基于Matlab的QJ-6R焊接机器人运动学分析及仿真
6R机器人工具端的运动学建模及仿真
108机械设计与制造Machinery Design&Manufacture9 ]2018 9 6R机器人工具端的运动学建模及仿真廖伟东，李锻能，王强，廖姣(广东工业大学机电工程学院，广东广州510006)摘要：工业机器人实现加工作业时，工具端沿加工轨迹运动，且要满足加工的位姿要求。
为了控制机器人末端工具工作点相对于工件的轨迹和位姿，建立面向工具坐标系的机器人运动学模型对机器人离线编程有重要意义。
通过将工具坐标系与机器人连杆坐标系分离，研究针对工具坐标系的机器人运动学正、逆解。
提出一种余弦定理结合圆心角定律的机器人空间三点圆?瓜轨迹规划方法，通过调用OpenGL图形库，进行机器人空间圆?瓜轨迹运动仿真，验证了算法的正确性，为本研究条件下机器人离线编程打下理论基础。
关键词%工具坐标系;六关节机器人;轨迹规划;运动学中图分类号:TH16 文献标识码:A文章编号：1001-3997(2018)09-0108-04The Kinematics Modeling and Simulation of 6R Robot with Tool FrameLIAO Wei-dong, LI Duan-neng, WANG Qiang, LIAO Jiao(Guangdong University of Technology Mechanical and Electrical Engineering College,Guangdong Guangzhou510006, China)Abstract：$hile industrial robots achieve machining j obs,it must mee t s the processing requiremen t s of the position andorien t a t ion .In order to seek solutions to the tool coordina t e system for controlling the position and posture of tool frame towards work steady in the robot off—line programming:Separating the tool coordinate system from the robot connecting rod coordinate system,so that obtained the robot forward kinematics and inverse kinematics solution.Explored a method ofthree-point circular arc interpolation of robot space base on law of cosines .Taking advantage of OpenGL graphics library to achieverobot space circular arc interpolation motion simulation,which verify the accuracy of the a l gori t hm and lay the foundation forrobot off-line programming under the involved conditions.Key Words：Tool Coordinate System；6R Robots；Trajectory Planning；Kinematics Modelingl引言打磨、焊接机器人需要在末端装夹磨具、焊枪等工具，而且 工具工作点通常与机器人前一连杆坐标系存在沿！、"、#轴方向 的偏置。
6R焊接机器人轨迹优化及仿真研究
第45卷 第4期华北理工大学学报(自然科学版)V o l .45 N o .42023年10月J o u r n a l o fN o r t hC h i n aU n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y (N a t u r a l S c i e n c eE d i t i o n )O c t .2023收稿日期:2023-03-17 修回日期:2023-09-27基金项目:河北省教育厅基金项目(2019G J J G 216);华北理工大学博士启动基金项目(B S 2017094)㊂ 第一作者:蔡玉强,男,博士,教授,研究方向:机械动力学㊂ 通讯作者:吴汉文,男,河北沧州人,硕士研究生,研究方向:机械动力学与机器人学㊂ D O I :10.3969/j.i s s n .2095-2716.2023.04.006文章编号:2095-2716(2023)04-0042-086R 焊接机器人轨迹优化及仿真研究蔡玉强,吴汉文(华北理工大学机械工程学院,河北唐山063210)关键词:焊接机器人;轨迹规划;时间最优;改进粒子群算法摘 要:针对保持6R 焊接机器人作业中稳定㊁高效的问题,提出一种以改进粒子群算法为基础,结合3-5-3插值多项式来进行轨迹规划的方法㊂采用D -H 法分析机器人结构参数,建立机器人运动学模型;在关节空间内采用分段高次插值方法进行轨迹规划;在满足各个关节位置㊁速度㊁加速度约束条件基础上,以时间最优为目标,采用改进粒子群算法对分段多项式插值构造运动轨迹进行优化㊂通过MA T L A B 软件对机器人各关节运动轨迹仿真,研究结果表明,所提出的轨迹优化方法在满足各关节运动约束条件㊁保证机器人运行稳定前提下,显著提升了工作效率,并实现了6R 焊接机器人时间最优轨迹优化㊂中图分类号:T P 242 文献标识码:A引言工业机器人是实施自动化生产线㊁智能制造车间的关键设备,为推动我国机器人产业快速㊁健康的可持续发展,大力发展工业机器人技术势在必行㊂为提高装备制造现场的产品质量和效率,合理的轨迹规划至关重要㊂轨迹规划目标是确定一条机器人运动过程中速度㊁加速度过渡平缓,并保持机器人末端运动状态稳定的轨迹㊂并在此条件下,针对机器人运行时间进行优化,提高其工作效率㊂根据轨迹规划空间不同,其主要分为笛卡尔空间与关节空间:前者直接描述末端执行器的位姿与时间的函数;后者描述的是各关节角度与时间的函数关系,该方法计算量较小,且没有奇异性,十分适用于点对点的运动问题㊂针对适用对象,该项目主要研究关节空间轨迹规划,当前国内外学者在关节空间轨迹规划及优化领域的研究逐步深入[1],目前主要有多项式插值法[2,3]㊁组合多项式插值法[4,5]㊁B 样条插值法[6,7]以及是针对此类基础插值算法进行改进㊂在轨迹规划时常伴随轨迹优化的研究,优化目标主要有时间[8-10]㊁能耗[11,12]㊁脉动[13],通常采用各类智能算法来实现以上目的[14]㊂综上,本文以时间最优为目标,采用改进P S O 算法对6R 焊接机器人运行时间优化㊂在任务空间焊接路径上选取路径点,并将其对应的机器人末端位姿映射为关节空间各关节角度值;采用3-5-3多项式对各关节路径点插值,拟合得到关节空间连续运动轨迹;最后,采用递减惯性权重和非线性动态学习因子的P S O 算法对该轨迹进行优化计算,得到机器人运行时间最优轨迹,并用MA T L A B 软件进行验证㊂1机械臂运动学模型以A B BI R B 1660型机器人为研究对象,如图1为机器人运动状态的C A D 模型,根据D -H 法建立机械臂的各连杆坐标系如图2所示㊂该机器人均为转动关节,末端夹持焊枪㊂令基坐标系坐标系重合,其余坐标系各方向按右手定则确定㊂其D -H 参数及个关节变量范围如表1所示㊂图1 I R B 1660机器人三维模型图 图2 I R B 1660机器人连杆坐标系表1 A B BI R B 1660机器人D -H 参数表连杆iαi -1/ʎa i -1/mm θi /ʎd i /mm 关节角变化范围/ʎ10θ10-180~1802-90150θ2221-90~15030700θ30-238~794-90110θ484-175~1755900θ50-120~1206-900θ60-180~180其中,a i -1为连接连杆i -1的相邻两关节轴线的公垂线,即连杆的长度;αi -1为相邻的2个关节之间的扭角,即连杆扭角;d i 为a i -1与轴线i 的交点到a i 与该轴交点的距离,即连杆偏距;θi 为a i -1与a i 的延长线间的夹角,即关节角㊂根据D -H 表建立该机器人正运动学方程,相邻连杆间坐标转换通式为: i -1i T =R o t (x ,αi -1)T r a n s (x ,a i -1)R o t (z ,θi )T r a n s (z ,d i )(1)变换矩阵的一般表达式为:i -1iT =c o s θi -s i n θi 0a i -1s i n θi c o s αi -1c o s θi c o s αi -1-s i n αi -1-d i s i n αi -1s i n θi s i n αi -1c o s θi s i n αi -1c o s αi -1d i c o s αi -10001éëêêêêêùûúúúúú(2)将基坐标系o {}至机器人末端坐标系6{}的连杆变换矩阵依次相乘便得到I R B 1660的机器人末端夹持机构相对于基座的总变换矩阵为:06T (θ)=01T (θ1)12T (θ2)23T (θ3)34T (θ4)45T (θ5)56T (θ6)(3) 06T =n x o x a x p x n y o y a y p y n z o z a z p z 0001éëêêêêêùûúúúúú(4)34 第4期 蔡玉强,等:6R 焊接机器人轨迹优化及仿真研究式中,n ㊁o ㊁a []分别为机械臂位姿的方向分量;p []为机械臂的位置分量㊂通过MA T L A B 软件来验证机器人运动模型正确性㊁保证轨迹规划可行性,完成对机器人轨迹的优化设计㊂机器人示教模型如图3所示㊂图3 A B BI R B 1660机器人示教模型为了保证机器人作业过程平稳运行且满足运动学约束条件㊂关节空间中一般采用三次或五次多项式插值,三次插值多项式中加速度存在突变,使得机器人磨损加剧,从而降低工作精度并增加能量消耗;五次插值多项式中加速度虽无突变避免了冲击与振动,但其计算量相对较大且对不同轨迹设计时可能会存在龙格现象,造成电机驱动系统破坏的缺点㊂而3-5-3多项式兼顾两者优点,在多轨迹点规划中有很强的优势,因而被广泛应用㊂其具体方法为将路径分为三段进行设计,即0ңt a ㊁t a ңt b ㊁t b ңt f 分别进行3次㊁5次㊁3次多项式进行插值㊂第j 关节在0ңt a ㊁t a ңt b ㊁t b ңt f 三段的角位移㊁角速度㊁角加速度的函数表达式,即:当0£t £t a 时,表示为: θj 1(t )=a j 10+a j 11t +a j 12t 2+a j 13t 3θ㊃j 1(t )=a j 11+2a j 12t +3a j13t 2θ㊆j 1(t )=2a j 12+6a j13t ìîíïïïï(5)当t a £t £t b 时,表示为: θj 2(t )=a j 20+a j 21t +a j 22t 2+a j 23t 3+a j 24t 4+a j 25t 5θ㊃j 2=a j 21+2a j 22t +3a j 23t 2+4a j 24t 3+5a j25t 4θ㊆j2=2a j 22+6a j 23t +12a j 24t 2+20a j 25t 3ìîíïïïï(6)当t b £t £t f 时,表示为: θj 3(t )=a j 30+a j 31t +a j 32t 2+a j 33t 3θ㊃j3=a j 31+2a j 32t +3a j 33t 2θ㊆j3=2a j 32+6a j 33t ìîíïïïï(7)式中,用t i i =a ㊁b ㊁c ()来表示第i 关节3段插值多项式的时间,θj i 表示第j 关节4个关节角度点㊁a j1i ㊁a j 2i ㊁a j3i (j =1㊁2 6;i =0㊁1㊁2 5)表示第j 关节在任意段路径中插值多项式的系数㊂通过上式计算可得插值多项式系数,其表示关系为:44 华北理工大学学报(自然科学版) 第45卷A =t 3j 1t 2j1t j1100000-1003t 2j 12t j 1100000-1000006t j 12000-20000000000t 5j 2t 4j 2t 3j2t 2j2t j 21000-100005t 4j24t 3j23t 2j 22t j21000-10000020t 3j 212t 2j 26t j22000-2000000000000t 3j3t 2j 3t j 3100000000003t 2j32t j31000000000006t j32000001000000000000100000000000010000000000000000000000000100001000éëêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúú(8)a =A -1b =a j 13a j 12a j 11a j 10a j 25a j 24a j 23a j 22a j 21a j 20a j 33a j 32a j 31a j30[]T(9) b =000000θj 300θj 000θj 2θj1[](10)从上述分析可以看出,分段插值多项式系数受到各段时间t 的影响,针对t 合理取值可达到理想效果㊂3粒子群算法3.1 传统粒子群算法粒子群算法的总体思想是针对鸟类群体行为的建模与仿真,提出的一种优化算法㊂通过种群中信息的交流来驱动种群在空间内不断搜索最优解㊂首次生成包含n 个粒子的初始种群X =X 1㊁X 2㊁ X n (),每个粒子X i 表示其对应的一个解向量,每个粒子有一个表示其速度向量的V i 来决定其运动的方向和距离,并且根据粒子本身最优位置和种群最优位置更新其变化速度㊂基于粒子速度来更新粒子的位置用以寻找最优解㊂粒子的位置和速度随着算法迭代按照式(11)进行更新㊂ v k +1i d =ω㊃v k i d +c 1㊃r 1(p i d -x k i d )+c 2㊃r 2(p g d -x k i d )(11) x k +1i d =x k i d +v k +1i d(12)式中,k 为当前迭代次数;x k i d 为第i 粒子在第k 次更新时的d 维分量;v k i d 为第i 粒子在第k 次更新时速度的d 维分量;ω为惯性权重;c 1㊁c 2为学习因子;r 1㊁r 2为[0,1]之间随机数㊂ f i t n e s s =t j 1+t j 2+t j 3(13) θ㊃ji (t )£V j m a x θ㊆ji (t )£A j m a x {(14)式中,V j m a x ㊁A j m a x 分别为机器人各关节运动过程中允许的最大速度㊁加速度㊂3.2 改进粒子群算法传统粒子群算法中各参数固定不变,易陷入局部最优且后期收敛速度慢等问题㊂为优化其性能,平衡全局和局部搜索能力㊂针对ω在线性递减惯性权重的基础上,创新性地提出对其进行非线性处理,对ωm a x -ωm i n ()/N m a x []项进行平方处理,相较于传统的线性递减惯性权重,可更好地让其值在搜索前期保持较大值,以此保证各个粒子在搜索空间内充分飞行,后期保持较小值,充分保证各粒子间信息交流学习;c 1㊁54 第4期 蔡玉强,等:6R 焊接机器人轨迹优化及仿真研究c 2设置为非线性的动态函数,c 1表示个体最大飞行步长,前期其值应较大,c 2表示全局最大飞行步长,后期其值应较大㊂改进后的ω㊁c 1㊁c 2分别见式(15)和式(16)㊂ ω=ωm a x -k ˑωm a x -ωm i n N m a xæèçöø÷2(15) c 1=c m a x -c m a x -c m i n ()s i n 2π2㊃k N m a x éëêêùûúúc 2=c m i n +c m a x -c m i n ()s i n 2π2㊃k N m a x éëêêùûúúìîíïïïï(16)式中,ωm a x 表示惯性权重最大值;ωm i n 表示惯性权重最小值;N m a x 表示最大迭代次数;c m a x ㊁c m i n 分别表示表示学习因子最大值㊁最小值㊂改进后的时间最优轨迹规划流程图如图4所示㊂图4 改进粒子群算法优化流程图4仿真实验与结果分析以改进粒子群算法为基础,结合3-5-3插值多项式对机器人轨迹优化方法的正确性和有效性进行验证㊂采用MA T L A BR 2022a 进行仿真实验研究㊂各关节在各个轨迹点角度见表2,机器人运动轨迹见图5㊂表2 关节角度插值点/ʎ关节编号起始点中间点2中间点3终止点关节11075130100关节22025-45-70关节345-12015-10关节456011020关节51030-6010关节61550802064 华北理工大学学报(自然科学版) 第45卷图5 机器人运动轨迹针对3-5-3插值多项式,需输入预设的机器人三段路径所需时间,求得多项式各系数,该项研究预设三段插值多项式时间均为3s ㊂种群初始化规模为50;迭代次数N m a x 为200;c m a x =2.5㊁c m i n =0.5,c 1㊁c 2在[0.5,2.5]内变化;ωm a x =0.9㊁ωm i n =0.4[15];机器人各关节速度约束条件为θ㊃m a x =[-50,50],加速度约束设置为θ㊆m a x =40㊂由于机器人3个腕关节(关节4㊁5㊁6)轴相交于一点㊂按照P i e pe r 准则,腕关节只改变机器人姿态,对其位置不产生影响㊂故以前三关节为主要研究对象得出结果,将传统粒子群算法与优化后粒子群算法进行对比研究㊂前三关节经过传统粒子群算法与改进粒子群算法优化后,其适应度值曲线如图6所示㊂各关节总用时均不同程度少于传统粒子群算法,对机器人效率的提升具有重要意义㊂另外,在搜索前期粒子群体能够很快地到达全局最优,并且在搜索后期相较于传统粒子群算法可更快地到达局部最优㊂图6 前三关节优化前后适应度值迭代曲线74 第4期 蔡玉强,等:6R 焊接机器人轨迹优化及仿真研究为确保6R 焊接机器人各关节能够稳定㊁高效地完成既定作业轨迹,设定该轨迹起始点及终止点的加速度㊁角加速度均为0,且其中间衔接点处的角速度㊁角加速度均相等㊂机器人仿真实验优化后时间分量见表3,优化前后各关节位置㊁速度及加速度曲线对比见图7㊂表3 优化后各关节时间分量时间/s关节1关节2关节3关节4关节5关节6t 10.5080.1890.6770.4290.3240.343t 20.5510.4030.7730.7431.0650.595t 30.4100.2560.2560.7140.6970.586图7 改进粒子群算法优化前后各关节位置㊁速度㊁加速度曲线图由图7机器人分析可知,各关节的位置㊁速度㊁加速度曲线更为顺滑且耗时更短㊂为保证各关节在每段84 华北理工大学学报(自然科学版) 第45卷路径中有充足时间完成其相应轨迹且满足关节运动在过程中的运动约束,选取6个关节在各分段轨迹中所用时间最大值㊂经过该算法优化后完成该段轨迹所需时间由9s 降低至2.49s ,极大地提高了该型号机器人生产效率,有效保证了机器人在高速运动过程中的稳定性㊂5结论(1)提出一种改进粒子群算法结合3-5-3插值多项式方法来进行轨迹规划,以解决机器人各关节在作业中存在的位置㊁速度㊁加速度突变导致运行过程中不稳定而导致机器人磨损加剧㊁工作寿命降低的问题㊂(2)通过采用优化后的递减惯性权重和非线性动态学习因子的方法,在满足机器人运动学约束的条件下,针对机器人轨迹以时间最优为目标进行优化㊂MA T L A B 仿真实验得出,该方法在保证了各关节角速度㊁角加速度曲线平滑的情况下,使得机械人轨迹运行时间极大降低,使得生产效率大幅度提高㊂因此验证该算法的有效性且相较于其它算法更易于实现,并为其他机器人轨迹优化问题提供借鉴㊂参考文献:[1] 董理,杨东,鹿建森.工业机器人轨迹规划方法综述[J ].控制工程,2022,29(12):2365-2374.[2] 韩亚军,张嘉,刘家英.高精度可重构工业机器人的轨迹规划方法[J ].机床与液压,2020,48(09):29-34.[3] 冯树先,刘益剑,夏慧强,等.焊接机器人轨迹规划与运动仿真方法[J ].制造技术与机床,2020,(11):61-65.[4] 胡渊.基于粒子群算法的D o b o t 机械臂时间最优抓放轨迹规划研究[D ].重庆大学,2022.[5] 李虎,刘泓滨.基于改进P S O 算法的时间最优机械臂轨迹规划[J ].组合机床与自动化加工技术,2023,(01):29-33.[6] 李纯艳,晁永生,陈帅,等.基于改进麻雀搜索算法的机器人能耗最优轨迹规划[J ].组合机床与自动化加工技术,2022,(06):180-182+187.[7] 刘俊辉,周伟.基于三次B 样条的六自由度液压机械臂轨迹规划[J ].机床与液压,2022,50(09):75-80.[8] 苏俊,熊瑞平,温记明,等.基于改进粒子群算法的六自由度工业机器人轨迹规划[J ].制造技术与机床,2022,(10):38-45.[9] 邓镓敏,郭治富,王步康.锚护机器人工作臂的时间最优轨迹规划[J ].煤炭技术,2022,41(05):172-174.[10] 邹慧,周虎,张骐薇,等.基于改进粒子群算法的机器人时间最优轨迹规划[J ].制造业自动化,2023,42(01):107-110+176.[11] 浦玉学,舒鹏飞,蒋祺,等.工业机器人时间-能量最优轨迹规划[J ].计算机工程与应用,2019,55(22):86-90+151.[12] 何建成,李林升,林国湘.基于多目标粒子群算法工业机器人最优轨迹规划[J ].制造业自动化,2021,43(02):57-62.[13] 段倩倩,辛绍杰.基于改进混合粒子群算法的机器人轨迹规划[J ].机床与液压,2022,50(17):50-56.[14] WA N GZ ,L IY ,S HU A IK ,e t a l .M u l t i -o b j e c t i v eT r a j e c t o r y P l a n n i n g M e t h o db a s e do nt h e I m pr o v e dE l i t i s tN o n -d o m i n a t e dS o r t -i n g G e n e t i cA l g o r i t h m [J ].C h i n e s e J o u r n a l o fM e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ,2022,35(01):81-95.[15] 黄开启,陈翀,刘展飞.基于改进粒子群算法的凿岩机械臂轨迹规划[J ].中国工程机械学报,2022,20(05):401-406.(下转第57页)94 第4期 蔡玉强,等:6R 焊接机器人轨迹优化及仿真研究。
基于MATLAB的六自由度工业机器人运动分析和仿真
基于MATLAB的六⾃由度⼯业机器⼈运动分析和仿真基于MATLAB 的六⾃由度⼯业机器⼈运动分析及仿真摘要：以FANUC ARC mate100⼯业机器⼈为研究对象，对其机构和连杆参数进⾏分析，采⽤D-H 法对机器⼈进⾏正运动学和逆运动学分析，建⽴运动学⽅程。
在MATLAB 环境下，运⽤机器⼈⼯具箱进⾏建模仿真，仿真结果证明了所建⽴的运动学正、逆解模型的合理性和正确性。
关键词:FANUC ARC mate100⼯业机器⼈; 运动学; MATLAB 建模仿真 1引⾔⼯业机器⼈技术是在控制⼯程、⼈⼯智能、计算机科学和机构学等多种学科的基础上发展起来的⼀种综合性技术。
经过多年的发展，该项技术已经取得了实质性的进步[1]。
⼯业机器⼈的发展⽔平随着科技的进步和⼯业⾃动化的需求有了很⼤的提⾼，同时⼯业机器⼈技术也得到了进⼀步的完善。
⼯业机器⼈的运动学分析主要是通过⼯业机器⼈各个连杆和机构参数，以确定末端执⾏器的位姿。
⼯业机器⼈的运动学分析包括正运动学分析和逆运动学分析。
随着对焊接件要求的提⾼，弧焊等机器⼈的需求越来越多。
本⽂就以FANUC ARC mate100机器⼈为研究对象，通过分析机构和连杆参数，运⽤D-H 参数法建⽴坐标系，求出连杆之间的位姿矩阵，建⽴⼯业机器⼈运动学⽅程。
并在MATLAB 环境下，利⽤RoboticsToolbox 进⾏建模仿真。
2 FANUC ARC mate100 D-H 坐标系的建⽴mate100是FANUC 公司⽣产的6⾃由度⼯业机器⼈，包括底座、机⾝、臂、⼿腕和末端执⾏器，每个⾃由度对应⼀个旋转关节，如图1所⽰。
图1FANUC ARC mate 100机器⼈三维模型DENAVIT 和HARTENBERG 于1955年提出了⼀种为关节链中的每⼀个杆件建⽴坐标系的矩阵⽅法，即D-H 参数法，在机器⼈运动学分析得到了⼴泛运⽤。
采⽤这种⽅法建⽴坐标系:(1) Z i 轴沿关节i +1的轴线⽅向。
基于MATLAB的六轴焊接机器人运动学仿真
基于MATLAB的六轴焊接机器人运动学仿真
才洋;于功志
【期刊名称】《新技术新工艺》
【年(卷),期】2024()2
【摘要】将某符合Pieper准则的六轴焊接机器人作为实验对象,利用
SDH(Standard-Denavit-Hartenberg)方法确定其D-H参数,创建对应的关节坐标系与D-H模型。
基于MATLAB软件中机器人工具箱10.4版本展开运动学仿真,利用齐次变换矩阵与解析法完成对机器人正逆运动学的分析求解,同时验证了机器人运动学建模的合理性。
在MATLAB中完成了轨迹规划与优化,对算法进行了优化、差分与分析。
规划方式分别采用了线性规划与关节空间规划。
对运动轨迹分别采用了五次插值函数、三次插值函数、匀速优化的处理方法。
通过上述实验将优化前后进行比对发现,角速度和角加速度曲线均无骤变现象且到达点位时为零,得到的末端执行器轨迹工整圆滑,充分证明了优化后焊接机器人运动性能的稳定。
【总页数】9页(P32-40)
【作者】才洋;于功志
【作者单位】大连海洋大学航海与船舶工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP242
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ADAMS和MATLAB环境下6-R机器人轨迹规划及其动力学仿真
ADAMS和MATLAB环境下6-R机器人轨迹规划及其动力学仿真摘要: 本文在ADAMS和MATLAB环境下，对肘型6-R机器人进行轨迹规划并进行动力学仿真分析。
首先，采用三维建模软件创建肘型6-R机器人三维实体模型，然后将其导入到ADAMS中创建虚拟样机模型；接着对肘型6-R机器人进行轨迹规划，在MATLAB环境下搭建控制模型，采用ADAMS对肘型6-R机器人进行动力学仿真；最后测得各关节的角位移、角速度、角加速度以及驱动力矩等动力学参数，证明了运动学模型的正确性，为机器人的运动控制及设计提供了有效依据。
关键词:轨迹规划；动力学仿真; 虚拟样机; 肘型6-R机器人Trajectory Planning and Dynamic Simulation of 6-R Robot under ADAMS and MATLAB EnvironmentZhou Tang Hua Chao Jiang Nan Cao LihengGree Electric Appliances, Inc.of Zhuhai Zhuhai Guangdong 519000Abstract: In this paper, the trajectory planning and dynamic simulation analysis of elbow 6-R robot are carried out under the environment of ADAMS and MATLAB. Firstly, the 3D solid model of elbow6-R robot is created by 3D modeling software, and then it is imported into ADAMS to create a virtual prototype model; Then the trajectory planning of the elbow 6-R robot is carried out, the control model is built in the MATLAB environment, and the dynamics simulation of the elbow 6-R robot is carried out using ADAMS; Finally, the angular displacement, angular velocity, angular acceleration and drivingtorque of each joint are measured, which proves the correctness of thekinematics model and provides an effective basis for the motion control and design of the robot.Key words: Track planning; Dynamics simulation; Virtual Prototyping;Elbow 6-R Robot前言在竞争日趋白热化的市场环境下，产品研发过程中，采用物理样机进行技术方案论证成本高，周期长，严重的制约了产品市场响应速度，直接影响产品市场占有率。
基于Matlab的6R工业机器人运动学仿真与研究
基于Matlab的6R工业机器人运动学仿真与研究张禹;丁磊宇【摘要】以IRB1410型工业机器人结构参数与D-H理论为基础推导机器人的运动学方程;在Matlab Robotics Toolbox环境下结合机器人连杆参数进行机器人的建模,验证运动学模型是否正确;对该机器人进行运动学仿真分析,为机器人动力学、控制及轨迹规划研究提供可靠的理论基础.【期刊名称】《机械工程师》【年(卷),期】2017(000)001【总页数】4页(P24-27)【关键词】工业机器人;D-H理论;运行学仿真【作者】张禹;丁磊宇【作者单位】沈阳工业大学机械工程学院,沈阳110870;沈阳工业大学机械工程学院,沈阳110870【正文语种】中文【中图分类】TP24机器人是先进制造技术和自动化装备的典型代表，它涉及机械、电子、自动控制、人工智能等多个科学领域，是多种高新技术发展成果的综合集成，因此它的发展与众多学科的发展密切相关[1]。
在操作机器人时，其末端执行器必须处于合适的空间位置和姿态，而这些位姿是由机器人各关节的运动综合而成。
机器人各关节变量空间和末端执行器位姿之间的关系即机器人运动学模型，这是机器人运动控制和轨迹规划的基础。
可见，机器人运动学研究在机器人技术中起到关键作用[2]。
此次研究以IRB1410型机器人为研究对象，通过D-H坐标系法建立机器人连杆模型，再借助Matlab中的Robotics toolbox对其进行运动学的分析研究。
1.1 D-H坐标系建立研究需对机器人的每一个连杆建立一个坐标系，利用齐次变换来描述这些坐标系间的相对位置和姿态。
通过递归的方法可以求得末端件相对于机器人基坐标系的齐次变换矩阵，即机器人的运动学方程[3-4]。
根据IRB1410型机器人的结构尺寸，结合D-H法创建该机器人的D-H坐标系，进而得到机器人运动学方程，为运动学的研究打下基础。
D-H坐标系建立方法如下：1）原点Oi设在ai与Zi+1轴线的交点上;2）Zi轴与Zi+1关节轴线重合，指向任意;3）Xi轴沿Zi轴与Zi-1轴的公法线，方向指向离开Zi-1轴的方向;4）Yi轴由Xi轴和Zi轴根据右手定则确定。
基于MATLAB的仿人焊接机械手运动学分析和仿真_王求
Ａ点、Ｂ点关节量分别用ｑ１和ｑ２表示
（单位为弧度）。在三维仿真模型的
基础上，编制ｍａｔｌａｂ程序实现两点间
的正运动学仿真，程序如下：
ｑ１＝［０ ０ ０ ０ ０ ０］； ％机械手初始关节量
ｑ２＝［０．３７６９９ －０．６２８３２ ０．５０２６５ －０．３７６９９ ０．６９１１５ －０．５０２６５］；
％运动到Ｂ点关节量
ｔ＝［０：．０５：３］； ％生成时间向量
ｑ＝ｊｔｒａｊ（ｑ１，ｑ２，ｔ）； ％生成关节向量
Ｐ＝－ｓ４（ｃ６ｏｚ＋ｎｚｓ６）－ｃ４［ａｚｓ５ －ｃ５（ｃ６ｎｚ－ｏｚｓ６）］， Ｑ＝－ａ２ｃ５－ｓ５（ｃ６ｎ－ｚ ｏｚｓ）６ ， Ｍ、Ｎ、Ｗ、Ｐ、 Ｑ均为常数。从解的表达式中可以看 出θ１、θ５、θ６各有两个根，所以焊 接机械手有８组根，在求解过程中， 给出了机械手对应于某一位姿的８个位 行，可以采用“最短行程”准则选取 一组最接近于当前机械手的解［９］。
１ 焊接机械手结构设计
机械手主要用于点焊或弧焊，其 末端载荷要求不高，能够承受焊枪质 量即可，以抓持力１ｋｇ为依据进行设 计。考虑机械手的工作条件，机械手 本体质量小于１０ｋｇ。机械手本体由基 座、肩部、大臂、小臂、手腕、末端 执行器所组成，共６个自由度，其中前 ３个自由度用于控制焊枪端部的空间位 置，后３个自由度用于控制焊枪的空间 姿态［４］。机械手共６个关节，６个关节全 部为转动关节，每个关节实现１个自由 度，６个关节实现的运动分别是：１－肩 部回转；２－大臂俯仰；３－小臂俯仰； ４－小 臂 回 转 ； ５－手 腕 俯 仰 ； ６－手 腕
摘 要：针对在狭小空间或密闭容器内以及危险作业环境中焊接的特殊要求，以ＵＧ软件为基础设计了一种仿人焊接 机械手。采用Ｄ－Ｈ方法建立了焊接机械手的运动学方程，并讨论了该机械手的运动学问题。然后运用ＭＡＴＬＡＢ软件对 机械手的运动学进行了仿真，通过仿真观察到机械手各个关节的运动，并得到所需的数据，说明了所设计参数的合理 性和运动算法的正确性，为焊接机械手的动力学、控制及轨迹规划的研究提供了可靠的依据。 关键词：焊接机械手；运动学；仿真；Ｍａｔｌａｂ
基于MATLAB的机器人正运动学分析与仿真
基于MATLAB的机器人正运动学分析与仿真机器人正运动学是研究机器人的位置、速度和加速度等参数与关节输入之间的关系的一门学科。
它是机器人控制中的重要环节，可以用于描述机器人的位置和方向，以实现准确的运动控制。
MATLAB作为一种强大的数学建模和仿真工具，被广泛应用于机器人正运动学的分析与仿真。
首先，机器人正运动学的分析就是要通过数学方法，推导出机械臂的运动方程。
MATLAB提供了丰富的数学工具箱，可以方便地进行符号计算和数值计算。
比如可以使用符号计算工具箱中的符号变量、方程求解函数等，来推导出机械臂各关节的位置、速度和加速度的表达式。
同时，MATLAB还可以使用数值计算工具箱中的数值求解函数，来求解非线性方程组，解决复杂的运动学问题。
其次，机器人正运动学的仿真是为了验证分析结果的正确性，以及探究机械臂的运动规律。
MATLAB提供了强大的图形界面工具，可以直观地展示机器人的运动过程。
比如可以使用绘图函数来绘制机器人的坐标系变换图，显示机械臂各关节的位置和方向。
同时，还可以使用动画函数来模拟机器人的运动过程，使得机器人在三维空间中实现真实的运动效果。
此外，MATLAB还可以使用仿真工具箱中的物理建模模块，对机器人进行动力学仿真，分析机械臂的工作空间、负载能力等性能指标。
最后，基于MATLAB的机器人正运动学分析与仿真，还可以应用于机器人轨迹规划和路径优化。
通过MATLAB的优化工具箱，可以对机器人的运动轨迹进行求解，找到满足特定要求的最佳路径。
同时，还可以使用MATLAB的控制工具箱，设计机器人的控制器，实现对机械臂的精确控制。
总之，基于MATLAB的机器人正运动学分析与仿真，能够方便、快捷地推导出机械臂的运动方程，并验证运动规律的正确性。
同时，还可以使用MATLAB的图形界面工具和仿真工具箱，进行机器人的可视化展示和动力学仿真。
此外，还可以应用MATLAB的优化工具箱和控制工具箱，实现机器人的轨迹规划和精确控制。
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ｒ以］ ｒ ｏｉ【０３ｃ”＋口２屯＋口Ｉ—ｄ４ｓ２３）１
Ｉ ｐ，｜；卜．（叩２３＋０２ｃ２＋口１一以ｓ２３）Ｉ（４） 【Ｐ。ｊ【一以ｃ：，一叫：，一叫：＋ｄ．Ｊ
由式（４）可以看出机器人工作空间只与前３个关 节有关，其中５２３＝ｓｉｎ（一：＋巩），ｃ２，＝ｃ０８（扫２＋以）。对 关节１—３取相应的步距角，用Ｍａｔｌａｂ进行仿真，求得 的机器人工作空间，如图３所示。，
本研究正是基于以上认识．运用Ｄ．Ｈ坐标系理论 为基础建模，讨论ＱＪ＿６Ｒ焊接机器人的运动学问题，然 后在Ｍａｔｌａｂ环境下，运用Ｒｏｂｏｔｉｃ８ Ｔ００ｌｂｏｘＨｌ对该机器 人的正运动学、逆运动学、工作空间和ＰＴＰ轨迹规划
等进行仿真。
１运动学分析
机器人运动学包括正运动学（正解）、逆运动学 （逆解）、雅可比矩阵、工作空间和轨迹规划等。 １．１ Ｄ·Ｈ方法
Ｌｏ
ｏ
ｏ
１．０００ ｏＪ
％最后一个点：
ｒ．ｏ ０５０ ９一ｏ·８７７ ８
ｏ·４７６ ３一ｏ·２１８ ２１
ｍｔ，班旧黧一篇Ｘ篓；黑引
Ｌｏ
ｏ
ｏ
１．０００ ｏＪ
）＞ｐ１０ｔ（ｑｊ。ｑ）；％机器人由起点运动判Ⅳ点
分别取上述运动中的６个位置描述机器人正运动
过程，如图５所示。
圈４机器人三维建楗围
４．２机器人正运动学仿真 ４．２．１正运动学控制面板
“ｔｈｅ ｄ山ｉｎ ｄｉ丘ｅｒ咖ｃ∞ｒｄｉⅡ日ｔⅧ砷ｏｂｔ“ｎｅｄ．Ｔｈｅ。ｉｍｕｌ毗ｉｏ“ｐｒｏｖｅｇ ｔｌＩ毗ｍｌ ｔｌＩｅ ｐ驰姗ｅｔｅｎ ａ肿孙ｔｉｏｎａｌ ａｎｄ ｔｈｅ印ｐ加∽ｈ妇
ｔｈⅢｅ眦ｈ 五ｇｈｔ，山ｏ ｉｔ诂ｂｃｎｃｆｉｃｉａｌ ｔ０
０ｆ ｍｂｏｔ ｄｙｎ锄ｉｃｓ．ｃ佃ｔｍｌ蚰ｄ ｐｌａｎｎｉ“ｇ．
提供了可靠的依据。
关键词：焊接机器人；运动学；仿真；Ｍａｔｌａｂ
中图分类号：ＴＰ２４２
文献标识码：Ａ
文章编号：１００１—４５５ｌ（２００７）１１一０１０７．０４
Ｋｉｎ哪ａｔｉｃｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａ６０ｎ ｏｆ ＱＪ－６Ｒ ｗｅｌｄｉｎｇ ｍｂｏｔ ｂｑｓｅｄ蛐ＭａｔＩａｂ
ＣＨＥＮＧ Ｙｏｏｇ－ｌｕｎ，ＺＨＵ Ｓｈｉ－ｑｉａ“ｇ，ＬＵ０ Ｌｉｏｉａ，ＬＩＵ Ｓｏ“ｇ—ｓｕｏ
１．９２８ ９
—２．１９９１］；
＞＞ｔ＝［０：．０５６：２］；％产生时间向量
’’ｑ＝ｊｔｍｊ（ｑｚ，ｑｚⅡ．ｔ）；％关节坐标轨迹
＞＞Ｔ ｚ ｆｋｉｎｅ（ｑｊ，ｑ）；％生成三雏矩阵ｒ ％前两维是４ ｘ４齐次变换矩阵
％第３维是时间向量
％第１个点：
ｒ１·０００ ｏ ｏ
ｏ
ｏ·８６０ ０１
ｍ，ｔ１）＝Ｉ： ：㈣：咖。一：霎：Ｉ
机器人末端位移曲线，如图６所示。表示机器人 在运动中由初始位置运动到Ⅳ点时，末端关节沿＃、ｙ、 ：方向（笛卡尔空间）的位移分别变化了一１．０７８ ２ ｍ． ｏ．３８５ ３ ｍ和１．４２５ ９ ｍ。在关节空问，前３个关节在
机
电
工程
第“卷
所取的仿真时间内各自角位移的变化情况。如图７ 所示。
１
鑫。
掣
０ ０ ０ ２ Ｏ‘０ ６ ０ ８ ｌ
运动学的解足唯一的，而逆运动学往往有多组解且分
析方法复杂。其求解过程，如图２所示。
＊，ｍｎ—吨叁盎譬—越圜
扦件参蕾
＊ｔ一。—蜓巫哥—苣盘盘一
圈２运动学正解和逆解
２．１机器人正运动学
根据Ｄ—Ｈ参数和连杆附体坐标系，机器人的运动
学方程可以描述为：
：ｒ＝：Ｅ碍Ｅ《《ｒ
（１）
式中 Ｆｒ一第１个连杆坐标系相对于第（￡一１）个连
摘要：运用Ｄ—Ｈ方法建立了ＱＪ－６Ｒ焊接机器人运动学方程，并讨论了其运动学问题。在Ｍａｔｌａｂ环境
下，绘出了机器人工作空间；用ＲｏｂｏｔｉｅＢ Ｔｏｏｌｂｏｘ对该机器人进行了仿真建模，井对正、逆运动学进行了
实例仿真。通过仿真，分析了机器人的运动情况，得到了机器人在不同坐标空间的各种运动参数曲
线和数据，验证了连杆参数设计的合理性和运动算法的正确·ｌ生。为机器人动力学、控制和规划的研究
由图３可以得到机器人在＊，ｙ，ｚ方向运动范围分 别为：（一Ｏ．６９４，１．３１５）、（一０．６１４，１．１８４）和 （一０．９１５，１．４１５）。在生产现场就可以根据运动范围 和仿真图合理配置机器人、工件和相关配件的位置，实
第１１期
程永伦，等：基于Ｍａｔｌ丑ｂ的ＱＪ．６Ｒ焊接机器人运动学分析及仿真
由：ｒ“：Ｔ＝：ｒ求出口。； 由：ｒ一：ｒ一：ｒ＝：ｒ求出岛、以和以； 由；ｒ以：ｒ。１：ｒ．１：ｒ＝：ｒ求出以、以和以；
由：ｒ“；ｒ。：ｒ。：ｒ。：ｒ＝：ｒ求出巩。
经过分析计算，巩，以和以分别有两个解，而巩，以
和巩分别只有一个解，因此，满足Ｐｉｅｐｅｒ准则的６Ｒ机
器人最多可以有８组封闭解。
、
３ 机器人工作空间
现最小场地最高效率。仿真编程过程生成的位置向量 库文件可供机器人轨迹规划算法中调用。
圈３机器人工作空间
４机器人运动仿真 机器人运动仿真可以再现系统运动规律或运动过
程，包括实际系统、模型和计算机３个基本部分。具体 流程为：建模一模型立体图显示一运动学问题分析。 ４．１运动建模
构建机器人模型的命令如下：
＞＞ｃｌｅ时 ％连杆的前４个元素依次为ａ。、ｏ．、“ｄ。 ％最后一十元熹为０．表示转动关节 ％参数中表示长度的单位为ｍ Ｌ Ｉｌｌ＝Ｈｎｋ（［一ｐ∥２．１５ ０．２５ Ｏ］）； Ｌ｛２ｌ＝Ｈｎｋ（［Ｏ．５５ ０ Ｏ Ｏ］）；
Ｌ ３｝；ｈｎｋ（［一ｐ以．１６ Ｏ Ｏ ０］）；
Ｌ｛４ｌ＝ｈｎｋ（［ｐｉ／２ ｏ ｏ．５９４ ｏ］）； Ｌ｛５Ｉ＝ｌｉｎｋ（［ｐｉ／２ Ｏ ０ ０ Ｏ］）； Ｌ｛６ｌ＝ｌｉｎｋ（［Ｏ ０ ｏ ｏ ０］）； ｑｊ＝加ｂｏｔ（｛Ｌ｛１ｌ Ｌ｛２｝Ｌ｛３｝Ｌ｝４｝Ｌ｛５ｊ Ｌ｛６｝”； ＞＞ｄ—ｖｅｂｏｔ（ｑｉ）；％生成机器人三维图形
Ｉ２ ｌ４ ｌ６ ｌ８ ２
“＿
圈６机器人末端位移
１
曩玑５
ｑ０
．Ｏ ５
８“？ ｏ ｏ，２ ｏ ４ ｏ ６ ｏ
１２ １４ １６ １８ ２
围８机器人末端ＰＴＰ运动位移
：／ｆ■ ／
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·
．＼＼
．
．
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．＼ｏ，
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Ｉ愚
圈７机器人关节运动角位移
４．３机器人逆运动学仿真
４．３．１机器人逆运动实倒 运用ＲｏｂｏｔｉｃＢ Ｔｏｏｌｂｏｘ中的ｉｋｉⅡｅ（）和ｃｔｒａｊ（）命令
制面板的控制框内输入６个关节角的值，便可以计算
出机器人末端相对于基础坐标系的空间位置，且同时
生成如图４所示的三维立体图（图示为起始状态）。
这样，就可以驱使机器人运动，其效果如同实际控制机
器人一样。
４．２．２机器人正运动实例
％机器人初始美节量ｑｚ
＞＞弘＝［０ ０ ０ ０ Ｏ Ｏ］；
％运动到Ⅳ（４７７．“２，８５１）时的关节变量ｑｚｎ ＞’甲ｎ＝［２ ０８６ —１．９９４ ３ ０．１１９ ４ ２．０８６
为描述相邻杆件问平移和转动的关系，Ｄｅｎａｖｉｔ和 Ｈａｎｅｎｂｅｒｇ于１９５５年提出了一种为关节链中的每一 杆件建立附体坐标系的矩阵方法”１。对于旋转关节． 关节角是关节变量，其余参数固定不变；对于移动关 节，偏置是关节变量，其余参数固定不变。 １．２ ＱＪ《Ｒ焊接机器人
ＱＪ－６Ｒ焊接机器人是浙江大学研发的６自由度关 节式机器人，本体的关节结构由回转的机体、大臂、小 臂和腕部等部分组成，全部关节均为转动关节。
ｎ＃ Ｏｆ 口，几
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口，ｎ 口。 ｐ， Ｏｌ
（３）
万方数据
２．２ 机器人逆运动学
当机器人几何结构满足Ｐｉｅｐｅｒ准则时，即３个相 邻关节轴相交于一点或３个相邻关节轴相互平行，可 以采用封闭解法求解逆运动学问题。在求解关节角时， 需要考虑ｎｔａｎ（”，”）的取值问题，由其所在的象限决 定，主要依据一和”的符号判断，因此存在多组封闭 解，需要考虑选取最优解的问题。本研究的焊接机器人 ４、５、６轴相交，存在封闭解。机器人逆运动学的求解方 法是：将式（３）的两端依次左乘的逆矩阵，对应两端矩 阵中相同的元素，即可求得各关节变量。求解６个关节 变量的方程式如下：
（＆Ⅱ抛断ｈ６０ｍ‘吖矿Ｆｆ删尸删盯，ｈ肿ｍ由血ｎⅡ以ｃ。ｍ叫．拍咖增珈妇Ｈ竹．舶耐州３１００２７，ｃ＾ｌｎｄ）
Ａｂｓｔ礴ｃｔ：Ｔｈ。ｐｍｂｌｅｍ ｏｆ ｔｈｅ ｋｉｎｅｍⅡ血ｓ ｏｆ ＱＪ＿６Ｒ咖ｌｄｉⅡｇ ｍｂｏｔ ｗ肌ｄｉ删ｓＢｅｄ ｈ脚ｄ ｏｎ ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ５。ｑｕ丑ｔｉｏⅡ，ｗｈｉｃｈ ｗ聃
第２４卷第１１期 ２００７年１１月
机电工程
ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ＆ＥＬＥＣＴＲＩＣＡＬ ＥＮＧｌＮＥＥＲｌＮＧ Ｍ＾ＧＡＺＩＮＥ
Ｖ０１．２４ Ｎｏ．１ｌ Ｎｏｖ．２００７
基于Ｍａｔｌａｂ的ＱＪ·６Ｒ焊接机器人运动学分析及仿真
程永伦，朱世强，罗利佳，刘松国 （浙江大学流体传动及控制国家重点实验室，浙江杭州３１００２７）
按照Ｄ－Ｈ方法建立其杆件坐标系，如图１所示。 相应各杆件的结构参数和运动参数，如表ｌ所示。
收稿日期：姗一∞一１６
作者简介：程永伦（１９８０一）．男．山东菜用人，主要从事机器人智能与控制方面的研究。
万方数据
机
电
工
程
第２４卷
，乓 置岛
图ｌ焊接机器人杆件坐标系
关节
ｌ ２ ３ ４ ５ ６
裹ｌ机器人杆件参数表
ｋｉ嗍丑ｔｉｃＢ幔锄ｐｌｅｓ ｂｕｉｌｔ ｂｙ Ｄ－Ｈ ｅ００ｒｄｊｎａｌｉｏｎ Ｂｙ８‘ｅｍ．Ｔｈｅ ｍｂｏｔ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｔｌＩｅ ｆｏｒｗ肚ｄ．ｉｌｌｖ啪ｅ