指数模型
指数模型
其他原因导致股票协同 运动。
概括单指数模型：
基本方程： Ri i i R m ei
通过构建：均值 ei E ei 0
通过假定：
（1）指数与特有收益不相 关： E ei R m R m 0 (2 )证券仅通过对市场的共 同反应而相互关联： E eie j 0
4.共同宏观因导 素致 不的 确误 定差 性
2 2 iM
5.公司特定因导 素致 不的 确误 定差 性
2ei
需要估计的变量：
n个超额收益估计值i
n个敏感系数估计值i
n个公司特有方差的估计值 2 ei 3n 21个市场Fra bibliotek价估计值ERM
1个宏观经济因素方
马科维茨模型缺陷
• 协方差矩阵需要大量的估计值
假设需分析50个股票，则需估计：
n=50个期望收益的估计
n=50个方差估计 (n2-n)/2=1225个协方差估计
1325个估计值
若n=100,需估计5150，若n=3000,需估 计450万个值
• 未对预测证券的风险溢价有任何指导作用
• 金融机构按行业划分分析师，一个分析师 只跟踪某类行业股票
如果投资组合
P 是市场组合（所有股票
的持有比例等同于
构建 R m 的比例），则投资组合 那么， p 0 ， p 1
P 的期望收益必须等于
投资组合方差可写为：
NN
N
2 P
X
iX
j i
j
2 m
X
2 i
2 ei
i1 j1
i1
整理得：
指数模型的相关关系
指数模型的相关关系指数模型是一种经济学和金融学中常用的模型，用于描述和研究变量之间的相关关系。
在指数模型中，变量之间的关系通常被表示为指数函数的形式，其中指数函数可以是一次函数、二次函数、指数函数等。
这种模型的应用广泛，并且在许多领域都有重要的应用。
在经济学中，指数模型可以用来解释经济变量之间的相关关系。
例如，经济学家常常使用指数模型来研究货币供应量和物价之间的关系。
根据指数模型，当货币供应量增加时，物价也会相应地上涨。
这种关系可以通过指数函数的形式来描述，其中货币供应量是自变量，物价是因变量。
在金融学中，指数模型可以用来研究股票价格的走势。
例如，股票的价格通常会受到多种因素的影响，如市场供需关系、公司财务状况等。
指数模型可以帮助分析师和投资者预测股票价格的未来走势。
通过建立一个指数模型，可以将股票价格与相关因素进行量化，并预测未来的价格变动。
指数模型还可以应用于其他领域，如生态学、社会学等。
在生态学中，指数模型可以用来研究物种数量和环境因素之间的关系。
例如，研究人员可以使用指数模型来分析温度和物种数量之间的关系，以了解气候变化对生态系统的影响。
在社会学中，指数模型可以用来研究人口增长和资源利用之间的关系。
通过建立一个指数模型，可以预测人口增长对资源的需求，从而为政府制定相关政策提供参考。
然而，需要注意的是，指数模型并不是解决所有相关问题的万能工具。
在使用指数模型时，需要考虑数据的质量和可靠性，以及模型的适用性和局限性。
此外，指数模型只能提供相关关系的描述，而不能说明因果关系。
因此，在使用指数模型进行研究和分析时，需要结合其他信息和方法，进行综合判断和分析。
指数模型是一种描述变量之间相关关系的重要工具。
它在经济学、金融学、生态学、社会学等领域都有广泛的应用。
通过建立一个指数模型，可以帮助我们理解和解释变量之间的关系，并预测未来的变化趋势。
然而，在使用指数模型时，需要谨慎考虑数据的质量和可靠性，以及模型的适用性和局限性。
指数模型的基本公式
指数模型的基本公式
指数模型由组合地图或多个网格计算的指数值生成分等地图。
建立指数模型的关键在于GIS用户对变量观测值的打分和权重分配。
指数模型的基本公式为：ri=E(ri)+mi+ei。
指数模型的最新一般形式，把证券的持有期收益写成：
ri=E(ri) + mi + ei (1)
从而简要地将宏观经济因素与公司特有因素区分开。
式中：E(ri)——证券持有期期初的期望收益；
mi——证券持有期间非预期的宏观事件对证券收益的影响；ei——证券持有期间非预期的公司特有事件对证券收益的影响。
mi和ei都具有零期望值，因为他们都是非预期事件的影响，根据定义其平均值必然为零。
如果记宏观因素的非预测成分为F，记证券i对宏观经济事件的敏感度为βi，则证券i的收益的宏观成分为mi=βiF,则(1)式变成：ri=E(ri)+βiF+ei......(2)。
指数估值模型
指数估值模型
指数估值模型是一种用来评估指数（如股票市场指数、经济指数等）当前估值水平的模型。
它通常基于指数的历史数据和相关经济指标，通过一系列计算来得出指数的估值水平。
常见的指数估值模型包括以下几种：
1. 市盈率（PE）模型：市盈率是指公司股票的市价与每股盈利的比率，而指数级市盈率则是指整个指数的市价与指数成分股的加权盈利的比率。
该模型通过计算指数的市盈率来判断其估值水平，一般来说，较低的市盈率表示指数较便宜，较高的市盈率则表示指数较昂贵。
2. 市净率（PB）模型：市净率是指公司股票的市价与每股净资产的比率，而指数级市净率则是指整个指数的市价与指数成分股的加权净资产的比率。
该模型通过计算指数的市净率来判断其估值水平，一般来说，较低的市净率表示指数较便宜，较高的市净率则表示指数较昂贵。
3. 市销率（PS）模型：市销率是指公司股票的市价与每股销售额的比率，而指数级市销率则是指整个指数的市价与指数成分股的加权销售额的比率。
该模型通过计算指数的市销率来判断其估值水平，一般来说，较低的市销率表示指数较便宜，较高的市销率则表示指数较昂贵。
4. 市现率（PC）模型：市现率是指公司股票的市价与每股现金流量的比率，而指数级市现率则是指整个指数的市价与指数成分股的加权现金流量的比率。
该模型通过计算指数的市现率来判断其估值水平，一般来说，较低的市现率表示指数较便宜，较高的市现率则表示指数较昂贵。
以上模型都是从不同的角度来评估指数的估值水平，投资者可以根据自己的需求和偏好选择适合的模型进行估值分析。
综合指数模型
综合指数模型综合指数模型是一种将多个指标或因素综合考虑的方法，其目的是评估某个系统、组织或经济现象的整体状况。
这种模型通常适用于需要综合多个维度进行测量和评价的领域，如社会经济发展、健康公共政策、城市规划和环境保护等。
综合指数模型的基本原理是将多个指标或因素进行加权汇总，生成一个总体评价指数，以反映系统、组织或经济现象的整体状态。
通常，这种模型使用的指标包括数量型指标和质量型指标，在考虑时需要进行加权处理，以确保每个指标都得到适当的体现。
为了更准确地反映事实，还需要选择合适的衡量方法和数据来源，从而确保综合指数的准确性和可靠性。
在使用综合指数模型时，我们需要确定评价对象，明确评价目标，制定具体的评价指标和权重，收集和整理相关数据，进行加权计算，生成总体评价指数，并进行结果分析和解释。
整个过程需要综合各种因素进行考虑，包括政策、环境、经济和社会等多个层面，以确保评价结果的全面性和科学性。
在实践中，综合指数模型被广泛应用于各个领域中，以评估不同系统和经济现象的表现和改进空间，推动社会经济的可持续发展。
例如，在城市规划中，综合指数模型可以评估不同城市的可持续性程度，指导城市发展政策的实施；在健康公共政策领域，可以评估不同国家或地区的医疗水平和健康状况，以制定针对性的医疗政策和措施。
同时，综合指数模型也存在许多挑战和限制，例如指标选择的不确定性、权重设置的主观性、数据可靠性的不足等。
这些限制可能影响综合指数的准确性和可靠性，因此在使用模型时需要谨慎分析和评估。
综合指数模型的优点在于它可以综合考虑多个因素或指标，提供更全面和科学的评估结果，具有较强的指导意义。
但前提是需要严格把控评价指标和数据质量，避免主观性的干扰，以确保评价结果的真实性和科学性。
在不断改进的过程中，可以进一步提高综合指数模型的有效性和适用性，推动更广泛的可持续发展。
指数测评模型
指数测评模型指数测评模型是一种用来评估、测量某种现象或指标的模型。
指数测评模型通常通过构建指标体系，收集相关数据，并运用统计方法进行分析和计算，从而得出一个综合评估指数，用来描述和比较不同对象的表现或状况。
指数测评模型的基本原理是将多个指标按一定权重综合，从而得出一个综合指数。
这个综合指数旨在反映某种现象或对象的综合情况。
指数测评模型的设计和应用非常广泛，可以应用于各种领域，如经济、环境、教育、健康等。
指数测评模型的构建通常包括以下几个步骤：1.确定评估对象：确定需要评估的对象，例如国家、地区、组织或个体等。
2.构建指标体系：根据评估对象的特点和要求，确定一组相应的指标。
指标应该具备科学性、客观性和可操作性，并且能够充分反映评估对象的关键特征。
3.确定权重：为每个指标分配相应的权重，以反映其在综合评估中的重要性。
权重可以通过专家咨询、数据分析或多种方法得出。
4.数据收集和处理：收集所需的相关数据，并对数据进行预处理。
这包括数据清洗、缺失值处理、数据标准化等。
5.指标计算和归一化：根据指标体系和收集的数据，计算每个指标的分值，并进行归一化处理。
常用的归一化方法包括线性函数转换、对数函数转换、标准差归一化等。
6.综合评估指数计算：根据指标的权重和分值，计算出综合评估指数。
不同的指数测评模型有不同的计算方法，例如加权求和法、主成分分析法、熵权法等。
7.结果解释和应用：根据综合评估指数的结果，对评估对象进行解释和比较。
这可以帮助决策者了解评估对象的优劣势，从而进行决策和改进。
指数测评模型的优点是能够综合考虑多个指标，客观地评估和比较不同对象的表现。
它可以提供一个相对简单的方法来量化和比较复杂的现象。
指数测评模型还可以帮助决策者进行决策和优化，提供决策的科学依据。
然而，指数测评模型也存在一些局限性。
首先，指标的选择和权重的确定可能涉及主观判断。
不同的决策者可能会有不同的选择和观点，从而导致不同的评估结果。
指数函数模型的生活中的例子
指数函数模型的生活中的例子指数函数模型是数学中的一种常见模型，可以用来描述某些现象或者过程的增长或衰减规律。
在我们的生活中，有许多例子都可以通过指数函数模型来解释和描述。
本文将介绍几个生活中常见的例子，并通过这些例子来理解指数函数模型的应用。
1. 人口增长模型人口增长是一个长期以来备受关注的问题。
指数函数模型可以用来描述人口增长的规律。
在指数函数模型中，人口数量随着时间的增加而指数级增长。
例如，某城市人口在初始时期为100万，年增长率为3%。
使用指数函数模型，我们可以得出人口数随时间增长的表达式为P(t) = 100万 * (1 + 0.03)^t，其中t为时间（年）。
利用这个模型，我们可以预测城市未来的人口数量，并制定合理的发展规划。
2. 财务投资模型财务投资是许多人关注的领域之一。
指数函数模型可以用来描述投资的增长规律。
例如，某投资项目的初始投资金额为1000万元，年化收益率为5%。
通过指数函数模型，我们可以计算出投资金额随时间的增长情况。
投资金额的表达式为A(t) = 1000万 * (1 + 0.05)^t，其中t为时间（年）。
利用这个模型，我们可以评估投资的回报率，并决定是否进行相应的投资。
3. 病毒传播模型疫情爆发时，病毒传播模型成为重要的研究方向。
指数函数模型可以用来描述病毒的传播速度和规模。
例如，某病毒的传染系数为1.1，即每个感染者平均会感染1.1个人。
通过指数函数模型，我们可以预测疫情的发展趋势。
疫情的增长可以用指数函数P(t) = P(0) * (1 + 1.1)^t 来描述，其中P(t)为时间t时刻的感染人数。
利用这个模型，可以对疫情的传播速度和规模进行评估，并采取相应的防控措施。
4. 化学反应速率模型化学反应速率也可以用指数函数模型来描述。
在某些反应中，反应物的浓度随着时间的推移呈指数级减少。
例如，一个化学反应的初始浓度为C0，反应速率常数为k。
反应物的浓度随时间的变化可以用指数函数模型C(t) = C0 * e^(-kt)来描述。
行业指数模型
行业指数模型
行业指数模型是指通过对特定行业内的公司股票价格进行加权平均计算得到的指数，用来反映行业整体的运行情况。
它是衡量行业整体表现的重要工具，也是投资者进行行业预测和投资决策的重要参考。
行业指数模型中的加权平均计算方法通常采用市值加权法或股票数量加权法。
市值加权法是指按照公司市值在行业内的占比进行加权平均计算，即市值越大的公司在计算指数时所占的权重越大；股票数量加权法是指按照公司股票数量在行业内的占比进行加权平均计算，即股票数量越多的公司在计算指数时所占的权重越大。
行业指数模型的优点在于它能够反映出整个行业的运行状况，避免了单一公司业绩波动对整个行业的影响。
此外，行业指数模型可以作为投资者进行行业预测和投资决策的重要参考，帮助投资者了解行业整体趋势和风险特征，从而进行更加明智的投资。
然而，行业指数模型也存在一些缺点。
首先，由于加权平均计算方法中的权重分配是基于公司市值或股票数量的，因此较小的公司在计算指数时所占的权重较小，容易被忽略掉。
其次，行业指数模型所反映的是整个行业的表现，而并没有区分不同公司在行业内的表现，因此无法准确评估单一公司的业绩。
最后，由于行业指数模型是基于股票价格的，因此容易受到市场情绪和投机行为的影响，存
在一定的风险。
行业指数模型是衡量行业整体表现的重要工具，具有重要的参考价值。
但投资者在使用行业指数模型时需注意其局限性，不应将其作为独立的投资决策依据，而应结合其他因素进行综合分析和判断。
指数模型假设条件
指数模型假设条件
指数模型是一种常用的金融分析模型，用于预测和估计资产价格和市场指数的变动。
该模型基于一些假设条件，这些条件对于模型的有效性和适用性至关重要。
以下是指数模型的一些常见假设条件：
1. 市场效率假设：指数模型假设市场是有效的，即所有可用信息都
已被充分反映在资产价格中。
这意味着投资者无法通过分析市场数据来获得超额利润。
该假设条件使得指数模型可以利用历史价格数据来预测未来的价格变动。
2. 正态分布假设：指数模型假设资产收益率服从正态分布。
这意味
着资产价格的变动是随机的，并且可以用正态分布的参数来描述。
这一假设条件使得指数模型可以使用统计方法来估计模型的参数，并进行风险和收益的分析。
3. 独立同分布假设：指数模型假设资产收益率在不同的时间段内是
独立同分布的。
这意味着过去的价格变动不会影响未来的价格变动，每个时间段内的价格变动是相互独立的。
这一假设条件使得指数模型可以使用历史价格数据来预测未来的价格变动。
4. 线性回归假设：指数模型假设资产价格和市场指数之间存在线性
关系。
这意味着资产价格的变动可以通过线性回归模型来解释和预测。
该假设条件使得指数模型可以使用市场指数的变动来预测资产价格的变动。
需要注意的是，以上假设条件并不一定在所有情况下都成立，实际市场中存在许多非线性和非正态的特征。
因此，在使用指数模型进行金融分析时，需要根据具体情况和数据来评估模型的适用性，并对模型进行必要的修正和调整。
指数模型
10-9
风险溢价格式 Risk Premium Format
Let: Ri = (ri - rf)
Rm = (rm - rf)
风险溢价格式 Risk premium format
R代表超过无风险收益的超额收益 excess returns over the risk-free rate
Ri = ai + ß(Rm) + ei i
假定证券分析人员能详细地分析50种股票,这意味着需要 输入如下这些数据： Suppose your security analysts can thoroughly analyze 50 stocks. This means that your input list will include the following: n＝50个期望收益的估计 (estimates of expected returns) n＝50个方差估计 (estimates of variances) (n2-n)/2＝1225 个协方差估计 (estimates of covariances) 1325个估计值 (estimates)
10-10
单一指数模型 Single Factor Model
每种证券有两种风险来源：市场的或系统的风险，它们的区别源于它们对宏观 经济因素的敏感度，这个差异反映在RM上，以及对公司特有风险的敏感度， 这个差异反映在 e上。如果我们记市场超额收益RM的方差为σ2M，则我们可以 把每个股票收益率的方差拆分成两部分： each security has two sources of risk: market or systematic risk, attributable to its sensitivity to macroeconomic factors as reflected in RM, and firmspecific risk, as reflected in e. If we denote the variance of the excess return on the market, RM, as σ2M , then we can break the variance of the rate of return on each stock into two components:
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双因素模型的主要特征
1.跟单因素模型一样 1. 跟单因素模型一样， 跟单因素模型一样 ， 一旦利用双因素模型计算出预期 回报率、 回报率 、 方差和协方差后， 方差和协方差后 ， 投资者便可以使用最优化来 导出弯曲的马氏有效集。 导出弯曲的马氏有效集 。 继而， 继而 ， 对于一个给定的无风险 利率， 利率， 可以确定出切点组合， 可以确定出切点组合 ， 在此基础上， 在此基础上， 投资者可以 确定他的最佳组合。 确定他的最佳组合。参数估计将极大简化。 参数估计将极大简化。 2. 对于一个充分分散化的组合， 对于一个充分分散化的组合，非因素风险将变得不显 著。 3。在两因素模型中， 在两因素模型中，一个组合对某一因素的敏感性是对 所含证券的敏感性的加权平均， 所含证券的敏感性的加权平均 ， 权数为投资于各证券的 比例
假设投资组合中包含对无风险资产的投资，投资比例 如下： 证券 比例 因素敏感性 非因素风险 rf 0.1 0 A 0.36 0.2 49 B 0.54 3。5 100 如果因素的标准差为15%，组合的因素风险为多少？ 组合的非因素风险为多少？ 组合的标准差为多少？
第二节、多因素模型 多因素模型
经济状况影响着大部分企业， 经济状况影响着大部分企业 ， 因而对经济前景 的预期的变化被认为对绝大部分证券的收益率 产生深刻影响。 产生深刻影响 。 然而经济并不是一个简单、 然而经济并不是一个简单 、 统 一的实体， 一的实体 ， 因而我们需要确认一些具有广泛作 用的共同影响力， 用的共同影响力 ， 比如： 比如 ： 1.国内生产总值 1. 国内生产总值； 国内生产总值 ； 2. 利率水平； 利率水平；3.通货膨胀率 3.通货膨胀率； 4.石油价格水平。 通货膨胀率；4.石油价格水平 石油价格水平。
2。计算速度。 计算速度。如果证券人员要分析50 如果证券人员要分析50种股票 50种股票， 种股票，则 需要进行的计算是什么？ 需要进行的计算是什么？若n=100。 n=100。需要估计 多少数据？ 多少数据？若n=300？ n=300？
威廉. 威廉.夏普（ 夏普（Sharpe） Sharpe）继马科维兹之后于1963 继马科维兹之后于1963年提 1963年提 出了“ 出了“单指数模型” 单指数模型”，将“均值－ 均值－方差模型” 方差模型”予 以简化。 以简化。他认为马科维兹的投资组合分析中， 他认为马科维兹的投资组合分析中，方 差－协方差矩阵太过复杂不易计算， 协方差矩阵太过复杂不易计算，因此提出单 因素模型。 因素模型。此模型假设各证券的收益率仅与市场 因素有关。 因素有关。 市场因素可能是股票市场的指数、 市场因素可能是股票市场的指数、国民生产总值、 国民生产总值、 物价指数或任何对股票收益产生最大影响的因素。 物价指数或任何对股票收益产生最大影响的因素。 经由夏普的模型， 经由夏普的模型，任一股票收益率可由单一的外 在指数来决定， 在指数来决定，这大大简化了马科维兹资产组合 模型的分析工作。 模型的分析工作。
例
下列beta值描述了满足单指数模型的一个0 0.2 1.7 平均超额收 益 10 2 17 标准差
A B C
3000 1940 1360
40 30 50
这个单因素与市场指数完全相关 指数完全相关，市场指数的标准差为25%。 A 指数资产组合的平均超额收益为多少？ B 股票B和指数之间的协方差为多少？ C 把股票B的方差分成他的系统和公司特有成分。
1.单因素模型的定义
单因素模型的一般形式
~ ri = ai + bi F + ε i
从方程中我们可以看出， 从方程中我们可以看出 ， 任何一个证券的收益由三 部分构成： 部分构成： αi是宏观因素的增长值期望为零时该证券的预期收 益； biF系统性风险收益， 系统性风险收益，即随整个市场运动变化不确定 性（非预期的） 非预期的）的收益， 的收益，且变化的敏感度是b 且变化的敏感度是bi； εi是与国内生产总值无关因素的作用， 是与国内生产总值无关因素的作用，是非系统性 风险收益， 风险收益，即只与单个证券相关的收益。 即只与单个证券相关的收益。
注 重要的假设
E (ε i ) = 0, cov(ε i , F ) = 0 cov(ε i , ε j ) = 0
1。随机误差项的期望值为0 随机误差项的期望值为0。 2.随机误差与因素不相关 2.随机误差与因素不相关， 随机误差与因素不相关， 这意味着因素的波动 对随机误差的波动没有任何影响。 对随机误差的波动没有任何影响。 3.任意两种证券的随机误差之间不相关 3.任意两种证券的随机误差之间不相关。 任意两种证券的随机误差之间不相关。这意味 着一种证券的随机误差结果对任意其他证券的随 机误差结果不产生任何影响。 机误差结果不产生任何影响 。换句话说， 换句话说，两种证 券的回报率仅仅通过对因素的共同反应而相关联。 券的回报率仅仅通过对因素的共同反应而相关联。
~ ~ ~ ri = αi + βi rI + ε i
式中：ri代表某一给定时期证券i的收益率 I代表市场指数 rI代表相同时期市场指数I的收益率 εi是随机误差项
三 资本资产定价模型与因素模 型的关 型的关系
1.资本资产定价模型与因素模型 1.资本资产定价模型与因素模型 资本资产定价模型实际上是一种特殊的单因素模 型，但资本资产定价模型是一个资产定价的均衡模 型，而因素模型却不是。 而因素模型却不是。
二、多因素模型（Multifactor models）
双因素模型在t时期的方程式为：
Rit = ai + bi1F1t + bi 2 F2t + ε it
F1和F2是两个对证券回报率具有普遍影响的因素， 是两个对证券回报率具有普遍影响的因素， bi1和bi2分别是证券i 分别是证券i对两个因素的敏感性。 对两个因素的敏感性。同单因素 模型一样， 模型一样，εit是随机误差项， 是随机误差项，ai是当两个因素都取 值为0 值为0是证券i 是证券i的预期回报率。 的预期回报率。 在双因素模型中， 在双因素模型中，我们需要为每种证券估计4 我们需要为每种证券估计4个参 数：αi, bi1, bi2以及随机误差的标准差ε 以及随机误差的标准差εit。对 每个因素， 每个因素，需要估计两个参数： 需要估计两个参数：因素的预期值以及 因素的方差和。 因素的方差和。此外还要估计两个因素的协方差 cov(F1, F2)。
E ( Ri ) = α i + βi E ( F )
E ( R i ) = r f + ( E ( rM ) − r f ) β iM
虽然从严格意义上讲，资本资产定价模型中 的ß值和市场模型中的ß值是有区别的，但是 在实际操作中，由于我们不能确切知道市场 组 合的构成，所以一般用市场指数来代替， 因此我们可以用市场模型中测算的ß值来代 替资本资产定价模型中的ß值。
法马与弗雷希研究了债券的月回报率影响 率影响因素。
rit − rft = ai + bi1TERMt + bi 2DEF + ε it
期限结构因素：长期国债与一月期国库券的月回报率之差。 违约因素：长期公司债券与长期国债月回报率的差。 阅读资料： 阅读资料： Fama,E.F.and French K.R,1992,The cross-section of expected stock returns, Journal of Finance, June,pp. 427464 Fama,Eugene F., and Kenneth R. Frech, Common Risk Factors in the returns on Stock and Bonds, Journal of Financial Economics, 33,1993,pp. 3-56
例
假定股票A 假定股票A与B的指数模型由下列结果估计： 的指数模型由下列结果估计：
RA = 1.0% + 0.9RM + eA RB = −2.0% + 1.1RM + eB
σ M = 20% σ eA = 30% σ eB = 10%
求每个股票的标准差和他们之间的协方差， 求每个股票的标准差和他们之间的协方差，若将A 若将A，B 组成等权重的组合， 组成等权重的组合，那么组合的非系统风险的标准差 是多少？ 是多少？
一个例子
rit − rft = ai + bi1 (rMt − rft ) + bi 2 SMBt + bi 3 HMLt + ε it
市场因素： 市场因素：市场指数收益率超过国库券月收益率的部分 规模因素： 规模因素：大证券指数与小证券指数月收益率之差。 大证券指数与小证券指数月收益率之差。证券 的规模由每年6 的规模由每年6月底证券价格乘以在外流通的股份数计算。 月底证券价格乘以在外流通的股份数计算。 大证券指数是超过NYSE 大证券指数是超过NYSE中间水平的证券组成 小则反之。 NYSE中间水平的证券组成， 中间水平的证券组成，小则反之。 账面账面-市场权益因素： 市场权益因素：为高账面为高账面-市场权益比率与低账面市场权益比率与低账面市场权益比率的证券指数月收益率之差。 市场权益比率的证券指数月收益率之差。其中， 其中，账面权益 为公司资产负债表中证券持有者的权益， 为公司资产负债表中证券持有者的权益，市场权益为公司 股票价格与发行股数之乘积。 股票价格与发行股数之乘积。高比率有比率较高1/3 高比率有比率较高1/3的证 1/3的证 券构成， 券构成，低比率由比率较低的1/3 低比率由比率较低的1/3构成 1/3构成。 构成。 Fama and French利用时间序列法估计因素模型 French利用时间序列法估计因素模型。 利用时间序列法估计因素模型。采取的 因素包括： 因素包括：市场因素， 市场因素，规模因素和账面规模因素和账面-市场权益因素。 市场权益因素。
第六章 因素模型与套利定 价模型
本章主要问题