B智巧趣题教师版

教学目标数学问题中有许多趣题，它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力，学习这些趣题，并掌握其中的数学原理，有利于我们思维的拓展，同时激发对数学的兴趣。

智巧趣题-趣题巧解-智巧趣题（三年级秋季）（四年级暑假）（本讲）本讲主要考察学生对于所学知识的活学活用能力，注意观察生活中的各类事实，学会用数学方法巧解各类问题。

旨在锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力，鼓励学生多多动手、动脑，从解决问题的过程中感受学习的乐趣。

【例1】（超常、超常3）集市上有位卖鱼的老人，3条鱼5元，这时来了3个人，准备一起买者3条鱼，可是每人都是2元的钱，卖鱼的老人又没有零钱找，最后三个人觉得6元买3条鱼也挺值就每人出2元买了.卖鱼的老人越想越觉得不合适，怎么能多收1元呢？于是他坐车去追买鱼人，追上时卖鱼的老人说：“多收你们1元，坐车用4角，还剩6角，退给你们每人2角可是3个人怎么算也不对，每人出2元，又退了2角，等于每人出1元8角，共5元4角，再加上坐车的4角，一共5元8角，怎么少2角呢？你知道为什么吗？【分析】其实没少•应当5元4角加上退回的6角共6元.（超常2、超常1）3人去餐馆吃饭，每人出10元，结帐时共花25元，找回5元，用剩下的5元买了2元的水果，剩下3元每人退1元，结果一算账：每人实际出9元，共27元，加上卖水果的2 元，共29元，怎么少了1元呢？【分析】27元包括25元的餐费和2元的水果,再加上退的3元共30元.【例2】（超常、超常3）用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。

如果煎1个饼需要2分钟（假定正反面各需1分钟），问煎3个饼至少需要几分钟？【分析】先煎第一个饼和第二个饼的正面用1分钟，再煎第一个饼的反面和第三个饼的正面用1分钟，接看煎第二个饼和第三个饼的反面用1分钟，共用3分钟。

（超常2）用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。

如果煎1个饼需要2分钟（假定正反面各需1分钟），问煎2009个饼至少需要几分钟？【分析】2009是奇数,所以如果两个两个地煎,最后肯走会剩下一个,结合上题煎3个饼的例子,可以先两个两个t也煎好2006个,最后的3个再用3分钟煎完,因此一共需要2009分钟。

（超常1）（2009年12月6日“数学大王”邀请赛三年级第6题）烤烧饼时，第一面需要烤3分钟, 第二面需要烤2分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。

要烤3个烧饼至少需要分钟。

【分析】第一次烤①的正面和②的正面，需要3分钟；第二次烤①的反面和③的正面，需要3分钟；第三次烤②的反面和③的反面，需要2分钟；所以要烤3个烧饼至少需要3 + 3 + 2 = 8分钟。

【例3】（超常）一个人带着一只狐狸、一只鹅和一些玉米渡河，每次只能带一样，可是人不在时，狐狸要吃鹅，鹅要吃玉米.那么应该怎样渡河呢？【分析】先带鹅过河，自己划船回来，第二次带狐狸过去，再把鹅带回来，第三次带玉米过河，自己划船, 第四次再把鹅带过去即可.（超常3）有3个商人和3个随从在河岸边,他们都想过河，只有一艘船，没有船夫，而且船一次只能载2个人.任何时候船过了河，只要这6个人没过完,都得人回来接，怎么才能顺利过河呢?要求任何时候都不得随从数目大于商人数目，防止他们劫财.【分析】第1次：1商1从过河，商回，第2次：2从过河，1回，第3次：2商过河，1商1从回，第4次：2商过河，从回，第5次：2从过河，第6次：再回，接最后一个随从过河。

（超常2）小王骑牛赶牛过河。

共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河需1分，乙牛过河需2分，丙牛过河需5分，丁牛过河需6分。

每次只能赶两头牛过河。

问要把这4头牛都赶到对岸去，最少需几分？【分析】为了使总时间最少，则过河时用时多的牛要一起赶,返回时要骑用时少的牛，所以在赶牛时要先把用时少的牛赶到对岸去,这样返回时就可以骑回来。

具体方法如下：先将甲、乙两头牛赶到对岸,用时2分钟,然后骑甲牛回来,再赶丙、丁两头牛区对岸，骑乙牛回来,最后骑甲、乙两头牛到对岸,整个过程一共用时2+1 + 6 + 2 + 2 = 13 （分钟L（超常1）有4个人要过一座桥。

他们都站在桥的某一边，要让他们在17分钟全部通过这座桥。

这时是晚上。

他们只有一个手电筒。

最多只能让两个人同时过桥。

不管是谁过桥，不管是一个人还是两个人，必须要带着手电筒。

手电筒必须要传来传去，不能扔过去。

每个人过桥的速度不同，两个人的速度必须以较慢的那个人的速度过桥。

第一个人:过桥需要I分钟；第二个人：过桥需要2分钟；第三个人:过桥需要5分钟；第四个人：过桥需要10分钟。

比如，如果第一个女人与第4个女人首先过桥,等她们过去时，已经过去了10分钟。

如果让第4个女人将手电筒送回去，那么等她至哒桥的另一端时，总共用去了20分钟,行动也就失败了。

怎样让这4个女人在17分钟过桥？还有别的什么方法?【分析】第一个人•第二个人先过桥■…用时2分钟第一个人回来送手电------- 用时1分钟第三个人•第四个人再过桥-…用时10分钟第二个人回来送手电------- 用时2分钟第一个人.第二个人最后过桥…一用时2分钟共用了17分钟。

【例4】（超帘、超常3）—个人带着两只桶去沟边取水，一只桶可盛3千克水，另一只可盛5千克水，现在要取4千克水，应该怎样取？【分析】先把盔3千克水的小桶盔满水,倒逬盔5千克的大桶里，把/」廂盔满水,再倒入大桶里,因为大桶里已经有3千克的水,当倒满5千克时,小桶还剩下1千克的水•把大桶里的水全倒掉,然后把小桶里的1千克水倒逬大桶里，再把小桶装满水倒入大桶里，这时大桶里正好有4千克水・（超常2）有大.中、小3个瓶子，最多分别可装入水1000克，700克和300克，现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少倒几次水？【分析】6次，详见下表（单位：克）：（超常1）今有10735?【例5】（超常）有9颗珍珠，其中有一颗假珍珠，但外观和真的一样，看不出来是假的，只是假珍珠比真珍珠轻一些，你能利用天平不用祛码，只称两次就找出假的珍珠吗？怎样称呢？【分析】如果每次在每个托盘里只放一颗珍珠的话，那么天平低的那一颗是假的,9颗珍珠，可能需要称四次才行•如果每个托盘中每次称两颗,那么如果不平衡,取轻的一侧托盘中的两颗珍珠再称, 分别置于两个托盘,较彳氐一侧的为假的.但是这样也有可能要称三次,不合要求■那么第一次在左右两托盘各放置3颗珍珠：⑴如果不平衡，那么较高的一侧的3颗中有一颗是假的•从中任取两颗分别放在两托盘：①如果不平衡,较低的一侧的那颗珍珠是假的；②如果平衡，剩下的那颗是假的；⑵如果平衡,剩下的三颗中必有一颗为假的•从中任取两粒分别放在两托盘:①如果不平衡，较高的一侧的那颗珍珠是假的；②如果平衡，剩下的那颗是假的•所以只需要称两次就可以找出假的珍珠•（超常3、超常2、超常1）有10箱钢珠，每个钢珠重10克，每箱600个.如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个重9克，那么，要找出这箱次品最少要称几次？【分析】解决这个问题有一个巧妙的方法10箱钢珠分别编为1 ~ 10号，然后从1号箱中取1个钢珠, 从2号箱中取2个钢珠......从10号箱中取10个钢珠，共取出1 + 2 + .. .+ 10 = 55个钢珠,将这些钢珠放到天平上称，本来应重550克,如果轻了“ （1</?<10）克，那么第“号箱就是次品.这是因为每个次品钢珠比正品轻1克，那么轻了“克说明取出的55个钢珠中有”个是次品,那么是从第“号箱中取出的，说明第“号箱就是次品.在这个方法中，第10号箱也可以不取，这样共取出45个钢珠，如果重450克,那么第10号箱是次品；否则，轻几克几号箱就是次品.【例6】（超常）将一根绳子对折、对折再对折，然后从绳子中间剪一刀，则绳子被剪成多少段？【分析】绳子对折、对折再对折后共被对折成2x2x2 = 8（段），在绳子中间剪一刀相当于在原来的绳子上剪了8刀，所以共被剪成9段。

（超常3）将一根绳子对折5次后从中间剪一刀，则绳子被剪成多少段？【分析】绳子对折5次后被对折成2’=32 （段），在绳子中间剪一刀相当于在原来的绳子上剪了32刀，所以共被剪成32 + 1 = 33 （段L（超常2、超常1）将一根绳子对折“次后从中间剪一刀，绳子被剪成多少段？【分析】对折“次后被对折成2"段，所以共被剪成2"+1段。

【例7】（超常、超常3）在一块黑板上将123456789重复50次得到45（）位数，先删去这个数中从左至右数所有位于奇数位上的数，再删去所得数中所有位于奇数位上的数字，……，依此类推，最后删去的是哪个数字？【分析】每次留下的应该是2”位上的数字，28 =256 , 29 =512 ,所以最后剩下的是第256位数，256 -9 =28......4 ,所以最后删的是4。

（超常2、超常1）把123,……,1986, 1987这1987个数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划掉2, 3,隔过4划掉5, 6,这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，……，问：最后剩下哪个数？【分析】若正好有3”个数，则最后剩下的应该是第一个数，36=729 ,1987-729 = 1258，所以当划掉1278 个数时，此时剩下的数正好是36=729 ,接下来的第一个数就应该是最后留下的数，为1278*2x3+1 = 1918。

【例8】（超常、超常3、超常2、超常1）（2007年第五届“走进美妙的数学花园”中国靑少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛五年级年级决赛第7题）在下面8个圆圈中分别填入数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 （1已填出）。

从1开始顺时针走1步进入下一个圆圈，这个圆圈中若填“（“W 8）,则从这个圆圈开始顺时针走"步进入另一个圆圈。

依次下去，走7次恰好不重复地进入每个圆圈，最后进入的一个圆圈中写8。

请给出两种填法。

O°DO OO O°o° °o°【分析】因为从1开始一共要走1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7」心［" = 28步，最后f 填入的数字是8 ；因为28-8 = 3•••••4 ,所以数字8在数字1的对面；尝试后可得如下填法。

O% ⑥％③％④％③％O O ® （D ⑦ Q ⑦@ ®®o@o⑦⑧③⑦③③【补充】柳卡趣题：在十九世纪的一次国际数学会议期间，有一天，正当来自世界各国的许多著名数学家晨宴快要结束的时候，法国数学家柳卡向在场的数学家提出困扰他很久.自认“最困难”的题目：“某轮船公司每天中午都有一艘轮船从哈佛开往纽约，并且每天的同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛。