机械制图6立体的投影

a″
b″
d″
宽度
e
宽度
a
点侧面投影的宽度（Y）坐 标，可以从水平投影中直接 c 量取。
d
b
棱锥体表面上取点和取直线
） （b′ e′ b″ c″ ） （e″ a″
c′ a′ d′
d″
e c a b
C
(B) A
D E
d
例：补全斜棱锥表面的点和线
d′ b′
（ d″ ）
b″
c′
a′
A
（ c″ ）
a″
A C
棱柱
棱锥
•平面立体各表面的交线称为棱线。 •棱线的交点称为顶点。 •若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。 •若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
常见的平面立体
棱 柱
棱 锥
一、棱柱体的投影图
Z
X
O
Yw
Yh
一、棱柱体的投影图
特点
● ●
无投影轴 投影原则：长对正、宽相等、高平齐
●
可见轮廓线画成粗线
m
a(b)
圆球体表面取点
a' a”
分析：
点在圆球面上，则过点 可在圆球面上作纬圆，可 作正平圆或水平圆。点在 前左半圆球面上，则其正 面投影和侧面投影都是可 见的。 作图(1)过a(b)作水平纬圆 的水平投影，并求其另两 面投影，其正面侧面投影 反映为水平线段；
(2)在纬圆的投影上求得点 的两面投影。
s o
A
o1
圆锥的投影图
圆锥面的2种形成方法
H
2. 圆锥面上取点
素线法
圆锥面上取点
素线法
k

s
s
●
s
K
k
A
a′
过锥顶作一条素线。
s

a
k
纬圆法
圆锥面上取点取线
纬圆法
k
k
K
●
k
过K点在锥面上作 一纬圆。点在纬圆上， 纬圆在锥面上，K点在 锥面上各投影即可求。
圆锥面上取点取线
二、棱锥体的投影图 s′
SAB棱面是什么面?
s〞
侧垂面
a′
a
c′
b′
b
a″b″
s c
c″
S
s
c A C
B
s
c
斜三棱锥的投影图
长对正 宽相等 高平齐
棱柱体表面上取点和取直线
c′
C
(c″)
b″
k〞
b′
k'
a′
a″
宽度 C
宽度
c
k
a
b
例：立体（五棱柱）表面的点和线
（e′ ） a′ b′ c′ d′ （c″ ） e″
a b
d c
C
例：作六棱柱的正面投影，并作出表面上的折线ABCDEF 的侧面投影和正面投影。
c′ d′ e′ b′
（ ） a′
b″
c″ d″
a″
f′
a b c(fΒιβλιοθήκη )e″ f″d(e )
二、曲面立体（书P45）
回转体是基本的曲面立体，在工程上应用较为广泛， 表面是回转面或回转面和平面组成的立体，称为回转体。
B A
作图：
(1)取特殊点; (2)取一般点； (3)判断可见性，光滑连线
（二）圆锥（书P47）
圆锥由圆锥面、底面所围成。 圆锥面是由直线SA绕与它 相交的轴线OO1旋转而成。 S称为锥顶，直线SA称为 母线。圆锥面上过锥顶的任一 直线称为圆锥面的素线。 圆锥的水平投影为一圆, 另两个投影为等腰三角形。 三个投影都要画出中心线。
b” f” c” d” a”
影积聚为一段圆弧，可 利用积聚性作图。
B
A
c d a
f
b
B A
作图：
(1)取特殊点; (2)取一般点； (3)判断可见性，光滑连线
已知圆柱面上线段的水平投影，求其余两面投影。 分析：线段的侧面投
a' (b') b” a”
影积聚为一段圆弧，可 利用积聚性作图。
B
A
b c a
2.圆柱面有积聚性，在其有 积聚性的投影（圆周）上，任何 一点都是相应位置直素线的投影。
圆柱面上点的投影
(b′ ) a' ) (b″ a”
分析：
由于圆柱面的水平投影有 积聚性，则a必在圆周上;而a’ 可见，则点A必在前半个圆柱 面上；A点同时在左半个圆柱 面上，故a”可见。
作图：
b
a
(1)过a’ 作投影线，找到直 线与圆周的交点得a，根据投 影规律求出a″。 (2)同理，根据（b′）投 影，得后半圆周上的b，按投 影规律求出（b″)。
b'
b”
a(b)
圆球面上的线和点
(b′) (a′)
b″
n′
a″
n″
(c′)
m′
(c″)
m″
M
N
a
b
c
M
(m)
N
n
（四）环（书P49）
环是由圆母线绕其面 上不过圆心的轴旋转而成。 在投影图上，环的水平 投影是最大和最小纬圆的投 影；正面投影、侧面投影的 直线段，分别是圆母线上的 最高点和最低点旋转形成的 投影；各个投影都是相应方 向的转向轮廓线的投影。 三个投影均没有积聚性。
a′
a〞
b′
b〞
a b
例：作圆锥侧面投影，补全圆锥表面各点、线 的三面投影。
(d′ ) a′ d″
a″
f′ (g″ ) c″
) e′ (g′
(c′ ) b′ g c d
(f″) b″
e″
f a (b) e
（三）球（书P49）
圆球面的三个投影为三个全等的圆
圆球面平行V面 的圆素线投影 前后分界线
Z
圆球面平行W面 的圆素线投影
投影图
X Y
左右分界线
上下分界线 圆球面平行H面 的圆素线投影
圆球体表面取点
a' m' b' b” n' n” a”
分析：
点在圆球面上，则过点 可在圆球面上作纬圆，可 作正平圆或水平圆。点在 前左半圆球面上，则其正 面投影和侧面投影都是可 见的。 作图 (1)过a(b)作正平纬圆的水 平投影，并求其另两面投 影，其正面投影反映实形； (2)在纬圆的投影上求 得点的两面投影。
常见的回转体包括：
圆柱
圆锥
圆球
圆环
（一）圆柱（书P46）
圆柱面正面投 影的转向轮廓 线
Z
圆柱投影画法
● 轮廓线和转向轮廓 线画成粗线 ●要画出各投影的中心线
圆柱面侧面投 影的转向轮廓 线
X
Y
前后分界线
左右分界线
投影图
注意：
1.圆与矩形需要用细点画 线画出对称中心线；矩形的对 称中心线是轴线的投影，圆的 圆心是轴线的积聚性投影。
第二章
立体的投影 （书P42）
依据表面性质不同，立体可分为：平面立体和曲面立体。
平面立体：表面全是平面的立体。 曲面立体：表面全是曲面或既有曲面又有平面的立体。
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
圆球
圆环
基本立体是构成复杂立体的基础
§2-1 立体及其表面上的点与线
一、平面立体（书P42）
平面立体是由若干平面所围成的几何体。
投影图
作业布置（五）
立体表面的点和线
作题要领：
P9（1、2、4、5） P10（1、3）
求立体表面点和线的各投影，仍然是点 在线上，线在立体表面上的原则。立体表面 的线有棱线、素线、纬圆线等。
圆柱面上取线
A a c

O
a

B
c O1
b
b
作图步骤：
1. 标记特殊点的投影； 2. 求各点的水平投影； 3. 求各点的侧面投影；
a


b
c
4. 判别可见性；并光滑连接。
已知圆柱面上线段的水平投影，求其余两面投影。
d' a' c' f' (b')
分析：线段的侧面投