(湘教版)高中数学必修一(全册)课时同步练习汇总

（湘教版）高中数学必修一（全册）课时同步练

习汇总

1．下列集合中有限集的个数是()．

①不超过π的正整数构成的集合；②平方后等于自身的数构成的集合；③高一(2)班中体重在55 kg以上的同学构成的集合；④所有小于2的整数构成的集合．A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列说法正确的个数是()．

①集合N中最小的数是1；

②－a不属于N＋，则a∈N＋；

③所有小的正数构成一个集合；

④方程x2－4x＋4＝0的解的集合中有且只有两个元素．

A．0 B．1 C．2 D．3

3．下列选项正确的是()．

A．x－5∈N＋B．π?R C．1?Q D．5∈Z

4．已知集合S中含有三个元素且为△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()．

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

5．由a2,2－a,4组成一个集合M，M中含有3个元素，则实数a的取值可以是()．A．1 B．－2 C．6 D．2

6．若集合M中只有2个元素，它们是1和a2－3，则a的取值范围是__________．7．关于集合有下列说法：

①大于6的所有整数构成一个集合；

②参加2010年亚运会的著名运动员构成一个集合；

③平面上到原点O的距离等于1的点构成一个集合；

④若a∈N，则－a?N；

⑤若x＝2，则x?Q.

其中正确说法的序号是__________．

8．由方程x2－3x＋2＝0的解和方程x2－4x＋4＝0的解构成的集合中一共有__________个元素．

9．若所有形如3a(a∈Z，b∈Z)的数组成集合A，判断6-+

是不

是集合A中的元素．

10．数集M满足条件：若a∈M，则1

1

a

a

+

-

∈M(a≠±1，且a≠0)，已知3∈M，试把由

此确定的M的元素求出来．

参考答案

1. 答案：C

解析：④为无限集，①②③为有限集． 2. 答案：A

解析：集合N 中最小的数应为0，所以①错；1

2

a =

时，－a ?N ＋，且a ?N ＋，故②错；“小的正数”不确定，不能构成集合，③错；方程x 2－4x ＋4＝0只有一个解x ＝2，它构成的集合中只有一个元素，故④错．

3. 答案：D

解析：x 的值不确定，故x －5的值不一定是正整数，故A 错；应有π∈R,1∈Q ，故B ，C 均错．

4. 答案：D

解析：S 中含有三个元素，应互不相等，即三角形的三条边互不相等，故该三角形一定不是等腰三角形．

5. 答案：C

解析：将各个值代入检验，只有a ＝6使得集合M 中元素满足互异性． 6. 答案：a ≠2且a ≠－2

解析：由集合元素的互异性知a 2－3≠1，a 2≠4，所以a ≠2且a ≠－2. 7. 答案：①③⑤

解析：“著名运动员”的性质不确定，不能构成集合，故②不正确；当a ＝0时，a ∈N ，且－a ∈N ，故④错误．

8. 答案：2

解析：方程x 2－3x ＋2＝0的解是1和2，方程x 2－4x ＋4＝0的解是2，它们构成的集合中仅含有2个元素．

9. 解：由于6-+3×(－2)×2，且－2∈Z,2∈Z ，所以6-+A

中的元素，即6-+A ．

1＝3×13＋1，但由于1

3?Z ，

不是集合A ?A ． 10. 解：∵a ＝3∈M ，∴

113

2113

a a ++==---∈M .

∴121

123

-

=-

+

∈M.∴

1

11

3

12

1

3

-

=

+

∈M.

∴

1

1

23

1

1

2

+

=

-

∈M.

∴M中的元素有：3，－2，

1

3

-，

1

2

.

1．已知集合A＝{x∈N

|x

≤≤，则有()．

A．－1∈A B．0∈A

C

A D．2∈A

2．集合M＝{x|x2－6x＋9＝0}的所有元素之和等于()．A．3 B．6 C．9 D．0

3．方程组

3,

1

x y

x y

+=

?

?

-=-

?

的解集不可表示为()．

A．

3, (,)

1

x y

x y

x y

??

+=

?

?????

-=-

?

????

B．

1, (,)

2

x

x y

y

??

=

?

?????

=

?

????

C．{1,2}

D．{(1,2)}

4．下列集合中为?的是()．

A．{0} B．{x|x2－1＝0}

C．{x|x＜0} D．{x|x2＋1＝0}

5．设A＝{a|a使方程ax2＋2x＋1＝0有唯一实数解}，则A用列举法可表示为()．A．A＝{1} B．A＝{0}

C．A＝{0,1} D．A＝{0}或{1}

6．集合{x|－3≤x≤3，x∈N}，用列举法表示为________．

7．若集合A＝{x|2x－5＜x－1}，B＝

，＋∞)，用适当的符号填空：①4________A；

B；③－2________A；④1________B．

8．用描述法表示集合

111

1,,,

234

??

??

??

为__________．

9．用适当的方法表示下列集合，并且说明它们是有限集还是无限集．

(1)方程x2－9＝0的解集；

(2)大于0且小于10的奇数构成的集合；

(3)不等式x－3＞2的解集；

(4)抛物线y＝x2上的点集；

(5)方程x2＋x＋1＝0的解集．

10．已知集合A＝{x|x2＋2x＋m＝0}．

(1)若2∈A，求实数m的值；

(2)若集合A中有两个元素，求m的取值范围；

(3)若集合A是空集，求m的取值范围．

参考答案

1.答案：B

解析：A＝{x∈N|x

≤≤＝{0,1}，因此0∈A．

2.答案：A

解析：M＝{x|x2－6x＋9＝0}＝{x|(x－3)2＝0}＝{x|x＝3}＝{3}，即M中仅有一个元素3.

3.答案：C

解析：方程组只有一个解，解的形式是数对，而C选项中的集合中含有两个元素，且元素是实数，不是数对，故不可能是方程组的解集．

4.答案：D

解析：选项D中的集合表示方程x2＋1＝0的解集，该方程没有实数解，故该集合为?.

5.答案：C

解析：当a＝0时，方程2x＋1＝0有唯一解

1

2

x=-；当a≠0，且Δ＝22－4a＝0，即a

＝1时，方程x2＋2x＋1＝0有唯一解x＝－1.

6.答案：{0,1,2,3}

解析：集合{x|－3≤x≤3，x∈N}表示不小于－3且不大于3的自然数，因此只有0,1,2,3四个元素．

7.答案：①?②∈③∈④?

8.答案：

1

,4 x x n n

n+

??=∈≤

????

N且

解析：观察元素1，1

2

，

1

3

，

1

4

的特征可设

1

x

n

=，n∈N＋且n≤4，

故用描述法表示为

1

,4 x x n n

n+

??=∈≤

????

N且.

9.解：(1)用列举法表示为{3，－3}，用描述法表示为{x|x2－9＝0}，集合中有两个元素，是有限集．

(2)用列举法表示为{1,3,5,7,9}，用描述法表示为{x|x＝2k－1，k∈N＋，且1≤k≤5}，集合中有五个元素，是有限集．

(3)用描述法表示为{x|x＞5}，集合中有无数个元素，是无限集．

(4)用描述法表示为{(x，y)|y＝x2}，抛物线上的点有无数个，因此该集合是无限集．

(5)方程x2＋x＋1＝0无实数解，故该方程的解集为?，是有限集．

10.解：(1)由2∈A知，2是A中的元素，即2是方程x2＋2x＋m＝0的一个根，因此22＋2×2＋m＝0，解得m＝－8；

(2)集合A中有两个元素，即方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，因此Δ＝4－4m＞0，解得m＜1；

(3)集合A是空集，即方程x2＋2x＋m＝0没有实数根，因此Δ＝4－4m＜0，解得m＞1.

1．设集合M＝{x|x＞－2}，则下列选项正确的是()．

A．{0}?M B．{0}∈M

C．?∈M D．0?M

2．满足条件{a}M?{a，b，c，d}的所有不同集合M的个数为()．

A．6 B．7 C．8 D．9

3．设全集U＝{x|－1≤x≤5}，A＝{x|0＜x＜1}，则?U A＝()．

A．{x|－1≤x≤0}

B．{x|1≤x≤5}

C．{x|－1≤x≤0或1≤x≤5}

D．{x|－1≤x＜0或1＜x≤5}

4．已知A＝{x|x2－3x＋a＝0}，B＝{1,2}，且B?A，则实数a的值为()．

A．1 B．2 C．3 D．0

5．集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}，若?M，则实数a的范围是()．

A．a≤－1 B．a≤1

C．a≥－1 D．a≥1

6．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0且xy＞0}，集合P＝{(x，y)|x＜0且y＜0}，那么集合M与P之间的关系是__________．

7．设全集U＝R，A＝{x|x＜0或x≥1}，B＝{x|x≥a}，若U A?U B，则a的取值范围是__________．

8．若全集I＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4, 4}，且I A＝{7}，则实数a的值等于__________．9．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x－2a＝0，a∈R}，若B?A，求实数a的值．10．已知A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＝1}，若B A，求实数m所构成的集合M，并写出M的所有子集．

参考答案

1.答案：A

解析：{0}与M都是集合，它们之间不能用“∈”连接，故B，C均错；0是元素，它和集合M间不能用“?”连接，故D错，只有A项正确．

2.答案：B

解析：满足条件的M有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{a，b，c，d}．

3.答案：C

解析：借助数轴可得U A＝{x|－1≤x≤0或1≤x≤5}．

4.答案：B

解析：∵B＝{1,2}，且B?A，∴1与2是方程x2－3x＋a＝0的两解．∴a＝2.

5.答案：C

解析：∵?M，∴ M不能是空集，即关于x的方程x2＋2x－a＝0有实数根，∴Δ＝4＋4a≥0，解得a≥－1.

6.答案：M＝P

解析：由x＋y＜0且xy＞0可得x＜0且y＜0，所以集合M与P都表示直角坐标系中第三象限的点的集合，所以M＝P.

7.答案：a≥1

解析：U A={x|0≤x＜1}，

B={x|x＜a}，

U

∵U A?U B，

∴画出数轴并表示出U A与U B，由数轴可得a的取值范围为a≥1.

8.答案：－2

解析：依题意可知

217

42

a a

a

?-+=

?

+=

?

，

，

解得a＝－2.代入检验知a＝－2符合题意．

9.解：依题意A＝{x|x2＋4x＝0}＝{－4,0}，

B＝{x|x－2a＝0}＝{2a}，

由于B?A，则2a∈A．

∴2a＝－4或2a＝0.

解得a＝－2或a＝0.

即实数a的值为－2或0.

10.解：由x2－5x＋6＝0，得x＝2或x＝3，∴A＝{2,3}．由B A知B＝{2}，或B＝{3}，或B＝?，

若B＝?，则m＝0；

若B＝{2}，则

1

2 m=，

若B＝{3}，则

1

3

m=，故M＝

11

23

??

??

??

，，.

从而M的所有子集为?，{0}，

1

2

??

??

??

，

1

3

??

??

??

，

1

2

??

??

??

，，

1

3

??

??

??

，，

11

23

??

??

??

，，

11

23

??

??

??

，，.

1．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C等于()．A．{1,2,3} B．{1,2,4}

C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}

2．已知集合A＝{x|x－1＞0}，B＝{x|x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为()．

A．{x|x＞1} B．{x|x≥3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x≤1}

3．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，那么集合A∩(U B)等于()．

A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}

C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}

5．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}，且A?R B，则实数a的取值范围是()．

A．a＞－2 B．a≥－2

C．a＜－2 D．a≤－2

6．集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∩B＝{1}，则a＝__________.

7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若U A＝{1,2}，则实数m＝__________.

8．集合A＝{x|x2－px＋15＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，则A＝__________，B＝__________.

9．已知集合P＝{x|－2≤x≤5}，Q＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，若P∩Q＝?.求实数k的取值范围．

10．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，全集为实数集R.

(1)求A∪B；

(2)(R A)∩B；

(3)如果A∩C≠?，求a的取值范围．

参考答案

1.答案：D

解析：(A∩B)∪C＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}，故选D．

2.答案：C

解析：阴影部分表示的集合是A∩B，所以A∩B＝{x|x＞1}∩{x|x＜3}＝{x|1＜x＜3}．

3.答案：B

解析：易见N M，则“a∈M”“a∈N”，但有“a∈N”?“a∈M”．故选B．

4.答案：D

解析：∵U B＝{x|－1≤x≤4}，∴A∩(U B)＝{x|－2≤x≤3}∩{x|－1≤x≤4}＝{x|－1≤x≤3}．

5.答案：A

解析：∵B＝{x|x－a≥0}＝{x|x≥a}，∴R B＝{x|x＜a}，又A?R B，∴a＞－2，故选A．

6.答案：－1

解析：∵A∩B＝{1}，∴1∈A．

又A＝{0,2，a2}，∴a2＝1，即a＝±1.

当a＝1时，集合B不满足集合元素的互异性，

∴a＝－1.

7.答案：－3

解析：∵U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故0和3是方程x2＋mx＝0的两根，解得m＝－3.

8.答案：{3,5}{2,3}

解析：依题意，集合A是方程x2－px＋15＝0的解集，集合B是方程x2－5x＋q＝0的解集．

又A∪B＝{2,3,5}，所以只能是3和5是方程x2－px＋15＝0的两根．

2和3是方程x2－5x＋q＝0的两根，即A＝{3,5}，B＝{2,3}．

9.解：①若Q＝?，则P∩Q＝?，此时有k＋1＞2k－1，即k＜2.

②若Q≠?，由P∩Q＝?，有如下图：

∴

121

15

k k

k

+≤-

?

?

+>

?

，

或

121

21 2.

k k

k

+≤-

?

?

-<-

?

，

解得k＞4.

综上所述，k的取值范围是{k|k＜2或k＞4}．

10.解：(1)因为A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，

所以A∪B＝{x|2＜x＜10}．

(2)因为A＝{x|3≤x＜7}，

所以R A＝{x|x＜3或x≥7}．

所以(R A)∩B＝{x|x＜3或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．(3)如图，当a＞3时，A∩C≠?.

1．函数y＝f(x)的图象与y轴的交点有()．

A．至少一个B．至多一个

C．一个D．不确定

2．下列对应法则f中，不是从集合A到集合B的映射的是()．A．A＝{x|1＜x＜4}，B＝[1,3)，f：求算术平方根

B．A＝R，B＝R，f：取绝对值

C．A＝{正实数}，B＝R，f：求平方

D．A＝R，B＝R，f：取倒数

3．如果(x，y)在映射f下的象为(x＋y，x－y)，那么(1,2)的原象是()．

A．

31

22

??

- ?

??

，B．

31

22

??

-

?

??

，

C．

31

22

??

--

?

??

，D．

31

22

??

?

??

，

4．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则f：y＝－|x|＋2，x∈A，y∈B，对于实数m∈B，在集合A中不存在原象，则m的取值范围是()．

A．m＞2 B．m≥2

C．m＜2 D．m≤2

5．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，对A中的所有元素x，总有x＋f(x)为奇数，那么从A 到B的映射f的个数是()．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．下列关于从集合A到集合B的映射的论述，其中正确的有__________．

(1)B中任何一个元素在A中必有原象

(2)A中不同元素在B中的象也不同

(3)A中任何一个元素在B中的象是唯一的；

(4)A中任何一个元素在B中可以有不同的象；

(5) B中某一元素在A中的原象可能不止一个；

(6)集合A与B一定是数集；

(7)记号f：A→B与f：B→A的含义是一样的．

7．若f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y) |x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中的元素(6,2)，在此映射下的原象是(3,1)，则k＝________，b＝________.

8．若集合A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，f是A到B的映射，且满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，则这样的映射的个数是__________．

9．设A＝B＝{a，b，c，d，e，…，x，y，z}(元素为26个英文字母)，作映射f：A→B 为：

并称A中字母拼成的文字为明文，相应B中对应的字母拼成的文字为密文．

(1)求“mathematics”的密文是什么？

(2)试破译密文“ju jt gvooz”．

10．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4, 7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数a，k及集合A，B．

参考答案

1.答案：B

解析：由函数的定义知，若f(x)在x＝0处有定义，则与y轴必有一个交点，若f(x)在x ＝0处无定义，则没有交点．

2.答案：D

解析：D选项中，A中的元素0不存在倒数，不符合映射的定义，故选D．

3.答案：B

解析：∵(1,2)为象，∴

1

2

x y

x y

+=

?

?

-=

?

，

，

解得

3

2

x=，

1

2

y=-.

4.答案：A

解析：由于当x∈R时，y＝－|x|＋2≤2，所以A中元素在B中的象的取值范围是y≤2，所以若B中实数m不存在原象时，必有m＞2，选A．

5.答案：A

解析：符合要求的映射是：

当x＝0时，0＋f(0)＝0＋3＝3是奇数，当x＝1时，x＋f(x)＝1＋f(1)＝1＋2＝3是奇数，其余均不符合要求．

6.答案：(3)( 5)

7.答案：2 1

解析：由

36

12

k

b

=

?

?

+=

?

，

，

解得

2

1.

k

b

=

?

?

=

?

，

8.答案：7

解析：符合要求的映射f有以下7个：

9.解：

(1)“mathematics”对应的密文是“nbuifnbujdt”．

(2)“ju jt gvooz”对应的明文是“it is funny”．

10.解：∵1对应4,2对应7，∴可以判断A中元素3对应的或者是a4，或者是a2＋3a. 由a4＝10，且a∈N知a4不可能为10.

∴a2＋3a＝10，即a1＝－5(舍去)，a2＝2.

又集合A中的元素k的象只能是a4，

∴3k＋1＝16.∴k＝5.

∴A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,10,16}．

1．已知函数f(x)由下表给出，则f(2)＝().

A．1 B．2 C

2．y＝f(x)的图象如图，则函数的定义域是()．

A．[－5,6) B．[－5,0]∪[2,6]

C．[－5,0)∪[2,6) D．[－5,0]∪[2,6)

3．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它

的高y 表示成x 的函数为( )．

A ．y ＝50x (x ＞0)

B ．y ＝100x (x ＞0)

C ．50y x =

(x ＞0) D ．100y x

=(x ＞0) 4．已知()2

x

f x x =

+，则f (f (－1))的值为( )． A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2

5．某人从甲村去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行，下图中横轴表示走的时间，纵轴表示某人与乙村的距离，则较符合该人走法的图象是( )．

6．已知111f x x ??=

?+??

，则f (x )＝________. 7．已知函数f (x )满足f (x －1)＝x 2，那么f (2)＝__________.

8．某班连续进行了5次数学测试，其中智方同学的成绩如表所示，在这个函数中，定义域是__________，值域是__________.

9资的方式是：第一个月1 000元，以后每个月比上一个月多100元．设该大学生试用期的第x 个月的工资为y 元，则y 是x 的函数，分别用列表法、图象法和解析法表示该函数关系．

10．已知f (x )是二次函数，且满足f (0)＝1，f (x ＋1)－f (x )＝2x ，求f (x )的解析式．

参考答案

1. 答案：C

2. 答案：D

3. 答案：C 解析：依题意有12(x ＋3x )y ＝100，所以xy ＝50，50y x

=，且x ＞0，故y 与x 的函数关系式是50

y x

=

(x ＞0)． 4. 答案：C 解析：∵()2x f x x =

+，∴f (－1)＝112--+＝－1. ∴f (f (－1))＝f (－1)＝1

12

--+＝－1. 5. 答案：D

解析：(1)开始乘车速度较快，后来步行，速度较慢；(2)开始某人离乙地最远，以后越来越近，最后到达乙地，符合(1)的只有C ，D ，符合(2)的只有B ，D ．

6. 答案：

1

x x + 解析：令

1t x =，则1x t =，将1x t

=代入111f x x

??

= ?+??，得()11

1

1t

f t t t

=

=

++.∴()1x f x x =+.

7. 答案：9

解析：令x －1＝2，则x ＝3，而32＝9，所以f (2)＝9. 8. 答案：{1, 2,3,4,5} {90,92,93,94,95} 9. 解：(1)该函数关系用列表法表示为：

(2)

(3)该函数关系用解析法表示为：y＝100x＋900，x∈{1,2,3，…，6}．10.解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

∵f(0)＝1，∴c＝1.

又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，

∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，

即2ax＋(a＋b)＝2x.

∴

22

a

a b

=

?

?

+=

?

，

，

解得a＝1，b＝－1.

∴f(x)＝x2－x＋1.

1．函数

3

2

y

x

=是()．

A．奇函数

B．偶函数

C．既不是奇函数也不是偶函数

D．既是奇函数也是偶函数

2．函数f(x)＝x2＋4x＋6在下列哪个区间上是单调递增函数()．A．[－4,4] B．[－6，－3]

C．(－∞，0] D．[－1,5]

3．下列说法中，不正确的是()．

A．图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数

B．奇函数的图象一定经过原点

C．偶函数的图象若不经过原点，则它与x轴交点的个数一定是偶数D．图象关于y轴成轴对称的函数一定是偶函数

4．下图是根据y＝f(x)绘出来的，则下列判断正确的是()．

A．a的图象表示的函数y＝f(x)既是奇函数又是偶函数

B．b的图象表示的函数y＝f(x)是偶函数

C．c的图象表示的函数y＝f(x)是奇函数

D．d的图象表示的函数y＝f(x)既不是奇函数也不是偶函数

5．函数的图象如图所示，则该函数在下面哪个区间上单调递减()．

A．(－∞，0]

B．[0,1)

C．[1，＋∞)