人教版高二理科数学下学期期末考试附答案

人教版高二理科数学下学期期末考试附答案

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2017人教版高二理科数学下学期期末考试

（本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．答题时间120分钟， 满分150分．）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的

4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数31i

z i -=-等于 （ ）

A ．i 21+

B ．i 21-

C ．i +2 D

．i -2 2．如果复数)2)(1(i bi ++是纯虚数，则bi i

b ++132的值为

（ ）

A ．2

B ．5

C ．5 D

．15

3．已知函数1-=x y ，则它的导函数是 （ ）

A ．121/-=x y

B ．)1(21

/--=x x y

C ．112/--=x x y

D ．)

1(21/---=x x y 4．=+⎰-dx e x x )(cos 0

π

（ ）

A ．1e π--

B ．1e π-+

C ．e π--

D ．1e ππ--

5．如图，平行四边形ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）

A ．3对

B ．4对

C ．5对

D ．6对

6．曲线221x y -=经过伸缩变换T 得到曲线'2'2

1169x y -=，那么直线210x y -+=经过伸缩变换T 得到的直线方程为 （ ）

A ．''2360x y -+=

B ．''4610x y -+=

C ．''38120x y -+=

D ．''3810x y -+=

7．圆5cos 53sin ρθθ=-的圆心坐标是 （ ）

A 4(5,)3π--

B (5,)3π-

C (5,)3π

D 5(5,)3

π-

8．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为 （ ）

A cos 2ρθ=

B sin 2ρθ=

C 4sin()3πρθ=+

D 4sin()3

πρθ=- 9．设随即变量ξ服从正态分布)1,0(N ，p P =>)1(ξ，则)01(<<-ξP 等于 （ ）

A ．p 2

1 B ．p -1 C ．p 21- D ．p -21 10．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A

只能出现在第一步或最后一步，程序C B ,实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 （ ）

A ．24种

B ．96种

C ．120种

D ．144种

11．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照

明的概率都是7.0 则在这段时间内吊灯能照明的概率是 （ ）

A ．343.0

B ．833.0

C ．973.0

D ．029.1

12．已知)(x f 是定义在),0(+∞上的非负可导函数，且满足

()0)(/≤+x f x xf ，对任意正数b a ,，若b a <，则必有 （ ）

A )()(a bf b af ≤

B )()(b af a bf ≤

C )()(b f a af ≤

D )()(a f b bf ≤

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数y =的最大值是 ．

14．由曲线2x y =，x y =，x y 3=所围成的图形面积为 ．

15．二项式10)211(x -的展开式中含51x

的项的系数是 ． 16．已知函数[]2,2,)(23-∈+++=x c bx ax x x f 表示过原点的曲线，且在

1±=x 处的切线的倾斜角均为π4

3，有以下命题： ①)(x f 的解析式为[]2,2,4)(3-∈-=x x x x f ；

②)(x f 的极值点有且只有一个；

③)(x f 的最大值与最小值之和等于零；

其中正确命题的序号为_ ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）设函数=)(x f lg(|3||7|)x x ++-a -．

（1）当1=a 时，解关于x 的不等式0)(>x f ；

（2）如果R x ∈∀，0)(>x f ，求a 的取值范围．

18．（本小题满分12分）设()n n n f n

-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=11，其中n 为正整数． （1）求)1(f ，)2(f ，)3(f 的值；

（2）猜想满足不等式0)(

19．（本小题满分12分）经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛

--23,3A ，倾斜角为α的直线l ，与曲

线C ：⎩

⎨⎧==θθsin 5cos 5y x （θ为参数）相交于C B ,两点． （1）写出直线l 的参数方程，并求当6π

α=时弦BC 的长；

（2）当A 恰为BC 的中点时，求直线BC 的方程；