运筹学(最优化理论)学习笔记 ｜ 分支定界法

本文是《最优化理论与算法（第2版）》的学习笔记

本次学习的内容是分支定界法，在学习分支定界法之前，有必要回顾一下运筹学（最优化理论）学习笔记 | 单纯形法，单纯形法这篇推文，小编讲得不全，因为本次推文还会用到单纯形法中的大M法，所以各位小伙伴还需看书学习一下大M法，如果不想看书也没关系，小编把大M法的求解过程也写了下来。

首先，我们需要明确一点，什么时候才会用到分支定界法？

答：整数规划的时候，因为整数规划会要求部分变量必须取整数。

求解整数规划的常规步骤是：

STEP1：将整数规划去掉整数性约束，得到线性规划，俗称松弛。

整数规划P与松弛问题P1有如下关系

(1)若松弛问题没有可行解，则整数规划无可行解；

(2)松弛问题的最小值给出整数规划的最小值的下界（PS：其实就是整数规划相当于给松弛问题加上了整数约束，加上约束得到的最优解一定小于等于无整数约束的松弛问题的最优解）；

(3)若松弛问题的最优解是整数规划的可行解，则也是整数规划的最优解。

STEP2：分解

STEP3：探测

这两步就不详细讲解了，下面用书中的实例让大家更好的理解分支定界法。

用分支定界法求解整数规划（P）

首先给出求解这个问题的流程，先让大家对分支定界法有一个直观上的感受。

对单纯形表陌生的小伙伴可以看运筹学（最优化理论）学习笔记 | 单纯形法复习一下

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