季节性预测法

季节性预测法

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1 【摘要】

2 【关键词】

3 【Abstract】

4 【Keywords】

5 1引言

6 3应用实例

季节性预测法-【摘要】

目的：探讨季节性疾病的建模预测问题。方法：多段函数残差辨识的灰色建模方法。结果：经后验差比值和小误差概率检验知该模型预测精度为第一级“好”。结论：实例证明该模型有计算简便、对资料要求不严、适应范围较宽、残差信息利用率及拟合预测精度较高等特点，可用于季节性疾病发病时间序列的建模预测。

季节性预测法-【关键词】

多段函数残差辨识残差信息季节性序列建模预测TheApplicationoftothePartionalFunctionIdentificationGrayMethodinthepredictionoftheseasonald isease

Yukaiwen（TheMachengCentersforDiseaseControlandPrevention,HubeiProvince438300,China）

季节性预测法-【Abstract】

Objective:toexplorethemodelingandpredicatingprobleminseasonaldistributioncharacteristicdisea se Method:applytothePartionalFunctionIdentification′sgraymodelingmethodResults:theforecastprecisionisthefirst-grade“good ”byposteriorerrorratioandsmallerrorprobabilitytestknowledgethat,Conclusion:Theexampleprovedt hismodelhasthecomputationtobesimple,islaxtothematerialrequest,theadaptationscopeiswide,the highutilizationrateofresidualinformationandthefittingprecisionishigheretc,canbeusedforthemodel ingforecastintheseasonaltime-seriesoftheinfectiondisease．

季节性预测法-【Keywords】partionalfunctionidentificationresidualinformationseasonalseriesmodelingforecast

季节性预测法-1引言

受流行因素的影响，大多数疾病的发病时间序列都呈现出季节性与周期性特征。对这类资料进行定量分析，如用线性回归模型、随机时间序列模型和单区间GM（1,1）模型进行预测，则模型都仅考虑了序列的增长趋势性，而忽视了疾病发生时间序列的季节性与周期性特征，这显然不是我们期望的，而另外一些模型如比例波动模型、ANN模型等也仅考虑了疾病的季节性特点，却忽视了序列的趋势性特征。这同样使我们很难得到理想的预测结果。针对这

一问题，本文应用多段函数残差辨识法，将隐藏在序列中的趋势项、周期项和随机项等信息挖掘出来，并利用这一信息逐步地修正、调整和提高模型的拟合性能，最后建立分段时间序列GM模型群的逐级多次残差拟合修正模型。通过实例应用，该模型能较好地提高季节性疾病的预测精度。

2建模原理与建模过程

2 1设有一时序观察列{x(t),t∈T}，将其按时区周期τ分段，构造具有季节周期性特征的数据矩阵（见表1），相应有矩阵向量序列：

Xm1（t）,Xm2（t）, Xm(n-1)（t）,Xmn（t）

YN(t)=∑n-1i=1biXi（t）+b

对该向量序列可构造灰色模型：

2 2按照分段残差的概念，对上式作如下拟合：

YN（t）=［Xn-1(t-τ) Xn-k(t-kτ)］δ1（t）+Δn+j（t）

Δn+j（t）=［Xn-2(t-τ) Xn-k-1(t-(k+1)τ)］δ2（t）+Δn+j-1（t）

Δn+j+(j-2)=［Xn-j(t-jτ) Xn-k-j+1(t-(k+j-1)τ)］δj（t）+Δn+1（t）

上述各拟合式中：k为拟合阶数；j(=n-k)为拟合次数；τ为时矩；δj（t）为待辨识参数向量。［Xn-j(t-jτ) Xn-k-j+1(t-(k+j-1)τ)］为M*k阶向量矩阵。Δn+j（t），Δn+j-1（t），…Δn+1（t）分别为滤出趋势值、周期项值和随机误差值后的各级拟合残差。

将上述各式综合起来，并引入q步后移算子q-1:q-1Xn-k(t-τ)=Xn-k(t-2)τ,可得：

Xn(t)=［Xn-1(t-τ) Xn-k(t-kτ)］δ1（t）+q-1［Xn-2(t-τ)…Xn-k-1(t-kτ)］δ2（t）+…q-(j-1)［Xn-j(t-τ) Xn-k-j+1(t-kτ)］δj（t）+Δn+1（t）

=∑j-1v=0(q-1)［Xn-v-1(t-τ)...Xn-v-1(t-kτ)］δv+1（t）+Δn+1（t） (1)

此即多段函数残差辨识拟合模型(thePartionalFunctionIdentificationmethod)，记为PFI(k,j,τ)模型。式中δj（t）待辨识参数须按下面步骤依次拟合求解：

第一步求趋势值的近似拟合值YN

N（t）=［Xn-1(t-τ) Xn-k(t-kτ)］δ1（t） (2)

和分离趋势项后的一阶残差实际值：

Δn+j（t）=YN（t）-［Xn-1(t-τ) Xn-k(t-kτ)］1（t） (3)

第二步求一阶残差Δn+j的近似拟合值n+j：

n+j=［Xn-2(t-2τ) Xn-k-1(t-（k+1)τ］δ2（t） (4)

和滤出趋势项与周期项后的实际残差值：

Δn+j-1（t）=Δn+j（t）-［Xn-2(t-2τ) Xn-k-1(t-（k+1)τ］2（t） (5)

第三步求j阶残差Δn+j-(j-2)的近似拟合值:

n+j-(j-2)（t）=［Xn-j(t-jτ) Xn-k-j+1(t-（k+j-1)τ］j（t） (6)

和剩余误差的实际残差值：

Δn+1=Δn+2［Xn-j(t-jτ) Xn-k+j+1(t-（k+j-1)τ］δj（t） (7)

用最小二乘法依（2）、（4）、（6）拟合式依次求得相应的待辨识参数向量δ（t）和依（7）式求得末级剩余误差Δn+1后，代入（1）式即可得PFI(k、j、τ)拟合模型。所得模型累减还原并将下标外推一步即得下列预测模型：

n+1(t)=∑j-1v=0(q-1)v［Xn(t-τ) Xn-k-1(t-kτ)］v+1（t）+n+1（t） (8)

季节性预测法-3应用实例

表1是我市1987~1991年痢疾的季节发病情况，先根据1987~1990年的资料建立PFI(k、j、τ)模型，并预测1991年的发病数。

表11987~1991年痢疾发病季节统计（圆括号内为累加生成数）

19871988198919901991

Xm1Xm2Xm3Xm4Xm5

一季4661（107）49（156）47（203）42（248）

二季99100（199）87（286）97（383）98（481）

三季845485（1330）397（1727）471（2198）511（2709）

四季241404（645）195（840）286（1126）295（1421）

本例中拟合次数j=n-k=4-2=2次，按上述拟合步骤（1）-（8）式计算待辨识向量δ（t）与末级残差Δn+1，得预测模型及其预测值结果（见表2）。

表21991年季度观察值与预测值分析比较

实际值预测值差值小概率误差P=p{︱

εn-εΙ＜0 6745S1}

一季4241 001810 99819＜0 6745S1，P=1

二季98100 2912-2 29120＜0 6745S1，P=1

三季511500 629310 37070＜0 6745S1，P=1

四季295293 73721 26280＜0 6745S1，P=1

均值236 5233 91492 58512——

方差根184 2451——4 70799——

利用后验差法检验上述预测结果的准确性，由表2知：后验差比值C=S2/S1=4 70799／184 2451=0 025553，小误差概率P=p{︱εn-Ι＜0 6745S1}=4/4=1,＞0 95,查精度表知，预测精度为第一级“好”，表明模型预测效果十分良好，完全可应用于实际预测工作。

4讨论

多段函数残差辨识是数据残差辨识的发展。由本文实例知，（1）、（8）二式实为多区间向量序列去首加权累加生成模型，理论上属于微分动态模型，但不同于其他模型的是其在建模过程中，由于该模型通过特有的多级残差拟合有效地开发和利用了残差信息，以不断地调整和修正拟合模型，使模型的预测精度和效果得以提高。因此，与其他模型相比，该模型有如下许多特点：①计算简便，有一个很方便的递推公式；②对资料的要求不严，适应范围较宽，对季节变化稳定或不稳定的序列均可适用；③模型精度较高；④残差信息利用率高，有利于系统的量化分析；⑤不足的是预测期短，模型参数需按资料的更新而不断调整、变化。

https://www.360docs.net/doc/6e10776865.html,/news_view.asp?newsid=23646