即可求出视觉放大率

● 对于开普勒望远镜，由于物镜和目镜都是正光组，因此Γ < 0，成倒像 ● 若用作地面望远镜，必须另加转像系统使之成正像（经纬仪除外）

● 开普勒望远镜的特点在于存在中间实像，可以在初次像面（物镜像方焦平面） ● 上放置分划板，用于瞄准或测量

● 伽利略望远镜的物镜为正光组，目镜为负光组，因此Γ > 0，成正像

● 伽利略望远镜的特点是结构紧凑，一般用于观察（如观剧镜）以及激光发射扩束系统

2.望远系统的分辨率及工作放大率

● 望远系统的分辨率用所能分辨的物方极限分辨角表示 ●

在自然光照明下，极限分辨角与入瞳（物镜框）直径的关系为

● 140D ?''??= ?

??（8-42）

● 式中，φ的单位为秒（”），D 的单位为mm ● 物镜的直径越大，分辨本领越高

●

望远物镜所能分辨的细节必须放大到能被人眼所分辨，取人眼的极限分辨角为60”，则望远系统的视觉放大率

● 60140 2.3

D

D Γ=

=（8-44b ）

开普勒望远镜成像原理

● 式（8-44b ）给出的视觉放大率称“正常放大率”，是放大率的下限 ● 若望远镜系统的放大率小于正常放大率，就浪费了物镜的分辨本领

● 为避免眼睛的疲劳，通常设计时把放大率取得略大于正常放大率，称为“工作放大率” ● Γ = D

（8-45）

● 地面望远镜通常用视觉放大率和通光口径来标注，如某双筒望远镜标注为：7×50，表示其视觉放大率为7×，通光口径（入瞳）为50mm

●

天文望远镜通常用通光口径来表示其性能，反映了天文望远镜的分辨本领和集光本领

3. 望远镜的视场

开普勒望远镜的初次像面上通常放置分划板，分划板的框就是视场光阑

望远镜的视场用物方视场角表示，望

远镜的物方视场角为

tan o y f ω'=

'

（8-49）

其中，y’是视场光阑（分划板）的半径

第五节 目镜

一般，望远镜的视场角只有几度，天文望远镜的视场角更小，通常只有几十分或更小 天文望远镜带有一个辅助望远镜来帮助找像

目镜相当于一个复杂的放大镜，把物镜所成的像放大供人眼观察 目镜的主要光学参数有视场角2ω’、镜目距P’、工作距离lF 等 望远镜目镜的视场与望远镜的视觉放大率、物方视场角相关 ：

tan tan ωω'=Γ（8-53）

显微镜目镜的视场与显微镜的视觉放大率、物方视场相关：

tan 250y

ωΓ'=

（8-23）

望远镜目镜和显微镜目镜的视场角本质上是一样的

视觉放大率越大，物方视场（角）越大，目镜的视场角也越大。一般目镜的视场角（2ω’）为40°~50° 镜目距（出瞳距）P’是目镜最后一面到出瞳的距离 一般来说，目镜的视觉放大率高，则出瞳距较短

眼瞳与出瞳重合时观察效果较好，过短的镜目距观察时易受眼睫毛的干扰，通常要求镜目距应大于6mm

对于某些特殊用途的光学系统如需要在戴防毒面具情况下使用的望远镜，其镜目距应不小于20mm 。

出瞳大小也是目镜的一个参数

通常要求出瞳直径应等于或略小于眼瞳直径，即2~4mm ，使系统的光能量全部为眼睛所接收 夜视仪器的出瞳直径可以大一些

在剧烈颠簸状态下使用的系统的出瞳也应大一些 工作距离lF 是目镜第一面到其物方焦平面的距离

通常，望远镜和显微镜目镜在其物方焦平面上放置了分划板（视场光阑） 为了适应不同视力的使用者，目镜应能进行视度调节，即目镜应能沿轴向移动

目镜应能沿轴向移动以进行视度调节

●目镜视度调节的范围一般要求±5D（即±5屈光度），则目镜相对于分划板（视场光阑）的移动量为

●

2

5

1000

e

f

x

'

±

=

（8-56）

●目镜的工作距离必须大于目镜相对于分划板的最大移动量，以免目镜在移动时碰到分划板

●电子目镜

?利用光学系统把物镜成的像成在感光元件上（CCD或CMOS）

?分辨率根据需要从几十万到几百万像素

?通过USB接口把接收到的图像传送到计算机中，在屏幕上进行观察，并可以保存和进行数字图

像处理

第二节摄影系统

●摄影系统通常指传统（胶片）照相机、数码照相机（CCD或CMOS）、电影摄影机、电视摄像机等，是

光学系统和感光元件的组合

1.摄影物镜的光学特性

●摄影物镜的光学参数包括焦距f ’、相对孔径D/f ’、视场角2ω等

●1）焦距

?摄影物镜的焦距基本决定了像和实物的比例

?由于垂轴放大率β = f ’/x，因此当物体距离不变时（即x不变），垂轴放大率（绝对值）与

焦距f ’成正比

?显微照相物镜的焦距只有几毫米

?航空摄影物镜的焦距可达几米

?普通135胶片（35mm胶片）相机的标准焦距为38~50mm

?数码相机的感光元件（CCD或CMOS）的尺寸比普通胶片（36×24）小，因此数码相机标准镜头

的焦距也要短

?如尼康5700的2/3”CCD的感光面尺寸为8.8×6.6mm，其镜头的焦距为8.9～71.2mm，等效焦

距为35～280mm

●2）相对孔径

?摄影物镜的相对孔径用入瞳直径与焦距之比D/f ’表示，其值越大，物镜的理论分辨率和像面

照度越高

?摄影物镜利用可变光阑作为孔径光阑，用于控制曝光量，以适应被摄物体照度的变化

?摄影物镜上用相对孔径的倒数即光圈数F来表示孔径的大小

●3）视场

?摄影物镜的视场用物方视场角表示。一般来说，摄影物镜的焦距越长，其视场角越小：

?tan

h

f

ω

'

=

'（

8-63）

?式中，h’为接收器的最大横向尺寸

?一般标准镜头的视场角（2ω）40°~50°，60°以上称为广角镜头

?变焦物镜的物方视场角随焦距的改变而改变

●4）分辨率

?摄影系统的分辨率用像面上所能分辨的2点间最小距离的倒数表示，与摄影物镜的分辨率和接

收元件的分辨率有关

?系统的分辨率为

?

111

L r

N N N

=+

（8-65）

?式中，NL为物镜分辨率，Nr为接收器分辨率

?在自然光照明下，物镜的分辨率为

?

1

1475(mm)

L

D

N

f

-

=

'

（8-66）

?分辨率的单位是每mm的线对数

?物镜相对孔径越大，分辨率越高

?式（8-66）给出的是理论分辨率，由于摄影物镜是大像差系统，实际分辨率较理论分辨率要低

许多

?由于接收器的分辨率通常为每mm几十线对，与物镜的实际分辨率是匹配的

?物镜有较大的相对孔径（1:2或更大）主要不是为了获得较高分辨率，而是为了获得较高像面照

度

2.摄影物镜的景深

●在明视距离观察照片时，焦距越短、入瞳直径越小、拍摄距离越远，则景深越大

●景深在表现照片的艺术感染力上有很大作用

2.摄影物镜的类型

●摄影物镜属大视场、大孔径系统，既要校正轴上点像差，又要校正轴外点像差

●摄影物镜的形式较多。双高斯物镜是不少标准镜头采用的结构

●变焦距物镜的焦距可以在一定范围内连续变化

●不仅在摄影系统，还包括望远系统、显微系统、投影系统等，变焦距物镜应

用越来越广泛，甚至在某些领域几乎已经取代定焦距物镜

●焦距的变化是通过一个或多个子系统的轴向移动、改变光组间隔来实现的

第三节投影系统

●一个被照明的物体以一定的倍率投影成像在屏上，这种光学系统称为投影系统

●投影系统类似倒置的摄影系统，如幻灯机、电影放映机、多媒体投影仪、缩微资料阅读机、测量投影

仪等

焦距范围38.5~151mm，2ω=40°，全长

● 描述投影系统的光学系统的参数主要有共轭距、工作距、放大率、视场、数值孔径等 ●

共轭距 ? 共轭距L 受到投影系统结构尺寸的限制 ?

与放大率、焦距的关系为

? 2

(1)f L ββ

'-=-

（8-71）

? 共轭距有“齐焦”的要求，即当投影系统更换不同倍率的物镜时，不必重新调焦，即不同倍率的物镜应具有相同的共轭距

●

工作距 ? 工作距指物体到投影物镜第一面的距离

? 如果物体是图片之类的平面物体，则对于工作距没有特殊要求

?

而对于测量用投影系统来说，被投影物体往往是形状复杂的零件，对工作距有一定要求 ● 放大率 ? 放大率是关系到测量精度、孔径大小、观测范围和结构尺寸的重要参数

?

放大率越大，投影系统的测量精度越高，同时物镜所需孔径越大，而被投影范围越小，共轭距越长，相应的结构尺寸也越大 ?

目前，常用的投影系统物镜的放大率有10×、20×、50×、100×等 ● 视场 ? 投影物镜的视场一般用物方线视场2y 表示，它反映了被投影物体的观察范围

?

由于投影屏实际上就是投影物镜的视场光阑，所以投影系统的视场也常用投影屏的直径（像方视场）表示

● 孔径

投影物镜的孔径用数值孔径表示

投影物镜的数值孔径与放大率的关系

第八节 光学系统外形尺寸计算

例 1 万能工具显微镜主显微镜光学系统设计。已知：瞄准精度δ = 0.8μm （用叉丝瞄准），物方线视场2y = 8mm ，物方工作距l1= -60mm ，带有斯密特屋脊棱镜作为转像系统。求： （1）整个系统的像的坐标系； （2）总放大率；

（3）物镜、目镜放大率分配； （4）物镜数值孔径； （5）物镜焦距；

（6）物镜通光孔径、孔径光阑直径、视场光

阑直径；

（7）目镜焦距和视场角； （8）出瞳距、出瞳直径；

（9）若目镜的视度调节为±5屈光度，求目镜的移动量。 解：

（1）设入射坐标系为左手系，则出射坐标系也为左手系，即出射坐标系与入射坐标系一致，得正立一致像。

（2）总放大率应满足σσ'

Γ=

其中，σ’是人眼在明视距离上所能分辨的最小距离，σ是物镜所能分辨的最小距离

由题意，σ = δ = 0.8μm；用叉丝瞄准时，瞄准精度为±10” ；为使眼睛长时间观察而不致疲劳，取瞄准精度为20”，有

6

3

25020 4.810

30

0.810

-

-

''

???

Γ=≈?

? 4.8×10-6为把秒换算成弧度的单位

3）物镜、目镜放大率分配的方案可以有很多种。

考虑到物镜的工作距要求较大（60mm），为使总共轭距不致太大，物镜的倍率不宜取得过大。

另一方面，目镜的倍率也不宜取得过大，以免出瞳距过短，故取

β1= -3×，Γ2=10×

（4）对于测量用显微镜可以按Γ = 300NA计算放大率和数值孔径的关系

30

0.1

300300

NA

Γ

===

（5）

显微系统的结构图

求物镜的焦距

∵

1

1

1

111

f

x

l x f

β=-

=+

∴

1

1

60

45(mm)

11

113

l

f

β

-

'=-=-=

-+

并且可以求得物镜到视场光阑（初次像面）的距离即

l1’

l1’= -β1l1= -3×(-60) = 180(mm) （6）测量显微镜的孔径光阑位置比较特殊，有物镜通光孔径

D物= 2(l1u1+ y) = 2×(60×0.1+4) = 20(mm)

孔径光阑直径

D孔= 2f1’u1= 2×45×0.1 = 9(mm)

视场光阑直径

D视= |β1|·2y = 3×8 = 24(mm)

7）目镜焦距

22250250

25(mm)10f '=

==Γ

视场角（见结构图）

224

22tan 0.4825D f ω'=

=='Q 视

∴2ω’=51.3°

（8）出瞳距（见结构图 ）

2111p

p l l f

-=''Q

其中，f2’=25(mm)，lp=-(Δ+ f2’)=-(135+25)= -160(mm)

∴ lp’=30.68(mm)

出瞳直径

30.68

91.73(mm)160

p p p

l D D D l β''===?

=孔孔

9）目镜的移动量

当目镜视度调节为±5D 时，目镜相应的移动量

2225525 3.125(mm)

10001000f x '±?==±=

在选择目镜时，应考虑目镜的工作距大于3.125mm ，以免碰到分划板

例2 带透镜转像系统的望远系统设计。已知：物镜理论分辨率3.5”，视场角2ω=2°；物镜到目镜的距离L=700mm ；转像系统的焦距 f3’ = 80mm，放大率 β3=-1×。求 （1）物镜的通光孔径； （2）系统放大率； （3）物镜、目镜焦距； （4）转像系统通光孔径； 解：

先画出其结构图

（1）根据物镜理论分辨率φ与孔径D 的关系

140D ?''??= ?

??

所以孔径

D = 140/φ = 140/3.5 = 40(mm)

（2）考虑正常放大率

Γ = D/2.3 = 40/2.3 = 17.4×

因此，取Γ = 18×

（3）由于转像系统的放大率β3 = -1×，所以物镜像面F1’到目镜物面F2之间的距离为 4f3’（见结构图），则有

1231

24

f f L f f f '''

+=-'Γ='

解该方程组，得物镜焦距f1’=360(mm)，目镜焦距

f2’=20(mm) （4）转像系统通光孔径可以利用相似三角形

3

11

1

113222

2D D D y f f f '++

=

'

''

+Q

式中，y1’为物镜的初次像的像高。所以可以求得转像系统的通光孔径D3= 36(mm)

第九节 光学测微原理

如下图所示的光学测微系统，光学透镜的焦距为f'，当聚焦光斑在标尺上刻度为y 时，试推导其测量微小角位移原理。如欲测反射镜上距光轴为a 处的某点的微小线位移x ，推导其与标尺上刻度值y 的关系式。

如图所示，若平面镜转动θ角，则平面光束经平面镜后与光轴成2θ角，经物镜后成像于B 点，像高为y ，焦距为 则有

y=f'tan2θ≈2f'θ (1)

平面镜的转动是由一侧杆移动引起的，侧杆支点与光轴的距离为a ，侧杆的移动量为x ，则 tanθ≈θ=x/a ⑵式代入⑴式得： y=(2f'/a)x